初二几何证明经典难题

1、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，/ 求

证：△ PBC 是正三角形.

如下图做^ DGC 使与△ ADP 全等，可得△ PDG 为等边△，从而可得 △ DGC ◎△ APDCGP,得出所以/ DCP=30°，从而得出△

如下图连接

AC 并取其中点Q,连接QN 和QM 所以可得/ QMF= / F , / QNM= / DEN 和/

QMN= / QNM ，从而得出/ DEN = / F 。

PC=AD=DC,和/ DCG= / PCG = 150

PBC 是正三角形

2、已知：如图，在四边形 ABCD 的延长线交MN 于E 、F .

求证：/ DEN =/ F .

中，AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD

AD 、BC

的中点, M

3、如图，分别以^ ABC的AC和BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形

CBFG，点P是EF的中点.

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.

EG F H。

3.过E，C,F点分别作AB所在直线的高EG C|，FH可得P Q=

由^ EGAAIC，可得EG=AI，由△ BFHCBI，可得FH=BI。

. AI + BI AB U 由/曰、T

从而可得PQ= ------ = ---- ，从而得证。

2 2

4、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F .

求证：CE = CF .

顺时针旋转△ ADE ，到△ ABG ，连接CG.

由于/ ABG= / ADE=9O O +45O =135O

从而可得B , G , D 在一条直线上，可得△ AGB ◎△ CGB 。推出AE=AG=AC=GC ，可得△ AGC 为等边三角形。

/ AGB=3O 0

,既得/ EAC=3O 0

,从而可得/ A EC=75O 。又/ EFC= / DFA=45 O +3O O =75O

. 可证：

又/ FAE=9O 0+450+150=15O 0

F .

5、如图, 求证: 四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 AE =

AF . CE=CF 。

从而可知道/ F=150

，从而得出AE=AF 。

6、设P 是正方形 ABCD 一边BC 上的任一点，PF 丄AP , 求

证：PA = PF .

作FGL CD FE 1 BE ,可以得出

令 AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得

tan / BAP=tan / EPF=—=

Y Y - X + Z

即 Z(Y-X)=X(Y-X)，既得 X=Z ，得出△ ABP ◎△ PEF , 得到PA =PF ，得证。

GFEC 为正方形。 P C=Y-X 。

——，可得 YZ=XY-X 2

+XZ ,