模拟电路第10章

u2 – –
u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt + i ( R1 R2 )i ( L1 L2 2M ) di R dt u 去耦等效电路 Ri L di L dt – R R1 R2 L L1 L2 2M
L L1 L2 2M 6H
电流i的时间常数等于3S。
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第十章含有耦合电感的电路
例2 图示含耦合电感的单口网络，L1=L2=1H,M=0.5H， 当=103rad/s时ab端的输入阻抗为（ ）K a M b L2 答案：０ L1 C
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第十章含有耦合电感的电路
互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
全耦合时
M L1L2
L L1 L2 2 M L1 L2 2 L1 L2 ( L1 L2 )
2
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第十章含有耦合电感的电路
在正弦激励下： R1 j L1 * I + U1 +
I
R2 I
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U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 2M ) I
第十章含有耦合电感的电路
2. 耦合电感的并联
①同侧并联
+ u –
i
M
di1 di2 u L1 M dt dt di2 di1 u L2 M dt dt i = i1 +i2
M 1 L1 L2
11= 21 ，22 =12
M M2 ( Mi2 )( Mi1 ) 12 21 k 1 L1 L2 L1i1 L2i2 11 22 L1 L2
注意 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
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第十章含有耦合电感的电路
di1 di2 u1 u11 u12 L1 dt M dt di1 di2 u2 u21 u22 M L2 dt dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
U 1 jL1 I 1 jM I 2 U 2 jM I 1 jL2 I 2
dΨ 21 di1 u21 M dt dt
dΨ 11 di1 u11 L1 dt dt
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两 端的电压均包含自感电压和互感电压。
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第十章含有耦合电感的电路
1 11 12 L1i1 M 12i2 2 22 21 L2i2 M 21i1
第10章 含有耦合电感的电路
本章教学内容
10.1 10.2
互感 含有耦合电感电路的计算
耦合电感的功率 变压器原理 理想变压器
10.3
10.4 10.5
第十章含有耦合电感的电路
本章教学重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算
3.变压器和理想变压器原理
本章教学学时 4学时
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第十章含有耦合电感的电路
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第十章含有耦合电感的电路
注意
两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压 取正，否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关；
（2）与线圈的相对位置和绕向有关。
互感电压的正、负如何确定？
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第十章含有耦合电感的电路
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 符合右螺旋定则，其表达式为： i1
2'
1'
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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第十章含有耦合电感的电路
同名端的实验测定：
R + S 1i i *
2 * 2'

+
V
1'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di 0, dt
u22' M di 0 电压表正偏。 dt
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写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
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第十章含有耦合电感的电路
例 已知R1 10, L1 5H, L2 2H, M 1H, 求u(t )和u2 (t )
M + u _ 解 i1 R1 * L1 * R2 L2 + u2 _ 10 t/s i1/A

R1 j L1 I + U 1* +
jM I

j M
j L 2
– + * 2 – U – U (b) 反接
jL2 I
jL1 I



U
jM I

U2

jL2 I



R2 I


jM I U


jM I

R1 I


U2


R1 I jL1 I
U1
I

U1
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
电抗器
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第十章含有耦合电感的电路
电抗器磁场
铁磁材料屏蔽磁场
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第十章含有耦合电感的电路
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1 为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。 当i1 、u11 、u21 方向与 符合右手螺旋时，根 据电磁感应定律和楞次定律：
0 1 2 L1只有自感电压，而L2只有互感电压。
0 t 1s 10t 10V 0 t 1s di1 i1 20 10t 1 t 2s u2 (t ) M 10V 1 t 2s 0 dt 2t 0 2t 0 t 1s 100 t 50V di1 u (t ) R1i1 L 100 t 150 V 1 t 2s dt 0 2t 返 回 上 页 下
M L2 *
i2 + u2 _
+ * u1 L1 _
* + L2 u2 _
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di1 di2 u2 M L2 dt dt
i1 + * u1 L1 _ M L2 * i2 + u2 _
di1 di2 u1 L1 M dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt i1 M i 2 _ + * u1 L1 L2 u2 _ * +
约定互感电压“+”极性端的设定原则：总是使施感电流 的入端与其互感电压的“+”极性端为耦合电感的同名端。 M * i1 M * i1
* + * –
u21 –
di1 u21 M dt
u21 +
di1 u21 M dt
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第十章含有耦合电感的电路
例
i1
M
i2
i1 + * u1 L1 _
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
或一端电流从点入，它端电流从点出。
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第十章含有耦合电感的电路
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需 考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。 由同名端及u、i参考方向如何确定互感电压“+”“-” ？
同名端
非常重要的概念
当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流 入或流出，若所产生的磁通相互加强（同向耦合） 时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
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第十章含有耦合电感的电路
11
s 0
i1
* + u11
N1
N2 i N3 * i2 3 △ △ – + u21 – + u31 –
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第十章含有耦合电感的电路
②反接串联 R1 L1 i
+ + u1 * M – + u
L2 R2 *u – 2 –
+ i R
u
–
L
u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2M ) di Ri L di dt dt
10.1
互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路 中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈; 整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件。
熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类 多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
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第十章含有耦合电感的电路
变压器
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第十章含有耦合电感的电路
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第十章含有耦合电感的电路
10.2
含有耦合电感电路的计算
本节应掌握的知识点：
1.去耦等效电路的绘制?等效参数的计算。 2.含有耦合电感电路相量的计算。
第十章含有耦合电感的电路
10.2
含有耦合电感电路的计算
R1 L1 + + u1 * M – +* u L2 R2