求通项公式的常用方法
八种通项公式求解方法
八种通项公式求解方法解一元多项式方程可以使用通项公式的方法有许多种，下面列举八种常见的求解方法。
1. 经典方法：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)来求解。
这是最基本也是最常用的方法。
2.因式分解法：对于形如(x-a)(x-b)=0的方程，可以通过因式分解的方法求解。
将等式两边分解为(x-a)和(x-b)相乘，然后令每个因式等于零，得到方程的解。
3. 求和求积法：对于三次方程ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，可以使用求和和求积的方法来求解。
通过将方程写为(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0的形式，利用系数之间的关系来确定x1、x2和x3的值。
4. 齐次方程转换法：对于具有齐次方程形式的方程，可以通过转换为另一个变量的线性方程来求解。
通过令y = x/z，将方程转换为线性方程ax + by + cz = 0，然后解出y的值，再带回原方程求解x和z。
5. 特殊代换法：对于一些特殊的方程，可以使用特殊的代换来简化求解过程。
例如，在解x^n = a的方程时，可以使用代换y = ln(x)，然后将方程转化为y = nln(a)，再通过求指数函数的逆函数来求解。
6.迭代法：对于一些复杂的方程，可以使用迭代的方法逼近方程的解。
通过选取一个初始近似值，然后通过不断迭代逼近真实解。
这种方法在数值计算中广泛使用，但可能需要较多的计算量。
7.图形法：对于一些简单的方程，可以通过绘制方程图形来求解。
通过将方程转换为y=f(x)的形式，然后绘制f(x)的图形，观察图形与坐标轴的交点来确定方程的解。
8.数值求解法：对于高次方程或复杂方程，通项公式可能无法求解。
在这种情况下，可以使用数值方法来逼近方程的解。
常见的数值方法包括二分法、牛顿法、割线法等。
这八种方法是解一元多项式方程常用的求解方法，具体使用哪种方法取决于方程的形式以及求解的精度要求。
求数列通项公式的11种方法
求数列通项公式的11种方法方法总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学归纳法（少用）不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法二．四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。
等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。
三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等级差数列或等比数列。
四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。
五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
一、累加法1．适用于：1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。
2．若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=两边分别相加得111()nn k a a f n +=-=∑例1 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n nn n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。
例2 已知数列{}n a 满足112313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
求数列通项公式的十种常用方法
求数列通项公式的十种常用方法一、构造法构造法是最常见的求解数列通项公式的方法，是根据已知的数列的前几项逐步构造出数列的通项公式的过程，主要包括归纳法、设数据项法、递推法等。
1.归纳法归纳法是根据已知数列中前几项，把同一个数列中的每一项视为全体项的一部分，由以已知项为特例，讨论出全体项的总体规律。
2.设数据项法设数据项法是根据数列的某项与它的前面几项的关系来建立通项公式的方法。
设数据项始终指代着形式未知却已给出它跟前几项关系的某一项，而根据设数据项得出的数列形式叫做设数据项形式，其通项公式就是设数据项形式的通项公式。
3.递推法递推法是根据数列中任一项与它的后面几项的关系，从已知项不断向前推出未知项，从而推出数列的通项公式的方法。
二、方程法方程法是利用数列的某一项与此数列的其它项的关系式组成的线性方程组或者非线性方程组，求解通项公式的概念，虽然它给出的通项公式也不易求解，但是它与构造法相比，可能会在某些情况下得到更简洁的通项公式，所以它也成为了求解数列通项公式常用的方法之一。
三、数学归纳法数学归纳法是一种利用一般性原理来更加正规地寻求数列通项公式的方法，它具有比构造法更多的优点，比如说，它可以处理更加复杂的情形（例如次通项不是已知项的一个常数倍）。
四、分析法分析法是指用分析几何和代数几何方法，通过考察数列中某几个项的构成方式，来推导出整个数列的通项公式的抽象方法。
五、导数比导数比是指根据数列的前几项来推算下一项的一种技巧，以项数为横坐标，相邻两项的比值为纵坐标构成一幅函数图象，然后根据曲线图象分析可以推出数列的某种规律，从而推出数列的通项公式。
六、逆序法逆序法是反其道而行之，以数列的最后一项为起点，根据已知的数列的前几项和最后一项的运算关系，得出最后一项的前一项，以此类推，一直到起始项，从而得出数列的通项公式的一种方法。
七、特殊函数解特殊函数解法是指利用特殊函数及其组合函数构成的数列通项公式的解法，在实际问题中，特殊函数有对数函数、指数函数、三角函数等，使用这些函数可以构成一种数列，从而求出数列的通项公式。
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法求解数列的通项公式是高中数学中的一个重要问题，通常需要运用数学分析方法、递推关系、差分方法等多种技巧。
下面将列举十种常见的方法来求解数列的通项公式。
方法一：等差数列的通项公式对于等差数列 an = a1 + (n - 1) * d，其中 a1 为首项，n 为项数，d 为公差。
通项公式可以直接通过公式计算得出。
方法二：等差数列的求和公式对于等差数列 S = (n / 2) * (a1 + an)，其中 S 为前 n 项和，a1 为首项，an 为末项，n 为项数。
可以通过求和公式推导出等差数列的通项公式。
方法三：等比数列的通项公式对于等比数列 an = a1 * r^(n - 1)，其中 a1 为首项，r 为公比，n 为项数。
通项公式可以直接通过公式计算得出。
方法四：等比数列的求和公式对于等比数列S=(a1*(r^n-1))/(r-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
可以通过求和公式推导出等比数列的通项公式。
方法五：递推关系法对于一些递推关系的数列，可以通过寻找规律，构建递推关系来求解数列的通项公式。
例如斐波那契数列就可以通过递推关系f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1，来求解通项公式。
方法六：二项式展开法对于一些满足二项式展开的数列，可以通过展开得到二项式系数，然后通过系数的通项公式来求解数列的通项公式。
例如二项式数列(x+1)^n的展开系数就是通过n阶二项展开推导出来的。
方法七：差分法通过对数列进行差分操作，找到规律来求解数列的通项公式。
例如，如果差分的结果是一个等差数列，那么原数列就是一个二次或高次多项式。
方法八：线性递推法对于一些线性递推关系的数列，可以通过构建矩阵形式或特征方程的方法来求解数列的通项公式。
例如，对于一阶线性递推数列a(n)=p*a(n-1)+q，可以通过特征方程x-p*x-q=0来求解通项公式。
方法九：插值法通过给定数列中的若干项，利用 Lagrange 插值公式来推导数列的通项公式。
求数列通项公式常用的八种方法
求数列通项公式常用八种方法一、 公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列{}n a 为等差或等比数列，根据通项公式()d n a a n 11-+= 或11-=n n q a a 进行求解.二、前n 项和法：已知数列{}n a 的前n 项和n s 的解析式，求n a .（分3步）三、n s 与n a 的关系式法：已知数列{}n a 的前n 项和n s 与通项n a 的关系式，求n a .（分3步）四、累加法：当数列{}n a 中有()n f a a n n =--1，即第n 项与第1-n 项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列{}n a 中有()1n n a f n a -=，即第n 项与第1-n 项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.六、构造法：㈠、一次函数法：在数列{}n a 中有1n n a ka b -=+（,k b 均为常数且0k ≠），从表面形式上来看n a 是关于1n a -的“一次函数”的形式，这时用下面的方法:------＋常数P㈡、取倒数法：这种方法适用于11c --=+n n n Aa a Ba ()2,n n N *≥∈（,,k m p 均为常数 0m ≠），两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于 1n n a ka b -=+的式子.㈢、取对数法：一般情况下适用于1k l n n a a -=（,k l 为非零常数）例8：已知()2113,2n n a a a n -==≥ 求通项n a分析：由()2113,2n n a a a n -==≥知0n a >∴在21n n a a -=的两边同取常用对数得211lg lg 2lg n n n a a a --== 即1lg 2lg n n a a -= ∴数列{}lg n a 是以lg 3为首项，以2为公比的等比数列故112lg 2lg3lg3n n n a --==∴123n n a -=七、“1p ()n n a a f n +=+（c b ,为常数且不为0，*,N n m ∈）”型的数列求通项n a . 可以先在等式两边 同除以f(n)后再用累加法。
求数列通项公式的十种办法
求数列通项公式的十种办法求数列的通项公式是数学中的一项重要工作。
下面列举了十种常用的求解数列通项公式的方法：1.递推法：这是最常见的一种方法。
通过观察数列中的规律，找出前一项与后一项之间的关系，并将其表达成递推公式，从而求得数列的通项。
例如斐波那契数列：F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中F(n)表示第n项，F(n-1)表示第n-1项，F(n-2)表示第n-2项。
2.数列差法：如果数列的前后两项之间的差值有规律可循，可以通过观察差的变化规律来得到通项公式。
例如等差数列：a(n)=a(1)+(n-1)d，其中a(n)表示第n项，a(1)表示首项，d表示公差。
3.数列比法：如果数列的前后两项之间的比值有规律可循，可以通过观察比的变化规律来得到通项公式。
例如等比数列：a(n)=a(1)*r^(n-1)，其中a(n)表示第n项，a(1)表示首项，r表示公比。
4.代数方程法：数列中的数可以看作方程中的未知数，通过列方程组求解，得到方程的解即为数列的通项公式。
例如斐波那契数列可以通过矩阵的特征值和特征向量求得。
5.数列求和法：如果数列是由一个个项的和组成的，可以通过数列的求和公式求得通项公式。
例如等差数列的前n项和：S(n)=[n/2]*[2a(1)+(n-1)d]，其中[n/2]表示n除以2的整数部分，a(1)表示首项，d表示公差。
6.数列积法：如果数列可以表达为一系列项的连乘积的形式，可以通过求取连乘积的对数，再利用对数运算得到通项公式。
例如等比数列的前n项积：P(n)=a(1)^n*(r^n-1)/(r-1)，其中a(1)表示首项，r表示公比。
7.查表法：如果数列的部分项已知，可以通过列出表格的方式观察规律，推测出通项公式。
例如自然数列：1,2,3,...，通过观察可得到通项公式：a(n)=n。
8.数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，但也可以用来求数列的通项公式。
首先证明数列的通项公式对n=1成立，然后假设对n=k也成立，通过数学归纳法证明对n=k+1也成立，从而得到通项公式。
求通项公式的方法
求通项公式的方法通项公式是数学中一个非常重要的概念，它可以用来表示数列中任意一项的数值，而不需要依次求和或者递推。
那么，如何求解一个数列的通项公式呢？下面我们将介绍一些常见的方法。
首先，我们来看看数列的一般形式。
一个数列可以写成如下形式，{a1, a2,a3, ..., an}，其中ai表示数列的第i项。
我们的目标是找到一个关于n的函数f(n)，使得an = f(n)。
接下来，我们将介绍几种常见的求通项公式的方法。
一、等差数列的通项公式。
对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，如果它的公差为d，首项为a1，那么它的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。
这个公式可以通过数学归纳法来证明，对于任意的n，都成立an = a1 + (n-1)d。
因此，对于等差数列，我们可以直接利用这个公式来求解通项公式。
二、等比数列的通项公式。
对于等比数列{a1, a2, a3, ...}，如果它的公比为q，首项为a1，那么它的通项公式可以表示为an = a1 q^(n-1)。
同样地，这个公式可以通过数学归纳法来证明。
因此，对于等比数列，我们可以直接利用这个公式来求解通项公式。
三、递推关系求解通项公式。
对于一些特殊的数列，可能无法直接利用等差数列或等比数列的通项公式来求解。
这时，我们可以尝试利用递推关系来求解通项公式。
假设数列满足递推关系an = f(an-1, an-2, ...)，我们可以尝试利用数学归纳法或者其他方法来找到f的表达式，从而得到通项公式。
四、特殊方法求解通项公式。
除了上述方法外，还有一些特殊的方法可以用来求解通项公式，比如利用母函数、生成函数等。
这些方法在一些特殊的数列中可能会比较有效。
总结。
在实际应用中，求解数列的通项公式是一个非常重要的问题，它涉及到数学建模、离散数学、算法设计等多个领域。
通过本文介绍的方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用通项公式的求解方法。
当然，对于一些特殊的数列，可能需要更加深入的数学知识和技巧来求解其通项公式，这需要我们在实际问题中不断学习和探索。
求通项公式的常用方法
求通项公式的常用方法通项公式是数学中常用的一种表示方式，可以用来描述数列、数列、多项式等等。
常见的求通项公式的方法有以下几种：1. 列举法：当数列的前几项比较容易找到规律时，可以通过列举前几项来找到通项公式。
例如，数列1，2，4，8，16，...，可以通过观察前几项的特点发现，每一项都是前一项的2倍，因此通项公式可以表示为an=2^(n-1)。
2. 递推法：递推法是通过前一项推导后一项的方法，逐步递推得到通项公式。
递推法适用于一些数列或数列中，每一项和前面的一些项有一定的关系。
例如，斐波那契数列1，1，2，3，5，8，...，可以通过观察得到，除了前两项是1以外，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
因此可以用递推公式an=an-1+an-2来表示。
3. 差分法：差分法是将数列相邻的项之间的差值作为新数列进行研究。
通过观察差分数列的特点，可以找到原数列的通项公式。
例如，数列1，4，9，16，25，...，可以通过观察得到，差分数列为3，5，7，9，...，再观察差分数列，可以发现每一项差值都是2，因此原数列的通项公式可以表示为an=n^24. 公式法：有些数列或数列可以通过已知的数学公式来求解其通项公式。
例如，等差数列an=a1+(n-1)d可以通过已知的公式来求解，其中a1为首项，d为公差。
同样地，等比数列an=a1*r^(n-1)也可以通过已知的公式来求解，其中a1为首项，r为公比。
5. 比值法：比值法适用于一些特殊的数列，如等比数列或等差数列的比。
可以通过相邻项之间的比值找到数列的通项公式。
例如，数列1，2，4，8，16，...，每一项和前一项之间的比值都是2，因此通项公式可以表示为an=2^(n-1)。
6.生成函数法：生成函数是一种将数列转化为多项式的方法。
通过生成函数，可以得到数列的通项公式。
生成函数的具体求解方法较为复杂，通常涉及到数学的高级知识，例如复变函数等。
除了以上几种常见的方法，还有一些特殊的数学技巧，如利用复数、组合数学等方法来求解数列或数学的通项公式。
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求通项公式的常用方法一、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.二 、公式法：递推公式为n S 与n a 的关系式。
(或()n n S f a =)解法：利用⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n nn 与)()(11---=-=n n n n n a f a f S S a 消去n S)2(≥n 或与)(1--=n n n S S f S )2(≥n 消去n a 进行求解。
例题：已知无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且*1()n n a S n N +=∈，求{}n a 的通项公式？跟踪训练1、已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足关系()1lg n S n +=(1,2)n =⋅⋅⋅.试证数列{}n a 是等比数列.三 、待定系数法：（换元法）○1 类型一：q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列{a n -t}的形式求解求解。
例题：1、已知数列{}n a 中，11a =，121(2)n n a a n -=+≥，求数列{}n a 的通项公式.2、数列{a n }满足a 1=1，a n =21a 1-n +1（n ≥2），求数列{a n }的通项公式3、数列{a n }满足a 1=1，0731=-++n n a a ,求数列{a n }的通项公式。
4、已知数列{}n a 满足11=a ，且132n n a a +=+，求n a ．5、已知数列}{n a 满足：,4,N ,23111=∈--=+a n a a n n 求.n a○2类型二、n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。
（或1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1+n q ，得：q q a q p q a n n n n 111+•=++引入辅助数列{}n b （其中nnn qa b =），得：qb q p b n n 11+=+再待定系数法解决。
例题：已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。
跟踪训练：1、设数列{}n a 的前n 项的和14122333n n n S a +=-⨯+，1,2,3,n =求首项1a 与通项n a ；2、已知数列{}n a 满足11=a ，123-+=n n n a a )2(≥n ，求n a○3类型三、递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。
递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。
解法：先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++其中s ，t 满足⎩⎨⎧-==+qst pt s ，再应用再利用等比数列}s {1--n n a a 求解。
例题： 已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 313212+=++，求n a 。
跟踪训练:1、已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 313212+=++，求n a 。
2、数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,,求n a3、已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式；4、数列{}n a 满足23,5,21221+-==++n n a a a a n a =0，求数列{a n }的通项公式○3类型四 递推公式为n S 与n a 的关系式。
(或()n n S f a =)与其它类型综合 解法：利用⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n n n 与)()(11---=-=n n n n n a f a f S S a 消去n S)2(≥n 或与)(1--=n n n S S f S )2(≥n 消去n a 进行求解。
例题：数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .跟踪训练：1、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。
2、数列{}n a 中前n 项的和n n a n S -=2，求数列的通项公式n a .四、累加法：利用1211()()n n n a a a a a a -=+-+⋅⋅⋅-求通项公式的方法称为累加法。
累加法是求型如1()n n a a f n +=+的递推数列通项公式的基本方法（()f n 可求前n 项和）.例题：已知无穷数{}n b 满足11b =，112nn n b b +⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)n ≥，求数列{}n b 的通项公式.跟踪训练：1、已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。
2、已知数列{}n a 中,12211,(1),k k k a a -==+-且a 2123k k k a a +=+,其中1,2,3,k =……，求数列{}n a 的通项公式。
五、累乘法:利用恒等式321121(0,2)n n n n a a a a a a n a a a -=⋅⋅⋅≠≥求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如: 1()n n a g n a +=的递推数列通项公式的基本方法(数列()g n 可求前n 项积).例题：已知11a =,1()n n n a n a a +=-*()n N ∈,求数列{}n a 通项公式.跟踪训练：1、已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n na 11+=+，求n a 。
2、已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+ )1(≥n ，求n a3、已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+⋅⋅⋅+++=n n a n a a a a (n ≥2)，则{a n }的通项1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥六： 双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。
例题：已知数列{}n a 中，11=a ；数列{}n b 中，01=b 。
当2≥n 时，)2(3111--+=n n n b a a ,)2(3111--+=n n n b a b ，求n a ,n b .跟踪训练：1、设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于任意正整数n ，都有等式：n n n S a a 422=+成立，求{}n a 的通项an.2、设{}n a 是首项为1的正项数列，且01212=-----n n n n na na a a ，（n ∈N*）， 求数列的通项公式an.3、数列{}n a 中，211=a ，前n 项的和n n a n S 2=，求1+n a .4、设正项数列{}n a 满足11=a ，212-=n n a a （n ≥2）.求数列{}n a 的通项公式.数列的前n 项求和一、公式法直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．常用的数列求和公式有：（1）等差数列求和公式:11()(1)22n n n a a n n s na d +-==+ （2）等比数列求和公式:111,(1)(1)(1)11n n n na q s a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩例 1、 求和。
（1）100321,21a a a a n a n ++++-= 求 （2）205434,2a a a a a n n ++++=- 求二、拆项（分组求和法）若数列{}n c 的通项公式为n n n c a b =+，其中{}n a 、{}n b 中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组求和法=+++++++++=++++++++=++++=)()()()()()(321321332211321n n n n nn b b b b a a a a b a b a b a b a c c c c S例1,求1111123()2482nn +++++的值.例2．求和：.212874321n n -+⋯⋯+++例3.已知数列9，99，999，……，求数列前n 项和S n.跟踪训练：求和。
（1）n n n a a a a n a +++++= 321,212求（2）n n n a a a a a ++++-= 321),110(31求三、裂项（裂项相消法） 例题：求1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+的值.跟踪训练：1、求111112123123412(1)n ++++++++++++++的值.2、求和.)12)(12(1751531311+-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯=n n S n四、错位相减法若数列{}n c 的通项公式n n n c a b =⋅，其中{}n a 、{}n b 中一个是等差数列，一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。
这种方法叫错位相减法。
n n c c c c S ++++= 3210332211+++++=n n b a b a b a b a ①=n qS 1132210+-+++++n n n n b a b a b a b a ②①-②得：143211)()1(+-+++++=-n n n n b a b b b b d b a S q=111111)1(+---+-n n n b a qq a ddb b a =……例1.求和.223222132n n n S +⋯⋯+⨯+⨯+⨯=例2.求数列.212n n S n n 项和的前⎭⎬⎫⎩⎨⎧-跟踪训练：求和。
（1）n n n a a a a n a ++++⋅-= 321,2)34(求 （2）n nn a a a a n a ++++⋅= 321,212求五、特殊法 例1n +++的值.六、应用已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n s n n n N =-∈,123||||||||,n n n T a a a a T =++++求。