12.2.1轴对称变换(1)
八年级数学上册 第十二章《轴对称》全章教案 人教新课标版
第十二章《轴对称》教案§12．1 轴对称（一）教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点：轴对称图形的概念．教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图12．1．2，把一X纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这X对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一X质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
12.2.1 作轴对称图形(含答案)-
12.2.1 作轴对称图形◆课堂测控测试点轴对称变换1．画出下图中的图形关于直线L的对称图形．2．如图，AB，C′B′是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和△A′B′C′．3．如图，一轴对称图形已画出它的一半，请你以虚线为对称轴，•徒手画出此图形的另一半．4．在旷野上，某人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，•如图12-2-4，他应该怎样选择饮马地点P，才能使所走的路程PA+PB最短呢？◆课后测控5．如图，已知四边形ABCD和直线MN，求作四边形A′B′C′D′，•使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于直线MN对称．6．如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A1B1C1D1．7．如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，•请画出已知图形的轴对称图形，画好以后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确．8．世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，下图是一些来自现实生活中的圆的图形，它们看上去多么美丽与和谐啊!（1）3个图形中是轴对称图形的有_______．（2）利用一个圆，通过平移和轴对称设计一个备案，说明你的设计意图．（•要求所设计的图形是轴对称图形）9．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，•使△PQM的周长最小．10．如图，星期日上午，小明在家复习功课，不知不觉半天过去了，猛抬头看到了镜子中后墙上挂钟已是12点20分了，急忙放下手中的笔，准备去看中央电视台的新闻30分节目，请问小明是否要急着去看电视节目？这时实际时间为多少？◆拓展测控11．如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先去北山坡打一捆草，又去南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去，问：•小虎应选择怎样的路线才最短？画出最短路线图．参考答案1．如图（点拨：作关键点的对称点）2．如图，分别作点A，点C′关于直线MN的对称点A′，C，连结AC，BC，A′B′，A′C′．3．图略（点拨：作关键点的对称点可使用圆规）4．作法：（1）作点A关于直线MN的对称点A′．（2）连结A′B交MN于点P．点P就是所求的点（如图）．理由：在直线MN上另取一点P′，连结AP，A′P′，AP′，BP′．因为直线MN是A，A′的对称轴，点P，P•′在对称轴上，所以PA=PA′，P′A=P′A′，所以PA+PB=PA′+PB=A′B．在△A′BP′中，因为A•′B<A′P′+P′B，所以AP+PB<P′A+P′B，即AP+PB最小．[总结反思]作对称点的方法是作垂直，延长相等线段，作一个图形的轴对称图形的关键是作对称点．5．图略（点拨：分别作出点A，B，C，D关于直线MN的对称点A′，B′，C′，D′，连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′）．6．图略（点拨：分别作A，B，C，D关于L的对称点A1，B1，C1，D1）7．图略（点拨：作各点关于对称轴的对称点）8．（1）a，b，c （2）如奥运五环标志等．9．解：作点P关于BC的对称点P′，连结P′Q交BC于点M，M即为所求作的点．[方法规律]本题的实质是在BC上找一点M，使PM+QM最小，和教材中例题类似．10．否，实际时间是11点40分（点拨：过6点和12点作一直线，•作时针和分针关于这条直线的对称图形，其位置可知实际时间）11．如图，分别作甲村关于北山坡的对称点P，作乙村关于南山坡的对称点Q，连接PQ 交北山坡于A，交南山坡于B，最短路线为甲村→A→B→乙村．。
作轴对称图形教学设计
1
教学设计
提升 思维 理解 变换 作轴对称图形的基本特征： （1） 由一个平面图形可以得 到它关于一条直线 L 对称的 图形，这个图形与原图形的 学生用自己的语言来表述作轴对称 形状大小完全一样。 （2） 新图形上的每一点都是 图形的特征，其他同学补充，然后对 原图形上某一点关于直线 L 照课本修正自己的语言。 的对称点。 （3） 连接任意一对对应点的 线段被对称轴垂直平分。 活动五：应用新知 问题： 如果有一个图形和一条 直线，如何作出与这个图形 关于这条直线对称的图形 呢？ 讲解 例题 巩固 新知 例1 作 已知△ABC 和直线 l ， 出与 △ABC 关于直线 l 对 称的图形。 教师逐步提出问题，师生共同思考分 析，学生尝试作图。 在此基础上，归纳出作一般平面图形 的轴对称图形的方法。 在学生作图中，教师重点关注： （1） 在△A BC 上，是否取了 A、 B、C 三个顶点； （2） 是否掌握了作一点关于直线 的对称点的方法； （3） 尺、规作图是否规范。 在经历了实践、 观 察、归纳等数学活动 后，学生能主动、有 条理地阐述作轴对称 图形的特征。 归纳 组织学生讨论归纳：作已 知图形关于已知直线对称的 图形的一般步聚。 让学生在思考、 讨论、交流用自己的语言总结画 合作、交流中归纳出 图步骤： （1）找点 （2）画点 （3） 作一个图形的轴对称 找点 ） ） 连线。 连线。 图形步骤，锻炼口头 表达能力，养成良好 的学习习惯。
教学重点 教学难点
学生观察书中图例，独立思考，教师 观察对称轴方向 鼓励学生提出自己的见解。 和位置的变化对图形 学生分成若干小组，选出代表发言， 的影响，通过分小组 教师倾听学生的发言。 活动，培养学生的合 作意识。
三、教学准备 教具准备 四、设计思想： 1、尽量创设与学生生活环境，知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容。 2、重视动手操作，实践探究，又重视知识的获取。 3、素材都来源于生活，使学生感受数学的现实性和趣味性。 五、教学过程设计： 教学 环节 问题与活动预设 师生行为 设计意图 课件 白纸若干 复写纸 剪刀 三角尺 活动四： （动手画图 2）取一张白 纸折叠夹上复写纸，任画一 个你最喜欢的图形，打开纸 看一下，你得到什么？改变 折痕的位置并重复几次，你 又会发现什么结论？ 学生动手画图，教师观察指导，展示 学生作品，听取学生的评价。 学生通过实践，观察归纳以上四个活 动中所得到的图形之间的共同点，教 师给予引导，纠正，并给出完整的归 纳。 展示学生作品， 让 学生获得成功的体 验。
《12.2.1作轴对称图形》
已知一个图形和一条直线，如何作出与这个 图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 已知点A和直线l，以直线l 为对称轴， 作点A经轴对称变换后所得的图形A′． 作法： l （1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；
（2）在垂线上截取OA’=OA；
A
O
A'
（3）点 A’ 就是点A关于l的对称点．
例2 已知线段AB和直线l，以直线l为对称轴， 作线段AB经轴对称变换后所得的图形A′B′． 作法： （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足 为C,在垂线上截取CA’=CA，点A’就是A 点A关于直线l的对称点； （2）过点B作对称轴l的垂线， 垂足为D,在垂线上截取DB’=DB， B 点B’就是点B关于直线l的对称点； （3）连接A’B’，线段A’B’就是线段AB 关于直线L的对应线段．
C´ C
C´
C
C´
C
通过这节课的学习说说你的收获?
使我感触最深的是…… 使我感到困难的是…… 我学会了…… 我还感到疑惑的是…… 我发现生活中…… 我想我将……
轴 对 称 图 片 欣 赏
脸 谱设计 车标 标志 交通 艺 术
随堂练习
1．下列关于线段MN的轴对称图形，哪一个是 正确的（ C ）
N1 N （M1） N （M ） 1
N （N1）
M
M1
以上都 不对
D
M
A
M
B
N1 C
2． 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴．试画出这些图案的 另一半？
A´ B A
A B´
A B
B B´
B´
D´ D E
E´
C
A'
D
B'
八年级上册数学全册导学案人教版
八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考，找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
初中数学课堂评价.12.2.轴对称变换
12.2 轴对称变换一、判断题(每题1分，共5分)1.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴（）.2.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合（）.3.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧（） .4.两个全等的图形一定成轴对称（）.5.关于某条直线对称的两个图形是全等图形（）.二、选择题(每题2分，共18分)6.长方形对称轴的条数是（） .(A) 1条. (B) 2条.(C) 3条. (D) 4条.7.下列图形是轴对称图形的是（）.(A) 不等边三角形.(B) 三个角不相等的三角形.(C) 线段.(D) 有一个角是60°的直角三角形.8.下列说法错误的是（）.(A) 如果两个图形是轴对称的，则这两个图形全等.(B) 全等的两个图形一定是轴对称的.(C) 等腰三角形都是轴对称图形.(D) 等边三角形有三条对称轴.9.国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（）(A)1条 . (B) 2条 . (C) 5条. (D) 10条.10. 李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是( )（A）. （B）. （C）. （D）.A BDE11. 点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ）.(A)（3， 2）. (B)（－3，2）. (C)（3，－2）. (D)（－3，－2）. 12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）.(A) 形内. (B) 形外. (C) 斜边的中点. (D)不能确实.13．平面内点A （-1，2）和点B （-1，6）的对称轴是（ ）. (A) x 轴 . (B) y 轴. (C) 直线y=4. (D) 直线x=-1.14. 小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：使A 、B 都落在DA /上，折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为（ ）.(A) 60°. (B) 75°. (C) 90°. (D)120°.三、填空题(每空2分，共32分)15.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的_________.16.把一个图形沿着某一直线折叠，如果能够与另一个图形_________，那么就说这两个图形关于这条直线对称.17.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做_________.18．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．19．点M （-2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________，直线MN 与x•轴的位置关系是___________． 20．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21; ( ) ②12×462=___________; ( )③18×891=__________; ( ) ④24×231=___________. ( )21.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．四、解答题(22-23题，每题8分，24-25题,每题9分，26题11分，共45分)22.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形.图123．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P 点的坐标．24．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）aA B25．如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．EDAB26．如图:①写出A、B、C三点的坐标．②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，•请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC•有怎样的位置关系？③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，•在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC•有怎样的位置关系？答案与提示一、判断题1.×提示:轴对称变换性质，2.√提示:轴对称变换性质，3.×提示:轴对称变换性质，4.×提示:轴对称变换性质，5.√提示:轴对称变换性质，二、选择题6. B 提示: 对边中点的连线，7. C 提示：线段有两条对称轴，8. B 提示：轴对称变换定义，9．C 提示：可以类比正五边形，10．A 提示：镜子中的像与实物成轴对称， 11．A 提示：横坐标变为相反数 纵坐标不变， 12. C 提示：通过画图可知， 13．C 提示：2与6和的一半， 14．C 提示：轴对称变换性质，三、填空题15.垂直平分线 提示：轴对称变换性质 16. 完全重合 提示：轴对称变换定义 17.轴对称变换 提示：轴对称变换定义 18.1.80、4、3.6 提示：轴对称变换性质19.（-2，-1） 垂直 提示：关于X 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数， 20．成立 264×21 成立198×81 成立132×42 成立 提示：轴对称变换的理解 21．20 提示：轴对称变换性质四、解答题22.找出关键点的对称点再顺次连接，23．A 点关于Y 轴对称点为C （1，2）过B 、C 的直线与Y 轴交于点P （0，1.25）24．作点B 关于直线a 的对称点C ，连接A C 与直线a 的交点即为所求.25. ∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD 又∵DE ⊥AB ∴∠AED=90°∠ACB=90°∴DE=CD 同理 AE=AC ∴直线AD 是CE 的垂直平分线．26. ⑴ A （3，4） B （1，2）C （5，1）；⑵关于X 轴对称 ⑶关于原点对称备注：本套题中，简单题为１-6，9，１1，，１４，15,１６，１７，22,26题，中等难度题为7,8，10，12，19，２０，21题，难题为１３，１８，２３，24,２５题，易中难的比例约为5:3:2.E DCA《轴对称》学习评价表评价学生数学学习的方法是多样的，每种评价方式都有自己的特点，评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择.表一（自评）表二（小组互评）《轴对称变换》学习评价研讨一、轴对称变换定义和应用问题的研讨轴对称变换定义主要是以轴对称定义为基础得到的，是描述性定义，学生容易接受,易发生的错误主要有：错误问题1：不能很好的与轴对称性质结合（如1、2、3、4、5题）问题存在的主要原因是学生能表面理解定义，没有进一步思考其中的含义，没注意到轴对称变换还是以轴对称作为基础的还得应用轴对称性质.所以容易使学生思路狭窄.错误问题2：极值应用中与以前的知识衔接不好（如23，24题）主要原因是学生问题解决目标没有达成，说明学生不能真正活学活用，对于这样的极值问题，学生初次接触，难度较大，主要在两个方面.一是第一次遇到要找出某条线段（或线段的和）最短，无从下手，再就是证明中要另选一点，学生想不到，不会用.二、用坐标表示轴对称规律的应用的研讨用坐标表示轴对称规律是很好得到的，规律性也很强，学生易于掌握同时也容易弄混，教学时要让学生自己动起来探究发现并总结规律.错误问题1：属于记忆性错误（如11，13，19题）学生在此类问题上犯错，说明学生对点的坐标的变化规律，不是自己探究出来的而是被动得到的，要让学生理解不能背题.同时也要注意在课堂留给学生足够的空间，让学生自主学习.错误问题2：利用点的坐标的变化规律应用问题（如23，26题）学生如果在此类问题上犯错，是学生学习习惯的问题，只重视简单应用不能与相关知识连接，应重视对学生这方面能力的培养.。
12 《轴对称》导学案21-30
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
第十二章《轴对称》整章讲学稿
第十二章轴对称12.1.1轴对称（1）学习目的1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
学习过程：一、探究活动（一）1.动手做剪纸：（1）将一张长方形的纸对折；（2）在纸上画出一个你喜欢的图形；（3）沿线条剪下；（4）把纸展开；2.观察下面的图形，它们有什么共同特征?3.结论：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的。
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
二：尝试应用（一）1.先想后做：下面图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴。
等腰三角形等腰梯形等边三角形平行四边形正方形圆2.想一想下列英文字母中，那些是轴对称图形？3.猜字游戏（抢答）在艺术字中，有些汉字是轴对称的，猜猜下列是哪些字的一半？三：探究活动（二）1.（1）.看下面两组图形，和刚才的蝴蝶，枫叶等比较，有什么不同？第一组第二组（2）思考: 这两幅图有什么共同点？2.结论：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
四：尝试应用（二）1.下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
2. 说出图中点A 、B 、C 、D 、E 的对称点。
3.思考：（1）成轴对称的两个图形全等吗?（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？（3）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个什么图形？ 4. 比较归纳。
轴对称图形 两个图形成轴对称区别个图形个图形联系1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够2.都有3.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线 五：链接中考1.下图是由小正方形组成的“L”形图。
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知识回顾
什么是垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线叫做垂直平分线。 图形轴对称有哪些性质？ · 如果两个图形关于某条直线对称，那 么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 A A' 直平分线。 B B'
L垂直平分AA',BB',CC'
C C'
L
动手试一试
在一张半透明的纸的左边画一只 左脚印，在把这张纸对折后描图，打 开对折的纸。就能得到相应的右脚印
中外建筑
法国著名画家
V·969
·
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
1、轴对称变换的定义；
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
2、轴对称变换的特征； 3、画已知图形关于已知 直线的对称图
轴对称变换的特征: 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对 称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全 一样；
动脑想一想？
左脚印和右脚印有什么位置关系？
成轴对称
对称轴是折痕所在的直线,即直线︱
图中的 PP与 ︱ 是什么位置关 系？ l垂直平分线段PP/
探究一
类似地。我们可由一个图形 得到与它成轴对称的另一个 图形，重复此过程，可得到 美丽的图案
探究二
已知对称轴L和一个点A，你能 画出点A关于L的对应点A´吗？
B B’
2、类似地，作出点B关
于直线l的对称点B’； ∴ 线段A’B’即为所求。 3、连接A’B’.
归纳：
由一个平面图形可以得到它关于一条 直线L成轴对称的图形，这个图形与原图 形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形 上的某一点关于直线L的对称点； 连接任意一 对对应点的线段被对 称轴垂直平分。
归纳
几何图形都可以看作由点组成， 我们只要分别作出这些点关于对称轴 的对应点，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成 的图形，只要作出图形中的一些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接对称点， 就可以得到原图形的轴对称图形。
利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的 知识来欣赏下列美丽的图案
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关 于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
做一做:P45 题1,5
作业：练习册12.2.1
思考:
如果有一个图形和一条直 线，如何作出与这个图形 关于这条直线对称的图形 呢？
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个 顶点的位置确定，只要能分别作 B 出这三个顶点关于直线l的对称点， 连接这些对称点，就能得到要作 C 的图形。 A 作法： O l 1、过点A作直线l的垂线，垂足 A’ 为点O， 在垂线上截取OA’=OA， C’ 点A’就是点A关于直线l的对 称点； B’ 2、类似地，分别作出点B、C关 ∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’； 3、连接A’B’、B’C’、
L A· B
· A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为 B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB 3、点A´就是点A关于直线L的对应点
探究三
作法：
如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′?
l
A
1、过点A作直线l的垂线，
O
A’
垂足为点O，在垂线上截OA’=OA， 点A’就是点A关 于直线l的对称点；
B C A O A’ C’ B’ l
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点 （确定图形中的一些特殊点）； 2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 3、连线
练习 P41页T1 1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、 高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合， 哪些部分不能重合.