七年级数学上册4.3.1《角》角课件(新版)新人教版
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七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新版新人教版
图4-3-1-2 A.2个 B.3个
C.4个
D.5个
答案 B ①∠1就是∠ABD,故说法①错误;②∠2就是∠DBC,故说法 ②正确;③以B为顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC,故说法③正确; ④以D为顶点的角不止一个,故∠ADB不能用∠D表示,故说法④错误;⑤ ∠BCD也可以表示成∠ACB,还可以表示成∠C,故说法⑤正确,故选B.
5.如图4-3-1-3,点O是直线AB上一点,图中小于180°的角共有 ( )
图4-3-1-3 A.7个 B.9个
C.8个
D.10个
答案 B 题图中小于180°的角有∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠ COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠EOB,共9个.
6.如图4-3-1-4,在射线OB上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,则图
重要提示
(1)当用三个大写字母或用一个大写字母表示角时,靠近角的顶点处的弧线可画也可不画,但用数字或希腊 字母(α、β、γ等)表示角时,在角的内部靠近顶点处必须画小弧线表示出角的范围. (2)用三个大写字母表示角适用于任意一个角,但在具体应用时不便书写且容易出现笔误,因此在解题过程 中对出现次数较多的角尽量用数字或希腊字母表示. (3)以某点为顶点的角不止一个时,其中任意一个角都不能用一个大写字母来表示
答案 C C选项中,以O为顶点的角只有一个,可以用∠O来表示,且∠ α、∠AOB、∠O为同一个角.
4.如图4-3-1-2,下列说法:①∠1就是∠ABC;②∠2就是∠DBC;③以B为 顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤ ∠BCD也可以表示成∠ACB,还可以表示成∠C,其中说法正确的有 ()
解析 ①是错的,若两条射线无公共端点,则构成的图形不是角;②是错 的,角的两边是两条射线,没有长短之分;③④是正确的;⑤是错的,直线 和平角是两种不同的图形,平角有顶点和两边,它与直线不同;⑥是错的, 周角是由顶点和两条边构成的,而射线不是,故选A. 答案 A
七年级数学人教版(上册)4.3.1角课件
努力
用量角器量角的步骤
1 1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.
用量角器量角时要注意：
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 2、重合——角的一边与量角器的零线重合 3、读数——读出角的另一边所对的度数
【思考交流】 度、分、秒的换算与应用
若∠A=25°18′，∠B=25°19′1″，∠C=25.31°，则（ A ）
A．∠B＞∠C＞∠A
B．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C
D．∠B＞∠A＞∠C
分析：把25.31°化为25°18′36″，再比较大小即可．
解：因为∠C=25.31°=25°18′36″，25°19′1″＞ 25°18′36″＞25°18′，所以∠B＞∠C＞∠A．
2
（3）③图中有4条射线，则角的个数为：4(4 1) =6（个）；
2
（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射
线，则角的个数为 (n 1)(n 2) 个．
2
1.角的相关定义 2.角的表示方法（4种） 3.角的度量及画法
1.如图所示，下列表示角的方法错误的是（ C ）
A．∠1与∠PON表示同一个角 B．∠ 表示的是∠MOP C．∠MON也可用∠O表示
【尝试练习】 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ，②∠AOP，③∠OPC，④∠O，⑤∠COP，⑥∠P. 其中正确的有___①__③__⑥____(把你认为正确的序号都填上）.
C
A
P
O
知识点3：角的度量
角的度量工具：量角器 角的度量单位：度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″. 例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
人教版数学七年级上册4.3.1角课件(共30张PPT)
C
A
C
A
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图 中一共有多少个角？如果是画2条、3 条呢？ （2）∠AOB内部画99条射线，问图中一 共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
B
O
（3）请你根据以上问题总结出的数字 规律，另拟一道问题。
1 ° 口答： 1′= ( ) 60
1 ′ 1″= ( ) 60
练习：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不 够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到 的问题，比如北偏东30 º 。 北 偏 东 A 30º
角
七年级数学
学习目标: 1、会背角的有关概念，掌握角的表示方法。 2、认识角的常用单位：度、分、秒，并会 进行简单的换算。 3、进一步认识锐角、钝角、直角、平角、 周角及其大小关系。 学习重难点： 角的表示方法，角的度量。
你能在图中找到角吗？
边
顶点
边
角是由什么组成的图形
公共端点
两条射线
角的概念 有公共端点的两条射线 组成的图形，叫做角
O
图1
A
图2
A(B)
即时练习：
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
A
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
O
2
A C
注意：当以某点为顶点的角只 有一个时，才可以用一个大写 字母来表示这个角。
A
C
A
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图 中一共有多少个角？如果是画2条、3 条呢？ （2）∠AOB内部画99条射线，问图中一 共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
B
O
（3）请你根据以上问题总结出的数字 规律，另拟一道问题。
1 ° 口答： 1′= ( ) 60
1 ′ 1″= ( ) 60
练习：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不 够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到 的问题，比如北偏东30 º 。 北 偏 东 A 30º
角
七年级数学
学习目标: 1、会背角的有关概念，掌握角的表示方法。 2、认识角的常用单位：度、分、秒，并会 进行简单的换算。 3、进一步认识锐角、钝角、直角、平角、 周角及其大小关系。 学习重难点： 角的表示方法，角的度量。
你能在图中找到角吗？
边
顶点
边
角是由什么组成的图形
公共端点
两条射线
角的概念 有公共端点的两条射线 组成的图形，叫做角
O
图1
A
图2
A(B)
即时练习：
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
A
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
O
2
A C
注意：当以某点为顶点的角只 有一个时，才可以用一个大写 字母来表示这个角。
初中数学人教版七年级上册《4.3.1角》课件(完美版)
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
练习
1.用度、分、秒表示91.34°为( A ) A.91°20′24″ B.91°34′ C.91°20′4″ D.91°3′4″
2.下列各式中，正确的角度互化是( D ) A.63.5°＝63°50′ B.46°48′＝46.48° C.18°18′18″＝3.33° D.22.25°＝22°15′
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
练习
我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位. 1周角＝360 ° 1平角＝180 ° 1直角＝90 °
角度制 1°＝60′ 1′＝60″
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间 的时、分、秒是一样的.
探究
想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？
人教版 七年级数学上
4.3.1
角
情境引入
生活中的图片
情境探引究入1
射边线
顶点
射线边
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
探究
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
练习
1.用度、分、秒表示91.34°为( A ) A.91°20′24″ B.91°34′ C.91°20′4″ D.91°3′4″
2.下列各式中，正确的角度互化是( D ) A.63.5°＝63°50′ B.46°48′＝46.48° C.18°18′18″＝3.33° D.22.25°＝22°15′
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
练习
我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位. 1周角＝360 ° 1平角＝180 ° 1直角＝90 °
角度制 1°＝60′ 1′＝60″
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间 的时、分、秒是一样的.
探究
想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？
人教版 七年级数学上
4.3.1
角
情境引入
生活中的图片
情境探引究入1
射边线
顶点
射线边
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
探究
七年级数学上册 4.3.1 角课件2 (新版)新人教版
如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB,
你有什么方法？
A
先量，再画.
O
B
谈谈本节课你的收获.
作业:
1. 教科书第134页练习第2题. 2. 教科书第139页习题4.3第2、3题. 3.（选做题）教科书第141习题4.3第 14、15题.
那么时针旋转出一个平角及一个 周角，至少各需6要小多时长，时12间小？时
1度的把角一，个记周做进角制13°6.的角0除等，的了分这度“和、，度计分每”量、一之时秒份间是外就的6，0是 还有其他的度时量、单分位、吗秒？是一样的.
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角， 记作1′，即1°＝60′． 把1分的角．
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角（2）
复习引入
1.如图，点O是直线AB上任意一
点 ， OC 、 OD 、 OE 是 三 条 射 线 ，
图中共有几个小于平角9个的角？
D C
E
A
O
B
复习引入
平角和周角各是多少度？你知 2.道如1果度把的钟角表是的怎时么来针的在吗任？一 时刻所在的位置作为起始位置，
6. 25°12′和25.12°相等吗？ 如果不相等，哪个大？
7. 试试解决下面的问题： （1）23°31′25″+42°27′56″； （2）42°31′56″-23°37′25″； （3）23°31′25″×3.
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法:
1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
1. 1时= 60 分， 1分= 60 秒. 2. 3.3时= 3 时 18 分，
人教版七年级数学上册《4.3.1角》优质课件
4.3.1 角
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生活中有许多与角有关的实例，观察下图，你能 指出图中的角吗?
角是由两条怎样的线组成的图形？
角的定义： 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．
射边线
顶点
射边线
2.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形．。xuekewang
B
问题探究： …
B
F
3条射线
4条射线
K
5条射线
(1)这些图中分别有几个角? 3，6，10，
(2)你发现了什么规律?
(3)n条射线时，共有几个角？ n(n 1) 2
P
n条射线
小结： 一、角的定义.
1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
2.角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 二、角的表示方法.
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2.看一看图中有几个角，用适当的方法把它们表示 出来.
A
D
B
C
∠ABD ， ∠DBC ，∠ABC
平角：
一条射线绕着端点旋转，当起始位置和终止位置 成一直线时所形成的角．BLeabharlann OA周角：
一条射线绕着端点旋转，当起始位置和终止位置 重合时所形成的角．
O
（A B）
由上面的定义，你知道平角、周角分别是多少度吗？ 180°，360°.
1)° 60
1′的
61为0 1秒， 记作1″，即1′=(
6)0″， 1 ″=(
1 )′ 60
例1 用度、分、秒表示48.32°.
练习：
1.用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝
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生活中有许多与角有关的实例，观察下图，你能 指出图中的角吗?
角是由两条怎样的线组成的图形？
角的定义： 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．
射边线
顶点
射边线
2.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形．。xuekewang
B
问题探究： …
B
F
3条射线
4条射线
K
5条射线
(1)这些图中分别有几个角? 3，6，10，
(2)你发现了什么规律?
(3)n条射线时，共有几个角？ n(n 1) 2
P
n条射线
小结： 一、角的定义.
1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
2.角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 二、角的表示方法.
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2.看一看图中有几个角，用适当的方法把它们表示 出来.
A
D
B
C
∠ABD ， ∠DBC ，∠ABC
平角：
一条射线绕着端点旋转，当起始位置和终止位置 成一直线时所形成的角．BLeabharlann OA周角：
一条射线绕着端点旋转，当起始位置和终止位置 重合时所形成的角．
O
（A B）
由上面的定义，你知道平角、周角分别是多少度吗？ 180°，360°.
1)° 60
1′的
61为0 1秒， 记作1″，即1′=(
6)0″， 1 ″=(
1 )′ 60
例1 用度、分、秒表示48.32°.
练习：
1.用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝
七年级数学上册 4.3.1 角课件1 (新版)新人教版
AB
C
DE
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
通过以上生活中的实例以及
小学对角的认识，根据你的理解，
如何定义一个角？ 角（静态描述）:
有公共端点的两条射线组成的图形叫
做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角
的边.
射边线
顶点
射边线
角的表示
能把∠ BOC
如图，如何表示这个角记？作∠O吗？
A
α
∠α
1
C
注意：
O
B
这两种方法必须在图上标注
后才能使用,并且只能表示单独
的一个角.
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
1.判断下面各角的表示方法是否正确.
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角（1）。
复习回顾
1.在直线、射线、线段的学习中，我们都研究 了哪些问题？
2.填表：
线段 射线 直线
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
3.下图中共有几条线段？
A
A
A
A
A
B
ห้องสมุดไป่ตู้CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
人教版-数学-七年级上册-：4.3.1角的概念 课件
导学案第一面内容。
任务：1、阅读课本p133内容，并把重要概念用荧光笔划出； 2、上述三个问题答案写在导学案P4空白处，并完成导学
案P1内容。
问题1：度，分，秒分别如何定义？ 问题2：度，分，秒之间是如何转化的？ 例如:1度= 分； 1度= 秒 问题3：认识量角器，并学习用量角器度量一 个角。
任务：1、阅读课本相应内容，并把重要概念用荧光笔划出； 2、上述三个问题答案写在导学案P1 空白处，并完成
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
问题1：度，分，秒分别如何定义？
答：度：
。Leabharlann 分：。秒：
。
问题2：度，分，秒之间是如何转化的？
答：1度= 分； 1分= 秒；1度= 秒。 1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度。
问题3：认识量角器，画任意一个角并用量角器度量它。
角的表示方法
A
这个角
该叫什
么名字
B
C
呢？
试一试：怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示， 且把
A
顶点字母放在中间。如：
∠ABC或∠CBA
B
C 2、∠B （顶点处只有一个角）
1
3、角的符号和一个数字，如∠1。
4、角的符号和一个小写希腊字母
a
表示。如： ∠a.
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
念
概
的
角
角的定义
生活中有许多与角有关的实例,观察 下图,感知生活中的角，并尝试给角 下一个定义?
问题1：角的两种定义分别是什么？ 问题2：如何表示一个角？有几种表示方法？
问题3：直角，平角，周角如何定义？请画出 它的图形。
任务：1、阅读课本p133内容，并把重要概念用荧光笔划出； 2、上述三个问题答案写在导学案P4空白处，并完成导学
案P1内容。
问题1：度，分，秒分别如何定义？ 问题2：度，分，秒之间是如何转化的？ 例如:1度= 分； 1度= 秒 问题3：认识量角器，并学习用量角器度量一 个角。
任务：1、阅读课本相应内容，并把重要概念用荧光笔划出； 2、上述三个问题答案写在导学案P1 空白处，并完成
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
问题1：度，分，秒分别如何定义？
答：度：
。Leabharlann 分：。秒：
。
问题2：度，分，秒之间是如何转化的？
答：1度= 分； 1分= 秒；1度= 秒。 1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度。
问题3：认识量角器，画任意一个角并用量角器度量它。
角的表示方法
A
这个角
该叫什
么名字
B
C
呢？
试一试：怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示， 且把
A
顶点字母放在中间。如：
∠ABC或∠CBA
B
C 2、∠B （顶点处只有一个角）
1
3、角的符号和一个数字，如∠1。
4、角的符号和一个小写希腊字母
a
表示。如： ∠a.
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
念
概
的
角
角的定义
生活中有许多与角有关的实例,观察 下图,感知生活中的角，并尝试给角 下一个定义?
问题1：角的两种定义分别是什么？ 问题2：如何表示一个角？有几种表示方法？
问题3：直角，平角，周角如何定义？请画出 它的图形。
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角的表示 角用符号“∠”来表
示.
（1）用三个大写字母表示，三个 字母应分别写在顶点及两边上的点， 顶点的字母必须写在中间.
A
O B
（2）角也可用一个大写字母表示， 这个字母写在顶点处，它只适用于 顶点处只用一个角.
（3）用一个数字加弧线表示.
O
1
∠ AOB 或∠ BOA 表示的是同一个角
∠O ∠1
练习
1.用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700 ″ ⑵(－4 )°＝ 16 ′＝ 960 ″
15
⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24 ″
⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12 ″
练习
2.用度表示： ⑴1800″＝ 0.5 °
⑵48′＝ 0.8 °
⑶39°36′＝ 39.6 °
（4）用一个小写希腊字母加弧线表示.
α
∠α
角的度量单位及其换算
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针 所成角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京பைடு நூலகம்间 90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
⑷27°14′＝
27
7 30
°
度量角的方法
1.对“中”——角的顶点对量角器的中心 2.重合——角的一边与量角器的零线重合 3.读数——读出角的另一边所对的度数
小结
A
a
B
C
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射 线的公共端点是这个角的顶点 .
角通常用三个字母及符号“∠”来表示 .
如图中的角可以表示为∠ ABC，中间字母B表示顶点.其 他两个字母A，C分别表示角的两条边上的点.
角
思考
时针和分针的夹角
鳄鱼张开的嘴
静态角的概念
边
顶点
边
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形. 这个公共端点叫做这个角的顶点. 这两条射线叫做这个角的边.
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋 转到与始边成一条直线时，所成的角 叫做平角 .
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所 成的角叫做周角.
如图中∠ ABC也可以表示为∠ a
在量角器上，把一个平角180?等分，每一份就是1?的角.
1?的 1 为 1分，记作“1' ”，即1?= 60'
60
1' 的 1 为 1 秒，记作“1'' ”，即1' = 60''
60
观察钟的变化，每次变化两个指针间的角度变化是多少？
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