2020-2021学年宁夏长庆高级中学高一上学期期中考试数学试题

宁夏长庆高级中学2020---2021学年第一学期高一年级数学试卷卷I （选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足条件{0,1}∪A ＝{0,1}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42、下列函数中，没有零点的是( )A ．2()log 7f x x =-B ．f(x)＝x －1C ．f(x)＝1x D ．f(x)＝x 2＋x3、如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合 是( )A ．B ∩∁U A B ．A ∩∁U BC ．A ∩BD ．A ∪B 4、下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2 B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x1005、 函数的零点所在区间应是（ ）A.B.C.D.6、已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(<⋅g f ，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[(13)x ]的定义域为( )A. (0,1)B. (13,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)9、已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a|3＜a≤4}B ．{a|3≤a≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅ 10、设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>11、已知函数f （x ）满足：x≥4，则1()()2x f x =；当x ＜4时，f （x ）=f （x+1），则f （2+log23）=（ ） A ． B ． C ． D ．12、设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)卷II （非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________． 14、若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．15、给出下列结论：①44(2)2-=±；②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数1()2(0,1)x f x a a a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-. 其中正确的序号是 16、函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)化简：(1) 1132123321(4)40.1()ab a b ----⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，（a>0,b>0） 341(2)lg 2lg 3lg 5log 2log 94-+-⋅18、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{ 2 }．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ；(3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集 19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝21mmx +(m∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1) 的实数a 的取值范围．21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的，两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示．试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元） 的函数关系式；现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．答案卷I （选择题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCADCCBDBABD二、填空题13、1e 14、－14 15、 ③ ④ 16、三、解答题17、(本小题满分10分)化简：(1) 1132123321(4)40.1()ab a b ----⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭； 341(2)lg 2lg 3lg 5log 2log 94-+-⋅ 解答： (1)原式＝333122222233224(2)110a ba b -----⋅⋅⋅⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭＝322241025⨯= 原式=218、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ；(3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集： ∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 解答：(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝21mmx +(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1)的 实数a 的取值范围．解：(1)∵m ∈N *，∴m 2＋m ＝m(m ＋1)为偶数．令m 2＋m ＝2k ，k ∈N *， 则122()k kf x x x ==，∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数还经过(2，2)，∴2122m m+=，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2(舍去)．∴f(x)＝12x ，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a ＞a －1≥0，即312a ≤<.故实数a 的取值范围为312a ≤<.21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的，两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示．试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为， 且时，，代入解得，则生产芯片的毛收入；将，代入，得解得所以生产芯片的毛收入为．公司投入亿元资金同时生产，两种芯片， 设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片，公司所获利润，故当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为千万元．22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．【答案】(1) ()2,04 442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩ (2) ()()4,00,4-⋃ 解：（1）因为()()222024m m f x x mx x m ⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，所以当04m <≤时，022m <≤， 此时()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-．综上可知()2,04442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．（2）因为当0x >时，()()h x g x =，所以当0x >时，()2,04442,4x x h x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减。