线性代数课后习题答案-复旦大学出版社-熊维玲
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线性代数课后习题答案-复旦大学出版社-熊维玲
第一章
3.如果排列n
x x x 2
1是奇排列,则排列1
1
x x
x n n
的奇偶
性如何？
解：排列
1
1x x x n n 可以通过对排列
n
x x x 21经过
(1)(1)(2)212
n n n n
L 次邻换得到，每一次邻换都
改变排列的奇偶性，故当2)1( n n 为偶数时，排列
1
1x x x n n 为奇排列，当2)1( n n 为奇数时，排列1
1
x x
x n n
为
偶排列。
4. 写出4阶行列式的展开式中含元素13
a 且带负
号的项.
解：含元素13a 的乘积项共有13223144
(1)t
a
a a a
，13223441
(1)t
a
a a a
，
13213244
(1)t a a a a ，13213442
(1)t
a
a a a
，13243241
(1)t
a
a a a
，13243142
(1)t
a
a a a
六项，
各项列标排列的逆序数分别为(3214)3t ，
(3241)4t ，
(3124)2
t ，
(3142)3
t ，
(3421)5t ，(3412)4
t ， 故所求为13223144
1a
a a a
，
132134421a a a a
，
13243241
1a a a a
。
5.按照行列式的定义,求行列式
n
n 0
000100200100
的
值.
解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有
1,12,21,1(1)t n n n nn
a a a a L ，
其中(1)(2)
[(1)(2)21]2
n n t n n n L ，故行列式的值等于：
(1)(2)
2
(1)
!
n n n
6. 根据行列式定义,分别写出行列式x
x x x x
1
11
1231112
1
2 的
展开式中含4
x 的项和含3
x 的项.
解：展开式含4
x 的乘积项为
4
11223344
(1)(1)22t
a a a a x x x x x
含3
x 的乘积项为13
12213344
(1)(1)1t
a
a a a x x x x
8. 利用行列式的性质计算下列行列式： 解
：
(1) 41
131123421
1234
1111
1
1
1
1
410234123410121
10310
()341234120121
2412341230321
r r r r r r r r r r r
424332
11
111111
301210121
10
101011(4)(4)160
0040004100
4
4
00
4
r r r r r r (2)
2605232112131
41
2 12
3121
1
241
1
2
4
1
13210562
20
21320350
05620562
c c r r r r （第二行与第四行相同） (3)
22231
13222
22
21
111111
222202221110a ab b r a r a a b b r r a a b b b a
b a r ar a ab b ab a b a
23
3211
1111()()01
2()01
2
()000b a b a r ar b a a b a b a b a
(4)
3421211
1
1
1
1
011111111111
1111100001
1
1
1
111
11111
11x x
x
r r x x x x r r x x x x x x
41224432111
1
1
001
1011
001
1001
1
110
0r r x x x r r x x r r x x
9.若5
4003
0087654321x =0,求.x 解：
12341500
567826001544(512)
00337426350045
4835
x x x x 转置
即有：124(512)05
x x