3.4合并同类项
3.4《合并同类项》
4、若 y 2x, z 2y,则x y z等于( C)
( A)3x, (B)5x, (C)7x, (D)9x.
5、什么样的同类项合并时可以互相抵消？
解:当系数是互为相反数的同类项,
合并时能互相抵消.
反 馈 评 价-----游 戏 接 龙
解:原式 x 3x2
(3)5x2 y 3y2 x 4 x2 y 2x 9
解: 原式 6x2 y 3y2 x 13
变式练习、激发情智
1、用含 x 的 多项式表示如下图形的面积。
x
2
Ⅰ
3x
Ⅱ
Ⅲ
x
解：把图形分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形，
它们的面积分别是 2x, x2 ,3x285nⅠⅡ
新课讲解
问题2：
①－3＋5=____2____; ② 3x2y+5x2y=_（__3_+5_）__x_2_y_=__8_x_2y__
其理由是__乘__法__分_配__律___; ③ -4xy2 +2xy2=（__-_4_+_2_）__x_y2___=__-2_x_y_2__
其理由是__乘__法_分__配__律___.
例1、 下 列 上 下 两 行 的 式 子中 ， 是 同 类 项 的 用 线 连接起来。 m2n - 24 28a2 - a3b2c 0.7a2bc3 2(x - y)2
5
78 - 1 a2bc3 - 0.2m2n - 5(x - y)2 82a2 b2a3c 5
说明：1、判断同类项的关键是抓住“两个相同，两 个无关”。一是所含字母相同，二是相同字母的指 数也相同，两者缺一不可；与系数大小无关，与字 母的先后顺序无关。 2、其中2（x-y）2和- 5（x-y）2，是把多项式x-y看成 一个整体，也可以认为它们是同类项。因为相同字 母是（x-y),其指数都是2。
3.4合并同类项3
一变，一不变
方法：（1）系数：各项系数相加作为新的系数 （2）字母以及字母的指数不变。
做一做
合并同类项
1 . -3x+2y--55xx-7y 解:原式= (-3x -5x ) + (2y -7y) 加法的交换律和结合律
=( )x +( )y
乘法的分配律
=-8x-5y
2.
x与 y a2b与ab2
abc与ac a2与a3 -2.1与100 23与32
-3pq与3pq
3x3y2与 1 y2x3 3
注意（1）同类项与系数无关；
（2）同类项与字母的排列顺序无关；
（3）几个数也是同类项。
2、在横线上填上适当的内容使每组成为同类项
(1) . 4ab和 5ab
(2) . 1 x3 y 4 z 和 10 x3 y4 z
下列各代数式分别是几项的和，每项的系 数是什么？
⑴ －13 xy2； ⑵ －m＋1；
⑶ －－25 s2+2s2t2－4t2
⑷ 3ab2c 5
如图桌面上有３个苹果和２个桔子 现在桌上的水果是什么情况?
３个
＋ ２个
＝
个
＋
＋ ２个
个
＋ ４个
如图桌面上有３个苹果和２个桔子 现在桌上的水果是什么情况
３个 ＋ ２个
活动二:
1、填空：
7a
3a
(
)a
4x2 13ab2
9x2 y3
2x2
(
5ab2
(
5x2 y3 (
)x2
)ab2
)x2 y3
2、这样做的依据是什么？
3、请把你合并同类项的方法用一句话概括 出来，并把你的想法和同学们交流．
3.4 合并同类项(含答案)-
3.4 合并同类项（一）◆基础训练一、选择题1．下列各组中的两项，不是同类项的是（）．A．a2b与－3ab2B．－x2y与2yx2C．2πr与π2r D．35与53 2．已知34x2与3n x n是同类项，则n等于（）．A．4 B．3 C．2或4 D．23．代数式7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值（）．A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关二、填空题4．若－3x m－1y4与13x2y n+2是同类项，则m=_______，n=______．5．若│a－2b│+（b－3c）2=0，那么a+b－9c的值是________．三、解答题6．合并下列各式中的同类项（1）15x+4x－10x；（2）－8ab+ba+9ab；（3）－p2－p2－p2；（4）3x2y－5xy2+2x3－7x2y+6－4x3－xy2+10；（5）－4a4－8a3+6a+1－7a+2+6a3+4a4．7．合并下列同类项，并求各式的值．（1）3c2－8c+2c3－13c2+2c－2c3+3，其中c=－4；（2）3y4－6x3y－4y4+2yx3，其中x=－2，y=3．◆能力提高一、填空题8．已知2a x b n－1与3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m－n）=_______．9．当k=________时，代数式x6－5kx4y3－4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．二、解答题10．已知－2a2b y+1与3a x b3是同类项，试求代数式2x3－3xy+6y2的值．11．如果－4x a y a+1与mx5y b－1的和是3x5y n，求（m－n）（2a－b）的值．◆拓展训练12．已知xy+y2=3，x2+xy=－12，求2x2+3xy+y2的值．答案:1．A 2．D 3．D 4．3，2 5．06．（1）9x，（2）2ab，（3）－3p2，（4）－2x3－4x2y－6xy2+16，（5）－2a3－a+3 7．（1）－10c2－6c+3，－133，（2）－y4－4x3y，158．1 9．1 2510．28 11．a=5，b=7，m=7，n=6，值为3 12．23.4 合并同类项（二）◆基础训练一、选择题1．已知代数式ax+bx合并后的结果是零，则下列结论正确的是（）．A．a=b=0 B．a=b=x=0 C．a+b=0 D．a－b=0 2．下列计算正确的是（）．A．3a－2a=1 B．－m－m=－m2C．7x2y2－7x2y3=0 D．2x2+2x2=4x2 3．当a=－1时，代数式－5a n－a n+8a n－3a n－a n+1（n为正整数）的值为（）．A．a－2 B．－a或0 C．0 D．1或－1 二、填空题4．合并13a－14a－15a=________．5．一个三角形的第一边长是3a+2b（3a+2b>2），第二边长比第一边长大b－1（b>1），第三边长比第二边长大2，则该三角形的周长为_________．三、解答题6．若│x+2│+（y－12）2=0，求代数式13x3－2x2y+23x3+3x2y+5xy2+7－5xy2的值．7．观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，－5x5，…，－19x19，20x20，…，你能写出第n个代数式吗？并写出第2007个代数式．8．当a=－34，b=12时，求2（2a+b）2－3（2a+b）－8（2a+b）2+6（2a+b）的值．◆能力提高一、填空题9．把a+b当作一个因式，合并代数式2（a+b）2+（a+b）+3（a－b）2－4（a+b）中的同类项得________．10．已知2x2+xy=10，3y2+2xy=6，则4x2+8xy+9y2的值为_________．二、解答题11．如果单项式2ax m y与单项式5bx2m－3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项．（1）求m的值；（2）若2ax m y+5bx2m－3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）1999+2m的值．12．初一（1）班与初一（2）班师生外出旅游，（1）班有教师6名，学生32名，（2）•班有教师4名，学生25名．教师的旅游费用为每人m元，学生的学生为每人n元，•因是团体给予优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠，•问此次旅游师生共花费多少钱？•计算当m=40元，n=30元时的总费用．◆拓展训练13．有这样一道题，“当x=1213，y=－0.78时，求代数式7x3－6x3y+3x2y+3x3+6x3y－3x2y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=1213，y=－0.78是多余的，•他的说法有道理吗？答案:1．C 2．D 3．C 4．－760a 5．9a+8b6．x=－2，y=12，原式=x3+x2y+7=17．（－1）n nx n或n为奇数时，－nx n，n为偶数时，nx n，第2007个代数式为－2007x2007．8．原式=－6（2a+b）2+3（2a+b）=－99．5（a+b）2－3（a+b）10．3811．（1）3，（2）0 12．8m+34.2n，1346元13．有道理，因为原式化简后为0．。
3.4 合并同类项
8
5
n
பைடு நூலகம் (1)
8n+5n
(2) (8+5)n
8n+5n=(8+5)n=13n
8 n 5 n (8 5) n 13n
与此类似，根据乘法分配律可得
-7a² b+2a² b=-7×a² b+2×a² b =(-7+2)a² b=-5a² b
像8n 与 5n, —7a b 与2a b 这样所含 字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项。把同类项合并 成 一 项 就 叫 做 合 并 同 类 项
2
2
8n+5n=13n
-7a² b+2a² b=-5a² b
议一议：下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）－12a与13b （3）7ab与ba （5）2abc与9ac （2）5x与－6x （4） （6）
2
9a 2a 3
2
合并同类项 的法则:
• 把同类项 的系数相加， 字母和字母的指数不变
•例2.合并同类项：
•(1) •(2)
3a 2b 5a b
4ab 8 2b 9ab 8
2
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
(1) (2) (3) (4)
7x-2x = 5x 3a+3b = 6ab 16y-8y =8 25ab - 9ab =16
2 2
求代数式的值:
8 p 7q 6q 7 p 7, 其中p=3,q=3.
2 2
课堂小结:
• 通过这节课的学习,同学们有何收获?学到了 什么?
3.4合并同类项(课件)
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
例: 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a b 与2 x y
2 3
2 3
2 3 2 3
( 2) 102与2
2
2 2
(3)2 x y 与3 y x
(4)2 x y与 3 yx
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
1 5
4
例: 下列合并同类项的结果错误的 ①、②、③、④、⑤ 有_______________. 注意：1，合并同类项 ① 3a 2 2a 3 5a 5 ; 的法则是把同类项的系 ②2 x 4 x 6 x 2 ; 数相加，字母和字母的 ③ 7ab 2ab 5; 次数不变； ④ 3ab 2ab 1ab; 2，合并同类项 1 2 2 1 2 ⑤3 x x 2 x ; 后也要注意书写格式； 2 2 3，如果两个同 ⑥ ab2 b 2 a 0; 类项的系数互为相反数， 那么合并同类项后，结 果得____； 0
例：合并同类项：3a-2b+1+3b-2a-5
• 练习： • （1）3a+2b-5a-b; • (2)-4ab+8-2b2-9ab-8
例：
练习：
拓展应用：
说说看：这节课你学会了哪些新知识？
你还有哪里不懂的方吗？
小结 本节课主要学习了：
3.4合并同类项5
买的时候，小丽怎么说？
__4__个汉堡__3__个苹果__8__个草莓__3___瓶饮料
7a , 5ab2 , 3a , －9y3x2 , 4x2 , 2x2 , －13ab2 , 5x2y3 你们能将它们分类吗？
7a , 3a
如：-3与2，0.5与 1 3
• 下面各组中的项是否是同类项？
• （1）4xy2与-3x2y （ × ）
• （2）-ab2与0.3b2a （√ ）
• （3）0.08a3b与0.083b （× ）
• （4）259与-56
（√ ）
• （5）m与n
（× ）
• ()
合并错误
(4) 4x2y－2xy2=2xy ( )
不能合并
2、合并同类项：
(1) 3x－5x (2)－4ab＋
9 2
ab
(3) a2－3a－3a2＋a2＋2a－7
(4) x2－5xy＋yx＋2x2
小 1、什么叫同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
结 的项，叫做同类项。
2、什么叫做合并同类项？ 把同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则： 同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、合并同类项的步骤： （1）找;
（2）搬; （3）并。
• 作业
作业纸 ：合并同类项（1） 补充习题：合并同类项（1）
谢谢，恳请各位指导！
4
做一做 1、在横线上填上适当的内容使每组的两个 单项式成为同类项。
4ab和 5 ab
1 x 3 y 4 z 和 10 x3 y 4 z
2
32m3 n2和 - 7n2 m3
3.4 合并同类项(1)(苏科版)(解析版)
3.4 合并同类项（1）1.下列各选项中是同类项的是（ ）A ．﹣a 2b 与ab 2 ;B ．33与a 3C ．x 3y 2与﹣y 3x 2 ;D ．5x 2n+1y 2n﹣1与﹣x 2n+1y 2n ﹣1 【答案】D【解析】A 、﹣a 2b 与ab 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B 、33与a 3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C 、x 3y 2与﹣y 3x 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D 、5x 2n+1y 2n ﹣1与﹣2n+1y 2n ﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 2.下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【答案】A【解析】A..5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A ．3. 已知2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】∵2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，∴n+1＝4，解得，n ＝3，故选B ．4.下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 【答案】C【解析】（1）235ab ab ab +=，故正确；（2）23ab ab ab -=-，故正确；（3）23ab ab ab -=- ，∴236ab ab ab -=错误；（4）222333ab ab ab ab ÷== ，故正确； 故小林答对3道题得6分6.已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ．【答案】a 2b【解析】代数式3a 2b 的同类项a 2b ，故答案为a 2b ．7.若单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．【答案】﹣4【解析】∵单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，∴单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4是同类项，∴m ＝2，n+1＝4，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣2n ＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为﹣4.8.把()-a b 看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----= _______。
3.4第1课时合并同类项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解同类项的定义：同类项指含有相同字母和相同指数的代数项，如3x、5x是同类项，而3x和4y不是同类项。这是进行合并同类项运算的基础，需重点讲解和强调。
（2）掌握合并同类项法则：合并同类项的法则是将同类项的系数相加（或相减），保持字母和指数不变。如3x+5x=8x，-2y-4y=-6y。这是本节课的核心内容，需要让学生熟练掌握。
内容包括以下例题和练习：
-认识同类项，给出具体的代数式，如3x和5x，2y和-4y；
-合并同类项法则的应用，如3x+5x=8x，2y-4y=-2y；
-拓展练习：给出含有多项式的代数式，要求学生找出同类项并合并；
-生活实例：运用合并同类项的方法解决购物时计算总价的问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
2.在讲解过程中，更加突出正负号的问题，减少运算错误；
3.提高问题的开放性，加强对同学们的引导，培养他们的思考能力和创新能力；
4.加强课堂互动，关注每一个同学的学习情况，及时为他们提供帮助。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对合并同类项的概念和法则的理解程度有所不同。有的同学能让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和耐心。
首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入合并同类项的概念，大多数同学能够产生共鸣，这为接下来的学习奠定了基础。但在理论介绍部分，我发现有些同学对同类项的定义仍然模糊，这可能是因为我讲解得不够详细，或者例子不够典型。在今后的教学中，我需要准备更多具有代表性的例子，以便同学们更好地理解。
在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助同学们掌握合并同类项的法则。从同学们的反应来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些同学在运算过程中仍然会忽略系数的正负号，导致计算错误。这说明我在强调重点时，还需要更加突出正负号的问题，以减少这类错误的发生。
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探究二：合并同类型
3 + 2 =（5）
3a +2a =5a
那你是如何 将同类项进 行合并的？
12a2b－3a2b= 9a2b
－9x2y3+5x2y3=－ 4x2y3
4xy+3xy－2xy= 5xy
合并同类项：把同类项合并成一项，
系数相加 (变)
4xy 3xy 2xy (4 3 2)xy 5xy
字母和字母的指数不变
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
特征：一变：系数变（系数相加） 两不变：字母和字母指数不变。
独立完成
合并同类项法则：
练习1、合并下列同类项： 1、同类项的系数相加
__ __ 例.
求代数式： 3a2b ab2 2a2b ab2 b3
~~~
~~~
的值，其中a 1,b 2.
解：原式=( 3a2b 2a2b)+(ab2 ab2 )+b3
=(3 2)a2b (11)ab2 b3
= a2b b3
1、合并同类项
当a 1,b 2时
原式 12 （-2）+（-2）3
情境一：师生竞赛
• 规则：请我们班数学课代表任意 报一个关于x的两位整数，求所给 代数式的值。老师和学生比赛， 先求出正确答案者为胜。
• 题目：求代数式 x2 2x x2 x 1
的值，其中 x 的值为课代表所说
的数值。
4.3合并同类项(1)
情境二：生活中的问题：
如果有一罐硬币,(分别为一角, 五角,一元)你会如何去数呢?
3号
6号 2 yx2 5
9号 3ab
12号 3a2b
对同类项定义的再认识
本质（三个相同）： 1.字母相同 2.相同字母的指数相同 无关（两个）： 1、与字母顺序无关 2、与系数无关 特别地： 所有的常数项都是同类项
考考大家：
(1)当k __2___ 时，x2 y3与3xk y3是同类项； (2)如果 2 amb3和 3a2bn1是同类项，那么
(1-1)a2 (3 3)ab (2)
-6ab 2
一找 二移 三合并
合并同类项：
(1)3x 5x
答案：
(1) 2x
(2) 4ab 9 ab 2
(2) 1 ab 2
(3)a2 3a 3a2 a2 2a 7 (3) a2 a 7
(4)x2 5xy yx 2x2
(4)3x2 4xy
回归师生竞赛：
x2 2x x2 x 1
合并同类项后， 原式=x 1
1、同类项的定义 ①含字母相同②相同字母的指数相同
2、合并同类项法则 ①同类项的系数相加所得结果作为新结果 的 系数
②字母和字母的指数不变（照抄）
多项式合并同类项的操作步骤：一找、二移、三 合并（注意系数的正负号）。
3、计算代数式的值（步骤：先合并同类项，再代入 计算。）
3
3
议一议分类的理由：
①所含字母相同
②相同字母的指数相同
1、什么叫做同类项？
所含字母相同并且 相同字母的指数也相同 的项叫做同类项。 特别地，所有常数都是 同类项。
游戏：找同类项的朋友
1号 x2
4号 3 x2 4
7号 8
10号 103 ab
2号 5ab
5号 1 3
8号 4x2 y
11号 1 a2b2 4
在日常生活中,你还发现哪些事 物也需要分类?能举出些例子吗?
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗?
探究一：
请根据你一定的标准将下面这些单项式 进行分类，并说说你这么分类的理由：
5x,3y, 2a2b,1 ,1 y, 2x, 4a2b,-2 33
分类结果：
5x和-2x；3y和 1 y；-2a2b和4a2b；1 和 2
6
2、代入求值
发现：多项式合并同类项之后，式子较为 简单，再代入数值进行计算就变简单了。
动动手
求下列各式的值：
(1)6 y2 9 y 5 y2 4 y 5y2, 其中y 3 ; 5
(2)3a2 2ab 5a2 b2 2ab 2a2, 其中a 1, b 1 . 2
正确答案：(1)8;(2)1 4
你还有什么疑惑吗？
(1)7a 3a _4_a___;
所得的结果作为新的系数；
(2)4x2 2x2 _6_x_2__;
2、字母和字母的指数不
(3)5ab2 13ab2 __8_a_b_2; 变（照抄——千万不能遗
漏哦！）。
(4) 9x2 y3 5x2 y3 __4_x2_y_3;
辨一辨：下列各题计算是否正确？请说明理由。
(1)a a 2a2 （） (2)3a 2b 5ab
（）
(3)5y2 3y2 2 （） (4)4x2 y 5x2 y x2 y （√）
练习2、合并同类项
a2
____
3ab
5 ~~~~
___a_2
3ab
7 ~~~~
解：原式 (a2 a2 ) (3ab 3ab) (5 7)