贵州专版秋九年级数学上册22.3第3课时拱桥问题和运动中的抛物线作业课件新版新人教版
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人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线精品课件
位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y y=ax2
y
y
y=a(x-h)2
O
x
O
x
O
x
y=ax2+k
y=a(x-h)2+k 或y=ax2+bx+c
情境导入
生 活 中 的 抛 物 线
利用二次函数解决实物抛物线形问题
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4 米时，拱顶离水面2米。现在想了解随着水面宽度的变化，拱顶 离水面的高度怎样变化，就需要建立函数模型进行探究。你知 道如何合理地建立平面直角坐标系吗？
图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
y 1 x2 0.5(450 x 450) 2500
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长. 49.5m 64.5m
y
-450
O
x 450
拓展训练
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由.
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
课堂检测
3.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥
面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已知两端主塔之间的水平距离为900m，
两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如
y (1，2.25)
(0，1.25) A
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
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半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
A
1.25米 O
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 y B 为B，水流落水与x轴交于C点.
由题意可知A（ 0，1.25）、
A 1.25 O C x B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1； ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的 位置，说出这个二次函数的解析式类型. y y y
O
x
x
O
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线型问题
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点） 2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.(难点）
导入新课
情境引入
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运
1 20 2 y (8 4) 4 3, 9 9 A
所以此球不能投中.
20 米 9
4米
O
4米
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿；
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讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线型问题
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已
知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需 要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? y
O
x
(-2,-2) ●
4米 -3
● (2,-2)
y O
解：建立如图所示坐标系, 2 y ax . 设二次函数解析式为
如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已
知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需 要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? y y
4m O
x
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
1 x +2； 解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a= 1 ∴ y = 2 2
优翼 课件
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点） 2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.(难点）
导入新课
球在
4
s后落地.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米） 关于水平距离x(米）的函数解析式为
1 1 3 y x2 x 8 2 2
，那么
铅球运动过程中最高点离地面的距离为 y
2
米.
O
x
3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一
《 拱桥问题》九年级初三数学上册PPT课件(第22.3.3 课时)
老师：
时间：2020.4
第二十二章 二次函数
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前 言
三、巩固提高
方法四：46＋44＋50＝140（人）140÷70＝2（人）一班：46÷2＝23（棵）二班：44÷2＝22（棵）三班：50÷2＝25（棵）
2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班46人，二班44人，三班50人。三23︰22︰2523＋22＋25＝7070÷70＝1（棵）一班：1×23＝23（棵）二班：1×22＝22（棵）三班：1×25＝25（棵）
人教版小学数学六年级上册
分析与解答
二、探索新知
1:4
二、探索新知
回顾与反思
浓缩液体积∶水的体积=( ) ∶ ( ) =( ) ∶ ( ) 答：浓缩液有____mL, 水有____mL。
100
400
1
4
100
400
二、探索新知
小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。
2m
4m
0
【方法三】如图所示建立直角坐标系，设这条抛物线表示的二次函数为y=a(+b由抛物线过点(2,2)、（4,0）、（0,0）所以这条抛物线表示的二次函数为 +2将y=-1带入二次函数得， ∴水面的宽度增加了（-4）m
情景思考（拱桥问题）
如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
2m
最新人教版九年级上册数学精品课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，
D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m，
∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4
∴ 4 7 k2 ，解得k= 6 35 ，
45
7
即k1≈5.07，k2≈﹣5.07
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
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22
4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如 图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成， 矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的 表达式．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 . ∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上， ∴﹣5.6=36a，a 7 .
45
∴抛物线的表达式为 y 7 x2 .
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（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户， 窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相 邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角 所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算 最多可安装几扇这样的窗户？
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情境引入
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州 观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛 美丽的广州吧！
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如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的
坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.