高三数学9月月考试题理(新版)新人教版

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山西省忻州市2025届高三上学期9月月考数学试题(含答案)

山西省忻州市2025届高三上学期9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|y =lg(2−x )},B ={x ∈N|y = 4−x 2}，则A ∩B =( )A. {0,1,2}B. {0,1}C. (−2,2)D. (0,2)2.已知a ∈R,b ∈R ，且(2+i )(1−ai )=2+bi ，则a +b =( )A. −1B. 0C. 1D. 23.已知命题p:∃x >0,x 2>2x ，则p 的否定为( )A. ∀x >0,x 2≤2xB. ∀x >0,x 2>2xC. ∃x >0,x 2≤2xD. ∃x ≤0,x 2≤2x4.在平行四边形ABCD 中，AP =2PB ，则PD =( )A. 23AB +ADB. −23AB +ADC. 13AB +ADD. −13AB +AD 5.如果随机变量ξ∼B (n,p )，且E (3ξ)=12,D (ξ)=43，则p =( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 236.已知x >0,y >0,x +y +2xy =4，则x +y−xy 的最小值为( )A. 32B. 2C. 12D. 17.已知数列{a n }满足a n +1a n +a n +1a n +2=2，且a 2=a 12a 1+1,a 3=17，则3a 100=( )A. 165 B. 167 C. 169 D. 1718.已知a >0，设函数f (x )=e 2x +(2−a )x−ln x−ln a ，若f (x )≥0在(0,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是( )A. (0,1e ]B. (0,1]C. (0,e ]D. (0,2e ]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a >0，则函数f(x)=a x −2a 的图象可能是( )A. B. C. D.10.已知函数f (x )=2sin(2x +φ)(|φ|<π2)，且f (x )≤|f (π6)|，则下列结论正确的是( )A. φ=π6B. f(x)在区间[π2,π]上单调递增C. 若x1,x2为方程f(x)=2的两个解，则|x2−x1|的最小值为2πD. 若关于x的方程f(x)=a在区间[0,π4]上有且仅有一个解，则a的取值范围为[1,3)∪{2}11.已知函数f(x)的定义域为R，设g(x)=f(x+2)−1，若g(x)和f′(x+1)均为奇函数，则( )A. f(2)=1B. f(x)为奇函数C. f′(x)的一个周期为4D. ∑2024k=1f(k)=2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2023届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学(理)试题(解析版)

2023届河南省洛阳市第一高级中学高三9月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{A x y ==，{}22,B y y x x R ==-+∈，则A B =（）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[1,2)D ．[1,)+∞【答案】B【解析】转化条件为{}1A x x =≥，{}2B y y =≤，再由集合的交集运算即可得解.【详解】因为{{}1A x y x x ===≥，{}{}22,2B y y x x R y y ==-+∈=≤，所以{}[]121,2A B x x ⋂=≤≤=. 故选：B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】C【分析】设3()log 3f x x x =-+，根据当连续函数()f x 满足f （a ）f （b ）0<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，即方程3log 3x x =-在区间(,)a b 上有解，进而得到答案．【详解】解：设3()log 3f x x x =-+，当连续函数()f x 满足f （a ）f （b ）0<时，()f x 在区间(,)a b 上有零点，即方程3log 3x x =-在区间(,)a b 上有解，又f （2）3log 210=-<，f （3）3log 33310=-+=>，故f （2）f （3）0<，故方程3log 3x x =-在区间(2,3)上有解，即利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是(2,3). 故选：C ． 3．若函数y的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，12]B ．（0，12） C ．[0，12]D ．[0，12）【答案】D【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数a 的讨论，根据∆即可求得结果.【详解】要满足题意，只需2420ax ax -+>在R 上恒成立即可. 当0a =时，显然满足题意. 当0a >时，只需2Δ1680a a =-<，解得10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.综上所述，10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：D .【点睛】本题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.4．已知公比为q 的等比数列{}n a 前n 项和为n S ，则“1q >”是“{}n S 为递增数列”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质即可得到结论. 【详解】解：①在等比数列中，若1,2q n >≥时，1n n n S S a --=，当10a <时，110n n a a q -=<，则1n n S S -<，此时{}n S 为递减数列，即充分性不成立； ②若“{}n S 为递增数列”，即2n ≥时，1n n S S ->，则有10n n S S -->，而110n n a a q -=>并不能推得1q >，如111,2a q ==，故必要性不成立，故“1q >”是“{}n S 为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D.5．已知函数()f x 的导函数f x 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】由导函数图象可知原函数的单调区间，从而得到答案．【详解】由导函数图象可知，()f x 在（-∞，-2），（0，+∞）上单调递减，在（-2，0）上单调递增，故选：A ． 6．函数6()e 1||1xmxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．与m 值有关【答案】C【分析】利用分离常数法对函数的式子变形，结合函数奇函数的定义及奇函数最值的性质即可求解.【详解】由题意可知，()3e 16()3e 1||1e 1||1x x x mx mxf x x x =+=--+++++，设()()3e 1e 1||1x x mxg x x =--+++，则()g x 的定义域为(),-∞+∞，所以()()()()()3e 13e 1e 1||1e 1||1x x xx m x mx g x g x x x --⎡⎤-⎢⎥-=-+=--+=-+-+++⎢⎥⎣⎦--，所以()g x 为奇函数，所以()()max min 0g x g x +=，所以()()()()max min max min 336f x f x M N g x g x +=+=+++=, 故选：C.7．函数f （x ）的图象与其在点P 处的切线如图所示，则()()11f f -'等于（）A ．－2B ．0C ．2D ．4【答案】D【分析】根据图象求出切线斜率和方程，由导数的几何意义和切点在切线上可解. 【详解】由题意，切线经过点(2,0),(0,4)，可得切线的斜率为40202k -==--，即()12f '=-，又由切线方程为24y x =-+，令1x =，可得2y =，即()12f =，所以()()11224f f '-=+=. 故选：D8．若函数()ln 1f x x x ax =-+在[e,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2)-∞ B ．(,2]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞【答案】B【分析】求导，导函数在[e,)+∞上恒非负，根据恒成立的问题的办法解决.【详解】()1ln f x x a '=+-，又()f x 在[e,)+∞上单调递增，故()0f x '≥在[e,)+∞上恒成立，而[e,)x ∈+∞时，易见min ()2f x a '=-，只需要20a -≥即可，故2a ≤. 故选：B.9．已知()1xf x e =-（e 为自然对数的底数），()ln 1g x x =+，则()f x 与()g x 的公切线条数（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【答案】C【分析】设直线l 是()f x 与()g x 的公切线，分别设出切点，分别得出切线方程，根据方程表示同一直线，求出参数即可得到答案.【详解】根据题意，设直线l 与()1xf x e =-相切于点(),1m m e - ，与()g x 相切于点(),ln 1n n +，对于()1x f x e =-，()x f x e '=，则1mk e =则直线l 的方程为()1m my e e x m +-=- ，即(1)1m m y e x e m =+--，对于()ln 1g x x =+，()1g x x'=，则21=k n则直线l 的方程为()()1ln 1y n x n n -+=-，即1ln y x n n=+，直线l 是()f x 与()g x 的公切线，则()11ln 1m m e n m e n ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，可得110mm e ，即0m =或1m =则切线方程为：1y ex =- 或y x =,切线有两条. 故选：C10．已知()()11e x f x x -=-，()()21g x x a =++，若存在1x ，2R x ∈，使得()()21f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为（） A ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B ．1,e ∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．()0,eD ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】原命题等价于max min ()()f x g x ≥，再求max ()f x 和min ()g x 解不等式即得解. 【详解】12R ,x x ∃∈，使得()()21f x g x ≥成立，则max min ()()f x g x ≥，由题得()()111e 1e e x x xf x x x ---=-+-=-'，当0x >时，()0f x '<，当0x <时，()0f x '>，所以函数()f x 在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，所以()()max 10ef x f ==，由题得min ()(1)g x g a =-=， ∴1ea ≤故选：B.11．已知函数3,0,()212,0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-++<⎪⎩若存在唯一的整数．．x ，使得03()2x a f x -<-成立，则所有满足条件的整数．．a 的取值集合为（） A ．{2,1,0,1,2}-- B ．{2,1,0,1}-- C ．{1,0,1,2}- D ．{1,0,1}-【答案】B【分析】作出()3()g x f x =的图象，由不等式的几何意义：曲线上一点与(),2a 连线的直线斜率小于0，结合图象即可求得a 范围.【详解】令33,0,()3()616,0,x x g x f x x x ⎧≥⎪==⎨-++<⎪⎩作出()g x 的图象如图所示：03()2x a f x -<-等价于()20ax x g --<，表示点()(),x g x 与点(),2a 所在直线的斜率，可得曲线()g x 上只有一个整数点()(),x g x 与(),2a 所在的直线斜率小于0，而点(),2a 在直线2y =上运动，由()20,(1)6,(0)0g g g -=-== 可知当-21a ≤≤-时，只有点()00，满足()20a x x g --<，当01a ≤≤时，只有点()16-，满足()20ax x g --<，当1a >时，至少有()16-，，()13，满足()20ax x g --<，不满足唯一整数点，故舍去，当2a <-时，至少有()()0020-，，，满足()20ax x g --<，不满足唯一整数点，故舍去，因为a 为整数，故a 可取2101--，，，故选：B12．已知6ln1.25a =，0.20.2e b =，13c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】A【分析】0.20.20.20.2e e ln e b ==，令()ln f x x x =，利用导数求出函数()f x 的单调区间，令()e 1xg x x =--，利用导数求出函数()g x 的单调区间，从而可得出0.2e 和1.2的大小，从而可得出,a b 的大小关系，将,b c 两边同时取对数，然后作差，从而可得出,b c 的大小关系，即可得出结论.【详解】解：0.20.20.20.2e e ln e b ==，6ln1.2 1.2ln1.25a ==，令()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，当10ex <<时，()0f x '<，当1e x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，令()e 1x g x x =--，则()e 1xg x '=-，当0x <时，()0g x '<，当0x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在(),0∞-上递减，在()0,∞+上递增，所以()()0.200g g >=，即0.21e10.2 1.2e>+=>，所以()()0.2e 1.2f f >，即0.20.2e e 1.22ln ln1.>，所以b a >，由0.20.2e b =，得()0.211ln ln 0.2e ln 55b ==+，由13c =，得1ln ln 3c =，11151ln ln ln ln ln 35535c b -=--=-，因为55625510e 3243⨯⎛⎫=>> ⎪⎝⎭，所以155e 3>，所以51ln 35>，所以ln ln 0c b ->，即ln ln c b >，所以c b >，综上所述a b c <<. 故选：A.【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区间，解决本题的关键在于构造函数，有一定的难度.二、填空题13．已知命题“R x ∀∈，210x ax ++>”是假命题，则实数a 的取值范围为______. 【答案】(,2][2,)-∞-+∞【解析】根据“R x ∀∈，210x ax ++> ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a 的取值范围．【详解】解：∵命题“R x ∀∈，210x ax ++> ”是假命题， ∴R x ∃∈，210x ax ++≤是真命题，即R x ∃∈使不等式210x ax ++≤有解；所以240a ∆=-≥，解得：2a ≤-或2a ≥. ∴实数a 的取值范围是(,2][2,)-∞-+∞. 故答案为：(,2][2,)-∞-+∞.【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.14．已知()f x 为R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，当10x -<<时，()2xf x =，则()22log 5f +的值为______．【答案】45--0.8【分析】由题设条件可得()f x 的周期为2，应用周期性、奇函数的性质有()2242log 5(log )5f f +=-，根据已知解析式求值即可.【详解】由题设，(2)()()f x f x f x -=-=-，故(2)()f x f x +=，即()f x 的周期为2，所以()22225542log 5(22log )(log )(log )445f f f f +=⨯+==-，且241log 05-<<，所以()24log 5242log 525f +=-=-.故答案为：45-.15．已知函数()1,03,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩，若方程()f x a =有三个不同的实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则123ax x x +的取值范围是________.【答案】(]1,0-【分析】画出函数图象，数形结合得到a 的取值范围，且23x x a +=，解不等式得到(]11,0x ∈-，从而求出(]11231,0ax x x x =∈-+. 【详解】画出函数()f x 的图象：由函数()f x 的图象可知：10x ≤，23a <≤，令1x a x+=，则210x ax -+=，所以23x x a +=，令1233x <-+≤，解得：(]11,0x ∈-，所以(]11231,0ax x x x =∈-+. 故答案为：(]1,0-.16．已知函数()()()2log 120kx kf x x k k +=+->，若存在0x >，使得()0f x ≥成立，则k的最大值为______．【答案】12eln 【分析】由()0f x ≥，可得()()()()121log 1120k x x x k x +++-+≥，同构函数()2log g x x x =，结合函数的单调性，转化为()()2log 11x h x x +=+的最大值问题.【详解】由()()2log 120kx kf x x k +=+-≥，可得()()()()121log 1120k x x x k x +++-+≥ 即()()()()121log 112k x x x k x +++≥+，()()()()11221log 12log 2k x k x x x ++++≥⋅构造函数()2log g x x x =，显然在()1,+∞上单调递增， ∴()112k x x ++≥，即()2log 11x k x +≤+，令()()2log 11x h x x +=+，即求函数的最大值即可，()()()()()222221log 1log log 1ln 211x e x h x x x -+-+'==++， ∴在()1,1e -上单调递增，在()1,e -+∞上单调递减， ∴()h x 的最大值为()11ln 2h e e -= ∴10e 2k ln <≤，即k 的最大值为1e 2ln 故答案为：1e 2ln .三、解答题17．已知(){}23log 212A x x x =-+>，11216x aB x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭．(1)当2a =时，求R A B ⋂；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)R {2A B x x ⋂=<-或46}<≤x (2)0a ≥【分析】（1）先求出,A B ，从而可求R B ，故可求R A B ⋂.（2）根据题设条件可得B A ⊆，从而可求0a ≥.【详解】(1){}2|219{2A x x x x x =-+>=<-或4}x >，当2a =时211{6}216x B x x x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}R6B x x =≤，所以R {2A B x x ⋂=<-或46}<≤x ，(2)11{4}216x aB x x x a -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=>+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，由“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件得B A ⊆ 所以44+≥a ，解得0a ≥．18．命题p ：22430x ax a -+->(0a >)，命题q :302x x -<-. (1)当1a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝ 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)(2,3) (2)[1,2]【分析】（1）结合已知条件分别化简命题p 和q ，然后由1a =且p q ∧为真即可求解；（2）结合（1）中结论分别求出p ⌝ 和q ⌝，然后利用充分不必要的概念即可求解. 【详解】(1)结合已知条件可知，22430()(3)03x ax a x a x a a x a -+->⇔--<⇔<<， 30(2)(3)0232x x x x x -<⇔--<⇔<<-，当1a =时，命题p ：13x <<，命题q ：23x <<，因为p q ∧为真，所以132323x x x <<⎧⇒<<⎨<<⎩，故求实数x 的取值范围为(2,3).(2)结合（1）中可知，命题p ⌝：x a ≤或3x a ≥，命题q ⌝：2x ≤或3x ≥，因为p ⌝ 是q ⌝的充分不必要条件，所以{|x x a ≤或3}x a ≥是{|2x x ≤或3}x ≥的真子集，从而0233a a <≤⎧⎨≥⎩且等号不同时成立，解得12a ≤≤，故实数a 的取值范围为[1,2].19．函数()2131log 1x x x f x x x ⎧-≤⎪⎨>⎪⎩＋，＝，，()2g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有()()12f x g x ≤成立.(1)求函数()g x 的最小值； (2)求k 的取值范围. 【答案】(1)|k －2| (2)79,,44⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）根据绝对值的三角不等式，即可得答案.（2）分析可得求max min ()()f x g x ≤即可，根据()f x 解析式，作出图象，结合函数的性质，可得max ()f x ，所以可得|k －2|≥14，根据绝对值不等式的解法，即可得答案. 【详解】(1)因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，所以min ()2g x k =- (2)对任意的12,R x x ∈，都有()()12f x g x ≤成立，即max min ()()f x g x ≤ 观察f (x )＝2131log 1x x x x x ⎧-≤⎪⎨>⎪⎩＋，，的图象，结合函数性质可得，当x ＝12时，函数max 1()4f x = 所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94.故实数k 的取值范围是79,,44⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭20．低碳环保，新能源汽车逐渐走进千家万户.新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.为了提高生产质量，有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速80km/h.经数次测试，得到纯电动汽车每小时耗电量Q （单位：wh ）与速度x （单位：km/h ）的数据如下表所示： x 0 10 40 60 Q132544007200为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q 与速度x 的关系，现有以下三种函数模型供选择：①3211()40=++Q x x bx cx ；②22()10003⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭xQ x a ；③3()300log a Q x x b =+.(1)当080x ≤≤时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从A 地行驶到B 地，其中，国道上行驶30km ，高速上行驶200km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q 与速度x 的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速v （单位：km/h ）满足[80,120]v ∈，且每小时耗电量N （单位：wh ）与速度v （单位：km/h ）的关系满足()()221020080120N v v v v =-+≤≤.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？【答案】(1)选①，理由见解析；321()215040=-+Q x x x x (2)高速上的行驶速度为80km/h ，在国道上的行驶速度为40km/h ；33800wh【分析】（1）判断③、②不符合题意，故选①，再利用待定系数法求解即可．（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及对勾函数的性质进行求解．【详解】(1)解：对于③3()300log a Q x x b =+，当0x =时，它无意义，故不符合题意，对于②，22()1000()3x Q x a =-+，()0220100003Q a ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，解得999a =-，则22()13x Q x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当10x =时，()02121013Q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又100122033<⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，所以()021210131Q ⎛⎫=- ⎪⎭<⎝，故不符合题意，故选①3211()40=++Q x x bx cx ，由表中数据，可得323211010101325401404040440040b c b c ⎧⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯+⨯=⎪⎩，解得2150b c =-⎧⎨=⎩，321()215040Q x x x x ∴=-+． (2)解：高速上行驶200km ，所用时间为200h v，则所耗电量为2200200100()()(210200)400()2000f v N v v v v v v v=⋅=⋅-+=+-，由对勾函数的性质可知，()f v 在[80,120]上单调递增，min 100()(80)400(80)200030500wh 80f v f ∴==⨯+-=，国道上行驶30km ，所用时间为30h v，则所耗电量为322303013()()(2150)604500404g v Q v v v v v v v v =⋅=⋅-+=-+， 080v ≤≤，∴当40v =时，min ()(40)3300wh g x g ==，∴当这辆车在高速上的行驶速度为80km /h ，在国道上的行驶速度为40km/h 时，该车从A 地行驶到B 地的总耗电量最少，最少为30500330033800wh +=． 21．已知函数()ln af x x b x x=--. (1)若函数()f x 在1x =处的切线是10x y +-=，求a b +的值； (2)当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数. 【答案】(1)4a b +=(2)当2b ≤时，()f x 在()0,∞+上有且只有1个零点，当2b >时，()f x 在()0,∞+上有3个零点.【分析】（1）利用导数的几何意义即可求解；（2）由（1）知()1ln f x x b x x =--，求导()221x bx f x x -+'=，分类讨论22b -≤≤，2b <-和2b >时，利用导数研究函数的单调性，进而得出函数的零点.【详解】(1)∵切点()()1,1f 也在切线10x y +-=上，∴1110a -+-=，即1a =. 函数()ln a f x x b x x =--，求导()21a bf x x x'=+-，由题设知()111f a b =+-=-'，即3b =， ∴4a b +=.(2)当1a =时，()1ln f x x b x x =--，0x >求导()222111b x bx f x x x x -+'=+-=. ①当22b -≤≤时，二次函数210x bx -+≥恒成立，即()0f x '≥在()0,x ∈+∞上恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增，又()10f =，故()f x 在()0,∞+上有且只有1个零点.②当2b <-时，方程210x bx -+=有两个不同的根，设12,x x ，此时120x x b +=<，1210x x =>，即10x <，20x <，()0f x '>在()0,x ∈+∞上恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增，故()f x 在()0,∞+上有且只有1个零点.③当2b >时，方程210x bx -+=有两个不同的根，设12,x x ，此时120x x b +=>，1210x x =>，即1201x x <<<，当10x x <<时，()0f x '>，()f x 在()10,x 上单调递增；当12x x x <<时，()0f x '<，()f x 在()12,x x 上单调递减；当2x x >时，()0f x '>，()f x 在()2,x +∞上单调递增. 又()()()1210f x f f x >=>，所以21111e ln e 0e ee e bb bb b bf b b ⎛⎫=--=-+< ⎪⎝⎭在()2,b ∈+∞上恒成立，所以()f x 在()10,x 上有且只有1个零点.又()10f =，故()f x 在()12,x x 上有且只有1个零点.又()2111e e ln e e 0e e e b bb b b b b f b b f ⎛⎫=--=--=-> ⎪⎝⎭在()2,b ∈+∞上恒成立，故()f x 在()2,x +∞上有且只有1个零点.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()0,∞+上有且只有1个零点，当2b >时，()f x 在()0,∞+上有3个零点.22．已知函数()()2ln 211f x x ax a x a =+-+++，其中R a ∈.(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)设()()g x f x '=，求函数()g x 在区间[]1,2上的最小值 (3)若()f x 在区间[]1,2上的最大值为2ln21-，直接写出a 的值. 【答案】(1)0y = (2)详见解析 (3)ln 2【分析】（1）求导求切线方程；（2）求导，含参讨论求最值；（3）求导判断单调性验证成立即可【详解】(1)()()2ln 211f x x ax a x a =+-+++，则()10f =()()1221f x ax a x'=+-+，则()10k f '== 则曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程为0y = (2)()()1()221g x f x ax a x'==+-+，[]1,2x ∈ 则222121()2ax g x a x x-'=-+=，[]1,2x ∈ ①当0a ≤时，2221()0ax g x x -'=<，则()g x 在[]1,2上单调递减，()g x 在[]1,2上的最小值为()11(2)421222g a a a =+-+=-②当108a <≤时，由[]1,2x ∈，可得2281ax a ≤≤，则2221()0ax g x x-'=≤ 则()g x 在[]1,2上单调递减，()g x 在[]1,2上的最小值为1(2)22g a =-③当1182a <<时，222221()a x x ax g x x x ⎛ -⎝⎭⎝⎭'==，[]1,2x ∈当1x ≤<()0g x '<，()g x 单调递减；2x ≤时，()0g x '>，()g x 单调递增则当x =()g x取最小值()2211)1g a a =+=- ④当12a ≥时，由[]1,2x ∈，可得2221ax a ≥≥，则2221()0ax g x x -'=≥则()g x 在[]1,2上单调递增，()g x 在[]1,2上的最小值为(1)0g = (3)ln 2a =，理由如下：此时，函数()()2ln 211ln 2ln 2ln 2f x x x x =+-+++，[]1,2x ∈则()()()ln 21(1)ln 2ln 221221x f x x x xx '-+--=+= 由[]1,2x ∈，可得ln 2ln 2ln 4122x ≥=>，10x -≥，0x > 则()()ln 21(120)x f x x x--'=≥，则()f x 在[]1,2单调递增.则()f x 在[]1,2上的最大值为()()ln 2ln 2ln 2ln 212ln2422112f =-+++=-+。

高三数学9月月考试题理新版新人教版

2019学年度9月份考试高三学年数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1.设集合}7|{2x x x A <=，}1725|{<<=x x B ，则B A I 中整数元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 2. 下面是关于复数iz -=12的四个命题:1p :2z =，2:p 22z i =，3:p z 的共轭复数为i +-1，4:p z 的虚部为1，其中真命题为 ( )A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3．“2)4k k Z παπ=-∈（”是“cos 2α=”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知：1tan log ,,1cos log 1cos 2cos 1sin ===c b a π ，则c b a ,,的大小关系为（）A ．c b a >>B ．c b a <<C ．c a b >>D ．a b c >> 5．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）A ．c b a ,,依次成公比为2的等比数列，且750=a B ．cb a ,,依次成公比为2的等比数列，且750=cC ．c b a ,,依次成公比为21的等比数列，且750=a D ．c b a ,,依次成公比为21的等比数列，且750=c6.执行如图所示的程序框图，如果输入3,2a b ==，那么输出a 的值为 ( )A. 16B. 256C. 3log 626D. 65617．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8．已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在△COD 的内部（不含边界）．若AP x AB y AD =+u u u v u u u v u u u v,则实数对（x ，y ）可以是（）A. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 13,44⎛⎫-⎪⎝⎭C. 31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 35,77⎛⎫⎪⎝⎭9.给定方程：1()sin 102xx +-=，给出下列4个结论： ①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在(,0)-∞内有且只有一个实数根； ④若0x 是方程的实数根，则01x >-. 其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ． 3D ． 4 10.在ABC ∆中，226,AB AC BA BC BA ==⋅=u u u v u u u v u u u v ，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++u u u v u u u v u u u v 取得最小值时， AP BC ⋅=u u u v u u u v ( )A. 9B. 9-C.272 D. 272- 11.已知函数)0()sin(2)(>+=ωϕωx x f 满足下面三个条件：2)4(=πf ，0)(=πf ，在)3,4(ππ上具有单调性。

高三数学9月月考试题理(扫描版) (2)

令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝ .
当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示：
x
－3
(－3，－2)
－2
1
f′(x)
＋
＋
0
－
0
＋
＋
f(x)
8
13
4
所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为 .
(2)法一：因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
所以f′(x)＝＋x＋a＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立，
所以x2＋(a＋1)x＋a≥0，即(x＋1)(x＋a)≥0在(0，＋∞)上恒成立．
因为x＋1＞0，所以x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，
所以a≥0，故实数a的取值范围是[0，＋∞)．
法二：因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①
当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′ ＝0，
可得4a＋3b＋4＝0，②
由①②，解得a＝2，b＝－4.
由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f(1)＝4.
所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝55，
f′(x)＝3x2＋4x－4.
数学（理）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
B
B
B
B
D
D
B
C
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17、解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，得
解得所以f(x)＝

贵州省2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题答案

数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBCBCAA【解析】1．由题，{|13}A x x x =<->或，{1234}B =，，，，则{4}A B = ，故选D ．2．对于A 选项，1y x=-的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，该函数在(0)-∞，和(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为(0)(0)-∞+∞ ，，，该函数在(0)-∞，上单调递减，在(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==[0)+∞，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为R . (1)e x y x '=+∵，当(1)x ∈-∞-，时，0y '<；当(1)x ∈-+∞，时，0y '>，e x y x =∴在(1)-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C ．3．537232a a a =+=∵，516a =，6426d a a =-=，3d =，1544a a d =-=，故选B ．4．设点00()A x y ，，则20000252||4y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C ．5．(23)f x -∵的定义域为[23]，. 当23x ≤≤时，1233x -≤≤，()f x ∴的定义域为[13]，，即[13]A =，. 令1213x -≤≤，解得12x ≤≤，(21)x f -∴的定义域为[12]，，即[12]B =，. B A ⊆∵，∴“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．6．由题，()()()e ()e ()()()5e ()5e x xx xg x g x f x fx hx h x f x f x --⎧=-+=-+⎧⎪⇒⎨⎨=---=--+⎩⎪⎩，，，解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+≥，当且仅当3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x =∴C ．数学参考答案·第2页（共9页）7．设51x ⎫+⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C kkk k kk T xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5，所以二项展开式共6项. 当0k =，2，4时的项为无理项；当1k =，3，5时的项为有理项. 两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 25C +=，故选A ． 8．由题，1C ：22(1)(1)2x y -+-=，即圆心为1(11)C ，(20)M ，，(02)N ，，MN 为1C 的直径. 1C ∵与2C 相外切，12||C C =+=∴. 由中线关系，有222222121||||2(||||)2(182)40C M C N C C C M +=+=⨯+=，22||||C M C N ∴≤2222||||202C M C N +=，当且仅当22||||C M C N =时，等号成立，所以22||||C M C N 的最大值为20，故选A ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ACDBCBCD【解析】9．对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()202420252024(1)20252024E X m n n n n =+=-+=+. 01n <<∵，2024()2025E X <<∴，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()(1)D Y n n mn =-=，()(2024)()D X D Y D Y mn =+==∴，正确，故选ACD.10．令2()21g x ax ax =-+，244a a ∆=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0010a a >⎧⇔<⎨∆<⎩，≤，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为0(0)0a a >⎧+∞⇔⇔⎨∆⎩，，≥1≥，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为2()g x ⇔在定义域内的最小值为011511616(1)16a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值01(1)0a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩，且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.数学参考答案·第3页（共9页）11．对于A 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)(0)1g f -=，(0)1f =-，故A 错误；对于B 选项，由()(3)f x g x ''=+可得()(3)f x g x C =++，C 为常数，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)()1g x f x --=，则(1)(3)1g x g x C --+-=，令1x =-，得(2)(2)1g g C --=，所以1C =-，所以(1)(3)g x g x -=+，()g x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(3)(1)(1)g x g x g x +=-=-+，所以(2)()g x g x +=-，(4)(2)g x g x +=-+ ()g x =，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()(3)1f x g x =+-，(4)(7)f x g x +=+ 1(3)1()g x f x -=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，(2)(0)(4)g g g =-=-，又(3)(1)0g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 e14433e 6-【解析】12．设切点坐标为()t t a ，，ln x y a a '=∵，∴切线方程为ln x y a a x = . 将()t t a ，代入得ln t t a a t a = ，可得1log e ln a t a==，∴切点纵坐标为e log e t a a a ==. 13．先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144= 种不同的方案.14．设123()()()f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t <≤，又122x x +=-，3ln x t =∵，3e t x =，112233()()()2e t x f x x f x x f x t t ++=-+∴. 令()2e t t t t ϕ=-+，23t <≤，()t ϕ'= (1)e 20t t +->，()t ϕ∴在(23]，上单调递增，则3max ()(3)3e 6t ϕϕ==-，112233()()()x f x x f x x f x ++∴的最大值为33e 6-.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）解：数列{n a }是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；…………………………………………………………………………………（3分）数学参考答案·第4页（共9页）数列{n b }是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）可得121121121333344n n n n n n n c a b a b a b a b ----⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121333344n n --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12101111141111331444414n n n n n ----⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 214314n n -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， ………………………………………………………（10分）因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以413n n c a <≤，所以4.3n n n a c a <≤ …………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O = ，连接1HO A G ，，三棱台111A B C ABC -，则11A C AC ∥，又122CG AC ==， ∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1.CO OA = ………………………………………………………………（2分）∵点H 是BC 的中点，∴1BA OH ∥. …………………………………………………………………（4分）又OH ⊂平面1C HG ，1A B ⊄平面1C HG ，∴1A B ∥平面1C HG . …………………………………………………………………（6分）（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2∶5，所以111127C GHC A B C ABC V V --=，即11111121()373GHC ABC A B C S CC S S CC =++ △△△，化简得12GHC ABC S S =△△，图1数学参考答案·第5页（共9页）此时点H 与点B 重合. ……………………………………………………………（8分）1190C CA BCC ∠=∠=︒，∵11C C BC CC AC BC AC C ⊥⊥= ∴，，且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ，又ABC △为等腰直角三角形，则BG AC ⊥. 又由（1）知11A G CC ∥，则1A G ⊥平面ABC ，建立如图2所示的坐标系G xyz -，…………………………………………………（10分）则(200)(020)(000)(020)H A G C -，，，，，，，，，，，，11(02(122)1)C B --，，，，，.设平面1C HG 的法向量()n x y z =，，，1(022)(200)GC GH =-= ，，，，，，则22020y z x -+=⎧⎨=⎩，，令1y =，解得(011)n =，，，设平面1B GH 的法向量1()(112)m a b c GB ==-，，，，，，则2020a b c a -+=⎧⎨=⎩，，令2b =，解得(021)m = ，，. ……………………………………（12分）设二面角11C GH B --的平面角为θ，|||cos |=|cos |||||m n m n m n θ〈〉==，=， ………………（14分）所以sin θ==所以二面角11C GH B --的正弦值为10. …………………………………………（15分）解得21m =，即双曲线N ：2212y x -=. ………………………………………………（3分）因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同，不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=，因为双曲线M 经过点(22)，，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为221.24x y -= ………………………………………………（6分）图2数学参考答案·第6页（共9页）（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为11223344()()()()y kx t A x y B x y C x y D x y =+，，，，，，，，，联立222y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y 并整理得222(2)220k x ktx t λ----=，此时222222Δ44(2)(2)0202k k t t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩，，可得22k <，…………………………………（8分）当2λ=时，由韦达定理得21222kt x x k +=-，221242t x x k --=-；当1λ=时，由韦达定理得23422kt x x k +=-，232422t x x k --=-，………………………（10分）则||||2AB CD ==== 化简可得222t k +=， …………………………………………………………………（13分）由（1）可知圆O ：222x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ==== 所以直线l 与圆O 相切或相交. …………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在[020)，内有0.00252020010⨯⨯=（只）；在[2040)，内有0.006252020025⨯⨯=（只）；在[4060)，内有0.008752020035⨯⨯=（只）；在[6080)，内有0.025********⨯⨯=（只）；在[80100]，内有0.00752020030⨯⨯=（只）.…………………………………………（1分）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：数学参考答案·第7页（共9页）单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体 50 110 160 没有抗体 20 20 40 合计70130200……………………………………………………………………………………………（3分）零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.…………………………………………………………………………………………（4分）根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯. ………………………………………………………………………………………（6分）根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.…………………………………………………………………………………（7分）（2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”. 记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ，则160()0.8200P A ==，20()0.540P B ==， ……………………………………………（9分） 0.20.509()1()().1P C P A P B =-=-⨯=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.……………………………（11分）（ii ）由题意，知随机变量(1000.9)X B ，，所以()1000.990.E X np ==⨯= ………………………………………………（13分）又()C 0.90.1()012k k n kn P k n X k -=⨯⋅⋅==⨯⋅，，，，，设0k k =时，()P X k =最大，所以000000000000100119910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⨯⨯⨯⎪⎩≥，≥， ………………………………（15分）解得089.990.9k ≤≤，因为0k 是整数，所以090k =.…………………………………（17分）数学参考答案·第8页（共9页）19．（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：22sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos (12sin )sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-.………………………………（4分）若选②，证明如下：22cos3cos(2)cos 2cos sin 2sin (2cos 1)cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--3232cos cos 2(1cos )cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-. ………………………………（4分）（2）(i)解：2()33f x x a =-'， …………………………………………………………（5分）当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增，至多有一个零点；令()0fx '>，得x <x >，所以()f x 在(上单调递减，在(-∞，，)+∞上单调递增．0f <⎪⎩，220a -<⎪⎩，且3222(4)(4)3(4)(4)(516)0f a a a a aa aa a +=+-++=++++>，所以()f x 在4)a +上有唯一一个零点，同理-<2(22)0g a-=-+=<，所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为(04).， …………………………………………………（10分） (ii)证明：设22133()()3())(x f x x x x x ax x a x ==----+，则23211(0)f x x x a ==-=.又04a <<，所以1a =. ………………………………………………………………（11分）此时(2)10(1)30(1)10(2)30f f f f -=-<-=>=-<=>，，，，方程3031x x -+=的三个根均在(22)-，内，…………………………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）方程3031x x -+=变形为3143222x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin 33sin 4sin .2θθθ=-= 因为3π3π322θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以7ππ5π3666θ=-，，，7ππ5π.181818θ=-，，…………………………………………………………………………………………（14分）因为123x x x <<，所以12327ππ52sin2si π181n n 81si 8x x x =-==， ……………………………………………………………………………（15分）所以222221π7ππ7π21cos 21cos 18184sin4sin 99x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭- 137ππ5π7π2cos2cos 2sin 2sin .991818x x =-=--=- …………………………………（17分）。

高三数学9月月考试题理含解析试题

中学2021级9月月考试题制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

数学〔理工类〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1. 集合，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】，，2. 设为等比数列的前项和，，那么的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列得首项为，公比为，那么，，，选B.3. 使〔x2+〕n〔n∈N〕展开式中含有常数项的n的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】,展开式中含有常数项，那么，，由于，，那么最小值为.4. ，满足，且的最大值是最小值的4倍，那么的值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：做出不等式组所表示的可行域如下列图所示，联立得点，联立得点，作直线，那么为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，由题意得，所以，解得，应选B.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.5. 阅读右面的程序框图，输出结果s的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】运行程序：，满足，，，满足，，，满足，，，满足，，，，不满足，输出，选C.6. 过曲线上一点作曲线的切线，假设切点的横坐标的取值范围是，那么切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】，，那么，设切线的倾斜角为，那么，，那么，选B.7. a=〔﹣cosx〕dx，那么〔ax+〕9展开式中，x3项的系数为A. B. C. ﹣84 D. ﹣【答案】C【解析】二项式为，，令，原二项式展开式中得系数为：，选C.8. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或者1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数.101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，一共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.考点：1.随机数；2.古典概型.9. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. ＋2πB.C.D.【答案】D【解析】恢复原几何体为一个圆柱与一个半圆锥组成的组合体，圆柱的底面半径为1，高为2，半圆锥的底面半径为1，高位1，所以体积为，选D.10. 函数f(x)＝lg(－1)的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，即把的图象向右平移1个单位，图象为增函数，选A .11. 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，假设他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的HY差分别为s1和s2，那么A. x1＝x2，s1>s2B. x1＝x2，s1<s2C. x1>x2，s1＝s2D. x1<x2，s1＝s2【答案】A【解析】甲击中的环数为，，乙击中的环数为，，那么，又从直方图可以发现乙的成绩比拟稳定集中，那么，选A.12. 在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线〔)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，假设点落在区域内的概率为，那么k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:因区域的面积,由可得交点的横坐标，而区域的面积，由题设可得，解之得，故应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13. 用表示三个数中的最小值，设，那么的最大值为______．【答案】6【解析】试题分析：由于函数是减函数，是增函数，是增函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，如下图,令，可得，此时，，与的交点是，与的交点为，由图可知的图象如图,为最高点，而，所以最大值为，所以答案应填：．考点：1、新定义；2、函数的值域；3、函数的图象；4、分段函数．.....................14. 假设采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (420)那么抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得一共6个.考点：系统抽样15. ，在二项式的展开式中，含的项的系数为__________．【答案】【解析】在二项式的展开式中，，令，含的项的系数为.16. f(x)= ，且g(x)= f(x)+ 有三个零点，那么实数的取值范围为_________．【答案】【解析】假设g(x)= f(x)+ 有三个零点，即方程有三个根，即函数的图象与函数的图象有三个不同的交点.如图：当时，的图象是图中的虚线，函数的图象与的图象有两个不同的交点，不合题意；当时，联立得到，假设函数的图象与的图象有三个不同的交点，那么方程有一个零根和一个正根，那么要求，即，那么实数的取值范围为.解答题:〔此题包括6小题，一共70分。

高三数学9月月考试题新人教版

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019高三数学9月月考试题一．选择题（共12小题。

每小题5分，共60分。

每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．设集合M={x|x 2﹣x ＞0}，N={x|＜1}，则（） A ．M ∩N=∅ B ．M ∪N=∅ C ．M=N D ．M ∪N=R2．已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前8项的和S n =（） A ．510 B ．126 C ．256 D ．512 3．设a ，b ，c 均为正数，且2a=loga ，（）b=logb ，（）c=log 2c ，则（）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c 4．已知点A （0，﹣1），B （2，0），O 为坐标原点，点P 在圆上．若，则λ+μ的最小值为（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1D ．35.设””是“则“，||||,b b a a b a R b a >>∈的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为，则C=（）A ．B ．C ．D ．7．已知x ＞0，y ＞0，2x+3xy=6，则2x+3y 的最小值是（） A ．3B ．4﹣2 C ．D ．8．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P沿A ﹣B ﹣C ﹣M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y=f （x ）的图象的形状大致是图中的（）A ．B ．C ．D ．9．设函数，若函数y=f （x ）+a （a ∈R ）恰有三个零点x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则x 1+2x 2+x 3的值是（） A ．B ．C ．D ．π10．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且+=，则b 的值为（） A ．B ．2C ．D ．11．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 7b 11等于（） A ．1B ．2C ．4D ．812．若对于任意的正实数x ，y 都有成立，则实数m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学9月月考试题理人教新目标版

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019高三数学9月月考试题理一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项）1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)3. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（） A ．MN M = B ．()U MC N U = C ．φ=⋂)(N C M UD ．N C M U ⊆5、已知下列命题：( ) （1）“c o s0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；（2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”；（3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则2a b -在a 方向上的投影为（） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 7、已知条件p ：2340x x --≤；条件q ：22690x x m -+-≤ ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（）A.[]1,1-B. []4,4-C. (][),11,-∞-+∞D. ()()∞+⋃∞，，44-- 8. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到9. ABC ∆中，若)sin sin cos C A A B =+，则（）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+ 10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()log (1),1f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为( )A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. (,4)-∞- 11．设点Q P ,分别是曲线xxey -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则Q P ,两点间距离的最小值为（）A.22)14(-e B ．22)14(+e C ．223 D ．2212.设函数的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =,()f x 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（）A.7B. 6C.3D.2 二、填空题（每题5分，满分20分）13．在ABC ∆中，已知8,5BC AC ==，三角形面积为12，则cos 2C =________． 14. 在ABC ∆中，111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠======，则DE DF 的值为．15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos2C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为．16.已知函数ln ,0,()ln(),0.x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11()ln 22f m <-的解集为。

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2019学年度第一学期月考试卷（9月）
高三数学（理科）
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．设集合，则满足的集合B的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2．记复数的共轭复数为，已知复数满足，则（）
A．B．C．D．
3．已知向量，若，则（）
A．B． 2 C． -3 D． 1
4．聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
则按照以上规律，若具有“穿墙
术”，则
A． 7 B． 35 C． 48 D． 63
5．我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我
们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在
内的概率为，则他速度超过的概率为（）
A． 0.05 B． 0.1 C． 0.15 D． 0.2 6．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）
A．B． 10 C．D．
7．关于函数，下列命题正确的是
A．由可得是的整数倍
B．的表达式可改写成
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
8．甲、乙二人同时从A地赶住B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t
的函数关系用图象表示如下：
则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（） A ．图①、图② B ．图①、图④ C ．图③、图② D ．图③、图④
9．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．定义在上的函数
，其导函数为，若
，则下列结论一定正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设直线l 与抛物线2
2
1x y =
相交于A B 、两点，与圆M:)0()5(222>=-+r r y x 相切于点P ，且点P 为线段AB 的中点，若这样的直线有四条，则半径r 的取值范围是（） A ．31<<r B ． 12r <<
C ． 52<<r
D ． 50<<r
12．函数
的定义域为，若对于任意的
，当
时，都有
，则称函数
在上为非减函数．设函数的
上为非减函数，且满足以下三个条件： ①
；②
；③
，则)504
1
(
f 等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在ABC 中，若a=2， 3b =， 060=C ，则c =_________
14．若变量x ， y 满足不等式组20,
5100, 80,
x y x y x y -+≥-+≤+⎧-⎪≤⎪
⎨⎩
则2y z x =+的最大值为__________．
15
．一个三棱锥
内接于球
，且
，
，
，则球到的
表面积为__________． 16．设定义域为
()0,+∞的单调函数()f x ，对任意()0,x ∈+∞，都有
()2l o g 6
f f x x
⎡⎤-=⎣⎦，若0x 是方程()()4
f x f x -'=的一个解，且
()()0,1N*x a a a ∈+∈，则实数a =_________．
三、解答题
17．（本小题12分）已知等差数列满足，.
（1）求首项及公差；（2）求的通项公式.
18．（本小题12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调
査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A 小区有1人，B 小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是
34， B 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是1
2
．（Ⅰ）求A 、B 两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；（Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A 、B 两个小区参会人数的和为ξ，试求ξ的分
布列和数学期望．
19．（本小题12分）如图，在三棱柱
中，
平面
，底面三角形
是边
长为2的等边三角形，
为的中点．（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
20．（本小题12分）已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为
定值．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值．
21．（本小题12分）已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）设是的两个零点，证明：．
22．（本小题10分）已知某圆的极坐标方程为，求
(1) 圆的普通方程和参数方程；
(2) 圆上所有点中的最大值和最小值.
23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求
2019学年度第一学期月考试卷（9月）
高三数学（理科）答案
13．7 14．1 15．π19
16．1
三．解答题
17．(1)首项为4,公差为2(2)
【解析】（1）设等差数列的公差为.
因为，所以
.
又因为
，所以
，故.
（2）所以
.
18．（Ⅰ）5
（Ⅱ）
4E ξ=
【解析】（Ⅰ）记“A、B 两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件
A ，则0313
3331315()(1)()()424216
P A C C =-⨯+⨯=． 4分
（Ⅱ）随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4．
3311
(0)(1)(1)4232P ξ==-⨯-=
； 313
331316(1)(1)(1)()424232P C ξ==⨯-+-⨯=；
1323
33313112(2)()(1)()424232P C C ξ==⨯+-⨯=
； 2333313110
(3)()(1)()424232P C ξ==⨯+-⨯=
； 3313
(4)()4232
P ξ==⨯=
．（每对一个给1分） 9分 ξ的分布列如下：
分
∴ξ的数学期望16121039
0123432323232324
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 12分
19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）
. 解析：（Ⅰ）连接交
于点，连接
．
因为
分别为
的中点，所以
，
又平面，，
所以平面．
（Ⅱ）等边三角形中，，
平面，，且，平面．则在平面的射影为，
故与平面所成的角为．
在中，，，算得，
，
. 20．（1）；（2）
详解：（1）设，∴，
又椭圆的离心率为，得，
于是有，故椭圆的标准方程为．
（2）设，，直线的方程为，
由整理得，
，，
，，
．
要使为定值，则，解得或（舍），当时，，
点到直线的距离，
面积，
∴当时，面积的最大值为．
21．（1）见解析（2）见解析
详解：（1），
当时，，则在上单调递增．
当时，令，得，则的单调递增区间为，
令，得，则的单调递减区间为．
（2）证明：由得，设，则．
由，得；由，得．
故的最小值．
当时，，当时，，
不妨设，则，
等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，，
只需证，即，
即证；
设，
则，
令，则，，
在上单调递减，即在上单调递减，
，在上单调递增，
，
从而得证．
22．(1)，；(2)9,1
【详解】
（1）圆的极坐标方程可化为
即，
把代入上式，
得，
即，
故所求圆的普通方程为．
令，可得圆的参数方程为（为参数）．
（2）由（1）可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ
=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2．
设sin，
则
所以当t=-，xy有最小值为1；当t=，xy有最大值为9．
23．（1）；（2）.
详解：
（1）当时，，
①当时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得；
综上可知，原不等式的解集为.
（2）由题意可知在上恒成立，
当时，，
从而可得，即，，
且，，
因此.。