山东省临沂市费县2017年中考数学二模试卷(有答案)
山东省临沂市中考数学模拟试卷
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的负倒数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣7D．12×10﹣83．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=33°，则∠A的度数为（）A．57°B．47°C．43°D．33°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a n?a2=a2n B．a3?a2=a6C．a n?（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤86．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．672 B．1120 C．1344 D．20168．（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．2810．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，则∠BOD等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°11．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣12．（3分）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．13．（3分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上14．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．16．（3分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是．纸笔测试实践能力成长记录甲9083 95乙8890 95丙9088 9017．（3分）规定一种新运算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3，则※（﹣2）=．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s 的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点出发后，经过秒时，线段PQ的长是10cm．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%．（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？21．（7分）如图，已知双曲线y=与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2）（1）求两个函数的解析式；的值．（2）若直线与x轴交于点B，求S△BOP22．（7分）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？23．（9分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．水果品种A B C每辆汽车运装量（吨）2每吨水果获利（百元）685（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．24．（9分）如图，OA是⊙O的半径，弦CD垂直平分OA于点B，延长CD至点P，过点P作⊙O的切线PE，切点为E，连接AE交CD于点F．（1）若CD=6，求⊙O的半径；（2）若∠A=20°，求∠P的度数．25．（11分）情境创设：如图1，两块全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，现如图放置，则∠ABE=°．问题探究：如图2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线HA的垂线，垂足分别为M、N，试探究线段EM和FN之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸：如图3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为一边，向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF，连接E、F交射线HA于G点，试探究线段EG和FG之间的数量关系，并说明理由．26．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017?临沂模拟）的负倒数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，3×=1．再求出3的相反数即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：3×=1．因此的负倒数是﹣3．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2015?陆良县一模）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣7D．12×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【解答】解：000 12=×10﹣7．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．（3分）（2017?临沂模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=33°，则∠A的度数为（）A．57°B．47°C．43°D．33°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由直角三角形的性质求出∠A 的度数即可．【解答】解：∵EF∥AB，∠1=33°，∴∠B=∠1=33°，∵△ABC中，∠C=90°，∠B=33°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣33°=57°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017?临沂模拟）下列运算正确的是（）A．a n?a2=a2n B．a3?a2=a6C．a n?（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：a n?a2=a2+n，A选项错误；a3?a2=a5，B选项错误；a n?（a2）n=a3n，C选项错误；a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法、同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．5．（3分）（2013?临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，∴不等式组的解集为2＜x≤8，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．6．（3分）（2017?临沂模拟）若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分得到原式=，然后约分得到原式=，再把a=代入计算即可．【解答】解：原式==，当a=时，原式==．故选D．【点评】本题考查了分式的化简求值：先通分，再进行约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．7．（3分）（2014?萧山区模拟）如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．672 B．1120 C．1344 D．2016【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据该几何体的三视图判断该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸计算其体积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为三棱柱；三棱柱的底面是等腰三角形，高为14，所以体积为×12×8×14=672，故选A．【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图将几何体进行还原是解决三视图题目的关键，要求熟练掌握柱体的体积公式．8．（3分）（2014?义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017?临沂模拟）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．28【考点】矩形的性质．【分析】根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．10．（3分）（2017?临沂模拟）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，则∠BOD等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】圆周角定理．【分析】由在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，根据平行线的性质，可求得∠C的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵弦AB∥CD，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∴∠BOD=2∠C=72°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）（2016?枣阳市模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．12．（3分）（2008?乐山）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解．【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义．13．（3分）（2014?苏州模拟）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上【考点】正方形的性质．【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2014次相遇位置．【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．故它们第2014次相遇位置与第四次相同，在边BC上．故选B．【点评】考查了正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．（3分）（2016?黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y 关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2014?丹东）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（3分）（2012?麻城市校级自主招生）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是甲、乙．纸笔测试实践能力成长记录甲9083 95乙8890 95丙9088 90【考点】加权平均数．【分析】分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可．【解答】解：由题意知，甲的学期总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=，乙的学期总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=，丙的学期总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=，故答案为甲、乙．【点评】本题考查了加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17．（3分）（2010?江苏一模）规定一种新运算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3，则※（﹣2）=6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再代数计算．【解答】解：∵a※b=a2﹣2b，∴※（﹣2）=（）2﹣2×（﹣2）=2+4=6．【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．18．（3分）（2014?宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．【解答】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，解得x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．19．（3分）（2014?襄阳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点出发后，经过或8秒时，线段PQ的长是10cm．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】连接PQ，过Q作QM⊥AB，设经过x秒，线段PQ的长是10cm，根据题意可得PM=（16﹣3x）cm，QM=6cm，利用勾股定理可得（16﹣3x）2+62=102，再解方程即可．【解答】解：连接PQ，过Q作QM⊥AB，设经过x秒，线段PQ的长是10cm，∵点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，∴PM=（16﹣3x）cm，QM=6cm，根据勾股定理可得：（16﹣3x）2+62=102，解得：x1=8，x2=，故答案为：或8．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握矩形对边相等．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2014?厦门模拟）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%．（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）原价加上原价的30%即为最高售价；（2）根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价﹣每件进价．建立等量关系．【解答】解：（1）16（1+30%）=，答：此商品每件售价最高可定为元．（2）（x﹣16）（170﹣5x）=280，整理，得：x2﹣50x+600=0，解得：x1=20，x2=30，因为售价最高不得高于元，所以x2=30不合题意应舍去．答：每件商品的售价应定为20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意．21．（7分）（2017?临沂模拟）如图，已知双曲线y=与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2）（1）求两个函数的解析式；的值．（2）若直线与x轴交于点B，求S△BOP【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）利用（1）中所求一次函数解析式得出B点坐标，进而得出BO的长，即可的值．得出S△BOP【解答】解；（1）∵双曲线y=与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2），∴m=2×3=6，，解得：．∴直线解析式为：y=x+2，双曲线解析式为：y=；（2）连接OP，作PE⊥x轴于点E，∵y=x+2=0时，x=﹣4，∴直线与x轴交于点（﹣4，0），∴BO=4，∵点P（2，3），∴PE的长为：3，∴S=×BO×PE=×4×3=6．△BOP【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式以及三角形面积求法等知识，根据已知得出B点坐标是解题关键．22．（7分）（2013?随州）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为200人，表中m的值为90．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），200×45%=90（人），故答案为：200；90．（2）×100%×360°=90°，如图所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人．【点评】此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．23．（9分）（2008?双柏县）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．水果品种A B C每辆汽车运装量（吨）2每吨水果获利（百元）685（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）关键描述语：某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，根据每辆汽车运装量和汽车的辆数，可列出y与x之间的函数关系式，再根据装运每种水果的汽车不少于4辆，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．可将自变量x的取值范围求出；（2）根据水果品种每吨水果的利润和销售的数量，可将此次外销活动的利润Q 表示出来，根据x的取值范围，从而将最大利润时车辆的分配方案求出．【解答】解：（1）由题得到：++2（30﹣x﹣y）=64，所以y=﹣2x+40，又因为x≥4，y≥4，30﹣x﹣y≥4，则﹣2x+40≥4，30﹣x﹣（﹣2x+40）≥4，得到14≤x≤18；∵y≤x+30﹣x﹣y，y=﹣2x+40，∴x≥，∴14≤x≤18；（2）Q=6×+8×+5×2（30﹣x﹣y）=﹣+572，Q随着x的减小而增大，又因为14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q=42640（元）=（万元）．此时应这样安排：A水果用14辆车，B水果用12辆车，C水果用4辆车．【点评】本题主要考查一次函数在实际生活中的应用，在解题过程中应确定未知量的取值范围．24．（9分）（2017?临沂模拟）如图，OA是⊙O的半径，弦CD垂直平分OA于点B，延长CD至点P，过点P作⊙O的切线PE，切点为E，连接AE交CD于点F．（1）若CD=6，求⊙O的半径；（2）若∠A=20°，求∠P的度数．【考点】切线的性质．【分析】（1）首先连接OC，由PC垂直平分⊙O的半径OA，可求得BC与OC的长，由勾股定理即可求得⊙O的半径；（2）由PE是⊙O的切线，可求得∠AEO=90°，又由∠A=20°，可求得∠AOE的度数，继而求得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵PC垂直平分⊙O的半径OA，∴BC=CD=×6=3，OC=2OB，∵OB2+BC2=OC2，∴OC=2；（2）∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO=90°，∵OE=OA，∴∠AEO=∠A=20°，∴∠AOE=140°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°．【点评】此题考查了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（11分）（2017?临沂模拟）情境创设：如图1，两块全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，现如图放置，则∠ABE=90°．问题探究：如图2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线HA的垂线，垂足分别为M、N，试探究线段EM和FN之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸：如图3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为一边，向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF，连接E、F交射线HA于G点，试探究线段EG和FG之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）求出∠A=∠EDF，∠A+∠ABC=90°，推出∠EDF+∠ADC=90°，求出∠ADE的度数即可；（2）根据全等三角形的判定得出△EAM≌△ABH，进而求出EM=AH．同理AH=FN，因而EM=FN．（3）与（2）证法类似求出EG=FG，求出△EPG≌△FQG即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠EDF+∠ADC=90°，∴∠ADE=180°﹣90°=90°，故答案为：90；（2）解：EM=FN，如图2，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA，∠BAE=90°，∴∠BAH+∠MAE=90°，∵AH⊥BC，EM⊥AH，∴∠AME=∠AHB=90°，∴∠ABH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠MAE，在△EAM与△ABH中∴△EAM≌△ABH（AAS），∴EM=AH．同理AH=FN．∴EM=FN；（3）解：EG=FG，如图3，作EP⊥HG，FQ⊥HG，垂足分别为P、Q，由（2）可得EP=FQ，∵EP⊥HG，FQ⊥HG，∴∠EPG=∠FQG=90°，在△EPG和△FQG中∵，∴△EPG≌△FQG，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：①全等三角形的对应角相等，对应边相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．26．（13分）（2012?连云港）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式．（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．（3）首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．【点评】这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中．。
山东省临沂市费县九年级数学下学期第二次模拟试题(扫描版)
山东省临沂市费县2017届九年级数学下学期第二次模拟试题2016—-2017学年度下学期九年级二模数学参考答案一、选择题（每小题3分，共42分)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15。
()231x - 16。
53 17. 3544或 18. 83— 19. ①③三、解答题 20。
（本小题满分7分）解:1+5=5-原式………………4分………………7分21。
(7分）解：（1）50，108;………………2分 （2)C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15,C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100％=30%，D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，………………5分 （3）200×6%=12（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为D 类的有12名．………………7分22。
解： 作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD =xm , ∵∠BCA =30°， ∴CD ==x ,∵∠BAD =45°， ∴AD =BD =x ， 则x ﹣x =50, 解得x = ≈68答：这段河的宽约68m ．23。
(1)证明:连接OB ，OC 。
∵MN是⊙O的切线， ∴OB⊥MN.∵∠CBN ＝45°，31∴∠OBC ＝45°,∠BCE ＝45°. ∵OB＝OC，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°.∴∠OCE ＝90°。
又∵点C在⊙O上,∴CE 是⊙O 的切线． （2）∵OB⊥BE ,CE⊥BE,OC ⊥CE ， ∴四边形BOCE是矩形，又 OB ＝OC，∴四边形BOCE 是正方形． ∴BE＝CE＝OB ＝OC＝r。
在Rt△CDE中, ∵∠D ＝30°，CE ＝r， ∴DE＝3r 。
∵BD＝4，∴r ＋错误!r ＝4,∴()r=231-，即⊙O 的半径为()231-。
初中数学17年山东省临沂市中考模拟数学模拟考试卷(4)含答案解析
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．±3 C．+3 D．以上都不对试题2:我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿安全“杀手”煤层瓦斯发电．经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为（）A．1.4×1012千瓦时 B．1.4×1011千瓦时C．1.4×1010千瓦时 D．14×1010千瓦时试题3:如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38° B．48° C．42° D．39°试题4:下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t试题5:评卷人得分不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．试题6:化简的结果是（）A． B． C．（x+1）2 D．（x﹣1）2试题7:一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2π B．6π C．7π D．8π试题8:一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A． B． C． D．试题9:如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k 的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6试题10:如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8试题11:一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1试题12:如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（）A．4.50m B．4.40m C．4.00m D．3.85m在图1、图2、图3…中，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2、菱形A3B3C3D3…都是由全等的小三角形拼成，菱形A n B n C n D n中有200个全等的小三角形，则n的值为（）A．10 B．15 C．20 D．25试题14:已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A． B． C．D．分解因式：﹣3x3y+27xy= ．试题16:已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．试题17:设x，y为任意实数，定义运算：x*y=（x+1）（y+1）﹣1，得到下列五个命题：①x*y=y*x；②x*（y+z）=x*y+x*z；③（x+1）*（x﹣1）=（x*x）﹣1；④x*0=0；⑤（x+1）*（x+1）=x*x+2*x+1；其中正确的命题的序号是．试题18:如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．试题19:如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为．试题20:计算：|1﹣|+（π﹣2015）0﹣2sin45°+（）﹣2．试题21:已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．试题22:某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全两幅统计图．试题23:甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）描述乙队在0～6（h）内所挖河渠的长度变化情况；（2）请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？试题24:如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；2·1·c·n·j·y（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．试题25:问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．试题26:如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．试题1答案:C【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选C．试题2答案:B【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 400亿千瓦时用科学记数法表示为1.4×1011千瓦时．故选B．试题3答案:B【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°．故选B．试题4答案:D【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别进行同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等运算结合选项选出正确答案即可．【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D．试题5答案:D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得x＞3，由②得x≤﹣1，则不等式组的解集为空集．故选D．试题6答案:D【考点】分式的混合运算．【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．【解答】解：（1﹣）÷=÷=•（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2．故选D试题7答案:D【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．试题8答案:B【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B．试题9答案:D【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），∴点A的坐标为（3，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴=2，解得k=6．故选D．试题10答案:C【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE 为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．试题11答案:C【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4+4（1﹣k）=8﹣4k＞0∴k＜2又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．故选C．试题12答案:B【考点】解直角三角形的应用．【分析】可由平行线分线段成比例建立线段之间的关系，进而求解线段AB的长度即可．【解答】解：由图可得，，又BC=1.6m，DE=1.4，BD=0.55m，代入可得：，解得：AB=4.40m，故选：B．试题13答案:A【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形发现图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个小三角形，第二个图形有2×4=8个小三角形，第三个图形有3×6=18个小三角形，…第n个图形有n×2n=2n2个小三角形，当2n2=200时，解得：n=10，故选A．试题14答案:A【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．试题15答案:﹣3xy（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：﹣3x3y+27xy，=﹣3xy（x2﹣9），﹣﹣（提取公因式）=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．﹣﹣（平方差公式）．试题16答案:8或10 ．【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案．【解答】解：设众数是8，则由，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，则由，解得：x=14．故中位数是10．故答案为：8或10．试题17答案:①③．【考点】整式的混合运算．【分析】根据题中规定的运算法则对各选项新定义的运算进行计算，判断即可解答．【解答】解：①x*y=y*x=xy+x+y，正确；②x*（y+z）=（x+1）*（y+z+1）﹣1，错误；③（x+1）*（x﹣1）=（x+2）x﹣1=（x*x）﹣1，正确；④x*0=x，错误；⑤（x+1）*（x+1）=x*x﹣1，错误．故答案为①③．试题18答案:（1，0）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．试题19答案:5 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点C在直线y=x﹣2，可得点C的坐标，根据三角形的面积，可得DC的长，可得D点的坐标，根据待定系数法，可得答案．【解答】解；∵直线y=x﹣2，点C在直线上，且点C的纵坐标为﹣1，∴x=2，∴点C（2，﹣1），∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，设D（2，y），则DC=y+1∵S△OCD==，∴y=，∴D（2，）∵点D在反比例函数y=的图象上∴k=xy=2×=5，故答案为：5．试题20答案:解：原式=﹣1+1﹣+4=4．试题21答案:【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形；②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．【解答】解：①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形；②∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．试题22答案:【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；（2）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可．【解答】解：（1）被调查的学生数为（人）（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°（3）如图，补全图如图，补全图试题23答案:【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的图象关系即可作出描述．（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据函数过点（2，30）、（6，50），可求出k与b的值，进而确定关系式．（3）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点（6，60），从而解出k的值，然后根据30≤y≤50可得出x的范围．【解答】解：（1）如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k=60，解得k=10，∴y=10x．当y=30时，x=3；当y=50时，x=5．∴当3≤x≤5时，甲队所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化．试题24答案:【考点】直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：BD是圆的切线，已知此线过圆O上点D，连接圆心O和点D（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切．（2）解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°∵AD：AO=8：5∴cosA=AD：AE=4：5∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC：BD=4：5∵BC=2，BD=；解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．∴AH=DH=AD∵AD：AO=8：5∴cosA=AH：AO=4：5∵∠C=90°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC：BD=4：5，∵BC=2，∴BD=．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】特例探究：利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE．归纳证明：△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE；拓展应用：利用全等三角形（△ABD≌△CAE）的对应角∠BDA=∠AEC=32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．方法二：（1）略．（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．【解答】方法一：解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．方法二：（1）略．（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴K AC==﹣2，K BC==，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，t2﹣t﹣2），∴S△MBC=×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=×（t﹣2﹣t2+t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．。
费县二模初中试卷数学答案
---费县二模初中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为：A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm答案：C2. 下列数中，有理数是：A. √-1B. πC. √4D. 2/3答案：C3. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)答案：B5. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x+2=0，则x=______。
答案：-27. 若|a|=5，则a的值为______。
答案：±58. 分式x/(x-1)的值为0时，x=______。
答案：09. 在直角坐标系中，点B(-3,4)到原点的距离为______。
答案：510. 若y=3x+2，当x=2时，y的值为______。
答案：8三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：3x-2=5。
解答：3x=5+2，3x=7，x=7/3。
12. 已知一个数的平方减去这个数等于5，求这个数。
解答：设这个数为x，根据题意得x^2-x=5，即x^2-x-5=0。
因式分解得(x-5)(x+1)=0，所以x=5或x=-1。
13. 计算下列各式的值：（1）(2a+3b)(2a-3b)解答：(2a+3b)(2a-3b)=4a^2-9b^2（2）(3x-4y)^2解答：(3x-4y)^2=9x^2-24xy+16y^214. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的对角线长。
解答：根据勾股定理，对角线长为√(10^2+6^2)=√(100+36)=√136≈11.66cm。
---请注意，以上答案仅供参考，实际考试答案应以官方发布的为准。
山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(10)(含解析)
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（10）一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．|﹣5|的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为 1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦3．如图，a∥b，点A在直a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．25°4．下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④（a3）3=a6；⑤（﹣3）0=1．A．0个B．1个C．2个D．3个5．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．6．计算的结果是（）A．B．C．x2+1 D．x2﹣17．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π8．方程x2﹣6x+1=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x﹣3）2=8 B．（x+3）2=35 C．（x﹣3）2=35 D．（x+3）2=89．在一个不透明的袋子中装有2个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中一次摸出两球，恰为一个红球和一个白球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD 上的点F，那么∠BFC的度数是（）A．60° B．70° C．75° D．80°11．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）A．r=2或B．r=2 C．r=D．2≤r≤12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD 的长为（）A．2 B．4 C．D．13．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王14．如图，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与x轴、y轴分别相交于B、A两点，C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于D点，设△OCD的面积为S，C点横坐标为x，下列图象中，能表示S 与x的函数关系式的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．因式分解：2x3﹣8x= ．16．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是．17．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为．19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？23．某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；（2）当点P运动到弧AB的中点时，求CP的长；（3）点P在弧AB上运动时，求CP的长的取值范围．25．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D 的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（10）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．|﹣5|的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．【考点】相反数；绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|﹣5|=5，5的相反数是﹣5，故选：B．2．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为 1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦【考点】科学记数法—原数．【分析】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．3．如图，a∥b，点A在直a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．25°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，代入求出即可．【解答】解：如图．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=25°，∴∠ACE=25°+45°=70°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=70°，故选B．4．下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④（a3）3=a6；⑤（﹣3）0=1．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断①，根据合并同类项，可判断②，根据同底数幂的除法，可判断③，根据幂的乘方，可判断④，根据0指数幂，可判断⑤．【解答】解：①底数不变指数相加，故①错误；②系数相加字母部分不变，故②错误；③底数不变指数相减，故③错误；④底数不变指数相乘，故④错误；⑤非0的0次幂等于1，故⑤正确；故选；B．5．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：D．6．计算的结果是（）A．B．C．x2+1 D．x2﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【解答】解：原式=[+]•（x+1）（x﹣1）=2x+（x﹣1）2=x2+1，故选C7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．8．方程x2﹣6x+1=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x﹣3）2=8 B．（x+3）2=35 C．（x﹣3）2=35 D．（x+3）2=8【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程变形得：x2﹣6x=﹣1，配方得：x2﹣6x+9=8，即（x﹣3）2=8，故选A9．在一个不透明的袋子中装有2个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中一次摸出两球，恰为一个红球和一个白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出一红一白的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中恰为一个红球和一个白球的情况有8种，则P（一红一白）==．故选A10．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD 上的点F，那么∠BFC的度数是（）A．60° B．70° C．75° D．80°【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF，利用三角形内角和可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∴∠FBC=30°，根据折叠可得AB=BF，∴FB=BC，∴∠BFC=∠BCF=÷2=75°，故选：C．11．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）A．r=2或B．r=2 C．r=D．2≤r≤【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】由以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，可得⊙P与x 轴相切或⊙P过原点，然后分别分析求解即可求得答案．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r=2；当⊙P过原点时，r=OP==．∴r应满足：r=2或．故选A．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD 的长为（）A．2 B．4 C．D．【考点】解直角三角形．【分析】先由等腰直角三角形的性质得出BC=AC=6，再解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AD=AC﹣DC即可求解．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，∴BC=AC=6．在Rt△DBC中，∵∠C=90°，∴tan∠DBC==，∴DC=BC=4，∴AD=AC﹣DC=6﹣4=2．故选A．13．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定2014的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=2013÷6=335…3，所以2014时对应的小朋友与4对应的小朋友是同一个．故选：D．14．如图，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与x轴、y轴分别相交于B、A两点，C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于D点，设△OCD的面积为S，C点横坐标为x，下列图象中，能表示S 与x的函数关系式的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】先确定B点坐标为（﹣，0），再根据三角形的面积公式得到S=kx2+bx（0≤x≤﹣），然后根据抛物线的性质进行判断．【解答】解：把y=0代入y=kx+b 得kx+b=0，解得x=﹣，则B 点坐标为（﹣，0）， ∵C 为线段AB 上的一动点，CD ⊥x 轴于D ，∴C 点坐标为（x ，kx+b ）（0≤x ≤﹣），∴S=OD•CD=•x•（kx+b ）=kx 2+bx （0≤x ≤﹣）， ∵k ＜0，b ＞0，∴S 与x 的函数关系式的图象为开口向下的抛物线在第一象限的部分（含与坐标轴的交点）． 故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．因式分解：2x 3﹣8x= 2x （x+2）（x ﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2x ，分解成2x （x 2﹣4），而x 2﹣4可利用平方差公式分解． 【解答】解：2x 3﹣8x=2x （x 2﹣4）=2x （x+2）（x ﹣2）． 故答案为：2x （x+2）（x ﹣2）．16．若一组数据3，4，x ，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 4 ． 【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数为4，求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：根据题意可得， =4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8， 则中位数为：4． 故答案为：4．17．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是 ④ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x ）﹣x 的最小值是0；③[x ）﹣x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x ）﹣x=0.5成立．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．21．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．23．某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）求函数关系式不难．求x的取值范围要考虑甲乙两种原材料的数量．（2）因为利润与产品A的关系式已求出，根据函数性质，结合自变量的取值范围即可求出函数的最值．【解答】解：（1）据题意得：y=0.45x+（8﹣x）×0.5=﹣0.05x+4，因为生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8﹣x），所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8﹣x），则可得不等式组，解得3.6≤x≤4.5；（2）因为函数关系式y=﹣0.05x+4中的﹣0.05＜0，所以y随x的增大而减小．则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元．24．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；（2）当点P运动到弧AB的中点时，求CP的长；（3）点P在弧AB上运动时，求CP的长的取值范围．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）由点P与点C关于AB对称，根据垂径定理，即可得CD=PD，又由AB为⊙O的直径，即可得∠ACB是直角，然后根据勾股定理与相交弦定理，即可求得CP的长；（2）首先连接PB，过点B作BE⊥PC于点E，由点P运动到弧AB的中点，根据圆周角定理，即可求得PB的长，∠BCP的度数，由勾股定理，求得BE的长，继而求得CP的长；（3）由点P在弧AB上运动时，恒有 CP＞CA，当CP过圆心O，即PC取最大值10，则可求得CP的长的取值范围．【解答】解：（1）∵点P与点C关于AB对称，∴CP⊥AB，设垂足为D．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴AB=10，BC：CA=4：3，∴BC=8，AC=6．又∵AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8，∴CP=2CD=9.6；（2）当点P运动到弧AB的中点时，连接PB，过点B作BE⊥PC于点E．∵P是弧AB的中点，∴AP=BP=5，∠ACP=∠BCP=45°，∵BC=8，∴CE=BE=4，∴PB=5，∴PE==3，∴CP=CE+PE=7；（3）点P在弧AB上运动时，恒有 CP＞CA，即CP＞6，当CP过圆心O，即PC取最大值10，∴CP的取值范围是6＜CP≤10．25．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D 的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是AD或A′D，∠CAC′=90 °．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，利用矩形性质即可得出与BC相等的线段以及∠CAC′的度数；（2）根据全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，进而求出AG=EP．同理AG=FQ，即EP=FQ．【解答】解：（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，∴与BC相等的线段是 AD或A′D，∵∠C′AD=∠C，∠C+∠CAB=90°，∴∠C′AD+∠CAB=90°∴∠CAC′=90°；（2）EP=FQ，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA，∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，∴，∴△ABG≌△EAP（AAS），∴AG=EP．同理AG=FQ．∴EP=FQ．26．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【考点】二次函数综合题；根的判别式；勾股定理的应用；圆的综合题；解直角三角形的应用．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如答图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．则在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF 的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决本题．如答图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OA•sin∠AOB=4×=2.4，OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒；（3）如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=∴点R的坐标为R（，）．。
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷2附答案解析
2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°4．下列各式正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2×2a4=2a4C．（﹣a2b2）2=a4b4D．a4÷a2=a35．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．6．计算÷（+）的结果是（）A．2 B． C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m10．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S212．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里13．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=．16．分式方程=0的解是．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？22．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B 的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x 轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选：A．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．4．下列各式正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2×2a4=2a4C．（﹣a2b2）2=a4b4D．a4÷a2=a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则求出即可．【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、a2×2a4=2a6，此选项错误；C、（﹣a2b2）2=a4b4，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；故选：C．5．计算﹣9的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：﹣9=2﹣9×=2﹣3=﹣．故选：B．6．计算÷（+）的结果是（）A．2 B． C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=2．故选A7．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】利用三视图可判断该几何体为圆柱，然后利用圆柱体的侧面展开图为矩形和矩形的面积公式计算．【解答】解：该几何体为圆柱，它的侧面积=1×2π•=π．故选C．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出AD的长，由OC﹣CD求出OD的长，在直角三角形AOD中，设OA=r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．【解答】解：设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为5m．故选B10．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】飞镖落在黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．【解答】解：∵阴影部分面积为：4，∴飞镖落在黑色区域的概率为：=．故选：C．11．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选：B．12．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，∴BC=25海里，∠ABC=75°﹣30°=45°，∵在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，∴∠BCA=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴BC=AC=25（海里）．故选：D．13．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503， 即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D ．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P→D→C→B→A→P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P 的运动过程划分为PD 、DC 、CB 、BA 、AP 共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）16．分式方程=0的解是x=﹣3．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．17．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216cm3．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6=12，所以它的体积为3×6×12=216（cm2）．故答案为216．18．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=1．【考点】有理数的乘方．【分析】先根据题意得出（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19即可．【解答】解：∵a☆b=a b和a★b=b a，∴（﹣3☆2）★1=[（﹣3）2]★1=9★1=19=1．故答案为：1．19．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣×+9=10．21．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．22．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．【解答】解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：，解得：．答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12=3600（元），单独请乙组需付140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组费用较少；（3）由题意，得①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，即开支为3600﹣2400=1200元＜3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，开支为3520﹣800=2720元＜3600元；则甲、乙合作比甲单独做12天合算．综上所述，甲、乙合作这一方案最优．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）连接OC．根据角平分线性质定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根据OC=OA，得到∠CAB=∠OCA，从而得到∠CAE=∠OCA，根据内错角相等，两条直线平行，得到OC∥AE，从而根据切线的判定证明结论；（2）根据AD=CD，得到∠DAC=∠DCA=∠CAB，从而DC∥AB，得到四边形AOCD是平行四边形．根据平行四边形的性质，得OC=AD=6，则AB=12．根据∠CAE=∠CAB，得到弧CD=弧CB，则△OCB是等边三角形，根据等边三角形的性质求得CF=3，再根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：（1）连接OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB．∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形．∴OC=AD=6，AB=12．∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴，=．∴S四边形ABCD24．某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；（2）利用速度=来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．【解答】解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；（2）甲航速为=80（km/h），乙航速为=60（km/h）．当0.5≤x≤时，y1=80x﹣40 ①，当0≤x≤2时，y2=60x ②，①②联立成方程组解得即M点坐标为（2，120）；（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）x≥40﹣20，解得x≥1．当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）（x﹣2）≤20，解得，x≤3．∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B 的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x 轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可证明∠OND=∠OCM，则△DON≌△MOC，则OD=OM；（2）根据抛物线的解析式求得点C、P的坐标，从而得出直线PC的解析式，根据两直线垂直，比例系数k互为负倒数，从而得出t的值；（3）假设存在实数t，以AB为直径的圆的半径为3，假设圆心为E，与直线NH的切点为F，可得△EFN∽△COM，根据相似三角形的性质求得t．【解答】解：（1）∵NH⊥CM，∴∠OND+∠OMC=90°，∵∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OND=∠OCM，∵ND=CM，∴△DON≌△MOC，∴OD=OM；（2）二次函数y=﹣x2+4x+5的顶点P（2，9），点C的坐标为（0，5），∴直线PC的解析式为y=2x+5，∵PC⊥CM，∴直线MC的解析式为y=﹣x+5，∴点M的坐标为（10，0），∴t=10；∴当t为10时，以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形；设M（b，0）CM2=25+b2PM2=81+（b﹣2）281+（b﹣2）2+20=25+b2b=20M（20，0）当t=20时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形．（3）假设存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切，设圆心为E，与直线NH的切点为F，由（1）可得△EFN∽△COM，∴=，∴=，解得t=，∴存在实数t=，使直线NH与以AB为直径的圆相切．。
2017年山东省临沂市费县中考数学模拟试卷(五)
2017年山东省临沂市费县中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）﹣的绝对值等于（）A．﹣ B．C．D．42．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．×= C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣33．（3分）如图，立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元 B．0.258×107元C．2.58×106元 D．25.8×106元5．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．6．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）函数y=自变量x的取值范围（）A．x≥1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤18．（3分）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b） B．（b，a） C．（﹣b，﹣a）D．（﹣a，﹣b）10．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥1 B．﹣1＜x≤1 C．x＜﹣1 D．无解11．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．913．（3分）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm214．（3分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）分解因式：a3﹣16a=．16．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．17．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为cm2．18．（3分）关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围是．19．（3分）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中m=﹣5．21．（7分）学生的学业负担过重，会严重影响学生对待学习的态度，某市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把对待学习的态度分为三个层级：A级，对学习很感兴趣；B级，对学习较感兴趣；C级，对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如图①和如图②所示的统计图（不完整），请根据所给信息，解析下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所对扇形的圆心角度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中学习态度达标的人数（达标包括A级和B级）．22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．23．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．24．（9分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，国家决定对购买彩电的农民实行政府补贴．规定：每购买一台彩电，政府补贴若干元．经调查，某商场销售彩电的台数y（台）与每台彩电的补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量y也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益为多少元？（2）分别求出政府补贴政策实施后，y与x，z与x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台彩电的补贴款额定为多少元？请求出总收益W的最大值．25．（11分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．26．（13分）如图，已知抛物线y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P 以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）2017年山东省临沂市费县中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）﹣的绝对值等于（）A．﹣ B．C．D．4【解答】解：|﹣|=．故选B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．+=B．×= C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．3．（3分）如图，立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，2，1，故选：B．4．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元 B．0.258×107元C．2.58×106元 D．25.8×106元【解答】解：所以2 580 000=2.58×106．故选C．5．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．6．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．7．（3分）函数y=自变量x的取值范围（）A．x≥1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤1【解答】解：由函数y=有意义，得x+1≥0．解得x≥﹣1，故选：C．8．（3分）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从这4人中抽取2人的情况共有6种，甲乙、甲丙、甲丁；乙丙、乙丁；丙丁．丁被抽到的情况有3中；丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是=．故选A．9．（3分）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b） B．（b，a） C．（﹣b，﹣a）D．（﹣a，﹣b）【解答】解：根据图象，A、B两点关于原点对称．A点的坐标为（a，b），则B 点坐标为（﹣a，﹣b）．故选D．10．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥1 B．﹣1＜x≤1 C．x＜﹣1 D．无解【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选B．11．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．12．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．13．（3分）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2【解答】解：根据题意，得扇形的总面积==6π（m2）．故选A．14．（3分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵g＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．16．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 1.8 m．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则=，=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．17．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为384 cm2．【解答】解：该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕∴BD=AB=25∴CD==7∴梯形ABCD的面积=（7+25）×24÷2=384cm2．18．（3分）关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围是m＜2且m ≠0．【解答】解：方程去分母得m=x+2即x=m﹣2∵分母x+2≠0∴x≠﹣2∴m﹣2≠﹣2∴m≠0又∵x＜0∴m﹣2＜0解得m＜2，则m的取值范围是m＜2且m≠0．19．（3分）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为110．【解答】解：根据给出的将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11的例子，可以得出6=4+2=1×22+1×21+0×20，所以将十进制数6换算成二进制数应为110．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中m=﹣5．【解答】解：原式=，=，=．当m=﹣5时，原式=．21．（7分）学生的学业负担过重，会严重影响学生对待学习的态度，某市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把对待学习的态度分为三个层级：A级，对学习很感兴趣；B级，对学习较感兴趣；C级，对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如图①和如图②所示的统计图（不完整），请根据所给信息，解析下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所对扇形的圆心角度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中学习态度达标的人数（达标包括A级和B级）．【解答】解：（1）50÷25%=200名，故答案为200．（2）C级人数为200×（1﹣25%﹣60%）=200×15%=30名，如图：（3）C级所对圆心角的度数为360°×15%=54°，（4）80000×（60%+25%）=68000名．22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．【解答】证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．23．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．【解答】解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD•tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．24．（9分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，国家决定对购买彩电的农民实行政府补贴．规定：每购买一台彩电，政府补贴若干元．经调查，某商场销售彩电的台数y（台）与每台彩电的补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量y也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益为多少元？（2）分别求出政府补贴政策实施后，y与x，z与x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台彩电的补贴款额定为多少元？请求出总收益W的最大值．【解答】解：（1）该商场销售家电的总收益为800×200=160000（元）；（2）根据题意设y=k1x+800，Z=k2x+200∴400k1+800=1200，200k2+200=160解得k1=1，k2=﹣∴y=x+800，z=﹣x+200；（3）W=yz=（x+800）•（﹣x+200）=﹣x2+40x+160000=﹣（x﹣100）2+162000．∵﹣＜0，∴W有最大值．当x=100时，W最大=162000，∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元．25．（11分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①所示，连接BF，∵BC=BE，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AC=DE；（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：如图②所示：延长DE交AC与点F，连接BF，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AC=DE；（3）解：（1）中的结论不成立，AF﹣EF=DE；理由如下；如图③所示：连接BF，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF﹣FC=AC=DE，∴AF﹣EF=DE．26．（13分）如图，已知抛物线y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P 以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）【解答】解：（1）把点（0，8）代入抛物线y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4得，a2﹣4a﹣4=8，解得：a1=6，a2=﹣2（不合题意，舍去），因此a的值为6；（2）由（1）可得抛物线的解析式为y=x2﹣6x+8，当y=0时，x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），当y=8时，x2﹣6x+8=8，解得：x1=0，x2=6，∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8），DP=6﹣2t，OQ=2+t，当四边形OQPD为矩形时，DP=OQ，2+t=6﹣2t，t=，OQ=2+=，S=8×=，即矩形OQPD的面积为；（3）四边形PQBC的面积为（BQ+PC）×8，当此四边形的面积为14时，（2﹣t+2t）×8=14，解得t=（秒），当t=时，四边形PQBC的面积为14；（4）过点P作PE⊥AB于E，连接PB，当QE=BE时，△PBQ是等腰三角形，∵CP=2t，∴DP=6﹣2t，∴BE=OB﹣PD=4﹣（6﹣2t）=2t﹣2，∵OQ=2+t，∴QE=PD﹣OQ=6﹣2t﹣（2+t）=4﹣3t，∴4﹣3t=2t﹣2，解得：t=，∴当t=时，△PBQ是等腰三角形．。
2017年山东省临沂市费县中考数学二模试卷(解析版)
2017年山东省临沂市费县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣3的倒数的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）2016年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为（）A．69.6×104B．6.96×105C．6.96×106D．0.696×106 3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2+a2＝a4D．a6÷a2＝a3 4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝44°，则∠2的度数是（）A．36°B．44°C．46°D．56°5．（3分）某学校为了了解九年级女生仰卧起坐训练情况，课外活动时间随机抽取10名女生测试，成绩如下表所示，那么这10名女生测试成绩的众数与中位数依次是（）A．52，51B．51，51C．49，49D．49，506．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝9．（3分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣3|，则其结果恰为1的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2 11．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2017B．2020C．2019D．201812．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层．A．41B．45C．43D．4413．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．5B．6C．12D．1314．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3＝．16．（3分）当x满足x﹣4＝0时，（）÷＝．17．（3分）已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连接CE交BD 于点F，则EF：FC的值是．18．（3分）如图，反比例函数y ＝的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为1，则k的值为．19．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log232＝5；②log416＝4；③log 2＝﹣1，其中正确的是（填式子序号）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：2cos30°+（π﹣4）0﹣+|1﹣|+（）﹣1．21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？22．（7分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．23．（9分）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，BD＝4，求⊙O的半径r．24．（9分）某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润＝当日房费收入﹣当日支出）25．（11分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE＝CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B＝∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．26．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市费县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣3的倒数的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣的绝对值是．故选：C．2．（3分）2016年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为（）A．69.6×104B．6.96×105C．6.96×106D．0.696×106【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：B．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2+a2＝a4D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（a3）4＝a3×4＝a12，故A正确；B、a3•a5＝a3+5＝a8，故B错误；C、a2+a2＝2a2，故C错误；D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D错误；故选：A．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝44°，则∠2的度数是（）A．36°B．44°C．46°D．56°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠CBA，∵∠1＝44°，∴∠CBA＝44°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA＝90°，∴∠2＝46°，故选：C．5．（3分）某学校为了了解九年级女生仰卧起坐训练情况，课外活动时间随机抽取10名女生测试，成绩如下表所示，那么这10名女生测试成绩的众数与中位数依次是（）A．52，51B．51，51C．49，49D．49，50【解答】解：把这些数从小到大排列为47，48，49，49，49，51，51，52，52，53，最中间两个数的平均数是：＝50，则中位数是50；数据49出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为49．故选：D．6．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，不等式组的解集为﹣1≤x＜3．在数轴上表示为．7．（3分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：原式＝+＝+＝＝，故选：B．8．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选：C．9．（3分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣3|，则其结果恰为1的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x﹣3|＝2，∴x＝1或5．∴计算结果恰为1的概率＝＝．故选：C．10．（3分）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【解答】解：由三视图，得：OB＝3cm，0A＝4cm，由勾股定理，得AB＝＝5cm，圆锥的侧面积×6π×5＝15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2＝9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π＝24π（cm2），故选：D．11．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，∴m2﹣m+2017＝3+2017＝2020．故选：B．12．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层．A．41B．45C．43D．44【解答】解：∵第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，∴第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，∴2017在第44层，故选：D．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．5B．6C．12D．13【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝2.5，∴ED＝2OD＝5．故选：A．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得BQ＝x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP＝3x，则△BPQ的面积＝BP•BQ，解y＝•3x•x＝x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积＝BQ•BC，解y＝•x•3＝x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP＝9﹣3x，则△BPQ的面积＝AP•BQ，解y＝•（9﹣3x）•x＝x﹣x2；故D选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．16．（3分）当x满足x﹣4＝0时，（）÷＝．【解答】解：（）÷＝＝＝，∵x﹣4＝0，∴x＝4，当x＝4时，原式＝，故答案为：．17．（3分）已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【解答】解：分两种情况：①如图所示，当E在线段AD上时，∵AE＝AD，∴DE＝AD＝BC，即＝，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝；②如图所示，当E在线段DA的延长线上时，∵AE＝AD，∴DE＝AD＝BC，即＝，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝．故答案为：或．18．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为1，则k的值为﹣．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO＝﹣a，BD＝b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC＝CD∴CE ＝BD ＝b，CD ＝DO ＝a，∵四边形BDCE的面积为1，∴（BD+CE）×CD＝1，即（b +b ）×（﹣a）＝1，∴ab ＝﹣，将B（a，b ）代入反比例函数，得k＝ab ＝﹣．故答案为：﹣．19．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log232＝5；②log416＝4；③log 2＝﹣1，其中正确的是①③（填式子序号）【解答】解：①因为25＝32，所以log232＝5正确；②因为42＝16，所以log416＝2，即log416＝4错误．③因为2﹣1＝，所以此选项正确；故答案是：①③．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：2cos30°+（π﹣4）0﹣+|1﹣|+（）﹣1．【解答】解：原式＝2×+1﹣2+﹣1+5＝5．21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%＝50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%＝72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3＝15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%＝30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%＝6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%＝90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．22．（7分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【解答】解：如图，作BD⊥CA，交CA延长线于点D，设BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴CD＝＝＝x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，由AC+AD＝CD可得50+x＝x，解得：x＝＝25+25≈68（m），答：这段河的宽约为68m．23．（9分）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，BD＝4，求⊙O的半径r．【解答】（1）证明：连接OC、OB，如图，∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN，∴∠OBE＝90°，∵CE⊥MN，∴∠CEB＝90°，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°，∴四边形OBEC为矩形，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝OC，∴四边形OBEC为正方形，∴BE＝CE＝OB＝r，∴DE＝BD﹣BE＝4﹣r，在Rt△CED中，∵tan D＝＝tan30°，∴＝，∴r＝2﹣2．24．（9分）某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润＝当日房费收入﹣当日支出）【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（200，90）、（240，70）代入，得：，解得：，∴y＝﹣x+190；（2）设宾馆当日利润为W，则W＝（x﹣100）y﹣60（90﹣y）＝（x﹣100）（﹣x+190）﹣60[90﹣（﹣x+190）]＝﹣x2+210x﹣13000＝﹣（x﹣210）2+9050，∴当x＝210时，W最大＝9050，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为9050元．25．（11分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE＝CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B＝∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠AED＝∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE＝CF；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴＝；（3）解：当∠B＝∠EGF时，＝成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF+∠A＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴＝，即＝．26．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
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山东省临沂市费县2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣3的倒数的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣的绝对值是．故选：C．【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义，掌握相关知识是解题的关键．2．2016年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为（）A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=44°，则∠2的度数是（）A．36°B．44°C．46°D．56°【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=44°，∴∠CBA=44°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=46°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．某学校为了了解九年级女生仰卧起坐训练情况，课外活动时间随机抽取10名女生测试，成绩如下表所示，【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数应是把10个数据按从小到大的顺序排列后第5个和第6个数据的平均数解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为47，48，49，49，49，51，51，52，52，53，最中间两个数的平均数是：=50，则中位数是50；数据49出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为49．故选D．【点评】本题考查了中位数和众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，不等式组的解集为﹣1≤x＜3．在数轴上表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式的解集与不等式组的解集的异同是解题的关键．7．化简﹣等于（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．﹣=20 B ．﹣=20 C ．﹣= D ．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C ．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x ﹣3|，则其结果恰为1的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出绝对值方程|x ﹣4|=2的解，再根据概率公式即可解决问题． 【解答】解：∵|x ﹣3|=2， ∴x=1或5．∴计算结果恰为1的概率==．故选C ．【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是掌握：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．10．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）A ．15πcm 2B ．51πcm 2C ．66πcm 2D ．24πcm 2【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案． 【解答】解：由三视图，得：OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2=9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．11．已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018【分析】把（m，0）代入y=x2﹣x﹣3可以求得m2﹣m=3，再将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣3=0，∴m2﹣m=3，∴m2﹣m+2017=3+2017=2020．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数图象上点的坐标都满足该二次函数的解析式．12．观察下列等式：第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层．A．41 B．45 C．43 D．44【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442=1936，第45层的第1个数为452=2025，即可得答案．【解答】解：∵第1层的第1个数为1=12，第2层的第1个数为4=22，第3层的第1个数为9=32，∴第44层的第1个数为442=1936，第45层的第1个数为452=2025，∴2017在第44层，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A．5 B．6 C．12 D．13【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=2.5，∴ED=2OD=5．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD 边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．因式分解：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．当x满足x﹣4=0时，（）÷=．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x﹣4=0可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）÷===，∵x﹣4=0，∴x=4，当x=4时，原式=，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【分析】分两种情况进行讨论：E在线段AD上；E在线段DA的延长线上，分别根据相似三角形的对应边成比例进行计算求解即可．【解答】解：分两种情况：①如图所示，当E在线段AD上时，∵AE=AD，∴DE=AD=BC，即=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴==；②如图所示，当E在线段DA的延长线上时，∵AE=AD，∴DE=AD=BC，即=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴==．故答案为：或．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解．18．如图，反比例函数y=的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为1，则k的值为﹣．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a，∵四边形BDCE的面积为1，∴（BD+CE）×CD=1，即（b+b）×（﹣a）=1，∴ab=﹣，将B（a，b）代入反比例函数，得k=ab=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．19．我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log232=5；②log416=4；③log2=﹣1，其中正确的是①③（填式子序号）【解答】解：①因为25=32，所以log232=5正确；②因为42=16，所以log416=2，即log416=4错误．③因为2﹣1=，所以此选项正确；故答案是：①③．【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：2cos30°+（π﹣4）0﹣+|1﹣|+（）﹣1．【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×+1﹣2+﹣1+5=5．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（7分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【分析】作BD⊥CA，由CD==x、AD=BD=x，根据AC+AD=CD可得50+x=x，解之即可得．【解答】解：如图，作BD⊥CA，交CA延长线于点D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD===x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，由AC+AD=CD可得50+x=x，解得：x==25+25≈68（m），答：这段河的宽约为68m．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义表示出各线段的长，根据线段间的关系建立方程．23．（9分）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN 分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半径r．【分析】（1）证明：连接OC、OB，如图，先利用切线的性质得∠OBE=90°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=90°，则可判断四边形OBEC为矩形，所以∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）先证明四边形OBEC为正方形得到BE=CE=OB=r，然后在Rt△CED中利用正切的定义得到=，然后解方程求出r即可．【解答】（1）证明：连接OC、OB，如图，∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN，∴∠OBE=90°，∵CE⊥MN，∴∠CEB=90°，∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴四边形OBEC为矩形，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵OB=OC，∴四边形OBEC为正方形，∴BE=CE=OB=r，∴DE=BD﹣BE=4﹣r，在Rt△CED中，∵tanD==tan30°，∴=，∴r=2﹣2．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．24．（9分）某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每间客房的利润×入住客房数量﹣每间空置客房的支出×空置客房数量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得出函数的最值．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（200，90）、（240，70）代入，得：，解得：，∴y=﹣x+190；（2）设宾馆当日利润为W，则W=（x﹣100）y﹣60（90﹣y）=（x﹣100）（﹣x+190）﹣60[90﹣（﹣x+190）]=﹣x2+210x﹣13000=﹣（x﹣210）2+9050，∴当x=210时，W最大=9050，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为9050元．【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式．25．（11分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当∠B=∠EGF时，=成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，∴∠ADE+∠AED=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∴∠AED=∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE=CF；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°，∴∠ADE=∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴=；（3）解：当∠B=∠EGF时，=成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B=∠EGF，∴∠EGF+∠A=180°，∴∠AED=∠CFM=∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴=，即=．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=﹣x 2+bx +c ，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数；②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m ），∴S=•CP•QE=m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m ；②∵S=•CP•QE=m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣5）2+，∴当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +8的对称轴为x=，D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（，8），当∠FQD=90°时，则F 2（，4），当∠DFQ=90°时，设F （，n ），则FD 2+FQ 2=DQ 2，即+（8﹣n ）2++（n ﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。