江苏省启东中学2012届高三第二次模拟考试数学试题
江苏省启东中学2012届高三考前辅导材料(数学科)2012.5
江苏省启东中学2012届高三考前辅导材料（数学科）2012.5 第一篇高考数学考前辅导及解题策略数学应试技巧一、考前注意什么？1．考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。
掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。
还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。
顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。
每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。
2.先易后难多拿分改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。
无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。
先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。
3.新题难题解不出来先跳过调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。
高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。
在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。
因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。
通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。
二、考时注意什么？1．五分钟内做什么①清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。
②用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。
对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。
③稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志；碰到深卷坚信：江北考生难江南考生更难，启中考生不会则他人更不会，更难下手。
2．120分钟内怎样做①做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。
2012江苏数学高考模拟试卷5
22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）若射击4次，每次击中目标的概率为 且相互独立．设 表示目标被击中的次数，求 的分布列和数学期望 ；
19.解：（1）由 ，得 ．
由于 ， ，且等号不能同时取得，所以 ．
从而 恒成立， ．………………………………………4分
设 ．求导，得 ．………………6分
， ，
从而 ， 在 上为增函数．
所以 ，所以 ．…………………………………………………8分
（2） 设 为曲线 上的任意一点．
假设曲线 上存在一点 ，使∠POQ为钝角，
22.解：（1）依题意知 ， 的分布列
ξ
0
1
2
3
4
数学期望 = （或 = ）．
………………………………………………………………………………………………5分
（2）设 表示事件“第一次击中目标时,击中第 部分”， ，
表示事件“第二次击中目标时,击中第 部分”, ．
依题意，知 , ,
,…………………………………………………………7分
B.解：矩阵M的特征多项式为 ……………………3分
令 ，从而求得对应的一个特征向量分别为
．………………………………………………………………………5分
令 所以求得 ．………………………………………………7分
．…………………………………………………………10分
C.解： ，圆心 ，半径 ，
，圆心 ，半径 ．……………………………3分
2024学年江苏省南通市启东市启东中学高三4月考数学试题文试题
2024学年江苏省南通市启东市启东中学高三4月考数学试题文试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =的图象上，则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4- 4．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ）A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 5．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．7．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 8．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( )A ．π3B ．π6C ．π2 D ．π49．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则2244 42a b a b+-+的最小值是（ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2211．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A ．96B ．120C ．48D ．7212．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ）A 51+B 51+C 51RD - D 51RC - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
不等式综合练习题
不等式专题练习题一、知识内容不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解证不等式的基础；两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理（教材中称为基本不等式，通常称均值不等式）及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用；线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用．二、核心思想方法解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念、性质涉及到求函数最大（小）值，实数大小比较，求参数的取值范围等；不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点；均值不等式的证明最终是利用了配方法，使用该不等式的核心方法则是整体思想方法，就是对哪两个正数使用定理，例如下面练习题的第5题是对2,a b使用不等式，而不是对,a b使用不等式；线性规划的核心方法是数形结合和转化的思想方法，在具体转化上涉及到面积、截距（目标函数为二元一次多项式）、距离（目标函数含二元二次多项式）、斜率（目标函数为分式）等几何意义，分别如下面练习题的第9、22、23、24题．三、高考命题趋势本专题的高考命题热点可从以下两个方面去把握：1．以客观题形式命题：不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低；均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多变，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题中主要以选择、填空形式出现，且设问也是灵活多变，每年高考必有一题．四个注意问题：（1）命题者有时把线性规划问题和均值不等式结合在一起，提高了难度，例如下面练习题的第8、28题．（2）线性规划的约束条件中含有参数的，例如下面练习题的第7、9题．（3）均值不等式的凑定值技巧，一是关注消元，而是关注整体代入思想方法，分别如下面练习题的第17、18题．（4）克服思维定势，有些题目很象是利用基本不等式的，其实只是解出未知数代入化简的，如下面练习题的第20题．2．以解答题形式命题：不等式证明与解法是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高．均值不等式在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高．线性规划问题也可以用实际问题进行考查，考查优化思想在解决问题的广泛应用，体现数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识．但是，考虑到线性规划应用题毕竟知识较为单一，所以在高考中出现的频率不高．考虑到不等式与函数、导数、解析几何的综合题中，不等式仅是其中的一个工具，所以本专题的选的解答题主要侧重于不等式的证明与解法． 练习题1．（山东省临沂市高三教学质量检测考试）集合{}220A x x x =--≤，{}1B x x =<，则()R A C B ⋂=（ ）（A ）{}1x x > （B ）{}12x x ≤≤ （C ）{}12x x <≤ （D ）{}1x ≥2．（安徽省安庆市高三3月模拟考试（二模））下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．若,x y R ∈，则“x y =”是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则例题p 与q 中必一真一假D ．对命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈则210x x ++…3．（广东省深圳市松岗中学高三模拟试卷）设条件p ：102x x -≥+，条件:q (1)(2)0x x -+≥，则条件p 是条件q 的（ ） A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件4．（湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考）设,x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5． （山东省青岛市3月高三统一质量检测）已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为（ ）A ．14B ．4C ．12D ．2 6．（广东省六校高三第二次联考试题）若函数1(),(2)2f x x x x =+>- 在x n =处有最小值，则n =( ) A．1．1 C ．4 D ．37．（山东省临沂市高三教学质量检测考试）实数,x y 满足1,(1),0,x y a a x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）328．（广东省深圳市松岗中学高三模拟试卷）设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ） .A ．5[2,]2 .B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．1[,4]4 9．（广州市普通高中毕业班综合测试）在平面直角坐标系中，若不等式组2020x y x y x t +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（安徽省安庆市高三3月模拟考试）已知,x y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为（ ）A ． 12B ．2C ．32D ．4311．（江苏省南京市高三“市二模”模拟考试数学试卷）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （填写序号）． ①1a b >- ②1a b >+ ③22a b > ④33a b >12．（山东青岛高三期末检测） 已知点(,)A m n 在直线220x y +-=上，则24m n +的最小值为 ．13． (江苏省泰州市高三年级第一次模拟)已知正实数,,x y z 满足112()x x yz y z ++=，则11()()x x y z++的最小值为_____．14．（湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考）若实数,,a b c 满足111111,122222a b a b b c a c ++++=++=，则c 的最大值是 ．15． (江苏省南京市高三第一次模拟考试)已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 ．16．（山东省胜利油田一中高三下学期第一次调研考试）已知0,0,lg 2lg8lg 2x y x y >>+=，则113x y+的最小值为 ．17．（江苏省启东中学高三第一次模拟考试）若正实数,,a b c 满足：320a b c -+=的最大值为 ． 18．（浙江省宁波市高三“十校”联考） 设220,0,4x y x y x y >>+-=，则11x y+最小值为 ． 19．（上海华师大一附中高三联合调研考试数学试卷）若21316log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_____．20．（安徽省安庆市高三3月模拟考试）已知4510x y ==，则12x y+= ． 21．（苏北四市高三年级二轮模拟考试）知ABC ∆的三边长a,b,c 成等差数列,且22284a b c ++=,则实数b 的取值范围是__________．22．（江苏省启东中学高三第一次模拟考试）实数,x y 满足，0,1,21x y x y x y -≥+≤+≥，则63z x y =+的最小值为 ．23．(湖北省黄冈中学模拟考试)若实数x ，y 满足430,14,7.x y x y x y +=⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩_____．24．（山东省青岛市3月高三统一质量检测）设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 ．25．（广东省六校高三第二次联考试题）已知,0,0x y xy x y +=>>则x y +的最小值是 ．26． （浙江省名校新高考研究联盟第一次联考）若不等式222(2)2a x y x xy +≥+对任意非零实数,x y 恒成立，则实数a 的最小值为 ．27．（北京朝阳区高三期末考试）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，x *∈N ）的关系为21825y x x =-+-．则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元．28．（广东省六校高三第二次联考试题数学理题）如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，求a b +的最小值．29．（江苏省启东中学高三第二次模拟考试）已知222:6160,:440(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>．（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．30．（江苏省南京市高三第二次模拟考试）已知0,0,1a b a b >>+=，求证：14921214a b +++…． 31．（江苏省南京市高三“市二模”模拟考试数学试卷）设命题p ：方程22167x y a a +=+-表示双曲线，命题q ：圆22(1)9x y +-=与圆22()(1)16x a y -++=相交．若“p ⌝且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．32．（山东省青岛市高三期末检测数学理科）已知函数y 的定义域为R ，解关于x 的不等式220x x a a --+>．33．（江苏盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题）设1a ，2a ，3a 均为正数，且123a a a m ++=．求证：1223311119.2a a a a a a m++≥+++ 34（山东省聊城市水城中学高三下学期第二次模拟考试）已知函数2()log (|1||2|f x x x a =-++-）．（Ⅰ）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求a 的取值范围．练习题答案：1．B 2．C 3．B4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．② 12．4 13．22log 3-15． 7 16．4 1718．4 19． 3[2log 2,2]--- (或3[log 18,2]--等 20．2 21． 22．3 23．[0,10] 24．1 25．4 26．1 27．5，828．解：设(),P x y 为封闭区域中的任意点，(),P x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，作出可行域可知目标函数的最优解为(1,4)B ． 把(1,4)B 代入(0,0)Z abx y a b =+>>得最大值8，解得 4ab =．由基本不等式得：4a b +≥=（当且仅当2a b ==时，等号成立），故a b +的最小值为4．29．解：（1）由26160x x -++…得，28x -剟，所以p 为真命题时，x 的取值范围是[2,8]-．(2):[2,2]q x m m ∈-+,若p 为q 成立的充分不必要条件，则[2,8]-是[2,2]m m -+的真子集，所以0,22,28.m m m >⎧⎪--⎨⎪+⎩……解得6m … 30．证明： 因为0,0,1a b a b >>+=，所以(21)(21)4a b +++=， 而14214(21)()(21)(21)1421212121b a a b a b a b ++++++=+++++++59+=…，所以结论成立． 31．解：若p 真，即方程22167x y a a +=+-表示双曲线，则(6)(7)0a a +-<，解得67a -<<． 若q 真，即圆()2219x y +-=与圆()()22116x a y -++=相交，则17,解得a -<若“p ⌝且q ”为真命题，则p 假q 真， 则67a a a ≤-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩或6a -<≤-，所以符合条件的实数a的取值范围是6a -≤-．32．解：因为函数y 义域为R ，所以2210ax ax ++≥恒成立()*当0a =时，10≥恒成立,满足题意， 当0a ≠时，为满足()* 必有0a >且2440a a ∆=-≤，解得01a <≤． 综上可知：a 的取值范围是01a ≤≤． 原不等式可化为()()10x a x a -⎡--⎤>⎣⎦． 当102a ≤<时，不等式的解集为{x x a <或1}x a >-；当12a =时， 不等式的解集为1{}2x x ≠； 当112a <≤时，不等式的解集为{1x x a <-或}x a >． 33．证明：122331122331111()()()()a a a a a a a a a a a a ++++++++++ 3123()(9a a a a a a +++…，又123a a a m ++=，所以原不等式成立． 34．解：（Ⅰ）由题设知：127x x -++>，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：1127x x x ≥⎧⎨-++>⎩，或21127x x x -<<⎧⎨-+++>⎩，或2127x x x ≤-⎧⎨-+-->⎩ 解得函数()f x 的定义域为(,4)(3,)-∞-+∞． （Ⅱ）不等式()3f x ≥即128x x a -++≥+，x R ∈时，恒有12(1)(2)3x x x x -++≥--+=，不等式128x x a -++≥+解集是R ，83,a +≤∴5,a ≤-∴a ∴的取值范围是(,-5]-∞．。
江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题(29)
江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题(29）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1. （本小题满分14分）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若sin错误!＝2cos A,求A的值;（2) 若cos A＝错误!，b＝3c,求sin C的值．2. （本小题满分14分）如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.（1) 求证:HG∥平面ABC;（2）请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．3。
(本小题满分14分）如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米），底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2。
（1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）求错误!的最小值．4. （本小题满分16分)已知椭圆2214x y +=中心为O ，右顶点为M，过定点(,0)(2)D t t ≠±作直线l 交椭圆于A 、B 两点。
(1）若直线l 与x 轴垂直，求三角形OAB 面积的最大值; （2）若65t =，直线l 的斜率为1，求证:90AMB ∠=；（3）在x 轴上,是否存在一点E ，使直线AE 和BE 的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E 的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。
5. （本小题满分16分）已知函数f (x ）＝错误!是定义在R 上的奇函数，其值域为错误!. (1) 试求a 、b 的值;(2） 函数y ＝g (x )(x ∈R ）满足：条件1: 当x ∈［0,3)时，g （x )＝f (x );条件2: g (x ＋3)＝g (x )ln m （m ≠1）． ① 求函数g (x ）在x ∈[3，9)上的解析式;② 若函数g (x ）在x ∈［0，＋∞)上的值域是闭区间,试探求m 的取值范围,并说明理由．6．(本题满分16分）对于数列}{nx ,如果存在一个正整数m ，使得对任意的n (*∈N n ）都有n m n x x =+成立，那么就把这样一类数列}{nx 称作周期为m 的周期数列，m 的最小值称作数列}{n x 的最小正周期,以下简称周期。
数学_2012年江苏省某校高考数学二模试卷(含答案)
2012年江苏省某校高考数学二模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x−2)i−y=−1+i，则x+y=________．2. 已知集合A=[1, 5)，B=(−∞, a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．3. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．4. 函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=________．5. 如图中的伪代码运行结果为________．6. 已知集合A={−2, 0, 1, 3}在平面直角坐标系中，点M(x, y)的坐标x∈A，y∈A．则点M 不在x轴上的概率是________．7. 在平面直角坐标系xoy中，直线ax+2y+3a=0和直线3x(a−1)y=a−7平行的充要条件是________．8. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α // β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l // m；③l // m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α // β其中正确命题的序号是________．9. 变量x，y满足{x−4y+3≤03x+5y−25≤0x≥1，设z=x2+y2，则z的取值范围是________．10. 已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=14，则S n=a1+a2+...+a n(n∈N∗)的取值范围是________．11. 一同学为研究函数f(x)=√1+x2+√1+(1−x)2(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f(x)，请你参考这些信息，推知函数g(x)=4f(x)−9的零点的个数是________．12. 如图，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CDAB=√52，则椭圆的离心率为________．13. 已知圆O:x2+y2＝1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是_______ ．14. 设函数f(x)=e x+sinx，g(x)=13x．若存在x1，x2∈[0, +∞)使得f(x1)=g(x2)成立，则x2−x1的最小值是________．二、解答题（共9小题，满分130分）15. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90∘，EB⊥平面ABCD，EF // AB，AB=2，BE=√3，EF=1，BC=√13，且M是BD的中点．（1）求证：EM // 平面ADF；（2）求证：平面BDE⊥平面ABEF；（3）求三棱锥A−DEF的体积．16. 已知函数f(x)=sinx+cos(x−π6)，x∈R．(I)求f(x)的单调增区间及f(x)图象的对称轴方程；(II)设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af(A−π6)，求角C的大小．17. 如图，已知曲线C:x2a2+y2=1(a>0)，曲线C与x轴相交于A、B两点，直线l过点B且与x轴垂直，点S是直线l上异于点B的任意一点，线段SA与曲线C 交于点T ，线段TB 与以线段SB 为直径的圆相交于点M ． （1）若点T 与点M 重合，求AT →⋅AS →的值； （2）若点O 、M 、S 三点共线，求曲线C 的方程．18. 满足一定条件的三角形如果周长和面积同时取得最小值（或最大值），则称此三角形为“周积三角形”．如图所示的△ABC 满足∠BAC =120∘，AD 是∠BAC 的平分线，且AD =1．设AB =x ，AC =y ． (I)将y 表示成x 的函数；(II)判断此三角形是否为“周积三角形”，并说明理由．19. 对任意x ∈R ，给定区间[k −12, k +12](k ∈z)，设函数f(x)表示实数x 与x 的给定区间内 整数之差的绝对值．（1）当x ∈[−12，12]时，求出f(x)的解析式；当x ∈[k −12, k +12](k ∈z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式；（2）求f(43)，f(−43)的值，判断函数f(x)(x ∈R)的奇偶性，并证明你的结论； （3）当e −12<a <1时，求方程f(x)−loga √x =0的实根．（要求说明理由e −12>12） 20. 已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．若此数列是等差数列，记作{a n n （1）求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；（2）将数列{a n }的项和数列{b n }的项依次从小到大排列得到数列{c n }，数列{c n }的前n 项和为S n ，试求最大的自然数M ，使得当n ≤M 时，都有S n ≤2012．（3）若对任意n ∈N ，有a n+1b n +λb n b n+1≥a n b n+1成立，求实数λ的取值范围．21. [选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内． A ．（选修4−1：几何证明选讲）过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB =7，∠ABP =∠ABC ，C 是圆上一点使得BC =5，求线段AB 的长． B ．（选修4−2：矩阵与变换）求曲线C:xy =1在矩阵[√22−√22√22√22]对应的变换作用下得到的曲线C′的方程． C ．（选修4−4：坐标系与参数方程）已知曲线C 1:{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数）和曲线C 2:ρsin(θ−π4)=√2．(1)将两曲线方程分别化成普通方程；(2)求两曲线的交点坐标． D ．（选修4−5：不等式选讲）已知|x −a|<c4，|y −b|<c6，求证：|2x −3y −2a +3b|<c ．22. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，M 为PD 的中点，PA =AB ．（1）求直线BC 与平面ACM 所成角的正弦值；（2）求平面PAB 与平面ACM 所成锐二面角的余弦值．23. 某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为932．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p ．；（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．2012年江苏省某校高考数学二模试卷答案1. 42. [5, +∞)3. 204. 85. 60126. 34 7. a =3 8. ①③ 9. [2, 29]10. [4, 8)11. 212. 1213. √2+114. 315. 解：（1）取AD的中点N，连接MN、NF．∵ △DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴ MN // AB，MN=12AB，又∵ EF // AB，EF=12AB，∴ MN // EF且MN=EF．得四边形MNFE为平行四边形，∴ EM // FN．又∵ FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，∴ EM // 平面ADF．…（2）∵ EB⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，∴ BD⊥EB∵ ∠ABD=90∘即BD⊥AB，且EB、AB是平面ABEF内的相交直线∴ BD⊥平面ABEF∵ BD⊆平面BDE，∴ 平面BDE⊥平面ABEF；…（3）∵ BD⊥平面ABEF，即BD⊥平面AEF∴ BD是三棱锥D−AEF的高线Rt△BDC中，BD=√BC2−CD2=3，而△AEF面积S=12×EF×BE=√32因此可得三棱锥D−AEF的体积V=13S△AEF×BD=13×√32×3=√32∴ 三棱锥A−DEF的体积V A−DEF=V D−AEF=√32．…16. 解(1)f(x)=sinx+cos(x−π6)=sinx+√32cosx+12sinx=32sinx+√32cosx∴ f(x)=√3(sinxcosπ6+cosxsinπ6)=√3sin(x+π6)令−π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ，(k∈Z)，得−2π3+2kπ≤x≤π3+2kπ单调增区间为[−2π3+2kπ, π3+2kπ]，(k∈Z)再设x+π6=π2+kπ，(k∈Z)，得x=π3+kπ，(k∈Z)，即为f(x)图象的对称轴方程；(2)∵ f(A −π6)=√3sin[(A −π6)+π6]=√3sinA ， ∴ b =2af(A −π6)=2√3asinA ，∵ b:a =sinB:sinA ，∴ sinB =2√3sinAsinA ，即2sinAcosA =2√3sinAsinA ∵ A 是三角形内角，sinA >0 ∴ 2cosA =2√3sinA ，得tanA =√33∵ A ∈(0, π)，∴ A =π6，得B =2A =π3 因此，C =π−(A +B)=π217. 解：（1）设T(x 0, y 0)，S(a, y 1)，则x 02a 2+y 02=1，所以y 02=1−x 02a 2由点A ，T ，S 共线有：y 0−0x 0+a=y 1−0a+a，得：y 1=2a x 0+a y 0，即S(a, 2ax 0+a y 0) 当点T 与点M 重合时，有BT ⊥AS ，k SA ⋅k BT =y 0x 0+a×y 0x 0−a=−1，得a =1．∴ AT →⋅AS →=AB 2=(2a)2=4；（2）以线段SB 为直径的圆相交于点M 点，又O 、M 、S 三点共线，知BM ⊥OS ，∴ BT ⊥OS∴ k SO ⋅k BT =2ax 0+a y 0a×y 0x0−a=−1，∴ a 2=2∴ 所求曲线C 的方程为x 22+y 2=1．18. 解：(1)由S △ABD +S △ACD =S △ABC 得12xsin60∘+12ysin60∘=12xysin120∘，∴ x +y =xy ，∴ y =x x−1(x >1)．(2)由(1)知x +y =xy ≥2√xy ，所以xy ≥4．令t =xy(t ≥4)，记△ABC 的周长为l(t)，则l(t)=AB +AC +BC =x +y +√x 2+y 2+xy =xy +√(xy)2−xy =t +√t 2−t ∵ l′(t)=1+2√t 2−t>0，函数l(t)是[4, +∞)上的增函数，所以当t =4(x =y =2)时，l(t)min =l(4)=4+2√3；记△ABC 的面积为m(t)，则m(t)=12xysin120∘=√34t ≥√3，当t =4(x =y =2)时，m(t)min =m(4)=√3．故△ABC 的周长和面积同时取得最小值，此三角形是“周积三角形”． 19. 解：（1）当x ∈[−12,12]时，由定义知：x 与0距离最近，f(x)=|x|，x ∈[−12,12]当x ∈[k −12, k +12](k ∈z)时，由定义知：k 为与x 最近的一个整数，故 f(x)=|x −k|，x ∈[k −12, k +12](k ∈z)； （2）f(43)=13，f(−43)=13判断f(x)是偶函数．对任何x ∈R ，函数f(x)都存在，且存在k ∈Z ，满足 k −12≤x ≤k +12，f(x)=|x −k|，由k −12≤x ≤k +12，可以得出−k −12≤−x ≤−k +12，即−x ∈[−k −12, −k +12]，由(I)的结论，f(−x)=|−x −(−k)|=|k −x|=|x −k|=f(x)， 即f(x)是偶函数．（3）解：f(x)−loga √x =0，即|x −k|−12log a x =0， ①当x >1时，|x −k|≥0>12log a x ，∴ |x −k|−12log a x =0没有大于1的实根；②容易验证x =1为方程|x −k|−12log a x =0的实根；③当12<x <1时，方程|x −k|−12log a x =0变为1−x −12log a x =0 设H(x)=12log a x −(1−x)(12<x <1) 则H′(x)=12xlna +1<12xlne −12+1=−1x +1<0，所以当12<x <1时，H(x)为减函数，H(x)>H(1)=0， 所以方程没有12<x <1的实根；④当0<x ≤12时，方程|x −k|−12log a x =0变为x −12log a x =0设G(x)=12log a x −x(0<x ≤12)，显然G(x)为减函数， ∴ G(x)≥G(12)=H(12)>0， 所以方程没有0<x ≤12的实根．综上可知，当e −12<a <1时，方程f(x)−loga √x =0有且仅有一个实根，实根为1．20. 解：（1）由条件得a 1=3，a 2=6，a 3=9，所以等差数列{a n }的公差d =3，通项公式a n =3n ；b 1=2，b 2=6，b 3=18，等比数列{b n }的公比q =3，通项公式b n =2⋅3n−1，n ∈N ∗． （2）当n ≥2时，b n =2⋅3n−1，而等差数列{a n }的公差d =3>0是递增的等差数列． a 35=105，a 36=108；b 4=54，b 5=162．∴ S 39=a 1+a 2+...+a 35+b 1+b 2+b 3+b 4=1970，S 40=a 1+a 2+...+a 36+b 1+b 2+b 3+b 4=2078， 故M =39．（3）由a n+1b n +λb n b n+1≥a n b n+1可得λ≥a nb n−a n+1b n+1．a nb n −a n+1b n+1=3n 2⋅3n−1−3n +32⋅3n =2n −12⋅3n−1(n ≥1, n ∈N ∗) 而当n ≥1时，2(n+1)−12⋅3(n+1)−1−2n−12⋅3n−1=−4(n−1)2⋅3n ≤0，数列{2n−12⋅3n−1}是递减数列，∴ 当n =1时，a n b n−a n+1b n+1取得最大项为12．∴ λ≥12．21. 解：A ：∵ ∠BAC =∠APB ，∠C =∠BAP ，∴ △PAB ∽△ACB ，∴AB BC=PB ABAB 2=PB ⋅BC =7×5=35，∴ AB =√35．B ：设P(x 0, y 0)为曲线xy =1上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点P ′(x ′0, y ′0)， 则有[x 0′y 0]=[√22−√22√22√22] [x 0y 0]，∴ x 0′=√22(x 0−y 0)，y 0′=√22(x 0+y 0)，即x 0=√22(x 0′+y 0′)，y 0=√22（y 0′−x 0′ ）．再由x 0⋅y 0=1可得(y 0′)2−(x 0′)2=2，故的曲线C′的方程为y 2−x 2=1．C ：(1)把曲线C 1:{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），利用同角三角函数基本关系化为普通方程为x 29+y 24=1．把曲线C 2:ρsin(θ−π4)=√2 即√22ρsinθ−√22cosθ=√2，化为直角坐标为x −y +2=0．(2)由{x −y +2=0x 29+y 24=1 解得{x =0y =2，或 {x =−3613y =−1013，故两曲线的交点坐标为(0, 2)或(−3613, −1013)．D ：∵ 已知|x −a|<c4，|y −b|<c6，∴ |2x −2a|<c2，|3y −3b|<c2，∴ |2x −2a|+|3y −3b|<c ．再由|2x −3y −2a +3b|=|(2x −2a)−(3y −3b)|≤|2x −2a|+|3y −3b|， 可得|2x −3y −2a +3b|<c ．22. 解：（1）设PA =AB =2a ，D 到平面AMC 的距离为d ，则AM =DM =√2a ，CM =√6a ，AD =DC =2a ，AC =2√2a ，∵ AM 2+CM 2=AC 2，∴ AM ⊥CM∴ S △AMC =12×√2a ×√6a =√3a 2∵ S △ADC =2a 2∴ 由V M−ADC =V D−AMC 可得13×2a 2×a =13×√3a 2×d∴ d =2√33a∵ AD =2a ，∴ 直线AD 与平面ACM 所成角的正弦值为√33 ∵ AD // BC ，∴ 直线BC 与平面ACM 所成角的正弦值为√33；（2）过M 作ME ⊥PA ，垂足为E ，连接BE ，则△ABE 为△ACM 在平面PAB 中的射影 ∵ AB =2a ，AE =a ，∴ S △ABE =a 2 ∵ S △AMC =√3a 2∴ 平面PAB 与平面ACM 所成锐二面角的余弦值为S△ABE S △AMC=√33． 23. 解：（1）由题意，得(1−p 1)(p 1+18)=932，p 1=14或58．因为p 1>12，所以p 1=58，即小李第一次参加考核就合格的概率p 1=58． （2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以，P(ξ=1)=58，P(ξ=2)=932，P(ξ=3)=(1−58)(1−34)×78=21256P(ξ=4)=(1−58)(1−34)(1−78)×1=3256所求分布列为：由上可知，Eξ=1×58+2×932+3×21256+4×3256=379256。
江苏省南京2012届高三数学第二次教学质量检测苏教版
南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A = ，则实数a 的取值范围是 。
解析：B B A = 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3，其中Rb a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。
解析：将等式两边都乘i ，得到bi i a +=+13，两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是 。
解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下的件数为 。
解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。
5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为 。
解析：先求直线得022=+-y x 与坐标轴的交点为)2,0(),0,1(B A -，抛物线x y 82=的焦点为)0,2(D ，可把圆C 的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x 2＋y 2－x －y －2＝0法2。
江苏省南通市启东中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题(含解析)苏教版
2012-2013学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知直线3x+ay﹣5=0经过点A（1，2），则实数a的值为 1 ．2．（5分）在等比数列{a n}中公比q≠1，a2+2a4=3a3，则公比q= ．，q=故答案为：3．（5分）数列{a n}中，，那么此数列的前10项和S10= 140 ．4．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+7=0 ．5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为﹣．cosC==．6．（5分）在△ABC中，若A=60°，b=1，，则a= ．bcsinA==故答案为：7．（5分）已知点P（0，﹣1），点Q在直线x﹣y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y﹣5=0，则点Q的坐标是（2，3）．解得8．（5分）不等式的解集是（﹣1，2）．＜9．（5分）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为12 ．解：作出不等式组10．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．=3=，当且仅当，的最小值为故答案为11．（5分）在数列a n中，a1=2，当n为奇数时，a n+1=a n+2；当n为偶数时，a n+1=2a n；则a5等于20 ．．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=．=故答案为：13．（5分）已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则n最小值为7 ．）。
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江苏省启东中学2012届高三第二次模拟考试 数学试题 2012.3一、填空题：本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案. 1，抛物线24y x =的焦点坐标是 。
2.“存在2,20x R x ∈+>”的否定是 。
3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是 。
4.在等差数列{}n a 中，1383,115a a a ==，则10a = 。
5.在ABC ∆中，7,5,3a b c ===，则A = 。
6.若关于x 的不等式：2220x x a +++>的解集为R ，则实数a 的取值范围为 。
7. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2580a a +=，则63S S = 。
8.若双曲线的焦点坐标为()5,0-和()5,0，渐近线的方程为430x y ±=，则双曲线的标准方程为 。
9.实数,x y 满足，0,1,21x y x y x y -≥+≤+≥，则63z x y =+的最小值为 。
10. 在ABC ∆中，已知1,2,30a b A ===︒，则B = 。
11.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()s i n 3c o s 39f x f x x π=+，则'()9f π= 。
12.若正实数,,a b c 满足：320a b c -+=的最大值为 。
13. 在等差数列{}n a 中，若任意两个不等的正整数,k p ，都有21k a p =+，21p a k =+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若k p m +=，则m S = （结果用m 表示）。
14．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 。
二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知222:6160,:440(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>。
（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围。
（2）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
16. 在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒ （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆。
17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中ABCD ）的围墙，且要求中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFCD 为正方形，设AB x =米，已知围墙（包括EF ）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括EF ）的的修建总费用为y 元。
（1）求出y 关于x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，设围墙（包括EF ）的的修建总费用y 最小？并求出y 的最小值。
18.如图，在平面直角坐标系xOy 中。
椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，右准线为l 。
（1）求到点F 和直线l 的距离相等的点G 的轨迹方程。
（2）过点F 作直线交椭圆C 于点,A B ，又直线OA 交l 于点T ,若2OT OA =，求线段AB 的长；（3）已知点M 的坐标为()000,,0x y x ≠，直线OM 交直线0012x xy y +=于点N ，且和椭圆C 的一个交点为点P ，是否存在实数λ，使得2?OP OM ON λ=⋅，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由。
19.已知函数1()ln f x a x a=-，a 为常数。
（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线250x y +-=垂直，求实数a 的值。
（2）求()f x 的单调区间。
（3）当1x ≥时，()23f x x ≤-恒成立，求实数a 的取值范围。
20.已知数列{}n x 和{}n y 的通项公式分别为n n x a =和()1,n y a n b n N +=++∈ （1）当3,5a b ==时，①试问：24,x x 分别是数列{}n y 中的第几项？②记2n n c x =，若k c 是{}n y 中的第m 项(,)k m N +∈，试问：1k c +是数列{}n y 中的第几项？请说明理由。
（2）对给定自然数2a ≥，试问是否存在{}1,2b ∈，使得数列{}n x 和{}n y 有公共项？若存在，求出b 的值及相应的公共项组成的数列{}n z ，若不存在，请说明理由。
参考答案:1. (1,0)2. 2,20x x ∈+R 任意≤3.4. 155. 120︒6. 1a >-7. 7-8. 221916x y -= 9. 3 10. 45︒或135︒11.12. 313. 2m 14. [1,5)16. 解：（1）由正弦定理可设2sin sin sin sin 603a b c A B C =====︒，所以,a A b B ==，所以sin )3sin sin sin sin A B a b A B A B ++==++． …………………6分 （2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2224()3a b ab a b ab =+-=+-，又a b ab +=，所以2()340ab ab --=， 解得4ab =或1ab =-（舍去）所以11sin 422ABC S ab C ∆==⨯= …………………14分 17. 解：（1）设AD t =米，则由题意得600xt =，且t x >，故600t x x=>，可得0x << ……………………4分 （说明：若缺少“0x <<2分）ADF则600400800(32)800(32)2400()y x t x x x x=+=+⨯=+， 所以y 关于x 的函数解析式为4002400()y x x=+(0x <<.（2）4002400()240096000y x x =+⨯≥， 当且仅当400x x=，即20x =时等号成立.故当x 为20米时，y 最小. y 的最小值为96000元.………………14分18.解：（1）由椭圆方程为2212x y += 可得22a =，21b =，1c =， (1,0)F ，:2l x =．设(,)G x y|2|x =-， 化简得点G 的轨迹方程为223y x =-+. …………4分 （2）由题意可知1A F x x c ===，故将1A x =代入2212x y +=，可得||2A y =，从而AB = ……………8分 （3）假设存在实数λ满足题意．由已知得00:yOM y x x = ①0012x xy y += ② 椭圆C ：2212x y += ③ 由①②解得0220022N x x x y =+，0220022N y y x y =+．由①③解得220220022Px x x y =+，220220022P y y x y =+． ………………………12分∴22222220000222222000000222()222P P x y x y OP x y x y x y x y +=+=+=+++ ，2222000000222222000000222()222N N x y x y OM ON x x y y x y x y x y +⋅=+=+=+++．故可得1λ=满足题意． ………………………16分 19.解：（1）函数()f x 的定义域为{|0}x x >，21()ax f x x +'=． 又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，所以(1)12f a '=+=，即1a =． ………………………4分（2）由21()ax f x x +'=， 当0a ≥时，()0f x '>恒成立，所以，()f x 的单调增区间为(0,)+∞． 当0a <时，由()0f x '>，得10x a <<-，所以()f x 的单调增区间为1(0,)a -；由()0f x '<，得1x a >-，所以()f x 的单调增区间为1(,)a-+∞． …………………10分（20. 解：（1）由条件可得3nn x =，45n y n =+．（ⅰ）令2945m x y m ===+，得1m =，故2x 是数列{}n y 中的第1项．令48145k x y k ===+，得19k =，故4x 是数列{}n y 中的第19项． ……………2分 （ⅱ）由题意知，23n n c =， 由k c 为数列{}n y 中的第m 项，则有2345km =+，那么2(1)213939(45)36454(910)5k k k c m m m ++==⨯=⨯+=+=++，因910m *+∈N ,所以1k c +是数列{}n y 中的第910m +项． …………………8分 （2）设在区间[1,2]上存在实数b 使得数列{}n x 和{}n y 有公共项，即存在正整数s ，t 使(1)sa a tb =++，∴1+-=a ba t s ，因自然数2a ≥,s ，t 为正整数，∴sa b -能被1a +整除．①当1s =时，1s a bt a -=<+1a a *∉+N ． ②当2s n = (n *∈N )时， 当1b =时，2222111[1()()()]111()s n nn a b a a a a a a a a ----==-=-+-+-++-++-- 2422(1)[1]n a a a a -*=-+++∈N ，即sa b -能被1a +整除．此时数列{}n x 和{}n y 有公共项组成的数列{}n z ，通项公式为22n n z =(n *∈N ). 显然，当2b =时，222111111s n n a b a a a a a a *---==-∉++++N ，即sa b -不能被1a +整除． ③当21s n =+(n *∈N )时, 2()11n sba a ab a t a a --==++，。