2017_2018学年高中数学课时作业9第二章统计2.1.2系统抽样(Word版,含答案)新人教A版必修3
2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3
【解析】 (1)①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后， 在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随 机抽样．
【答案】 (1)①③④
(2)某学校高一年级有 1 003 名学生，为了解他们的视力情况， 准备按 1：100 的比例抽取一个样本，试用系统抽样的方法进行抽 取，并写出抽样过程．
类型三 简单随机抽样和系统抽样的综合应用 [例 3] (1)给出下列说法： ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是 简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等． 其中正确的说法是________；
2．系统抽样的步骤
[化解疑难] 系统抽样的几个特征
(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明 显的差异)的情况；
(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体 分成多少组，每组中取一个；
(3)若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个 个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；
【课标要求】 1.理解和掌握系统抽样. 2.会用系统抽样从总体中抽取样本. 3.能用系统抽样解决实际问题.
自主学习 基础认识
|新知预习|
1．系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个 部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到 所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．
2．系统抽样适用的总体应是( ) A．容量较少的总体 B．容量较多的总体 C．个体数较多但均衡的总体 D．任何总体
解析：由系统抽样的特点可得． 答案：C
3．高考结束后，某市教育局为了了解该市 20 000 名考生的有
2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集
2. 1.2 系统抽样2. 1.3 分层抽样2. 1.4 数据的收集【学习目标】1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系.ET问题导学--------------------------- 知识点一系统抽样思考1当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样?1段的个体编号怎样抽取？以思考2用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第后各段的个体编号怎样抽取？梳理系统抽样(1)定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.⑵步骤：①先将总体的N个个体__________ •有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；N N N②确定分段间隔k,对编号进行_____________ •当n(n是样本容量)是整数时，取k=n；当n不是整数时，先从总体中___________ 剔除几个个体，再_______________ ,然后分段；③在第1段用 _____________ 确定第一个个体编号1(1 < k)；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2 个个体编号_____________ ，再加k 得到第3 个个体编号 __________ ，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点二分层抽样思考1当所研究的总体由差异明显的几部分组成时，还可用系统抽样吗？思考2 分层抽样的总体具有什么特性？思考3 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？梳理分层抽样(1) 定义一般地，当总体是由________________ 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象（总体）事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.（2）分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分 （层）.第三步，各层抽取的个体数= _____________________________________ . 第四步，依各层抽取的个体数，按 ____________________ 从各层抽取样本. 第五步，综合每层抽样，组成样本.知识点三三种抽样方法的比较知识点四数据收集的几种常见方式1做试验根据调查项目的要求来设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据. 试验时要注意准备好试验的用具（或组织好观测的对象）、指定专门的记录人员等.做试验的优点是：通常能得到可靠的数据资料；缺点是：花费人力、物力、时间较多.2. 查阅资料有些数据资料不容易直接调查得到， 这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.3. 设计调查问卷做实际调查时往往要设计调查问卷.调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成.问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计.题型探究类型一系统抽样及应用第二步，计算抽样比•抽样比=样本容量总体中的个体数例1为了了解参加某种知识竞赛的 1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本, 那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．引申探究在本例中，如果总体是1 002 ，其余条件不变，又该怎么抽样？反思与感悟当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的．跟踪训练1 某工厂有1 003 名工人，从中抽取10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．类型二分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例2 某地区有高中生2 400 人，初中生10 900 人，小学生11 000 人．当地教育部门为了1%的学生进行了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取调查，你认为应当怎样抽取样本？反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练2 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁〜49岁的有280人,50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？命题角度2 分层抽样具体实施步骤例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．反思与感悟在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.跟踪训练3某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占110%.登山组的职工占参加活动总人数的-,且该组中青年人占50%中年人占40%老年人占410%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：(1) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.当堂训练i检测员每io分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是（）A.系统抽样法B.抽签法C.随机数法D.其他抽样方法2•交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查•假设四个社区驾驶员的总人数为N其中甲社区有驾驶员96人•若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A. 101 B . 808 C . 1 212 D . 2 0123. 为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为4•某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1〜50号，并均匀分组，第一组1〜5号，第二组6〜10号，…，第十组46〜50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________________________________ 的学生•5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本.规律与方法1系统抽样有以下特点：(1) 适用于总体容量较大的情况；(2) 剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3) 是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是N其中N为总体容量，n为样本容量;⑷是不放回抽样.在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行.2•总体容量小时，用简单随机抽样；总体容量大时，用系统抽样；总体差异明显时，用分层抽样•在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.答案精析问题导学知识点一思考1 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．思考2 用简单随机抽样抽取第1 段的个体编号．在抽取第1 段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1 段抽取的号码依次累加间隔k.梳理(2) ①编号②分段随机重新编号③简单随机抽样④(+ k) (I + 2k).知识点二思考1 不可以．思考2 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．思考3 不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．梳理(1)差异明显(2)各层总的个体数X抽样比简单随机抽样.知识点三抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础样本容量较小将总体分成均衡的几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多，样本容量较大将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成题型探究类型一例1 解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1) 随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2) 将总体按编号顺序均分成50 个部分，每部分包括20 个个体.(3) 在第一部分的个体编号1,2,3 ，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码I.⑷以I为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：I ,1 + 20,I + 40,…,I + 980.引申探究解(1) 将每个学生编一个号，由1 至1002.⑵利用随机数法剔除2个号.⑶将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.（4）按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.⑸在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码I.⑹以I为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：I ,1 + 20,I + 40,…，I + 980.跟踪训练1 解（1）将每个工人编一个号，由0001至1003.（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.⑶将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.⑷分段，取间隔k= 1 00。
2017_2018学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课后提升作业含解析新人教A版必修32017
系统抽样(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样方法【解析】选C. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取15+50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点.2.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选C.分段的间隔为1 000÷40=25.3.(2016·菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )A.10B.100C.1 000D.10 00010 00010【解析】选C.由N=10 000，n=10，故间隔k==1 000,即每组容量为1 000.4.从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A.不会相等B.均不相等C.都相等D.无法确定【解析】选C.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为50.2 0045.(2016·烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.6.(2016·广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本.问这种抽样方法是( )A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法【解析】选A.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”发牌的特点，应将其归纳为系统抽样.逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张发牌不是一回事.本题的关键是只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样. 7.(2016·石家庄高一检测)某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28,b,52号学生在样本中，则a+b=( )1A.52B.56C.45D.42【解析】选B.因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5=12，因为编号为4,a,28,b,52号学生在样本中，所以a=16,b=40,所以a+b=56.【补偿训练】学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为x的样本，已知用系统抽样且分段的间隔为30，则x=( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选A.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，且用系统抽样，且分段间隔为30，故有30x=1 203.又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40.8.将夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解题指南】依据题设条件，先计算出各段上学生的号码，然后再依据各营区的人数及所对应的号码即可求解.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).103令3+12(k-1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；4103令300＜3+12(k-1)≤495得＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.4 从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50-42=8.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·天水高一检测)若总体中含有1 645个个体，按0 001至1 645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_____段，分段间隔k=_____，每段有____个个体.若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为________.【解析】因为N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k= N 1 645=47，则分段间n 35隔k=47，每段有47个个体.设第1段应抽取的号码为x，则190=x+(5-1)×47,解得x=2.答案:35 47 47 210.(2016·锦州高一检测)从编号为001，002，…,800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是______. 【解析】因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033,800所以样本数据组距为33-8=25，则样本容量为=32,25则对应的号码数x=8+25(n-1)，当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783.答案:783三、解答题11.(10分)(2016·长春高一检测) 某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5 人，其他人员30人.如何确定人选？【解析】获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：2①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了.(2)确定其他人员人选：第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了.(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.【解析】(1)当x=24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k=0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231, 264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54, 21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.3。
高中数学人教A版必修3课时作业9 2.1.2 系统抽样 Word版含解析
课时作业系统抽样基础巩固(分钟，分)一、选择题(每小题分，共分)．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为的汽车检查，这种抽样方法为( )．抽签法．随机数表法．系统抽样法．其他抽样解析：符合系统抽样的特点．答案：．有位同学，编号从至，现在从中抽取人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )．．．．解析：用系统抽样，需要把位同学分成组，间隔相同的距离抽样，显然正确．答案：．(罗源检测)为了了解一次期中考试的名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )．．．．解析：÷＝……，故剔除个．答案：．要从已编号(～)的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是( )．．．．解析：先用简单随机抽样剔除个个体，再重新编号抽取，则间隔应为，故正确．答案：．(石家庄高一检测)某班有学生人，现将所有学生按，…，随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本(等距抽样)，已知编号为，，号学生在样本中，则＋＝( )．．．．解析：因为样本容量为，所以样本间隔为÷＝，因为编号为，，号学生在样本中，所以＝，＝，所以＋＝.答案：二、填空题(每小题分，共分)．用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从～编号，按编号顺序平均分成组(～号，～号，…，～号)，若第组应抽出的号码为，则第一组中用抽签方法确定的号码是．解析：＋×＝，得＝.答案：．(天水高一检测)若总体中含有个个体，按至进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本，则编号后确定编号分为段，分段间隔＝，每段有个个体．若第段抽取的号码为，则第段应抽取的号码为．解析：因为＝，＝，则编号后确定编号分为段，且＝＝)＝，则分段间隔＝，每段有个个体．设第段应抽取的号码为，则＝＋(－)×，解得＝.答案：．(锦州高一检测)从编号为，…，的个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该是．解析：因为样本中编号最小的两个编号分别为，所以样本数据组距为－＝，则样本容量为＝，则对应的号码数＝＋(－)，当＝时，取最大值为＝＋×＝.答案：三、解答题(每小题分，共分)．某工厂有工人名，现从中抽取人进行体检，试写出抽样方案．解析：抽样步骤如下：①对全体工人进行编号：，…，；②分段：由于样本容量与总体容量的比为：，所以我们将总体平均分为个部分，其中每一部分包含个个体；③在第一部分即号到号用抽签法抽取一个号码，比如号；④以作为起始数，然后顺次抽取，…，，这样就得到一个容量为。
2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课堂达标(含解析)新人教A版必修3
2.1.2 系统抽样课堂10分钟达标1.某质检人员从编号为1～100的100件产品中,依次抽出号码为3,7,13,17,23,27,…,93,97的产品进行检验,则这样的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.抽签法D.以上都不对【解析】选B.从编号依次为1到100的产品中抽取20件进行检验,先将编号为1～100的100件产品分成10组,每组抽两件,第一组:3,7;下面依次抽出号码为13,17,23,27,…,93,97的产品进行检验采用的是系统抽样.2.下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( )A.从10名学生中,随机抽2名学生参加义务劳动B.从全校3 000名学生中,随机抽100名学生参加义务劳动C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板【解析】选B.A中,总体中个体无差异,但个数较少,宜用简单随机抽样;B中,总体中个体无差异,个数较多,且样本容量较大,宜用系统抽样;C中,总体中个体有差异,不适合用系统抽样;D中,总体容量较小,样本容量也较小,宜用简单随机抽样.3.有40件产品,编号从1至40,现在从中抽取4件检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5,10,15,20B.2,12,22,32C.2,14,28,38D.5,8,31,36【解析】选B.因为N=40,n=4,所以k==10.故只有B符合.4.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众共50人进行座谈.这里运用的抽样方法是________.【解析】从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.答案:系统抽样5.要从已编号1～360的360件产品中随机抽取30件进行检验,用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105,则在抽出的样本中最小的编号为________.【解析】样本间隔为=12,若在抽出的样本中有一个编号为105,则105÷12=8……9,所以抽出的样本中最小的编号为9.答案:96.一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运动会.若种子选手必须参加.请用系统抽样法给出抽样过程.【解析】第一步:将198名运动员用随机方式编号,编号为001,002, (198)第二步:将编号按顺序每18个一段,分成11段.第三步:在第一段001,002,…,018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码.第四步:将编号为010,028,046,…,190的个体抽出,与种子选手一起参加这项运动.7.【能力挑战题】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,求抽到的人中,做问卷B的人数.【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即l=30,第k 组的号码为30(k-1)+9,令451≤30(k-1)+9≤750,而k∈Z,解得16≤k≤25,则满足16≤k≤25的整数k有10个,所以做问卷B的人有10人.2。
2017-2018版高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样学案 新人教A版必修3
2.1.2 系统抽样1．记住系统抽样的方法和步骤．(重点)2．会用系统抽样从总体中抽取样本．(难点)3．能用系统抽样解决实际问题．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1 系统抽样的概念阅读教材P58上半部分内容，完成下列问题．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．放回抽样法【解析】此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．【答案】 C教材整理2 系统抽样的步骤阅读教材P58下半部分内容，完成下列问题．一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样．( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．( )(3)用系统抽样从N 个个体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n个号码．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)×2．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A ．5,10,15,20B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,11,14 【解析】 将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【答案】 A3．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】 这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5. 【答案】 (1)9.5 (2)10.5[小组合作型](1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.【精彩点拨】 解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．【尝试解答】 (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点． (2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. 【答案】 (1)C (2)40判断一个抽样是否为系统抽样：首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，最后看是否等距抽样.[再练一题]1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】 A ．总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B.总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C.总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D.若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法．【答案】 C情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【精彩点拨】 按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．【尝试解答】 按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)；(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝N n ；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号s ＋k，再加k 得到第3个个体编号s ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本.[再练一题]2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．10B ．11C ．12D ．16 【解析】 分段间隔k ＝524＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D.【答案】 D[探究共研型]探究1 【提示】 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；(2)剔除多余的个体及第1段抽样用简单随机抽样的方法；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．探究2 怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】 判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样． 探究3 在系统抽样中，N 不一定能被n 整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】 在系统抽样中，(1)若N 能被n 整除，则将比值N n 作为分段间隔k .由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．(2)若N 不能被n 整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n 整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．所以，系统抽样是公平的．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【精彩点拨】 编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样【尝试解答】 (1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.[再练一题]3．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．【解】 第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．1．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.【答案】 A2．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A ．24B ．25C ．26D ．28【解析】 因为5 008＝200×25＋8，所以选B.【答案】 B3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( ) A．7 B．5C．4 D．3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.【答案】 B4．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_________．【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003.【答案】100 2 0035．中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．【解】(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l＋30，l＋2×30，l＋3×30，…，l＋9×30的个体抽出，组成样本．。
2017-2018学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样课时作业新人教B版必修3
第二章 2.1 2.1.2系统抽样A 级 基础巩固一、选择题1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为导学号 95064338( C )A ．50B ．40C ．25D ．20[解析] 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C ． 2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为导学号 95064339( C )A ．7B ．9C ．10D ．15[解析] 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k ＝96032＝30， 因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n －21≤750，即151115≤n ≤25710，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人).3．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众.先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性导学号 95064340( C )A ．均不相等B ．不全相等C ．都相等，且为251 007D ．都相等，且为140[解析] 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等.所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为502 014＝251 007.4．下列抽样中不是系统抽样的是导学号 95064341( C )A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[解析]C中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样.故C不是系统抽样.5．总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体导学号 95064342( D )A．4 B．5C．6 D．7[解析]∵203被7整除，∴选D．6．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是导学号 95064343( D )A．5、10、15、20、25 B．2、4、8、16、32C．1、2、3、4、5 D．7、17、27、37、47[解析]利用系统抽样，把编号分为5段，每段10袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选D．二、填空题7．高三某班有学生56人，学生编号依次为1、2、3、…、56. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6、34、48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是__20__.导学号 95064344[解析]由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6、20、34、48.8．将参加数学夏令营的100名同学编号为001、002、…、100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为__8__.导学号 95064345[解析] 抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048、052、056、060、064、068、072、076，共8个.三、解答题9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程.导学号 95064346[解析] (1)将除种子选手以外的198名运动员用随机方式编号，编号为001、002、 (198)(2)将编号按顺序每18个为一段，分成11段；(3)在第一段001、002、…、018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；(4)将编号为010、028、046、…、190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动.B 级 素养提升一、选择题1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为导学号 95064347( B )A ．11B ．12C ．13D ．14[解析] 根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是42840，由题设可知区间[481,720]的人数为240，所以编号落入区间[481,720]的人数为42840×240＝12. 2．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是导学号 95064348( C )A ．11 000B ．11 003C ．501 003D ．120[解析] 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N ，所以每个个体入样的可能性为501 003. 3．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n (取整数部分)，从第一段1,2，…，k 个号码中随机抽取一个入样号码i 0，则i 0，i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是导学号 95064349( A )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关 [解析] 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一段入样号码无关，系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关.4．从编号为1～60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是导学号 95064350( C )A ．1、3、4、7、9、5B ．10、15、25、35、45C ．5、17、29、41、53D ．3、13、23、33、43[解析] 分段间隔为605＝12，即相邻两个编号间隔为12，故选C ． 二、填空题5．某学校有学生4 022人.为调查学生对2016年巴西里约奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是__134__.导学号 95064351[解析] 由于4 02230不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是4 02030＝134. 6．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为l ＋k 或l ＋k －10(l ＋k ≥10)，则当l ＝6时，所抽取的10个号码依次是__6,17,28,39,40,51,62,73,84,95__.导学号 95064352[解析] 在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答题7．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：导学号 95064353本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改；(3)何处是用简单随机抽样.[解析] (1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.C 级 能力拔高1．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数.导学号 95064354(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围.[解析] (1)当x ＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k ＝0,1,2，…，9时，33k 的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.∴x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.2．某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：导学号 95064355①编号：将120户居民从“1”到“120”随机地编号；②决定间隔：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的1 19个个体重新随机地编号为1到199号，最后设定间隔为17；③随意使用一个起点，如38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140.由于123和140并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下.[解析]所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内.但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的38，如果这时再等距离地确定后续号码就会使号码超出已编号码，这个时候只要将超过的部分减去若干个间隔，然后再将之放到样本编号之中就可以了.例如，因123－17×7＝4,140－17×7＝21.故抽取的号码如下：4,21,38,55,72,89.106.因此这个学生的爸爸的说法并没有错.。
2017_2018版高中数学第二章统计2_1_2系统抽样学案苏教版必修3
2．1.2 系统抽样 学习目标 1.明白得系统抽样的必要性和适用情境；2.把握系统抽样的概念和步骤；3.了解系统抽样的公平性．知识点一 系统抽样的概念试探 当整体中的个体数较多时，什么缘故不宜用简单随机抽样？梳理 系统抽样的概念：将整体________分成几个部份，然后依照____________，从每一个部份中抽取一个________作为样本，如此的抽样方式称为____________．知识点二 系统抽样的步骤试探 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号如何抽取？以后各段的个体编号如何抽取？梳理 假设要从容量为N 的整体中抽取容量为n 的样本，系统抽样的步骤为：(1)采纳随机的方式将整体中的N 个个体________．(2)将编号按距离k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n 不是整数时，从整体中剔除一些个体，使剩下的整体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n，并将剩下的整体从头编号． (3)在第一段顶用简单随机抽样确信起始的__________．(4)依照必然的规那么抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，____________的个体抽出．类型一 系统抽样的概念例1 以下抽样中不是系统抽样的是________．①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确信起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15那么从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，查验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品查验； ③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事前规定的调查人数为止； ④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．反思与感悟 解决该类问题的关键是把握系统抽样的特点及适用范围．跟踪训练1 以下抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是________．(填序号)①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200个入样；②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样；③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样；④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样．类型二系统抽样的实施例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情形，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方式进行抽取，并写出进程．反思与感悟解决系统抽样问题的两个关键步骤：(1)分组的方式应依据抽取比例而定，即依照概念每组抽取一个样本．(2)起始编号的确信应用简单随机抽样的方式，一旦起始编号确信，其他编号便随之确信了．跟踪训练2 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采纳什么抽样方式比较适当？简述抽样进程．类型三不能整除的分组方式例3 在跟踪训练2中，若是整体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？反思与感悟当整体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在整体中剔除一些个体．由于剔除方式采纳简单随机抽样，因此即便是被剔除的个体，在整个抽样进程中被抽到的机遇和其他个体也是一样的．跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．1．为了了解某地参加运算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方式抽取样本时，每组的容量为________．2．以下抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是________．(填序号)①从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动；②一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了把握各商店的营业情形，要从中抽取一个容量为21的样本；③从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情形；④从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情形．3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采纳系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，那么整体中应随机剔除的个体数量是________．4．有20个同窗，编号为1～20，此刻从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方式确信所抽的编号距离为______．1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，不然不是系统抽样．系统抽样适用于整体中的个体数较多的情形，因为这时采纳简单随机抽样不方便．2．解决系统抽样问题的关键步骤为：用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤Nn，即先从整体顶用简单随机抽样法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不阻碍抽样的公平性．3．系统抽样的优势是简单易操作，当整体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的整体，选出来的个体，往往不具有代表性．从系统抽样的步骤能够看出，系统抽样是把一个问题划分成假设干部份分块解决，从而把复杂问题简单化，表现了数学转化思想．答案精析问题导学知识点一试探因为个体较多，采纳简单随机抽样如制作号签等工作会花费大量的人力、物力和时刻，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．现在就需要用系统抽样．梳理平均必然的规那么个体系统抽样知识点二试探用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自概念规那么确信以后各段的个体编号，一般是将第1段抽取的号码依次累加距离k.梳理(1)编号(3)个体编号l(4)l＋(n－1)k题型探讨例1 ③解析③不是系统抽样，因为事前不明白整体，抽样方式不能保证每一个个体按事前规定的比例入样．跟踪训练1 ③解析①中整体有明显的区别，不适宜用系统抽样法；②中样本容量很小，适宜用随机数表法；③中从 2 000个电子元件中随机抽取200个入样，适宜采纳系统抽样法．④中整体容量很小，适宜用抽签法，故填③.例2 解依照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，咱们把295名同窗分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采纳简单随机抽样的方式，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0，1，2，…，58)，取得59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.跟踪训练2 解适宜选用系统抽样，抽样进程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1，2，3， (1000)(2)将整体按编号顺序均分成50个部份，每部份包括20个个体．(3)在第一部份的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每距离20抽取一个号码，如此取得一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，… ，l＋980. 例3 解(1)将每一个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数表法剔除2个号．(3)将剩余的1 000名学生从头编号1至1000.(4) 按编号顺序均分成50个部份，每部份包括20个个体．(5)在第一部份的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(6)以l为起始号码，每距离20抽取一个号码，如此取得一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.跟踪训练3 解 (1)将每一个工人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人从头编号0001至1000.(4)分段，取距离k ＝1 00010＝100，将整体均分为10组，每组100个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l ，100＋l ，200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．当堂训练1．25解析 5 008除以200商的整数部份为25.2．③解析 ①中整体容量较小，样本容量也较小，可采纳抽签法；②中整体中的个体有明显的不同，也不适宜采纳系统抽样；④中整体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．3．2解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．4．5解析 将20分成4个组，每组5个号，距离等距离为5.。
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课时作业9系统抽样
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )
A．抽签法B．随机数表法
C．系统抽样法D．其他抽样
解析：符合系统抽样的特点．
答案：C
2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20 B．2,6,10,14
C．2,4,6,8 D．4,8,12,16
解析：用系统抽样，需要把20位同学分成4组，间隔相同的距离抽样，显然A正确．答案：A
3．(罗源检测)为了了解一次期中考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：1 253÷50＝25……3，故剔除3个．
答案：B
4．要从已编号(1～61)的61枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25,30
B．3,13,23,33,43,53
C．1,2,3,4,5,6
D．16,25,34,43,52,61
解析：先用简单随机抽样剔除1个个体，再重新编号抽取，则间隔应为10，故B正确．答案：B
5．(石家庄高一检测)某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28，b,52号学生在样本中，则a＋b＝( )
A．52 B．56
C．45 D．42
解析：因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5＝12，因为编号为4，a,28，b,52号学生在样本中，所以a＝16，b＝40，所以a＋b＝56.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．
解析：S＋15×8＝126，得S＝6.
答案：6
7．(天水高一检测)若总体中含有1 645个个体，按0 001至1 645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为________．
答案：B
12．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析：∵m＝6，k＝7，∴m＋k＝13.∴在第7组中抽取的号码应为63.
答案：63
13．中国机动车呈现几何增长，城市交通压力日益增大．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
解析：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
14．(长春高一检测)某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？
解析：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)
②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．
(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．。