结构动力学-6z

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yt=ifft(yf); %yt=real(yt); plot(tt(1:m),yt(1:m)); figure(gcf); 'pause', pause; subplot(211); plot(ahf); subplot(212); plot(abs(yf)); figure(gcf)
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yt=afftx(fb,0.005,0.1,10,4096);
§3.9 地震响应分析与相关问题
一、运动方程 二、地震荷载及其三要素 三、频域数值方法与注意事项 四、时域数值方法与注意事项 时域数值方法与注意事项 五、响应峰值与反应谱
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§3.9 地震响应分析与相关问题
一、运动方程
&&(t ) + 2ςωy (t ) + ω y (t ) = − &&(t ) & y x
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§3.9 地震响应分析与相关问题
二、地震荷载及其三要素
峰值、频谱、持续时间、数字荷载、 峰值、频谱、持续时间、数字荷载、采样率与步长
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三、频域数值方法与注意事项 频域数值方法与注意事项 （1）非周期函数被周期化（尾部应串足够零） ）非周期函数被周期化（尾部应串足够零） （2）频谱上限频率，也称为Nyquist频率 ）频谱上限频率，也称为 频率
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&& Y ( t ) = && ( t ) + &&( t ) y x & & & Y (t ) = y (t ) + x (t ) Y (t ) = y (t ) + x (t )
&&(t) + 2ςωY (t) + ω2Y (t) = 2ςωx(t) + ω2 x(t) & & Y
&& & Y (t ) + 2ςωY (t ) + ω 2Y (t ) = −a (t )
Y i + 1 = a 1 1Y i + a 1 2 Y&i + e1 1 c 0 + e1 2 c1
& & Yi +1 = a 21Yi + a 22Yi + e21c0 + e22 c1
，
单步法
c0 = −ai
f N = 1/(2∆t ), θ N = 2π f N
（3）频谱下限频率 ）
f N = 1/ Tp
（4）频谱的分辨率 ）
∆f = 1/ Tp , ∆θ = 2π / Tp
（5）频率混淆与带通滤波 ）
4
地震荷载的离散傅立叶变换（ 地震荷载的离散傅立叶变换（FFT）举例 ）
Af = fft (at ); 或 Af = fft (at , 4096); Afm = abs ( Af ); Afa = angle( Af );
f = 0: ∆f : 0.5N * ∆f ; ??? β = f / f0 ;
Hf = − 1. /(ω * (1 + 2 * i * ξ * β − β * β )
2 0
Y ( f ) → Yf ;
y ( t ) → yt ;
Yf = H f . * A f
yt = ifft (Yf );
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傅立叶变换求解响应的Matlab程序 程序 傅立叶变换求解响应的
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a11 = ( s1e s2 ∆t − s 2 e s1∆t ) /( s1 − s 2 ) a12 = ( e s1∆t − e s2 ∆t ) /( s1 − s 2 ) a 21 = s1 s 2 ( e s2 ∆t − e s1∆t ) /( s1 − s 2 ) a = ( s e s1∆t − s e s2 ∆t ) /( s − s ) 22 1 2 1 2
function yt=afftx(x,dt,ct,f0,n) % a+2ctw0*v+w0*w0*d=-x; w0=2pi*f0; format long e; m=length(x); x(n)=0; tt=0:n-1; tt=tt'*dt; nf=fix(0.5*n); tc=dt*(n-1); df=1/tc; %f=0:n-1; f=f'*df; f1=0:nf; f2=-nf+1:-1;
c1 = −(ai +1 − ai ) / ∆t
对于线弹性体系 公式中的系数为常量
a11 = ( s1e s2 ∆t − s2 e s1∆t ) /( s1 − s2 ) a12 = (e s1∆t − e s2 ∆t ) /( s1 − s2 ) s2 ∆t s1∆t a21 = s1s2 (e − e ) /( s1 − s2 ) a = ( s e s1∆t − s e s2 ∆t ) /( s − s ) 22 1 2 1 2
∆t = 0.005; ∆f = 1/(4096∆t ); ∆θ = 2π /(4096∆t )
&& + 2 ξω y + ω y = − a t & y
2
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体系地震响应的离散傅立叶变换求解
&& + 2 ξω 0 y + ω 0 y = − a t & y
2
H( f ) = −
1
ω0
(1+ 2iξβ − β 2 )−1 β = ω / ω0 = f / f0 2
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§3.9 地震响应分析与相关问题
四、时域数值方法与注意事项 时域数值方法与注意事项 1、基于假定荷载在步长内 为线性变化的精确法 为线性变化的精确法 2、基于假定加速度响应在步长内 为常量的平均常加速度精确法 为常量的平均常加速度精确法 3、适用条件或注意事项
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1、基于假定荷载在步长内 为线性变化的精确法 为线性变化的精确法
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f=[f1,f2]; f=f'*df; bt=f/f0; w0=2*pi*f0; w2=w0*w0; hf=-1./(w2*(1+2*i*ct*bt-bt.*bt)); hf(nf+1)=0.0; % !!!!!! ahf=abs(hf); plot(ahf); xf=fft(x,n); yf=hf.*xf; yf(nf+1-5:nf+1+5),
Hf
Yf = Hf .* Af
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讨论题：（频域数值方法的注意事项） 讨论题：（频域数值方法的注意事项）
1、如何求出速度和加速度响应 2、串零越多越好吗？如何解释？ 串零越多越好吗？如何解释？ 3、 FFT法能反应初始条件影响吗？ 法能反应初始条件影响吗？ 4、 FFT法的精度与自振频率有关吗？ 法的精度与自振频率有关吗？ 5、FFT法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用于简谐荷载吗？应注意什么问题？ FFT法适用于简谐荷载吗？应注意什么问题？ 法适用于简谐荷载吗 6、傅立叶级数、积分、离散傅立叶变换有何区别？ 傅立叶级数、积分、离散傅立叶变换有何区别？