3狭义相对论基本原理洛仑兹变换
电磁场的洛伦兹变换
电磁场的洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中的基本方程，它反映了不同惯性参考系下物理量的关系。
具体来说，洛伦兹变换是用来描述两个不同惯性参考系之间时空坐标和物理量（如事件、动量和能量等）之间的变换关系。
在狭义相对论中，所有惯性参考系中的物理规律都是一样的，而洛伦兹变换则是一种数学工具，用来在不同的参考系之间进行坐标和物理量的转换。
电磁场的洛伦兹变换是描述电磁场在不同惯性参考系下表现的一种方式。
在狭义相对论中，电磁场是一个相对论不变的物理量，即在任何惯性参考系下观察到的电磁场都应该是一样的。
然而，由于不同参考系之间的相对运动会导致时间和空间坐标的变化，因此，在从一个参考系转换到另一个参考系时，电磁场的量和形式也会发生相应的变化。
这种变化就是通过洛伦兹变换来实现的。
具体来说，洛伦兹变换可以用于计算在不同惯性参考系下观察到的电磁场分量（如电场和磁场）的数值和方向。
通过变换，可以推导出不同参考系下物理量的关系，从而解决许多狭义相对论中的问题，例如光速不变原理和时间膨胀效应等。
为了方便理解，我们可以考虑一个简单的例子：假设有一个电荷在某个惯性参考系下产生了一个电场和磁场。
如果我们观察这个电荷的参考系不同，例如从电荷运动的反方向观察，那么我们就会看到一个与原参考系下不同的电磁场。
这个变化就是通过洛伦兹变换来实现的。
洛伦兹变换的基本公式是：x' = x - vt t' = t - vx/c^2 其中x 和t 是原参考系下的坐标和时间，x' 和t' 是变换后参考系下的坐标和时间，v 是两个参考系之间的相对速度，c 是光速。
通过这个公式，我们可以推导出不同参考系下电磁场的量和形式之间的关系。
总之，洛伦兹变换是狭义相对论中非常重要的概念之一，它为我们提供了在不同惯性参考系下进行物理量转换的工具。
在电磁学中，洛伦兹变换用于描述不同参考系下电磁场的表现形式和变化规律，是研究电磁波传播和辐射等领域的重要基础。
大学物理,相对论6-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。
6
第6章 相对论 6.3 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。
长度的测量是和同时性概念密切相关。
（3）即在低速情况下可以转化为伽利略变换。
10
6.3 狭义相对论的基本原理 二 洛伦兹变换
洛仑兹变换
第6章 相对论
设有两个惯性系 S 系和 S’ 系，各坐标轴相互 平行。 S’ 系相对S系以 u的速度沿 ox 轴运动。 设： t
t' 0
时，
o, o ' 重合。
事件 P 的时空坐标为：
s
o z
7
6.3 狭义相对论的基本原理 明确几点：
洛仑兹变换
第6章 相对论
Hale Waihona Puke 1）第一条原理是对力学相对性原理的推广。 否定了绝对静止参照系的存在。
它表明不论在哪个惯性系中做物理实验（不仅 仅是力学实验），都不能确定该惯性系是静止的、 还是在作匀速直线运动。即对运动的描述只有相 对意义，绝对静止的参考系是不存在的。 2）第二条原理实际上是对实验结果的总结。 它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相 等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。
x
x ut 1 (u / c )
t xu / c 2 1 (u / c )
2
2
1 106 0.75 3 108 0.02 1 0.75
2
5.29 10 m
6
t
0.0265 s
谈谈任意相对速度方向下的洛伦兹变换
谈谈任意相对速度方向下的洛伦兹变换任意相对速度方向下的洛伦兹变换是狭义相对论中的一个重要概念。
本文将对这个概念进行详细的介绍和解析。
首先，了解洛伦兹变换的前提是要理解狭义相对论的两个基本假设：光速不变原理和时空相对性原理。
光速不变原理指出，不论在任何参考系下，光速在真空中的速度是一定的，且与光源运动状态无关。
时空相对性原理则指出，物理定律在所有相对静止的惯性参考系中都是相同的。
基于这两个原理，狭义相对论中引入了洛伦兹变换。
在经典力学中，时间和空间是绝对的，而在狭义相对论中，时间和空间是相互依存的。
洛伦兹变换则是将不同惯性系中的时空坐标进行转换，以实现物理现象的一致描述。
对于任意相对速度方向下的洛伦兹变换，我们先来看一下其公式：x'=(x-vt)/sqrt(1-v^2/c^2)t'=(t-vx/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)其中，v是观察者与被观测物体的相对速度，c是光速，x、t是在某个参考系中测量得到的时空坐标，x'、t'则表示在另一个参考系中测量得到的时空坐标。
通过这个公式，可以清晰地看出在两个不同参考系中，同一事件所对应的时空坐标是如何相互转换的。
值得注意的是，由于相对论中光速不变原理的存在，在任何参考系下，光速都是不可超过的极限值。
因此，公式中分母的平方根始终大于0，不管v的值是多少。
举一个具体的例子来帮助我们更好地理解任意相对速度方向下的洛伦兹变换。
假设有一个时空事件，在静止的参考系S 中，其坐标为(x,t)=(5s,10s)，即距离原点5秒的路程，发生于10秒之后。
如果我们将这个事件描述在相对S以速度为0.5c运动的参考系S'中，其坐标应该是多少呢？根据洛伦兹变换的公式：x'=(x-vt)/sqrt(1-v^2/c^2)，t'=(t-vx/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)，我们可以得到：x'=(5s-0.5c*10s)/sqrt(1-(0.5c)^2/c^2)=3.65st'=(10s-0.5c*5s)/s qrt(1-(0.5c)^2/c^2)=8.66s也就是说，在参考系S'中看到的时间是8.66秒，事件位置距离原点3.65秒的距离。
简单推导洛伦兹变换(狭义相对论)
简单推导洛伦兹变换（狭义相对论）洛伦兹变换是狭义相对论的基本公式，从中我们可以进一步得到尺度缩减、时钟慢度、质能转换等奇妙有趣的推论。
值得一提的是，虽然洛伦兹变换最早是由洛伦兹得到的，但他并没有赋予这组变换方程组以相对论的内涵，他只是编造了一个数学观点来纠正错误的以太时空。
所以作者认为洛伦兹变换的结果应该还是属于爱因斯坦的。
1. 先导知识：波速取决于介质的速度，而不是波源的速度或许你听说过，光即是粒子又是波。
没错，但这个“粒子”已经不是我们日常理解的小微粒了，一定不能将发射一束光想象成手枪发射子弹。
许多困扰可能就来自于此，把光想象成子弹你可能永远也想不明白相对论的奇妙变换。
为了方便思考我们需要把光理解成波，发射光就像在水面触发一个涟漪。
我们先看看机械波，建立起对波的正确看法发射一波和发射一颗子弹有什么区别？根本区别在于，触发机械波实际上并不发射任何物理粒子，而是触发介质的传播振动，所以波速完全取决于介质，而不是波源的速度。
站在地上观察时，跑步时说话不会改变声音传播的速度，蜻蜓高速掠过水面也不会改变波纹扩散的速度，只会造成多普勒效应(仔细观察图1中最外层波纹的速度是否受波源速度影响)。
相反，考虑谈话的例子。
如果你站着不动，风在动，声速就会变。
比如逆风说话，声速会增加，逆风说话，声速会变慢。
仔细理解这里的区别，跑步不会改变波的传播速度，但空气运动会。
图1：一个运动的波源并不会导致波速的变化（观察最外层涟漪的速度）现在我们来考虑光的一个例子一列以速度v前进的火车在经过你的时候突然向前进方向发出了一个闪光，光是电磁波，不同于手枪发射子弹，不管这个光源运动情况怎么样，在你看来，这个闪光就像在水面上激起的一个涟漪，以不变的速度c前行。
（但是这里说的不变速度c还不是相对论说的光速不变，只是说光速与光源速度无关）2.光在真空中是通过什么介质传播的？从上面的分析我们看到波的速度，甚至波的性质似乎完全都取决于传递波的介质，波的行为似乎只与介质有关，完全由介质定义，完全由介质约束，波源在触发波之后好像就没有什么关系了。
洛伦兹变换与狭义相对论的原理
洛伦兹变换与狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一个革命性的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的观念，重新定义了空间和时间的概念。
而洛伦兹变换则是狭义相对论中的一项重要数学工具，用来描述参照系之间的变换关系。
本文将探讨洛伦兹变换与狭义相对论的原理，并对其数学推导进行分析。
狭义相对论的核心观念是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是一个恒定值，不依赖于观察者的运动状态。
这一原理颠覆了牛顿力学中的时间和空间观念，使得时间和空间不再是绝对的，而是相对的。
为了描述观察者之间的运动关系，我们需要引入洛伦兹变换。
洛伦兹变换是一种描述时间和空间坐标变换的数学方法，可以应用于不同参照系之间的变换。
在狭义相对论中，我们有两个基本的洛伦兹变换，即时间变换和空间变换。
首先来看时间变换。
假设有两个参照系S和S'，S'以相对于S的速度v匀速运动。
在S系中，某一事件的发生时间为t，而在S'系中的观测时间为t'。
根据洛伦兹变换的原理，时间的变换关系可以表示为：t' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是根据速度v求得的洛伦兹因子，它的公式为γ=1/√(1-v^2/c^2) ，c为光速。
接下来，我们来看空间变换。
在S系中，某一点的坐标为(x,y,z)，而在S'系中的观测坐标为(x',y',z')。
根据洛伦兹变换的原理，空间的变换关系可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = z从上述数学表达式可以看出，洛伦兹变换具有一些非常有趣的特性。
首先是时间和空间的相对性，即不同的观察者会有不同的时间和空间观测结果。
其次是尺缩效应，即物体沿相对运动方向会发生收缩，这是由于洛伦兹变换中的时间和空间的耦合关系所导致的。
此外，还存在钟慢效应，即高速运动的钟表会比静止的钟表走得慢。
洛伦兹变换的推导是基于狭义相对论的基本原理，其中最重要的就是光速不变原理。
狭义相对论的原理
狭义相对论的原理狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它是描述物质和能量之间关系的一种理论。
狭义相对论的原理可以分为以下几个方面：一、光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的核心原理之一。
它认为在任何惯性参考系中，光速都是恒定不变的，即无论光源和观察者相对运动的状态如何，光速都保持不变。
这个原理可以用以下公式来表示：c = λf其中c代表光速，λ代表波长，f代表频率。
这个公式说明了在任何情况下，光速都是定值。
二、等效性原理等效性原理认为，在任何加速度下观察到的现象与在重力场中观察到的现象是等价的。
这个原理意味着重力可以被视为加速度。
三、时空相对性原理时空相对性原理认为，在所有惯性参考系中物理规律都应该具有相同的形式。
这个原理意味着时间和空间是相互关联且互不可分割的。
四、质能等价原则质能等价原则是狭义相对论的另一个核心原理。
它认为质量和能量是等价的，即E=mc²。
这个公式说明了质量和能量之间的转换关系。
五、洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中最重要的数学工具之一。
它描述了不同惯性参考系之间时间和空间的变换关系。
洛伦兹变换包括时间、长度、速度和动量等方面。
六、相对性原理相对性原理是狭义相对论的基础之一。
它认为物理规律在所有惯性参考系中都应该具有相同的形式，而没有一个特定的惯性参考系是绝对正确的。
七、时间膨胀时间膨胀是狭义相对论中比较奇特的现象之一。
它指出，在高速运动状态下，时间会变慢，即观察到同一事件所需的时间会增加。
总结：以上就是狭义相对论的原理，其中包括光速不变原理、等效性原理、时空相对性原理、质能等价原则、洛伦兹变换、相对性原理以及时间膨胀等方面。
这些原理共同构成了狭义相对论的理论框架，为我们理解物质和能量之间的关系提供了重要的理论基础。
【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
4-3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
dt '
u c2
dx'
dy' dt '
1 2
1
u c2
dx' dt '
v'y 1 2
1
u c2
v'x
同理
vz
v'z 1 2
1
u c2
v'x
第4章 相对论
第3节
大学物理学(第4版) 9
由 S→S＇系
由 S＇→S系
v
' x
vx u
1
u c2
vx
✓ 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中 同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一 惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
第4章 相对论
第3节
二、洛伦兹变换
S系和S′系是两个相对 作匀速直线运动的惯性 系
大学物理学(第4版) 3
S→S′
x' (x ut)
第3节 一、狭义相对论的两条基本原理
大学物理学(第4版) 1
相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有 相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它 们之中所有物理规律都一样。
光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速 沿各方向都等于c，与光源的运动状态无关。
第4章 相对论
第3节
大学物理学(第4版) 2
y
'
y
z' z
t '
(t
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. a
慢
.
慢
.
.
双生子效应 twin effect
20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行，10年 后再回到地球 ，弟兄见面的情景？ 飞船速度
u 0.999c
哥哥测的是固有时，弟弟测的是相对论时
u t t 1 0.447 y c
0 2
2
20.5 岁和 30岁
趣味之谈：
仙境一天，地面一年 (牛郎织女)
④.同时性没有绝对意义。 ⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标 系变化而改变。超光速信号违反因果率。
t ' (t ux / c )
2
t (1 ) cc
当 t 0
时
t ' 0
vu t ' t (1 ) cc 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中： 先开枪，后鸟死 在S’中： 是否能发生先鸟死，后开枪？
洛仑兹坐标 变换是基础
dx v x u 2 dt u 1 2 c
u 1 2 v x dt c 2 dt u 1 2 c
x
x ut
2
u 1 2 c u t 2 x c t 2 u 1 2 c
定义
dx vx dt
dx v x dt
u 1 2 v x dt c dt u2 1 2 c
2
2
y' y S' 系 z' z t ux / c t' 1 (u / c)
2
2
令
1 1 2 1 膨胀因子 1 1 (u / c)
2
u/c
x ( x'ut ' ) y y' z z'
y' y S ' 系 z' z S系 t (t 'ux' / c ) t ' (t ux / c ) 这个公式洛仑兹1904年在爱因斯坦发 表相对论之前就推导出来，他已经走到了 相对论的边缘，
四、同时概念的相对性
由于光速不变，在S系中不同地点同时发 生的两个事件，在S’系中不是同时的了。 y y' 爱因斯坦列车 B A u 在列车中部一光 x' o' 源发出光信号，在列 o x 车中 AB 两个接收器 同时收到光信号， 但在地面来看，由于光速不变，A 先收到， B 后收到 。
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
2 vz u vz 1 2 u c 1 2 v x c
例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。 问：从地面上看，物体速度多大？
解： 选飞船参考系为S'系
地面参考系为S系
S S
u
x
x x
u 0.80c 0.90c x
2 2
解：在 S' 系 ' 45 , l ' 1m
l ' x ' l ' y ' 2 / 2m
在 S 系 ly
o o'
l ' y ' 2 / 2m
ly lx 63.43
l x l ' x ' 1 v / c 2l ' / 4
l l l 0.79m
①. 在 S’ 系中不同地点同时发生的两事件， 在 S 系中这两个事件不是同时发生的。 ②.在 S’ 系中相同地点同时发生的两事件， 在 S 系中这两个事件是同时发生的。 1 1 ③.当 u<<c 时， 1 (u / c)
2
t (t 'ux' / c ) t'
2
低速空间“同时性”与参照系无关。
鸟死 开枪 v 事件2 事件1 子弹 后 前 在S中： t 0 在S’中 t' 0 由因果律联系的两事件的时序是不会颠倒的
例.（1）某惯性系中一观察者，测得两事 件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系 中，它们不同时发生。 （2）在惯性系中同时刻、不同地点发生 的两件事，在其它惯性系中必同时发生。 （3）在某惯性系中同时、不同地发生的 两件事，在其它惯性系中必不同时发生。 正确的说法是： (A) (1).(3) (C) (3)
(B) (1).(2).(3) (D) (2).(3)
[ C ]
五、长度收缩
假设尺子和 S’ 系以 u向右运动， S ’ 系中测量相对静 止的尺子长度为 x ' x2 'x1 ' l0
S S' y y' u
o o'
x1 ' l0 x 2 ' x1 x2 x l
x'
z z' 在 S 系中同时测量运动的尺子的两端 t1 t2 , t 0 x x 2 x1 l 由 x' (x ut ) 有 l0 l
2
同样得
洛仑兹速度变换式 正变换
vx u v x u 1 2 v x c 2 vy u v y 1 2 u c 1 2 v x c vz u2 v 1 2 z u c 1 2 v x c
逆变换 v u vx x u 1 2 v x c v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
0
2
①.观察运动的物体其长度要收缩，收缩只 出现在运动方向。 ②.同一物体速度不同，测量的长度不同。 物体静止时长度测量值最大。 ③.低速空间相对论效应可忽略。 l l0 u c ，
④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物 体收缩，反之，S’系看S系中的物体也收缩。
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速 小5个数量级，在这样的速度下长度收缩 约1010，故可忽略不计。
S为静系，S’以u沿ox 轴向右运动。 P 点坐标在 S 系和S’ 系中坐标变换分别为
y
o
S
y'
S'
u
P
o' z'
x' x
x x'
z
S系
x'ut ' x 1 (u / c) y y'
z z' t 'ux' / c t 1 (u / c)
2
2
x ut x' 1 (u / c)
测量的时间。 如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
在 S 系测得两事件时间间隔为：
t (t 'ux' / c )
2
t' t0 , x ' 0 t t0
t t 1 (u / c)
0 2
S S' y y' u
.
.
o o' z z'
x'
x
在 S 系中观察 S’ 系中的时钟变慢了----运动的时 钟变慢。 在地面上测得这个人吸烟可能用了8分钟。
2
2
x' ( x ut )
但是由于受到根深蒂固的绝对时空观的影 响，面对已发现的相对时空表示式，没有 从中找到正确的物理含义。他说 t 是真正 时间，t’ 是辅助量，仅为数学方便而引入 的。洛仑兹到 1909 年还不能使自己完全 相信相对论，他说：“在今天很多人提出 了与昨天他们说的话完全相反的主张，我 不知道科学是什么了，为怨恨自己不能在 500 年前死去，在他逝世前一年（1927 年） 他更肯定地说，对于他只有一个真正时间 t。
z z'
2. 在 S’ 系中相同地点 同时发生的两事件，
x1 ' x 2 ' , t1 ' t2 ' ,
0
x ' 0
S S' y y' u
o o'
t ' 0
2
x'
x
x'
由 t (t 'ux' / c )
z z'
在 S 系中这两个事件是同时发生的。
3.明确几点
由洛仑兹 坐标变换
dx v x u 2 dt u 1 2 c
上面两式之比
vx u v x u 1 2 v x c
由洛仑兹变换知
dy dy dt dt dt dt
dy
dt
u 1 2 v x dt c dt u2 1 2 c
由上两式得
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 v x c vz u v 1 2 z u c 1 2 v x c
t t0
2.明确几点
t t0
①.运动的时钟变慢。不同系下事件经历的 时间间隔不同。时间空间是相互联系的。 ②.静止的时钟走的最快。固有时间最短。 t t0 ③.低速空间相对论效应可忽略。 u c ， 1 ， t t' t0 ④.时钟变慢是相对的，S系看S’系中的时 钟变慢，反之 S’系看S系中的时钟也变慢。
2
2
[A]
例 一长为 1 m 的棒静止地放在 O ' x ' y ' 平面内， 在 S' 系的观察者测得此棒与 O' x' 轴成 45角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角 是多少？设想 S'系相对 S 系的运动速度 v 3c 2 .
y
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
2 x 2 y