2020-2021学年人教版数学 八年级下册 课时训练 18.2 特殊的平行四边形(含答案)

人教版 八年级下册数学 课时训练 18.2 特殊的平行四边形一、选择题1. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒2. （2020·南通）下列条件中，能判定□ABCD 是菱形的是 A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BCC ．AD ＝BDD ．AC ⊥BD3. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( ) A . 6 B . 3 C . 2.5 D. 24. （2020·通辽）如图，AD是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE 是菱形的是（ ）EAA ．∠BAC ＝90°B ．∠DAE ＝90°C ．AB ＝ACD ．AB ＝AE5. 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm6. （2020·滨州）下列命题是假命题的是（）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，OH ＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．72B ．24C ．48D ．96 8. （2020·泰安）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论：① DN ﹦BM ；②EM ∥FN ；③AE ﹦FC ；④当AO ﹦AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个AB CDEFOMN 二、填空题9. 菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，且AE BC ⊥，AF CD ⊥，那么EAF ∠等于 ．10. 已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形11. 如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠=PDCBA12.如图，在矩形ABCD 中，点E F ，分别在边AB CD ，上，BF DE ∥，若12cm 7cm AD AB ==，，且:5:2AE EB =，则阴影部分EBPD 的面积为FE A BC D13. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长为________．14. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F.线段DF 与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。

即DF = .(写出一条线段即可)EFDC AB EFDCAB15. 如图，在菱形ABCD 中，4AB a E =，在BC 上，2120BE a BAD P =∠=︒，，点在BD 上，则PE PC +的最小值为PDCBA16. （2020·四川甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B 'C '恰好经过点D ，则线段DE 的长为__________cm ．三、解答题17. 如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE CE =．EDCBA18. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线交点，过点O 作EF AC ⊥分别交AD 、BC 于F、E ，若2cm AB =，4cm BC =，求四边形AECF 的面积．OFEDCBA19. 如图，四边形ABCD 中，AB CD E F G H=，，，，分别是AD BC BD AC ，，，的中点，求证：EF GH ，相互垂直平分ABDEFGHHGF EDCBA20. 如图所示，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC ∆点E 在AC 上，再将Rt ABC ∆沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF ∆连接AD ．⑴ 求证：四边形AFCD 是菱形；⑵ 连接BE 并延长交AD 于G 连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？AB CDGEF人教版 八年级下册数学 课时训练 18.2 特殊的平行四边形-答案一、选择题 1. 【答案】D2. 【答案】D【解析】根据菱形的定义和判断定理判断．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判断定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．只有D 能够判断出四边形ABCD 是菱形．故选D ．3. 【答案】C 【解析】本题考查了四边形裁剪问题中的最值问题 .使剩余面积最小的剪法如解图所示，S △ABG ＝12AB ·BG ＝12×4×4＝8，∵AD ＝6，∴AE ＝ED ＝32，∴EF ＝DF ＝3，∴S △AED ＝12AE ·ED ＝12×32×32＝9，S △EDF ＝12EF ·DF ＝12×3×3＝4.5，∴S 剩余部分＝S 矩形ABCD －S △ABG －S △AED －S △EDF ＝4×6－8－9－4.5＝2.5.解图4. 【答案】A【解析】若∠BAC ＝90°，又因为AD 是△ABC 的中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AD =CD ，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证▱ADCE 是菱形． 5. 【答案】A6. 【答案】D【解析】本题考查了正方形的判定，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，因此本题选D ． 7. 【答案】 C【解析】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， ∵DH ⊥AB ，∴∠BHD ＝90°，∴BD ＝2OH ，∵OH ＝4，∴BD ＝8， ∵OA ＝6，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积．故选：C ．8. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质、三角形全等的条件与性质、等边三角形的条件与性质、平行四边形的条件与性质以及菱形的判定方法，因为四边形ABCD 是矩形，所以AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，所以∠DAN=∠BCM.因为BF ⊥AC ，DE ∥BF ，所以DE ⊥AC ，即∠AND=∠CMB=90°，所以△ADN ≌△CBM ，所以DN=BM ，∠AND=∠CBM ，则△ADE ≌△CBF ，所以AE=CF 、DE=BF ，所以NE=MF ，即①②③都是正确的，由AE=CF 、AB=CD ，所以BE=DF ，所以四边形AEBF 是平行四边形. 因为四边形ABCD 是矩形，所以AO=DO ，因为当AO ﹦AD 时，AO=DO=AO ，所以△ADO 是等边三角形，所以∠AND=∠BDE=30°，所以∠BDE=∠ABD=30°，所以DE=BE ，所以四边形DEBF 是菱形，则④也是正确的，因此本题选D ． 二、填空题 9. 【答案】60︒10. 【答案】2:111. 【答案】15︒12. 【答案】220cm13. 【答案】16 【解析】∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴AB ＝2EF ＝4，∴菱形ABCD 周长是4AB ＝16.14. 【答案】DF DC =. 【解析】连接DE .∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，//AD BC ，90C ∠=. ∴ADE AEC ∠=∠. 又∵AD AE =， ∴ADE AED ∠=∠， ∴AED AEC ∠=∠，又∵90DFE C∠=∠=，∴DEF∆≌DEC∆，∴DF DC=.15.【答案】【解析】A C，关于BD对称，连AE交BD于P，且30AE BC BAE PE PC AE⊥∠=︒+==，，为最小值16. 【答案】5【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理．∵长方形纸片ABCD，AB＝8，BC＝10，∴AB'＝8，AD＝10，B'C'＝10．在R t△ADB'中，由勾股定理，得DB'＝6．∴DC'＝4．设DE＝x，则CE＝C'E＝8－x．在R t△C'DE中，由勾股定理，得DE2＝EC'2＋DC'2即x2＝(8－x)2＋42．∴x＝5．即线段DE的长为5cm．108三、解答题17. 【答案】因为四边形ABCD是正方形所以AB BC=ABD CBD∠=∠又BE是公共边所以ABE CBE∆∆≌所以AE CE=18. 【答案】5【解析】由ABCD为矩形可知，OA OC=又∵AD∥BC，∴CAD BCA∠=∠又EF AC⊥，∴AOF∆≌COE∆．故OE OF=从而可知AECF为菱形，∴AE CE=．又∵4BE BC CE CE=-=-，2AB=∴在直角ABE∆中，由勾股定理有，222(4)2CE CE-+=解得52CE =．故四边形AECF 的面积为5252⨯=(2cm )19. 【答案】ABCDEFGH连结EG GF FH HE ，，，，根据题意，EG HF ，分别是DAB CAB ∆∆，的中位线，所以12EG HF AB ==，同理可证：12GF EH CD ==，因为AB CD =，所以EG HF GF EH ===，则四边形EGFH 是菱形，所以EF GH ，相互垂直20. 【答案】⑴ Rt DEC ∆是由Rt ABC ∆绕C 点旋转60︒得到∴AC DC =，60ACB ACD ∠=∠=︒ ∴ACD ∆是等边三角形 ∴AD DC AC ==又∵Rt ABF ∆是由Rt ABC ∆沿AB 所在 直线翻转180︒得到∴AC AF =，90ABF ABC ∠=∠=︒ ∴180FBC ∠=︒∴点F 、B 、C 三点共线 ∴AFC ∆是等边三角形 ∴AF FC AC ==∴AD DC FC AF === ∴四边形AFCD 是菱形． ⑵ 四边形ABCG 是矩形．由⑴可知：ACD ∆是等边三角形，DE AC ⊥于E ∴AE EC =，又∵AG BC ∥∴EAG ECB ∠=∠，AGE EBC ∠=∠ ∴AEG CEB ∆∆≌，∴AG BC =∴四边形ABCG 是平行四边形，而90ABC ∠=︒∴四边形ABCG 是矩形．。