漫谈不可公度比问题
辩论技巧：比较性辩题的比较标准
辩论技巧：比较性辩题的比较标准一般情况下，对于初学辩论者而言，大家会采用的手法是优缺点罗列或关键点的罗列。
例如，说甲比乙好时，指出甲的四个优点，指出乙的两个优点，进而显示甲的优点比乙多。
但是，实际上，点的个数无法比较。
两个优点没准可以细分，细分成五个小点。
至于关键点罗列，例如说甲比乙重要，则有人会指出没有甲就活不下去、没有乙还能苟延残喘，进而论证甲比乙重要。
如果真的能构建这样的情况，倒也未尝不可。
但是这种情况很难出现。
因为，列入辩题的比较双方往往不会出现一个可有可无、一个必不可少的情况，毕竟出题人的智商绝大部分情况下是正常的。
那么，排除以上两种最容易想到的比较方法外，个人认为，还有两种是可以试着使用的比较方法。
第一，利用普遍接受的比较尺度。
例如，心理学中有马斯洛层次理论，这就是一个比较尺度，将不同事物对人们的重要程度和带给人们的幸福感划分了等级与层次。
那么，如果一个东西可以带给人们第一层次的需求，而另一个东西不仅可以部分满足第一层次、还能部分满足第二层次的需求，那么就可以说后者比前者更重要、更好。
在这里，我们将辩题中比较的双方，转化成了人们需求层次的比较；而至于为什么自我实现比温饱安全处于更高的层次，这个，我们就可以不用论证了，因为这是心理学中普遍公认的结论。
第二，将比较细分。
具体说来，有两种不同的细分。
其一，对比较对象进行细分。
例如，在求助版有人提出了一个辩题，“高校产业化利大于弊/弊大于利”。
这时，如果觉得不方便直接比较，那么可以对比较对象进行细分，即所谓的利弊是对谁而言的？这样一来，我们可以分出三个层面，一是对高校自身而言，二是对高校的服务对象——学生而言，三是对那些与高校不存在直接联系、只存在间接联系的社会发展而言。
细分之后的一个好处，就是在于比较容易找到至关重要的点。
例如，正方可以说，对高校而言，产业化后虽然短期内元气大伤，但终究能活下去；而不产业化，以现在的发展趋势，高校最终会走上绝路......。
[精华]小组评论辩论贫富差距题目剖析
![[精华]小组评论辩论贫富差距题目剖析](https://img.taocdn.com/s3/m/5f786d7ea88271fe910ef12d2af90242a895abd8.png)
小组讨论：关于：结合我国经济发展的实际，应如何解决收入分配问题？处理效率与公平之间的关系？答：就一项经济活动而言，最重要的事情当然就是最好地利用其有限的资源。
这使我们不得不面对效率这个关键性的概念。
经济学上，效率是指最有效地使用社会资源以满足人类的愿望和需要。
即对给定经济资源没有浪费，或对经济资源做了能带来最大可能性的满足程度的利用，也是配置效率的一个简化表达。
换句话说，社会已经达到人尽其才、物尽其用，不存在任何浪费资源的现象，以致每个劳动者都实现了经济收入最大化。
这就是效率。
而经济学中的公平指的是经济成果在社会成员中公平分配的特性.经济学中的公平指收入分配的相对平等，即要求社会成员之间的收入差距不能过分悬殊，要求保证社会成员的基本生活需要。
社会公平只能建立在生产力发展的基础上.贫富差距过大时更应注重社会公平.由部分先富到共同富裕是一般规律。
为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家M.O.洛伦兹提出的了著名的洛伦兹曲线。
它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。
将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。
将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与45度线之间的面积A+B叫做“完全不平等面积”。
不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。
它的经济含义是：在全部居民收入中用于不平均分配的百分比。
基尼系数最小等于0，表示收入分配绝对平均；最大等于1，表示收入分配绝对不平均；实际的基尼系数介于0和1之间。
如果个人所得税能使收入均等化，那么，基尼系数即会变小。
联合国有关组织规定：若低于0.2表示收入高度平均；0.2～0.3表示比较平均；0.3～0.4表示相对合理；0.4～0.5表示收入差距较大；0.6以上表示收入差距悬殊。
辩论辩题的对比性
辩论辩题的对比性正方辩手观点：作为正方辩手，我认为对比性对这一辩题是非常重要的。
首先，对比性可以帮助我们更清晰地了解问题的本质，通过对比分析，我们可以更好地发现问题的症结所在，从而找到解决问题的方法。
其次，对比性可以促进思维的发展，通过对比分析，我们可以更深入地思考问题，从而提高我们的思维能力。
最后，对比性可以帮助我们做出更明智的选择，通过对比分析，我们可以更好地权衡利弊，从而做出更明智的决策。
名人名句：歌德曾说过：“对比是思维的养料。
”经典案例：在历史上，对比分析常常被用来解决重大问题。
比如在战争中，对比敌我双方的实力可以帮助军事领导者做出正确的决策。
在经济领域，对比不同国家或地区的发展水平可以帮助政府制定更科学的发展战略。
反方辩手观点：作为反方辩手，我认为对比性对这一辩题并不是绝对重要的。
首先，对比性可能会导致片面化的观点，通过对比分析，我们很容易陷入二元对立的思维模式，忽略了问题的复杂性。
其次，对比性可能会造成误导，有时候对比分析可能会让人产生错误的认知，从而做出错误的决策。
最后，对比性可能会引发不必要的竞争，通过对比分析，我们很容易陷入攀比心理，从而忽略了问题的本质。
名人名句：美国作家马克·吐温曾说过：“对比是魔鬼。
”经典案例：在现实生活中，有些问题并不适合进行对比分析。
比如在人际关系中，过分的对比可能会导致嫉妒和猜忌，从而破坏人际关系。
在职场中，过分的对比可能会导致员工之间的恶性竞争，从而影响团队的凝聚力。
综上所述，对比性在某些情况下是重要的，但并不是所有问题都适合进行对比分析。
我们应该根据具体情况来决定是否进行对比分析，不能一概而论。
比例原则适用的争议与反思
比例原则适用的争议与反思1.引言1.1 概述概述部分的内容可以起到引入文章主题的作用，可以简要介绍比例原则的概念和其在不同领域中的应用，同时提出该原则所引发的争议和反思。
以下是一个参考范例：概述：比例原则是一种在各个领域中广泛应用的准则，它指导着我们在不同情境中合理地进行比较和判断。
无论是科学研究领域还是社会伦理领域，比例原则都扮演着重要的角色。
然而，在实际应用中，我们常常会发现比例原则引发了诸多争议和反思。
在科学研究中，比例原则帮助我们将实验结果与对照组进行比较，以评估某一变量对实验结果的影响程度。
然而，由于实验设计的局限性和样本数量的有限性，使用比例原则的过程中常常面临着选择性偏倚和结果的不确定性。
这些问题引发了一系列的争议，使得人们开始反思比例原则在科学研究中的适用性和局限性。
在社会伦理领域中，比例原则常被用于权衡利益分配和公平正义。
例如，在分配有限资源时，我们往往会考虑到那些最需要资源的人，并根据其需求的程度来进行比例分配。
然而，比例原则所依赖的价值观和标准也常常引发了争议和反思。
人们开始思考，什么样的比例是公平合理的？以及，在特定情况下，是否应该优先考虑少数人的利益，还是追求整体的最大效益？综上所述，比例原则在各个领域中都有着重要的应用，但同时也带来了许多争议和反思。
本文将深入探讨比例原则适用的争议，并对其进行反思与展望。
通过对这些反思的思考，我们或许能够更好地理解比例原则的本质，以及在实际应用中遇到的挑战和限制。
1.2文章结构文章结构：本文将分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将概述本文的主题，介绍比例原则的概念，并阐明文章的目的。
正文部分将探讨比例原则在实践中的争议和问题，主要包括争议一和争议二两个方面的讨论。
争议一将探讨比例原则在不同领域中的适用性和局限性，分析比例原则可能带来的个案不公和社会不公问题。
争议二将探讨比例原则是否合理并客观，讨论比例原则中容易受到主观因素和偏见的影响。
贫富差距的解决辩论辩题
贫富差距的解决辩论辩题正方，贫富差距的解决是社会发展的必然要求，我们应该采取有效措施来缩小贫富差距。
首先，贫富差距的扩大会导致社会不稳定和不公平。
在一个贫富差距极大的社会中，富人会更加富裕，而穷人则会更加贫困，这种不公平现象会引发社会矛盾和冲突。
如马克思所说，“贫富差距是社会不稳定的根源。
”因此，为了维护社会的稳定和公平，我们必须努力缩小贫富差距。
其次，贫富差距的扩大会影响经济的可持续发展。
在一个贫富差距极大的社会中，穷人的消费能力较低，而富人的消费能力较高。
这会导致市场需求不足，影响经济的发展。
因此，缩小贫富差距不仅有利于社会稳定，也有利于经济的可持续发展。
最后，缩小贫富差距符合社会主义核心价值观。
中国共产党提出要建设社会主义和谐社会，这就要求我们要努力缩小贫富差距，实现共同富裕。
正如习近平总书记所说，“共同富裕是中国特色社会主义的本质要求。
”因此，缩小贫富差距是我们党的一项基本政策，是我们社会发展的必然要求。
反方，贫富差距的存在是不可避免的，缩小贫富差距可能会带来一些负面影响。
首先，缩小贫富差距可能会影响经济的激励机制。
在一个贫富差距较小的社会中，人们会更加努力工作，因为他们知道努力工作可以获得更多的回报。
而一旦贫富差距被大幅缩小，人们可能会失去努力工作的动力，这会影响经济的发展。
其次，缩小贫富差距可能会影响社会的创新能力。
在一个贫富差距较小的社会中，人们可能会更加倾向于追求安逸和稳定，而不愿意冒险创新。
因此，缩小贫富差距可能会削弱社会的创新能力，影响社会的发展。
最后，贫富差距的存在也可以激励人们努力奋斗，促进社会的发展。
正如李克强总理所说，“贫富差距是社会发展的动力之一。
”因此，我们不应盲目追求缩小贫富差距，而应该寻求一种合理的贫富差距，让贫富差距成为社会发展的动力。
综上所述，贫富差距的解决是一个复杂的问题，我们既要关注社会的公平和稳定，也要兼顾经济的发展和社会的创新。
我们应该根据具体情况，采取合适的措施来缩小贫富差距，实现社会的可持续发展。
Fubini Tonelli定理的反例
Fubini Tonelli定理的反例Fubini-Tonelli定理的反例Fubini-Tonelli定理是测度论中的重要定理，它讨论了对于可积函数的可积性与积分的可交换性。
然而，这个定理并不总是成立，存在一些反例能够证明其局限性。
本文将介绍Fubini-Tonelli定理的反例，揭示该定理的不完备性。
在开始探讨反例之前，我们先回顾一下Fubini-Tonelli定理的陈述。
该定理表明，对于可积函数，其在可测集上的积分等于其在该集合上的可积函数的积分。
简而言之，对于适当定义的可积函数，其积分次序是可以交换的，并且交换后的积分值相等。
这一定理在测度论中有着重要应用，为我们提供了便利和理论支持。
然而，Fubini-Tonelli定理并不是对所有函数都成立的。
存在一些反例，即存在一些函数，使得交换积分次序后得到的积分值并不相等。
下面我们来看一个经典的反例：考虑定义在单位圆上的函数f(x, y)，其表达式为：f(x, y) = (xy) / (x² + y²)^(3/2)我们尝试交换积分次序，按照 Tonelli 定理，可以得到以下计算过程：∬(D) f(x, y) dxdy = ∫[0, 1] ∫[0, 2π] (xy) / (x² + y²)^(3/2) dydx其中 D 表示单位圆。
我们首先对 y 进行积分，计算累次积分的结果：∫[0, 1] ( ∫[0, 2π] (xy) / (x² + y²)^(3/2) dy ) dx内层积分∫[0, 2π] (xy) / (x² + y²)^(3/2) dy 的计算结果为：= 2π [ (xy / √(x² + y²)) ] [0,1]= 2π (x√(x² + 1) - x)再对外层的 x 进行积分，我们得到：∫[0, 1] 2π (x√(x² + 1) - x) dx对该式进行求解，可以得到最终的积分结果。
第四讲公平与效率之争从机会公平角度看公平与效率两难
第四讲：公平与效率之争：从机会公平角度看公平与效率两难问题一公平与效率两难理论经济学关于公平与效率关系的广泛讨论始于奥肯，他们分析的视角和研究方法有所不同，相应的观点也存在差异，简单地讲，在经济学领域有三种观点，分别是兼顾平等与效率、平等优先以及效率优先。
1、奥肯的平等与效率兼顾理论主张平等与效率兼顾观点的学者大多是凯恩斯主义经济学家。
在平等与效率关系问题上，他们不赞成各执一端的说法，而是主张两者的兼顾，试图找到一条既保持市场经济的效率，同时又能消除收入差距扩大的途径，在效率提高的同时，又能维护社会的大体平等度。
这种观点的代表人物有凯恩斯、萨缪尔逊和阿瑟 奥肯等人。
而对平等与效率关系做专门研究的第一位经济学家是阿瑟 奥肯，他的思想也代表这一派经济学家的共同主张。
（一）平等与效率的兼顾美国经济学家奥肯在其1975年出版的《平等与效率——重大的抉择》一书中提出的平等与效率“兼顾”理论，以及对平等与效率等其他问题的分析被认为是当时对平等与效率关系理论问题研究水平比较高的成果。
其主要内容大致可概述如下：第一，认为平等与效率的选择是当今社会最大的抉择，同时也是最困难的选择。
他说：“……目前最棘手的抉择问题。
……一种恐怕是更为困扰人心，更为普遍的抉择，而且它在社会政策的各个方面困扰着我们。
”1第二，为什么要提出平等与效率的抉择问题呢？奥肯认为，平等与效率在同一层面上是一对矛盾。
“我们无法在保留市场效率这块蛋糕的同时又平等地分享它。
”2因为平等和经济效率之间的冲突是无法避免的。
两者之间存在着此消彼长得交替关系，要做到平等（实现收入均等化），就要牺牲效率（实现资源有效配置）；要提高效率就要扩大收入差距。
原因在于：在市场经济制度下，收入分配的基本依据是市场对个人贡献的评价和付酬制度。
市场越起作用，效率就越高，1阿瑟·奥肯：《平等与效率》，华夏出版社1987年版，第2页。
2阿瑟奥肯：《平等与效率》，华夏出版社1987年版，第2页。
《几何原本》中第十卷不可公度量的概念小结
《⼏何原本》中第⼗卷不可公度量的概念⼩结刘瑞祥 《⼏何原本》第⼗卷涉及不可公度量，现有版本⼀共115个命题，差不多是全书1/4的命题量，⼜因为原著没有采⽤现代数学通⽤的表达式，⽽是通过⽂字叙述的，所以给读者理解这⼀卷造成很⼤难点。
本⽂就是对其中的部分概念进⾏⼩结，希望能帮助⼤家理解。
其实，这⼀卷开始的⼀些命题还是容易理解的，但⾃从出现有理⾯、中项⾯等概念后，就越来越不容易理解了，⽽且原著⾥的“有理线段”和现代的有理数也不⼀样，都给我们理解这⼀卷带来了难度。
另⼀⽅⾯，这⼀卷和其它各卷还有⼀个区别，那就是所涉及到的部分定义是分布在许多命题当中的，并没有统⼀放在⼀起，这也使我们不容易对⽐各个定义之间的区别和联系。
在正式开始下⾯的内容之前还有⼀个问题需要强调，我们说⼀个线段是有理还是⽆理的，都是要针对⼀定的标准来说的。
⽤⼀个简单的例⼦来说，你如果选择正⽅形边长作为长度标准，那么它的对⾓线就是现代意义上的⽆理数，可如果反过来⽤正⽅形的对⾓线为标准，那边长就是现代的⽆理数了。
本⽂的讨论，都假设已经选好了标准（或者说是单位），这个标准如果⽤算术语⾔来说，那就是以1为标准。
⼀、名词解释： 要理解原著中的各个复杂的定义，先要理解下⾯这些名词，请注意，下⾯所说的正有理数就是现代数学意义上的正有理数，但有理线和现代的正有理数不同。
1. 有理线：正有理数开⼆次⽅的结果，这个结果可能是⼀个正有理数，⽐如4开⽅后为2，也可能还保留根号，如2开⽅后得根号2；2. 有理⾯：正有理数；3. 中项线：正有理数开四次⽅的结果，保留四次根号，如四次根号2；4. 中项⾯：有理数开平⽅的结果，保留根号，如根号2；5. 仅正⽅可公度：⼆者本⾝不可公度，但平⽅后可公度，如1和根号2、根号3中的任意两个。
表1 其中有理线是有理⾯的算术平⽅根，中项线是中项⾯的算术平⽅根。
⼆、各级⼆项线的定义： 设⼆项线可以表⽰为，这两部分仅正⽅可公度，下表中的符号︵表⽰可公度（为下⾯讨论的⽅便起见，我们约定a>b）。
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方 法． 这样 ， 又会觉 得书变 “ 了．由薄变 会公开发表 出来 的．一个科 学家在他攻克科 你 薄” “ 厚” 是学 习 、 受 的过 程 ， 由厚变 薄 ” 消 学堡 垒的长征 中， 接 “ 是 失败 的次数 和经 验远 比成 化、 吸收的过程． 华罗庚说 ：经过这样 消化 过 功的经验要丰富深刻得多． “ 失败虽 然不是令 的东西 ， 容易 记忆 ， 就 就能 够得 心应 手 的应 人 快乐的事 ， 也决不必气馁． 要的是要 但 更重
个科学家发表 了几 百篇有分量 的论文 ， 都仰 功 之处 ， 更重要 的是学 习老师如何从失败 中
慕不 已． 其实成功 的论文和作 品只不过是他 走 出来 ， 而这种走 出失败 的过 程在书本上 是
们整个创作和研究 中的极小部分 。 我们看到 学不到 的． 的只是他们成功 的作 品 ， 而失败 的作 品是不
宗教 、 治三位 一体 的神秘 团体 ， 政 人称 毕达 究 。 他们 把数分成很 多类 ： 比如三角 形数 、 四
哥拉斯 学派 ． 哥拉斯学 派的数 学成就很 边 形数 、 毕达 奇数 、 偶数 、 数 、 数 、 素 合 勾股数 。 等
多． 据说 ．数学 ” “ 这个词就是毕达哥拉斯学派 等． 还发现 了不可公度 比。 他们 这对数学的发 最先使用的． 他们研究数学 的 目的是为 了探 展影响很大． 寻世 界万物 的奥秘 ，认 为过 去 的哲 学 家用 毕达哥拉斯 学派 的学 者在研究长度 、 面
信这个发现 ， 而是寄希望于度量单位不断地缩
小 ． 果 导致无 穷小进 入 了数学 ． 无穷 小又 结 而 面临各种挑 战 ， 不能 自圆其说 ． 比如 ， 把一个有
图 １
限长度线段细分成为无穷小 的单位 ， 那么这个
线段含 有无穷 多个这样 的单位 ， 反过来 ， 无穷
如图 １ 所示 ．在 正五 边形 Ａ Ｃ Ｅ中 ， ＢＤ 内
积、 体积 的度量 问题 时 ， 多采 用 比较 法研究 它 可公 度 比的希伯斯抛 入大海 ． 么呢？ 因为 为什 们 的 比值 ． 比如不 等长 的两条 线段 ， 们用 较 毕达哥拉斯学派的 门徒是信奉 “ 他 万物皆数 ” 的
短的线段去截取较长 的线段 ，如果刚好截尽 ，
信 条 的 。他 们认 为万事万 物都是遵 循数 的规
湖北省 宜都 市外 国语 学校
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
范 鸿
毕达 哥拉 斯是公 元前 ５０多年古 希 腊 水 、 、 、 ０ 火 土 气解 释世界 万物 是不 够 的 ， 还应 的哲学家 、 天文学 家和数学家 ． 他晚年定居克 该 加上数 ． 以他们 提出 了“ 物皆数 ” 所 万 的信
罗托 内 ， 在那里收罗 门徒 ， 建立起 一个学术 、 条． 毕达哥拉斯学派对数进行 了一系列 的研
当于用边长 口 去截取 对角线 ｂ 余下 再延长 ，
面 的过程 ， 同理 ， 可以得 到以下关系式 ：
ｂ＝ 口＋ ，ｔ＝ｎ＋ ｒ， ｌ ｒ ＋ １，２＝ｒ ＋ ｒ， １Ｃ： ： ２ ｔ ＝ ２ ＂ １ ＝ ３ ４ ３＂ ＝
角 ＬＢ Ｄ＝ Ｃ
＝１ ８． ０ 。因为 ａＢ Ｄ， Ｄ 多个 这样 的单 位相加 势必成 为无 限长度 的线 Ｃ ＡＣ Ｅ
这样就有矛盾． 是 等腰 三 角形 ，所 以 ＬＣ Ｄ： ＬＣ Ｂ＝３ 。 Ｂ Ｄ ６， 段 ． ＬＤ Ｅ ＿ Ｅ ＝３ 。 Ｃ ＝／Ｄ Ｃ ６ ．在 △月 中 ． Ｃ Ｄ＝ Ｆ １０一３ ｏ ６＝１８ ． ８ ｏ ６一３ｏ ０ 。于是 Ｂ Ｃ Ｉ０一１８ Ｆ ＝ ８。 ０ 。
就能得 到一个 比值 ； 之就会 有剩余 ， 反 以这个 律 ， 而且这 样 的数 都是 整数或整数 的 比 ， 也就 剩余长 度为单 位去截 取另一 条线段 ，如果 截 是 我们现在所说的有理数．而正五边形 的边 。
尽 ． 能得到 一个 比值 ， 然再继续 用剩余 长 与对 角线 ｂ之 比竟然不 是他们所 认为 的整数 也 不 度去截 取较 长 的线段 ．他们认 为 重复 这个 过 的 比。 却是 一个不 可公度 的 比 ． 违背 了他 们 的 程， 总能刚好截 尽 ， 而得 到这两条 线段长 度 信条 ． 从 的整 数 比． 可是 。 当他 们用 正五边 形 的边与 其 对角线进行 比较时 ， 出现 了意外 的情形． 却 发 现了不可公 度 比。 对古希腊 的数学产生 了极 大 的冲击 ． 现在 ， 人认 为这个 发现 导致 有 了历史上 的第一次 数学危机 ． 起初人们 并不确
：
这个发现使人们意识到 ， 只有整数 和整数
的比 ， 即只有 有理数 是不够 用的 ， 数域要 扩充
而不可公 度 比（ 也就是 我们 现在所说 的无 ７ ｏ Ｂ ， ０ 。 ３ｏ ２ ． ２． Ｃ ＝１８ － ６＝７ 。 即ａＢ Ｆ是等 了 ． Ｃ
是必须存在 的． 可惜 ， 当时人们并没 有认 腰 三 角 形 ．设 Ｂ Ｃ＝Ｂ Ｆ＝口Ｂ ，Ｄ＝Ｂ Ｅ＝６ 而 理数 ） ， 所 但 Ｂ Ｄ＝Ｂ ＋Ｆ ． Ｆ Ｆ Ｄ 设 Ｄ＝ｒ 便得 到 ｂ ＋ｒ这相 识 无理 数 ， 以还没有 能力将 数域 扩充 ． 这 ， ＝口 １ ． 发现 表明 了几 何量并 不能完 全 由整数 和整
用． ” ４ 正确 面对 失 败 、
善 于吸取 失败 的教训 ， 总结经验 ， 继续 前进 ． ” “ 学生 只是 看 到 了黑板上 的答 案 ． 不 而
如何正确地看待失败 呢？ 华罗庚坦诚相 知道 老师 为寻找答 案所 经历 的艰 苦过程 ， 就 告 ：许多 有名的科学家 和作 家 ， “ 都是经 过很 以为数学老师特别聪 明． 实老师为 了解难 其 多次失败 ， 走过很多弯路才成功 的． 平常 题可 能在 昨天 夜里 苦思 冥想 ，甚 至彻夜 不 我们 看到一个作 家写 出一本好小说 ． 或者看 见一 眠． 罗庚 告诉我们 ， ” 华 不但要 学 习老师 的成