【最新】中考数学一轮基础过关风向标精练课件：7.1图形的对称
河北省中考数学一轮复习考点突破课件：图形的对称
第三节 图形的对称
■考点四 利用对称解决与线段长有关的最值问题
最 值 问 题
第三节 图形的对称
最 值 问 题
第三节 图形的对称
■考点五 图形的裁剪与拼接（8 年 2 考）
意直角三角形，找其中两条边的中点，沿着中点连线裁剪，可拼成平行四边形：
常 见 的 裁 等腰直角三角形沿着斜边中点裁剪，可拼成平行四边形： 剪 拼 接
第三节 图形的对称
■考点三 折叠问题（8 年 2 考）
折 叠 问 题 ︵ 翻 折 变 换 ︶
第三节 图形的对称
满分备考 1. 几何图形折叠的实质是⑲轴__对__称_____，位于折痕两侧的图形关 于折痕⑳成__轴__对__称___. 2. 折叠前后的两部分图形㉑__全__等_____，对应边、角、线段、周长、面积等 均㉒__相__等____. 3. 折叠前后，对应点的连线被折痕㉓垂__直__平__分___.
第三节 图形的对称
突
破
1 如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂
重 黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对
难 题
称轴，则 n 的最小值为 （
C
）
型 A． 10
B． 6
C． 3
D． 2
第三节 图形的对称
突
破
子题衍生 若涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的
②__对__称__轴__.如上图，△ABC 是 图，△ABC 与△A′B′C′关于直线
定义
轴
轴对称图形，直线 l 为对称轴. l 成轴对称.
对
称
和
轴
对
称
图
形
中考数学复习：图形的对称(含折叠) 课件
∴BE＝ 1AB＝ 3.由勾股定理得CE＝ BC 2 BE 2 22 ( 3)2 . 5
22
22
∵∠BGE＝∠CBE＝90°，∠BEG＝∠CEB，∴△BEG∽△CEB，
∴ BE EG ，∴EG BE 2 9 ， ∴AF＝2EG＝9 ，故②正确；
CE EB
CE 10
第6题图
教材原题到重难考法
一、利用对称求最值
例1 教材原题 人教八上P85问题1如图，牧马人从A地出发，到一条 笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使 所走的路径最短？
例1题图
解：如解图，作点B关于河边l的对称点B′，连接AB′，交河边l于点C， 则AC＋BC最短，即牧马人到河边的C处饮马，可使所走的路径最短．
落在MN上．若CD＝5，则BE的长是______．
第3题图
4. 折痕过两边，结合结论判断题考查如图，正方
形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形
MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重
合，以下结论错误的是( )
第4题图
A. AH2＝10＋2 5 C. BC2＝CD·EH
B. CD 5 1 BC 2
FG⊥BD于点G，易得△DGF∽△DEB，结合矩形性质及折叠性质并用
勾股定理即可求得线段长，进而求解．
3. 将条件变为折叠后一对应点落在矩形一条边的垂直平分线上如图，对 折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是 AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′
10 3 3
可知AN＝AD，从而求出CN的长，在Rt△MNC中，由勾股定理列关系
式求解即可．
2. 将矩形沿对角线折叠如图，在矩形纸片ABCD中，
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 图形的对称、平移与旋转 课件
′′
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,
那么交点在对称轴上.
续表
性
质
轴对称图形
∠
∠ = ⑩____,
对应角 ∠ = ⑪_______,
∠
相等
∠
∠ = ⑫_______
轴对称
∠′
∠ = ⑬_____,
∠′
∠ = ⑭_____,
, −
坐标为_________.
图（2）
（6）如图（3），点 为边 上一动点，将 △ 沿直线
翻折，点 的对应点为 5 ，当 5 与坐标轴垂直时，
− 或
的长度为______________.
图（3）
【思路点拨】
（6）应分 5 ⊥ 轴与 5 ⊥ 轴两种情况讨论.
图（1）
（4）将 △ 向右平移2个单位长度，再向上平移 个单位长度，点 的
对应点 3 落在反比例函数 =
4
的图象上，则点 的对应点 3 的坐标为
, +
___________.
（5）如图（2），作 △ 关于直线 的对称图形 △ 4 ，
再作 △ 4 关于直线 4 的对称图形 △ 4 4 ，则点 4 的
拓展：若点 , 的坐标分别为 1 , 1 , 2 , 2 ,则线段 的中点 的坐标
为
1 +2 1 +2
,
2
2
（中点坐标公式）.
命题角度1 图形变换与坐标
例1 一题多问 如图（1），在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在
轴的正半轴上， ∠ = ∠ = 30∘ ， = 2 .
2024年中考数学第一轮总复习课件 专题7.2 图形的变换---图形的对称
都经过_________,并且被对称中心平分.
对称中心
P
B
典例精讲
三角形的折叠
考点4-3
由对称得到的对应角相等---适合用在求角度的问题中，
【例3】(2019·T10)如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40º,
A
20
将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=_____º.
垂直平分
对称轴
(4)若对应线段或延长线相交,那么交点一定在_______上.
针对训练
轴对称与轴对称图形
考点4-1
1.李某在理发店理发时从镜子中看到后面墙上电子钟的时间是21:05,当
20:15
时实际时间是_______.
2.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车的车牌
号码是________.
112º
A
E
M
F
C
A
D
D
F
B
D(A) C
A
N
BBEC Nhomakorabea 课堂小结
图形的对称
轴对称与轴对称图形
图形的对称
中心对称与中心对称图形
三角形的折叠
知识梳理
强化训练
图形的对称
提升能力
1.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36º,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,
3
使点A落在点C处.若AE= ,则BC的长是____.
考点4-1
【例1】将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中
平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( A )
①
②
2024年中考数学一轮复习考点课件：图形的对称(含图形的折叠)
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
第11题
（1） 若EF平分∠CFG，则∠AGE＝
120° .
（2） 在（1）的条件下，若AB＝3，则矩形ABCD的面积为 9＋3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
.
12. （2023·合肥瑶海一模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－
第2题
3. （2023·合肥庐江三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂
足为D，AE平分∠BAC，交BD于点E，F是点C关于BD的对称点，连接
EF.若∠BAC＝40°，则∠AEF的度数为（ C ）
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
第3题
4. （2023·滁州定远二模）如图，矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，E是
（1） 画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.
解：（1） 如图，线段A1B1即为所求作.
典例6图答案
（2） 将线段AB向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段
A2B2，画出线段A2B2.
解：（2） 如图，线段A2B2即为所求作.
典例6图答案
（3） 描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
＝2，D为BC的中点，作△ADC关于AC所在直线对称的图形△AD'C，连
接DD'.
（1） DD'的长为
.
（2） sin∠DAD'的值为
中考数学一轮复习 第七单元 图形的变化 第29讲 图形的对称数学课件
个线段之和最短问题).
12/11/2021
第九页，共三十页。
学法(xué fǎ)提点
(1)中心对称图形是绕着某一点旋转180度后和原图形重合,平行四边形
是中心对称图形而不一定是轴对称图形;
(2)要会画一个图形关于某点的中心对称图形.
命题(mìng tí)点三 轴对称与中心对称的作图
5.(2017·佛坪)已知△ABC在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1)
中的位置如图所示,利用图中的网格线画图.
(1)作△ABC关于点O成中心对称的 △A1B1C1(A、B、C的对应点分别为 A1、B1、C1); (2)将△ABC绕点O顺时针方向(fāngxiàng)旋转90°得到 △A2B2C2(A、B、C的对应点分别为A2、B2、
(túxíng)
的是 ( D )
12/11/2021
第二十一页，共三十页。
4.(2018·安陆)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的
面积为S1,正方形的面积为S,则
S S
1
=
8
.
12/11/2021
第二十二页，共三十页。
点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角(sānjiǎo)
形一共有 ( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12/11/2021
第二十页，共三十页。
命题(mìng tí)点二 中心对称
3.(2014·山东青岛,2,3分)下列四个图形(túxíng)中,既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形
中考数学一轮复习课件：第7章 第3节 图形的对称、平移与旋转
形,这条直线叫做对称轴
它的对称中心
轴对称图形
中心对称图形
(1)对称轴有且至少有1条；
(1)对称中心有且只有1个；
性质 (2)对称轴两旁的部分是全等图形； (2)对称中心平分中心对称图 (3)对称轴两侧的对应点连线被对称 形上每一对对称点对应的线
轴垂直平分
段
常见 等腰三角形、等边三角形、角、等 图形 腰梯形、五角星等
●
3．如图,将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC,边ED与AC相交于点F,若∠A＝32°,则
∠EFC的度数为________．
62°
考点 4 图形变换与点的坐标关系
平移 对称 旋转
对于平移变换,即图形形状、大小不变,只有位置发生改变,向右( 左)平移,横坐标加(减)；向上(下)平移,纵坐标加(减) 对于对称变换,若图形关于x轴(y轴)对称,则纵(横)坐标乘－1,横( 纵)坐标不变；若图形关于原点对称,则横、纵坐标都乘－1 对于旋转变换,若旋转角为180°,则直接按中心对称性质求解； 若旋转角为90°,则可考虑用全等知识来求解
●则 点 A 1 的 坐 标 为 _ _ _ _ __2_5_5_ _，_ _4_5．5
中考考点“链”教材
● 考点一 图形的变换与坐标
●
例1 典例精讲 (2022潍坊)如图,在直角坐标系中,边长为2个单位
长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位
长度,则点B″的坐标为_________________．
(－ 2， 6＋1)
● 考点二 与对称(折叠)有关的计算
●
例2 典例精讲 (2022娄底)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC＝45°,点P,Q分别是BC,BD
2023中考一轮复习：图形的对称、平移和旋转
考点22图形的对称、平移和旋转【命题趋势】中考数学中，图形的对称、平移、旋转是几何变换的三大变换，也是很多动态问题的难点所在。
在三种变换中，平移相对较为简单，多以选择题形式考察，偶尔也会考察作图题；对称和旋转则难度较大，通常作为选择、填空题的压轴题出现，在解答题中，也会考察对称和旋转的作图，以及与特殊几何图形结合的综合压轴题，此时常需要结合几何图形或问题类型去分类讨论。
【中考考查重点】一、轴对称与轴对称图形二、图形的平移三、中心对称与中心对称图形四、图形的旋转五、几何变换的综合考向一：轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形知识总结点与点的对称规律：若点P（a，b），则点P关于x轴对称的坐标为（a，-b）；则点P关于y轴对称的坐标为（-a，b）;【同步练习】1．（2022•习水县模拟）下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案；其中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021秋•绥棱县期末）下面图形中，（）对称轴最少．A．正方形B．长方形C．等边三角形D．圆3．（2022•东明县一模）如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为．4．（2021•扬州模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝75°，BC＝6﹣2，点P是BC上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，在点P的运动过程中，线段DE的最小值为（）A．3﹣3B．C．4﹣6D．25．（2022•贵港模拟）已知关于点A的坐标为（a，﹣1），且a+2020的相反数为﹣2022，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（2022•灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得A点坐标是．7．（2021•青岛）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD 边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）A．5B．3C．5D．8．（2021•巴中）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（﹣10，8），点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A．B．C．D．9．（2022•硚口区模拟）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点以及点E，F都是格点，EF与AB相交于点H．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：（1）直接写出的值；（2）在图1中的CD上画点G，使得EG＝EH；（3）在图2中，先画点A关于EF对称点A'，再在BC上画点M，连接MH，使得∠BMH＝∠AHE．考向二：图形的平移平移知识点梳理：1.平移的两个基本条件：平移的方向和距离；2.平移不改变图形的形状和大小（即平移前后的两个图形全等）；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。