【精编】2015-2016年福建省泉州市晋江市养正中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
【精品】2016年福建省泉州市晋江市平山中学高一上学期期中数学试卷
2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}2．（5分）函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）3．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x，y=C．y=x，y=lne x D．y=|x|，y=（）24．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）5．（5分）下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A ∪B）∩C6．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，37．（5分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．C．y=﹣2x+5 D．9．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣211．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，1]上是增函数，则f（0.5）、f（﹣1）、f（0）的大小关系是（）A．f（0.5）＜f（0）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（0.5）＜f（0） C．f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（0.5）12．（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上．13．（4分）已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有个．14．（4分）计算：，则实数a的取值范围是．15．（4分）设函数f（x）=，则f（x0）=18，则x0=．16．（4分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=．17．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2；则当x≥0时，f（x）=．18．（4分）下列说法中，正确的是．（请写出所有正确命题的序号）．①指数函数的定义域为（0，+∞）；②f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③空集是任何一个集合的真子集；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；⑤函数f（x）=3|x|的值域为[1，+∞）．三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）+π；（2）（3）已知3a=2，用a表示log34﹣log36．20．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B）（3）若B⊆C，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）．22．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．23．（12分）已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．（3）判断函数G（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性．24．（12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2•3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B．2．（5分）函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选：D．3．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x，y=C．y=x，y=lne x D．y=|x|，y=（）2【解答】解：选项A，y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项B，y=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项C，两函数的定义域都为R，且y=lne x=x，两函数对应关系也相同，故两函数是同一函数；选项D，y=|x|的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，两函数定义域不同，故不是同一函数．故选：C．4．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D．5．（5分）下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A ∪B）∩C【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选：A．6．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．7．（5分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．8．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．C．y=﹣2x+5 D．【解答】解：A中，y=3﹣x=是定义域R上的减函数，∴不满足条件；B中，y==是定义域（0，+∞）上的增函数，满足条件；C中，y=﹣2x+5是定义域R上的减函数，∴不满足条件；D中，y=是（﹣∞，0）和（0，+∞）上的减函数，∴不满足条件；故选：B．9．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：C．10．（5分）函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣2【解答】解：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=﹣，∵函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调函数，又函数图象开口向上∴函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调减函数∴1≤﹣，∴b≤﹣2，∴b的取值范围是b≤﹣2．故选：B．11．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，1]上是增函数，则f（0.5）、f（﹣1）、f（0）的大小关系是（）A．f（0.5）＜f（0）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（0.5）＜f（0） C．f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（0.5）【解答】解：f（x）在[0，1]上为增函数，0＜0.5＜1；∴f（0）＜f（0.5）＜f（1）；又f（﹣1）=f（1）；∴f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【解答】解：由题意可得直线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上．13．（4分）已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有7个．【解答】解：集合A={0，2，3}的真子集有{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，∅；共7个；故答案为7．14．（4分）计算：，则实数a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵y=为减函数，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）15．（4分）设函数f（x）=，则f（x0）=18，则x0=﹣4，9．【解答】解：当x0≤2时，f（x0）=18，即+2=18，解得x0=﹣4；当x0＞2时，f（x0）=18，即2x0=18，解得x0=9；综上，x0=﹣4，或x0=9．故答案为：﹣4，9．16．（4分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．【解答】解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），∴∴a=﹣6故答案为：﹣617．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2；则当x≥0时，f（x）=﹣2x+x2．【解答】解：设x≥0，﹣x≤0，则：f（﹣x）=﹣2x+x2=f（x）；即x≥0时，f（x）=﹣2x+x2．故答案为：﹣2x+x2．18．（4分）下列说法中，正确的是⑤．（请写出所有正确命题的序号）．①指数函数的定义域为（0，+∞）；②f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③空集是任何一个集合的真子集；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；⑤函数f（x）=3|x|的值域为[1，+∞）．【解答】解：①指数函数的定义域为R，因此不正确；②f（x）=lgx，则有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），因此不正确；③空集是任何一个非空集合的真子集，因此不正确；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）最大值一定不是M，因此不正确；⑤函数f（x）=3|x|≥30=1，因此值域为[1，+∞）．综上只有：⑤正确．故答案为：⑤．三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）+π；（2）（3）已知3a=2，用a表示log34﹣log36．【解答】解：（1）+π=4﹣π+π=4，（2）=+8=9+8=17，（3）∵3a=2，∴a=log32，∴log34﹣log36=2log32﹣（log32+log33）=2a﹣a﹣1=a﹣1．20．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B）（3）若B⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x＜4}；（2）∁U A={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U B={x|x≥4或x≤0}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x≥4或x＜﹣1}．（3）若B⊆C，a≥4．即实数a的取值范围[4，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）．【解答】解：（1）作函数f（x）=的图象如下，（2）由题意可知其增区间为[1，4]，[5，7]；（3）结合图象可知，当x=7时，f（x）取最大值5，当x=1时f（x）取最小值0．22．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣1的定义域为R且f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=f（x）∴函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=2x12﹣1﹣（2x22﹣1）=2（x1+x2）（x1﹣x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值分别为7与﹣1．23．（12分）已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．（3）判断函数G（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），要使函数有意义，则…（3分），即，即﹣2＜x＜2，即函数的定义域为（﹣2，2）．（2）若f（x）≥g（x），则ln（2+x）≥ln（2﹣x）由（1）且2+x≥2﹣x得{x|0≤x＜2}…（6分）（3）G（x）定义域为{x|﹣2＜x＜2}有关于原点对称…（7分）G（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=所以G（x）为奇函数…．（12分）24．（12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2•3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．【解答】解：（1）依题意：由，有，解得：a1=4，b1=﹣4∴f（x）=4x2﹣4x+6；（2分）由，有，解得：∴．（4分）所以甲在今年5月份的利润为f（5）=86万元，乙在今年5月份的利润为g（5）=86万元，故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．（6分）（2）作函数图象如图所示：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）；当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）；当5＜x≤12时，有f（x）＜g（x）；（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
福建省泉州市高一上学期期中数学试卷
福建省泉州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A . ﹣3∈AB . 3∉BC . A∩B=BD . A∪B=B2. （2分）(2017·海淀模拟) 若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A . {﹣2}B . {1}C . {﹣2，1}D . {﹣2，0，1}3. （2分）满足条件{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4 }的集合M的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2019高一上·金华月考) 若 ,则用的代数式可表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·桂林月考) 下列函数中，在上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·茂名模拟) 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·重庆期末) 函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2017·南阳模拟) 给出下列四个结论：①已知X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，则P（X＞2）=0.2；②若命题，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是．其中正确的结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）若幂函数y=f（x）的图象过点(,)，则f（16）的值为（）A .B . 2C .D . 410. （2分）已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________12. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知函数是定义在上的奇函数，则________.13. （1分）(2020·江苏模拟) 设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N=________。
人教A版数学必修一福建省晋江市季延中学高一()期中考试复习卷(2).docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是() A. {},M N a d =U B. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x = D. ||y x x =3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f =( )A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则N M ⋂=( )A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23x f x x =--的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是( )A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有( )A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是( )A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有( )A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题:11．化简25433534252710lg1log ()58a a a -⋅--+= . 12.若函数1()()1x f x a x e =-+是偶函数，则(ln 2)f = . 13．已知12012x =是函数2log log )(32++=x b x a x f 的一个零点，则(2012)f = 14．已知幂函数()f x 的定义域为(2,2)-，图像过点3(2,2)，则不等式(32)10f x -+>的解集是 .三、解答题：15．已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.16．已知幂函数232()(1)m f x m m x -=--在区间(0,)+∞上单调递减．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数2(2)3y x a x =+-+是偶函数，且函数21()5()()ab g x f x f x =-+的定义域和值域均是[1,]b ，求实数a 、b 的值．17．已知函数3()log ()f x ax b =+的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式与定义域；(2)设)3(log )9(log )(33x xx F ⋅=,求()F x 在[1,99]上的最值及其相对应的x 的值．18．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下： 上市时间x 天 4 10 36市场价y 元 90 51 90（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.。
福建省晋江市养正中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)(精选)
养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1、若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2、已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3、设函数()2,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．2 4、角α的终边过函数log (3)2a y x =-+的定点P ，则sin 2cos2αα+=（ ） A ．75 B.65C.4D.5 5、函数2()sin()f x x x =的图象大致为（ ）A B C D6、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若//,//m n σσ，则//m n B ．若,m n σσ⊥⊂则m ⊥n C ．若,m m n σ⊥⊥，则//n σ D ．若//,m m n σ⊥，则n σ⊥ 7，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C ．4 D ．6 8、使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25 B ．π45 C ．π D ．π239、已知三棱锥ABCD 的棱长都相等，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 10、2sin 473sin17cos17-的值为A ．B ． 1-CD ．111.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞12.若函数()f x 在区间A 上，对a b c A ∀∈，，，()f a ，()f b ，()f c 为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21[,]e e上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．212(,)e e e + B ．2(,)e +∞ C. 1(,)e+∞ D ．22(,)e e ++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值是 ．14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 3cm ．15、已知,a b 为正实数，函数3()2xf x ax bx =++在[0,1]的最大值为4，则()f x 在[1,0]-的最小值为16、已知函数x x x f -=sin )(，若0)22()s i n 2(co s 2>--++m f m f θθ对任意的(0,)2πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，22{|()0}B x x x m m =-+-<．(1)当12m <时，化简集合B ； (2) :p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()()22sincos cos 0,f x x x x x ωωωωω=+->()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π。
福建省高一上学期期中数学试卷
福建省高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3},B={3,4,5}，则=（）A . {1,2,3}B . {1,4,5}C . {1.2}D . {3,5}2. （2分） (2019高一上·新丰期中) 函数的定义域为，那么其值域为（）A .B .C .D .3. （2分）实数的大小关系正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·大同月考) 设函数的最小正周期为，且，则（）A . 在单调递减B . 在单调递减C . 在单调递增D . 在单调递增5. （2分） (2016高一上·武汉期末) 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）++f（2 017）=（）A . 0B . ﹣2C . 1D . ﹣46. （2分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（﹣x）+f （x+3）=0；当x∈（0，3）时，f（x）= ，其中e是自然对数的底数，且e≈2.72，则方程6f（x）﹣x=0在[﹣9，9]上的解的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A . 所有不能被2整除的整数都是偶数B . 所有能被2整除的整数都不是偶数C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数8. （2分） (2020高一上·安庆期末) 某数学课外兴趣小组对函数的图像与性质进行了探究,得到下列四条结论：① 该函数的值域为; ② 该函数在区间上单调递增;③ 该函数的图像关于直线对称;④ 该函数的图像与直线不可能有交点.则其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2019高三上·浙江月考) 若实数满足，且，则的最大值为________.10. （1分）(2017·衡阳模拟) 设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B=________．11. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知幂函数是在上的减函数，则m的值为________.12. （2分） (2018高一上·温州期中) 已知函数，则f（f（-1））=________；不等式f（x）≥1的解集为________．13. （1分） (2020高三上·河南月考) 已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为________.14. （1分） (2019高一上·汤原月考) 给定函数（1）；（2）；（3）；（4），其中在区间上单调递减的函数的序号是________.15. （1分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则x∈[﹣4，0]时f（x）的表达式f（x）= ________．三、解答题 (共5题；共51分)16. （10分） (2017高二下·河口期末) 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.17. （10分） (2016高二上·洛阳期中) 已知f（x）= （m∈R，x＞m）．（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范围；（2）若f（x）的最小值为6，求m的值．18. （10分） (2020高三上·四川月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数， ),曲线的参数方程为 ( 为参数).（1）求曲线，的普通方程;（2）若曲线上一点到曲线的距离的最大值为，求 .19. （11分） (2020高一下·北京期中) 定义：若函数的定义域为R，且存在非零常数，对任意R，恒成立，则称为线周期函数，T为的线周期．（1）下列函数① ，② ，③ （其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.20. （10分） (2019高一上·菏泽期中) 某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．（1）设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；（2）问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？。
福建省晋江市养正中学高一数学上学期期中试题
养正中学2017-2018学年上学期高一年级数学学科期中考试题考试时间120分钟试卷分值：150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列集合中，是集合A={x|x 2＜5x}的真子集的是A ．{2，5}B ．（6，+∞）C ．（0，5）D ．（1，5）2. 若函数y=f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f （log 2x ）的定义域是 A ．[﹣1，1] B ．C ．D ．[1，4]3. 对于幂函数54x f(x )=，若0＜x 1＜x 2，则，大小关系是 A ．＞ B ．＜C ．=D ．无法确定4. 若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是A ．B ．C ．D ．5.若x ∈（e -1，1），a=lnx ，b=（）lnx，c=e lnx，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c6.若方程f （x ）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f （x ）的图象是A ．B ．C ．D ．7.已知f （x ）=满足对任意x 1≠x 2都有＜0成立，那么a 的取值范围是A ．（0，1）B ．C ．D ．8. 设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于A．1 B．e+1 C．3 D．e+39.已知函数f（x）=log a（2x+b﹣l）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则函数g（x）=a x﹣b 的图象为（）A．B．C．D．10.已知函数f（x）=ln（x+1）+2x﹣m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：由二分法，方程ln（x+1）+2x﹣m=0的近似解（精确度0.05）可能是A．0.625 B．﹣0.009 C．0.5625 D．0.06611.已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f （x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=112.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x 的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2-a D．2-a﹣1二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分)13.设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是14.若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为15.已知函数f （x ）=㏒（x 2﹣ax ﹣a ）的值域为R ，且f （x ）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a 的取值范围是 16．给出下列4个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②若方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ③函数()y f x =的值域是[]2,2-，则函数()1y f x =+的值域是[]3,1-；④一条曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点的个数是m 个，则m 的值不可能是1．其中命题正确的序号有．三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()()75.02312017216221064.0-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----；（Ⅱ）求值：．18.（本小题满分12分）集合A={x|﹣2≤x ≤5}，集合B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}． （Ⅰ）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的定义域，并求出的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f （x ）的2个性质，并用定义证明你的猜想。
福建省泉州市高一上学期期中数学试卷
福建省泉州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·徐州期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·辽阳期末) 设命题：，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高一上·金台期中) 下列选项正确的是（）A . loga（x+y）=logax+logayB . loga =C . （logax）2=2logaxD . =loga4. （2分） (2016高一上·金台期中) 下列函数中的奇函数是（）A . f（x）=x+1B . f（x）=3x2﹣1C . f（x）=2（x+1）3﹣1D . f（x）═﹣5. （2分） (2016高一上·金台期中) 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A . ① ，②y=x2 ，③ ，④y=x﹣1B . ①y=x3 ，②y=x2 ，③ ，④y=x﹣1C . ①y=x2 ，②y=x3 ，③ ，④y=x﹣1D . ① ，② ，③y=x2 ，④y=x﹣16. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知x+x﹣1=4（x＞0），则x +x =（）A . 2B . 6C .D .7. （2分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=log2（x+1）﹣x2的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知x∈（﹣1，3），则函数y=（x﹣2）2的值域是（）A . （1，4）B . [0，9）C . [0，9]D . [1，4）9. （2分） (2016高一上·金台期中) 设a=log36，a=log510，a=log714，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a10. （2分） (2016高一上·金台期中) 若函数f（x）=4x2﹣mx+5，在[﹣2，+∞）上递增，在（﹣∞，﹣2]上递减，则f（1）=（）A . ﹣7B . 1C . 17D . 2511. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A . 或2B . 或3C . 或4D . 或412. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论：①b＞1 且 b＞a；②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1．其中不可能成立的结论共有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果函数 , 的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是________．14. （1分）已知，，则等于________．15. （1分） (2016高一上·金台期中) 某校先后举办了多个学科的社团活动，高一（2）班有55名学生，其中32名学生是语文社团的成员，36名学生是数学社团的成员，18名学生既是语文社团的成员又是数学社团的成员，这个班既不是语文社团成员，也不是数学社团的学生人数为________．16. （1分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2018高二下·长春期末) 已知函数 .若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.18. （5分）已知函数f（x）=2x3﹣x2﹣3x+1．（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）．f（1）=﹣1f（1.5）=1f（1.25）=﹣0.40625f（1.375）=0.18359f（1.3125）=﹣0.13818f（1.34375）=0.0158119. （10分）(2016·海南模拟) 若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的表达式及m的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移，得到y=g（x）的图象，当时，y=g（x）与y=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．20. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，仅当x=﹣1，x=1时取得极值；（1）求a、b的值；（2）讨论f（x）的单调性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2015-2016年福建省泉州市晋江市养正中学高一上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0} 2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．38．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）计算（1）（2）．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0}【解答】解：对于A，3≤4，故A正确对于B，{﹣3}∩R={﹣3}，故B正确对于C，{0}∪∅={0}，故C错误对于D，﹣1＜0，故D正确故选：C．2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴0＜x，即函数的定义域为（0，]，故选：A．3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，故不是同一函数；对于B，f（x）=lg（x﹣1）（x＞1）与g（x）=lg|x﹣1|（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0）与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，故不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1）与g（t）=t+1（t≠1）的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选：B．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：函数幂函数f（x）=xα在[1，2]上是单调函数，∴最大值和最小值在区间端点处取得，它们的和为5，即1α+2α=5，解得α=2．故选：B．8．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定【解答】解：设股票的初始市场价为a元根据题意可得，周一的价格为0.9a，周二的价格为0.92a周三的价格为1.1×0.92a，周四的价格为1.12×0.92a=0.992a∴变化的情况是下跌，且变化率为：=1.99%故选：A．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选：D．二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=5．【解答】解：∵函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，由其对应关系表得到f（4）=1，f（1）=5，∴f（f（4））=f（1）=5，故答案为：5．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=3．【解答】解：令2x﹣4=0解得，x=2，代入f（x）=a2x﹣4+n得，y=n+1，∴函数图象过定点（2，n+1），又函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），∴m=2，n+1+2，∴n=1，则m+n=3故答案为：3．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为﹣9．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），又因为log4=﹣log 24=﹣2＜0，所以f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2）又当x＞0时，f（x）=3x，所以f（2）=9，f（﹣2）=﹣9．故答案为：﹣9．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是）．【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，∴2x﹣1∈（0，1），a＞1，∴函数的定义域为R，故单调递减区间是x2﹣x+1的减区间，∴减区间为（﹣∞，）．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．18．（10分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=log33+lg（25×4）+2+1==．（2）原式===．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．【解答】解：（1）由函数有意义得：，解得﹣2＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），则f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数（2）f（x）=lg，令u（x）==，则u（x）在（﹣2，2）上单调递增，∴f（x）=lg在（﹣2，2）上单调递增．∵f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0，∴f（1﹣x）＜﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∵f（x）在（﹣2，2）单调递增，∴，解得．∴不等式的解集为（）．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9；∴f（3）=log3（27）•log39=3×2=6；（2）令t=log 3x，函数f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（log3x+2）•（log3x+1）=+3log3x+2=t2+3t+2，又∵≤x≤9，∴﹣2≤log3x≤2，∴﹣2≤t≤2；令g（t）=t2+3t+2=﹣，t∈[﹣2，2]；当t=﹣时，g（t）min=﹣，即log3x=﹣，∴x==，∴f（x）min=﹣，此时x=﹣；当t=2时，g（t）max=g（2）=12，即log3x=2，x=9，∴f（x）max=12，此时x=9．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣m）2+1﹣m2函数的对称轴为：x=m，①m≤=g（3）=10﹣6m=4，解得m=1②m＞=g（0）=1（不符题意）∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）∵f（x）=，∴f（x）=﹣4．∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立，∴k ≥﹣4（）+1在x∈[﹣3，3]时恒成立，只需k≥[﹣4（）+1]max．令t=，由x∈[﹣3，3]得t∈[，8]．设h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，∴函数h（t）的图象的对称轴方程为t=2．当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（x）max，∴k的取值范围为[33，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
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2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0} 2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．38．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）计算（1）（2）．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0}【解答】解：对于A，3≤4，故A正确对于B，{﹣3}∩R={﹣3}，故B正确对于C，{0}∪∅={0}，故C错误对于D，﹣1＜0，故D正确故选：C．2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴0＜x，即函数的定义域为（0，]，故选：A．3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，故不是同一函数；对于B，f（x）=lg（x﹣1）（x＞1）与g（x）=lg|x﹣1|（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0）与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，故不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1）与g（t）=t+1（t≠1）的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选：B．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：函数幂函数f（x）=xα在[1，2]上是单调函数，∴最大值和最小值在区间端点处取得，它们的和为5，即1α+2α=5，解得α=2．故选：B．8．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定【解答】解：设股票的初始市场价为a元根据题意可得，周一的价格为0.9a，周二的价格为0.92a周三的价格为1.1×0.92a，周四的价格为1.12×0.92a=0.992a∴变化的情况是下跌，且变化率为：=1.99%故选：A．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选：D．二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=5．【解答】解：∵函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，由其对应关系表得到f（4）=1，f（1）=5，∴f（f（4））=f（1）=5，故答案为：5．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=3．【解答】解：令2x﹣4=0解得，x=2，代入f（x）=a2x﹣4+n得，y=n+1，∴函数图象过定点（2，n+1），又函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），∴m=2，n+1+2，∴n=1，则m+n=3故答案为：3．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为﹣9．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），又因为log4=﹣log 24=﹣2＜0，所以f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2）又当x＞0时，f（x）=3x，所以f（2）=9，f（﹣2）=﹣9．故答案为：﹣9．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是）．【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，∴2x﹣1∈（0，1），a＞1，∴函数的定义域为R，故单调递减区间是x2﹣x+1的减区间，∴减区间为（﹣∞，）．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．18．（10分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=log33+lg（25×4）+2+1==．（2）原式===．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．【解答】解：（1）由函数有意义得：，解得﹣2＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），则f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数（2）f（x）=lg，令u（x）==，则u（x）在（﹣2，2）上单调递增，∴f（x）=lg在（﹣2，2）上单调递增．∵f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0，∴f（1﹣x）＜﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∵f（x）在（﹣2，2）单调递增，∴，解得．∴不等式的解集为（）．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9；∴f（3）=log3（27）•log39=3×2=6；（2）令t=log3x，函数f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（log3x+2）•（log3x+1）=+3log3x+2=t2+3t+2，又∵≤x≤9，∴﹣2≤log3x≤2，∴﹣2≤t≤2；令g（t）=t2+3t+2=﹣，t∈[﹣2，2]；当t=﹣时，g（t）min=﹣，即log3x=﹣，∴x==，∴f（x）min=﹣，此时x=﹣；当t=2时，g（t）max=g（2）=12，即log3x=2，x=9，∴f（x）max=12，此时x=9．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣m）2+1﹣m2函数的对称轴为：x=m，①m≤=g（3）=10﹣6m=4，解得m=1②m＞=g（0）=1（不符题意）∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）∵f（x）=，∴f（x）=﹣4．∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立，∴k≥﹣4（）+1在x∈[﹣3，3]时恒成立，只需k≥[﹣4（）+1]max．令t=，由x∈[﹣3，3]得t∈[，8]．设h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，∴函数h（t）的图象的对称轴方程为t=2．当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（x）max，∴k的取值范围为[33，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。