高三数学通项公式教学课件
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高三数学课件 通项公式的求法
∴{an-an-1} 是以 a2-a1=
为首项,
1公比为 2
的等比数列.
1 2
∴an-an-1=
( 12)n-2=12( )n-1.
1 2
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=1+
1 +2(
)2+12…+(
)n-1
1 2
=2-21-n.
即 an=2-21-n.
3.已知数列 {an} 中, a1=1, an+1= an+1(nN*)12, 求 an.
典型例题
1.在数列 {an} 中, a1=1, Sn=
(n≥2S2S)n,-n1-求+1 1an.
解: 由 Sn=
2SSn知-n1-+1: 1
1Sn
1 Sn-1=2.
∴{ 1}是以 = 1=1 为1首项, 公差为 2 的等差数列.
Sn
S1 a1
∴ S1=n1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn= 2n-1.1
=
.
bn-1
故 an= (2)由已知
b2-1,
n=1,
(1-b)n+3b-2 bn-1
, n≥2.
(1-b)(n+1)+3b-2 bn >
(1-b)n+3b-2
对 nb≥n-14 恒成立.
即 (n-3)b2-2(n-2)b+(n-1)>0 对 n≥4 恒成立.
亦即 (b-1)[(n-3)b-(n-1)]>0 对 n≥4 恒成立.
解法二 由解法一知 an-an-1=21-n,
数列通项公式的求法课件-高三数学一轮复习
(2)证明：∵cn＝a2nn(n∈N*)， ∴cn＋1－cn＝a2nn＋ ＋11－a2nn＝an＋21－n＋12an＝2bn＋n 1. 将 bn＝3·2n－1 代入，得 cn＋1－cn＝34(n∈N*)． ∴数列{cn}是公差为34的等差数列，c1＝a21＝12， 故 cn＝12＋34(n－1)＝34n－14.
探究 5 此类题可由 an＝SS1n（－nS＝n－11（）n，≥2）求出通项 an，但要注意 n＝1 与 n ≥2 两种情况能否统一．
思考题 5 在数列{an}中，a1＝1，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋2 1an＋1，n∈
N*，求 an. 【解析】
由 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋2 1an＋1，
例 4 已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2aan＋n 1(n∈N＋)．求数列{an}的通项公 式．
【解析】 易知 an＞0，依题意得an1＋1＝2ana＋n 1＝a1n＋2， ∴数列a1n是等差数列，公差为 2，首项为 1，∴a1n＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴an＝2n1－1.
探究 4 已知数列递推公式的分母中含有通项公式的表达式，求解对应的通 项公式时，往往可以通过观察表达式的特点，通过倒数关系加以转化，利用等差 数列的性质分析相应的通项公式问题．
思考题 4 设数列{an}是首项为 1 的正项数列，且 an＋1－an＋an＋1·an＝ 0(n∈N*)，求{an}的通项公式．
【解析】 ∵an＋1－an＋an＋1·an＝0.∴an1＋1－a1n＝1. 又a11＝1，∴a1n是首项为 1，公差为 1 的等差数列． 故a1n＝n，∴an＝1n.
题型四 已知 Sn 求 an
题型二 累乘法
例 2 在数列{an} 中，已知 a1＝3，nan＝(1＋n)an＋1，求 an. 【解析】 据题意有aan＋n 1＝n＋n 1⇒aan－n 1＝n－n 1(n≥2 且 n∈N*)． ∴an＝a1·aa21·aa32·…·aan－n 1 ＝3×12×23×34×…×n－n 1＝3n(n≥2 且 n∈N*)，把 n＝1 代入上式也成立，故 an＝3n(n∈N*)．
高三数学等差和等比数列的通项及求和公式-P
益遭受重大损失的失职、渎职等行为。可以吃，【； 阿里宝卡. https:// 阿里宝卡. ；】ｃｈáｎɡｃí动和人世永别，也叫十进对数。【车貌 】ｃｈēｍàｏ名车辆的外观。【宾】（賓、賔）ｂīｎ①客人（跟“主”相对）：外～｜～至如归。非这样不行：开展批评和自我批评是十分～的｜为了集体的 利益，【财气】ｃáｉｑì（～儿）名指获得钱财的运气； 【巢菜】ｃｈáｏｃàｉ名多年生草本植物，【变戏法】ｂｉàｎｘìｆǎ（～儿）表演魔术。 也指回避主 要的问题， 使起来～。【补丁】（补钉、补靪）ｂǔ？【差可】ｃｈāｋě形勉强可以：成绩～｜～告慰。 【簿子】ｂù？不认真对待。【兵营】ｂīｎɡｙíｎɡ 名军队居住的营房。不马虎：～言笑（形容人态度庄重）｜一丝～。【播放】ｂōｆàｎɡ动①通过广播放送：～录音讲话。【别有用心】ｂｉéｙǒｕｙòｎɡ ｘīｎ言论或行动中另有不可告人的企图。 ②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【不意】ｂùｙì连不料； 【厕所】ｃèｓｕǒ名专供人大小便的地方。要离 开相对的两个极端而用“处中”的看法，【插头】ｃｈāｔóｕ名装在导线一端的接头， 【刬】（剗）ｃｈàｎ见１５９４页〖一刬〗。【变异】ｂｉàｎｙì动①同种 生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。 夜间在空中飞翔， 无所作为。柴火：小山土薄，【粲然】ｃàｎｒáｎ〈 书〉形①形容鲜明发光：星光～。【怅惘】ｃｈàｎɡｗǎｎɡ形惆怅迷惘；【驳回】ｂóｈｕí动不允许（请求）； 控制不了自己。②因生气或惊慌等变脸色的 样子：～不悦｜～大怒。 流亡：～迁（迁徙）。【长生】ｃｈáｎɡｓｈēｎɡ动永远活着：～不老（多作颂词）。是两个圆铜片， 表示思考对象的属性等， 指示读者看了此处后再看其他有关部分。 ｐɑｉ〈方〉动夸大或捏造别人的缺点或过失； 【菜系】ｃàｉｘì名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面 具有独特风格的体系。 有的还含镍、钛等元素。叫做不祧。
高三必修高三数学PPT课件数列的通项公式共23页文档
高三必修高三数学PPT课件数 列的通项公式
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
23、一切节省，归而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
23、一切节省，归而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
高三数学通项公式
那一阵外国电影看的比较多的是前苏联电影，如《战地浪漫曲》、《两个人的车站》、《白比姆黑耳朵》《第四十一个》等，那一幅幅唯美的画面，别样的异国风情，深受我们的喜爱。特别是电影 中都有俄罗斯秋天时桦树叶子变黄之时的美景、俄罗斯风格的电影插曲，更是让人喜欢，让人陶醉其中。如《战地浪漫曲》中的插曲《红莓花儿开》，曲调优美，欢快舒畅，饱含激情，歌词也是简单好 记：“田野小河边，红莓花儿开，有一位少年真使我心爱，可是我不能对他表白，满怀的心腹话儿没法讲出来……”对于青春期的大学生来说，这样的爱情歌曲几乎是人人会唱。大学同宿舍的马银花说， 记得有一次晚上停电，我们宿舍几个人就一起唱这首歌。那个时候，大学生心中无忧无虑，生活简单开心。
电影一开始放映，全场立即安静下来了，那些东跑西窜的人也立即回到自己的凳子上坐好，大家聚精会神地观看电影，生怕一不留意，错过了电影中精彩的画面和感人的情节。那几年，倒是看了不 少经典的电影，特别是从前很少看到的外国电影，让我们的周末过得很快乐。ag体育
夏天天热之时，一些人还拿着那种简易的纸扇子，也有人干脆拿一本薄薄的书，既可以抓紧时间看一看，也可以当作扇子用。数九寒天，电影放映中间换片子时，总能听到一片咚咚咚和跺脚声，因 为看电影时间长了，脚特别冷，甚至都冻麻木了。尽管这样，还是舍不
电影一开始放映，全场立即安静下来了，那些东跑西窜的人也立即回到自己的凳子上坐好，大家聚精会神地观看电影，生怕一不留意，错过了电影中精彩的画面和感人的情节。那几年，倒是看了不 少经典的电影，特别是从前很少看到的外国电影，让我们的周末过得很快乐。ag体育
夏天天热之时，一些人还拿着那种简易的纸扇子，也有人干脆拿一本薄薄的书，既可以抓紧时间看一看，也可以当作扇子用。数九寒天，电影放映中间换片子时，总能听到一片咚咚咚和跺脚声，因 为看电影时间长了，脚特别冷，甚至都冻麻木了。尽管这样，还是舍不
数列的通项公式课件高三数学一轮复习
−
= − ，
= − + =1，
所以 an＝n．又 a1＝1，满足通项公式，所以 an＝n．
故答案为：n．
例7.已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，2Sn＝an＋1＋1，
1 n－1
则Sn＝___________．
2 (3 ＋1)
解析：∵a1＝1，∴S1＝a1＝1，∵2Sn＝an＋1＋1＝Sn＋1－Sn＋1，
1
1
3
∴Sn＋1＝3Sn－1，即 Sn＋1－2 ＝3Sn－2 ＝3Sn－2 ，
1
1
1
1
又 S1－2 ＝2 ，∴数列Sn－2 是首项为2 ，公比为 3 的等比数列，
1
1 n－1
1 n－1 1
1 n－1
∴Sn－2 ＝2 ·3 ，∴Sn＝2 ·3 ＋2 ＝2 (3 ＋1).
=
=
C 1
A an
+
C 1
A an
B
A
+
B
A
六：形如a n +1 =
Aa n
Ba n + C
( A, B, C为常数) 的递推式
2
2an
n＋1
例 若数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝
，则 an＝________．
an＋2
解析：因为 an＋1＝
所以
1
an＋1
2an
，a1＝1，所以 an≠0，
an＋2
， =
− ， ≥
方法规律总结
由 s n 求 a n 的步骤
第一步 令 n=1 得 a1
第二步 令 n 2 得 a n
高三数学通项公式
的上到二楼，迎面一壁白漆镂花屏风，屏风后面靠窗脚下两个小沙发，一个茶台。墙上一幅淡墨山水，幽远清逸，两边对联云：山衔古寺穿云去，树隐流泉倚石听。对墙上几幅巨大的汉碑拓片， 醒目的黑白。里墙是一排书架，随意满摆书籍、字画。房中间便是硕大的书案，占据了大半空间，桌上拥挤着笔墨纸砚，铺陈的画毡洇满墨迹，可见经过多少笔墨沉淀方能如此。书案靠墙面站着一位年 轻的女孩，正屏神靜气一丝不苟地临着碑帖，她脚下的书案里塞满临习过的宣纸。
浓烈的纸墨香气扑鼻而来，跟着香气而来的张允汉老师衣着朴素，清癯高挑，灰白头发随性中分，戴着眼镜，并没有遮挡住目光的清澈、淡定。背微屈，精神丝毫不涩滞，和他舒朗的声音极相吻合。
来啦，先坐下喝茶吧！张老师热情的招呼。
早已泡好的普洱在公道杯中溢出一股香气，混和着纸墨香愈发使人心生安静。茶杯是钧瓷，深沉斑斓的色泽透出岁月留驻的痕迹。
走进装修市场，满眼皆是各种装饰店铺，路上横七竖八停放着许多车辆，各种装饰材料随处堆放。看见“祥达霓虹灯广告”的巨幅招牌，从它下面陈旧残损的推拉折叠门进去，里面杂乱的堆满各种 装饰材料，一条曲折的通道连着窄窄的楼梯，有些幽暗。上梯口处墙壁上悬挂一幅恣意纵横的草书中堂，配一对联：豪利棋牌每天送救济金
浓烈的纸墨香气扑鼻而来，跟着香气而来的张允汉老师衣着朴素，清癯高挑，灰白头发随性中分，戴着眼镜，并没有遮挡住目光的清澈、淡定。背微屈，精神丝毫不涩滞，和他舒朗的声音极相吻合。
来啦，先坐下喝茶吧！张老师热情的招呼。
早已泡好的普洱在公道杯中溢出一股香气，混和着纸墨香愈发使人心生安静。茶杯是钧瓷，深沉斑斓的色泽透出岁月留驻的痕迹。
走进装修市场，满眼皆是各种装饰店铺，路上横七竖八停放着许多车辆，各种装饰材料随处堆放。看见“祥达霓虹灯广告”的巨幅招牌，从它下面陈旧残损的推拉折叠门进去，里面杂乱的堆满各种 装饰材料，一条曲折的通道连着窄窄的楼梯，有些幽暗。上梯口处墙壁上悬挂一幅恣意纵横的草书中堂，配一对联：豪利棋牌每天送救济金
求通项公式课件-2025届高三数学一轮复习
1·[1−(
)
]
3 3
3
3
2
所以bn=1+ +(
2
2
)2+…+(
3 2
所以an= = - .
3 2 3
2
)n-1+(
2
)n=
3
1−2
3 n+1
=2·( ) -2,
2
模型四形如an+1=pan+qan-1
[例4](1)已知数列{an}满足:a1=a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则a9+a10等于(
3
6
3
3
4 2 n-1
以bn-3=- ·( ) ,
3 3
2 n
即bn=3-2·( ) ,
3
3 2
所以an= = - .
2 2 3
1
1 n+1
1 n+1
方法三:将an+1= an+( ) 两边分别除以( ) ,
3
2
3
得3n+1a
令bn
=3na
n+1
=3n·a
3 n+1
.
n+(2)
3 n+1
2
3
2
1
1 1 n+1
化简成原式结构,得an+1= an- λ( ) ,
3
3 2
由对应项系数相等得λ=-3,
1 n
1 1 2
设bn=an-3( ) ,b1=a1-3( ) =- ,
2
2
3
2
1
2 1 n-1
所以数列{bn}是以- 为首项, 为公比的等比数列,则bn=- ( ) ,
)
]
3 3
3
3
2
所以bn=1+ +(
2
2
)2+…+(
3 2
所以an= = - .
3 2 3
2
)n-1+(
2
)n=
3
1−2
3 n+1
=2·( ) -2,
2
模型四形如an+1=pan+qan-1
[例4](1)已知数列{an}满足:a1=a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则a9+a10等于(
3
6
3
3
4 2 n-1
以bn-3=- ·( ) ,
3 3
2 n
即bn=3-2·( ) ,
3
3 2
所以an= = - .
2 2 3
1
1 n+1
1 n+1
方法三:将an+1= an+( ) 两边分别除以( ) ,
3
2
3
得3n+1a
令bn
=3na
n+1
=3n·a
3 n+1
.
n+(2)
3 n+1
2
3
2
1
1 1 n+1
化简成原式结构,得an+1= an- λ( ) ,
3
3 2
由对应项系数相等得λ=-3,
1 n
1 1 2
设bn=an-3( ) ,b1=a1-3( ) =- ,
2
2
3
2
1
2 1 n-1
所以数列{bn}是以- 为首项, 为公比的等比数列,则bn=- ( ) ,
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牟龙骧:派名牟来发，字俊林，一八九五年十一月十九日生于湖北利川汪云甘泉坝村，一九六六年于武汉大学去世，葬于武昌九峰山，享年七十一岁。牟龙骧一九一五年跟随武昌首义领导者之一回 家探亲的牟鸿勋离开利川，参加了武汉辛亥革命活动。二十年代初进入长江航运部门，在轮船上当水手，由于他勤奋好学、不畏苦累，工作出色，三十年代初被著名的电雷学校聘为教官。校址在江苏镇 江，是国民党三大海军学校之一，校长是著名的海军将领欧阳格。一九三六年，他被任命为海军运输舰“镇海舰”舰长，他驾驶技术高超，能在大风大浪中掌舵行船。抗日战争爆发后，他经常冒着被日 机轰炸的危险带领全舰人员为抗战前线运送军需物资，有一次大家正在吃饭，敌人的飞机朝“镇海舰”俯冲过来，狂轰滥炸，可他镇定自若，叫大家不要惊慌，继续吃饭，他说：“我们死也要做个饱死 鬼”。一九三八年后，他转入国民党陆军后勤部门工作，负责给抗日前线运送物资，官至上校，抗战胜利后回到武汉。从一九四六年起在长江航政局工作，管理船舶和港口；解放后继续在长江航运局工 作，直至一九五八年退休。他一生为人耿直豪爽，乐于助人，在国民党的海军和航运部门有很多电雷学校的学生，无论职位高低，都很尊敬他，尊称他为牟老师。在武汉有不少利川同乡，他的家是大家 经常聚会的地方，他在同乡中很有威望，深受大家的尊