对数函数的图象和性质

2
(2) y= loga（9-x2）
(3) y log( 2 x 1) (4 x)
(4) y log0.5 ( x 1)
(2)
练习：
(1) y log 7
1 ; 1 3x
说明：求函数定义域的方法
1 y ; log2 x
（1）分母不能为0 ； （2）偶次方根的被开方数大于或等于0； （3）对数的真数必须大于0； （4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1； （5）实际问题要有意义.
(3) y 2 lg x 1 ( x 0)
1 (4) y 2
x 2 1
2 x 0
4. 对数函数的图象和性质
1、描点法
新课
一、列表
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
二、描点
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线
（将所描的点用平滑的曲线连接起来） 10
2）作出直线y=x；
3）作出y=2x关于直线y=x 的对称图形 即：
y = log 2 x y = log 3 x x
y = log 2 x 的函数图象； o
11
y = ax
y
0＜a＜1
新课
o
x
y = log a x
13
4 . 对数函数的图象和性质
新课
y +∞ y
定义域 （0，+∞）
值 域 （-∞，+∞）
y log a x ( x 0) ( a 0, a 1)
ya
4
x
( a 0, a 1 0)
叫做 对数函数
定义域是 （Leabharlann ∞，+∞） 值 域是 （0, +∞)
例1：求下列函数的反函数。 x (1) y 0.25 1; （2）y 4 log （ ）（x 3） 2 x3
对数函数
小结
ya
x
y log a x ( x 0) 是指数函数
( a 0, a 1)
的反函数(互为反函数)。
2. 对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。
对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。
15
名称 指 一般形式
数 函 数 、 对 数 函 数 性 质 比 较 一 览 表
《对数函数》
1
求指数函数 的反函数
ya
x
( a 0, a 1)
方法：把x用y表示， 求原函数的值域，
再互换x，y，
写出反函数的定义域
1.
指数函数的反函数是什么？
新课
ya
互 为 反 函 数
x
( a 0, a 1) 值域 是（0, +∞）
值域分别是什么？
指数函数的定义域、
定义域是 （-∞，+∞）
指数函数 y = ax
对数函数 y = Log a x
a>1
图像 0<a<1
定义域 值域
R (0,+∞)
(0,+∞) R
单调性
a>1 0<a<1
在R上是增函数 在R上是减函数
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
7. 作 业
课 本
P85 1、 2、3
学生练习册 P42
17
；
/ 数控旋压机 全自动旋压机
图
像 (0,+∞) (0,+∞) (0,+∞)
定义域 值 域 单调性 过定点
R
R
R
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 （1，0） （1，0） （1，0）
x>1时，y>0 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
函数值变 0<x<1时，y<0 化情况
16
例2 求下列函数的定义域。
(1) y loga x (a 0, a 1)
rtz52qts
记不起来了！若用劲儿想哇，又头痛得很。再说了，就是把脑壳儿想裂了，也还是想不起来！所以啊，我干脆就不想他了，反正有我的娃儿们 在跟前呢，我父子们住在大恩人的家里，帮助他们做一些事情也满好的！”华老郎中连忙安慰耿老爹，说：“放心放心，我一定能治好你这个 记性不好的毛病！”耿老爹高兴地笑了，说：“那敢情好，我们不能老是这样不明不白地累害李大哥和李大嫂啊！”想一想，他又有些个为难 地看着李长善夫妇，小声儿说：“大哥大嫂，我那三个娃儿们的记性也都有些不好了呢。既然这位老先生有如此把握，是不是请他也为娃儿们 瞧瞧？”华老郎中看看无可奈何的李长善夫妇，爽朗地笑了，说：“请你放心！我还是先把你的这个毛病治好了，然后再给你的娃儿们诊治吧。 咱们今儿个晚上就开始做一些！”当日晚饭后，华老郎中就认真地为耿老爹做了一些尝试性的：先试着浅刺了人中、印堂、百会这三个穴位， 并辅以艾柱熏烤。华老郎中一边一边说：“我这针灸啊，只在每天的晚饭以后做就行了。白天是不需要的，你们还可以照常做自己的事情嘞！” 耿老爹高兴地说：“这样最好不过，李大哥最近腰腿有些个不太好，地里还有不少的活计，需要我们父子们去干呢！”华老郎中和蔼地笑笑不 再说话，换一根艾柱继续熏烤„„第二天上午，耿老爹带着李家的三个娃儿下地去了。华老郎中让李长善做一些弯腰抬腿的动作之后问他： “李老弟你这毛病，应该是以前就有的老疾患吧？”李长善说：“老先生果然好眼力，我这腰腿疼的毛病是年轻的时候落下的，经常反复！” 华老郎中又问：“可曾经医治过否？”李长善皱眉叹息着说：“唉，以前曾经吃药医治过的，可也没见得有多少效果。现在已经不当这是个病 了，只要歇息些日子，自己也就好了！”华老郎中说：“反正我也是住在你家里的，还是顺便再为你做针灸试试看吧，或许会有些个效果呢！” 李长善听了很高兴，连忙说：“那敢情好啊，就有劳老先生也给我医治医治吧！”于是，华老郎中就在每天上午别人都下地了以后，也给李长 善做一些针灸。之后，每天晚饭后大约一刻钟左右，华老郎中就开始认真地为耿老爹。此时，李家的三个孩子都亲切地守在耿老爹的身边细心 照顾他，李尚武更是小嘴儿甜甜地不时叫着这个对他疼爱有加的“爹”。耿老爹心下高兴，就全力配合。一个月之后，耿老爹的效果显现出来 了！他先是想起了家里还有妻子和幼女；再几天之后，又想起了岳父母一家；再以后，能够想起来的事情越来越多！但是，华老郎中给李长善 做的针灸却并没有取得多少疗效。后来，老先生就默默地停止继续为他了。不管怎么说，耿老爹的效果还是令华老郎中非常振奋的！在的过程 中，老先生不断地根据耿老爹的记忆恢复
(0 a 1)
1.过点（1，0）
性 质 即x=1时，y=0； 2. 在（0，+∞）上 是 减函数； 3. 当 x>1时, y< 0;
0
(1, 0) x
当 0<x<1时, y>0.
11
对数函数y = loga x的性质分析
函 数
y = loga x （a>1)
新课
y = loga x (0<a<1)
y x x alog y log a
x
( a 0, a 1)
(y>0)
y log a x ( x 0) ( a 0, a 1)
ya
3
的反函数为
y log a x ( x 0)
( a 0, a 1)
2.
对数函数
新课
定 义
函数
定义域是 （0， +∞ ）
值 域 是 （-∞，+∞）
loga x
(a 1)
1.过点（1，0）
性 质 即x=1时，y=0； 2. 在（0，+∞）上
0
·
(1, 0)
x
+∞
是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
10
4. 对数函数的图象和性质 y 定义域 （0，+∞） 值 域 （-∞，+∞）
新课
y loga x
作y=log2x图像
列 表 描 点 连 线
12
X 1/4 1/2 y=log2x -2 -1 1 0 2 1 4 2
新课
….. … …
新课 2、利用对称性 （互为反函数的图象关于直线y=x 对称） y = log 2 x与y = 2 x 例如：作y = log 2 x 的函数图象： y = 3x 互为反函数 步骤： y y = 2x 1）先作图象：y = 2 x ；
例3：比较下列各组数中两个值的大小 ：
① log23，log23.5
③ loga4，loga3.14
② log0.71.6， log0.71.8
④ log67，log76
说明： 对数函数型数值间的大小关系: ①底数相同时考虑对数函数的单调性；
②底数不同时要借助于中间量（如０或１）。
6. 小 结
1、对数函数的定义