cad-4-第三,四章裁减消隐(68)

多边形裁剪开窗—把一幅成整的图分成几个部分来显示，要求显示图中一给定矩形区域中的部分，放大、平移等，这个矩形称为“窗口”。

选取的“窗口”叫“开窗”。

裁剪—把处于窗口内外的部分分割开来，将窗口内的部分显示，把窗口外的部分去掉，不显示。

裁剪计算判断的依据是一对简单的不等式，通过它们可以测定（x,y ）是否落在窗口边框之内而成为可见：t b rc y y y x x x ≤≤≤≤yxxi, yi）是否同时满足不等式，只有当点的两个坐标xi, yi同时满足该不等式，才能确定该点落在窗口以内，是可见的，否则，必处于窗口外，是不可见的。

把图形的所有元素转换成点元素，再判断，花时太长，不适用，直线段是组成一切其他图形的基础（曲线、字符、多边形、曲面等），故直线段的裁剪算法显然十分重要。

3-1线段裁剪直接与窗口相对位置的关系：四种1．直线在窗口边框之外。

a2．直线在窗口边框之内。

b3．直线在窗口的一条边框相关，使得该直线被相关交点分成两（段）截，一截在窗内，一截在外。

c4．直线贯穿整个窗口，直线与窗口两条边框相交，使原直线被分成三截，一个在窗内，另两段在窗外。

d,ea bdec、Cohen-Sutherland编码算法首先把窗口的四条边框线延长，并将平面分成九个区域，每个区域有一个四位二进制代码表示。

该算法包括两个部分：1．判断该直线段是否完全位于窗口以内。

是，输出，过程结束。

如不是，判断直线是否完全位于窗口之外。

是，完全排除，无输出，过程结束。

不能满足上述两种，进入第二部分：2．首先把原直线分割成两段，然后对每一段再进行上述第一部分的两个测试。

算法依据：每条线段要么全落在窗口之外；要么被分成两段，使得其中有一段因完全处于窗外，而可被简单排除掉，这样不断地排除掉完全位于窗外的段，最后保留的，一定是完全位于窗口内。

P 1P2的裁剪算法①对P1，P2编码，P1为0001，P2为0010②P1P2简单测试，不能简单接受，也不能被简单裁掉。

③求P1P2与窗口上边的交点P3，并对P3编码，P3为0000。

④对P3P2作简单测试，简单测试失败。

⑤求P3P2与窗口下边的交点P4，并对P4编码，P4为0000。

⑥对P3P4作简单测试，则它被简单接受。

因此，直线P1P2上仅P3P4段可见。

·按一定顺序求它与窗口各条边框线的交点。

上→下→右→左（or左→右→下→上）。

10001001000101010100 1010001001100000p1p2p3p4、中点分割法求直线的中点来代替求两直线的交点，只需进行整数的简单加法和可用运算器右移一位来实现的除法（除2）运算，从而避免去做大量乘除法。

算法思想：分别寻找原直线段两个端点各处对应的最远的可见点。

只要该线段能在窗口内留下一个可见段，那么这个最远的可见点只有两种选择：要么是直线段一个相对应的端点；要么是在不断中点再分过程中产生的某个子段的中点。

算法对两个端点的处理是相同的。

C ，离P 0最远的可见点为P n ，离P 1最远的可见点为P m ，则P m P n 为P 0P 1上的可见部分。

寻找最远可见点的过程是一个折半搜索的过程。

p1pn pmp0BE C A D p1p1p1p1p0p0p0p0p2p2P 0P1上离P点最远可见点Pn。

①测P0P1是否在窗口之外，是，如E，则过程结束；否则下一步；②判断点P1是否可见。

是，P1是离P点最远的可见点，如B、D，过程结束；③求P0P1的中点P2，对P2P1作拒绝测试。

若成功，即P2P1在窗口外，如A,则裁掉P2P1，并以P2代替P1，进一步对子线段PP1（PP2）重复①步骤；反之失败，表明P2P1不完全在窗口外，如C，则以P2代替P，进一步对子线段PP1（P 2P1）重复上述步骤。

反复执行上述①②③，直到找到离P0点最远的可见点Pn 为止。

算法实质：用折半方法不断裁掉直线上不含最远交点的一段，目的是用中点逼近直线与边界的交点。

3-2多边形裁剪平面多边形是由若干条直线段围成的平面封闭图形，不能简单地用重复对直线的裁剪来实现。

多边形是一个有限平面，度量是“面积”。

在面图中，这块面积必须涂上相应的色彩or灰度。

故裁剪后，结果仍是多边形，即一新的封闭边界线框。

Sutherland-Hodgman算法出发点：把一个解决复杂问题的全过程分解成为几个简单的子过程，每个子过程仅仅是完成一次单边的裁剪。

用窗口的一条边框直线对多边形进行裁剪，依次用窗口的四条边框直线对多边形进行四次分步裁剪。

先用一条边框直线对整个多边形进行裁剪，其结果是得到一个or若干个新的多边形；再用第二条边框直线对这些新产生的多边形进行裁剪，如此继续，直到依次用四条边框直线都裁剪完。

多边形所有顶点的变换：[P]→[Q] →[S] →[R] →[W]一定的方向顺序组成一个“顶点序列”，如图3-4中的P1 P2.…，P7。

这个顶点序列就是将被处理的输人量，程序对这些顶点进行处理。

在经过窗口右边框的裁剪后，产生并输出一组新的顶点序列，记为Q1, Q2,…，Q9。

这个新的顶点序列代表着一个由这些个顶点所构成的新多边形，其中包括由窗口的边框构成的边。

在裁剪中处理顶点序列时，用裁剪边（如右边界e1）依次检查顶点序列中的每一顶点。

处于窗口边界内部区域一侧的顶点被列人新的顶点序列中，而处于外部区域一侧的顶点则被舍弃。

另外，在处理中还要搜索除最后一点与P1以外的所有Pi与Pi+1点是否处于窗口边界的两侧。

如果Pi与Pi +1点在边界的两侧，那就要求出边界与PiPi+l的交点，并把这个交点作为新多边形Q2 Q3 Q5 Q6。

在进行下一个边框的裁剪中，这个顶点序列就作为新的将被处理的输人量，依次下去，最后输出结果多边形。

在这个算法的程序设计中，需要两个数组，一个被用来每脚原始的多边形顶点坐标P1，P2…，Pn，另一个数组用来存放经某条边框裁剪后生成的新顶点坐标，即新多边形数组，这个数组中最后存放的是经过所有窗口边框裁剪结束而生成的结兼多边形的所有顶点坐标。

程序这样有序地进行下去，如此地重复四次，每次输出的多边形顶点，就是下次输人的多边形顶点。

程序的第一部分用于处理每个顶点，在处理完最后1个顶点后，第二部分才进行多边形的封闭。

逐边裁剪法是一种对凸多边形和凹多边形都适用的裁剪算法，它比较简单，但很实用。

平面立体的消隐一个不透明物体，看到的是没有被遮挡的表面，画立体图，只画可见的表面，计算机把可见、不可见的全部画出来，将物体表示成透明的。

透明式表示的物体形状or观察方向是不确定的。

如图所示。

用计算机画出确切的立体图，要采取消去不可见的线or 面的算法（消隐）。

算法很多，曾是60、70年代的难点，其中外法线法对凸平面立体的消隐很适用。

4-1凸平面立体的消隐凸平面立体，其表面上所有的顶点都在任一表面的同侧。

故，立体上某一表面可见，则属于该表面的所有点和线都是可见的，只要输出可见面上的所有线，舍弃不可见表面上的所有线（包括轮廓线），产生的就是消隐后平面的立体图。

一、外法线法的原理平面立体的每一个表面都可用平面的法线的表示它的方向。

外法线——由立体内部指向外部的平面法线，。

表示立体上任意一点到观察者视点位置所形成的向量，代表观察物体的视线向量。

θ为与之间夹角。

根据θ角的大小可判定某一方向向量所代表的平面是否面向观察者，即是否可见。

①-90º<θ<90º，该表面可见②90º<θ<270º，该表面不可见③θ=±90º，该表面在视线方向积积聚成一直线。

n t θn n t t、方向向量的确定2212211c b c b c b c b a -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12212211a c a c a c a c b -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12212211b a b a b a b a c -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=例1．建立图形数据结构①建表数据结构将立体的表面、棱和顶点信息分三个表存储面表、环表、顶点表面表——二维数组、表中每一行存放一个面的信息，它的两个指针分别指示着该面的面环在环表中的始地址和终地址。

环表——一维数组，对应面表中面的次序，环表中存储着每个环的顶点序号，面环中顶点序号是按一定方向排列的，它们应符合外法线法表面取点时按逆时针排序的规则。

顶点表——三维数组，顶点空间坐标值（x y z）②数组数据结构各顶点坐标用齐次坐标表示数组每一行表示一条棱线，分别为面号、线段号，线段始点齐次坐标，线段末点齐次坐标和线段总编号。

层次数据结构立体分解成点、线、面不同层次。

结构分为体、面、环、棱、点等五个层次。

每一层次由同一类型的数据点组成，各类数据结点所包含的数据内容不同。

结点之间是以指针相连的。

2．投影变换消隐前对立体进行轴测or透视变换，增加立体感。

3．消隐算法a．确定每个表面的方向向量nb．计算W=n.t =c 的值W>0 可见绘出。

否则，不可见舍弃。

面表、环表、顶点表的建立4-2 任意平面立体的消隐方法简介两个or以上有遮挡的凸平面立体及常见凹平面立体，情况复杂，一个面可见时，它上面的线并不一定都可见or不一定都完全可见，可能会被前面的or 上面部分遮挡住。

算法，可将凹平面立体分割成若干个凸平面立体，进行判别。

某些个朝向观察者的表面就可能是可见的（“潜在可见面”）。

也可能被其它凸平面立体完全遮挡or部分遮挡不可见部分是一粗略检验。

“非潜在可见面”将舍弃，仅对“潜在可见面”进行计算，其算法有：将平面立体分解成若干个小凸平面立体（小立体），然后将平面立体上的线段逐条和各小立体比较，看是否被小立体遮挡，若某条线被遮挡，遮挡部分是不可见的隐藏线段。

①列立体表和线段表：将线段逐条和小立体进行比较，判定各线段是否被小立体遮挡。

②确定线段的被包含性：判定线段是否被小立体轮廓所包含，被包含，可能被遮挡，“潜在隐藏线”。

③判定隐藏性：线段表中的线段不允许穿过任意一个小立体，被小立体轮廓完全包含的线段，要么完全可见，要么全不可见。