2017年莆田市高中毕业班教学质量检查考试数学(理科)试卷含答案(高清扫描版))Doc1
福建省2017届高中毕业班单科质量检查数学理试题含答案
2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|230,|33M x x x N x x =--≥=-<<，则（ ）A ． M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N R =D ．M N =∅2. 已知z 是z 的共轭复数，且34z z i -=+，则z 的虚部是（ ）A ．76B ．76- C ． 4 D ．-4 3. 函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为 （ ）A ．-4B ．2 C.83D ．4 5. 已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 已知直线l 过点()1,0A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐近线平行于l ，则E 的方程为（ ）A ．223144y x -=B ．22513y x -= C. 223122x y -= D ．223122y x -= 7. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A ．54B ．72 C. 78 D ．968.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A ．72πB ．4π C. 92π D ．5π 9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别20，17，则输出的c =（ ）A ． 1B ． 6 C. 7 D ．1110. 已知抛物线的焦点F 到准线l 的距离为p ，点A 与F 在l 的两侧，AF l ⊥且2AF p =，B 是抛物线上的一点，BC 垂直l 于点C 且2BC p =，AB 分别交l ，CF 于点,D E ，则BEF ∆与BDF ∆的外接圆半径之比为（ ）A ．12BD ．2 11. 已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()203f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ）A ． 2B ． 32 C. 1 D ．1212. 已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（ ）A ．只有有限个正整数n使得n n a B ．只有有限个正整数n使得n n aC.数列{}n n a 是递增数列 D．数列n n a b ⎧⎪⎨⎪⎩是递减数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设向量()()1,3,,3a b m ==，且,a b 的夹角为3π，则实数m = ． 14.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是 ．15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()112f x f x -++=，且当1x >时，()2x xf x e -=，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是 ．16.在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA SB ==二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-.{}n b 是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且3b 是25,b b 的等比中项.（1）求,n n a b ；（2）若()112222n n a b a b a b n t +++≥-+，求实数t 的取值范围.18.如图，有一码头P 和三个岛屿,,A B C ，,90mi ,30PC n mile PB n le AB n mile ===，0120PCB ∠=，090ABC ∠=.（1）求,B C 两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头P 前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P .问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，01111160,4B A A C A A AA AC ∠=∠===，2AB =，,P Q 分别为棱1,AA AC 的中点.（1）在平面ABC 内过点A 作//AM 平面1PQB 交BC 于点M ，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，求直线11A C 与平面1PQB 所成角的正弦值.20. 已知()()()2222212:11,:10C x y C x y r r ++=-+=>，1C 内切2C 于点,A P是两圆公切线l 上异于A 的一点，直线PQ 切1C 于点Q ，PR 切2C 于点R ，且,Q R 均不与A 重合，直线12,C Q C R 相交于点M .（1）求M 的轨迹C 的方程；（2）若直线1MC 与x 轴不垂直，它与C 的另一个交点为N ，M '是点M 关于x 轴的对称点，求证：直线NM '过定点.21.已知函数()()ln ,f x x x a a R =+∈.（1）若()f x 不存在极值点，求a 的取值范围；（2）若0a ≤，证明：()sin 1xf x e x <+-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线22:sin 4cos C ρθθ=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S ，求PQ RS -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-.（1）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（2）求证：()12f x a ≥-.试卷答案一、选择题1-5: CCABA 6-10: DCDCB 11、12：BD二、填空题13. -1 14.6 15. y x =- 16. 21π三、解答题17.解：（1）因为1n =，①所以当1n =时，11121a S a ==-，解得11a =，当2n ≥时，1121n n S a --=-，②① -②，得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以12n n a -=，由数列{}n b 的前三项和为3，得233b =，所以21b =，设数列{}n b 的公差为d ，则351,13b d b d =+=+，又因为2325b b b =，所以()2113d d +=+， 解得1d =或0d =（舍去），所以1n b n =-；（2）由（1），可知，12,1n n n a b n -==-，从而()112n n n a b n -=-⨯，令1122n n n T a b a b a b =+++， 即()()122112222212n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯，③② ×2，得()()231212222212n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯，④ ③ -④，得()231222212n n n T n --=++++--⨯()()221222212nn n n n -=--⨯=--⨯--， 即()222nn T n =-+， 故题设不等式可化为()()222nn n t -≥-，（*）① 当1n =时，不等式（*）可化为2t -≥-，解得2t ≥；② 当2n =时，不等式（*）可化为00≥，此时t R ∈；③ 当3n ≥时，不等式（*）可化为2n t ≤，因为数列{}2n 是递增数列，所以8t ≤， 综上，t 的取值范围是[]2,8.18.解：（1）在PBC ∆中，090,120PB PC PCB ==∠=，由正弦定理得，sin sin PB PC PCB PBC=∠∠，即090sin120sin PBC =∠， 解得1sin 2PBC ∠=， 又因为在PBC ∆中，00060PBC <∠<，所以030PBC ∠=，所以030BPC ∠=，从而BC PC ==即,B C 两个岛屿间的距离为n mile ；（2）因为0090,30ABC PBC ∠=∠=，所以000903060PBA ABC PBC ∠=∠-∠=-=， 在PAB ∆中，90,30PB AB ==，由余弦定理得，PA === 根据“两点之间线段最短”可知， 最短航线是“P A B C P →→→→”或“P C B A P →→→→”，其航程为3030S PA AB BC CP =+++=+=+. 所以应按航线“P A B C P →→→→”或“P C B A P →→→→”航行，其航程为(30n mile +.19.解：（1）如图，在平面11ABB A 内，过点A 作1//AN B P 交1BB 于点N ，连结BQ ，在1BB Q ∆中，作1//NH B Q 交BQ 于点H ，连结AH 并延长交BC 于点M ，则AM 为所求作直线.（2）连结11,PC AC ，∵0111114,60AA AC A C C A A ===∠=，∴11AC A ∆为正三角形.∵P 为1AA 的中点，∴11PC AA ⊥，又∵侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，且面11ACC A 面111ABB A AA =， 1PC ⊂平面11ACC A ，∴1PC ⊥平面11ABB A ，在平面11ABB A 内过点P 作1PR AA ⊥交1BB 于点R ，分别以11,,PR PA PC 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系P xyz -，则()()()(10,0,0,0,2,0,0,2,0,0,P A A C --，(1C .∵Q 为AC 的中点，∴点Q 的坐标为(0,-，∴()(110,2,23,0,AC PQ =-=-.∵011112,60A B AB B A A ==∠=，∴)1B ，∴()13,1,0PB =， 设平面1PQB 的法向量为(),,m x y z =，由100PQ m PB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得300y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩， 令1x =，得3y z ==-，所以平面1PQB的一个法向量为()1,3m =-. 设直线11A C 与平面1PQB 所成角为a ，则11111139sin cos ,13AC m AC m AC m α===， 即直线11A C 与平面1PQB 所成角的正弦值为. 20.解：（1）因为1C 内切于2C 于A ，所以12r -=，解得3r =， 所以2C 的方程为：()2219x y -+=， 因为直线,PQ PR 分别切12,C C 于,Q R ， 所以12,C Q PQ C R PR ⊥⊥，连结PM ， 在Rt PQM ∆与Rt PRM ∆中， ,PQ PA PR PM PM ===，所以QM RM =，所以12112121242MC MC MQ C Q MR C Q C M C Q C R C C +=+=++=+=>=， 所以点M 的轨迹C 是以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆（除去长轴端点），所以M 的轨迹C 的方程为()221043x y y +=≠. （2）依题意，设直线MN 的方程为()10x ty t =-≠，()()1122,,,M x y N x y ， 则()11M x y '-且1212,0x x y y ≠+≠， 联立方程组221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去x ，并整理得()2234690t y ty +--=， ()()()222649341441440t t t ∆=--⨯-+=+>， 12122269,3434t y y y y t t +==-++， 直线M N '的方程()211121y y y y x x x x ++=--， 令0y =，得()()()2121122112121212121212121811234114634ty x x y ty y ty y x x y ty y t x x t y y y y y y y y t ---+-++=+===-=-=-+++++，故直线M N '过定点()4,0-.21.解：（1）()f x 的定义域为(),a -+∞，且()()ln x f x x a x a '=+++， 设()()ln x g x x a x a =+++，则()()()2212a x a g x x a x a x a +'=+=+++. ①当2a a -≤-，即0a ≥时，()0g x '>，所以()g x 在(),a -+∞上单调递增；又()()11ln 101g a a=++>+，()2210g e a e a --=--<，即()()210g g e a --<， 所以()g x 在(),a -+∞上恰有一个零点0x ，且当()0,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()0,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>；所以()f x 在()0,a x -上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以0x 是()f x 的极小值点，不合题意.（2）当2a a ->-，即0a <时，令()0g x '=，得2x a =-，当(),2x a a ∈--时，()0g x '<；当()2,x a ∈-+∞时，()0g x '>；即()g x 在(),2a a --上单调递减，在()2,a -+∞上单调递增.①当()()ln 20g a a -=-+≥即2a e -≤-时，()()()20f x g x g a '=≥-≥恒成立， 即()f x 在(),a -+∞上单调递增，无极值点，符合题意.②当()()2ln 20g a a -=-+<，即20e a --<<时，()110g a a -=->， 所以()()210g a g a --<，所以()g x 在()2,a -+∞上恰有一个零点1x ， 且当()12,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()1,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>； 即()f x 在()12,a x -上单调递减，在()1,x +∞上单调递增，所以1x 是()f x 的极小值点，不合题意.综上，a 的取值范围是(2,e -⎤-∞-⎦；（2）因为0a ≤，x a >-，所以()()0,ln ln x f x x x a x x >=+≤，要证明()sin 1x f x e x <+-，只需证明ln sin 1x x x e x <+-， ① 当01x <≤时，因为sin 10,ln 0xe x x x +->≤，所以ln sin 1x x x e x <+-成立；② 当1x >时，设()sin ln 1x g x e x x x =+--， 则()ln cos 1xg x e x x '=-+-， 设()()h x g x '=，则()1sin x h x e x x'=--， 因为1x >，所以()110h x e '>-->，所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1cos110h x h e >=+->，即()0g x '>，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1sin110g x g e >=+->，即ln sin 1x x x e x <+-，综上，若0a ≤，则()<sin 1xf x e x +-. 22.解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为：24y x =.（2）不妨设四个交点自下而上依次为,,,P Q R S ，它们对应的参数分别为1234,,,t t t t .把122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =， 得234242t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即238320t t --=， 则()()21843324480∆=--⨯⨯-=>，1483t t +=，把1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入()2211x y -+=，得22121122t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20t t +=， 则210∆=>，231t t +=-， 所以()()()21432314811133PQ RS t t t t t t t t -=---=+-+=+=. 23.解：（1）当1a =时，不等式()2f x ≥等价于不等式1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，这种情况无解. 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥. 综上，当1a =时，不等式()2f x ≥的解集为(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （2）证明：()21f x x a x =-+-122x a x =-+-12a x x ≥-+-1122a x x a ≥-+-≥-. 所以不等式得证.。
【精选高中试题】福建省莆田市高三下学期高中毕业班3月教学质量检查理科数学试卷 Word版含答案
2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合22{|650},{|log (2)}A x x x B x y x =-+≤==-，则A B =A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,5]D ．[2,5] 2、设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z =A ．12i +B ．22i +C ．2i -D ．1i +3、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x = ，则(2)f -= A ．4 B ．14 C ．14- D ．4- 5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有 方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数 为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为A ．49B ．74C ．81D ．1216、抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是 A ．34 B ．12 C ． 13 D ．14 7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．43 C ．2 D ．838、已知函数())(0,)22f x wx w ππϕϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,BC 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z -+∈ B ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ C ．24(,),33k k k Z -+∈ D ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈9、已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>> 点为的左焦点，点F 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF FQ =，若OP b =，则E 的离心率为A．2 D10、在直角梯形ABCD 中，090,//,2,A AD BC BC AD ABD ∠==∆的面积为2， 若1,2DE EC BE DC =⊥，则DA DC ⋅的值为 A ．2- B．- C ．2 D．11、设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，若6AB =，则FM 的长为 A．2 D ．312、定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1xf x e +<成立的x 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、5(21)()x x y -+的展开式中33x y 的系数为 （用数字填写答案）14、若,x y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为15、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a b c b c a b c -+=+-，则b ca+的取值范围是 16、如图，在菱形ABCD 中，M 为AC 与BD 的交点，3BAD π∠=，3AB =，将CBD ∆沿BD 折起到1C BD ∆的位置，若点都在球O 的球面上，且球O 的表面积为，则直线1C M 与平面ABD 所成角的正 弦值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，1413,,a a a 成等比数列. （1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设14(1)(3)n n n b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：512n T <.18、（本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[)45,75的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：（1）根据以上统计数据完成下面22⨯ 列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数x （同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差2142s =，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差2162s =，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？19、（本小题满分12分）如图，在圆柱1OO 中，矩形11ABB A 是过1OO 的截面1CC是圆柱1OO 的母线，12,3,3AB AA CAB π==∠=.（1）证明：1//AC 平面1COB ；（2）在圆O 所在的平面上，点C 关于直线AB 的对称点为D ， 求二面角1D B C B --的余弦值.20、（本小题满分12分）已知曲线222:1(,1)x E y a b a a+=>≠上两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠.（1）若点,A B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为13-，求a 的值； （2）记1212(,),(,)x xm y n y a a==，若m n ⊥为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？ 若是，求出定值；若不是，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()()32231,1ln f x x x g x kx x =-+=+-.（1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰 有三个零点，求实数k 的取值范围.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）设点P 为圆C 上的任一点，求点P 到直线l 距离的取值范围.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()42f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，若2xa M +≥的解集包含[]0,1，求a 的取值范围.。
2017年福建省高三省质检(理科综合)试题扫描(2021年整理精品文档)
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2017-2018学年福建省莆田市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年福建省莆田市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数，则＝（）A．B．C．D．2．（5分）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A．a为正相关，b为负相关，c为负相关B．a为正相关，b为不相关，c为负相关C．a为负相关，b为不相关，c为正相关D．a为负相关，b为正相关，c为不相关3．（5分）已知函数f（x）＝x+sin x，则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ex﹣1（其中e为自然对数的底数），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）甲乙等5人排成一排照相，则甲乙相邻的排法共有（）A．24种B．48种C．96种D．120种6．（5分）观察一列式子：1+1，1+2，2+1，1+3，2+2，3+1，1+4，2+3，3+2，4+1，…，则式子5+1是这列式子中的（）A．第13个B．第14个C．第15个D．第16个7．（5分）若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．﹣1B．1C．27D．﹣278．（5分）已知．用数学归纳法证明：对于任意的n∈N*，，由n＝k推导到n＝k+1时，若f（k+1）＝f（k）+g（k），则g（k）＝（）A．B．C．D．9．（5分）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A．48种B．72种C．96种D．144种10．（5分）已知随机变量X服从二项分布，随机变量Y服从正态分布．若P（X＝3）+P（Y＜a）＝1，则P（Y＞1﹣a）＝（）A．B．C．D．11．（5分）以下四个命题：①如果事件A与B是互斥事件，那么它们的对立事件与也是互斥事件；②如果事件A与B相互独立，那么它们的对立事件与也相互独立；③抛掷一枚骰子一次，A＝“出现偶数点”，B＝“出现3或6”，则事件A与B相互独立；④抛掷红、蓝两枚骰子一次，A＝“蓝色骰子点数为3或6”，B＝“两枚骰子点数之和大于8”，则事件A与B相互独立．其中真命题的是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④12．（5分）定义在（1，+∞）上的单调递增函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（）A．2f（2）＞f（3）B．2f（2）＜f（3）C．3f（3）＜2f（4）D．2f（3）＞f（9）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）复数z满足（1+i）z＝2﹣2i，则z＝．14．（5分）．15．（5分）（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为．（用数字作答）16．（5分）我国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬传统文化，开展以“六艺”为主题的知识竞赛，最后甲、乙、丙三位选手进入前三名的决赛．规定：决赛按“六艺”进行六场比赛，每场比赛要分出一、二、三名，对应得分为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）．决赛结束后，甲总得分为32，乙和丙总得分都为17．已知乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的序号是．①a＝7；②甲有一场比赛获得第二名；③乙有四场比赛获得第三名；④丙有一场比赛获得第三名．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在区间[0，3]上的最小值．18．（12分）为全面落实“十三五”全民健身实施计划，我市举办了“2018年百村体育联赛”，比赛设有篮球、象棋等六个项目．小李同学准备在其中的4场篮球比赛和2场象棋比赛中选2场观看．已知这6场比赛的时间不重叠．（1）求所选观看的2场比赛都是篮球比赛的概率；（2）在已知所选观看的2场比赛中有篮球比赛的条件下，求另一场是象棋比赛的概率．19．（12分）2018年俄罗斯世界杯是第21届世界杯足球赛，比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯境内11座城市中的12座球场内进行．为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取200名群众进行统计，得到如下2×2列联表：（1）将2×2列联表补充完整，并判断能否有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关？（2）从上述150名喜爱足球运动的群众中，按性别用分层抽样的方式抽取10人，再从这10人中随机抽取2人前往俄罗斯观看世界杯比赛．用X表示抽取2人中的女性人数，求X的分布列及数学期望E（X）．参考公式和数据：，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）已知函数，其中a≠0．（1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性．21．（12分）微信公众号运行过程中，每天的净增关注人数是公众号开发者非常看重的一个数据，所以开发者常以开展活动来吸引更多的人关注．四月份，某教师的微信公众号没有开展活动，按每天净增关注人数分组进行统计，得到频率分布表如下：（1）若五月份没有开展活动，假设每天净增关注人数相互独立，并以四月份的频率代替概率，用X表示5月1日至3日3天中每天净增关注人数不少于43的天数，求随机变量X 的数学期望E（X）与方差D（X）；（2）为了吸引更多的人关注自己的公众号，该教师计划在六月份以免费赠送学习资料等方式开展五次活动．已知前四次的活动次序x与净增关注人数y的数据如下：经拟合，y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测第5次活动净增关注人数．参考数据：，．参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．22．（12分）已知函数f（x）＝e ax﹣blnx+b，其中a＞0．若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（2e2﹣2）x﹣y﹣e2+4＝0．（1）求实数a，b的值；（2）证明：f（x）＞6．2017-2018学年福建省莆田市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵，∴|z|＝，，则＝2+1﹣＝3﹣．故选：B．2．【解答】解：由散点图知，a中各点从左到右是上升，且成带状分布，是正相关；b中各点没有明显的带状分布，应为不相关；c中各点从左到右是下降的，且成带状分布，是负相关．故选：B．3．【解答】解：函数f（x）＝x+sin x，则f′（x）＝1+cos x，则f'（0）＝1+cos0＝1+1＝2，故选：D．4．【解答】解：∵f（0）＝e0﹣e×0﹣1＝0，f（1）＝e﹣e﹣1＝﹣3＜0；则函数图象过（0，0）点，且在y轴右侧，x轴下方有图象；故选：C．5．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22＝2种情况，②，将这个整体与其他3人全排列，有A44＝24种情况，则甲乙相邻的排法有2×24＝48种；故选：B．6．【解答】解：方法一：1+1，有1个算式1+2，2+1，有2个算式1+3，2+2，3+1，有3个算式，1+4，2+3，3+2，4+1，有4个算式，1+5，2+4，3+3，4+2，5+1有5个算式，则式子5+1是第1+2+3+4+5＝15个，方法二：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，故5+1是第15个故选：C．7．【解答】解：二项式展开式的二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3；所以展开式的系数之和为：（1﹣2）3＝﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵，，∴f（k+1）﹣f（k）＝，∵f（k+1）＝f（k）+g（k），∴g（k）＝．故选：D．9．【解答】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为A、B、C、D、E，分4步分析：①，对于A区域，有4种涂法，②，对于B区域，与A相邻，有3种涂法，③，对于C区域，与A、B相邻，有2种涂法，④，对于D区域，若其与B区域同色，则E有2种涂法，若D区域与B区域不同色，则E有1种涂法，则D、E区域有2+1＝3种涂色方法，则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种；故选：B．10．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布，∴P（X＝3）＝＝，∵P（X＝3）+P（Y＜a）＝1，∴P（y＜a）＝p（y＞1﹣a）＝1﹣P（X＝3）＝1﹣＝，∵随机变量Y服从正态分布．∴对称轴是，a和1﹣a关于对称轴μ＝对称，∴P（Y＞1﹣a）＝1﹣P（Y＜a）＝1﹣＝．故选：D．11．【解答】解：①如果事件A与B是互斥事件，那么它们的对立事件与也是互斥事件不正确，当B≠时，与不互斥，当B＝时，与互斥；②如果事件A与B相互独立，那么它们的对立事件与也相互独立，由相互独立的定义可得正确；③抛掷一枚骰子一次，A＝“出现偶数点”，B＝“出现3或6”，则事件A与B相互独立；掷一颗骰子一次，设事件A＝“出现偶数点”，事件B＝“出现3或6”，事件A发生与否与B无关，同时，事件B发生与否与A无关，则事件A与事件B是相互独立事件；④抛掷红、蓝两枚骰子一次，A＝“蓝色骰子点数为3或6”，B＝“两枚骰子点数之和大于8”，则事件A与B不相互独立，由于P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，不满足P（AB）＝P（A）P（B），故选：C．12．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），∴f′（x）＞0，则不等式，等价为f（x）＞（x﹣1）f′（x），即（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＜0，设g（x）＝，且x＞0，f（x）＜0，则g′（x）＝＜0，即函数g（x）在（1，+∞）上为减函数，则g（3）＞g（4），g（2）＞g（3），即3f（3）＞2f（4），2f（2）＞f（3），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由（1+i）z＝2﹣2i，得z＝，故答案为：﹣2i．14．【解答】解：（x2﹣2x）dx＝（x3﹣x2）＝（﹣4）﹣（﹣﹣1）＝0．故答案为：0．15．【解答】解：∵（x﹣2）•（x﹣1）5 ＝（x﹣2）•（x5﹣•x4+•x3﹣•x2+•x﹣），故展开式中x2项的系数为+2＝25，故答案为：25．16．【解答】解：由题可知（a+b+c）×N＝32+17+17＝66，且a、b、c及N都是正整数，所以a+b+c也是正整数，66能被N整除，N的可能结果是1、2、3、6、11、22、33、66，经检验当N＝6时a+b+c＝11且a＞b＞c推断出a＝6，b＝3，c＝2，最后得出结论：甲5个项目得第一，1个项目得第三；乙1个项目得第一，1个项目得第二，4个项目得第三；丙5个项目得第二，1个项目得第三．故答案为：③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣x2+4＝﹣（x+2）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝﹣2或2．列表由表格可得：x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，f（﹣2）＝﹣．x＝2时，函数f（x）取得极大值，f（2）＝．（2）由（1）可知：f（x）min＝{f（0），f（3）}min．∵f（0）＝4，f（3）＝+4＝7．∴f（x）在区间[0，3]上的最小值是4．18．【解答】解：（1）小李同学准备在其中的4场篮球比赛和2场象棋比赛中选2场观看．这6场比赛的时间不重叠．基本事件总数n＝，所选观看的2场比赛都是篮球比赛包含的基本事件个数m＝＝6，∴所选观看的2场比赛都是篮球比赛的概率p＝．（2）设4场篮球比赛分别为A，B，C，D，2场象棋比赛为a，b所选观看的2场比赛中有篮球比赛的条件下，包含的基本事件有14个，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），其中另一场是象棋比赛包含的基本事件有8个，分别为：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），∴另一场是象棋比赛的概率p＝．19．【解答】解：（1）由题意完成2×2列联表：由2×2列联表得：＝＝24＞10.828，∴能有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关．（2）从上述150名喜爱足球运动的群众中，按性别用分层抽样的方式抽取10人，则抽取男性：10×＝6人，抽取女性：10×＝42，再从这10人中随机抽取2人前往俄罗斯观看世界杯比赛．用X表示抽取2人中的女性人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：数学期望E（X）＝＝．20．【解答】解：（1）f′（x）＝+ax﹣（a+1），f′（1）＝1+a﹣a﹣1＝0，f（1）＝0+a﹣（a+1）＝﹣，解得a＝﹣1．经过验证a＝﹣1．（2）a＞0，f′（x）＝+ax﹣（a+1）＝＝，①0＜a＜1时，＞1，∴函数f（x）在（0，1），内单调递增；在内单调递减．②a＝1时，f′（x）＝≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．③1＜a时，0＜＜1，函数f（x）在（0，），（1，+∞）内单调递增；在内单调递减．21．【解答】解：（1）由已知可得：X的取值为0，1，2，3则P（x＝0）＝＝P（x＝1）＝＝P（x＝2）＝＝P（x＝3）＝＝故随机变量X的数学期望E（X）＝＝方差D（X）＝＝；（2）由已知可得：＝＝123，＝400﹣123×＝，故＝123x+，当x＝5时，＝707.5≈708，估计第5次活动净增关注人数为708人．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝e ax﹣blnx+b的导数为f′（x）＝ae ax﹣，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为ae a﹣b，且f（1）＝e a+b，由切线方程为（2e2﹣2）x﹣y﹣e2+4＝0，可得e a+b＝e2+2，ae a﹣b＝2e2﹣2，解得a＝2，b＝2；（2）证明：f（x）＝e2x﹣2lnx+2的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由f′（x）＝0，可设方程的根为m，即2e2m＝，m＞0，由y＝2e2x与y＝在x＞0的交点只有一个，当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x＝m为f（x）的极小值点，且为最小值点，可得e2m＝，m＝e﹣2m，则f（m）＝e2m﹣2lnm+2＝+4m+2≥2+2＝6，由于m＝时，2e2m＝不成立，则f（x）＞6成立．。
2017年莆田市高中毕业班教学质量检查
2017年莆田市高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试 物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。
14、下列各叙述中正确的是（ ）A 、牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量B 、伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来C 、理想化模型是把实际问题理想化，略去次要因素，突出主要因素，例如质点、位移等D 、用比值定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如速度ts v =、加速度m Fa =都是采用了比值法定义的15、如图所示，中间有孔的物块A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳拉着物块匀速向上运动一小段距离，不计一切阻力，则关于拉力F 的功率P 、拉力F 作用点向下移动的速度v 。
下列说法正确的是（ ）A 、v 减小B 、v 增大C 、P 减小D 、P 增大16、已知某星球的半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的2倍。
若地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。
不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度为（ ）A 、gR 81 B 、gR 21C 、gR 21D 、gR 17、如图，O 点固定着一电荷量为+Q 的点电荷，在其下方光滑绝缘水平面上的N 点，由静止释放一质量为m ，电荷量为-q 的试探电荷，该试探电荷经过P 点时的速度为v 。
规定电场中P 点的电势为零。
则在+Q 形成的电场中（ ）A 、N 点电势高于P 点电势B 、N 点场强大于P 点场强C 、N 点电势为qmv22-D 、试探电荷在N 点具有的电势能为221mv - 18、下列说法中正确的是 （ ）A 、U 23892衰变为Rn 22286要经过4次α衰变和2次β衰变B 、U 23592的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断变化，其半衰期可能会变短C 、发生光电效应时，若入射光频率确定，则光的强度越大，形成的饱和光电流越大D 、已知氢原子的基态能量E 1=-13.6e V ，一个处于基态的氢原子吸收了一个14e V 的光子后被电离NPO +Q-q19、如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，电流表和电压表均为理想交流电表。
2017年福建省莆田市高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（2，5]D．[2，5]2．设复数z满足（1﹣i）z=3+i，则z=（）A．1+2i B．2+2i C．2﹣i D．1+i3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（）A．B．﹣4 C．﹣D．45．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A．121 B．81 C．74 D．496．抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f （x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z9．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E 上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A．B．C．2 D．10．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面积为2，若=，BE⊥DC，则的值为（）A．﹣2 B．﹣2C．2 D．211．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|AB|=6，则|FM|的长为（）A．B．C．2 D．312．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=0若对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，则使得f（x）+e x＜1成立的x的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（x+y）5的展开式中，x3y3的系数为．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，∠BAD=，AB=3，将△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16π，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}的前n项和，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明：．18．（12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．19．（12分）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，∠CAB=．（1）证明：AC1∥平面COB1；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角D﹣B1C ﹣B的余弦值．20．（12分）已知曲线E：=1（a＞b，a≠1）上两点A（x1，y1），B （x2，y2）（x1≠x2）．（1）若点A，B均在直线y=2x+1上，且线段AB中点的横坐标为﹣，求a的值；（2）记，若为坐标原点，试探求△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2+1，g（x）=kx+1﹣lnx．（1）若过点P（a，﹣4）恰有两条直线与曲线y=f（x）相切，求a的值；（2）用min{p，q}表示p，q中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有三个零点，求实数k的取值范围．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（2，5]D．[2，5]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣5）≤0，解得：1≤x≤5，即A=[1，5]，由B中y=log2（x﹣2），得到x﹣2＞0，解得：x＞2，即B=（2，+∞），则A∩B=（2，5]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z满足（1﹣i）z=3+i，则z=（）A．1+2i B．2+2i C．2﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=3+i，∴（1+i）（1﹣i）z=（3+i）（1+i），化为：2z=2+4i，即z=1+2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（）A．B．﹣4 C．﹣D．4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=﹣2代入函数式得出答案．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故选B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题．此类问题通常先求出函数的解析式．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A．121 B．81 C．74 D．49【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81．故选：B．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．6．抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，∴抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=V E﹣ABC +V B﹣ADE，即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA ⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=V E﹣ABC +V B﹣ADE=+=．故选：B．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f （x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】由题意可得+=42，求得ω的值，再根据对称中心求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，∴+=42，即12+=16，求得ω=．再根据•+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，故f（x）的单调递增区间为（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、最值以及单调性，属于中档题．9．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E 上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．10．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面积为2，若=，BE⊥DC，则的值为（）A．﹣2 B．﹣2C．2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，由BE⊥DC，∴，⇒m即可．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，∴A（0，），D（m，），C（2m，0），，=（）'∵BE⊥DC，∴，⇒m=．∴，，则的值为﹣×+02×=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了，向量的坐标运算，属于基础题．11．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|AB|=6，则|FM|的长为（）A．B．C．2 D．3【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质求出AB的垂直平分线方程，可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，设经过点F的直线y=k（x﹣1）与抛物线相交于A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=k（x﹣1）代入y2=4x，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+利用抛物线定义，AB中点横坐标为x1+x2=|AB|﹣p=6﹣2=4．AB中点横坐标为2∴2+=4，∴k=±AB中点纵坐标为k，AB的垂直平分线方程为y﹣k=﹣（x﹣2），令y=0，可得x=4，∴|FM|=3．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用，确定AB的垂直平分线方程是关键．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=0若对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，则使得f（x）+e x＜1成立的x的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】构造函数：g（x）=，g（0）==﹣1．对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，可得g′（x）=＜0，函数g（x）在R单调递减，利用其单调性即可得出．【解答】解：构造函数：g（x）=，g（0）==﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，∴g′（x）==＜0，∴函数g（x）在R单调递减，由f（x）+e x＜1化为：g（x）=＜﹣1=g（0），∴x＞0．∴使得f（x）+e x＜1成立的x的取值范围为（0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了构造函数法、利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（2x﹣1）（x+y）5的展开式中，x3y3的系数为20．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x+y）5 按照二项式定理展开，可得（x﹣2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数．【解答】解：根据根据（x+y）5 =（•x5+•x4y+•x3y2+x2y3+•xy4+•y5），可得（2x﹣1）（x+y）5的展开式中，x3y3的系数为2=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是（1，2] ．【考点】余弦定理．【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A，由三角形内角和定理可求C=﹣B，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（B+），由B∈（0，），利用正弦函数的性质可求sin（B+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：∵=，可得：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，可得：C=﹣B，∴====2sin（B+），∵B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）∈（，1]，∴=2sin（B+）∈（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，∠BAD=，AB=3，将△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16π，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为△ABD、△C1BD的外接圆圆心，则有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD为等边△，故E、F分别为△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面积为16π，∴球半径为2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，⇒QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其补角）就是直线C1M与平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：．【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2017•莆田一模）已知数列{a n}的前n项和，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明：．【考点】数列的求和．=2n+k﹣1（n≥2），再求【分析】（1）由已知数列的前n项和求得a n=S n﹣S n﹣1得首项，验证首项成立可得数列通项公式，结合a1，a4，a13成等比数列求得k，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的通项公式代入，整理后利用裂项相消法求得数列{b n}的前n项和为T n，放缩可得．【解答】（1）解：由，有=2n+k﹣1（n≥2），a n=S n﹣S n﹣1又a1=S1=k+1，∴a n=2n+k﹣1．∵a1，a4，a13成等比数列，∴，即（2×4+k﹣1）2=（2×1+k﹣1）（2×13+k﹣1），解得k=2．∴a n=2n﹣1；（2）证明：∵=．∴．∴T n=b1+b2+…+b n===．【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，属中档题．18．（12分）（2017•莆田一模）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s 2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s 2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s 2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？ 附注： 参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k 2=P （μ﹣2σ＜x ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜x ＜μ+3σ）=0.9974．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K 2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值； （3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X ～N （60，142），计算对应的概率值即可．【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；计算K 2=≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高， 计算甲厂数据的平均值为： =×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根据（2）知，μ=60，σ2=142，且甲厂产品的质量指标值X 服从正态分布X ～N （60，142）， 又σ=≈11.92，则P （60﹣11.92＜X ＜60+11.92）=P （48.08＜X ＜71.92）=0.6826， P （X ＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%．【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．19．（12分）（2017•莆田一模）如图，在圆柱OO 1中，矩形ABB 1A 1是过OO 1的截面CC 1是圆柱OO 1的母线，AB=2，AA 1=3，∠CAB=．（1）证明：AC 1∥平面COB 1；（2）在圆O 所在的平面上，点C 关于直线AB 的对称点为D ，求二面角D ﹣B 1C ﹣B 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，推导出四边形BB1C1C为平行四边形，从而MO∥AC1，由此能证明AC1∥平面COB1．（2）以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣B的二面角的余弦值．【解答】证明：（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，∵BB1CC1，∴四边形BB1C1C为平行四边形，∴M为BC1的中点，在△ABC1中，O为AB的中点，∴MO∥AC1，又AC1⊄平面B1CD，MO⊂平面B1CD，∴AC1∥平面COB1．解：（2）如图，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC，C1C⊥BC，又∠BAC=60°，AB=2，∴AC=1，BC=，AA1=3，以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圆O上，C，D关于直线AB对称，△AOC为正三角形，且OA=1，∴CD=，∠ACD=30°，过点D作DP⊥x轴，DQ⊥y轴，垂足分别为P，Q，则CP=CD•cos=，CQ=CD•sin，∴D（，0），∴=（，0），设平面CDB1的一个法向量=（x，y，z），则，取y=﹣，得=（1，﹣，1），平面B1BC的一个法向量=（1，0，0），设二面角D﹣B1C﹣B的二面角为θ，则cosθ==．故二面角D﹣B1C﹣B的余弦值为．【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角、空间向量等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．20．（12分）（2017•莆田一模）已知曲线E：=1（a＞b，a≠1）上两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．（1）若点A，B均在直线y=2x+1上，且线段AB中点的横坐标为﹣，求a的值；（2）记，若为坐标原点，试探求△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点差法求得直线的斜率公式，k==2，根据中点坐标公式，即可求得a的值；（2）设直线y=kx+m代入椭圆方程，利用韦达定理及由向量数量积的坐标运算，根据弦长公式，点到直线的距离公式，根据三角的面积公式即可求得△OAB的面积为定值．【解答】解：（1）由题意可知：①，②，两式相减得： +（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由x1≠x2，则=﹣a2，由A，B在直线y=2x+1，则k==2，A，B中点横坐标为﹣，则中点的纵坐标为，∴﹣=2•，解得：a2=，又a＞0，则a=，（2）直线AB的方程为y=kx+m，则，（1+a2k2）x2+2kma2x+a2（m2﹣1）=0，△＞0，即（2kma2）2﹣4a2（m2﹣1）（1+a2k2）＞0，则m2＜1+a2k2，由韦达定理可知：则x1+x2=﹣，x1x2=，由m⊥n，则•=0，x1x2+a2y1y2=0，从而（1+a2k2）x1x2+kma2（x1+x2）+a2m2=0，代入并整理得2m2=1+a2k2，由原点O到直线AB的距离d=，则△OAB的面积S=•d•丨AB丨=•••丨x1﹣x2丨，=丨m丨•，=丨m丨•，=•，=•=，从而可得△OAB的面积，为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•莆田一模）已知函数f（x）=2x3﹣3x2+1，g（x）=kx+1﹣lnx．（1）若过点P（a，﹣4）恰有两条直线与曲线y=f（x）相切，求a的值；（2）用min{p，q}表示p，q中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有三个零点，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，利用导数求得f（x）在Q的切线方程，构造辅助函数，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可求得a的值；（2）根据函数定义，求h（x），根据函数的单调性及函数零点的判断，采用分类讨论法，求得函数h（x）零点的个数，即可求得h（x）恰有三个零点时，实数k的取值范围．【解答】解：（1）设切点Q（t，f（t）），由直线f（x）=2x3﹣3x2+1，求导，f′（x）=6x2﹣6x，则f（x）在Q点的切线的斜率k=6t2﹣6t，则切线方程为y﹣f（t）=（6t2﹣6t）（x﹣t），由切线过点P（a，﹣4），则﹣4﹣f（t）=（6t2﹣6t）（a﹣t），整理得：4t3﹣（3+6a）t2+6at﹣5=0，又由曲线恰有两条切线，即方程恰有两个不同的解，令H（t）=4t3﹣（3+6a）t2+6at﹣5，求导H′（t）=12t2﹣6（6+12a）t+6a，令H′（t）=0，解得：t=，t=2，当a=时，H′（t）≥0，函数H（t）在R上单调递增，没有两个零点，不符合题意，当a＞时，且t∈（﹣∞，）∪（a，+∞）时，H′（t）＞0，当t∈（，a）时，H′（t）＜0，∴H（t）在（﹣∞，），（a，+∞）单调递增，在（，a）单调递减；要使H（t）在R上有两个零点，则，或，由H（）=﹣﹣a+3a﹣5=（a﹣），H（a）=4a3﹣（3+6a）a2+6a2﹣5=﹣（a+1）（2a2﹣5a+5），=﹣（a+1）[2（a﹣）2+]，∴或，则a=，当a＜时，同理可知：或，则a=﹣1，综上可知：a=﹣1或a=；（2）f（x）=2x3﹣3x2+1=（x﹣1）2（2x+1），∴f（x）在（0，+∞）上只有一个零点x=1，g′（x）=k﹣，当k≤0时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）在（0，+∞）上至多只有一个零点，故k≤0不符合题意；当k＞0，g′（x）=k﹣=0，解得：x=，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；∴g（x）有最小值g（）=2+lnk，①当k=时，g（）=0，g（x）只有一个零点，不满足题意；②当k＞时，g（）＞0，g（x）在（0，+∞）上无零点，不满足题意；③当＜k＜时，g（）＜0，由g（）•g（1）=（2+lnk）（k+1）＜0，∴g（x）在（1，）上有一个零点，设为x1，若g（）•g（）＜0，g（x）在（，+∞）上有一个零点，设为x2，易证＞（＞e2），下面证明：g（）＞0，令F（x）=e x﹣x2，（x＞2），求导F′（x）=e x﹣2x，F′′（x）=e x﹣2＞e2﹣2＞0，∴F（x）在（2，+∞）上单调递增；∴F（x）＞F（2）=e2﹣4＞0，∴e2﹣x2＞0，即e2＞x2，（x＞2），现在去x=，由0＜k＜e﹣2，∴x＞e2＞2，则g（）=k•+1﹣ln，=k•+1﹣，由＞e2＞2，则＞，∴g（）＞k•+1﹣=1＞0，∴g（x1）=g（x2）=0∴由g（1）=k+1＞0，f（x1）＞0，f（x2）＞0，故h（1）＞f（1）=0，h（x1）=g（x1）=0，h（x2）=g（x2）=0，故h（x）有三个零点，综上可知：满足题意的k的取值范围为（0，）．【点评】本题考查导数及其应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理能力句函数和方程思想、分类和整合思想，是一道综合题，属于难题．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•莆田一模）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案．【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆C的参数方程为（α为参数），∵直线l的极坐标方程为，∴，即ρsinθ+ρcosθ﹣4=0，∴直线l的普通方程是x+y﹣4=0；（2）由题意设P（，），∴点P到直线l距离d===，∵，∴，即，∴点P到直线l距离的取值范围是[0，]．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程法转化，点到直线的距离公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的值域等，考查化归与转化思想，化简、计算能力．[选修4-5不等式选讲]23．（2017•莆田一模）已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．分x≤2时，；2＜x＜4，x≥4，解f（x）＞2．（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M=2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a ≥2，21+a≥2【解答】解：（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．∴当x≤2时，f（x）＞2，6﹣2x＞2，解得x＜2；当2＜x＜4时，f（x）＞2得2＞2，无解；当x≥4时，f（x）＞2得2x﹣6＞2，解得＞4．所以不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞）．（2））∵|x﹣4|+|x﹣2|≥2，∴M=2，∵2x+a≥M的解集包含[0，1]，∴20+a≥2，21+a≥2，∴a≥1．故a的取值范围为：[1，+∞）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，及恒成立问题，属于中档题．。
2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查模拟试卷(修改版)带答案
……………6 分
（Ⅱ）由 tan A cot B 4 得 tan A 4 tan B 0
tan( A
B)
tan A tan B 1 tan A tan B
3 tan B 1 4 tan 2
B
cot
B
3 4 tan
B
≤
3 4
……………10
分
当且仅当 4 tan B cot B, tan B 1 , tan A 2 时，等号成立， 2
an1
n 1!
an n!
1，
………………2 分
所以
an
是以
a1
1为首项，1
为公差的等差数列，
n! 1
所以
an n!
1
n
11
n ，即 an
n n!
………………………………4 分
（Ⅱ）因为 bn
n 1 an an 1
n
n!n 1!
故当 tan A 2, tan B 1 时， tan( A B) 的最大值为 3 .
2
4
……………12 分
（19）证明：
（Ⅰ）证明：由堑堵 ABC-A1B1C1 的性质知：四边形 A1ACC1 为矩形． ∵A1A⊥底面 ABC，BC⊂平面 ABC， ∴BC⊥A1A，又 BC ⊥AC，A1A∩AC＝A. A1A，AC⊂平面 A1ACC1.
垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体，如图(1)，在堑堵
理科数学试题 第 3页 (共 4 页)
ABC - A1B1C1 中， AC BC ． (Ⅰ)求证：四棱锥 B - A1 ACC1 为阳马，并判断四面体 B - A1 ACC1 是否为鳖臑，若是写出各个面的直角（只写出
2017福建省质检数学答案
(n 2)t ， （*）
t ，解得 t 2 ； 0 ，此时 t R ；
（ⅰ）当 n 1 时，不等式（*）可化为 2 （ⅱ）当 n 2 时，不等式（*）可化为 0 （ⅲ）当 n
3 时，不等式（*）可化为 t 2n ，因为数列 2n 是递增数列，所以 t
8.
综上， t 的取值范围是 2 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 8 . ·
①-②，得 an 2an 2an1 ，即 an 2an1 ，所以 an 2n 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 由数列 bn 的前三项和为 3 ，得 3b2 3 ，所以 b2 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 设数列 bn 的公差为 d ，则 b3 1 d , b5 1 3d ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 又因为 b32 b2b5 ，所以 (1 d )2 1 3d ， 解得 d 1 或 d 0 （舍去） ，所以 bn n 1 ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） ，可知 an 2n 1 ， bn n 1 ，从而 anbn (n 1) 2n1 ， 令 Tn a1b1 a2b2 即 Tn 1 21 2 22