刘晶波结构动力学课件1w
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结构动力学4-1
&& [ M ]{u(t )} + [ K ]{u(t )} = {0}
(−ω 2 [M ] + [K ]){φ }sin(ωt + θ ) = {0}
因为sin(ωt + θ)为任意的，可以消去，因此，
([K ] − ω [M ]){φ } = {0}
2
上式是关于{φ}的N阶齐次线性方程组，表征了振型和自 振频率的关系 ，称为运动方程的特征方程。 由特征方程可解得自振频率ω和振型{φ}。
1
k22=1800
k23=－600
(c)
(d)
1 多自由度体系的自振振型和自振频率
算例1 结构的质量阵、刚度阵：
1.0 u 1=1 u3 600 1.5 1200 2.0 1800 (a) (b) u1 1 k11=3000 k12=－1200 k13=0 u2 k21=－1200 k31=0 k 32=－600 1 k 33=600 u2=1 u3=1
1 多自由度体系的自振振型和自振频率
算例1 运动方程的特征方程：
0⎤ ⎡ 2. 0 0 ⎢ 0 1. 5 0 ⎥ [M ] = ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 .0 ⎥ ⎦ ⎣ 0 ⎤ ⎡ 3000 − 1200 ⎢− 1200 1800 − 600⎥ [K ] = ⎢ ⎥ ⎢ 0 − 600 600 ⎥ ⎦ ⎣
算例1 如图(a)所示三层框架结构，各楼层的质量和层间 刚度示于图中，确定结构的自振频率和振型。 结构模型及各刚度元素：
1.0 600 1.5 1200 2.0 1800 (a) (b) u1 1 k11=3000 k12=－1200 k13=0 u2 k21=－1200 u 1=1 u3 k31=0 k 32=－600 1 k 33=600 u2=1 u3=1
(−ω 2 [M ] + [K ]){φ }sin(ωt + θ ) = {0}
因为sin(ωt + θ)为任意的，可以消去，因此，
([K ] − ω [M ]){φ } = {0}
2
上式是关于{φ}的N阶齐次线性方程组，表征了振型和自 振频率的关系 ，称为运动方程的特征方程。 由特征方程可解得自振频率ω和振型{φ}。
1
k22=1800
k23=－600
(c)
(d)
1 多自由度体系的自振振型和自振频率
算例1 结构的质量阵、刚度阵：
1.0 u 1=1 u3 600 1.5 1200 2.0 1800 (a) (b) u1 1 k11=3000 k12=－1200 k13=0 u2 k21=－1200 k31=0 k 32=－600 1 k 33=600 u2=1 u3=1
1 多自由度体系的自振振型和自振频率
算例1 运动方程的特征方程：
0⎤ ⎡ 2. 0 0 ⎢ 0 1. 5 0 ⎥ [M ] = ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 .0 ⎥ ⎦ ⎣ 0 ⎤ ⎡ 3000 − 1200 ⎢− 1200 1800 − 600⎥ [K ] = ⎢ ⎥ ⎢ 0 − 600 600 ⎥ ⎦ ⎣
算例1 如图(a)所示三层框架结构，各楼层的质量和层间 刚度示于图中，确定结构的自振频率和振型。 结构模型及各刚度元素：
1.0 600 1.5 1200 2.0 1800 (a) (b) u1 1 k11=3000 k12=－1200 k13=0 u2 k21=－1200 u 1=1 u3 k31=0 k 32=－600 1 k 33=600 u2=1 u3=1
刘晶波结构动力学课件2-2w
1 mi 2 u 2 miN u N f I i mi1u
系数mij为质量影响系数，简称质量系数或质量，它的含义 是：
mij—由j自由度的单位加速度引起的相应于i自由度的力
即给定 j 自由度一个单位加速度，产生了惯性力，其余自 由度加速度为零时，所需要的力。
21/78 22/78
弹性恢复力：f S ku 外荷载：0 应用D’Alembert原理：
ug u t=u g+u u
fI fD fS 0
ug
ug—地基位移，是已知的； u —相对位移，反映结构变形； ut = u+ ug—绝对位移。
u g ) cu ku 0 m(u
eff—effective
2.3 重力的影响
普遍运动方程的推导 多自由度体系问题的自由度缩减
运动约束法；静力凝聚法；混合方法。
3/78 4/78
1
2.3 重力的影响
k c k c Δst c fs( t ) fD( t) m ( W) W 0 fI ( t) W P ( t) (a ) (b ) ( c) (d ) u (t) W P (t)
2.5 直接平衡法
惯性力也可以用矩阵的形式表达：
2.5 直接平衡法
对于三层结构，忽略柱的质量，体系的质量矩阵为：
m1 M 0 0 0 m2 0 0 0 m3
1 f I 1 m11 m12 m1N u f m I 2 21 m22 m2 N u 2 f I M u u N mN 1 mN 2 mNN fI3
{fI}称为惯性力向量， {M}称为质量矩阵， {ü}为加速度向量。
刘晶波结构动力学课件21w
线弹性体系：由线性弹簧(或线性构件)组成的体 系。
—最简单的理想化力学模型。
阻尼弹性体系：当线弹性系统中进一步考虑阻尼 影响时
15/45
2.1 基本概念
阻尼系数 c 的确定： 不能像结构刚度k那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸和
材料的力学性质等来获得，因为c是反映了多种耗能因 素综合影响的系数，阻尼系数一般是通过结构原型振 动试验的方法得到。 粘性(滞)阻尼理论仅是多种阻尼中最为简单的一种。 其它常用的阻尼： 摩擦阻尼：阻尼力大小与速度大小无关，一般为常数； 滞变阻尼：阻尼力大小与位移成正比(相位与速度相同)； 流体阻尼：阻尼力与质点速度的平方成正比。
方向指向体系的平衡位置。
fs ku
fs
k
1
a
d
-u0
O
b
u u0
fs k
1
u
s— 表示弹簧(Spring)
c
(a)
k— 弹簧的刚度(Spring Stiffness)
u— 质点位移
(b)
11/45
2.1 基本概念
2.1.5 惯性力（Inertial Force）
惯性：保持物体运动状态的能力。 惯性力：大小等于物体的质量与加速度的乘积，
动力自由度的定义：结构体系在任意瞬时的一切可能的 变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目称 为结构的动力自由度(数)。
4/45
2.1.1 广义坐标与动力自由度
静力自由度：确定结构体系在空间中位置所需的独立参 数的数目称为结构的自由度。
动力自由度：决定结构体系质量位置所需的独立参数的 数目称为结构的动力自由度(数)。
结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
清华大学土木工程系 2015年秋
—最简单的理想化力学模型。
阻尼弹性体系：当线弹性系统中进一步考虑阻尼 影响时
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2.1 基本概念
阻尼系数 c 的确定： 不能像结构刚度k那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸和
材料的力学性质等来获得，因为c是反映了多种耗能因 素综合影响的系数，阻尼系数一般是通过结构原型振 动试验的方法得到。 粘性(滞)阻尼理论仅是多种阻尼中最为简单的一种。 其它常用的阻尼： 摩擦阻尼：阻尼力大小与速度大小无关，一般为常数； 滞变阻尼：阻尼力大小与位移成正比(相位与速度相同)； 流体阻尼：阻尼力与质点速度的平方成正比。
方向指向体系的平衡位置。
fs ku
fs
k
1
a
d
-u0
O
b
u u0
fs k
1
u
s— 表示弹簧(Spring)
c
(a)
k— 弹簧的刚度(Spring Stiffness)
u— 质点位移
(b)
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2.1 基本概念
2.1.5 惯性力（Inertial Force）
惯性：保持物体运动状态的能力。 惯性力：大小等于物体的质量与加速度的乘积，
动力自由度的定义：结构体系在任意瞬时的一切可能的 变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目称 为结构的动力自由度(数)。
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2.1.1 广义坐标与动力自由度
静力自由度：确定结构体系在空间中位置所需的独立参 数的数目称为结构的自由度。
动力自由度：决定结构体系质量位置所需的独立参数的 数目称为结构的动力自由度(数)。
结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
清华大学土木工程系 2015年秋
刘晶波结构动力学课件2-1w
f I mu
I — 表示惯性(Inertial)； m— 质量(mass)； ü — 质点的加速度。
9/45
坐标方向：向右为正
10/45
2.1 基本概念
2.1.6 弹簧的恢复力（Resisting Force of Spring）
对弹性体系，弹簧的恢复力也被称为弹性恢复力 弹性恢复力：大小等于弹簧刚度与位移(弹簧变形)的乘积 方向指向体系的平衡位置。
物理元件： 质量 集中质量m 阻尼器 阻尼系数c 弹簧 弹簧刚度k
基本动力体系： 应包括结构动力分析中涉及的所有物理量。 质量；弹簧；阻尼器。
(a) 单层框架结构
两个力学模型完全等效 因为两个体系的运动方程相同
(b) 弹簧-质点体系
19/45 20/45
2.2 基本力学原理与运动方程的建立
2.2.0 牛顿(Newton)第二定律
结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
结构动力学 第2章 分析动力学基础 及 运动方程的建立
1/45 2/45
清华大学土木工程系 2015年秋
第2章 分析动力学基础及运动方程的建立
2.1 基本概念
2.1.1 广义坐标与动力自由度
广义坐标 ：能决定质点系(体系)几何位置的彼此独立的 量称为该质点系的广义坐标。 广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚 至面积和体积来表示。 静力自由度 的概念：确定结构体系在空间中位置所需的 独立参数的数目称为结构的自由度。 动力自由度 的定义：结构体系在任意瞬时的一切可能的 变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目称 为结构的动力自由度(数)。
p(t )u f I u f Du f su 0
p (t ) f I f D f s 0
结构动力学3-2w
幅的点所对应的两个频率点。
3
记：ωa和ωb分别等于半功 2
率点对应的两个频率。 1
2ζ＝半带宽
则阻尼比 可由如下公式计算：
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
频率比ω/ωn
b a 2n
b a b a
fb fa 2 fn
fb fa fb fa
9
三种阻尼比的测量方法
前面学习了三种测量结构阻尼的方法： (1)对数衰减率法 (2)共振放大法 (3)半功率带宽法 虽然是针对单自由度体系推导的，但对多自由度
2(Rd )max 2u0m
7
3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比
1、共振放大法
根据动力放大系数Rd :
6
Rd
1 [1 ( / n )2 ]2 [2 ( / n )]2
5 4
ζ=0.01 ζ=0.1
动力放大系数 Rd=u0/ust
当发生共振(/n＝1)时:
3
ζ=0.2
2
Rd (n )
u0 () ust
n
10
(1)对数衰减率法
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。高阶 振型的阻尼比的关键是能激发出按相应振型进行的自由 振动。
(2)共振放大法
采用强迫振动试验，由于静(零频)荷载下的位移较难确 定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的 处理还是可用的，例如，利用接近零频的非零频位移通 过插值外推得到零频时的位移值。
应的结果也可以得到 5
体系的阻尼比。
4
ζ=0.01 ζ=0.1
动 力 放 大 系 数 Rd=u0/ust
有两种主要方法：
3
记：ωa和ωb分别等于半功 2
率点对应的两个频率。 1
2ζ＝半带宽
则阻尼比 可由如下公式计算：
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
频率比ω/ωn
b a 2n
b a b a
fb fa 2 fn
fb fa fb fa
9
三种阻尼比的测量方法
前面学习了三种测量结构阻尼的方法： (1)对数衰减率法 (2)共振放大法 (3)半功率带宽法 虽然是针对单自由度体系推导的，但对多自由度
2(Rd )max 2u0m
7
3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比
1、共振放大法
根据动力放大系数Rd :
6
Rd
1 [1 ( / n )2 ]2 [2 ( / n )]2
5 4
ζ=0.01 ζ=0.1
动力放大系数 Rd=u0/ust
当发生共振(/n＝1)时:
3
ζ=0.2
2
Rd (n )
u0 () ust
n
10
(1)对数衰减率法
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。高阶 振型的阻尼比的关键是能激发出按相应振型进行的自由 振动。
(2)共振放大法
采用强迫振动试验，由于静(零频)荷载下的位移较难确 定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的 处理还是可用的，例如，利用接近零频的非零频位移通 过插值外推得到零频时的位移值。
应的结果也可以得到 5
体系的阻尼比。
4
ζ=0.01 ζ=0.1
动 力 放 大 系 数 Rd=u0/ust
有两种主要方法：
第12章结构动力学 ppt课件
§14-1 概 述
一、结构动力计算的特点 动力荷载作用下，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化。
1、内容： （1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。 求出它们的最大值并作为结构设计的依据。
（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。 2、静荷载和动荷载 （1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。 （2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力。 3、特点 (1)必须考虑惯性力。 （2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理， 加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。
动力自由度的确定方法：加附加链杆约束质点位移，最少链杆数即为自 由度
图刚架上有四个集中质点，但只需要加三根链杆 便可限制全部质点的位置。如图e。
自由度=3 或
图示梁，其分布质量集度为m，可看作有无穷多 个mdx的集中质量，是无限自由度结构。
自由度的数目与结构是否静定或超静定无关
§14-2 结构振动的自由度
2、运动方程的解：
方程
y2y0
为一常系数线性齐次微分方程，其通解为
y (t) A 1 co t s A 2sitn
A1和A2为任意常数，可有初始条件来确定。
振动的初始条件为 t 0 时 y y ， 0 ， y y 0
式中y0—初位移， y0—初速度。则有Fra bibliotekA1y0，A2
y0
可得
yy0cots y0si nt
第十四章 结构动力学
§14-1 概 述 §14-2 结构振动的自由度 §14-3 单自由度结构的自由振动 §14-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-5 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动 §14-6 多自由度结构的自由振动 §14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-8 振型分解法 §14-9 无限自由度结构的振动 §14-10 计算频率的近似法
结构动力学-第一章
1，集中质量法 2，广义坐标法 3，有限单元法
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43
三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
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三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
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二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
第十章结构动力学1 56页PPT文档
5.与其它课程之间的关系
结构动力学以结构力学和数学为基础。 要求熟练掌握已学过的结构力学知识和数学知识（微分方程的求解）。
结构动力学作为结构抗震、抗风设计计算的基础。
2019/9/6
结构力学
§10-2 体系的动力自由度
1.动力自由度的定义
动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗贝尔（D‘Alembert Jean Le Rond）原理，惯性力与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位 移，所以，动力学一般将质量位移作为基本未知量。
世界上采用被动式TMD的其它代表性建筑有：加拿大多伦多 的CN Tower、日本大阪的Crystal Tower、澳洲悉尼的 Centerpoint Tower、美国纽约的Citicorp Center、日本的明石 海峡大桥 Akashi Kaikyo Bridge ，等等。
§10-1 概述
结构振动控制的工程应用实例
冲击和突加载荷： 其特点是荷载的大小在极短的时间内有较大的变化。冲 击波或爆炸是冲击载荷的典型来源；吊车制动力对厂房的水平作用是典型 的突加荷载。
随机载荷：其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。风 荷载和荷载均属此类。对于随机荷载，需要根据大量的统计资料制定出相 应的荷载时间历程（荷载谱）。
第10章 结构动力学
Structural dynamics
§10-1 概述 §10-2 体系的动力自由度 §10-3 单自由度体系运动方程的建立 §10-4 单自由度体系的自由振动 §10-5 单自由度体系的强迫振动 §10-6 多自由度体系的自由振动 §10-7 振型的正交型 §10-8 多自由度体系的强迫振动 §10-9 无限自由度体系的自由振动 §10-10 自振频率的近似计算
结构动力学以结构力学和数学为基础。 要求熟练掌握已学过的结构力学知识和数学知识（微分方程的求解）。
结构动力学作为结构抗震、抗风设计计算的基础。
2019/9/6
结构力学
§10-2 体系的动力自由度
1.动力自由度的定义
动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗贝尔（D‘Alembert Jean Le Rond）原理，惯性力与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位 移，所以，动力学一般将质量位移作为基本未知量。
世界上采用被动式TMD的其它代表性建筑有：加拿大多伦多 的CN Tower、日本大阪的Crystal Tower、澳洲悉尼的 Centerpoint Tower、美国纽约的Citicorp Center、日本的明石 海峡大桥 Akashi Kaikyo Bridge ，等等。
§10-1 概述
结构振动控制的工程应用实例
冲击和突加载荷： 其特点是荷载的大小在极短的时间内有较大的变化。冲 击波或爆炸是冲击载荷的典型来源；吊车制动力对厂房的水平作用是典型 的突加荷载。
随机载荷：其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。风 荷载和荷载均属此类。对于随机荷载，需要根据大量的统计资料制定出相 应的荷载时间历程（荷载谱）。
第10章 结构动力学
Structural dynamics
§10-1 概述 §10-2 体系的动力自由度 §10-3 单自由度体系运动方程的建立 §10-4 单自由度体系的自由振动 §10-5 单自由度体系的强迫振动 §10-6 多自由度体系的自由振动 §10-7 振型的正交型 §10-8 多自由度体系的强迫振动 §10-9 无限自由度体系的自由振动 §10-10 自振频率的近似计算
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结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
清华大学土木工程系 2015年秋
1/35
结构动力学参考书
● A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000.
3/35
结构动力学教科书
● 刘晶波 杜修力 主编， 结构动力学， 机械工业出版社， 2005年1月第1版， 2012年6月第1版， •第5次印刷。
16/35
4
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否预先确定，可将结构动力分析方法分为： 确定性分析和随机振动分析
当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将 依据荷载的类型而定。
随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。 简单的荷载可以是随机的，
例如 F (t) Asin(t ) 当A或为不确定时。 而复杂的荷载也可以是确定性的，
解决科研和工程 中动力问题的 技能和方法
通过结构动力问题分析中的数值分析方 法、离散化分析和随机振动分析的系列 教学使学生具备分析和解决理论研究和 实际工程问题的能力
了解和掌握与结 构动力学相关的 科学前沿问题
通过介绍若干重要的前沿研究成果，使 学生能较迅速接触到结构动力学研究领 域的前沿
9/35
第1章 概 述
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标。
u
简支梁：
x
变形曲线可用三角级数的和来表示：
u(x,t)
bn
n 1
sin
nx L
bn (t) sin
n 1
nx L
sin(.)— 形函数(形状函数)，给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构 的地震作用或风荷载。
17/35
1.2 动力荷载的类型
（2）非简谐周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不 能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
19/35
6/35
结构动力学总成绩：
① 平时成绩 作业＋读书报告
② 期中成绩 ③ 期末成绩 总成绩 ＝ 平时成绩×(30～40%)
＋ 期中成绩×(20%) ＋ 期末成绩×(40～50%)
8/35
2
课程内容简介
本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算 分析方法。
结构动力分析的 基础理论知识
通过单自由度体系、多自由度体系和无 限自由度体系的系列教学，使学生系统 掌握结构动力学的基本理论和分析方法
(b) 与集中质量法相比，有限元 法中的广义坐标也采用了真实的物 理量，具有直接、直观的优点，这 与集中质量法相同。
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3、有限元法
有限元法：形函数是定义在分 片区域上的，称为插值函数。
例如： 悬臂梁，分为N个单元，取节点位 移参数(位移u和转角θ)为广义坐标
梁的位移可表示为：
u( x) u11( x) 12 ( x) uN2N 1( x) N2N ( x)
清华大学出版社，2007。 ● 张雄 王天舒 编著, 计算动力学，清华大学出版社，2007。 ● S. S. Rao 著 李欣业 张明路 编译, 机械振动，清华大学出版
社，2009。
7/35
结构动力学参考书
● R. 克拉夫 J. 彭津 著, 王光远 等译校， 结构动力学 第二版(修订版)， 高等教育出版社， 2006。
5/35
结构动力学参考书
● 唐友刚 著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。 ● 诸德超 邢誉峰 主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版
社，2004。 ● 张相庭 王志培 等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，
2005。 ● W. T. Thomson, M. D. Dahleh, 振动理论及应用(第5版/英文版)，
静力问题和动力问题位移反应的区别
（惯性力引起的附加反应可能比相应的静力反应大得多）
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1.3 结构动力计算的特点
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中 质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的 关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对 结构体系自由度定义的不同。
动力自由度(数目)：动力分析中为确定体系任一 时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的 数目。
的路面和邻近建筑的振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，大型飞机撞
击结构物，ㆍㆍㆍ等等，量大而面广。 动力破坏的特点:
突发性、毁灭性、波及面大。
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3
结构动力分析的目的： 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构动力学：研究结构体系的动力特性及其在动 力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一 门理论和技术学科。
p(t)
p(t)
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
t 20/35
5
1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载
荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 脉动风引起的结构表面的风压时程等。
p(t)
(d) 地震荷载
t 21/35
第1章 概 述
1.3 结构动力计算的特点
与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间 迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又
产生重要影响。
p
p(t)
惯性力
(a) 静力问题
(b) 动力问题
静力问题和动力问题受力的区别 24/35
6
t1
t
质量块mg 无质量弹簧k
ust
静力反应
2ust
动力反应
u
(a) 弹簧－质点体系
(b) 静力和动力反应
有限元法离散化示意图 34/35
9
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环 境中的安全性和可靠性动力荷载的类型
结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同。 根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为： 静荷载：
大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。 动荷载： 随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。 荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间 改变。 作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。
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第1章 概 述
1.2 动力荷载的类型
14/35
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。
非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。
预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律划分)
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
F(t) Asint F(t) Acost F(t) Asin(t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
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1.2 动力荷载的类型
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。 突加重量、爆炸引起的冲击波等。
1.1 结构动力分析的目的
11/35
结构动力学
第1章 概 述
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1.1 结构动力分析的目的
动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、 转角或其它广义量。
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1.3 结构动力计算的特点
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的 影响
结构产生动力反应的内因(本质因素)：惯性力 惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力
的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析 得以简化。 在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的 假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地 震反应分析中常采用的层模型。
结构动力学参考书
● A. K. Chopra 著, 谢礼立 吕大刚等 译 结构动力学, 高等教育出版社, 2007.
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4/35
1
结构动力学参考书
● R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995.
u( x, t )
N
bn (t) sin
n1
nx L
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1、集中质量法
u(x)
(a) 简支梁
u1
u2
u3
m3
m2 m1
(b) 框架
结构集中质量法离散化示意图
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2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
u(x) b0 b1x b2 x2 bn xn
根据约束边界条件：
n0
u(x) b2 x2 b3x3 bn xn
取前N项：
n2
u(x) b2 x2 b3x3 bN 1x N 1
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8
2、广义坐标法
对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：
u(x,t) qn (t)n (x) n
qn(t) — 广义坐标； n(x) — 形函数，是满足边界条件的已知函数。
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1.2 动力荷载的类型
教师：刘晶波 助教：王东洋
清华大学土木工程系 2015年秋
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结构动力学参考书
● A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000.
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结构动力学教科书
● 刘晶波 杜修力 主编， 结构动力学， 机械工业出版社， 2005年1月第1版， 2012年6月第1版， •第5次印刷。
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1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否预先确定，可将结构动力分析方法分为： 确定性分析和随机振动分析
当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将 依据荷载的类型而定。
随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。 简单的荷载可以是随机的，
例如 F (t) Asin(t ) 当A或为不确定时。 而复杂的荷载也可以是确定性的，
解决科研和工程 中动力问题的 技能和方法
通过结构动力问题分析中的数值分析方 法、离散化分析和随机振动分析的系列 教学使学生具备分析和解决理论研究和 实际工程问题的能力
了解和掌握与结 构动力学相关的 科学前沿问题
通过介绍若干重要的前沿研究成果，使 学生能较迅速接触到结构动力学研究领 域的前沿
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第1章 概 述
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标。
u
简支梁：
x
变形曲线可用三角级数的和来表示：
u(x,t)
bn
n 1
sin
nx L
bn (t) sin
n 1
nx L
sin(.)— 形函数(形状函数)，给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构 的地震作用或风荷载。
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1.2 动力荷载的类型
（2）非简谐周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不 能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
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结构动力学总成绩：
① 平时成绩 作业＋读书报告
② 期中成绩 ③ 期末成绩 总成绩 ＝ 平时成绩×(30～40%)
＋ 期中成绩×(20%) ＋ 期末成绩×(40～50%)
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课程内容简介
本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算 分析方法。
结构动力分析的 基础理论知识
通过单自由度体系、多自由度体系和无 限自由度体系的系列教学，使学生系统 掌握结构动力学的基本理论和分析方法
(b) 与集中质量法相比，有限元 法中的广义坐标也采用了真实的物 理量，具有直接、直观的优点，这 与集中质量法相同。
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3、有限元法
有限元法：形函数是定义在分 片区域上的，称为插值函数。
例如： 悬臂梁，分为N个单元，取节点位 移参数(位移u和转角θ)为广义坐标
梁的位移可表示为：
u( x) u11( x) 12 ( x) uN2N 1( x) N2N ( x)
清华大学出版社，2007。 ● 张雄 王天舒 编著, 计算动力学，清华大学出版社，2007。 ● S. S. Rao 著 李欣业 张明路 编译, 机械振动，清华大学出版
社，2009。
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结构动力学参考书
● R. 克拉夫 J. 彭津 著, 王光远 等译校， 结构动力学 第二版(修订版)， 高等教育出版社， 2006。
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结构动力学参考书
● 唐友刚 著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。 ● 诸德超 邢誉峰 主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版
社，2004。 ● 张相庭 王志培 等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，
2005。 ● W. T. Thomson, M. D. Dahleh, 振动理论及应用(第5版/英文版)，
静力问题和动力问题位移反应的区别
（惯性力引起的附加反应可能比相应的静力反应大得多）
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1.3 结构动力计算的特点
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中 质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的 关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对 结构体系自由度定义的不同。
动力自由度(数目)：动力分析中为确定体系任一 时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的 数目。
的路面和邻近建筑的振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，大型飞机撞
击结构物，ㆍㆍㆍ等等，量大而面广。 动力破坏的特点:
突发性、毁灭性、波及面大。
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结构动力分析的目的： 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构动力学：研究结构体系的动力特性及其在动 力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一 门理论和技术学科。
p(t)
p(t)
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
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1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载
荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 脉动风引起的结构表面的风压时程等。
p(t)
(d) 地震荷载
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第1章 概 述
1.3 结构动力计算的特点
与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间 迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又
产生重要影响。
p
p(t)
惯性力
(a) 静力问题
(b) 动力问题
静力问题和动力问题受力的区别 24/35
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t
质量块mg 无质量弹簧k
ust
静力反应
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动力反应
u
(a) 弹簧－质点体系
(b) 静力和动力反应
有限元法离散化示意图 34/35
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该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环 境中的安全性和可靠性动力荷载的类型
结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同。 根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为： 静荷载：
大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。 动荷载： 随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。 荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间 改变。 作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。
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第1章 概 述
1.2 动力荷载的类型
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1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。
非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。
预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律划分)
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
F(t) Asint F(t) Acost F(t) Asin(t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
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1.2 动力荷载的类型
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。 突加重量、爆炸引起的冲击波等。
1.1 结构动力分析的目的
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结构动力学
第1章 概 述
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1.1 结构动力分析的目的
动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、 转角或其它广义量。
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1.3 结构动力计算的特点
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的 影响
结构产生动力反应的内因(本质因素)：惯性力 惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力
的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析 得以简化。 在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的 假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地 震反应分析中常采用的层模型。
结构动力学参考书
● A. K. Chopra 著, 谢礼立 吕大刚等 译 结构动力学, 高等教育出版社, 2007.
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1
结构动力学参考书
● R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995.
u( x, t )
N
bn (t) sin
n1
nx L
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1、集中质量法
u(x)
(a) 简支梁
u1
u2
u3
m3
m2 m1
(b) 框架
结构集中质量法离散化示意图
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2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
u(x) b0 b1x b2 x2 bn xn
根据约束边界条件：
n0
u(x) b2 x2 b3x3 bn xn
取前N项：
n2
u(x) b2 x2 b3x3 bN 1x N 1
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2、广义坐标法
对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：
u(x,t) qn (t)n (x) n
qn(t) — 广义坐标； n(x) — 形函数，是满足边界条件的已知函数。
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1.2 动力荷载的类型