轴对称与坐标变化教案
轴对称与坐标变化教案
轴对称与坐标变化教案
教案标题：轴对称与坐标变化教案
一、教学目标：
1. 理解轴对称的概念，能够通过图形判断其是否具有轴对称性；
2. 掌握坐标变化的基本规律，能够进行简单的坐标变化计算；
3. 能够应用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 轴对称的判断和性质；
2. 坐标变化的规律和计算方法；
3. 能够将轴对称和坐标变化知识应用到实际问题中。
三、教学准备：
1. 教学课件、教学板书；
2. 相关图形和坐标变化的练习题；
3. 实际生活中的轴对称图形示例。
四、教学过程：
1. 导入：通过展示实际生活中的轴对称图形，引出轴对称的概念，并与学生讨论轴对称的特点和应用场景。
2. 讲解：介绍轴对称的定义和性质，以及坐标变化的规律和计算方法，通过示例讲解和板书记录，让学生理解和掌握相关知识点。
3. 练习：组织学生进行相关练习，包括判断图形是否具有轴对称性、进行坐标变化计算等，帮助学生巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考轴对称和坐标变化在实际问题中的应用，并给予相关案
例进行讨论和解答。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调轴对称和坐标变化的重要性和应用价值，激发学生学习兴趣。
五、课堂作业：
布置相关的课后作业，包括练习题和实际问题解答，巩固学生对轴对称与坐标变化的理解和运用能力。
六、教学反思：
通过观察学生的学习情况和作业完成情况，及时调整教学方法和内容，确保学生能够掌握轴对称与坐标变化的知识和技能。
《轴对称与坐标变化》教案
学习目标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点） 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
导入新课
复习引入
1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图
形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标.
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最 小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化 为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+P个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： （1）点A的坐标为 ( 1 , 1 )，点B的坐标为 ( 5 , 2 ；)
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P 到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和 的最小值.
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水 站P的位置，理由如下：
讲授新课
一 轴对称与坐标变化
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察， 完成下列各题：
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置 关系？
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
第三章 位置与坐标
轴对称与坐标变化
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《轴对称与坐标变化》教案
《轴对称与坐标变化》教案《《轴对称与坐标变化》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容2017——2018八年级数学教学设计课题名称：轴对称与坐标变化姓名：吕欢工作单位：水城县比德中学学科年级：八年级教材版本：北师大版一、教学难点内容分析七年级上册同学们已经掌握了轴对称图形，那么再平面执教坐标系中关于两条“轴”对称的图形它们的顶点坐标有怎样的关系呢?同学们经过了前几节课的学习，已经学习了怎样确定物体的位置，系统的学习了平面直角坐标系的基本概念，并且能再直角坐标系中表示物体的位置，认识了点与左边之间的对应关系，同时能根据坐标描点，进而连线形成图形。
对于将相应的图顶点坐标按照一定的规律来变化后得到的图形与原图形的位置关系，从而学生自行的探索和发现图形的对称性与坐标变化的情况，本节课中“中心对称图形”作为本节课的拓展知识点与难点，因为同学们还没有认识“中心对称图形”，所以该拓展内容作为了本节课探索的难点。
同时，使用动态PPT演示关于“中心对称图形”成为了我设计的一个难点。
二、教学目标【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。
2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。
第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。
3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。
第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。
4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。
5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。
第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。
6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。
第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。
轴对称与坐标变化教学设计
轴对称与坐标变化教学设计教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的判断方法和特点，能够运用坐标变化方法画出轴对称图形。
教学重点：轴对称的概念、判断方法和特点。
教学难点：坐标变化方法画出轴对称图形。
教学准备：教师准备教学课件、黑板、彩色笔、轴对称图形卡片等。
教学过程：第一步：导入新知，激发学生的学习兴趣1.教师出示一些具有轴对称的图形，如“心形图案、国徽等”，引导学生观察图形的特点。
2.提问：“你们看到的这些图形有什么共同点呢？”3.学生思考后，回答：“这些图形有一个轴，两边是对称的。
”4.教师强调：“对称是指一物的两边分别是关于其中一轴线的镜象”，并解释“轴对称”的概念。
第二步：讲解轴对称图形的判断方法和特点1.教师展示轴对称图形的特点：“轴对称图形的特点是把圆周上的一点P，关于轴的镜象点P'也在圆周上，两点连线与轴相交于M点。
”2.教师出示一张轴对称图形，提示学生判断对称轴的位置。
3.引导学生观察图形的对称部分，并画出对称轴。
4.教师总结归纳出判断轴对称图形的方法：“轴对称图形可以通过观察对称的部分来判断对称轴的位置。
”第三步：通过练习加深对轴对称图形的理解1.教师出示一系列轴对称图形的卡片，要求学生观察图形的对称部分，并判断对称轴的位置。
2.学生根据观察结果回答，教师给予鼓励和表扬。
第四步：引入坐标变化方法，讲解画出轴对称图形的步骤1.教师出示一个轴对称图形的卡片，告诉学生这个图形的坐标是什么。
2.教师引导学生思考：怎样通过坐标变化来画出该轴对称图形？3.学生思考后，回答：“可以通过将图形的对称部分和对称轴的坐标进行变化，然后把对称部分连接起来。
”4.教师具体讲解画出轴对称图形的步骤：“（1）观察图形的对称部分和对称轴的坐标；（2）在原图形的基础上，将对称部分的坐标进行变化；（3）用连线将对称部分连接起来，得到轴对称图形。
”5.教师示范画出一个轴对称图形，引导学生跟随操作。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计1
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系、二元一次方程组等知识的基础上，引出轴对称的概念，并探讨其在坐标系中的运用。
通过本节内容的学习，使学生理解轴对称的性质，学会运用坐标系解决轴对称问题，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础，但对于轴对称的概念和其在坐标系中的应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握轴对称的性质和坐标系在解决轴对称问题中的应用。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会运用坐标系解决轴对称问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.坐标系在解决轴对称问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索。
2.使用生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握轴对称的性质和坐标系在解决轴对称问题中的应用。
3.学生进行合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备轴对称的实物模型，如剪刀、纸张等。
3.准备坐标系的相关教具，如坐标轴模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、纸张等，引导学生关注轴对称的概念。
然后，教师提问：“请大家思考一下，什么是轴对称？”让学生进行思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现轴对称的定义和性质，让学生初步了解轴对称的概念。
同时，教师结合实例进行讲解，帮助学生理解和掌握轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用坐标系解决一些轴对称问题。
教师给予学生一定的指导，并引导学生总结解决轴对称问题的方法。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固本节课所学的知识。
轴对称与坐标变化【公开课教案】【公开课教案】
3．3 轴对称与坐标变化1．探索图形坐标变化的过程；(重点)2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b.解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称知2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝72，b ＝－112. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x ，y)与B(m ，n)关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A(x ，y)与B(m ，n)关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n.探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△A BC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可． 解：如图所示．A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变．方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，…，则点A 2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，A 6(2，2)，A 7(－2，2)，A 8(－2，－2)，A 9(3，－2)，A 10(3，3)，A 11(－3，3)，A 12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A 2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A 2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称与坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
3.3《轴对称与坐标变化》北师大版八年级数学上册精品教案
第三章位置与坐标3 轴对称与坐标变化一、教学目标1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.4.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.二、教学重难点重点：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.难点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】问题1：什么叫轴对称？教师活动：教师演示对应的课件，学生观看思考后回答.预设：如果两个平面图形沿一直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.问题2：如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？预设：a称为点P的横坐标，b称为点P的纵学生回忆并积极回答.通过回忆已学知识，一方面加深记忆，另一方面为后面学习新知识坐标.做铺垫.环节二探究新知【探究】教师活动：通过问题1、2，引导学生探究两个点关于x、y轴对称的规律.探究过程由浅到深，循序渐进，符合学生的认知过程.情境1：问题1 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？预设：关于y轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？预设：找到对应点，列表、画图：对应点的横坐标互为相反数，对应点的纵观察两面小旗，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两面关于y轴对称的小旗，问题1引领学生思考关于y轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n).情境2：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？预设：关于x轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？预设：找到对应点，列表：对应点的横坐标相同，对应点的纵坐标互观察两个图形，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两个关于x轴对称的三角形问题2，进一步研究关于x轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n).【议一议】通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？预设：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.友情提醒：关于横轴对称的点，横坐标相同；关于纵轴对称的点，纵坐标相同.交流讨论，与教师一起归纳目的是引导学生讨论关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，也可以更全面地认识轴对称与坐标变化之间的关系.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0) ，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？分析:(1)坐标轴上依次描出各点，顺次连接即可；(2)找出变化后的对应顶点的坐标，再顺次连接所的图形与原图形进行对比.解：(1)它像一条鱼.(2)顶点坐标的变化两个图案关于y轴对称.教师动画演示两个图案关于y轴对称，达到强化巩固的目的.【做一做】明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论通过解决例题与做一做，明确图形的变化实际上是图形上点的坐标变化.(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(5，2)，(4，4)，(6，3)，(7，6)，(8，3)，(10，2)，(7，1) ，(5，2)，你又能得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？解：(1)它像一片树叶.(2)顶点坐标的变化两个图案关于x轴对称.教师动画演示两个图案关于x轴对称，达到强化巩固的目的.【归纳】仿照例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论(1)关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同；(2)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.与教师一起归纳总结总结归纳两个图形上点的坐标特征.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________.2. 已知点A(a，2)与点A1(3，b)关于y轴对称，则a=__________，b=__________.3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，请你试着分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.答案：1. (4，-5)2.-3，23.如下图：自主完成练习，然后进行集体交流、评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.红色图形是关于x轴对称的，绿色图形是关于y轴对称的.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第70页习题3.5 第1、3题.学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
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课题：轴对称与坐标变化课型：新授课年级：八年级姓名：单位：电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1．经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起。
3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学重点与难点：重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。
难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合的思想。
课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系对应点A与A1的坐标又有什么特点其它对应的点也有这个特点吗2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
3.如果关于x轴对称呢在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
生1：两面小旗是关于y轴对称。
生2：关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题3、4学生以小组为单位展开思考讨论交流，经过探索之后，选小组代表展示本组成果。
设计意图：本部分内容要讲清、讲透，学生多数能从直观中观察到关于y轴对称的图形坐标之间的关系，但对其中的数学原理可能解释不清，教师要根据实际情况合理的加以引导，以培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了轴对称与坐标变化的过程，这也为新课的学习做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做以下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化先根据题意把变化前后的坐标作一对比．如下：(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，－1)，(6，0)，(8，－2)，(0，0)．(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，－1)，(6，0)，(7，－2)，(3，0)．根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来．第一问你们画出的图形与下面的图形相同吗所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍．即鱼变长了．第二问请同学们画一下。
图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位．从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍．这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢好。
再看例2：例2将第一个图形中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做如下变化：(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化首先描述一下坐标的变化．变化为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)．图形应变成什么图形呢如下图所示．图形和原来的图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身．所得的图案与原图案关于横轴成轴对称．再做第(2)题．纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是：(0，0)，(10，8)，(6，0)，(10，2)，(10，－2)，(6，0)，(8，－4)，(0，0)．如下图所示：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍．也就是鱼长大长胖了．下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖．请大家按小组讨论后回答．2．议一议：(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动．(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖．(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x 轴对称．(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了．下面我们一起来探讨．当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖．(5)当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍．当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢请大家猜想一下．当横坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍时，鱼长胖了没长长．那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时，鱼将怎样变化三、例题解析，应用新知例题1.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
师：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同生：相同。
师：观察所得的图形，你们觉得它像什么生：像“鱼”。
师：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。
处理方式：先给学生10秒钟时间观察例1两式的特点，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，学生理解完成。
练习让三名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．对于练习题，可展示学生解法的多样性，拓展学生的思路.活动内容2：1.点 A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是（）.2.点 B（ - 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）.3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（） .A.关于原点对称B.关于 x轴对称C.关于 y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )2 .2 C 15.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在上.(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .6.点 A 在第一象限，当 m 为时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7处理方式：让学生先根据多媒体展示的例1解题过程，进一步巩固轴对称图形与坐标变化，然后让同学活动任务2．完成后，让学生进行评价．对于出现的问题及时强调，设计意图：通过回顾，让学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识，对学习有一个新的领悟，教师能够理解学生是否真正的掌握本节课所学知识。
及时反馈，让学生独立自主理解问题的过程，进一步巩固所学知识，教师根据学生完成情况有针对性的进行讲解。
四、回顾反思，提炼升华师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想，再分享给大家．图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系可以用什么来表示表示时注意什么生对本节课所学进行总结．教师活动：教师提问，引导学生回答，注意学生回答时数学语言的准确性．得出结论后板书：在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)学生活动：小结由学生来完成，同时其他学生进行补充．学生自主发言畅谈收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，让学生养成善于总结的好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，这就是常说的“读书要把厚书变薄”的方法．五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢请完成导学案中的达标检测题．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本69页，习题第1题第2题。