第07章 齿轮传动

式中 任意圆上压力角：
rb α i = arccos ri
计算齿顶圆、节圆和基圆上的齿 厚时，只要把式中的ri和αi进行相 应的替换即可。
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动
一、啮合过程分析 开始啮合点－从动轮齿顶圆与啮合 线交点B1 终止啮合点－主动轮齿顶圆与啮合 线交点B2 B1B2－实际啮合线 实际啮合线不能超过极限点N1 和N2。 N1N2－理论啮合线 α’－啮合角
第七节 变位齿轮
二、变位齿轮及其特点（续） 2、特点 ⑴可以利用变位的方法改变渐开线曲率半径，达到改善齿 轮传动质量的目的。 ⑵标准齿轮s=e，正变位s>e，负变位s<e ⑶正变位齿根高减小， 齿顶高增大。负变位反之。 ⑷正变位齿根变厚，负 变位反之。
第七节 变位齿轮
三、最小变位系数（略） 为避免根切，刀具正变位， 刀具的齿顶线不超过极限啮 合点N，即
第七节 变位齿轮
五、变位齿轮传动的类型(续) ㈡角度变位齿轮传动： 负传动：x1+x2<0 特点：⑴ α’<α, a’<a,节圆小于分度圆，重合度略有增大。 ⑵ 齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，全齿高略有降 低。 优点：⑴中心距小于标准中心距。 ⑵较少使用，仅在凑中心距时采用。 缺点：⑴ 必须成对设计、制造和使用。 ⑵一对齿轮的齿数条件比z1+z2≥34更为苛刻。 例题8-1
第六节 渐开线直齿廓的切制原理
二、齿廓根切现象 用范成法加工齿轮时， 当刀具的齿顶线与啮合 线的交点超过被切齿轮 的极限啮合点N时，刀具 的齿顶将把被切齿轮的 渐开线齿廓切去一部分， 称为根切现象。
第六节 渐开线直齿廓的切制原理
三、最少齿数 极限点N1和B2点重合时 是不发生根切的极限情况。 即 ∗ PN1 sinα = ha m 设zmin为不发生根切的最 小齿数，有
PN1 = mzmin sinα 2
所以有
∗ 2ha zmin = 2 sin α
对α°＝20的标准齿轮，
* ha =1，zmin=17； 正常齿，
短齿， a =0.8， zmin=14。 h*
第七节 变位齿轮
一、变位齿轮及其特点 1、用改变刀具与轮坯的相对位置来切制的齿轮称为变位齿轮。 以切制标准齿轮位置为基准，刀具所移动的距离xm称为 移距或变位，x 称为移距或变位系数。 刀具远离移出xm称为 正变位，x为正值。 刀具靠近移入xm称为 负变位，x为负值(此时， 齿轮的齿数一定要大于最 少齿数，否则根切）。
ω1 r2′ rb 2 r2 cos α r2 mz2 2 z2 i12 = = = = = = = = 常数 ω2 r1′ rb1 r1 cos α r1 mz1 2 z1
四、连续传动条件
1、实际啮合线 B1 B2 理论啮合线 N1 N 2 啮 合 弧 CD 2、重叠系数（重合度）ε： 啮合弧与齿距之比。 一对齿轮连续啮合的条件：
第七节 变位齿轮
五、变位齿轮传动的类型(续) ㈡角度变位齿轮传动： x1+x2≠0 α’ ≠ α 正传动：x1+x2>0 特点：⑴ α’>α, a’>a,节圆大于分度圆 ⑵ 齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，全齿高略有降 低。 优点：⑴ 两齿轮均可采用正变位，增强轮齿。 ⑵ z1+z2可以小于2倍zmin，结构可更紧凑。 ⑶ 中心距大于标准中心距。 缺点：⑴ 必须成对设计、制造和使用。 ⑵ 轮齿顶变尖。 ⑶ 重叠系数减小。
第一节 概述
主要用途： 1）传递任意两轴之间的运动和转矩 • （平行，相ห้องสมุดไป่ตู้，交错） 2）变换运动方式 3）变速
特点
• • • • • 传动比恒定，结构紧凑。 传递较大的功率（力）。 传动效率高、寿命长。 制造，安装成本高。 吸振性差。
分类
直齿 圆柱齿轮 平面齿轮传动 轴线平行） （轴线平行） 非圆柱齿轮 斜齿 人字齿 圆锥齿轮 两轴相交 齿 轮 传 动 的 类 型 空间齿轮传动 轴线不平行） （轴线不平行） 按齿廓曲 线分 渐开线齿轮 圆弧齿轮 摆线齿轮 抛物线齿轮 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。 按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。 按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。 按封闭形式分： 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。 按封闭形式分： 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。 两轴交错 球齿轮 直齿 斜齿 曲线齿 外齿轮传动 外齿轮传动 内齿轮传动 内齿轮传动 齿轮齿条
CD BB2 BB2 ε = = 1 = 1 ≥1 p p cosα pb
考虑制造与安装误差，应
ε ≥1.2
四、连续传动条件
3、正确安装的标准齿轮传动
1 ε= z1 ( tan α a1 − tan α ) + z2 ( tan α a 2 − tan α ) 2π
* ε与模数m无关，随齿数z1B 2以及 ha 的↑而↑。 B 、z
三、正确安装和可分性
1.正确安装：两轮分度圆相切， 节圆与分度圆重合。α’=α。 1)标准中心距
a=r1+r2=m(z1+z2)/2
2)正确安装时无齿侧间隙
πm
2
s1 = e1 =
= s2 = e2
三、正确安装和可分性
2.可分性：渐开线齿轮的角速度 与两轮的基圆半径成反比， 当两齿轮制成后，基圆半径 不变，所以中心距改变后传 动比不变。
按相对运 动分
蜗轮蜗杆传动 螺旋齿轮 准双曲面齿轮
第二节 齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比保持恒定。 要保证瞬时传动比恒定不变，则齿轮的齿廓必须符合 一定的条件。 本节研究这种条件，即齿廓啮合基本定律。
第二节 齿廓啮合基本定律
图中部分符号说明 C1、C2-齿廓1，2 VK1、 VK2 -C1,C2在K点的线速度 VK2K1 -两齿廓接触点的相对速度 K-两齿廓接触点； P-节点 N1N2-两齿廓在K点处公法线 要使一对齿廓能连续接触传动， VK1、 VK2 在公法线NN上的分速度应 相等。
第七节 变位齿轮
一、采用变位齿轮的原因 ⑴减小产生根切的最少齿数； ⑵凑中心距； a’<a，无法安装；a’>a，齿侧隙增大，重叠系数减小， 传动不平稳。 ⑶加强（小）齿轮强度。 相同材料的标准齿轮传动中，小齿轮的齿廓曲率半径较 小，齿根的厚度较薄，且啮合次数较多，故轮齿强度较弱， 磨损较严重，易损坏。
b1
抛物线齿轮传动
抛物线
a b2 1 a2
滚刀齿廓 齿轮齿廓
摆线齿廓
摆线齿轮传动 用于钟表) (用于钟表)
第三节 渐开线齿廓曲线
一、渐开线的形成及其性质
㈠ 渐开线的生成 直线沿圆周做无滑滚动，直线上 任一点的轨迹称为渐开线。
渐开线
θk－展角
发生线 基圆 图8-3
一、渐开线的形成及其性质
㈡ 渐开线的性质 1、 NK = NA 2、 NK 是渐开线在K点的法线， 与基圆相切。 3、 N为渐开线上K点的曲率中心， 为曲率半径。 4、 渐开线的形状取决于基圆的 大小。 5、基圆内无渐开线。
二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
㈠ 齿轮（教材 表） ㈡ 齿条 齿数无穷多的齿轮，一种特殊形式
主要特点： ⒈ 齿廓为直线 ⒉ 齿廓上各点速度大小方 向一致 ⒊ 齿廓上各点压力角相同，等于齿廓的倾斜角 ⒋ 齿廓上各点齿距相同
三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
任意圆齿厚：
ri si = riϕ = s − 2ri (invαi − invα) r
第四节 渐开线齿轮的基本参数
一、齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆（ da）齿根圆（df） 齿厚(sk) 齿槽宽(ek) 齿 距（pk） 分度圆（d）s=e 齿 数（z） 模 数（m=p/π，mm） 分度圆压力角（α） 齿顶高(ha)齿根高(hf)齿宽（b）
分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，具有标准模数和压力角。 分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，具有标准模数和压力角。
βb 发生面 K A A 接触线
K
二、斜齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算
㈠基本参数 端面：垂至于轴线的平面，其参数以t为下标。 法面：与螺旋线垂直的平面，其参数以n为下标。 1. 螺旋角β：分度圆柱上的螺旋角。 2. 齿距和模数
pn = pt cos β pt = π mt
pn = π mn
mn = mt cos β
vK 1 cos α K 1 = vK 2 cos α K 2
ω1 O2 N 2 O2 P i12 = = = ω 2 O1 N 1 O1 P
图8-2
齿廓啮合基本定律
不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公 法线必须与两齿轮的连心线交于一定点（图中P点）。 凡满足上述定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。 目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、修正摆线等。 本章主要介绍渐开线齿廓（容易制造、便于安装、互换 性好。）
第七章 齿轮传动
第七章 齿轮传动
ξ1 ξ2 ξ3 ξ4
概述 齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓曲线 渐开线齿轮各部分的名称、符号 和几何尺寸的计算 ξ5 渐开线直齿圆柱齿轮传动 ξ6 渐开线齿廓的切制原理、根切和 最少齿数
ξ7 ξ8 ξ9 ξ ξ10 ξ11 ξ12 ξ13
变位齿轮 齿轮材料和强度计算准则 斜齿圆柱齿轮传动 圆锥齿轮传动 蜗杆传动 轮系 齿轮传动链的设计
第六节 渐开线直齿廓的切制原理
一、齿廓切制原理 ㈡ 范成法 利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为 包络加工齿轮。 1、插齿 一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮 有相同的模数和压力角；可加工内齿轮；效率偏低。
第六节 渐开线直齿廓的切制原理
一、齿廓切制原理 ㈡范成法 2、滚齿 一把刀具可加工 各种齿数齿轮；确保被加 工齿轮有相同的模数和压 力角；切削主运动为连续 旋转运动，效率较高。