概率论与数理统计的题目
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
概率论与数理统计练习题+答案
概率论与数理统计 练习题1答案题目局部，〔卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分〕 一、选择题〔10小题，共30分〕1、假设P(A)，()0.1P AB =，那么P(AB)=__________. 答案：0.22、设()0, ()0,P A P B >>那么以下公式正确的选项是( )。
A 、[]()()1()P A B P A P B -=-B 、( )()()P A B P A P B =⋅C 、(|)(|)P AB A P B A =D 、()(|)P A B P B A =答案：C3、设I 是一个区间，sin()0x Ix x Iϕ∈⎧=⎨∈⎩，是一个概率密度函数，那么I 是( )。
A 、[,)2ππ B 、(0,]π C 、3(,]2ππ D 、(,0]2π-答案：A4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量(,)ξη所有可能取值的数对有( )。
A 、2对 B 、6对 C 、3对 D 、8对 答案：B5、设2~(, ),~(0, 1)N a N ξση那么η与ξ的关系为( )。
A 、2aξησ-=B 、a a ηξ=+C 、a ξησ-=D 、a ξησ=- 答案：C6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。
答案：D7、设独立随机变量12100,,,ξξξ⋅⋅⋅均服从参数为4λ=的泊松分布，试用中心极限定理确定概率1001420i i P ξ=⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭∑____________。
，0,1(0.5)0.6915F =，0,1(1)0.8413F =，0,1(2)0.9772F = 答案：0.8413 8、样本1(,, )n X X 来自总体ξ，ξ有分布密度()x ϕ及分布函数()F x ，那么以下结论不成立的是( )。
A 、i X 有分布密度()x ϕ，1, 2, , i n =B 、i X 有分布函数()F x ，1, 2, , i n =C 、{}1 ,, n Max X X 的分布函数为[]()nF xD 、n X 为{}1,,ax n M X X 的一个元偏估计答案：D 9、设(12,,, n X X X )是正态总体2~(, )X N μσ的样本，统计量()(U X μσ=-服从(0,1)N ，又知20.64,16n σ==，及样本均值X ，利用U 对μ作区间估计，假设已指定置信度1α-,并查得U 的临界值为121.96U α-=,那么μ的置信区间为( )。
概率论与数理统计概率问题
选修2-3 2.2.1 条件概率一、选择题1．以下式子成立的是( ) A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) [答案] C[解析] 由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )．2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35 B.25 C.110 D.59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P ＝P (B )P (A )＝59，选D.3．P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56B.910C.215D.115[答案] C[解析] 此题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.14 B.13 C.12D.35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个根本领件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个根本领件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个根本领件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，假设它不是红球，则它是绿球的概率是( )A.56B.34C.23D.13[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨〞，B 表示“四月份吹东风〞，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89.7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.15[答案] C[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝25×2525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B.12C.13D.14[答案] B[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝1836，P (A 1A 2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1836×9181836＝12，应选B. 二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案]10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案] 9599[解析] 设“第一次抽到次品〞为事件A ，“第二次抽到正品〞为事件B ，则P (A )＝5100，P (AB )＝5100×9599，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599.精确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个根本领件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案] 3350[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面〞，事件B ＝“第二次出现正面〞，求P (B |A )．[解析] P (B )＝P (A )＝12，P (AB )＝14， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法一：设“取出的是白球〞为事件A ，“取出的是黄球〞为事件B ，“取出的是黑球〞为事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝15∴P (B |C )＝P (B C )P (C )＝13.解法二：取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B ：从1号箱中取出的是红球． P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13.(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B －)＝38＋1＝13，∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B －) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －) ＝49×23＋13×13＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生〞， 事件B 表示“选到共青团员〞． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝4 15.。
概率论与数理统计复习题目_徐雅静_河南理工大学
(θ + 1) x θ 27、设总体 X 的概率密度为 f ( x) = 0
其中， θ
0 < x <1 其他
> −1 是未知参数.
设X 1 ，X2，…，X n 是来自于总体X的简单随机
样本，试求出 θ 的极大似然估计量。 29、甲、乙、丙 3 人进行独立射击, 每人的命中率分别为 0.3, 0.4, 0.6, 设每人射 击一次, 试求 3 人命中总数之概率分布律及其分布函数。 30、设随机变量(X, Y)具有联合概率密度 1 | x | + | y |≤1 , f ( x, y) = 2 0 其他 试求(1) E(X),E(Y)； （2）Cov(X,Y) ，问 X 与 Y 是否不相关？(3)X 与 Y 是否 相互独立？ 33、设每门高射炮击中飞机的概率均为 0.6. 三门高射炮同时向一架入侵飞机射 击. 若飞机被一门炮击中，则飞机被击落的概率为 0.6. 若飞机被两门炮击中， 则飞机被击落的概率为 0.9. 若飞机被三门炮击中， 则飞机一定被击落. 求飞机 被击落的概率. 34、设随机变量 X 具有概率密度 x f X ( x) = 8 0 求随机变量 Y = 2 X + 8 的概率密度。 0< x<4 其他
{
}
≤ 0)= ____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ______。
34、设 X～t（10） ，Y=1/ X 2 ，则 Y～_____________。 44、设总体X，均值E (X) =µ存在，样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ） ，则样本均值 X = 是总体均值E (X) =µ的 估计。 5、设样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ）来自于总体X~N（µ，σ2） ， X 是样本均值，S2是 (n − 1) s 2 X −µ 样本方差，则 ~ ， ~ σ2 σ/ n 35、正态总体X～ N ( µ , σ 2 ) （ σ 未知） ，X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体X的简单随机 样本，对假设检验 H 0 :µ =µ0 ,H1:µ ≠ µ0 ,µ0为已知常数 ，当 σ 已知时应选取检验 统计量是 是 ；则当 σ 未知时应选取检验统计量 。
概率论与数理统计练习册题目
第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。
2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。
3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。
A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。
概率论与数理统计练习题(附答案)
练习题[D (X )]21、设随机变量X ~b(10,0.6)，那么=；2[E (X)]2、假设随机变量X 的分布未知，但2EX =μ,DX =σ,那么X 落在区间(μ-2σ,μ+2σ)的概率必不小于_________ˆ3、设θˆ(X ,X ......X )是未知参数θ的一个估计量，满足条件_________=θn 12ˆ是θ的无偏估计。
那么称θ4.设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7,D(X)=4,D(Y)=1，那么相关系数ρXY =5.设随机变量X 1,X 2,,X n相互独立，且X i(i =1,2,1n n,n )都服从区间[0，1]上的均匀分布，那么当n 充分大时，Y n=i =1∑X i近似服从〔写出具体分布与参数〕6．设(X ,Y )服从区域G :x 2+y 2≤R 2上的均匀分布，其概率密度为：⎧C f (x ,y )=⎨⎩02x 2+y 2≤R 2其它，那么C=〔〕；(A)πR ；(B)7．设112πR ；(C)；(D)。
2πRπR 2X 1,X 2......X n 为相互独立的随机变量，且E (X )=μ,D (X )=σi i 21n∑X i ，那么DX =〔〕〔i =1,2......n 〕，X =n i =1(A)σ2(B)nn σ(C)2σn(D)22nσ8．设一次试验中事件A 不发生的概率为p,独立重复n 次试验，A 发生了X 次那么正确的选项是：〔〕(A)E (X )=p (1-p )；(B)2E (X )=np ；(C)2DX =np (1-p )；(D)DX =p -p 。
9．设随机变量X 和Y 不相关，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．X 与Y 独立；B.D (X -Y )=DX +DY ；C ．D (X -Y )=DX -DY ；D.D (XY )=DXDY .10.任何一个连续型随机变量的概率密度ϕ(x )一定满足()。
A 、0≤ϕ(x )≤1B 、在定义域单调不减C 、⎰+∞-∞ϕ(x )dx=1D 、ϕ(x )>111袋中有m 个红球，n 个白球，任取2球，求〔1〕取得两个同色球的概率；〔2〕至少取得一个白色球的概率12(X ,Y )的联合分布率为：求：〔1〕关于X 的边缘分布律；〔2〕Z =X Y 的分布律及分布函数F Z(z )2Y13有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞X -10110.20.10.120.100.1300.30.1机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。
《概率论与数理统计》典型例题
《概率论与数理统计》典型例题第一章 随机事件与概率例1．已知事件,A B 满足，A B 与同时发生的概率与两事件同时不发生的概率相等，且()P A p =，则()P B = 。
分析：此问题是考察事件的关系与概率的性质。
解：由题设知，()(P AB P A B =∩)，则有()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ===−=−−+∩∪∪而，故可得。
()P A p =()P B =1p −注：此题具体考察学生对事件关系中对偶原理，以及概率加法公式的掌握情况，但首先要求学生应正确的表示出事件概率间的关系，这三点都是容易犯错的地方。
例2．从10个编号为1至10的球中任取1个，则取得的号码能被2或3整除的概率为 。
分析：这是古典概型的问题。
另外，问题中的一个“或”字提示学生这应该是求两个事件至少发生一个的概率，即和事件的概率，所以应考虑使用加法公式。
解：设A ：“号码能被2整除”，B ：“号码能被3整除”，则53(),()1010P A P B ==。
只有号码6能同时被2和3整除，所以1()10P AB =，故所求概率为 5317()()()()10101010P A B P A P B P AB =+−=+−=∪。
注：这是加法公式的一个应用。
本例可做多种推广，例如有60只球，又如能被2或3或5整除。
再如直述从10个数中任取一个，取得的数能被2或3整除的概率为多少等等。
例3．对于任意两事件，若，则 A B 和()0,()0P A P B >>不正确。
（A ）若AB φ=，则A 、B 一定不相容。
（B ）若AB φ=，则A 、B 一定独立。
（）若C AB φ≠，则A 、B 有可能独立。
（）若D AB φ=，则A 、B 一定不独立。
分析：此问题是考察事件关系中的相容性与事件的独立性的区别，从定义出发。
解：由事件关系中相容性的定义知选项A 正确。
整理后的概率论与数理统计考试试题答卷与参考答案
概率论与数理统计试题练习一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p ,=)B -A (p ，)(B A P ⋅= , =)B A (p 。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则345X Z =6、=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= ， ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y相互独立，则：=-)2(Y X E ，=-)2(Y X D 。
8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
则：~X N （8 ， ），~16252S ，~52/8s X - 。
10三、（≤≤10,y 四、（五、（4,75==S X 5.27)15(,26.6)15(,1315.2)15(597.0502.0597.0===x x t 求u 的置信度为0.95的置信区间和2σ 的置信度为0.95的置信区间。
六 、 （10分）设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值25.0,82≤=σu ，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别49.0,65.72==s x ，试在显着水平05.0=α下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。
此题中，,5.27)15(,25)15(,13.2)15(,76.1)15(2025.0205.0025.05.0====χχt tXX 大学（本科）试卷（ B 卷）2005 -2006 学年第一学期一. 填空题（每小题2分，共计60分）1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。
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1 .掷一颗均匀骰子，设A表示所掷结果为“四点或五点”，B表示所掷结果为“偶数点”，求P(A)和P(B)。
2.货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自甲产地，3件来自乙产地。
先从15件商品中随机的抽取两件，求这两件商品来自同一产地的概率。
3.一批灯泡共100只，其中10只是次品，其余是正品。
作不放回抽取，每次取一只，求第三次取到正品的概率。
4.8只步枪中有5只已校准过，3只未校准。
一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3.现从8只步枪中任取一只用于射击，结果中靶。
求所用的枪是校准过的概率。
5.甲乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别是0.9和0.8。
求每人射击一次后，目标被射中的概率。
6.写出下列随机试验的样本空间：（2)掷一颗均匀的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和；（3）观察某医院一天内前来就诊的人数；（5)检查两件产品是否合格；7.设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：（1）A与B都发生,但C 不发生；（2）A发生，且B与C 至少有一个发生；（3）A,B,C 中至少有一个发生；（4）A,B,C 中恰有一个发生；（5）A,B,C中至少有两个发生；（6）A,B,C中至多有一个发生；（7）A,B,C中至多有两个发生；（8）A,B,C中恰有两个发生；8.若W表示昆虫出现残翅，E表示昆虫有退化性眼睛，且P(W)=0.125,P(E)=0.075,P(WE)=0.025,求下列事件的概率：（1）昆虫出现残翅或退化性眼睛；（2）昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛；（3）昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛；9.计算下列各题：（1)设P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB）=0.6,求P(A¯B);（2)设P(A)=0.8,P(A-B)=0.3,求P(¯AB）；10.掷一颗均匀的骰子两次，求前后两次出现的点数之和为3，4，5的概率各是多少？11.在整数0，1，2....9中任取三个数，求下列事件的概率：（1）三个数中最小的一个是5；（2）三个数中最大的一个是5；13.12个乒乓球中有4只是白色的，8只是黄色的。
现从这12只乒乓球中随机的取出两只，求下列事件的概率：（1）取到两只黄球；（2）取到两只白球；（3）取到一只白球，一只黄球。
14.已知P(A)=0.7,P(B)=0.4 ,P(A¯B)=0.5,求P(AuB|B).15.已知P(A)=0.6,P(B)=0.4 ,P(A|B)=0.5，计算下列二式：（1）P(AuB); (2)P(¯Aub)16.一批产品共20件，其中有5件是次品，其余为正品。
现从这20件产品中不放回的任意抽取三次，每次只取一只，求下列事件的概率:(1)在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品；(2)第三次才取到次品；(3)第三次取到次品；17.某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游。
注意到这三国此季节内下雨的概率分别为1/2，2/3，1/2，他去这三国旅游的概率分别是1/4，1/4和1/2.请据此信息计算他旅游遇上有雨天的概率是多少？18.设男女两性人口之比为51：49，男性中的5%是色盲患者，女性中的2.5%是色盲患者，今从人群中随机的抽取一人，恰好是色盲患者，求此人为男性的概率。
19.甲、乙、丙三人独立的向同一目标各射击一次，他们击中目标的概率分别为0.7，0.8和0.9，求目标被击中的概率。
20.如图所示，电子线路中装有两个并联的继电器，假设这两个继电器是否接通具有随机性，且彼此独立。
已知每个继电器接通的概率为0.8，记X为线路中接通的继电器的个数，求（1）X的分布律；（2）线路接通的概率。
21.某出租汽车公司共有出租车400辆，设每天每辆出租车出现故障的概率为0.02，试求一天内没有出租车出现故障的概率。
22.某一城市每天发生火灾的次数X服从参数λ=0.8的泊松分布，求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率。
23.设某电子管的使用寿命X（以小时为单位）服从参数λ=0.0002的指数分布，求电子管的使用寿命超过3000小时的概率。
24.已知某台机器生产的螺栓长度X(单位：厘米）服从参数μ=10.05，σ=0.06的正态分布。
规定螺栓长度在10.05+_0.12内为合格品，试求螺栓为合格品的概率。
25.假设某地区成年男性的身高(单位：厘米）X~N（170，7.69平方），求该地区成年男性的身高超过175厘米的概率。
26.掷一颗均匀的骰子两次，以X表示前后两次出现的点数之和，求X的分布律。
27.20件同类型的产品中有2件次品，其余为正品。
今从这20件产品中任意抽取4次，抽取后不放回。
以X表示4次共取出次品的个数，求X的分布律与分布函数。
28.某城市在长度为t(单位：小时）的时间间隔内发生火灾的次数X 服从参数为0.5t的泊松分布，且与时间间隔的起点无关，求下列事件的概率：（1）某天中午12时至下午15时未发生火灾；（2）某天中午12时至下午16时至少发生两次火灾。
29.为保证设备的正常运行，必须配备一定数量的设备维修人员。
现有同类设备180台，且每台工作相互独立，任一时刻发生故障的概率都是0.01.假设一台设备的故障有一人进行修理，问至少应该配备多少名修理人员，才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于0.99?30.设连续型随机变量X的分布函数为F（x)=a+be*x/2,x大于等于0；0，x小于0.（1)求常数a和b；（2）求随机变量的概率密度函数；31.某高校女生的收缩压X(单位：毫米汞柱）服从N(110,12的平方）求该校某名女生：（1）收缩压不超过105的概率；（2）收缩压在100至120之间的概率。
32.公共汽车门的高度是按成年男性与车门碰头的机会不超过0.01设计的，设成年男性的身高X(单位：厘米）服从N(170,6的平方），求车门的最低高度应该为多少？33.设有10件产品，其中7件正品，3件次品。
现从中任取两次，每次取一件产品，取后不放回，令X={1,若第一次取到的产品是次品；0，若第一次取到的产品是正品｝Y=｛1,若第二次取到的产品是次品；0，若第二次取到的产品是正品｝求二维随机变量（X,Y)的概率分布。
34.设有10件产品，其中7件正品，3件次品。
现从中任取两次，每次取一件产品，取后不放回，令X={1,若第一次取到的产品是次品；0，若第一次取到的产品是正品｝Y=｛1,若第二次取到的产品是次品；0，若第二次取到的产品是正品｝求二维随机变量（X,Y)的概率分布，分量X和Y的边缘分布。
35.盒中装有3个黑球，2个白球。
现从中任取4个球，用X表示取到的黑球的个数，用Y表示取到的白球的个数，求（X,Y)的概率分布。
36.设二维随机变量（X,Y)的概率分布如下表所示，求X和Y的边缘分布。
37.设二维随机变量（X,Y)的概率分布如下表所示,问a.b取何值时，X和Y相互独立？38.袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，现从中任意抽取3个球，用X表示取出的3个球中的最大编号，求E(X).39.在射击比赛中，每人射击4次，每次一发子弹。
规定4弹全未中0分，只中1弹得15分，中2弹得30分，中4弹得100分。
某人每次射击的命中率为0.6，此人期望的多少分?40.设从学校乘公共汽车到火车站的途中有3个交通岗，在各个交通岗遇到红灯是相互独立的，其概率均为0.4，求途中遇到红灯的期望。
41.设随机变量的概率密度函数为F(x)={ax,0<x<2;bx+c,x大于等于2小于等于4;0,其它。
｝又E（X）=2，P{1<X<3}=3/4,求常数a,b,c的值。
42.某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩X(百分制）近似服从正态分布，平均的成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，求考生外语成绩在60分至84分之间的概率。
43.设随机变量X~N(0,4),Y~U(0,4),并且X和Y相互独立，求Var(X+Y)和Var(2X-3Y).44.设Var(X）=25，Var(X）=36，σ=0.4，求Var(X+Y)和Var(X-Y)。
45.设一批产品的强度服从期望为14，方差为4的分布。
每箱中装有这种产品100件，问:（1)每箱产品的平均强度超过14.5的概率是多少？（2)每箱产品的平均强度超过期望14的概率是多少？46.某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验该考试通过率为0.8.试计算这200名员工至少有150人考试通过的概率。
47.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，使用切比雪夫不等式证明P{0<X<2λ}>λ-1/λ.48.设X1,X2,.....Xn为定义在[a,b]上的均匀分布的总体抽取的样本，试导出a和b的矩估计。
49.某工厂生产的零件长度X被认为服从N(μ,0.04)，现从该产品中随机抽取6个，其长度的测量值如下（单位：毫米）14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1试求该零件长度的置信系数为0.95的区间估计。
50.为了估计一件物体的重量μ，将其称了10次，得到的重量（单位：千克）为10.1 ， 10， 9.8， 10.5， 9.7， 10.1 ，9.9 ，10.2，10.3 ，9.9. 假设所称出来的物体重量都服从N（μ，σ的平方），求该物体重量μ的置信系数为0.95的置信区间。
51.设总体为指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe的负的λx方，若x>0;0,若x小于等于0，求参数λ的矩估计和极大似然估计。
52.设总体为【0，θ】上的均匀分布，求参数θ的矩估计和极大似然估计。
53.从工厂产品库中随机抽取16只零件，测的它们的长度（单位：厘米）为2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11假设零件长度分布为N（μ，σ平方），试如下两种情况求μ的置信区间为0.90的区间估计。
（1）σ的平方=0.01的平方（2）σ的平方未知。
54.某油品公司的桶装润滑油标定重量为10公斤，商品检验部门从市场上随机抽取10桶，称得他们的重量分别是10.2，9.7，10.1，10.3，10.1，9.8，9.9，10.4，10.3和9.8（公斤）。
假设每桶油实际重量服从正态分布，试在显著水平α=0.01下，检验该公司的桶装润滑油重量是否确为10公斤？55.假设香烟中尼古丁含量服从正态分布，现从某名牌香烟中随机抽取20只，其尼古丁含量的平均值=18.6毫克，样本标准差=2.4毫克，取显著水平α=0.01，我们能否接受“这种香烟的尼古丁含量的均值μ=18毫克”的断言？56.设某工厂生产的产品尺寸服从正态分布N（μ，σ平方），规定标准尺寸为120毫米。