2019年中考数学突破复习第二章方程与不等式第8讲不等式与不等式组课件
2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第8课时 不等式与不等式组课件
移项,得-3x<14,系数化为 1 得
1-2(-1) ≤ 5,
(2) 3-2
2
<
1
+ 2,
14
x>- 3 .
①②
解不等式①,得 x≥-1.解不等式②,得 x<3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下:
故原不等式组的解集为-1≤x<3.
第十二页，共二十三页。
命题
命题点4
命题点5
第九页，共二十三页。
命题点6
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
(
考点梳理整合
命题点4
命题点5
命题点6
命题点2 不等式(组)的解集的数轴表示
【例 2】 不等式组 2-4 < 0, 的解集在数轴上表示正确的是
+1≥0
)
解析:
2-4 < 0,①
的有序数对有 6 对.
答案:6
第十四页，共二十三页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
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tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
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命题点6
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
命题点6
-3(-2) ≥ 4,
第8课时
(kèshí)
2019年中考数学二轮复习第二章方程组与不等式组第8课时课件新版苏科版-精选.doc
2019年中考数学二轮复习第二章方程组与不等式组第8课时课件新版苏科版第 8 课时一元二次方程| 考点聚焦 | 课前双基巩固考点一一元二次方程的概念及一般形式含有①个未知数,幵且未知数的最高次数是②的整式方程,叫做一元二次方程.它的一般形式是 ax 2 +bx+c=0(a0). 一 2课前双基巩固考点二一元二次方程的四种解法直接开平方法适合于(x+a) 2 =b(b0)和(ax+b) 2 =(cx+d) 2 形式的方程因式分解法基本思想把方程化成 ab=0 的形式,得 a=0 或 b=0 方法规律主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解公式法求根公式已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0),当 b 2 -4ac0 时,x 1,2 =- 2 -4B2公式法解方程的一般步骤 (1)将方程化成 ax 2 +bx+c=0(a0)的形式; (2)确定 a,b,c 的值; (3)若 b 2 -4ac0,则直接将 a,b,c 的值代入求根公式,求得 x 1 ,x 2 .若 b 2 -4ac0,则方程无实数根配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步骤 (1)化二次项系数为 1;(2)把常数项移到方程的另一边;(3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)把方程整理成(x+a) 2 =b 的形式;(5)运用直接开平方法解方程课前双基巩固考点三一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式根的判别式定义关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a0)的根的判别式为 b 2 -4ac,也把它记作=b 2 -4ac 判别式不根的关系 b 2 -4ac0方程有①的实数根 b 2 -4ac=0方程有②的实数根 b 2 -4ac0方程③实数根两个不相等两个相等没有课前双基巩固考点四一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的两个根是 x 1 ,x 2 ,则 x 1 +x 2 =- B ,x 1 x 2 =B . [注意] 在研究一元二次方程根不系数关系问题时必须在有根的前提下.课前双基巩固考点五一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量基础量 (2)设 a 为原来的量,m 为平均增长率,n 为增长次数,b 为增长后的量,则 a(1+m) n =b,当 m 为平均下降率时,a(1-m) n =b 利息问题 (1)本息和=本金+利息 (2)利息=本金利率期数销售利润问题 (1)毛利润=售价-进价 (2)纯利润=售价-进价-其他费用 (3)利润率=利润进价| 对点演练| 课前双基巩固题组一必会题 1. [2018扬州] 若 m 是方程 2x 2 -3x-1=0 的一个根,则 6m 2 -9m+2015 的值为 . 2. 通过配方,把方程 2x 2 -4x-4=0 配成(x-m) 2 =n 的形式是 . 3. 当 k 时,关于 x 的一元二次方程 x 2 -2x+k-1=0 有两个丌相等的实数根. 4. [2018淮安] 一元二次方程 x 2 -x=0 的根是 . 5. 受季节变化影响,某品牌衬衣经过两次降价,由每件 256 元降至 169 元,则平均每次降价的百分率 x 所满足的方程为 . 2018 (x-1) 2 =3 2 x 1 =0,x 2 =1 256(1-x) 2 =169课前双基巩固题组二易错题【失分点】用公式法解一元二次方程时,未先将其化为一般形式;忽略一元二次方程的二次项系数丌等于 0 这个隐含条件;建立方程模型时,丌能准确利用题中的数量关系而出错. 6. 用公式法解方程 4y 2 =12y+3,得到 ( ) A.y= -3 62 B.y= 3 62 C.y= 32 32 D.y= -32 32 7. 若关于 x 的方程(a-1) 1+ 2 =1 是一元二次方程,则 a 的值是 . C -1课前双基巩固 8. [2018扬州] 关于 x 的一元二次方程 mx 2 -2x+3=0 有两个丌相等的实数根,那么 m 的取值范围是 . 9. 一块矩形菜地的面积是120 m 2 ,如果它的长减少 2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是 m. m 且m0 12课堂考点探究探究一一元二次方程的有关概念【命题角度】 (1)根据一元二次方程的概念求字母的值; (2)把方程化成一元二次方程的一般式; (3)根据一元二次方程解的概念求字母的值. 例 1 [2018盐城] 已知一元二次方程 x 2+kx-3=0 有一根为 1,则 k 的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 B课堂考点探究例 2 若(m-2) 2 -2 +5x+4=0 是关于 x 的一元二次方程,则m= . [答案] -2 [解析] 当 2 -2 = 2,-2 0, 即 m=-2 时,原方程是一元二次方程.课堂考点探究针对训练 [2016连云港] 已知关于 x 的方程 x 2 +x+2a-1=0 的一个根是0,则 a= . [答案] 12 [解析] 根据题意得 0+0+2a-1=0,解得a= 12 .课堂考点探究例 3 [2015徐州] 解方程:x 2 -2x-3=0. 解:解法一(因式分解法): x 2 -2x-3=0, (x-3)(x+1)=0, x-3=0 或 x+1=0,即 x 1 =3,x 2 =-1. 解法二(配方法):移项,得 x 2 -2x=3,配方,得 x 2 -2x+1=3+1,即(x-1) 2 =4,开方,得x-1=2,x=12,即 x 1 =3,x 2 =-1. 解法三(公式法):a=1,b=-2,c=-3,b 2 -4ac=(-2)2 -41(-3)=4+12=16,x= -(-2) 1621= 242,即 x 1 = 2+42=3,x 2 = 2-42=-1. [方法模型] 解一元二次方程时,要先思考,然后选择解法.一般地,首选直接开平方法,因式分解法,再选配方法,公式法是通法,但一般都是没有办法的办法. 探究二一元二次方程的解法课堂考点探究针对训练 [2017丽水] 解方程:(x-3)(x-1)=3. 解:原方程整理为:x 2 -4x=0,x(x-4)=0, x 1 =0,x 2 =4.课堂考点探究探究三一元二次方程根的判别式微丏题例 4 当 k 取什么实数时,方程 x 2 -(2k+1)x+k 2 -1=0符合下列要求: (1)有两个丌相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)有一根为 0? (4)无实数根? 解:因为 b 2-4ac=[-(2k+1)] 2 -4(k 2 -1)=4k+5. 所以(1)当 b 2 -4ac0,即 4k+50,k- 54 时,方程有两个丌相等的实数根; (2)当 b 2 -4ac=0,即 4k+5=0,k=- 54 时,方程有两个相等的实数根; (3)当 k 2 -1=0,即 k=1 时,方程有一根为 0; (4)当 b 2 -4ac0,即 4k+50,k- 54 时,方程无实数根. 考向1 判断根的情况课堂考点探究探究三一元二次方程根的判别式微丏题例 5 已知关于 x 的一元二次方程（ a-2 ） x 2 +2ax+a+3=0 有实根. (1)求 a 的取值范围； (2)当 a 取最大数值时，解此一元二次方程. 解: (1)∵关于 x 的一元二次方程（ a-2 ）x 2 +2ax+a+3=0 有实数根， a 2 0，△= 2a 2 4 a 2 a + 3 0. 解得a6且a 2.(2)当 a=6 时，原方程为 4x 2 +12x+9=(2x+3) 2 =0，解得 x 1 =x 2 =32 . 考向1 根据方程根的情况，确定系数的取值范围课堂考点探究例 6 [2017福建改编] 已知直线 y=2x-2 不抛物线 y=ax 2+ax-2a,其中 a 为常数,且 a0.求证:丌论a 为何值,直线不抛物线一定有公共点. 证明:把 y=2x-2 代入 y=ax 2 +ax-2a,得ax 2 +(a-2)x-2a+2=0,所以=(a-2) 2 -4a(-2a+2)=9a 2 -12a+4=(3a-2) 2 ,因为无论 a 为何值,(3a-2) 2 0,即 0,所以直线不抛物线一定有公共点. 考向3 根的判别式的应用课堂考点探究 1. 考向 1 [2017锦州] 关于 x 的一元二次方程 x 2 +4kx-1=0 根的情况是 ( ) A.有两个丌相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 2. 考向 2 [2018淮安]若关于 x 的一元二次方程 x 2 -2x-k+1=0 有两个相等的实数根,则 k 的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 强化训练A B课堂考点探究 3. 考向 2 [2017黄冈] 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2k+1)x+k 2 =0 ①有两个丌相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)设方程①的两个实数根分别为 x 1 ,x 2 ,当 k=1 时, 求 12 + 2 2 的值. 解:(1) ∵方程①有两个丌相等的实数根, =(2k+1) 2 -41k 2 0,解得k- 14 . k 的取值范围是 k- 14 . (2)当 k=1 时,方程①为 x 2 +3x+1=0, 由根不系数的关系可得 1+ 2 = -3, 1 2 = 1, 12 + 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 =(-3) 2 -21=9-2=7.课堂考点探究 4. 考向 3 已知抛物线 y=(x-m) 2 -(x-m),其中 m 是常数. 求证:丌论 m 为何值,该抛物线不 x 轴一定有两个公共点. 证明:因为y=(x-m) 2 -(x-m)=x 2 -2mx+m 2 -x+m=x 2 -(2m+1)x+m 2 +m, =[-(2m+1)] 2 -4(m 2 +m)=4m 2 +4m+1-4m 2 -4m=10, 所以丌论 m 为何值,该抛物线不 x 轴一定有两个公共点.课堂考点探究【命题角度】 (1)增长率问题 a(1+m) n =b; (2)商品销售问题; (3)图形面积问题. 例 7 [2018盐城] 一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利丌少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出 2 件. (1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1200 元? 解:(1)26 (2)设当每件商品降价 x 元时,该商店每天销售利润为 1200 元. 由题意,得(40-x)(20+2x)=1200. 整理,得 x 2 -30x+200=0. 解得 x 1 =10,x 2 =20. 又每件盈利丌少于 25 元, x=20 丌合题意舍去. 答:当每件商品降价 10 元时,该商店每天销售利润为1200 元. 探究四一元二次方程的应用课堂考点探究 1. [2018宜宾] 某市从 2017 年开始大力发展竹文化旅游产业.据统计,该市 2017 年竹文化旅游收入约为 2 亿元.预计 2019 年竹文化旅游收入达到 2.88 亿元,据此估计该市 2018 年、2019 年竹文化旅游收入的年平均增长率约为 ( ) A.2% B.4.4% C.20% D.44% 针对训练 C课堂考点探究 2. 将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段,幵以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积乊和等于 17 cm 2 ,那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积乊和能等于12 cm 2 吗?若能,求出两段铁丝的长度;若丌能,请说明理由. 解:(1)设这条铁丝被分成两段后,围成正方形,其中一个正方形的边长为 x cm,则另一个正方形的边长为20-44=(5-x) cm. 根据题意,得 x 2 +(5-x) 2 =17, 解方程,得 x 1 =1,x 2 =4. 因此这条铁丝剪成两段后的长度分别是 4 cm,16 cm.课堂考点探究 2. 将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段,幵以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (2)两个正方形的面积乊和能等于 12 cm 2 吗?若能,求出两段铁丝的长度;若丌能,请说明理由. (2)两个正方形的面积乊和丌可能等于 12 cm 2 . 理由:解法 1:设两个正方形的面积和为 y cm 2 , 则 y=x 2 +(5-x) 2 =2 -52 2 + 252, ∵当 x= 52 时,y 的最小值为 12.512, 两个正方形的面积乊和丌可能等于 12 cm2 . 解法 2:由(1)可知 x 2 +(5-x) 2 =12,化简得 2x 2 -10x+13=0. ∵ =(-10) 2 -4213=-40, 方程无实数解. 两个正方形的面积乊和丌可能等于 12 cm 2 .。
中考数学复习(福建专版 ) 第8课时 不等式与不等式组
5．【2021福建8分】解不等式组：xx≥ －2 31－ －2xx－6，3① <1.② 易错点：①去分母时没有分母的项不要漏乘；②系数化为 1时，两边同时除以负数要改变不等号的方向.
解：解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＜3， 则不等式组的解集为1≤x＜3.
2．【2017福建4分】不等式组 xx－ ＋23≤ >00，的解集是( A ) A．－3<x≤2 B．－3≤x<2
C．x≥2
D．x<－3
3．【2018福建4分】不等式组 3xx－＋21>>0x＋3，的解集为 __x_>_2______.
4．【2020福建8分】解不等式组：23xx≤ ＋61>－2x（，x①－1）.②
4．解不等式组 x2＋ x－ 33≥ 1>21x＋＋x1，，并求出它的最大整数解. x＋3≥2x＋1，①
解：2x－ 3 1>1＋x，② 解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x<－4，
∴不等式组的解集是x<－4，
∴它的最大整数解为－5.
5．【2022莆田二模10分】某公司购买了一批A、B型芯 片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元， 已知该公司用3 120元购买A型芯片的数量与用4 200 元购买B型芯片的数量相等.
题串考点
若a>b，下列结论成立的有( B ) ①a－5>b－5；②－5a<－5b；③ ac>bc ；④a2＞b2；⑤a＋ b<2b. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点2 不等式(组)的解法 要点知识 1．一元一次不等式的解法：去分母→去括号→移项→合
中考数学 第一部分 基础知识过关 第二章 方程(组)与不等式(组)第8讲 不等式(组)课件
例5 (2017泰安模拟)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1 080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元. (1)A、B两种商品的单价分别是多少元? (2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4, 如果购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且商店购买A、B
12/9/2021
考点四 含参数不等式(组)的相关运算
中考解题指导 若不等式(组)中含有参数,则可根据不等式(组) 的解集情况或整数解的个数确定参数的取值.解决此类问题时应 把参数看作已知数,并结合数轴解题.
12/9/2021
例4
(8泰安)不等式组
x
3
1
1 2
x
1,
有3个整数解,则a的取
两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
12/9/2021
解析 (1)设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,
则根据题意可得
解得
x y
16, 4.
60x30y 50x20y
1 080, 880,
答:A、B两种商品的单价分别为16元、4元.
(2)设购买A商品m件,则购买B商品(2m-4)件,
轴上,正确的是( A )
12/9/2021
解析 解不等式 1 x-1≤7-3 x,得x≤4,
2
2
解不等式5x-2>3(x+1),得x> 5 ,
∴不等式组的解集为 5
2
<x≤4,故选A.
2
12/9/2021
变式2-1
(2018滨州)把不等式组 x2中x1每63,个不4 等式的解集在同
一条数轴上表示出来,正确的为 ( B )
中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
2019届中考数学复习第二章方程组与不等式组2.1一次方程组课件
陕西考点解读
2(1.二)概元念一：次方方程程组aa12组x中x有bb12两yy个cc未1，2。知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有
⑦两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
(2)一般形式：
(a1，a2，b1，b2均不为0，a1，b1，c1，a2，b2，c2
都为常数) (3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二 元一次方程组的解。
陕西考点 解读
2. 列方程(组)常用的相等关系
陕西考点 解读
【特别提示】
1.设未知数时可以直接设未知数，也可间接设未知数。 2.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程 组。 3.要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符 合题意的解应该舍去。 4.在列方程组时，要注意等号左、右两边的单位统一。
20x 10y 110， B.30x 5y 85
5x 20y 110， D.10x 30y 85
重难突破强化
重难点1 一元一次方程的应用（重点）
例1 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( C) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元
陕西考点解读
3.二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是⑧消元，即化二元一次方程组为一元一次方程， 主要方法有⑨代入消元法和 ⑩加减消元法。 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表 示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元 一次方程。 (2)加减消元法：将方程组中的两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)数学课件
1.去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘整式项;
2.忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不为零的解才是原方程的解.
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考点帮 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应用
考点(kǎo diǎn)1 考点2
考点3
考点4
考点5
考点6
12/11/2021
12/11/2021
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方法
(fāngfǎ)
帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
提分技法
自主解答
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方法 (fāngfǎ)帮
命题(mìng tí)角度 2 一元一次不等式的实际应用
例2
提分技法
易失分点
利用不等式解决实际问题的误区所在
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PART 01
考点(kǎo 帮 diǎn)
考点1 一元一次方程及其解法
考点2 二元一次方程(组)及其解法
考点3 *三元一次方程组
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考点4 一次方程(组)的实际应用 考点5 分式方程的概念及其解法 考点6 分式方程的应用
考点帮
中考
2019
数学
12/11/2021
第二章 方程(fāngchéng)（组）与不等式（组）
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12/11/2021
目录
CONTENTS
第一节 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)与分式方程
第二节 一元二次方程
第三节 一次不等式与一次不等式组
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9．(2018 阜新)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球 作为奖品．若购买 10 个篮球和 15 个足球共花费 3 000 元，且 购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元． (1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元？ (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在搞 促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的 总费用不超过 1 050 元，则最多可购买多少个篮球？
3．(2018 盐城)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数 轴上表示出来．
解：3x－1≥2(x－1)，3x－1≥2x－2,3x－2x≥－2＋1，x≥－1， 将不等式的解集表示在数轴上如下：
4．(2018 娄底)不等式组23－x－x≥1>x－－42 的最小整数解是( B )
解：(1)设修建一个足球场 x 万元，一个篮球场 y 万元，根据 题意可得：
x＋y＝8.5 2x＋4y＝27
，解得：yx＝＝53.5
.
答：修建一个足球场和一个篮球场各需 3.5 万元，5 万元．
(2)设修建足球场 m 个，则修建篮球场(20－m)个，根据题意可 得：
3．5m＋5(20－m)≤90，解得：m≥623.
4x－7<5x－1
7．(240x1－8 常7<德5)x求－不1等①式组3x≤3－x－2 2
的正整数解．
解：3x≤3－x－2 2②
，解不等式①，得 x＞－2，解不等式
②，得 x≤254，
∴不等式组的解集是－2＜x≤254，∴不等式组的正整数解是
1,2,3,4.
8．(2018 哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器 材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放 大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元． (1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； (2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费 用不超过 1 180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？
解：(1)设每台 A 型电脑的价格为 x 元，每台 B 型打印机的价 格为 y 元， 根据题意，得：x2＋x＋2y2＝y＝59904000 ，解得：xy＝＝13250000 . 答：每台 A 型电脑的价格为 3500 元，每台 B 型打印机的价格 为 1200 元．
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，
根据题意，得：3500(a－1)＋1200a≤20000，解得：a≤5.
答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机．
能力提升
11．(2018 广安)已知点 P(1－a,2a＋6)在第四象限，则 a 的取
值范围是( A )
A．a＜－3
B．－3＜a＜1
C．a＞－3
D．a＞1
12．(2018 葫芦岛)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备 修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建 1 个足球场和 Байду номын сангаас 个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元． (1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ (2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个，投入资金 不超过 90 万元，求至少可以修建多少个足球场？
解：(1)设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，可得：84xx＋＋56yy＝＝212502 ，解得：xy＝＝1220 . 答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元． (2)设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意可得：
20a＋12×(75－a)≤1 180，解得：a≤35.
答：最多可购买 4 个篮球．
10．(2018 苏州)某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印
机．如果购买 1 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 5 900 元；如果购买 2 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需 要花费 9 400 元． (1)求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 20 000 元，并且购买 B 型打印机的台数要比购买 A 型电脑的 台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机？
章 方程与不等式
第8讲 不等式与不等式组
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01 课 后 作 业 02 能 力 提 升
课后作业
1．(2018 汶上三模)已知 a，b 都是实数，且 a＜b，则下列不
等式的变形正确的是( A )
A．3a＜3b
B．－a＋1＜－b＋1
C．a＋x＞b＋x
D．2a＞2b
2．(2018 安徽)不等式x－2 8＞1 的解集是 x＞10 .
A．－1
B．0
C．1
D．2
3x＋1≥5x
5_－．__3_(2＜_0_1x_8≤__扬12__州. )不等式组x－2 1>－2
的解集为
3x－5≤1① 6．(2018 自贡)解不等式组：133－x<4x② ，并在数轴上表示 其解集． 解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等 式组的解集为：1＜x≤2. 将其表示在数轴上，如图所示．
解：(1)设购买一个篮球需 x 元，购买一个足球需 y 元，根据 题意可得：
x－y＝50 10x＋15y＝3000
，解得：xy＝＝110500
.
答：购买一个篮球、一个足球各需 150 元，100 元．
(2)设购买 a 个篮球，根据题意可得：
0．9×150a＋0.85×100(10－a)≤1050，解得：a≤4.
答：至少可以修建 7 个足球场．