9-12课件

d
1
2
P
dB
载流长直导线的磁场
按毕奥—萨伐尔定律有：
I
0 I d l r dB 4 r3
所有dB的方向相同， 所以P点的 的大小为 ： B
dl
L

r

l
0 I d l sin B d B L L 4 r2
O
d
1
2
P
dB
载流长直导线的磁场
I
en
m
m 的大小为I与S的乘积，方向与en 的方向相同。
B.圆电流磁感应强度在
m ISen
0 IS 0 m B 3 3 2 x 2 x
x R 时的表达式可写为：
三 磁介质对磁场的影响
1. 磁介质（magnetic medium）
磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。
线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱， 磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。
二 磁通量(magnetic flux)
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。
n
对于曲面上的非均匀 磁场，一般采用微元分割 法求其磁通量。
dS
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
对所取微元，磁通量：
d BdS cos B dS
磁感强度
由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个 固有的特定方向和确定的比值 Fm/(qv) ，与试验电荷 的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征， 为此，定义一个矢量函数——磁感应强度矢量：
大小：
Fm B qv
方向：小磁针平衡时N 极的指向。 单位：特斯拉（T） 高斯（Gs） 1T 104 Gs
§9-1 磁场 磁感强度
1. 基本磁现象
中国在磁学方面的贡献：
最早发现磁现象：磁石吸引铁屑 春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁
司南勺 东汉王充《论衡》描述： 司南勺最早的指南器具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年
十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
基本磁现象
早期的磁现象包括:
载流圆线圈轴线上的磁场
2 讨论：
B
0 nI
(cos 2 cos 1 )
l
1
dl
A1
R
dB

p
2
R
A2
（1）螺线管无限长
1 , 2 0 B 0 nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
B 0 nI / 2
实际上， L>>R 时 ，螺线 管内部 的 磁 场近似 均匀 ， 大 小为 0 nI
A1
r
dB

p
2
R
A2
由于每匝可作平面线圈处理， ndl匝线圈可作 Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度：
2( R l ) 2 0 R nI d l B L dB L 2 2 3/ 2 2( R l )
2 2 3/ 2
dB
0 R nI d l
2
载流圆线圈轴线上的磁场
载流圆线圈轴线上的磁场
I dl
R
r
d B


dB
I
O
x
P
d B//
0 I sin B 2R 2 4r R R 2 2 2 r R x , sin 2 2 12 r (R x ) 0 IR 2 0 IS B 2 2 32 2 2 32 2 ( R x ) 2( R x )
q 0 F与v B同向 q 0 F与v B反向
z
v
x
3. 磁通量
磁场的高斯定理
几种不同形状电流磁场的磁感应线
一 磁感应线的性质 与电流套连 闭合曲线(磁单极子不存在) 互不相交
磁感应线
电流
方向与电流成右手螺旋关系
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
规定：通过磁场中某点处垂直于 B 矢量的单位 面积的磁感应线数等于该点 B 矢量的量值。 磁感应
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
(2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只 能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总 是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指 南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异 性磁极相互吸引。
(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两 极，任一磁铁总是两极同时存在。 (4) 某些本来不显磁性的物质，在接近或接 触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。
Biot-Savart定律 的微分形式
Biot-Savart定 律的积分形式
二. 毕奥－萨伐尔定律应用举例
1. 载流长直导线的磁场
z
I
设有长为 L 的载流直 d l 导线，通有电流 I 。计算 与 导 线垂 直 距离 为 d 的 p L 点的磁感强度。取 Z 轴沿 l 电流方向，如图所示。

r

O
氮 氧
铝 铂
铀
1＋22×10－6 1＋26×10－6
1＋40×10－6
汞 铅
1－32×10－6 1－1.8×10－5
1－16.6×10－5
铋
3. 载流直螺线管内部的磁场
设螺线管的半径为 R，电流为 I ，每单位长度 有线圈n匝。
1
A1
r
dB

R
p
2
A2
dl
l
载流圆线圈轴线上的磁场
l
1
dl
I d l sin dB k 2 r
毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律
0 I d l sin dB 2 4 r
其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。
磁感应强度的矢量式：
0I d l r d 3 4 r 0 I dl r B 3 L 4 r
1
2
2
1
载流长直导线的磁场
考虑三种情况：
0 I sin 2 sin 1 B 4d
1 2 2
2

(1)导线无限长，即
ILeabharlann 0 I B 2d 0 I B 4d
dl
L

r

(2) 导线半无限长，场点与一端 的连线垂直于导线
l
(3)P点位于导线延长线上，B=0
对整个曲面，磁通量：
n
dS
B dS
S
单位：韦伯(Wb)
dS dSn
磁场的高斯定理(磁通连续原理)
三 磁场的高斯定理 (“Gauss theorem” of magnetic field)
通过闭合曲面的电通量 闭合曲面内的电量 由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
0 nI
0 nI
2
B
A1
O
A2
载流圆线圈轴线上的磁场
例题11-1 亥姆霍兹线圈 在实验室中，常应用亥姆 霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一 对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离 等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中 点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈 间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。
第九章：稳恒磁场
本章导学
• 1.学会利用毕奥－萨伐尔定律计算电流线的 空间磁场分布。 • 2.掌握磁场中的安培环路定理，会应用此定 理求解磁场分布。（注意理解和掌握求解 磁场分布时，定理的适用条件） • 3.掌握带电粒子在电场和磁场中的运动时的 受力情况。（电场力和磁场力） • 4.掌握载流导线在磁场中的受力情况，磁场 对载流线圈的作用。
S R 2
载流圆线圈轴线上的磁场
0 IS B 2 2 2 2 2 ( R x ) 2( R x )
2
3 2
0 IR
3
2
讨论：
（1）在圆心处
x0 B
0I
2R
（2）在远离线圈处
0 IS x R B 3 2 x
• 磁偶极矩
m
S
A.定义： 平面圆电流，围成的面积为S， 电流为I，面S的法向为与 I的流向 成右手螺旋关系，写成 en 。则有 磁矩定义：
基本磁现象
磁现象与电现象有没有联系？
静止的电荷 运动的电荷 1820年 奥斯特 静电场 ？ 磁针上的电碰撞实验 电流的磁效应
安培提出分子电流假设:
磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场 运动电荷
产生
奥斯特
作用
磁场
2. 磁感应强度(magnetic induction)
设带电量为 q ，速度为 v 的运动试探电荷处于 磁场中，实验发现： （ 1 ）当运动试探电荷以同一速率 v沿不同方向 通过磁场中某点 p 时，电荷所受磁力的大小是不同 v 的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（ ）垂直； （ 2）在磁场中的 p点处存在着一个特定的方向， 当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力 为零，与电荷本身性质无关; （3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向 垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)， 并 且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。
0 I d l sin B d B L L 4 r2
由几何关系有：
I
sin cos
r d sec
dl
L

r

l d tan
d l d sec d
2
l
P 0 I d l sin d B O 2 dB L 4 r 0 I 0 I cos d sin 2 sin 1 4 d 4d