201x-201x学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.2单项式的乘法练习新版浙教版
七年级下册数学整式的乘除
七年级下册数学整式的乘除
在七年级下册数学中，学习了一些关于整式的乘除运算。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
乘法的运算法则包括：同底数幂相乘、同底数幂相除、乘法分配律等。
例如，(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15。
2. 整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式
的运算。
在整式除法中，除数不能为零。
除法的运算法则包括：整式除整式、整式除单项式、整式除多项式等。
例如，(6x^2 + 3x) ÷ 3x = 2x + 1。
3. 整式的约分：整式的约分是指将一个整式的各项的公因式
提取出来并约去的运算。
约分可以简化整式的形式，使其更简洁。
例如，6x^2 + 9x可以约分为3x(2x + 3)。
这些是七年级下册数学中关于整式的乘除运算的一些基本知识点。
希望对你有帮助！。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式二练习新版浙教版
3.4 乘法公式(二)A 组1．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是(C )A. x 2＋9B. x 2－6x ＋9C. x 2＋6x ＋9D. x 2＋3x ＋92．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是(C ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 153．计算(2x －1)(1－2x )的结果是(C )A. 4x 2－1B. 1－4x 2C. －4x 2＋4x －1D. 4x 2－4x ＋1 4．填空：(1)(5－m )2＝25－10m ＋m 2．(2)(2x －5y )2＝4x 2－20xy ＋25y 2．(3)(3a －2)2(4)(－a －3)2＝a ＋6a ＋9． (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫25m ＋12n 2＝425m 2＋25mn ＋14n 2．(6)已知x ＋1x ＝2，则x 2＋1x2＝__2__．5．计算：(1)(2＋m )2.【解】 原式＝4＋4m ＋m 2.(2)(m －3n 2)2.【解】 原式＝m 2－2·m ·3n 2＋(3n 2)2＝m 2－6mn 2＋9n 4.(3)(－4a ＋3b )2.【解】 原式＝(－4a )2＋2·(－4a )·3b ＋(3b )2＝16a 2－24ab ＋9b 2.(4)(3＋y )2－(3－y )2.【解】 原式＝(9＋6y ＋y 2)－(9－6y ＋y 2) ＝12y .(5)(a －b ＋c )2.【解】 原式＝[(a ＋c )－b ]2＝(a ＋c )2－2b (a ＋c )＋b 2＝a 2＋2ac ＋c 2－2ab －2bc ＋b 2. ＝a 2＋b 2＋c 2＋2ac －2ab －2bc . 6．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2，其中a ＝2，b ＝－1.【解】 原式＝a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2) ＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－8－5＝－13.7．选择适当的公式计算：(1)(2a－1)(－1＋2a)．【解】原式＝(2a－1)(2a－1)＝(2a－1)2＝4a2－4a＋1.(2)(3x－y)(－y－3x)．【解】原式＝(－y)2－(3x)2＝y2－9x2.(3)(m＋3)(－m－3)．【解】原式＝－(m＋3)2＝－(m2＋6m＋9)＝－m2－6m－9.(4)(y－1)(1－y)．【解】原式＝－(y－1)2＝－(y2－2y＋1)＝－y2＋2y－1.8．运用完全平方公式计算：(1)2022.【解】2022＝(200＋2)2＝2002＋2×200×2＋22＝40000＋800＋4＝40804.(2)79.82.【解】79.82＝(80－0.2)2＝802－2×80×0.2＋0.22＝6400－32＋0.04＝6368.04.(3)97×103－992.【解】97×103－992＝(100－3)(100＋3)－(100－1)2＝1002－9－1002＋200－1＝200－10＝190.9．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．【解】设这个正方形原来的边长为x(cm)，由题意，得(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，解得x＝7.答：这个正方形原来的边长为7 cm.B组10．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是(B ),(第10题))A. (a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D. (a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 211．若(a －2b )2＝8，2ab ＝2，则a 2＋4b 2的值为__12__．【解】 ∵(a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2＝8， ab ＝1， ∴a 2＋4b 2＝8＋4ab ＝12.12．计算：(1)(3x ＋1)2(3x －1)2.【解】 原式＝[(3x ＋1)(3x －1)]2＝(9x 2－1)2＝81x 4－18x 2＋1.(2)(2x －y －3)(2x －y ＋3)．【解】 原式＝[(2x －y )－3][(2x －y )＋3]＝(2x －y )2－32＝4x 2－4xy ＋y 2－9.13．(1)已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．【解】 ∵(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＝6，(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝5，∴(x ＋y )2－(x －y )2＝4xy ＝1， ∴xy ＝14.(2)已知ab ＝9，a －b ＝－3，求a 2＋3ab ＋b 2的值．【解】 ∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab＝(－3)2＋2×9 ＝9＋18＝27， ∴a 2＋3ab ＋b 2＝27＋3×9 ＝54.14．如图，图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．,(第14题))(1)求图②中阴影部分的面积．(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是(m－n)2＝(m＋n)2－4mn．(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.【解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75＝36－11＝25.∴x－y＝±25＝±5.(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.(5)如解图所示(答案不唯一)．,(第14题解))数学乐园15．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子．(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子．(3)以后我们学习函数时，应关注y随x的变化而变化的数值规律，下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当的取值从0开始每增加1个单位时，的值依次增加1，3，5，….请回答：①当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是什么？②当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值的变化规律是什么？【解】 (1)a ＝2n ＋1或a ＝2n －1. (2)b ＝n m 或b ＝m n. (3)①当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝12时，y ＝14；当x ＝1时，y ＝1； ……当x ＝n 2(n 为自然数)时，y ＝n 24；当x ＝n 2＋12时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＋122＝n 24＋n 2＋14.∴n 24＋n 2＋14－n 24＝2n ＋14.∴当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是依次增加14，34，54，…，2n ＋14(n 为自然数)个单位． ②当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1n 时，y ＝1n 2；当x ＝2n时，y ＝4n2； ……当x ＝m n (m ，n 为自然数)时，y ＝m 2n 2；当x ＝m n ＋1n 时，y ＝m 2＋2m ＋1n 2.∴m 2＋2m ＋1n 2－m 2n 2＝2m ＋1n2.∴当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，y 的值的变化规律是依次增加1n 2，3n 2，5n2，…，2m ＋1n2(m ，n 为自然数)个单位．。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法二练习201903232111
3.3 多项式的乘法(二)A 组1．计算(x －3)(3x ＋4)的结果是3x 2－5x －12．2．计算(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)的结果是(B )A. m 3－n 2B. m 3＋n 3C. m 3＋2mn ＋n 3D. m 3－2mn ＋n 3 3．计算(2x 2－4)⎝⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果是(D ) A. －x 2＋2 B. x 3＋4C. x 3－4x ＋4D. x 3－2x 2－2x ＋44．若长方形的长为(4a 2－2a ＋1)，宽为(2a ＋1)，则这个长方形的面积为(D )A. 8a 2－4a 2＋2a －1B. 8a 3＋4a 2－2a －1C. 8a 3－1D. 8a 3＋15．有三个连续整数，中间的数为n ，则它们的积为(D )A. n 3－1B. n 3－4nC. 4n 3－nD. n 3－n6．计算：(1)(2x ＋1)(2－x 2)．【解】 原式＝4x －2x 3＋2－x 2＝－2x 3－x 2＋4x ＋2.(2)(x ＋y )(x 2－y 2)．【解】 原式＝x 3－xy 2＋x 2y －y 3.(3)(a 2＋1)(a 2－5)．【解】 原式＝a 4－5a 2＋a 2－5＝a 4－4a 2－5.(4)(－4x －3y 2)(3y 2－4x )．【解】 原式＝－12xy 2＋16x 2－9y 4＋12xy 2＝16x 2－9y 4.7．化简：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)．【解】 原式＝8x 2－(3x 2＋x －6x －2)－2(x 2－5x ＋x －5)＝8x 2－3x 2＋5x ＋2－2x 2＋8x ＋10＝3x 2＋13x ＋12.(2)3a (a 2＋4a ＋4)－a (a －3)(3a ＋4)．【解】 原式＝3a 3＋12a 2＋12a －a (3a 2＋4a －9a －12)＝3a 3＋12a 2＋12a －3a 3＋5a 2＋12a＝17a 2＋24a .8．解方程：(2x ＋3)(x －4)－(x ＋2)(x －3)＝x 2＋6.【解】 去括号，得2x 2－8x ＋3x －12－x 2＋3x －2x ＋6＝x 2＋6.合并同类项，得x 2－4x －6＝x 2＋6.移项、合并同类项，得－4x ＝12.解得x ＝－3.B 组 9．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a ＋b )，宽为(a ＋b )的长方形，则需要A 类卡片__2__张，B 类卡片__3__张，C 类卡片__1__张．,(第9题))【解】 由图知，A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为ab ，C 类卡片的面积为b 2.∵(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋3ab ＋b 2，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片1张．10．在(ax 2＋bx ＋1)(2x 2－3x －1)的计算结果中，不含x 的一次和三次项，求a ，b 的值．【解】 (ax 2＋bx ＋1)(2x 2－3x －1)＝2ax 4－3ax 3－ax 2＋2bx 3－3bx 2－bx ＋2x 2－3x －1＝2ax 4＋(2b －3a )x 3＋(2－a －3b )x 2－(b ＋3)x －1.∵计算结果中不含x 的一次和三次项，∴⎩⎪⎨⎪⎧－（b ＋3）＝0，2b －3a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－3. 11．规定一种新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 54 6＝3×6－4×5＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32 4＝4x ＋6.按照这种运算规定，当x 等于多少时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋3x －2 x －1＝0. 【解】 由题意，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋3x －2 x －1＝(x ＋1)(x －1)－(x ＋3)(x －2) ＝x 2－x ＋x －1－(x 2－2x ＋3x －6)＝x 2－1－x 2－x ＋6＝5－x ＝0，∴x ＝5.数学乐园12．观察下列各式：(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6.(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10.(x ＋3)(x ＋6)＝x 2＋9x ＋18.(x ＋9)(x －10)＝x 2－x －90.可以看出：两个一次二项式相乘，结果是一个__二__次__三__项式，其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项具有怎样的关系？请利用你的结论直接写出下面两个一次二项式相乘的结果．(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5．(a＋11)(a－30)＝x2－19x－330．【解】根据题意，可得规律：两个一次二项式相乘，结果是一个二次三项式，其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等．∴(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5，(a＋11)(a－30)＝x2－19x－330.。
第3章 整式的乘除——单项式与多项式乘法及化简题型归纳 2023—2024学年浙教版数学七年级下册
专题：单项式的乘法、多项式乘法整式化简题型知识点1：单项式乘单项式单项式与单项式的乘法法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
1．计算y 2•（﹣2xy ）的结果是（ ） A ．﹣2xy 3B ．2x 2y 3C ．﹣2x 2y 3D ．2xy 32．计算2a 2•3a 4的结果是（ ） A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 83．（2019•乐清市模拟）计算2a 3•3a 3的结果是（ ） A ．5a 3B ．6a 3C ．6a 6D ．6a 94．计算（﹣3x 2）•2x 3的结果是（ ） A ．﹣5x 6B ．﹣6x 6C ．﹣5x 5D ．﹣6x 55．计算2x •（﹣3xy ）2•（﹣x 2y ）3的结果是（ ） A ．18x 8y 5B ．6x 9y 5C ．﹣18x 9y 5D ．﹣6x 4y 56．若□•3xy ＝27x 3y 4，则□内应填的单项式是（ ） A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 37．若单项式﹣8x a y 和14x 2y b 的积为﹣2x 5y 6，则ab 的值为（ ） A ．2B ．30C ．﹣15D ．158．长方形的长为3x 2y ，宽为2xy 3，则它的面积为（ ） A ．5x 3y 4 B ．6x 2y 3C ．6x 3y 4D ．32xy 2二、填空题9．计算：2a 2b •（﹣3a 3b 2）＝．10．计算：（2xy ）2（﹣5x 2y ）＝ ． 11．计算(−12xy 3)2⋅6x 2y 的结果是 ． 12．计算﹣3a 2b •（-4ab 2）•（-2a 3b ）2的结果为 ． 13．计算：x 4•2（﹣x 2）•（﹣x ）2•[﹣（﹣x 2）3]4•2（﹣x ）2的值为 ． 14．若5a m +1b 2与3a n +2b n 的积是15a 8b 4，则n m ＝ ．三、解答题15．计算（1）（8xy3）4•14xy2z（2）（−23x3y2）3（-15xy）（3）-3ab•（-a2c）2•6ab2 （4）（-2a2b）•364ab2•（-8a3bc）2（5）（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．（6）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．知识点2：单项式乘多项式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．1、化简(−3s+12t)⋅(−7st2)=（）A．21s2t2﹣14st3B．21s2t2−72st3C．﹣21s2t2+14st3D．−21s2t2+7 2 st2．把2a（ab﹣b+c）化简后得（）A．2a2b﹣ab+ac B．2a2﹣2ab+2acC．2a2b+2ab+2ac D．2a2b﹣2ab+2ac3．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（）A．2B．1C．0D．﹣14．若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+25．若2x（x﹣2）＝ax2+bx，则a、b的值为（）A．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝﹣2C．a＝2，b＝4D．a＝2，b＝﹣46．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．17．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．148．已知，a +b ＝2，b ﹣c ＝﹣3，则代数式ac +b （c ﹣a ﹣b ）的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣69、已知210m m --=，则322023m m m --+的值是（ ） A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410、代数式()()232236532a a ab a b a ab a a +-++-的值（ ）A ．与字母a ，b 都有关B ．只与a 有关C ．只与b 有关D ．与字母a ，b 都无关二、填空题10．﹣2xy （x 2y ﹣3xy 2）＝ ．11．若x 2+7x +9＝a （x +1）2+b （x +1）+c ，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ 12．已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 ． 13．如果a ﹣b ＝6，ab ＝2019，那么b 2+6b +6＝ ．14．对于任意的x 、y ，若存在a 、b 使得8x +y （a ﹣2b ）＝ax ﹣2b （x ﹣2y ）恒成立，则a +b ＝ ． 15．一个多项式与﹣x 3y 的积为x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z ，那么这个多项式为 ． 三、解答题 16．计算：（1）−6a ⋅(−12a 2−13a +2) （2）（5mn 2﹣4m 2n+1）（﹣2mn ）（3）（25xy 2）2（54x - 32y + 2） （4）（34x 2y - 12xy 2−56y 3 ）⋅（-4xy 2）17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（−12xy ）＝3x 2y ﹣xy 2+12xy（1）求所捂的多项式；（2）若x =23，y =12，求所捂多项式的值．18．已知：A =12x ，B 是多项式，王虎同学在计算A +B 时，误把A +B 看成了A ×B ，结果得3x 3﹣2x 2﹣x ． （1）求多项式B ． （2）求A +B ．知识点3：多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 1.下列结果计算错误的是( )A.(x +2)(x −3)=x 2−x −6B.(x +4)(x −4)=x 2−16C.(2x +3)(2x −6)=2x 2−3x −18D.(2x −1)(2x +2)=4x 2+2x −22. (x −a)(x 2+ax +a 2)的计算结果是( ) A.x 3+2ax 2−a 3 B.x 3−a 3C.x 3+2a 2x −a 3D.x 3+2ax 2+2a 2−a 33.化简(2x −1)(x 2−3x +3)的结果中，二次项的系数是（ ） A.−5B.−7C.5D.74.若x −3与多项式x +a 的乘积为x 2+x −12，则a 的值为( ) A.2B.4C.−2D.−45.若(x +4)(x −2)=x 2+mx +n ，则m ，n 的值分别是( ) A.2，8B.−2，−8C.−2，8D.2，−86.计算：（1）(3x −2y)⋅(2x −3y)=________. （2）（a + b ）（a 2 – ab + b 2）=7．对于任何实数，我们规定符号|a cb d |=ad −bc ．按照这个规定，当x 2﹣3x +1＝0时，|x 2+x2x −4x +3|的值是 ．8．新定义一种运算，其法则为|acbd |=a 3b 2÷bc ，则|−x 2x 2x 3x|= ．题型01 （x+p ）（x+q ）型多项式乘法1.已知(x +m )(x +n )=x 2+ax +6，且m ，n ，a 都是整数，则a 的值是________.2.已知x 2+bx +c =(x −2)(x +5)，则b +c 的值为________.3.多项式x 2−3x +a 可分解为(x −5)(x −b)，则a ，b 的值分别为________.4.若x 3 - 6x 2 + 11x – 6 = （x - 1）（x 2 + mx + n ），则m= ，n= .5．若2x 3 – ax 2 – 5x + 5 = （2x 2 + ax - 1）（x - b ）+ 3，其中a 、b 为整数，则a + b 的值为 6．若()3221(1)1ax bx ax x x ++=---，则b = ．题型02 已知多项式乘积不含某项求字母的值1.若(x +a)(x −3)的积中不含x 的一次项，则a 的值是________．2．如果多项式(2)y a +与多项式(5)y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．25-3、已知()()242x ax x b +-+的展开式中不含2x 项，常数项是8-，则a b -= ．4.已知多项式x ﹣a 与2x 2﹣2x +1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是5.已知将(x 3+mx +n )(x 2−3x +4)展开的结果中不含x 2项，并且x 3的系数为2． 则m +n =______.6.若(x 2+nx +3)(x 2−3x +m )的展开式中不含x 2项和x 3项，求m ，n 的值．7．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，求m ，n 的值题型03 整式化简运算1．先化简，再求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x ﹣2）2﹣3x （x ﹣1），其中x ＝1．y ＝﹣3．2.已知x 2﹣2x ﹣2＝0，将下式先化简，再求值：（x ﹣1）2+（x +3）（x ﹣3）+（x ﹣3）（x ﹣1）．3.先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝3，y ＝﹣3．4．先化简，再求值：()()()322222084x y x y xy x y xy +-+-÷，其中2023,2024x y ==．5．（1）已知x 2+y 2＝34，x ﹣y ＝2，求（x +y ）2的值．（2）设y ＝kx （x ≠0），是否存在实数k ，使得（3x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x +2y ）+6xy 化简为28x 2？若能，请求出满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．题型04多项式乘多项式与图形面积1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ） ①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++；①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①2．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为1S 和2S ．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a b >．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，1S 与2S 的差总保持不变，则a ，b 满足的关系是 ．3．如图，某中学校园内有一块长为()32a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，学校计划在中间位置留出一块长为()2a b -米，宽为2b 米的小长方形地块修建一座雕塑，然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化部分的面积；（用含a 、b 的代数式表示） (2)当3a =，1b =时，求绿化部分的面积．题型05 多项式乘法中的规律性问题1．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即()na b + (0n =，1，2，3，…)展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()6a b +展开式的系数和是（ ） A ．32B ．64C ．128D ．2562．观察以下等式①第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯， 第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯ 第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯ 第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯ ……按照以上规律，写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示）： ．3．在多项式乘法的学习中，我们发现具有某些结构特征的整式的乘法运算及结果都有规律．例如：()23(1)11a a a a +-+=+；()23(2)428y y y y +-+=+；()2233(3)3927m n m mn n m n +-+=+．(1)请观察上述整式的乘法及其运算结果的规律，用含a ，b 的等式表示该规律并证明；(2)一个水平放置的长方体容器，其容积为364(4)t t ->，底面积为2(2)t n +-，装满水时的高度为4t -．求n 的值．4．发现与探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+…+3+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．5．解答下列问题：（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求5n2+9n+2的值．6．阅读理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．参考上述过程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．7．（1）计算：（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；（2）由此，猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝．（3）请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值．。
七年级数学下册第三章整式的乘除测试题及答案
学生: 科目：数学 教师：李波涛 第 阶段第 次课 时间：2013年4月 日第三章 整式的乘除 单元测试卷一、选择题共10小题,每小题3分,共30分 1.下列运算正确的是A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D.()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535,则A=A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y xA. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==bax x 则=-ba x 23A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①2a +bm +n ; ②2am +n +bm +n ; ③m 2a +b +n 2a +b ; ④2am +2an +bm +bn , 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C、①②③D 、①②③④7．如x+m 与x+3的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.a+b 2=9,ab= －1错误!,则a2+b 2的值等于A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算a －ba+ba 2+b 2a 4－b 4的结果是A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=m 为任意实数,则P 、Q 的大小关系为nm a baDA 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题共6小题,每小题4分,共24分11.设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______; 12.已知51=+x x ,那么221xx +=_______; 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______; 14.已知2=+n m ,2-=mn ,则=--)1)(1(n m _______;15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ,且3=-n m ,则=+n m ． 三、解答题共8题,共66分温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来 17计算：本题9分（1）2()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅3()()222223366m m n m n m -÷--18、本题9分1先化简,再求值：()()()()221112++++-+--a b a b a b a ,其中21=a ,2-=b ; 2已知31=-x ,求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .19、本题8分如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知AB=2a,BC=3b,且E 为AB 边的中点,CF=错误!BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面积; 20、本题8分若x 2+mx-8 x 2-3x+n 的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n的值21、本题8分若a =2005,b =2006,c =2007,求ac bc ab c b a ---++222的值;22、本题8分.说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值,与y 的值无关;23、本题8分如图,某市有一块长为3a+b 米,宽为2a+b 米的长方形地块,•规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面 积是多少平方米 •并求出当a=3,b=2时的绿化面积．24、本题8分某城市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a 吨,每吨m 元；若超过a 吨,则超过的部分以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x 吨,则应交水费多少元参考答案一、选择题二、填空题11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2三、解答题17计算：本题9分2由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x ＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++ ＝33原式＝a a 62+, 当12-=a时,原式＝324-．。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（3）【知识重点】1．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．字母表示：(1)(ab )n = a n b n (n 是正整数)；(2)(abc )n = a n b n c n (n 是正整数)；(3) a n b n =(ab )n (n 是正整数)【经典例题】【例1】计算(−4x 3)2的符合题意结果是（ ）A ．16x 6B ．16x 5C ．−16x 5D ．8x 6【例2】计算：(−5x 2yz 2)3= ．【例3】计算（﹣23）2018×（1.5）2019＝ ．【例4】已知2x+3•3x+3=36x ﹣2，求x 的值．【基础训练】1．计算 (ab 3)2 的结果是（ ）A ．2ab 3B ．ab 6C ．a 2b 5D ．a 2b 6 2．计算：（﹣a 2b ）2•a 2＝（ ）A ．a 4b 2B ．a 6b 2C ．a 5b 2D ．a 8b 23．计算 (−23)2018×(1.5)2019 的结果是（ ） A ．−23 B ．32 C ．23 D ．−32 4．计算(－ 23×103)2×(1.5×104)2的结果是 ( ) A ．－1.5×1011 B ．23 ×1010 C ．1014 D ．－1014 5．若2m =a ，3m =b ，则6m 等于（ ）A ．a +bB ．a −bC ．abD ．a b 6．已知 2n =a ， 5n =b ， 20n =c ，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（ ） A ．c =ab B ．c =ab 2 C ．c =a 2b 2 D ．c =a 2b 7．当 x =-6，y= 16 时， x 2013y 2014的值为 ． 8．计算：(−14)12×88= ．9．用简便方法计算下列各题： （1）(45)2018×(−1.25)2019（2）(225)10×(−56)10×(12)11【培优训练】10．若 (2a m b m+n )3=8a 9b 15 成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2D ．m=3,n=511．计算：(−37)40×(423)40×0.12512= ． 12．计算：42n ·（−14）2n+1= （n 为正整数）． 13．计算：（110×19×…×12×1）10×（10×9×…2×1）10= . 14．若a 2n =5，b 2n =16，则（ab ）n =15．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．16．已知n 是正整数，且 x 3n =2 ，求 (3x 3n )2+(−2x 2n )3 的值.17．已知42x ⋅52x+1−42x+1⋅52x =203x−4，求x 的值；18．若2a =3，2b =5，2c =75，试说明：a+2b=c ．19．已知 (ab)2=a 2b 2 ， (ab)3=a 3b 3 ， (ab)4=a 4b 4 ． （1）当 a =1 ， b =−2 时， (ab)5= ， a 5b 5= ． （2）当 a =−1 ， b =10 时， (ab)6= ， a 6b 6= ． （3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： (ab)n = （n 为正整数）．（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 a 2b 2=(ab)2 ， a 3b 3=(ab)3 ，…．应用上述等式，求 (−14)2019×42020 的值．20．按题目要求计算：（1）已知 2m −1=2 ，求 3+4m 的值；（2）已知 78=a 、 87=b ，用含有 a 、 b 的式子表示 5656 .【直击中考】21．计算(−3x)2⋅2x 正确的是（ ） A ．6x 3 B ．12x 3C ．18x 3D ．−12x 3 22．化简(3a 2)2的结果是（ ）A ．9a 2B ．6a 2C ．9a 4D ．3a 4 23．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a ＝a 3B ．（a 2）3＝a 5C ．4a•（﹣3ab ）＝﹣12a 2bD ．（﹣3a 2）3＝﹣9a 6。
七年级下册整式的乘除
七年级下册整式的乘除一、整式乘除的意义和基本概念在七年级下册的数学课程中，我们将会学习一项重要的内容——整式的乘除。
整式的乘除是数学基本技能的重要组成部分，它不仅在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，而且对于培养我们的逻辑思维和抽象思维能力也具有关键作用。
我们来理解一下什么是整式。
整式是包含加、减、乘、除四种运算的代数式，它不同于我们过去学习的算术式，例如：2x + 3y就不能简单地通过加减得到结果，而是需要我们进行进一步的运算。
二、整式乘除的规则和方法整式的乘除是按照特定的规则进行的。
乘法满足交换律、结合律和分配律，例如，(ab)c=ab(c)，(ab)c=a(bc)，(a+b)c=ac+bc等。
这些规则可以帮助我们进行大规模的运算，简化复杂的问题。
而除法则有一些不同。
在整式除法中，我们通常通过乘以一个数的倒数来将除法问题转化为乘法问题。
例如，如果我们要计算a除以b，我们可以乘以b的倒数1/b，这样就可以转化为乘法问题a×(1/b)。
三、整式乘除的应用整式的乘除不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在解决物理问题、化学问题以及工程问题时，我们都需要使用到整式的乘除。
通过这些应用，我们可以看到数学在我们生活中的重要性，以及我们学习数学的意义。
四、结语七年级下册的整式乘除是一项非常重要的数学技能。
我们需要理解其基本概念和规则，掌握其方法，才能有效地应用到实际生活和各种问题中。
通过学习整式的乘除，我们也可以进一步培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。
因此，我们应该认真对待这一部分的学习，打好数学基础。
七年级上册整式乘除试卷及答案一、填空题（每题2分，共20分）1、单项式相乘，把他们的_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的_________，再把所得的积_________。
七年级下册数学整式的乘除计算题
七年级下册数学整式的乘除计算题很高兴能有机会与大家共享我对七年级下册数学整式的乘除计算题的个人理解和观点。
整式的乘除计算是数学学习中的重要内容，对学生的逻辑思维能力和数学运算能力有着很大的促进作用。
在本文中，我将从深度和广度方面详细评估这一主题，并展开我的个人观点。
让我们来回顾一下七年级下册数学整式的基本概念。
整式是由常数、变量与它们的积以及它们的和或差的代数和式。
而整式的乘除计算，就是对整式进行乘法和除法运算。
在学习整式的乘除计算时，我们不仅要掌握乘法的分配律和乘法公式，还要理解除法的概念和运算规则。
这些基础知识对于解决复杂的乘除计算题非常重要。
在解决整式的乘除计算题时，我们可以采取从简到繁、由浅入深的方式。
我们可以通过一些基础的乘法和除法计算题，帮助学生掌握整式的乘法和除法规则。
可以从单项式的乘法和除法开始，逐渐引入多项式的乘法和除法运算。
这种由浅入深的思维方式可以帮助学生逐步建立对整式乘除计算的基本认识，为他们更深入地探讨相关知识打下坚实的基础。
在文章的深入探讨部分，我想强调一下乘法和除法的实际应用。
整式的乘除计算不仅仅是抽象的数学运算，它在现实生活中也有着广泛的应用。
我们可以通过整式的乘法和除法运算，解决生活中的实际问题，如物品的价格计算、面积的计算等。
这样的实际应用可以帮助学生更好地理解整式的乘除计算，并认识到数学在生活中的重要性。
我认为在文章中多次提及“七年级下册数学整式的乘除计算题”这个主题文字也非常关键。
这样可以让读者在阅读过程中时刻牢记本文的核心内容，加深对整式的乘除计算知识的记忆与理解。
我想共享一下我对整式的乘除计算的个人观点和理解。
我认为整式的乘除计算是数学学习中非常重要的一部分，它不仅可以锻炼学生的运算能力，还可以培养他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
学生在学习整式的乘除计算时，不仅要掌握其基本概念和运算规则，还要注重实际应用，培养数学思维，提高解决问题的能力。
七年级下册数学整式的乘除计算题是数学学习中的重要内容，我们应该重视对整式乘除计算的学习和理解。
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3.2 单项式的乘法
A 组
1．下列运算正确的是(D )
A. －2(a ＋b )＝－2a ＋2b
B. (a 2)3＝a 5
C. a 3＋4a ＝14
a 3 D. 3a 2·2a 3＝6a 5 2．计算－3a 2·a 3的结果是(A )
A. －3a 5
B. 3a 6
C. －3a 6
D. 3a 5
3．计算2x (3x 2＋1)的结果是(C )
A. 5x 3＋2x
B. 6x 3＋1
C. 6x 3＋2x
D. 6x 2＋2x
4．若一个长方体的长、宽、高分别为x ，2x ，3x －4，则它的体积等于(D )
A. 3x 3－8x 2
B. 6x 3－4
C. －2x 3－8x 2
D. 6x 3－8x 2
5．填空：
(1)(－5a 4)·(－8ab 2)＝__40a 5b 2__．
(2)3x 2y ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 3y 2·(5xy 2)＝5x 6y 5． (3)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－16xy (2x －3y )＝－13x 2y ＋12xy 2． (4)(－2ab )·(3a 2－2ab －4b 2)＝－6a 3b ＋4a 2b 2＋8ab 3．
(5)(4x 2
－3x ＋6)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＝－2x 3＋2x 2－3x ． (6)a (2－a )－2(a ＋1)＝－a 2－2．
6．计算：
(1)(－3x )3·(5x 2y )．
【解】 原式＝－27x 3·5x 2y ＝－135x 5y .
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －34xy ·(－12y )． 【解】 原式＝13x ·(－12y )－34
xy ·(－12y ) ＝－4xy ＋9xy 2.
(3)(－4xy 2
)·⎝ ⎛⎭⎪⎫34x 2y －12xy 2－56x 3.
【解】 原式＝－4xy 2
·34x 2y ＋4xy 2·12xy 2＋4xy 2·56x 3 ＝－3x 3y 3＋2x 2y 4＋103
x 4y 2. (4)x 3
－2x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12x 2－3⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1. 【解】 原式＝x 3
－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x ＋3 ＝x 3－x 3＋2x 2－6x
＝2x 2－6x .
7．先化简，再求值：
12
x (4x 2－x ＋6)－2x (x 2－1)，其中x ＝－3. 【解】 原式＝2x 3－12
x 2＋3x －2x 3＋2x ＝－12
x 2＋5x . 当x ＝－3时，
原式＝－12
×(－3)2＋5×(－3) ＝－92－15＝－392
. 8．解方程：x (x －3)－2(3－x )＝x 2－8.
【解】 去括号，得x 2－3x －6＋2x ＝x 2－8.
移项，得x 2－3x ＋2x －x 2＝－8＋6.
合并同类项，得－x ＝－2.∴x ＝2.
B 组
9．(1)若对于一切有理数x ，等式x 2(ax 2＋2x ＋4)＝－3x 4＋2x 3＋4x 2恒成立，则a 的值是(A )
A. －3
B. 32
C. －6
D. －32
【解】 ∵x 2(ax 2＋2x ＋4)＝ax 4＋2x 3＋4x 2＝－3x 4＋2x 3＋4x 2.
∴a ＝－3.
(2)若p ＝x 2y ，则－x 10y 5·(－2x 2y )3的计算结果是(B )
A. －8p 8
B. 8p 8
C. －6p 8
D. 6p 8
【解】 －x 10y 5·(－2x 2y )3＝－x 10y 5·(－8x 6y 3)＝8x 16y 8＝8(x 2y )8＝8p 8.
(3)已知x ＋y ＝5，2x －y ＝1，则代数式xy (y ＋y 2)－y 2(xy －x )＋2x (x －y 2)的值为(A )
A. 8
B. －28
C. －8
D. 无法确定
【解】 根据题意可得方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1，
解得⎩
⎨⎧x ＝2，y ＝3. 原式＝xy 2＋xy 3－xy 3＋xy 2＋2x 2－2xy 2＝2x 2.
当x ＝2时，2x 2＝2×22＝8.
10．若(x 3＋ax 2－x 2)·(－8x 4)的运算结果中不含x 的六次项，则a 的值为__1__．
【解】 (x 3＋ax 2－x 2)·(－8x 4)
＝－8x 7－8ax 6＋8x 6.
令－8a ＋8＝0，则a ＝1.
11．已知x ，y 满足|x －2|＋(y ＋1)2＝0，求－2xy ·5xy 2
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2y 2－3x ·2y ＋6xy 的值． 【解】 由题意，得⎩⎨⎧x －2＝0，y ＋1＝0，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1.
∴原式＝－10x 2y 3＋x 2y 3－6xy ＋6xy
＝－9x 2y 3＝－9×22×(－1)3＝36.
12．(1)已知三角形
表示3abc ，方框表示－4x y w z ，求×的值． 【解】 ∵
＝9mn ，＝－4n 2m 5， ∴×＝9mn ·(－4n 2m 5)＝－36m 6n 3.
(2)已知a 2＋a －1＝0，求代数式a 3＋2a 2＋xx 的值．
【解】 ∵a 2＋a ＝1，
∴a 3＋2a 2＋xx ＝a 3＋a 2＋a 2＋xx
＝a (a 2＋a )＋a 2＋xx
＝a ＋a 2＋xx ＝1＋xx ＝xx.
数学乐园
13．阅读材料：
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故应用整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3
＝－24.
请用上述方法解决以下问题：
已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
【解】(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－78.。