【目标管理】高等教育运筹学课程--多目标规划

C
64 00

CB XB X1 X2 X3 X4 b
4 X2 0 1 1/2 -1/4 20
6 X1 1 0 -1/4 3/8 20

0 0 -1/2 -5/4
最终单纯形表为：
C
64 00

CB XB X1 X2 X3 X4 b
4 X2 0 1 1/2 -1/4 20
6 X1 1 0 -1/4 3/8 20
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• （1）生产量达到210件/周；
• （2） A生产线加班时间限制在15小时内；
• （3）充分利用工时指标，并依A、B产量
•
的比例确定重要性。
例3
某电器公司经营的唱机和录音机均有车间A、B 流水作业组装。数据见下表。
项目品种
唱机 录音机 总工时/月 生产费用/时
工时消耗
（时/台）
A
B
库存费用
利润
（元/台月） （元/台）
多目标规划（1）
概述与图解法
1、线性规划的不足
• 1、线性规划只研究在满足一定条件下，单 一目标函数取得最优解。
• 但是在企业管理中，经常遇到多目标决策 问题，如拟订生产计划时，不仅考虑总产 值，同时要考虑利润，产品质量和设备利 用率等。这些指标之间的重要程度（即优 先顺序）也不相同，有些目标之间往往相 互发生矛盾。
• 但是在生产实际中即使出现了这样的情 况，生产还得继续进行。这就给人们进一 步应用线性规划方法带来困难。使线性规 划的应用受到限制。
2、目标规划的作用
• 在实际生产管理问题中，可能会同时考虑几个方面 都要求达到最优，如：产量最高，成本最低，质量 最好，利润最大，环境达标，运输满足等。同时考 虑多个决策目标时，称为多目标规划问题。

0 0 -1/2 -5/4
原问题最优解为： X1 =20，X2=20 最优值 Z=200（百元）
对偶问题最优解为：Y1=1/2，Y2=5/4 最优值 Z=200（百元）
问题提出
• 该厂提出如下目标
（1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时；
如何安排生产？
例2
• 某车间有A、B两条设备相同的生产线，它 们生产同一种产品。A生产线每小时可制造 2件产品，B生产线每小时可制造1.5件产品。 如果每周正常工作时数为45小时，要求制 定完成下列目标的生产计划：
2
1
50
250
1
3
30
150
180
200
100
50
公司计划要求按以下目标制订月生产计划：
（1）库存费用不超过4600元； （2）每月销售唱机不少于80台； （3）不使A、B车间停工（权数由生产费用确定）； （4）A车间加班时间限制在20小时内； （5）每月销售录音机为100台； （6）两车间加班时数总和要尽可能小（权数由生产
轻重缓急地考虑问题。
3、多目标规划问题的提出
例1：一个企业需要同一种原材料生产甲乙 两种产品，它们的单位产品所需要的原材 料的数量及所耗费的加工时间各不相同， 从而获得的利润也不相同（如下表）。那 么，该企业应如何安排生产计划，才能使 获得的利润达到最大？
²ú Æ· /× Ê Ô´
× ¼
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费用确定）；
4、多目标规划优先级的概念
1、目标等级化：将目标按重要性的程度不同 依次分成一级目标、二级目标…..。最次要 的目标放在次要的等级中。
2、对同一个目标而言，若有几个决策方案都 能使其达到，可认为这些方案就这个目标 而言都是最优方案；若达不到，则与目标 差距越小的越好。
4、多目标规划优先级的概念
• 1、为了弥补线性规划问题的局限性，解决有限资 源和计划指标之间的矛盾，在线性规划基础上，应 用建立目标规划方法，从而使一些线性规划无法解 决的问题得到满意的解答。
2、目标规划的作用
• 2、目标规划能更好地兼顾统筹处理多种目 标的关系，求得更切合实际要求的解。
• • 3、目标规划可根据实际情况，分主次地、
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2
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4
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6
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× Ü Á¿
3
100
2
120
4
解：设生产甲产品X1件，乙产品X2件，则应用线性规划，建 立模型如下：
MAX Z=6X1+4X2 2X1+3X2100 4X1+2X2120 X1、X2 > 0
初始单纯形表
C
64 00

CB XB X1 X2 X3 X4 b
0 X3 2 3 1 0 100 50
0 X4 4 2 0 1 120 30

640 0 0
C
64 00

ห้องสมุดไป่ตู้
CB XB X1 X2 X3 X4 b
0 X3 0 2 1 -1/2 40
6 X1 1 1/2 0 1/4 30

0 1 0 -3/2
5、多目标规划解的概念
1、若多目标规划问题的解能使所有的目标都 达到，就称该解为多目标规划的最优解；
2、若解只能满足部分目标，就称该解为多目 标规划的次优解；
3、若找不到满足任何一个目标的解，就称该 问题为无解。
5、多目标规划解的概念举例
一个企业需要同一种原材料生产甲乙 两种产品，它们的单位产品所需要的 原材料的数量及所耗费的加工时间各 不相同，从而获得的利润也不相同 （如下表）。那么，该企业应如何安 排生产计划，才能使获得的利润达到 最大？
3、不同级别的目标的重要性是不可比的。即较高 级别的目标没有达到的损失，任何较低级别的目 标上的收获都不可弥补。
4、在判断最优方案时，首先从较高级别的目标达 到的程度来决策，然后再其次级目标的判断。
5、同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要 程度可用数量（权数）来描述。因此，同一级别 的目标的其中一个的损失，可用其余目标的适当 收获来弥补。
1、线性规划的不足
• 2、线性规划致力于解决某个目标函数的最 优解。
• • 3、线性规划把各个约束条件的重要性都不
分主次地等同看待，不符合实际情况。
1、线性规划的不足
• 4、求解线性规划问题，首先要求约束条件 必须相容，如果约束条件中，由于人力， 设备等资源条件的限制，使约束条件之间 出现了矛盾，就得不到问题的可行解。