齿轮传动方案
MSC齿轮传动系解决方案
1.概述
齿轮是机械系统中常用的传动部件，且已形成标准化和系列化。齿轮传动就是利用齿轮间的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动，具有结构紧凑、效率高、寿命长、传动比精确，工作可靠，使用的功率、速度和尺寸范围大，因此在现代工业中得到了普遍使用。
典型传动系
由于使用的广泛性，因此必须提高齿轮传动的设计水平，才能解决实际生产中面临的各种问题，也只有对齿轮传动系统的各个细节进行了全面分析与处理，才能将齿轮传动的优势发挥出来。
拿齿轮传动系统的关键部件——齿轮来说，就有很多参数来描述它，模数，齿数，分度圆直径，齿顶，齿根，压力角，变位系数等等。这些参数之间相互关联，相互影响，它们不仅影响传动效果而且还影响自身结构受力。
齿轮的失效形式有很多，但主要体现在轮齿失效上，如轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨齿面胶合以及塑性变形等。这反应到CAE领域中属于结构分析软件的工作，但是不管上述哪种失效形式总是因为某一时刻轮齿的受力超过了某个允许值而造成，而对这个力的求解一般是机构分析软件的任务。
齿轮传动是靠齿和齿之间的啮合来实现的，由于实际使用中，轮齿啮合之间存在间隙，这样就必然使得啮合传动会产生噪声，并且从数学角度来说，这是个非线性的问题，从形式上来说，这个啮合力是动态变化的。啮合力的动态性对轮齿的疲劳、失效有着巨大的影响。
从齿轮的几何方面而言，有摆线齿廓，渐开线齿廓以及圆弧齿廓等众多类型，在齿与齿
啮合时效果各异，其中渐开线式的目前应用最为广泛。齿轮的变位系数对优化齿轮传动以及方便装配等方面都有好处。轮齿修形也是对传动稳定性有巨大影响的一个重要因素。
2.产品介绍
针对齿轮传动MSC.Adams提供不同详细程度的分析方式和仿真工具：
第一种，只考虑传动比等运动关系时，使用Adams的齿轮副可以创建各种类型的齿轮传动形式，直齿，螺旋齿，蜗轮蜗杆，行星齿轮等类型。
简单齿轮传动模型
第二种，考虑齿轮之间的啮合力，变位系数时，使用Adams的插件工具Gear Generator，可以实现各种齿轮传动形式的建模。
建立的相关模型
齿轮建模参数及啮合力设置参数
第三种，考虑齿轮间的啮合力，变为系数以及轮齿修形时，使用Adams的插件工具Gear AT可以实现各种齿轮传动形式的建模以及啮合力的相关参数设置。
Adams Gear AT 齿轮模型与对应模型网格
轮齿轮廓及网格划分控制参数设置
轮齿轮廓参数及修形参数
齿轮啮合力的参数设置
Adams Gear AT是MSC公司推出的高级齿轮仿真分析模块，作为Adams软件的一个插件与其集成为一体。用户使用高级齿轮仿真分析模块可以在Adams的动力学仿真环境中完成：
●完整的传动系设计；
●高保真的系统仿真，包括详细的齿轮和轴承的建模及优化。
在现代工业的几乎所有环节都可见到高性能的传动系，如机械，汽车，航空航天，医疗器械，风力发电装置和其他产品中。传动系必须达到如下这些要求：轻量化，噪音小，振动小，可在苛刻条件下操作运行，开发设计要在短期内完成。
传统的传动系设计仅仅考虑静态情况，但这是不能满足现代设计的要求。对传动系统进行解耦分析存在较大的设计风险，并且还会造成开发费用的增加和开发周期的延长。因此，从系统工程和可靠性的分析要求上来说，必须对系统动力学进行准确预估。
如果使用传统的动力学计算方法，虽然计算速度可以保证但计算精度总是差强人意；而如果利用单纯的有限元计算方法，虽然计算精度可以达到要求，但是计算速度又称为设计过程的短板，不能满足现代快周期的设计任务要求。因此，为了既保证计算速度又考虑计算精度的苛刻要求，在动力学计算和有限元计算这两种方法间找到一个较好的平衡点，综合运用这两种方法称为解决工程问题的一种较好的方法。
Adams Gear AT是基于MD Adams的完全瞬态动力学解决方案。基于这套仿真工具我们可以结合静态和动态的分析方法，完成传动系的仿真分析。在整个设计过程中，相同的模型可以用来进行静态分析，还可进行某一传动系总成的分析和/或整个系统的建模。可以观察相关动态效果，比如齿轮啮合等。
设计人员可以设计出性能最优的传动系统，可以同步接收并考虑齿轮和轴承上的位移，变形和应力的信息。因为许多模型包含柔性体和相互作用的部件总成。用户还可以任意简化总成，来加速计算和评估控制系统的优劣。
利用Gear AT可完成的工作有：
●直齿，螺旋齿，斜齿等各种内外啮合齿轮的建模与仿真；
●高级的齿轮接触算法可以计算不同齿形上的载荷分布接触情况，使用微小修正法，结合
柔性体可以考虑轮距和不对齐情况，与系统总成集成；
●可以生成基于已建标准的大量数据和动画，帮助工程人员评估传动系设计的好坏。
使用Adams Gear AT时，除了Adams的支持外，还需要对应有限元软件的支持，Patran 负责网格的划分，Nastran负责相关有限元问题的求解，综合运用这三方面的软件实现Gear AT总体功能的优势。
3.应用案例
多级行星齿轮机构模型
齿轮传动系在风机中的应用
4.结束语
Adams针对不同详细层次使用不同的方法考虑齿轮传动问题，从简单到复杂，结合计算精度与计算速度进行平衡。在齿轮传动中的关键影响因素，Adams都有专门的方式进行处理，如传动比，啮合力，变位齿轮，轮齿修形等，使用户可以应对各种齿轮传动的仿真设计问题。
行星齿轮传动设计详解
1 绪论 行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。由于在各种类型的行星齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。行星齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。因此，行星齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用[1-2]。 1．1 发展概况 世界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1-8]。 1．2 3K型行星齿轮传动 在图4所示的3K型行星齿轮传动中，其基本构件是三个中心轮a、b和e，故其传动类型代号为3K[10]。在3K型行星传动中，由于其转臂H不承受外力矩的作用，所以，它不是基本构件，而只是用于支承行星轮心轴所必需的结构元件，
航空发动机附件传动系统研究
成都理工大学工程技术学院毕业论文 航空发动机附件传动系统研究 作者姓名：vvvvvv 专业名称：机械工程及自动化 指导老师：xxxxx 讲师
摘要 现代航空发动机功率和附件转速日益提高，需要高转速的附件传动系统与之匹配。高转速的附件传动系统，不仅能够传递更大的功率，而且减轻发动机的重量，提高推重比。 首先，论文阐述了附件传动设计的基本方法，对航空附件传动系统的特点进行分析，研究了将起动传动系统与高转速附件传动系统联结成一个传动系统的结构设计方法，并阐明了实现这种设计的关键是高速斜撑超越离合器。论文分析了将起动传动系统与附件传动系统联结成一个传动系统的关键件——超越离合器的工作原理。滑油系统是航空发动机机械系统的重要组成部分。随着中国航空发动机的发展，对其滑油系统的研究逐步深入，在系统的设计原理“系统热分析”系统组成部件“润滑油”系统检测等几个方面正在从仿制走向自行研制的道路。对发动机滑油系统的发展现状进行了分类描述，总结了未来发动机研制滑油系统的发展方向。 关键词：航空发动机高速附件传动超越离合器润滑油系统
Abstract Modern aviation engine power and accessories speed increasing, need high speed matching accessories for transmission system. High speed transmission of attachment, not only can deliver more power, and reduce the weight of the engine, increase in esteem. First of all, the thesis expounds the attachment transmission design, the basic method to analyze the characteristics of aviation accessory drive system; Will start transmission system is studied with high speed accessory drive system connected into the structure of a drive system design method, and illustrates the key is to realize the design of high-speed sprang overrunning clutch. Papers will start transmission system are analyzed and the accessory drive system connected into a transmission key-module, overrunning clutch working principle; Lubricating oil system is an important part of mechanical aircraft engine! With the development of China's aviation engine, the lubricating oil system of research gradually thorough, the design principle of the system “system thermal analysis system" compo nents “lubricating oil" system test and so on several aspects are developed by from imitation to road! Development status of engine lubricating oil system are classified description, summarizes the development direction of engine lubricating oil system in the future。 Keywords: aero-engine, high-speed, Thehigh-speedtrans missionat tachment, Lubricating oil system
齿轮的装配技术
齿轮的装配技术 摘要：齿轮传动是各种机械中最常用的传动方式之一，可用来传递运动和动力，改变速度的大小或方向，还可把传动变为移动。齿轮传动在机床、汽车、拖拉机和其他机械中应用很广泛，其原因是具有以下特点：能保证一定的瞬时传动比，传动准确可靠，传递的功率和速度变化范围大，传动效率高，使用寿命长以及结构紧凑，体积小等，但也有一定缺点，如噪音大，传动不如带传动平稳，齿轮装配和制造要求高等。齿轮传动质量的好坏，与齿轮的制造和装配精度有着密切关系。研究齿轮的装配技术具有重要意义。 目录 一、引言 (2) 二、齿轮的种类 (2) （一）平行轴之齿轮 (2) （二）直交轴之齿轮 (2) （三）错交轴之齿轮 (2) 三、齿轮传动的基本要求 (2) （一）传递运动的准确性 (2) （二）传动的平稳性 (2) （三）载荷分布的均匀性 (2) （四）传动侧隙的合理性 (2) 四、齿轮传动机构的精度要求 (3) （一）齿轮的加工精度 (3) （二）齿轮的精度等级 (4) （三）齿轮副的接触精度 (4) （四）齿轮副的侧隙 (4) 五、齿轮的装配与检查 (5) （一）圆柱齿轮传动机构的装配 (5) （二）锥齿轮传动机构的装配 (5) （三）蜗杆传动机构的装配和差速器的装配 (5) 六、齿轮传动的失效形式及措施 (6) （一）齿轮折断 (6) （二）齿面点蚀 (7) （三）齿面磨粒磨损 (7) （四）齿面胶合 (7) （五）齿面塑性变形 (7) 七、影响齿轮传动效率因素 (7) 八、结论 (7)
一、引言 齿轮是现代机械传动中的重要组成部分。从国防机械到民用机械，从重工业机械到轻工业机械，无不广泛的采用齿轮传动。随着我国工农业生产和科学技术的飞跃发展，对于齿轮的需要显著增加。因此，齿轮的配合技术，便成为发展机械工业的一个重要环节。二、齿轮的种类 （一）平行轴之齿轮 １、正齿轮（直齿轮）：齿筋平行于轴心之直线圆筒齿轮。 ２、齿条：与正齿轮咬合之直线条状齿轮，可以说是齿轮之节距在大小变成无限大时之特殊情形。 ３、内齿轮：与正齿轮咬合之直线圆筒内侧齿轮。 ４、螺旋齿轮：齿筋成螺旋线之圆筒齿轮。 ５、斜齿齿条：与螺旋齿轮咬合之直线状齿轮。 ６、双螺旋齿轮：左右旋齿筋所形成之螺旋齿轮。 （二）直交轴之齿轮 １、直齿伞形齿轮：齿筋与节圆锥之母线（直线）一致之伞形齿轮。 ２、弯齿伞形齿轮：齿筋为具有螺旋角之弯曲线的伞形齿轮。 ３、零螺旋弯齿伞形齿轮：螺旋角为零之弯齿伞形齿轮。 （三）错交轴之齿轮 １、圆筒蜗轮齿轮：圆筒蜗轮齿轮为蜗杆及齿轮之总称。 ２、错交螺旋齿轮:此为圆筒形螺旋齿轮，利用要错交轴（又称歪斜轴）间传动时称之。３、其它之特殊齿轮： 面齿轮：为能与正齿轮或与螺旋齿轮咬合之圆盘形的面齿轮。鼓形蜗轮齿轮：凹鼓形蜗杆及与此咬合之齿轮的总称。 戟齿轮：传达错交轴之圆锥状齿轮。形状类似弯齿伞形齿轮。 三、齿轮传动的基本要求 （一）传递运动的准确性 由齿轮啮合原理可知，在一对理论的渐开线齿轮传动过程中，两齿轮之间的传动比 是确定的，这时传递运动是准确的。但由于不可避免地存在着齿轮的加工误差和齿轮副的装配误差，使两轮的传动比发生变化。从而影响了传递运动的准确性，具体情况是，在从动轮转动360°的过程中，两轮之间的传动比成一个周期性的变化，其转角往往不同于理论转角，即发生了转角误差，而导致传动运动的不准确，这种转角误差会影响产品的使用性能，必须加以限制。 （二）传动的平稳性 齿轮传动过程中发生冲击、噪音和振动等现象，影响齿轮传动的平稳性，关系到机器的工作性能、能量消耗和使用寿命以及工作环境等。因此，根据机器不同的使用情况，提出相应的齿轮传动平稳性要求，产生齿轮传动不平稳的原因，主要是由于传动过程中传动比发生高频地瞬时突变的结果。在从动齿轮转一转的过程中，引起传递不准确的传动比变化只有一个周期，而引起传动不平稳的传动比变化有许多周期，两者是不同的，实际上在齿轮传动过程中，
齿轮传动方案
MSC齿轮传动系解决方案 1.概述 齿轮是机械系统中常用的传动部件，且已形成标准化和系列化。齿轮传动就是利用齿轮间的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动，具有结构紧凑、效率高、寿命长、传动比精确，工作可靠，使用的功率、速度和尺寸范围大，因此在现代工业中得到了普遍使用。 典型传动系 由于使用的广泛性，因此必须提高齿轮传动的设计水平，才能解决实际生产中面临的各种问题，也只有对齿轮传动系统的各个细节进行了全面分析与处理，才能将齿轮传动的优势发挥出来。 拿齿轮传动系统的关键部件——齿轮来说，就有很多参数来描述它，模数，齿数，分度圆直径，齿顶，齿根，压力角，变位系数等等。这些参数之间相互关联，相互影响，它们不仅影响传动效果而且还影响自身结构受力。 齿轮的失效形式有很多，但主要体现在轮齿失效上，如轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨齿面胶合以及塑性变形等。这反应到CAE领域中属于结构分析软件的工作，但是不管上述哪种失效形式总是因为某一时刻轮齿的受力超过了某个允许值而造成，而对这个力的求解一般是机构分析软件的任务。 齿轮传动是靠齿和齿之间的啮合来实现的，由于实际使用中，轮齿啮合之间存在间隙，这样就必然使得啮合传动会产生噪声，并且从数学角度来说，这是个非线性的问题，从形式上来说，这个啮合力是动态变化的。啮合力的动态性对轮齿的疲劳、失效有着巨大的影响。 从齿轮的几何方面而言，有摆线齿廓，渐开线齿廓以及圆弧齿廓等众多类型，在齿与齿
啮合时效果各异，其中渐开线式的目前应用最为广泛。齿轮的变位系数对优化齿轮传动以及方便装配等方面都有好处。轮齿修形也是对传动稳定性有巨大影响的一个重要因素。 2.产品介绍 针对齿轮传动MSC.Adams提供不同详细程度的分析方式和仿真工具： 第一种，只考虑传动比等运动关系时，使用Adams的齿轮副可以创建各种类型的齿轮传动形式，直齿，螺旋齿，蜗轮蜗杆，行星齿轮等类型。 简单齿轮传动模型 第二种，考虑齿轮之间的啮合力，变位系数时，使用Adams的插件工具Gear Generator，可以实现各种齿轮传动形式的建模。
齿轮技术的发展趋势
齿轮技术的发展趋势 近年来，一些新技术的运用和交叉学科的渗透，推动了齿轮设计和制造技术的发展。齿轮传动技术发展表现在：①高速重载齿轮向高参数、高寿命方向发展； ②汽车齿轮采用现代化制造工艺，使精度提高，噪声减小；③通用齿轮向成套化方向发展，各种型式齿轮箱得到广泛应用；④齿轮传动和其他类型传动相结合。 目前，国际齿轮产品的发展趋势主要有以下几方面，而我国齿轮生产企业的产品在疲劳寿命与噪声指标上与国外先进水平表现出来很大的差距，主要与材料和热处理水平有很大关系。 ●动力传动齿轮装置正沿着小型化、高速化、标准化方向发展，于是特殊齿轮的应用、行星齿轮装置的发展、低振动、低噪声齿轮装置的研制成了齿轮设计方面的一些特点； ●由于机械设备向大型化发展，齿轮的工作参数提高了，如高速齿轮的传递功率为1000-30000kw； ●由于硬齿面齿轮广泛应用，以及高速、高性能要求的齿轮日益增多，因此要求磨齿加工，在效率和质量上都要提高； ●关于齿轮材料与热处理随着硬齿面齿轮的发展，也逐渐受到人们的重视。 1 齿轮装置小型化、高速化、标准化 齿轮装置正沿着小型化、高速化、标准化方向发展。为达到齿轮装置小型化目的，提高了现有渐开线齿轮的承载推力。各国普遍采用硬齿面技术，提高硬度以缩小装置的尺寸；也可应用以圆弧齿轮为代表的非凡齿形。英法合作研制的舰载直升飞机主传动系统采用圆弧齿轮后，使减速器高度大为降低。随着船舶动力由中速柴油机代替的趋势，在大型船上采用大功率行星齿轮装置确有成效；现在冶金、矿山、水泥一轧机等大型传动装置中，行星齿轮以其体积小、同轴性好、效率高的优点而应用愈来愈多。 1）齿轮箱的小型化 齿轮箱小型化是指在传递能力和转速比相同的情况下，尽可能减小其尺寸与重量，并具有一定的经济性。汉斯（HURTH）齿轮箱是齿轮箱小型化设计的一个成功范例：HBW220-3型汉斯齿轮箱的重量约为国内同类产品2Cl6型齿轮箱的l/5，而体积约为2Cl6型齿轮箱的1/3。箱体材料选用强重比高的铝合金，用压铸
齿轮传动系统的动力学仿真分析
齿轮传动系统的动力学仿真分析 摘要：本文对建立好的整体机械系统的虚拟样机模型进行运动学和动力学的仿真分析，通过仿真分析，可以方便地得出齿轮传动系统在特定负载和特定工况下的转矩，速度，加速度，接触力等，仿真分析后，可以确定各个齿轮之间传递的力和力矩，为零件的有限元分析提供基础。 关键词：传动系统动力学仿真 adams 虚拟样机 中图分类号：th132 文献标识码：a 文章编号： 1007-9416(2011)12-0207-01 随着计算机图形学技术的迅速发展，系统仿真方法论和计算机仿真软件设计技术在交互性、生动性、直观性等方面取得了较大进展，它是以计算机和仿真系统软件为工具，对现实系统或未来系统进行动态实验仿真研究的理论和方法。 运动学仿真就是对已经添加了拓扑关系的运动系统，定义其驱动方式和驱动参数的数值，分析其系统其他零部件在驱动条件下的运动参数，如速度，加速度，角速度，角加速度等。对仿真结果进行分析的基础上，验证所建立模型的正确性，并得出结论。 本文中所用的动力学仿真软件是adams软件。adams软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格郎日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。adams
软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。虚拟样机就是在adams软件中建的样机模型。 1、运动参数的设置 先在造型软件ug中将齿轮传动系统造型好，如下图所示。在已经设置好运动副的齿轮传动系统的第一级齿轮轴上绕地的旋转副上 给传动系统添加一个角速度驱动。然后进行仿真。在进行仿真的过程中，单位时间内仿真步数越多，步长越短，越能真实反映系统的真实结果，但缺点是仿真时间也随之变长，占用的系统空间也就越大。所以应该在兼顾仿真真实性与所需物理资源和仿真时间的基础上，选择一个合适的仿真时间和仿真的步长。 在仿真之前先设置系统所用到的物理量的单位，在工程实际中，角速度一般使用的单位是r/min，所以在系统的基本单位中把时间的单位设为min,角度的单位设成rad，而在adams中转速单位为 rad/min。本过程仿真的运动过程为：系统从加速运动到额定转速，平稳运动一段时间后，再减速运动直到停止。运动过程用函数来模拟，输入的角速度驱动的函数表达式为： step( time ,0 ,0 ,2.5 ,9168.8)+ step(time ,7.5 ,0 ,10 ,-9168.8)，此函数表达式的含义为：系统从开始加速运动一直到2.5s时达到了系统的额定转速 9168.8rad/min(1460r/min),从2.5s到7.5s的时间段内，系统以额定转速运动，在7.5s到10s的时间段内，系统从额定转速减速
航空发动机附件及厘传动齿轮失效分析研究
航空发动机附件及厘传动齿轮失效分析研究 发表时间：2018-07-05T14:46:47.457Z 来源：《建筑模拟》2018年第6期作者：白兆宏赵冬来董雪莲 [导读] 航空发动机经常工作在高温、高速、高负荷、强振动的恶劣环境下，其内部的电气附件线路在这些恶劣环境中容易发生故障。 中国航发哈尔滨东安发动机有限公司黑龙江省哈尔滨市 150066 摘要：航空发动机经常工作在高温、高速、高负荷、强振动的恶劣环境下，其内部的电气附件线路在这些恶劣环境中容易发生故障。电气线路的绝缘性故障是一种常见的故障，分析电气附件线路中可能出现的绝缘性故障种类，并针对每种故障画出等效电路，然后进行仿真，从而得出结论。总结并分析常见的绝缘性故障种类，可以提高发动机的维修效率，并保证飞机的飞行安全。 关键词：航空发动机；失效分析 1 航空发动机附件及厘传动齿轮的故障原因分析 航空发动机工作环境恶劣，系统之间互相影响，高温、高速、高负荷、强振动等因素都有可能引起电气附件线路产生故障，线路的绝缘层损坏是多种因素共同作用的结果。电气线路的绝缘故障有以下两种特点：（1）线路集中，线路间挤压、摩擦等造成线路绝缘层损坏；（2）大面积的化学腐蚀、高温、高压等条件下引起线路老化，提前对线路进行测量可有效减少该类故障所引起的事故。 造成电气附件线路绝缘层腐蚀老化的原因主要有以下四种：（1）机械老化；（2）化学腐蚀；（3）热老化；（4）电老化。 2 航空发动机附件及厘传动齿轮故障种类 波音公司的标准线路施工手册和空客公司的电器标准线路施工手册都对所有相关的电气附件的绝缘电阻最小值和电压值做了相应的数值要求。通过查询PW4000系列某一型号航空发动机相应的标准线路施工手册，30多种电气附件涉及127处测量点，统计了这些绝缘测量点的测量方式。 通过分析该表，得到了两种发动机电气附件绝缘测量点的测量方式：第一种是同一个电气附件的不同测量点之间的测量方式，即 Pin/Pin方式；第二种是同一个电气附件的测量点与地面之间的测量方式，即Pin/Gnd方式。 （1）Pin/Pin（层间）绝缘故障。航空发动机电气附件数量极多，电气附件线路分布紧密，两束距离很近的导线如果出现线路绝缘层老化，并且没有及时发现并排除故障，则线路之间容易产生电弧，容易引发火灾，若该线路出现在油箱附近，则会引起爆炸事故，危害极大。 （2）Pin/Gnd故障。电气附件线路的绝缘层老化时，导线对地的绝缘电阻就会减小，有可能引起电压击穿，回流过大，使得线路绝缘层被烧焦，对飞行安全造成极大危害。 3 航空发动机附件及厘传动齿轮故障仿真 为了更有效地保证飞机的飞行安全，我们要对发动机电气附件线路绝缘故障进行预防，在此对上述电气附件中的线圈两种绝缘故障进行仿真，分析电气附件的绝缘性能的好坏对系统的影响。 3.1 电气附件对地绝缘故障仿真 在电气附件的绝缘介质发生老化的过程中，产生绝缘故障的地方对地电容是随着绝缘老化程度的不断加深而逐渐增大，对地的绝缘电阻是随着绝缘老化程度的不断加深而逐渐减小的。 定义在航空发动机电气附件绝缘介质中某一处出现绝缘老化现象，当此处的等效绝缘电阻Ro、等效绝缘电容Co的值不断变化时，测出等效绝缘电阻Ro与接地线之间的电压，可以得到等效绝缘电阻Ro与绝缘处电压Uo之间的关系。通过固定等效绝缘电容Co的值，不断改变线圈对地的等效绝缘电阻模拟传感器线圈绝缘性故障，可以得到绝缘处电压与等效绝缘阻值变化的关系。 当绝缘故障处的等效电容Co取一系列固定值时，通过不断的改变线圈对地的阻值模拟绝缘性能变化过程，可以得到绝缘故障处电压Uo 随绝缘介质对地绝缘阻值Ro变化的关系。 我们可以分析，当绝缘故障处的电容Co分别取不同值时，随着绝缘电阻Ro的不断减小，绝缘故障处的电压Uo存在着明显的过度变化，在图中的拐点之前，绝缘故障处的电压Uo随着等效绝缘电阻Ro的减小几乎没有任何变化，而在等效绝缘电阻Ro的值继续变小出现在拐点之后，绝缘故障处的电压Uo随着等效绝缘电阻Ro的减小直线上升。从图中可以看出，拐点对应的等效绝缘电阻最小值R'可以看作判断绝缘电阻性能好坏的标志，当等效绝缘电阻值大于R'时，航空发动机电气附件的绝缘性能良好，当等效绝缘电阻值小于R'时，航空发动机电气附件的绝缘性能出现故障。在等效绝缘电阻小于R'并持续减小时，可以看到对地电压值直线上升，发生了电压击穿现象。在飞机附件维修手册中对每一个电气附件的等效绝缘最小值R'都给出了详细的值。 3.2 电气附件层间绝缘故障仿真 航空发动机电气附件长时间运行在高温、潮湿、震动等十分恶劣的环境中，在电磁、电场、机械、化学等外因的作用下，电气附件中线圈的绝缘层十分容易发生损坏，绝缘层损坏导致两个线圈之间会出现金属导体裸漏，造成两者之间的气体间隙被击穿，发生电弧现象。 航空发动机内部一般使用的是幅值为115V、频率为400Hz的交流电，在线圈发生绝缘磨损后，将两线圈之间的绝缘值等效为Z，由此电弧故障的简化等效电路图。 当发动机电气附件中线圈的绝缘层磨损十分严重时，层间绝缘故障基本上相当于短路，取极端情况下等效绝缘电阻R的阻值，即等效绝缘电阻R趋向于零，得到电流的变化。 在发动机电气附件中的线圈绝缘正常没有层间绝缘故障时，等效绝缘电阻R在兆欧的级别，取极端情况下等效绝缘电阻R的阻值，即等效绝缘电阻R趋向于无穷大，电流的变化。 通过不断减小等效绝缘电阻R的阻值，即R从无穷大不断减小到0，仿真两个线圈之间绝缘老化现象发生时，两个线圈之间的电流与等效绝缘电阻R之间的关系如图6所示。 4、故障诊断技术的发展趋势 4.1 实时化 航空发动机安全性要求极高，工作状态瞬息万变。诊断系统要达到实时性，必须满足许多非常严格的要求，这在工程实践中可能是无法满足的。因而实时化不是死板地要求在线实时诊断，而是要提高诊断反应速度，尽量达到实时诊断，从而即提高诊断效率，又为维修策
高速级齿轮传动设计
目 录 一、传动方案的拟定及电动机的选择 (2) 二、V 带选择 (4) 三．高速级齿轮传动设计 (6) 四、轴的设计计算 (9) 五、滚动轴承的选择及计算 (13) 六、键联接的选择及校核计算 (14) 七、联轴器的选择 (14) 八、减速器附件的选择 (14) 九、润滑与密封 (15) 十、设计小结 (16) 十一、参考资料目录 (16)
数据如下: 已知带式输送滚筒直径 320mm，转矩 T=130 N·m，带速 V=1.6m/s，传动装 置总效率为 ?=82%。 一、拟定传动方案 由已知条件计算驱动滚筒的转速 n ω,即 5 . 95 320 6 . 1 1000 60 1000 60 ? ′ ′ = ′ = p p u w D n r/min 一般选用同步转速为 1000r/min 或 1500r/min 的电动机作为原动机，因此 传动装置传动比约为 10 或 15。根据总传动比数值，初步拟定出以二级传动为 主的多种传动方案。 2.选择电动机 1）电动机类型和结构型式 按工作要求和工作条件，选用一般用途的 Y（IP44）系列三相异步电动机。 它为卧式封闭结构。 2）电动机容量 （1）滚筒输出功率 P w kw n T 3 . 1 9550 5 . 95 130 9550 P = ′ = × = w w （2）电动机输出功率 P kw d 59 . 1 % 82 3 . 1 P P = = = h w 根据传动装置总效率及查表 2-4 得： V 带传动 ?1=0.945； 滚动轴承 ?2 =0.98； 圆柱齿轮传动 ?3 =0.97；弹性联轴器 ?4 =0.99；滚筒轴滑动轴承 ?5 =0.94。 （3）电动机额定功率 P ed 由表 20-1 选取电动机额定功率 P ed =2.2kw。
齿轮传动系统的故障诊断与分析
齿轮传动系统的故障诊断与分析 张某某 （某某大学机电工程学院，湖南长沙，410083）摘要：齿轮是机械设备中常用的部件,齿轮传动也是机械传动中最常见的方式之一。在许多情况下，齿轮故障又是导致设备失效的主要原因。因此对齿轮进行故障诊断具有非常重要的意义。本文简要介绍了齿轮故障的发展历史，齿轮故障诊断形式与方法，齿轮故障特征提取以及齿轮传动系统的分析模型和求解方法。 关键词：齿轮传动；故障诊断；分析 Analysis and fault diagnosis of gear transmission system Zhangmoumou （College of mechanical engineering of moumou University；Changsha Hunan； 410083） Abstract：Gear is the common parts of the mechanical equipment，one of the most common way of gear transmission is mechanical transmission. In many cases, the gear fault is the main cause of equipment failure. So it is very important to diagnose the faults of gear. This paper briefly introduces the development history of gear fault, fault diagnosis of gear form and method, analysis model and the solving method of gear fault feature extraction and the gear transmission system. Key words：gear transmission；fault diagnosis；analysis 0引言 对齿轮传动系统进行诊断是自故障诊断技术问世以来一直受到人们普遍重视的课题之一,在各类机械设备中,齿轮传动是最主要的传动方式,齿轮传动系统的运行状态往往直接影响到机械设备是否正常工作。而齿轮传动系统的零部件如齿轮、轴和轴承的加工工艺复杂,装配精度要求高,又常常在高速度、重载荷下连续工作,因此故障率较高,是造成机械设备不能正常运转的常见原因之一。传统采用的定期维修方式由于其无法科学地预见故障,不能从根本上防止故障的发生,而且维修周期太短会增加维修费用和维修时间,造成浪费,也影响了正常使用。因而需对齿轮传动系统进行状态监测及故障诊断,以分析确定齿轮传动系统的工作状态和性能劣化趋势,视具体情况决定是否需要维修。这样既可以有效地预防故障的发生,又可以减少不必要的维修,节约开支。 在运行过程中,齿轮传动系统内部的零部件会受到机械应力、热应力等多种物理作用,随着时间的推移,这种物理作用的累积,将使齿轮传动系统正常运行的技术状态不断发生变化,可能产生异常、故障或劣化状态。这些作用和变化,又必
轮系例子1
例 1 如图所示的轮系，已知151=z ，252=z ，15'2=z ，303=z ，15'3=z ， 2,3044=='z z （右旋）,4,20,6055mm m z z ==='若min /5001r n =，求齿条6线速度 v 的大小和方向。 解： 200' ''4321543251 15===z z z z z z z z n n i min /5.215 1 5r i n n == s mm s m n mz n d v /5.10/0105.01000 601000605 5556' ' ==?=?=ππ 例2 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min , 转动方 向如图示，其余各轮齿数为：50 2=z ，25 2='z ，303=z ，183='z ，54 4=z ，试：（1）计算齿轮4的转速4n ；（2）在图中标出齿轮4的转动方向。
解： （1）8144054 305018 2514321 3 214=?????=?????= ''z z z n z z z n r/min （2）蜗杆传动可用左右手定则判断蜗轮转向↓。然后用画箭头方法判定出n 4 转向: n 4方向:←。 例3 图示行星轮系，已知41'21==z z ，3932==z z ，试计算传动比 1H i 。 解： 1681 1521 '21323113= =--= z z z z n n n n i H H H 由于轮3为固定轮（即03=n ）， ' 1121321113z z z z i n n i H H H -=-== ＝1681160414139391=??- 51.10/111==H H i i
传动方案
传动方案设计 通过改变传动方式实现偏航驱动器结构简单、紧凑、重量轻的目标,本文选择了以下几种传动方案。 1.渐开线少齿差行星传动。有传动比大单级传动比可达,两级传动比可 达、齿轮数量少、结构简单紧凑、体积小、重量轻、加工装配方便、传动效率 高约为一等优点。不过其齿轮的变位系数较大,传动啮合角也较大,这就导致 径向力增大,它的轴承压力也随之增大。此外,渐开线少齿差行星传动还需要输出机构,输出机构的制造精度要求较高'。渐开线少齿差行星传动如图所示。 2.摆线针轮传动。有传动比大单级传动比为一,两级传动比为一 其结构紧凑、体积小、重量轻摆线行星轮和针轮的啮合为纯滚动,运转平稳、无噪声承载能力高效率高等优点。与渐开线少齿差行星传动相比,摆线针轮行星传动没有齿顶相碰和齿廓重叠干涉等问题。不过其加工工艺复杂,加工和安装精度要求高,必须用专用机床加工摆线齿轮“。摆线针轮传动如图所示。 3.谐波齿轮传动。它的传动原理与普通齿轮传动不同,它是利用控制柔性齿轮的弹性变形来实现运动和动力传递的。它的结构简单、体积小、重量轻传动比范围大,单级传动比为一,多级传动比可达同时参与啮合的齿对数多,故传动平稳、传动精度高、承载能力大。但是谐波齿轮传动的传动比下限值较高,其单级传动比不得小于柔轮易发生疲劳破坏。谐波齿轮传动如图所示。 结合设计要求并分析对比以上几种传动类型的优缺点,本文选择渐开线少齿差行星传动作为风力发电新型偏航驱动器的传动方案,新型二级少齿差偏航驱动器选择K一H一V型少齿差行星传动。 驱动器输出机构设计 少齿差行星传动是行星齿轮传动的一种,其输出机构有很多种,按照结构形式的不同可分为以下几种 (1)销轴式。销轴式输出机构是由固连在输出轴上的若干个销轴与行星齿轮端面上对应的等分孔所组成。其输出效率较高,承载能力大,但对销轴孔的加工精度要求较高,转臂轴承载荷大。为输入,然后通过齿轮和齿轮的啮合,由销轴式输出机构输出。销轴式输出机构的结构简图如图所示。 (2)浮动盘式。浮动盘式输出机构主要由两个浮动盘和固连在行星齿轮端面上的销轴及销轴套等组成。浮动盘式输出机构比销轴式输出机构加工简单、安装方便,但浮动盘本身加工要求较高。销孔精度要求高,承载能力低于销孔式。适于连续运转,转臂轴承载荷大。固定内齿轮,转臂系杆为输入,然后通过齿轮和齿轮的啮合,由浮动盘输出。作用在行星轮上的转矩即为输出小齿轮上的转矩。浮动盘式输出机构的结构简图如图所示。 (3)零齿差式。零齿差式输出机构通过一对零齿差齿轮副将行星轮的低速反向转动按传动比'传递给输出轴。零齿差系指齿轮副的内外齿轮齿数相同,像齿轮联轴器那样,但内、外齿轮的齿间间隙较大。为输入,然后通过齿轮和齿轮的啮合,并由齿轮输出,其结构形式较简单,制造不困难,安装方便,齿轮承载能力高,较适用于中心距小的输出机构。零齿差式输出机构的结构简图如图所示。 (4)十字滑块式。十字滑块式输出机构是由两个端面带矩形樟的联接盘、端面带凹槽的行星齿轮和输出轴所组成。其结构形式简单,加工和安装较方便,免维护,允许有较大的径向和角向偏差,可抗油污、抗腐蚀和电气绝缘。为输入,然后通过齿轮和齿轮的啮合,由十字滑块输出。十字滑块式输出机构的结构简图如图
冶金机械齿轮传动装置的制造技术与发展趋势
100122 电子机械论文 冶金机械齿轮传动装置的制造技术与发 展趋势 自上世纪70年代起，我国就已经建设了包括宝钢以及武钢在内的多个不同的现代化冶金企业，令我国冶金设备的整体水平提升到了一个比较先进的高度上，齿轮传动装置更是精品层出，例如：宝钢一期到三期所用到的各种齿轮传动装置当中就包括德国产FLAND以及比利时HANSEN、日本产三井三池等比较知名的品牌减速器，同时还有包括德国产德马克、日本产三菱等大型传动装置，它们对我国的齿轮装备水平形成了积极的影响。 1 在冶金设备中运用机械齿轮传动设备的技术 1.1 常用场合 首先，需要调节转速以及力矩，以期能够满足设备使用上的需求；其次，需要对传动路线进行分配，并且调节空间动力传递具体方向以及实际位置；第三，将动力进行合成或者是分流处理，也就是可以凭借一个单独的动力
源，将动力分配到几个需要使用动力的动力源当中，并合成，整体供给工作机构。 1.2 现状 就当前来说，冶金设备当中利用的机械齿轮转动装置当中的齿轮，大多使用渗碳、磨削以及淬火的硬齿面的齿轮，通常在轧钢齿轮的传动装置当中很少会使用HB300之下的齿轮。 制造齿轮通常需要使用的是喷砂处理手段、齿根处理手段、压力淬火以及无损探伤四种，对大齿轮结构进行设计通常使用的是焊接齿轮。因为齿轮的制造进度以及承载能力在最近这些年以来有明显的提升，并且大面积地利用硬齿面齿轮，因此在进行齿轮结构的设计过程当中会常用单斜齿，例如宝钢冷轧机主传动的双齿轮座即该结构齿轮，并不会安装人字齿轮。假如受到结构或者尺寸上的限制的时候，还可以借助两个单向斜齿轮进行组合拼装成人字齿轮。尽可能使用多流式传动装置，能够在较小的环境体积当中传送较大的力矩。在实际生产过程当中，为了能够实现最大化的齿轮承载力，采用的大多都是变为齿轮以及延齿端修整等手段，通常轧机的传动装置齿轮副进行制造的过程当中，行业内对其的要求也相对较高，齿轮的接触精度需要实现80%甚至更高。
行星齿轮传动原理
行星齿轮传动原理 每一部汽车上都有行星齿轮，少了它们，汽车就不能自由行走。汽车上的行星齿轮主要用在两个地方，一是驱动桥减速器、二是自动变速器。很多网友都想知道，行星齿轮有什么功能，为什么汽车少不了它。 我们熟知的齿轮绝大部分都是转动轴线固定的齿轮。例如机械式钟表，上面所有的齿轮尽管都在做转动，但是它们的转动中心（与圆心位置重合）往往通过轴承安装在机壳上，因此，它们的转动轴都是相对机壳固定的，因而也被称为"定轴齿轮"。有定必有动，对应地，有一类不那么为人熟知的称为"行星齿轮"的齿轮，它们的转动轴线是不固定的，而是安装在一个可以转动的支架（蓝色）上（图1中黑色部分是壳体，黄色表示轴承）。行星齿轮（绿色）除了能象定轴齿轮那样围绕着自己的转动轴（B-B）转动之外，它们的转动轴还随着蓝色的支架（称为行星架）绕其它齿轮的轴线（A-A）转动。绕自己轴线的转动称为"自转"，绕其它齿轮轴线的转动称为"公转"，就象太阳系中的行星那样，因此得名。 也如太阳系一样，成为行星齿轮公转中心的那些轴线固定的齿轮被称为"太阳轮"，如图2中红色的齿轮。在一个行星齿轮上、或者在两个互相固连的行星齿轮上通常有两个啮合点，分别与两个太阳轮发生关系。如右图中，灰色的内齿轮轴线与红色的外齿轮轴线重合，也是太阳轮。 轴线固定的齿轮传动原理很简单，在一对互相啮合的齿轮中，有一个齿轮作为主动轮，动力从它那里传入，另一个齿轮作为从动轮，动力从它往外输出。也有的齿轮仅作为中转站，一边与主动轮啮合，另一边与从动轮啮合，动力从它那里通过。 在包含行星齿轮的齿轮系统中，情形就不同了。由于存在行星架，也就是说，可以有三条转动轴允许动力输入/输出，还可以用离合器或制动器之类的手段，在需要的时候限制其中一条轴的转动，剩下两条轴进行传动，这样一来，互相啮合的齿轮之间的关系就可以有多种组合： 动力从其中一个太阳轮输入，从另外一个太阳轮输出，行星架通过刹车机构刹死；动力从其中一个太阳轮输入，从行星架输出，另外一个太阳轮刹死； 动力从行星架输入，从其中一个太阳轮输出，另外一个太阳轮刹死； 两股动力分别从两个太阳轮输入，合成后从行星架输出； 两股动力分别从行星架和其中一个太阳轮输入，合成后从另外一个太阳轮输出；动力从其中一个太阳轮输入，从另外一个太阳轮和行星架分两路输出； 动力从行星架输入，分两路从两个太阳轮输出； 我们知道，汽车发动机只有一个，而车轮有四个。发动机的转速扭矩等特性与路面行驶需求大相径庭。要把发动机的功率适当地分配到驱动轮，可以利用行星齿轮的上述特性。如自动变速器，也是利用行星齿轮的这些特性，通过离合器和制动器改变各个构件的相对运动关系而获得不同的传动比
齿轮系传动比计算
齿 轮 系 传 动 比 计 算 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm
机械基础-案例07 闭式斜齿圆柱齿轮传动
闭式斜齿圆柱齿轮传动 设计一闭式斜齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P 1=20kW ，小齿轮转速 n 1=1000r/min ，传动比i=3，每天工作16h ，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。 解：设计步骤见表 1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等 小轮：40Cr 调质 HB 1=241～286，取260HBW ； 大轮：45调质 HB 2=197～255，取230HBW ； 7级精度 取z 1=27，则大轮齿数z 2=i z 1=3×27=81， 对该两级减速器，取z=1。 初选螺旋角 =14° 2．确定许用弯曲应力 δHlim1=710MPa ，δHlim2=580MPa ， δFlim1=600MPa ，δFlim2=450MPa ， 安全系数取S Hlim =1.1 S Flim =1.25 N 1=60×1000×5×300×16=14.4×108 N 2= N 1/i=14.4×108/3=4.8×108 得：Z N1=0.975 Z N2=1.043 Y N1=0.884 Y N2=0.903 MPa S Z H N H H 3 .6291.1975.0710][min 1 1lim 1=?== σσ MPa S Z H N H H 550 1 .1043 .1580][min 2 2lim 2=?= = σσ MPa S Y Y F X N F F 32 .42425.11884.0600][min 1 11lim 1=??== σσ MPa S Y Y F X N F F 08 .32525 .11 903.0600][min 2 22lim 2=??= = σσ
行星轮系基本关系
一、简单行星轮系转矩关系 简单行星轮系(Planetary Gear Set)由太阳轮(Sun Gear)、行星架(Planet Carrier)、齿圈(Ring Gear)和行星轮(Planet Gear)构成，太阳轮S、齿圈R和行星架C有共同的回转中心，为行星轮系3个基本传动构件，如下图： 设发动机转矩由行星架C输入，FC为输入转矩在行星架上行星轮P的回转中心点的作用力，FS、FR分别为太阳轮S和齿圈R受到的外部阻力矩作用于行星轮P节圆上的反力， rS、rR分别为太阳轮S、齿圈R的节圆半径（到共同回转中心），rC为行星架上行星轮P 的回转中心点到共同回转中心的半径，rP为行星轮P的节圆半径，TS、TC、TR分别为太阳轮S、行星架C、齿圈R对行星轮P的作用力点对共同回转中心的转矩。ZS、ZR分别为太阳轮S和齿圈R的齿数，
因两齿轮齿数比等于其节圆半径比，故有：ZR∕ZS＝rR∕rS，设α= ZR ∕ZS＝rR∕rS，（α>1，称为行星轮系结构参数） 忽略轮系各转轴内摩擦力及各齿轮啮合摩擦力，根据作用力与反作用力定理及行星轮P平面力系平衡条件有： FC=－（FR+FS）（1） TC=－（TR+TS）（2） FR=FS （3） FC=－2FR=－2FS （4） （事实上，由于行星轮P与太阳轮S及齿圈R是通过轮齿接触传力，而与行星架C是通过转轴连接，因此当太阳轮S或齿圈R作为主动构件，行星架C作为从动构件时，（3）、（4）式的受力关系仍然成立。（1）、（2）式当然更是成立。） 即FS∕FR∕FC =1∕1∕－2 （5） 由rS、rR、rC的几何关系可知： rS∕rR∕rC =1∕α∕（1+α）÷2 （6）