自动控制原理课件第六章

m(t)KP(t)
KP Ti
t
(t)dt
0
其 中KP为 比 例 系,T数 i为 积 分 时 间,常 二数 者 都 是 可 调 参 数 。
PI控 制 器 对 单 位 阶 跃 的 信 响 号 应 如 图 所 示 。
R(s) +-
(t)
(s)
K
p
(1
1 Ti s
)
M(s)
1
C(s)
0
t
P I控制器方框图
3 基本控制规律分析
一.比例控制器
具有比例控制规律的控 制器称为 P控制器。
m(t) K p (t)
其中对K于P单为位比反例馈系系数统或，称0型P控系制统器响的应增实益际。阶跃信 号
R01(t)的稳态误差与其开环增 益 K近似成反比，即：
lim e(t) R0
差型与系其统开响环应增匀t益速信K号v 成1反R1比tK的，稳即态：误
以通过特征方程
T i s 2 (Ts 1 ) K p K 0 (1 T i s ) 0
即
T i Ts 3 T i s 2 K p K 0 T i s K p K 0 0
来判断，由劳斯判据得 ：
s3
TiT
K p K 0Ti
s2
Ti
K pK0
s1
K p K 0Ti2 K p K 0TiT
R(s) +-
(s)
M(s)
KP(1S)
C(s)
PD控制器方框图
斜坡函数 PD 控 作制 用器 下的响应
e(t)
t m(t)
t
例1.设 具P有 D控 制 器 的 控 制 图 系 如 统 图 方 所 框 示 试 分 析 比 例 加 规 微 律 分 对 控 该 制 系 统 响 性 。 能
R(s) +-
控制系统的幅频特性图
R(j )
F(j )
m 1
f
A
A(0)
0.707A(0)
0
图6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性
R(j ) F(j )
A(0) 0.7.7A(0)
0 1m
f
R(j ) F(j )
(a)图
A
A(0) 0.707A(0)
b m
0
1 m
f
(b)图
b
图7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性
m(t)
2 K p Kp 0Ti
Kp
Kp 0Ti
0
t
PI控制器的输入与输出信号
例2.设某单位反馈系统的 可不 变部分传递函数为
G0 (s)
K0 s(Ts 1)
试分析控PI制器改善给定系统稳 性定 能的作用。
解：
R(s)
由 图求 得 给定 系统PI含控 制器 时的开环传递函数为：
+ -
(s)
(s) KP(1s)
1 Js 2
C(s)
解 : 1.无 PD 控制器时，系统的闭环 传递函数为：
1 C(s) Js 2 1 R(s) 1 1 Js 2 1
Js 2 则 系统 的 特征 方程 为 Js 2 1 0 阻尼比等于零，其输出 信 号 C (t )具有不衰减的等幅振荡 形式。 2.加 入 PD 控制器后，系统的闭环 传递函数为：
K
p
(1
1 Ti s
)M(s)
K0 s(Ts 1)
C(s)
G(s
)
KpK0 (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
含PI控制器的I型系统方框图
系 统由 原 来I的型 提高 到 含 PI控 制器 时 的 II型.对 于控 制 信号
r(t) R1t来 说,无PI控 制 器 时 ， 系 统 的 稳误态差 传 递 函 数 为 ：
t
s
e
(s)R(s)
lim s
Ti s 2 (Ts 1)
R1 0
t Ti s 2 (Ts 1) K p K 0 (1 Ti s ) s 2
采用 PI 控制器可以消除系统响 应匀速信号的稳态误差 。 由此可见， PI 控制器改善了给定 I 型系统的稳态性能。
采用比例加积分控制规 律后，控制系统的稳定 性可
s (Ts 1) e (s) s (Ts 1) K0
es(st)lt i s m e(s)R (s)c
加入 PI 控制器后：
1
e (s)
1
K
p (1
1 )
Ti s
K s(Ts
0
1)
Ti s 2 (Ts 1)
Ti s 2 (Ts 1) K p K 0 (1 Ti s )
e ss
(t)
lim
M(s) (s) 制器的
方
K 框
图p (如1 图T所1i s
s) 示。
PID 控 制 器 的 传 递 函 数 可 以 改 写 成 ：
M(s) K p（ T i s 2 T i s 1)
lim e(t)-
(s)
KP
M(s)
C(s)
P控制器方框图
二.比 例 加 微 分 控 制 规 律 具 有 比 例 加 微律 分的 控控 制制 规P 器D控 称制 为器
其 KP与 中 m K二 P(为 t)者 K比 P都 (t例 )是 K系 P为 可 d数 d(微 调 tt)，分 的时 参间 数常 。数 。
应用劳斯稳定性判据
+-
s
s3
To
K 0 C(s)
s(Ts 1)
s2
1 K iK 0
s1
-TK iK 0
表明这类系统仅采用单 表面上可将原系统提高 收到进一步改善控制系 但实际是不稳定的 .
一的积分控制规律， 到 型，似乎可以 统稳态性能之效 ,
四.比 例 加 积 分 控 制 规 律
具 有 比 例 加 积 分 控 律 制 的 规 控 制,称 器为PI控 制 器 ,
0
Ti
s0
K pK0
五 .比 例 加 积 分 加 微 分 （ PID ） 控 制 器
比例加积分加微分控制 规律是一种有比例，积 分微分基本
控制规律组合而成的复 合控制规律。
PID 控 制 器 的 运 动 方 程 为 ：
m(t)
K
p (t)
KP Ti
t
(t )dt
0
K
p
d (t) dt
PID
控
或者说，积分控制器输出信号m(t )的变化速率与输入信号
(t)成正比,即：
dm(t) dt
Ki (t)
其中的Ki 是一个可调的比例系数。
R(s) (s)
M(s)
+-
Ki / s
C(s)
例 如图所示,系统不可变部分含有串联积分环节，
采用积分控制后, 试判断系统的稳定性.
解 : 特征方程为 :
Ts 3 s 2 K i K 0 0 R(s) (s) K i
C(s)
K
P
(1
s
)
1 Js
2
K P (1 s)
R(s )
1
K
P
(1
s)
1 Js 2
Js 2 K P (1 s)
系统的特征方J程 s2 K 为 Ps： KP 0 阻尼比 KP /2 J0
因此系统是闭。 环稳定的
三.积分控制规律
具有积分控制规律的控制器称为积分控制器。
m(t)
Ki
t
0
(t
)dt