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结构力学-第十四章 结构动力学1
动的合成，为了便于研究合成运动,
令 (e)式改写成
y Asin,
v Acos
y(t) Asin( t )......... .......... ...( f )
它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定
振幅
A
y2
v
2
.............................(g
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y(0)
y v
得 C1 y
C2
v
y r
y(t)
e t
( y
cos r t
v
r
y
sin rt)
21
y(t)
e t
(
y
cos r t
v
r
y
sin
rt
)
y(t) et Asin( rt )
2
其中
A
y2
v
y r
tg1 r y
v y
y
讨论（：a）衰减周期运动
m获得初位移y
m获得初速度 y
研究单自由度体系的自由振动重要性在于： 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。 自由振动反映了体系的固有动力特性。
要解决的问题包括：
建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼………. 9
一、运动微分方程的建立
（1）低阻尼情形 ( <1 )
1,2 i 1 2 , 令 r 1 2
y(t)
B e( ir )t 1
B e( ir )t 2
eix cos x i sin x
et (B1eirt B2eirt ) eix cos x i sin x
结构力学课件15动力学(1)
（计个3算最）时便两可于个根计外据算形体来相系选似的用的具。结体构情，况如，果视周δ期、相k差、悬Δs殊t 三，参则数动中力哪性一
能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其
2自021振/7/2周3 期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。2
例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
EI
l
w=
k11 =
3EI l3
+k
m
m
•对于静定结构一般计算柔度系数方便。
•如果让振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚节点
都不能发生转动（如横梁刚度为∞刚架)计算刚度系数方便。
两端刚结的杆的侧移刚度为：
12 l
EI
3
一端铰结的杆的侧移刚度为：
2021/7/23
3 EI l3
5
五、阻尼对自由振动的影响
忽略阻尼影响时所得结果 大能体不上能 反映实际结构的振动规律。
忽略阻尼的振动规律
考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。
自由振动的振幅永不衰减。
自由振动的振幅逐渐衰减。
共振时的振幅趋于无穷大。 共振时的振幅较大但为有限值。
产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩
擦；周围介质的阻力。
阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：
①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。
②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。
③与质点速度无关（如摩擦力）。
粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy ).
能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其
2自021振/7/2周3 期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。2
例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
EI
l
w=
k11 =
3EI l3
+k
m
m
•对于静定结构一般计算柔度系数方便。
•如果让振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚节点
都不能发生转动（如横梁刚度为∞刚架)计算刚度系数方便。
两端刚结的杆的侧移刚度为：
12 l
EI
3
一端铰结的杆的侧移刚度为：
2021/7/23
3 EI l3
5
五、阻尼对自由振动的影响
忽略阻尼影响时所得结果 大能体不上能 反映实际结构的振动规律。
忽略阻尼的振动规律
考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。
自由振动的振幅永不衰减。
自由振动的振幅逐渐衰减。
共振时的振幅趋于无穷大。 共振时的振幅较大但为有限值。
产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩
擦；周围介质的阻力。
阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：
①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。
②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。
③与质点速度无关（如摩擦力）。
粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy ).
结构动力学基础理论
第四章
运动方程的建立
y (t)
单自由度 体系模型
c m k
F (t)
质量块m，用来表示结构的质量和惯性特性 自由度只有一个：水平位移y(t) 无重弹簧，刚度为 k，提供结构的弹性恢复力 无重阻尼器，阻尼系数c，表示结构的能量耗散，提供结构的阻尼力 随时间变化的荷载F(t)
单自由度体系运动方程的建立（直由度数为单元节点可发生的 独立位移未知量的总个数。 综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的 离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适 合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。 已有不少专用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供结构分 析之用。包括静力、动力 和稳定分析。
代入：
单自由度无阻尼体系运动方程的解：
v(t )
0 v
sint v0 cost
（3-11）
第六章 简谐振动荷载反应
谐振荷载：
p (t )
k 1
则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。
nπ x ( x ) bn sin l n 1
广义坐标 位移函数
广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。 广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。 以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。
1.3 动力荷载类型
概念：动荷载是时间的函数！
分类： 确定性荷载 动荷载 非确定性荷载
周期性荷载 非周期性荷载
确定性荷载：荷载的变化是时间的确定性函数。
FP
例如： 简谐荷载
t
FP
冲击荷载
t
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
结构动力学-第一章
1，集中质量法 2，广义坐标法 3，有限单元法
2019/9/16
38
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39
2019/9/16
40
2019/9/16
41
2019/9/16
42
2019/9/16
43
三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
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三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
《结构力学教材》课件
随着计算机技术的不断发展，结构力学将与数值 计算方法更加紧密地结合，实现对复杂结构的精 确模拟和分析。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
结构力学课件-15动力学4
-3.0
当 0.618 k m 1 和 1.618 k m 2时,Y1和Y2 趋于无穷大。 可见在两个自由度体系中，在两种情况下可能出现共振。
7
也有例外情况
如图示对称结构在对称荷载作用下。
k11 k22 , k12 k21
l/3
与ω2相应的振型是
Psinθt m
l/3
Psinθt m
l/3
Y12 k12
为了使假设的振型尽可能的接近真实振型，尽可能减小假设振型对体系所附 加的约束， Ritz 提出了改进方法：
1、假设多个近似振型 2、将它们进行线性组合
1,2 n 都满足前述两个条件。 Y (x) a1 1 a2 2 an n
（a1、a2、·········、an是待定常数）
3、确定待定常数的准则是：获得最佳的线性组合，这样的Y（x）代入频率
k
P
yst1
θ2mY1
Y1 P
k
(1
1mk 2
2 12 )(1
2
2 2
)
1
Y2 P
k
(1
2
1 12 )(1
) 2
2 2
2
Q1
1
2m k
(1
2
)
k
层间动剪力:
Q1 P 2m(Y1 Y2 )
P(1
2m k
(
1
2
))
由此可见，在多自由度体系中，没有一个统一的动力系数。
9
例15-9：质量集中在楼层上m1、m2 ，层间侧移刚度为k1、k2
(
x)dx
2
0l q(x)Y (x)dx
0l m[Y (x)]2 dxmiYi2 13
例12 试求等截面简支梁的第一频率。
7《结构动力学》-第七章
λ1＝
~ 1
~
+
~
ω12
~ ≈ tr S
[]
1
1
2 ω2
ω12
+⋯+
~ = tr S
[]
可用此式估算系统基频，且为下限估值。 可用此式估算系统基频，且为下限估值。 若质量矩阵为对角阵，则 若质量矩阵为对角阵，
a11 a ~ S = [ A][M ] 21 ＝ ⋯ a n1 a12 a 22 ⋯ an2 ⋯ a1n m1 ⋯ a2n ⋯ ⋯ ⋯ a nn 的迹为： ⋱ mn
{x}T [K ]{x} = {α }T [u ]T [K ][u ]{α } RI ({x}) = {x}T [M ]{x} {α }T [u ]T [M ][u ]{α }
[K 记： ] = [u ] [K ][u ]
T
[M ] = [u ] [M ][u ]
T
{α }T [K ]{α } 则： RI = {α }T [M ]{α }
[]
迹法
k k /2 k /3 2 2 ω 22 = ω 33 = m m m
1 1 1 1 6m ~ tr S ＝∑ 2 = + + = k k k ω ii k m 2m 3m
[]
邓克利法
里茨法(Ritz)(或瑞利－里茨法 或瑞利－ §7-3 里茨法 或瑞利 里茨法)
求较低几阶频率与振型 思路： 思路：先假设若干个振型并按这些振型进行最佳线性 组合，再用瑞利法求前几阶模态(固有频率与振型 固有频率与振型) 组合，再用瑞利法求前几阶模态 固有频率与振型
1 1 T T Tmax = ω 2 {x} [M ]{x} U max = {x} [K ]{x} 2 2
~ 1
~
+
~
ω12
~ ≈ tr S
[]
1
1
2 ω2
ω12
+⋯+
~ = tr S
[]
可用此式估算系统基频，且为下限估值。 可用此式估算系统基频，且为下限估值。 若质量矩阵为对角阵，则 若质量矩阵为对角阵，
a11 a ~ S = [ A][M ] 21 ＝ ⋯ a n1 a12 a 22 ⋯ an2 ⋯ a1n m1 ⋯ a2n ⋯ ⋯ ⋯ a nn 的迹为： ⋱ mn
{x}T [K ]{x} = {α }T [u ]T [K ][u ]{α } RI ({x}) = {x}T [M ]{x} {α }T [u ]T [M ][u ]{α }
[K 记： ] = [u ] [K ][u ]
T
[M ] = [u ] [M ][u ]
T
{α }T [K ]{α } 则： RI = {α }T [M ]{α }
[]
迹法
k k /2 k /3 2 2 ω 22 = ω 33 = m m m
1 1 1 1 6m ~ tr S ＝∑ 2 = + + = k k k ω ii k m 2m 3m
[]
邓克利法
里茨法(Ritz)(或瑞利－里茨法 或瑞利－ §7-3 里茨法 或瑞利 里茨法)
求较低几阶频率与振型 思路： 思路：先假设若干个振型并按这些振型进行最佳线性 组合，再用瑞利法求前几阶模态(固有频率与振型 固有频率与振型) 组合，再用瑞利法求前几阶模态 固有频率与振型
1 1 T T Tmax = ω 2 {x} [M ]{x} U max = {x} [K ]{x} 2 2
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输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学
.
结构动力学
目录
第一章 绪论 第二章 单自由度体系的振动分析(复习) 第三章 有限自由度体系的振动分析 第四章 实用计算方法 第五章 无限自由度体系的振动分析
.
主要参考书
《结构动力学》克拉夫 王光远等译 科学出版社 《结构动力学》包世华编著 武汉理工大学出版社 《结构动力学基础》张亚辉等编著 大连理工大学出版社 《结构动力学》赵光恒主编 水利水电出版社 《结构动力学》邹经湘主编 哈尔滨工业大学出版社 《DYNAMICS OF STRUCTURES》Anil K.Chopra
其他确定规律的动荷载 风荷载
不确定
地震荷载 其他. 无法确定变化规律的荷载
§1.3 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体 系的动力自由度数。
单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系 二. 自由度的简化
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：
.
例. 自由度的确定
1) 平面上的一个质点
3)
计轴向变形时
y2
y1 W=2
W=2
不计轴向变形时
2) W=2
W=1
为减少动力自由度，梁与 刚架一般可不计轴向变形。
弹性支座不减少动力自由度
.
4)
y1
5)
W=1
6)
EI
W=1
.
W=2
§1.4 体系的运动方程
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述 结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的 有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗伯原理基础上的 “动静法”。
.
例3.
P(t)
l EI
m P(t)
EI1
EI
l
m y(t) y(t)
1 k11
k11
12EI/l3 12EI/l3
k1124EI/l3 k 1y 1 (t)P (t) m y (t) m y (t)2l4 3 EIy(t)P(t)
.
例4.
P(t)
y(t) ---P(t)引起的动位移 st ---重力引起的位移 质点的总位移为
.
第一章 绪论
§1.1 结构动力学的研究内容和任务
人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工 材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建 筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这 些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节 省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能， 需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应 的关系。
.
§1.2 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构
上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分
析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐
标和时间的函数。
二.动荷载的分类
确定 动荷载
简谐荷载 周期 非简谐荷载
冲击荷载 非周期 突加荷载
2l 3 3 EI
m y (t)32E l3Iy(t)P(t)
.
例2.
m y(t)
l EI
P(t)
EI
l/2 l/2
y(t)
=1 11
m y(t)
P(t)
l
1P
P(t)
Pl/4
11
2l 3 3 EI
1P
Pl3 16EI
y (t)1[ 1 m y (t) ] 1 P 3 2 E l3[ m I y (t) ] 1 lE 36 P (tI)
i(0)i(l)0
i (x) --. -基函数（或形状函数）
3) 有限元法
和静力问题一样，可通过将实
m
际结构离散化为有限个单元的集合，
将无限自由度问题化为有限自由度
来解决。
三. 自由度的确定
集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数；
集中质量法 广义坐标法 有限单元法
.
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些
几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无 限自由度系统变成一有限自由度系统。
m
2) 广义坐标法
y(x) aii(x) i1 n
y(x) aii(x) i1
a i ---广义坐标
m y(x)
m
y(t ) P(t)
m y (t)P(t) 运动方程
m
P (t)[m y (t) ]0
P(t) m y(t)
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
惯性力
.
一、柔度法
P(t) m m y(t) =1 11 y(t)
l EI
1[1P(t)m y (t)]
P(t) m y(t)
y(t)1[1 P (t)m y (t)]来自k113EI l3
刚度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
k11111
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力之
和。
.
三、列运动方程例题
例1.
m
P(t)
y(t) P(t)
l EI
EI
l
y(t)
=1 11
m y(t)
l
11