Lω-空间中的拟国ωδ—Lindeloff性质

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奥地利物理学家薛定谔简介

奥地利物理学家薛定谔简介薛定谔是第一个把遗传物质设定为一种信息分子的人，提出薛定谔方程与薛定谔的猫思想实验，提出遗传是遗传信息的复制、传递与表达，并且是诺贝尔物理学奖的获得者。

下面小编就带大家一起来详细了解下吧。

薛定谔人物简介埃尔温·薛定谔(1887~1961)奥地利物理学家，量子力学奠基者。

薛定谔是第一个把遗传物质设定为一种信息分子的人，提出薛定谔方程与薛定谔的猫思想实验，提出遗传是遗传信息的复制、传递与表达，并且是诺贝尔物理学奖的获得者;他的代表作品有《波动力学四讲》《统计热力学》《生命是什么?——活细胞的物理面貌》等。

他提出的薛定谔方程在量子力学中的地位大致相似于牛顿运动定律在经典力学中的地位。

1961年，薛定谔逝世，葬于阿尔卑包赫村，墓碑上刻着以他命名的薛定谔方程。

薛定谔人物生平埃尔温·薛定谔1887年出生在奥地利维也纳附近的埃德伯格，1898年进入了文理高中，从1906年至1910年在维也纳大学学习物理与数学并在1910年取得博士学位。

此后在维也纳物理研究所工作，他当时的同事包括弗兰茨·瑟拉芬·埃克斯纳(Franz Serafin Exner)，弗雷德里希·哈瑟诺尔(Friedrich Hasen?hrl)和柯劳什(Kohlrausch)。

在大学期间薛定谔还同园艺家弗朗茨·弗利摩尔(Franz Frimmel)保持了很深密的友谊。

他的母亲血统是一半奥地利和一半英国，英国的一方是来自利明顿。

薛定谔几乎是在同一个时间学习英语和德语，因为他的父母二人都在家讲这两种语言。

他的父亲是一位天主教的信徒，而母亲是一位路德教派的信徒。

在1911年薛定谔成为埃克斯纳的助理。

在薛定谔幼年时期，他深受叔本华的影响，因此，他广泛阅读叔本华的作品，他的一生对色彩理论、哲学、东方宗教深感兴趣。

特别是印度教。

1913年与R.W.F.科尔劳施合写了关于大气中镭 A(即Po)含量测定的实验物理论文，为此获得了奥地利帝国科学院的海廷格奖金。

关于（M0）型（LF）——空间的注记

关于（M0）型（LF）——空间的注记丘京辉【期刊名称】《苏州大学学报：自然科学版》【年(卷),期】1996(012)003【摘要】设(E,t)=ind(E_n),t_n)为(M.)型的(LF)—空间,则下述命题为等价: (1)(E,t)为正则; (2)(E,t)为α—正则; (3)(E,t)具一个由Frechet空间序列组成的定义谱(F_a,S_a)a∈N,使对于每个自然数n,(F_a,S_n)具一个ο—邻域基其成员都闭于(E,t);(4)(E,t)具一个由Frechet空间序列组成的定义谱(F_a,S_a)_a∈N,使对于每个自然数n,(F_a,S_a)具一个闭于(E,t)的ο—邻域; (5)(E,t)具一个由Frechet空间序列组成的定义谱(F_a,S_a)_a∈N,使对于每个自然数n及每个k≥n,(F_a,S_a)具一个ο—邻域基其成员都闭于(F_a,S_a); (6)(E,t)具一个由Frechet空间序列组成的定义谱(F_a,S_a)_a∈N,使对于每个自然数n及每个k≥n,(F_a,S_a)具一个闭于(F_h,S_h)的ο—邻域。

【总页数】3页(P101-103)【作者】丘京辉【作者单位】苏州大学数学科学学院【正文语种】中文【中图分类】O177.3【相关文献】1.关于LF拓扑空间乘积的注记 [J], 李生刚2.LF拓扑空间中分离性Ti(i=2,3)的几点注记 [J], 孙庆准;孟广武3.有关LF和拓扑空间的注记 [J], 朱明奎4.关于可拓扑生成的LF拓扑空间的注记 [J], 李进金5.关于“T_2(1/2)LF拓扑空间和ST_2(1/2)LF拓扑空间的分离性”的一点注记 [J], 郝俊玲因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Lω-空间的拟ω-Lindel

Lω-空间的拟ω-Lindel f性
马保国;王平
【期刊名称】《模糊系统与数学》
【年(卷),期】2008(22)3
【摘要】在Lω-空间中引入拟ω-Lindel f性的概念,讨论拟ω-Lindel f性的一些基本性质,给出拟ω-Lindel f性的几个等价刻画。

【总页数】4页(P70-73)
【关键词】Lw-空间;w-远域;拟wa-远域族;拟w—Lindelof子集;拟wr-覆盖;w-正则开(闭)集
【作者】马保国;王平
【作者单位】延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000
【正文语种】中文
【中图分类】O189
【相关文献】
1.Lω-空间中的拟ωδ-Lindel(o)ff性质 [J], 王延军
2.强拟Lindel(o)f空间及其性质 [J], 吴耀强
3.LF-拓扑空间的拟Lindel(o)f性 [J], 戴保华
4.一类二阶拟线性瞬态方程组的Phragmén-Lindelöf型二择性结果 [J], 李远飞;肖胜中;郭连红;曾鹏
5.Lindel f DK-like空间与K-like空间的等价性 [J], 彭良雪
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第八章欧氏空间

例3 在R3中，向量 (1, 0, 0), (1, 1, 0) 求 , 的夹角。
欧氏空间
§1 欧氏空间的定义和性质
三、向量的正交
定义4 对欧氏空间V中的两个向量 , , 若内积 ( , ) 0, 则称
与正交或垂直，记为：
注意：零向量与任一向量正交。例4 在R4中求一单位与下面三个向量
例1 设 (1 , 2 ), (1 , 2 ) 为二维实空间R2中的任意两个向量，问：R2对以下规定的内积是否构成欧氏空间？
(1) ( , ) 1 2 2 1
(2) ( , ) (1 2 )1 (1 2 2 ) 2
正交向量组。
如果一个正交组的每一个向量都是单位向量，则这样的向量组称为标准正交向量组。性质1 欧氏空间V中的正交向量组必定线性无关。注： (1) 单个非零向量也称为一个正交向量组。 (2) 线性无关的向量组不一定是正交向量组。
欧氏空间
§2 标准正交基
定义2 在n维欧氏空间中，由n个向量组成的正交向量组称为正交基，由n个标准正交向量组成的正交基称为标准正交基。性质2 设 1 , 2 , , n 是n维欧氏空间V中的一组标准正交基，则
(3) ( , ) ( , ) ( , ) (4) ( , ) 0,当且仅当 0 时有 ( , ) 0 这里 , , 是V中任意的向量，k为实数，这样的线性空间V
称为欧几里得空间，简称为欧氏空间。
欧氏空间
§1 欧氏空间的定义和性质
i 1 i 1 i 1 i 1n n n
n
(4) 一组基为标准正交基的充要条件是它的度量矩阵为单位矩阵。
欧氏空间

固体物理索末菲模型

L
23V8源自33.单位体积对应的量子态数目：2
L
2
3＝4V
3
说明
➢ 电子以平面简谐波形式存在于金属晶体中，其波
长由k确定，而k又取决于倒易矢量b，每个倒易矢量b都与晶格点阵中的一族晶面垂直，且代表这族
晶面的面间距。
➢ 故k的取值为l×b/n，即l×2π/na时，意味着电子
波长为na/l，即L/l， na代表了某方向的晶体的长
解得自由电子的波函数是：
(x) 2 sin n x
LL
自由电子的能量是：
E
h2
8 2m
k2
h2
8 L
n2
式中，n=1,2,3﹍这正好表明金属丝中自由电子的能量不是连续的，此处的n仅代表自由电子的可取能级。每个能级可容纳两个自旋方向相反的电子。
•三维金属自由电子的能级
设一电子在边长为L的立方体金属块中运动，取势阱内 Ep (x, y, z) 0
利用能量动量关系式
E p2 2m
得到
i - 2 2 t 2m
设粒子在力场中的势能为U(r), 则粒子能量和动量关系式为
E p2 U(r) 2m
上式两边同乘以波函数 (r,t),并以算符i 和 i分别 t
代替E和p,得到下列方程
i - 2 2 U (r) t 2m
或
E - 2 2 U (r) [- 2 2 U (r)]
度L，且该平面波与晶面垂直。 ➢ 可见金属晶体边长L是电子波长的l倍，这里采用
了波恩-卡门周期性边界条件。 ➢ 驻波一定要求格波在边界处为0，相比之下，波恩
-卡门周期性边界条件是一种行波，比驻波的要求
作业
• 1 简要说明索末菲模型的主要内容.及其与特鲁德模型的区别.

Lindeloff空间

§5.3Lindeloff空间本节重点: Lindeloff空间的定义；Lindeloff空间与第一(二)可数性公理空间、可分空间的关系；Lindeloff空间的遗传性、关于连续映射的是否可保持性．一 Lindeloff空间的概念定义5.3.1 设A 是一个集族，B是一个集合．如果A AA=B，则称集族A是集合B的一个覆盖，并且当A 是可数族或有限族时，分别称集族A 是集合B的一个可数覆盖和有限覆盖．设集族A是集合B的一个覆盖．如果集族A的一个子族A 1也是集合B的覆盖，则称集族A1是覆盖A （关于集合B）的一个子覆盖．设X是一个拓扑空间．如果由X中开（闭）子集构成的集族A是X的子集B的一个覆盖，则称集族A是集合B的一个开（闭）覆盖．在数学分析中读者所熟知的Heine－Borel定理告诉我们：实数空间R的子集A是一个有界闭集当且仅当A的每一个开覆盖都有有限子覆盖．因而具有“每一个开覆盖都有有限子覆盖”的拓扑空间自有其重要性．对于这类拓扑空间我们将要在第七章中称之为“紧致空间”并且用整章的篇幅加以讨论．但是另一方面，正如所知，连实数空间本身都不能包容在这类拓扑空间之中．这使我们有必要放松一点限制．定义5.3.2 设X是一个拓扑空间．如果X的每一个开覆盖都有一个可数子覆盖，则称拓扑空间X是一个Lindeloff空间．由定义可知，任何平庸空间是Lindeloff空间；含可数多个点的离散空间是Lindeloff空间；包含着不可数多个点的离散空间不是一个Lindeloff空间．这是因为这个拓扑空间中的所有单点子集构成它的一个开覆盖，这个开覆盖没有任何可数子覆盖．例5.3.1，包含着不可数多个点的可数补空间X 是一个Lindeloff 空间，且X 的每个子空间也是Lindeloff 空间．(例5.1.1中已经指出它不满足第一可数性公理，所以它也不满足第二可数性公理．)证明设A 是X 的任意一个开覆盖．任意在A 中取定一个非空集合A ．对于每一个x∈A ′，在A 中选取一个A x 使得x∈A x ，由于A ′是可数集，所以A 的子族{ A x ∈A | x∈A x ，x∈A ′}∪{A}也是可数的，易见它也覆盖X ．所以包含着不可数多个点的可数补空间X 是Lindeloff 空间.设Y ⊂X ，下面证Y 也是Lindefoff 空间．设A 1 是Y 的任意一个开覆盖，则存在X 的开集族A 使A 1 = A |Y ．任取一个A ∈A ，则A ∪Y′是X 的一个开集（因为A ∪Y′的补可数），于是A ∪{A ∪Y′}是X 的一个开覆盖．由于X 是Lindefoff 空间，所以在A ∪{A ∪Y′}中有一个可数子集族B 是X 的覆盖，不妨设B ＝{A 1 ,A 2 ,…,A n ,…A ∪Y′}，其中A i ,A ∈A ，i=1,2,…（注A ∪Y′若不在其内，则加进去也无妨），则B |Y ＝{ A 1∩Y ,A 2∩Y ,…,A n ∩Y ,…A∩Y}⊂ A |Y =A1 ，即B |Y 是A 1的可数子覆盖．故Y 是Lindefoff 空间．二 Lindefoff 性与第二可数性的关系定理5.3.l[Lindeloff 定理] 任何一个满足第二可数性公理的空间都是Lindeloff 空间．（即A 2 空间一定是Lindeloff 空间）证明设拓扑空间X 是A 2 空间， B 是它的一个可数基．设A 是X 的一个开覆盖(注意,证这类问题的开头)．对于每一个A ∈A ，由于A 是一个开集，所以存在B A ⊂B ，使得A=A B B ∈B ，令B 1 =A A ∈A B ,由于B 1是B 的一个子族，所以是一个可数族．并且1()A A A B B A B A B B B A X ∈∈∈∈∈∈====A B B A B A故B 1也是X 的一个覆盖．如果B ∈B 1，则存在A ∈A 使得B ∈A B ，（因为A =A B B ∈B ）因此B ⊂ A ．于是对于每一个B ∈B 1；我们可以选定某一个A B ∈A 使得 B ⊂A B ，记A 1 ={ A B | B ∈B 1}，它是A 的一个子族，并且111B A B B A A B X ∈∈∈=⊃=A B B ,所以A 1是A 的一个子覆盖．此外由于B 1是可数的，所以A 1也是可数的．于是开覆盖A 有一个可数子覆盖A 1 ．这证明X 是一个Lindefoff 空间．推论5.3.2 满足第二可数性公理的空间的每一个子空间都是Lindeloff 空间．(即A 2空间的子空间仍然是A 2空间)特别，n 维欧氏空间R n 的每一个子空间都是Lindeloff 空间.证明由定理5.1.5及上面定理即可得第一句结论；第二句结论成立是因为R n 是A 2空间.说明 ⑴ 定理5.3.1的逆命题不成立.因为包含着不可数多个点的可数补空间X ，由例5.3.1知它是Lindeloff 的，由例5.1.1知X 不是A 1空间，从而由定理5.1.3知X 也不是A 2空间.即：Lindeloff 空间 ⇒/ A 2空间 .⑵ 推论5.3.2的逆命题都不成立．因为由例5.3.1知上述空间X 的每个子空间都是Lindeloff 空间，但X 不是A 2空间.⑶ X 是Lindeloff 空间 ⇒/ A 1空间；（即⑴中所说）X 是A 1空间⇒/ X 是Lindeloff 空间.（因为任何一个离散空间是是A 1空间，但含不可数多个点的离散空间不是Lindeloff 空间）⑷ 对度量空间X ，X 是A 2空间⇔ X 是Lindeloff 空间.必要性由定理5.3.1 得，充分性是下面的定理：定理5.3.3 每一个Lindeloff 的度量空间都是A 2空间.证明设（X ，d ）是一个Lindeloff 的度量空间．对于每一个k∈Z + ，集族B ={B （x ，1/k ）|x∈ X }是X 的一个开覆盖．由于X 是一个Lindeloff 空间，所以B 有一个可数子覆盖，设为1{(,)|}k ki B x i Z k+=∈B ,从而开集族k k Z +∈=B B 是一个可数族．以下证明B 是X 的一个基．∀x∈X 和x 的任何一个邻域U ，∃ε 使得B(x,ε) ⊂U.由于k B 是X 的一个覆盖，所以∃1(,)ki B x k ∈k B 使得x ∈1(,)ki B x k，令k > 2/ε,则对任何y ∈1(,)ki B x k 有2(,)(,)(,)ki ki d x y d x x d x y k ε≤+<<，所以1(,)ki B x k⊂ B(x,ε).于是x∈1(,)ki B x k⊂U ．据定理2.6.2可见B 是X 的一个基．X 有一个可数的基B ，故为A 2空间．证毕．思考：可分性与Lindeloff 性有何关系？三 Lindeloff 空间的性质１．Lindeloff 空间不具有遗传性．例5.3.2 Lindeloff 空间的子空间可以不是Lindeloff 空间的例子．设X 是一个不可数集，z∈X．令X 1 =X-{z}，T =P (X 1)∪{U ∈P (X) | z∈U,U ′是可数集 }.容易验证T 是X 的一个拓扑．（请读者自己验证．）拓扑空间（X ，T )是一个Lindeloff 空间．因为如果A 是X 的一个开覆盖，则存在A∈A 使得z∈A．于是A ′是一个可数集．对于每一个x∈A ′，选取A x ∈A 使得x∈A x ．易见{A}∪{ A x | x ∈A ′}是A 的一个可数子覆盖．另外，由于T |X1= P (X 1)．因此X 1作为X 的子空间是一个包含着不可数多个点的离散空间．所以X 1不是一个Lindeloff 空间．2. Lindeloff 空间对于闭子空间是可遗传的定理5.3.4 Lindeloff 空间的每一个闭子空间都是Lindeloff 空间．证明设Y 是Lindeloff 空间X 的一个闭子空间，A 是子空间Y 的一个开覆盖．则对于每一个A∈A ，存在X 中的一个开集U A 使得U A ∩Y=A．于是{U A |A∈A }∪{Y ′}是X 的一个开覆盖，它有一个可数子覆盖，设为{ U A1 , U A2 ,…}∪{Y ′}（即使不包含Y ′，多加一个也无妨）.这时易见，{ A 1 , A 2 ,…}，其中A i = U Ai ∩Y, i ∈Z + ,便是A 的一个（关于子空间Y 的）可数子覆盖．证毕.3. Lindeloff 性质是连续映射下的不变性质，从而是拓扑性质，也是可商的性质.（见习题1）命题 X 和Y 是两个拓扑空间，f ：X →Y 是连续映射.如果X 是一个Lindeloff 空间，则f(X)也是一个Lindeloff 空间.证明因为f ：X →Y 是连续映射，由§3.1习题6知，f ：X →f(X)也连续.设B 是f(X)的一个开覆盖，由连续知B ∈B 时，f -1(B)∈T X ,又由定理1.6.4的①知111()()[()]B B f B f B f f X X ---∈∈===B B ，可知 A ={f -1(B) | B ∈B }是X 的开覆盖．因X 是一个Lindeloff 空间，故A 有可数子覆盖A 1={f -1(B i ) | B i ∈B , i ∈Z + }，与此相应的，B 有可数子族B 1 = { B i ∈B | i ∈Z + }，因为11111[()][()]()i i i i i i B B B B f f B f f B f X --∈∈∈===B B B ，可见B 1是B 的（关于f(X)的）可数子覆盖.故f(X)是一个Lindeloff 空间.*4. Lindeloff空间不具有有限可积性结论见习4* .以下是子空间都是Lindeloff空间的拓扑空间——当然这时该空间本身也是Lindeloff空间的一个性质定理5.3.5 设拓扑空间X的任何一个子空间都是Lindeloff空间．如果A⊂X是一个不可数集，则A中必定包含A的某一个凝聚点，即A∩d(A)≠Φ．特别，如果X是一个满足第二可数性公理的空间，则X的每一个不可数子集A中都包含着A的某一个凝聚点．证明设A⊂X是一个不可数集．如果A中没有A的凝聚点，则对于每一个a∈A，存在a在X中的一个邻域U a，使得U a∩A={a},这说明单点集{a}是子空间A中的一个开集．从而子空间A便是一个包含着不可数多个点的离散空间，它必然不是一个Linde1off空间，这与定理的条件矛盾．四各类拓扑空间关系表作业:P149 1．本章总结掌握：第一与第二可数性公理、可分空间、Lindelöff空间等基本概念及其性质。

固体物理学_答案(黄昆原著韩汝琦改编)

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。

Lω-空间中的ωδ-Lindelǒff性质

中图分类号：１９１０８．３
文献标识码：Ａ
Ｔｅｈ
、
一ｉｄｌｆＰｏｅｔｅ — ＳａｅＬｎｅｆｒｐｒｙｉＬｏｐｃｓ６ｎ
ＷＡＧＹｎｊｎＮａ－ｕ
ｆ
（ｏｅｅｏｔｅｔｓａｄＣｍｕｅｃｎｅＹａｎｅｓｙＳａｘＹａ１００ＰＣＣ￣ｇｆｈｍａｃｎｏｐｔＳｉｃ，ａｎｎＵｉｒｔ，ｈｎｉａｎｎ７６０Ｒ）Ｍａｉｒｅｖｉ
一
一
些基本性质。本文的目的就是在～空间中
借助于这种一闭集给出一空间中的一闭远域，理一远域族及
一
一一远域族，进而引人
一
—
空间中的
一Ｌｎｅｆ性质和弱ｉｄｌ６
６。］定义１１：【设为一个非空集，Ｌ－Ｌ为Ｊｔｘ－ｘｏ：－．
ＡｓａｔＴｅｃｎｅｔｏ一Ｌｎｅｆｏｅｔａｄｗａｌｂｔｃ：ｈｏｃｐｓｆｒｉｄｌｐｐｒｎｅｋｙ～Ｌｎｅｆｏｅｙａｅｉｔｄｃｄｇｒｙｉｄｌｐｐｒｒｒｕｅ￣ｒｔｎｏｉｚｎ／ｏ—ｓａｅ．ｔｓｒｖｄｔａｎｐｃｓＩｉｐｏｅｔ一Ｌｎｅｆｐｏｅｙａｄｗａｌｎｈｉｌｒｐｒｎｅｋｙ一Ｌｎｅｆｐｏｅｙａｅｌｅｄ￣ｔｉｄｌｒｐｒｒｅｓｄｇｔｏｈｒｄｔｙＭｏｅｖｒｔｅｒ一ｗａｌｔｐｌｉａｉｖｒｎｒｐｒｎｅｔ，２一ｈｍｅ— ｅｅｉｒｒｏｅ，ｙａｅａｈｎｅｋｙｏｏｇｃｌｎａｉｔｏｅｙｕｄｒ（】０）ｏａｐｔｏ９ｏｏ

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（）ＶＡ，２Ｂ∈ Ｌ且Ａ≤ Ｂ，，有（ ≤ 叫Ｂ）Ａ）（；
（）ＶＡ ∈ Ｌ有Ａ ≤ （．３，Ａ）
则称为Ｌｆｚｙ序算子， —ｕｚ保如果Ａ一（，Ａ）则称Ａ
为Ｌ中的Ｃ集．Ｑ＝｛ ∈ Ｌｌ一 ∞ Ａ），．Ｏ－记ＡＡ（｝称
Ｋｅｏｄ：Ｌ－ｐｃｓｘ－ｌｓｄｓｔｕｓ￣Ｌｉｄｌｆｒｐｒｙ；ｑａｉ－ｎｅ６ｆｓａｅｙＷｒｓ￣ｓａｅ；ａｅｃｏｅｅ；ｑａｉｘ－ｎｅｏｆｐｏｅｔｏｕｓ￣ｏ３
ａ．２０ｎ０１
Ｌ空间中的拟国．Ｌｎｅ６ｆ质ｍ－６ｉｄｌｆ性ｉ —
王延军
（安大学数学与计算机科学学院，陕西延安７６０）延１００
摘要：Ｌｃ空间中引入拟一ｉｄｌｆ性质和拟一ｉｄｌｆ空间的概念，究了它们的基本性质．到拟甜一在ｃ，一Ｌｎｅｆ６Ｌｎｅｏｆ研得Ｌｎｅｆ・是一遗传的，弱拓扑不变的等结论．ｉｄｌｆ＿质６Ｐ－闭是
ｏ（。为Ｘ的所有一ｘｘ）ｑ。远域构成的集族，ｏ－）而Ｊ（。ｒｌ
１引言及预备知识
文献Ｉ－－１１通过大多数算子所具有的共性 —— 保序性，引进了Ｌｆｚｙ序算子空间（－ｕｚ保简称Ｌｏ空间）ｅ－．从此，Ｌ空间中就有了相关问题的讨论．目前，在一
第３７卷第１期
２１００年１月
浙江大学学报（学版）理Ｊｕｎｔｐ：／ｅｉｎｒｖｒｉｎＳｉｎｅＥｉｉｎｏｒｈｔｆｈｊａｇＵｎａｓｚ（ｃ．ｎｓｉｏ）ａｗｗｗ．ｏｎｅｓｊ．ｄｃｄｔｌ／ｏＺｙｕｊｕｉｌ．ｔｅｅｃ／ｃ
关键词： ∞ 空间；一集；拟一ｉｄｌｆ性质；拟一ｉｄｌｆ间Ｌ一闭Ｌｎｅｆ６Ｌｎｅｆ空０
中图分类号：８．３０１９１
文献标志码：Ａ
文章编号：０８９９（０００ —０—３１０ —４７２１）１０９０
Ｔｈｕｓｃ＆Ｌｉｄｌｆｒｐｒｙｉｏｓａｅ．ＪｕｎｌｏｈｊａｇＵｎｖｒｉ（ｃｅｃｉｏ）００３（）９—１ｅｑａｉｏｎｅ６ｆｐｏｅｔｎＬｅ－ｐｃｓｏｒａｆＺｅｉｎｉｅｓｔＳｉｎｅＥｄｔｎ，２１，７ｉ：ｙｉＩ
ＷＡＮＧｎｊｎ（ｌｅｅｏｔｅｔｃｎＣｏＹａ —ｕＣｏｌｇｆＭａｈｍａｉｓａｄｍｐｕｅｃｅｃｔｒＳｉｎｅ，ＹｎｎａａＵｎｖｒｉｙ，Ｙｎｎ１００。Ｓａｘｉｉｅｓｔａａ７６０ｈｎ
Ｐｒｖｎｅ，Ｃｈｎ）ｏｉｃｉａ
Ｌ一空间中的相关理论已有许多引人注目的进展，得
为的所有Ｃ闭远域构成的集族，ｌＡ）Ｏ－ｃ（和叫ｉ（ｎＡ）ｔ
分别表示Ａ的ｃ闭包与叫内部．ｕ一一其余未说明的概念
和记号可参见文献［，，１１６８．
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｈｏｃｐｓｏｕｓｏＬｉｄｌｆｒｐｒｙａｄｑａｉｃ＆ＬｎｅｏｆｓａｅａｅｉｔｏｕｅｎＬｒｐｃｓｅｃｎｅｔｆｑａｉ￣－ｎｅ６ｐｏｅｔｎｕｓｏｉｄｌｆｐｃｒｎｒｄｃｄｉａｓａｅ．Ｔｈｉａｉｐｏｅｔｅｒｔｄｅｅｒｂｓｃｒｐｒｉｓａｅｓｕｉｄ，ｆｏｗｈｃｏｅｒｓｌｒｂａｎｄ，ｑａｉｏＬｎｅｏｆｐｏｅｔｓｏ￣ｃｏｅｒｍｉｈｓｍｅｕｔａｅｏｔｉｅｓｕｓ￣＆ｉｄｌｆｒｐｒｙｉｘ－ｌｓｄｈｒｄｔｒ。ｗｅｋｙｔｐｌｇｃｌｉｖｒａｔｐｏｅｔ．ｅｅｉｙａａｌｏｏｏｉａｎａｉｎｒｐｒｙ
集、闭包、ｃ ∞ ）一ｃ一Ｕ（，同胚映射等概念，ｏ引入一
空间中的拟∞ 一ｉｄｌｆ性质和拟∞ 一ｉｄｌｆ空ＬｎｅｆｏＬｎｅ６ｆ间的概念，并研究其基本性质．在本文中，Ｌ表示ｆｚｙ，（）ｕｚ格ＭＬ表示Ｌ中所有
定义１１－设Ｘ为一个非空集，Ｊ一Ｌｃ：ｃＬ为
满足下列条件的算子：
（）叫（ｘ）＝１１１ｘ；
到了一些深刻的结果［．ｉｄｌｆ性质是拓扑学中２Ｌｎｅｆ］６所研究的重要课题之一．本文的主要目的就是在Ｌ一 ∞ 空间中借助于文献［］中所引入的∞ 一集、一闭６开山