轴对称图形
轴对称图形有哪些
轴对称图形有哪些
轴对称图形有:正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.
1、正方形:是特殊的平行四边形,两组对边分别平行且相等;四条边都相等;对角线互相垂直平分;具有不稳定性(易变形);
2、长方形:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形;两条对角线相等;对边平行且相等;具有稳定性;
3、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;顶角是直角;底边上的高等于腰上的高;等腰三角形的性质:两条边相等的三角形是等边三角形;等腰三角形的判定:在同一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
4、等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形;
5、等腰梯形:有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形;等腰梯形的判定:在同一个梯形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
6、菱形:具有一个角为直角的平行四边形叫做菱形;
7、圆:圆是一种特殊的平行四边形,它的定义域是所有的实数;
8、扇形:由圆心角的角度和弧度决定的图形叫做扇形;
9、圆锥:由圆锥面、底面圆和母线组成的几何体叫做圆锥;10、球:在地球表面,由坚硬的岩石组成的天然形体叫做球;11、椭圆:定义:过焦点的圆叫做椭圆;12、双曲线:定义:过焦点的双曲线;13、抛物线:定义:与x 轴有两个交点的曲线叫做抛物线;14、直线:无限长的,平行于x 轴y 轴的线段叫做。
轴对称
不是？如果是请说出它有几条对称轴？
想一想：
1，你能写出几个是轴对称图形的汉字吗？ 2，在26个大些英文字母中，是轴对称图形的字母有哪些？
ABCDEFGHIJKLMN OPQRSTUV WXYZ
3，在0~9折9个阿拉伯数字中，是轴对称图形的数字有哪 些？
0123456789
汉字的对称性练习
大家认识的汉字中，存在对称吗？ 试试……（答案）
5.1.1 轴对称图形
请观察以下图形,它们有什么特点？
概 念 分 析
概念分析
一片完整的树叶，对折后可以完整的重合
概念分析
你能找到 一条直线， 使其分得 五角星的 两部分完 全重合吗？
概念分析
你能找到一条直线， 使其分得五角星的两部分 完全重合吗？
概念分析
美丽的蝴蝶，也可以折叠.
你知道吗
汉字的对称性答案
你答对了吗？
数字对称性练习
这些阿拉伯数字中存在着对称，
发现拉吗？（答案）
知识应用
A B C D I J K L Q R S T Y
2.下列字母中，是轴对称图形的有哪些？
E F G H M N O P U V W X Z
数字对称性答案
。
今天我们学习了什么？
一、你能判断一个图形是不是轴对称图形吗？ 二、你能画出或者制作出轴对称图形吗？
什么是轴对称图形?什么是对称轴?
特点:沿直线对折后 能够完全重合
如图这样,如果一 个图形沿某条直 线折叠,直线两旁 的部分能够互相 重合，那么这个 图形叫作轴对称 图形.这条直线叫 作它的对称轴.
例：下列图形中那些是轴对称图形，那些是，那些
不是？如果是请说出它有几条对称轴？
轴对称图形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
4、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）
A
B
C
D
5、把一圆形纸片两次对折后，得
到右图，然后沿虚线剪开，得到
两部分，其中一部分展开后的平
面图形是( B )
A
B
C
D
三、画出下列图形的对称轴
9、 国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是 轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
以色列
7、找规律填空：
8、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出 该轴对称图形的对称轴？
五、成轴对称练习题
1、下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗?如 果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点.
喜喜
图形 长方形 名称 有几 2条 条对 称轴
试一试
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 分别有几条对称轴？
图形 长方形 正方形 名称 4条 有几 2条 条对 称轴
试一试
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 分别有几条对称轴？
图形 长方形 正方形 等腰 三角形 名称 4条 1条 有几 2条 条对 称轴
试一试
2、生活中的例子
二、两个图形关于某直线对称
2、概念
m
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴
两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合 的点）叫做对称点
二、两个图形关于某直线对称
2、概念
m
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够 与另一个图形重合 D C
a
6、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三 角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开， 得到的图案是（ ） Ｃ
轴对称图形
经过平移，对应线段不可能在同一直 线上超过或等于两条。
平移不改变图形的形状、大小和方向 (平移前后的两个图形是全等形)。
平移前后，对应线段所在直线的夹角 相等。
平移的应用
01
02
03
图形设计
通过平移可以将不同的图 形组合在一起，形成新的 设计。
、艺术、工程等领域。
展望
进一步研究轴对称图形的性质和应用
虽然我们已经对轴对称图形有了一定的了解，但是还有很多性质和应用需要进一步研究和 探索。例如，对于更复杂的图形，如何判断它们是否为轴对称图形？对于非平面图形，如 何寻找它们的对称轴？这些问题都需要我们进行深入研究。
将轴对称图形应用到实际问题中
除了在美学和艺术中应用外，我们还可以将轴对称图形应用到实际问题中，例如在工程和 建筑设计中使用轴对称图形以提高结构的稳定性和美观度。
性质3
对称轴一侧的图形围绕对称轴旋转180度后，与另 一侧的图形重合。
对称的应用
应用1
在艺术和设计中，轴对称被广泛 使用，因为它给人一种平衡和稳
定的感觉。
应用2
在自然界中，许多物体具有轴对 称性，例如人体和许多植物。
应用3
在物理学中，轴对称也被广泛研 究，因为它与守恒定律有关。
05
轴Байду номын сангаас称图形的应用
艺术领域
图案设计
轴对称图形在艺术设计中应用广 泛，如纺织品、地毯、墙纸等， 使图案更加美观、典雅。
雕塑造型
许多雕塑利用轴对称设计，如自 由女神像、埃菲尔铁塔等，使作 品更加匀称、平衡。
绘画构图
初中数学知识点——轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
轴对称与轴对称图形
定 义示例剖析轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.如图，等腰三角形ABC △是轴对称图形.注：在理解轴对称图形时．应注意以下几点：（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是一条直线．．，不是射线也不是线段，在叙述时应注意．（3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条．否则不是轴对称图形．有的轴对称图形的对称轴条数是有限的．还有的有无限多条对称轴．知识互联网知识导航模块一 轴对称图形的认识与应用轴对称初步两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图，ABC△与'''A B C△关于直线l对称，l叫做对称轴.A和'A，B和'B，C和'C是对称点.注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.轴对称的性质：1．关于一条直线轴对称的图形全等；2．对称点连成的线段被对称轴垂直平分．【例1】⑴在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D⑵在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．A BCA BCA BCCBA⑶正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．⑷下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段⑸判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．⑹已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线l对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线l上；③若A、A′是对应点，则直线l垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）夯实基础A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④【例2】 ⑴ 图1的长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且∠ABE =30°．分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED =15°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°⑵如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④⑶ 已知30AOB ∠=°，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则1P ，O ，2P 三点确定的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．腰底不等的等腰三角形D ．等边三角形定 义示例剖析线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线.EDC BA 如图，若AC BC =，AB CD ⊥，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线.模块二 线段的垂直平分线知识导航能力提升图2图1ABCD EED④②线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.EDC BA如图，已知直线DE 是线段AB 的垂直平分线，则DA DB =.线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.EDC BA如图，若DA DB =，则点D 在线段AB 的垂直平分线上.【例3】 ⑴ 如何用圆规与直尺作线段AB 的垂直平分线？⑵ 证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）.⑶ 证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定）.【例4】 ⑴ 如下图1，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE =3cm ，△ABD 得周长为13cm ，则△ABC 的周长是 ．⑵ 如下图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE =3cm ，则P 点到直线AB 的距离是 ．夯实基础⑶ 如下图3，在ABC △中，90A ∠=︒，:2:3ABD DBE ∠∠=，DE BC ⊥，E 是BC 的中点，求C ∠的度数．图3图2图1ED CBAPE DCBAED CBA【例5】 ABC △的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，⑴若BC =8，求△ADE 的周长；⑵若150BAC DAE ∠+∠=︒，求BAC ∠．定 义示例剖析角平分线的性质定理：在角的内部平分线上的点到这个角的两边的距离相等．DFEO CBA如图，若射线OC 是∠AOB 的角平分线，则DE=DF ．角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上．DFEOCB A能力提升知识导航模块三 角平分线性质及常见辅助线模型（一）H FEDCB A如图，若DE=DF ，则OC 是∠AOB 的角平分线．角平分线的两种基本模型1． 点垂线，垂两边，对称全等要记全A BCDO12E已知：12∠=∠，CD OA ⊥，作CE OB ⊥于E ，则OCD OCE △≌△．2．角平分线+平行线，等腰三角形必呈现321OD CBA已知：12∠=∠，CD OB ∥交OA 于D ，则ODC △为等腰三角形（即OD CD =）．【教师铺垫】证明：⑴ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（角平分线的性质定理）．⑵ 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（角平分线的判定定理）．⑶ 三角形的三条内角平分线交于一点．（此点称之为三角形的内心）．⑷ 三角形的内心到三边的距离相等．（三角形内心性质）．夯实基础CPB ANM O CPBANMO【例6】 ⑴ 如图，已知ABC △的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC △的面积．⑵ 如图所示，2AB AC =，1∠2=∠，DA DB =. 求证：DC AC ⊥.【例7】 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E ，求证：⑴∠EAD =∠EDA ；⑵DF ∥AC ；⑶∠EAC =∠B ．训练1. D 为BC 中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥于F ，EG AC ⊥于G .求证：BF CG =.思维拓展训练(选讲)能力提升21ADCBA B C DE F O G ODCBAFAGEDCB训练2.已知：如图，ABC∠及两点M、N．求作：在平面内找一点P，使得PM PN=，且P点到ABC∠两边所在的直线的距离相等．NMBCA训练3.如图，在ABC△中，BD、CD分别平分ABC∠和ACB∠．DE AB FD AC∥，∥．如果6BC=，求DEF△的周长．训练4.已知：如图，在POQ∠内部有两点M、N，MOP NOQ∠=∠．⑴画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；⑵直接写出AM AN+与BM BN+的大小关系．知识模块一轴对称图形的认识与应用课后演练【演练1】⑴下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．实战演练FEDCBAMNQO④③②①答：图形__________；理由是__________．⑵ 画出下图所示的轴对称图形的对称轴：⑶ 如图是奥运会会旗上的五环图标，它有（ ）条对称轴．A ．1B ．2C ．3D ．4⑷ 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．不等边三角形⑸ 如图，它们都是对称的图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【演练2】 如图，把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A ．12A ∠=∠-∠B ．212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．()3212A ∠=∠-∠知识模块二 线段的垂直平分线 课后演练【演练3】 如图，已知40AOB ∠=︒，CD 为OA 的垂直平分线，求ACB ∠的度数．21E ADCBO DC BA知识模块三角平分线性质及常见辅助线模型（一）课后演练【演练4】如图，BD CD=，90ABD ACD∠=∠=°，点E、F分别在AB、AC 上，若ED平分BEF∠．①求证：FD平分EFC∠；②求证：EF BE CF=+.【演练5】证明：三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点．FEDC BA。
简单的轴对称图形
B
P N
M
2 角的平分线：
A
一条以一个角的顶点为端 点的射线把这个角分成两个相 等的角，这条射线叫做角的平 B 分线. 点A为直线 3、点到直线的距离：如图所示，
外一点
过 A 作 的垂线，垂足为 B , 点A与垂足 B 间的长度 叫做 A 点到直线
的距离.
4、两个三角形全等的判别方法： SSS , ASA , AAS , SAS , HL
C D
CA=CB
DA=DB
B
A
O
随堂练习：
1、如图，在Rt△ ABC中，BD 是B的平分线， DE AB, 垂足为E. DE与DC相等吗？ 为什么？
D A E
解：ＤＥ＝ＤＣ
B
C
理由是：射线BD是ABC平分线， 点D到角两边BA, BC的距离分别是 线段DE, DC, 所以DE DC.
拓展练习
求BC多长？ 解：因为 DE是AB的垂直平分线，
所 所以 DB=DA 因为 △ DBC的周长 =BC+BD+DC
=BC+DA+DC=BC+AC =BC+14 所以 BC+14=24 B BC=10
A E D
B
C
答：BC的长度为10 cm
课堂小结
角是轴对称图形，
角平分线所在的直线 是它的对称轴.
轴对称图形及性质
文昌院教育学科教师辅导讲义课 题轴对称图形及性质教学内容轴对称图形及性质（1.1,1.2）第一节一、1. 轴对称定义：把一个图形沿一条直线这段，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称。
这条直线称为对称轴（对称轴是一条直线，不是射线或线段），两个图形的对应点（即沿对称轴对折后，能够重合的点）叫做对称点。
2. 轴对称图形定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形3. 轴对称与轴对称图形的区别：（1） 轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形 （2） 轴对称涉及两个图形，轴对称是一个图形轴对称与轴对称图形的联系:（1） 定义中都有一条直线，沿这条直线折叠重合。
（2） 轴对称图形一定成轴对称，成轴对称的不一定是轴对称图形。
注意：轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的存在多条 例1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）轴对称与轴对称图形轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形等腰梯形轴对称图①②③④A．①②B．③④C．②③D．①④例2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）.A、等腰直角三角形B、有一角为60的等腰三角形C、正方形D、圆例3．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的轴对称图形是( )例4、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例5.剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )二、轴对称的性质：（1.2）1. （1）线段垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线（线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合，即①经过线段的中点 ②垂直于线段，两者缺一不可。
）（2）作线段AB 的垂直平分线： ①分别以A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ②过C 、D 两点作直线③直线CD 就是线段AB 的垂直平分线 2.性质：①成中轴对称的两个图形全等；②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
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课题：轴对称图形第周第课时课型新授课教学方法讲授法、操作法、画图法教学内容课本83--84页内容教学目标1.进一步认识轴对称图形，能用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。
2.会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。
3.主动参与画图形的活动,感受图形的对称美。
教学重难点通过用知识的迁移与小组合作探究，进一步认识轴对称图形。
找出对称轴，并且能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。
教具准备教具：多媒体课件、习题卡、平面图形纸片、彩纸学具：格子纸教学活动过程一、创设情境，提供素材1.问题导入。
师：在三年级我们已经对轴对称图形有了初步的认识，老师给每张桌的同学准备了一些不同形状的纸片，下面请同桌合作找出轴对称图形，并能说出理由。
请拿出1号信封里的纸片开始吧。
谁能说说哪些是轴对称图形？为什么？（引导学生说出“对折”“重合”）2.揭示课题。
师：其实轴对称图形还有很多深奥有趣的知识，这节课我们继续研究轴对称图形的有关知识。
（板书课题）【设计意图】学生对轴对称图形有初步的感性认识，通过动手折激活学生已有的知识和经验，调动学生的学习热情和积极性，激发学生的学习欲望。
二、分析素材，探究新知（一）动手操作，理解概念师：刚才大家很快就判断出了它们是轴对称图形，有什么窍门吗？预设：对折以后，两边重合了。
师：其实，轴对称图形离我们并不遥远。
老师用彩纸演示，动手撕轴对称图形。
学生动手撕轴对称图形。
1.展示交流。
师：说一下，你的这个图形为什么是轴对称图形？预设：对折以后，两边完全重合了。
师：看来判断一个图形是不是轴对称图形，我们只要怎么做就可以了？预设：沿直线对折，直线两侧的部分如果完全重合，那这个图形就是轴对称图形。
板书：对折。
从这个同学的回答中，我听出了有四个字特别重要，哪四个字？根据学生的回答，教师板书：完全重合。
2.揭示概念。
师：那你认为什么样的图形是轴对称图形呢？小组里的同学交流一下，谈谈你对轴对称图形的认识。
小组交流后，生汇报。
师：看来大家已达成了共识。
课件出示轴对称图形概念。
（见图1）图1【设计意图】动手实践是学生学习数学的重要方式。
这个环节的关键就是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义。
通过对折认识到“完全重合”就是左右两边“大小、形状、图案完全一样”，让学生进一步加深对“完全重合”含义的理解。
3.随机巩固：你能找出下面的那些图形是轴对称图形吗？课件出示。
（见图2）图2【设计意图】结合学生撕作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类图形的特点。
在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示概轴对称图形的概念。
（二）研究对称轴1.根据素材，提出问题。
师：在这个轴对称图形中（以色列国旗图片），能指出对称轴吗？还有吗？同桌互相指出每个国旗图片的对称轴。
（交流时引导学生明确：加拿大和澳门特别行政区的只有一条对称轴，横着折图案不能重合）师：下面请同学们拿出1号信封中的轴对称图形，找出每个图形所有的对称轴，边找边想是怎么找的，开始吧。
2.分析素材，合作交流。
师：谁能展示一下你找的对称轴？能说说你是怎么找的吗？（引导学生说出：通过对折找折痕，折痕所在的直线就是对称轴）3.分析结果，总结提升师：同学们用对折的方法找出了这些轴对称图形的对称轴，并且发现有些轴对称图形不止一条对称轴，真不错。
对称轴通常用点划线来表示，请看大屏幕。
课件出示。
（见图3）师：因为对称轴是直线，可以向两边无限延长，所以我们在画的时候应该向图形两边延长一些。
看明白了吗？4.随机巩固，应用新知。
师：那下面的图形各有几条对称轴，你能画出来吗？请大家完成习题卡上的第一题。
课件出示。
（见图4）展示交流学生作品。
【设计意图】让学生小组合作，通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形哪些是轴对称图形，并通过动手操作来验证它们为什么是轴对称图形对，进一步找出轴对称图形所有的对称轴。
在操作中，学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既发挥了学生学习的主动性，又培养了学生的发散性思维。
（三）画轴对称图形的另一半1.提供素材。
图4 图3师：刚才我们对轴对称图形有了进一步的认识，你能画出下面图形的另一半，使它变成一个轴对称图形吗？（教师有目的地引导学生如何找准点，再来描画）课件出示。
（见图5）图5师：拿出2号答题卡，大家先试着画一下习题卡上的第一个。
完成后，和同桌交流一下你的画法。
听明白了吗？开始吧。
2.班内交流。
学生展示作品，汇报画法。
预设：先看一下左边图形的顶点到对称轴有几个方格，那就在对称轴的右边也数上几个方格点上点。
然后再把这些点用线段连接起来。
3.小结方法。
先找出左侧图形在右侧的对称点，再用线连起来，也就是先找对称点再连线。
最后再检查对称轴两侧的的图形是否对称。
4.练习巩固。
师：你能用这种方法完成第二个图形吗？学生独立画，汇报画法。
【设计意图】学生手脑并用，以“动”促“思”，轴对称图形的特征被深深地印在脑海里，空间想象能力得到加强，创新意识得到培养，并且体验到成功的快乐。
1.判断轴对称图形。
（2）班内交流。
（最后一个图形可能会有争议，引导学生可以用量一量的方法来验证）师：看来量也是判断轴对称图形很好的方法！2.欣赏对称美。
师：其实，数学上的轴对称在我们的生活中处处可见。
课件依次播放精美的图片。
(见图6)（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 图6师：雄伟的天安门，庄严的人民大会堂，设计巧妙的赵州桥，挺拔独秀的黄鹤楼，因为对称而显得更加雄伟壮观。
中国的古典瓷器，古典家具因为对称而显得古朴雅致。
中国的民间剪纸艺术用对称剪出了方寸之间的喜庆与精彩。
具有中国特色的中国结，中国的国粹——京剧脸谱，无一不是轴对称的杰作。
大自然更是给我们带来了美丽的轴对称。
美吗？课后请同学们继续用智慧的眼睛去发现生活中的对称美。
【设计意图】利用多媒体课件图、文、声、像并茂的特点，向学生展示了生活中的对称现象。
美妙的图形深深地吸引了学生，学生的思绪因插上想象的翅膀而飞扬，真切地感受到对称的美。
四、全课总结，回顾整理引导学生谈收获。
预设1：进一步认识了轴对称图形、会找、会画对称轴。
预设2：会用折、量、观察的方法判断轴对称图形。
预设3：生活中的轴对称太美了。
师：通过这节课的学习，我们充分感受到了轴对称的魅力，感受到了对称的美。
有人说，正是因为美，大自然才选择了对称！同学们，让我们做个有心人，用心去发现美，创造美吧！【设计意图】学生从知识、方法、感受三方面来谈收获，由感性认识上升到理性认识，形成知识网络，培养学生自我反思、全面概括的能力。
板书设计作业布置必做题：选做题：轴对称图形对折完全重合课题：画出轴对称图形的另一半第周第课时课型新授课教学方法讲授法、画图法、归纳法教学内容课本84-86页内容教学目标1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。
2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。
3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识，体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。
教学重难点在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。
归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。
教具准备题卡、课件、作图工具(直尺和铅笔)。
教学过程：一、创设情境，提出问题师：上节课我们认识了轴对称图形，请同学们回忆：什么是轴对称图形？什么是对称轴？预设：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫它的对称轴。
有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至无数条。
【设计意图】用复习的形式导入新课，唤醒旧知，为新授课做铺垫。
设计中，请观察这架飞机模型，它就是利用轴对称原理设计而成的。
课件出示。
（见图1）图１师：这样对称工整的轴对称图形是如何画出来的呢？如果给出图形的一半，如何画出图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？师：今天，我们就来一起研究“画轴对称图形的另一半”。
（板书）【设计意图】揭示课题，提出本课的学习目标，激发了学生的探究兴趣。
二、合作探究，解决问题（一）回顾旧知，体会对称点到对称轴之间等距离在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。
数一数：相应对称点到对称轴之间各有几格？你有什么发现？课件出示。
（见图2）图2【设计意图】通过画一画、数一数的操作活动，体会轴对称图形对称点到对称轴之间是等距的，这是“画出轴对称图形的另一半”的关键点。
（二）已知一点和对称轴，做出已知点关于对称轴的对称点1.提出要求。
师：请同学们拿出题卡纸，第1题如下图，已知点A和直线L，试画出课件出示。
（见图3）图32.学生独立完成。
3.汇报展示。
把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：先数一数：点A到直线L的距离是几格？画完之后，你可以通过什么方法来检验你画的点A′是否是A点关于直线的对称点？师：对称点之间到对称轴的距离是相等的。
【设计意图】设计“已知一点和对称轴，做出已知点关于对称轴的对称点”这个环节的目的是把“画出轴对称图形的另一半”的学习目标逐步分解进行教学教学，体现教学的循序渐进的原则。
（三）已知一条线段和对称轴，做出已知线段关于对称轴的对称线段1.提出要求。
师：请同学们拿出题卡纸，第2题如下图，已知线段AB和直线L，任选一幅图，试画出线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
（课件出示图4、图5）图4 图52.学生独立完成。
3.汇报展示。
把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：你是如何画线段AB 关于直线L的对称线段A′B′的？提示：先展示图4学生的作品，再展示图5学生的作品。
(1)图4学生的作品汇报预设：先数一数：点A到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点A′，再数点B到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点B′，最后，连接点A′B′，就得到了线段AB 关于直线L的对称线段A′B′。
教师及时评价学生的做题方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。
(2)图5学生的作品汇报预设：先数一数：点A到直线L的距离是4格，找出直线L右边4格出，标上点A′，再数点B到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点B′，最后，连接点A′B′，就得到了线段AB 关于直线L的对称线段A′B′。
提示：这里容易出现下面的错误。
课件出示（见图6）图6错例正确做法面对错例，教师可以提问，启发学生自己调整错误：画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的线段A′B′是否是线段AB关于L的对称线段A′B′？教师及时评价学生的做法方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。