2018届高考数学二轮复习函数图象与性质学案文(全国通用)
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：2-6函数的性质及图像 精品
[函数的周期性、对称性] (1)(2016·马鞍山质检)已知 f(x)是 R 上的奇函数，f(1)＝1，其 对任意 x∈R 都有 f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，则 f(2 015)＋f(2 016) ＝________．
【解析】 令 x＝－3，故 f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)，又 f(－ 3)＝－f(3)，故 f(3)＝0，故 f(x＋6)＝f(x)，故 f(2 015)＝f(5)＝f(－ 1)＝－f(1)＝－1，f(2 016)＝f(0)＝0，故 f(2 015)＋f(2 016)＝－1.
【答案】 C
(5)(2016·郑州质检)已知函数 f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若∀x1
∈[12，1]，∃x2∈[2，3]，使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 a 的取值范围
为( )
A．a≤1
B．a≥1
C．a≤2
D．a≥2
【审题】 对∀x1，∃x2 使 f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min.
【解析】 由题意知，mx2－6mx＋m＋8≠0 对一切实数 x 都成立，即 mx2－6mx＋m＋8＝0 在实数集上无解．当 m＝0 时， 定义域为 R，满足题意；当 m≠0 时，由 Δ＝(－6m)2－4m(m＋8)<0， 解得 0<m<1.综上，实数 m 的取值范围是[0，1)．
【答案】 [0，1)
【答案】 A
【回顾】 (1)①若 f(x＋T)＝f(x)，则 T 为周期；②若 f(x＋ a)＝－f(x)，则 T＝2a；③若 f(x＋a)＝f（1x），则 T＝2a；④若 f(x ＋a)＝－f（1x），则 T＝2a.
(2)①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，即 f(x)＋f(2a －x)＝2b，则 y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称；②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)成轴对称；③若 y＝f(x＋a)是偶函数， 则函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称，若 y＝f(x＋a)是奇函数， 则函数 y＝f(x)的图像关于点(a，0)对称．
【中小学资料】2018版高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题6 函数与导数 第14讲 函数的图象和性质教
第14讲函数的图象和性质题型1 函数的图象判断(对应学生用书第47页)■核心知识储备………………………………………………………………………·函数的图象包括作图、识图、用图，三者在学习中的侧重点为：(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y ＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互关系．(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】(考查建模类函数图象的识别)(2017·石家庄质量预测一)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是( )图141[思路分析] 鳖臑的定义→找△BPD 的高→建立函数f (x )的表达式→识别f (x )的图象．[解析] 法一：(直接法)如图，作PQ ⊥BC 于Q ，作QR ⊥BD 于R ，连接PR ，则由鳖臑的定义知PQ ∥AB ，QR ∥CD .设AB ＝BD ＝CD ＝1，则CP AC ＝x 3＝PQ 1，即PQ ＝x 3，又QR 1＝BQ BC ＝AP AC ＝3－x 3，所以QR ＝3－x 3，所以PR ＝PQ 2＋QR 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋⎝⎛⎭⎪⎫3－x 32＝332x 2－23x ＋3，所以f (x )＝362x 2－23x ＋3 ＝66⎝⎛⎭⎪⎫x －322＋34，故选A.法二：(特殊位置法)由题意可知，当P 位于AC 的中点时f (x )取得最小值，又f (x )是非均匀变化的，故排除选项B ，C ，D ，故选A. [答案] A【典题2】 (考查解析式类函数图象的识别)(2016·全国Ⅰ卷)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( )[解析] ∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2,2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0,1)， 故排除A ，B.设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x. 又g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.[答案] D【典题3】 (考查函数图象的应用)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y＝x ＋1x 与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则 i ＝1m(x i ＋y i )＝( )【导学号：07804099】A ．0B ．mC ．2mD ．4m[解析] 因为f (－x )＝2－f (x )，所以f (－x )＋f (x )＝2.因为－x ＋x2＝0，f －x ＋f x2＝1，所以函数y ＝f (x )的图象关于点(0,1)对称．函数y ＝x ＋1x＝1＋1x ，故其图象也关于点(0,1)对称．所以函数y ＝x ＋1x与y ＝f (x )图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以∑m i ＝1x i ＝0，∑m i ＝1y i ＝2×m2＝m ，所以∑mi ＝1 (x i ＋y i )＝m .[答案] B[类题通法] 函数图象的判断方法(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置． (2)根据函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)根据函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)根据函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)取特殊值代入，进行检验．■对点即时训练………………………………………………………………………·1．已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为()图D [法一：先作出函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图象，得到y ＝f (－x )的图象； 然后将y ＝f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝f (2－x )的图象；再作y ＝f (2－x )的图象关于x 轴的对称图象，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D. 法二：先作出函数y ＝f (x )的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f (－x )的图象；然后将y ＝－f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.] 2．如图142所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O ，O 1，O 2，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A →O →B → C →A →D →B 的路线运动(其中A ，O ，O 1，O 2，B 五点共线)，记点P 运动的路程为x ，设y ＝|O 1P |2，y 与x 的函数关系为y ＝f (x )，则y ＝f (x )的大致图象是( )图142A [当x ∈[0，π]时，y ＝1.当x ∈(π，2π)时，O 1P →＝O 2P →－O 2O 1→，设O 2P →与O 2O 1→的夹角为θ，|O 2P →|＝1，|O 2O 1→|＝2，由弧长公式得θ＝x －π，所以y ＝|O 1P →|2＝(O 2P →－O 2O 1→)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x ，x ∈(π，2π)，所以函数y ＝f (x )的图象是曲线，且单调递增，排除C ，D.当x ∈[2π，4π)时，因为O 1P →＝OP →－OO 1→，设OP →，OO 1→的夹角为α，|OP →|＝2，|OO 1→|＝1，由弧长公式得α＝2π－12x ，所以y ＝|O 1P →|2＝(OP →－OO 1→)2＝5－4cos α＝5－4cos 12x ，x ∈[2π，4π)，所以函数y ＝f (x )的图象是曲线，且单调递减，排除B.故选A.]■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T 2、T 6、T 8、T 11) 题型2 函数性质的综合应用 (对应学生用书第48页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．若f (x )在定义域上单调递增，则f (x 1)＜f (x 2)⇔x 1＜x 2；若f (x )在定义域上单调递减，则f (x 1)＜f (x 2)⇔x 1＞x 2. 2．周期性的三个常用结论对f (x )定义域内任一自变量的值x ： (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ； (2)若f (x ＋a )＝1f x，则T ＝2a ； (3)若f (x ＋a )＝－1f x，则T ＝2a .(a ＞0)3．与函数对称性有关的三条结论(1)函数y ＝f (x )关于x ＝a ＋b2对称⇔f (a ＋x )＝f (b －x )⇔f (x )＝f (b ＋a －x )；特例：函数y ＝f (x )关于x ＝a 对称⇔f (a ＋x )＝f (a －x )⇔f (x )＝f (2a －x )； 函数y ＝f (x )关于x ＝0对称⇔f (x )＝f (－x )(即为偶函数)；(2)函数y ＝f (x )关于点(a ，b )对称⇔f (a ＋x )＋f (a －x )＝2b ⇔f (2a ＋x )＋f (－x )＝2b ；特例：函数y ＝f (x )关于点(a,0)对称⇔f (a ＋x )＋f (a －x )＝0⇔f (2a ＋x )＋f (－x )＝0；函数y ＝f (x )关于点(0,0)对称⇔f (x )＋f (－x )＝0(即为奇函数)； (3)y ＝f (x ＋a )是偶函数⇔函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称；y ＝f (x ＋a )是奇函数⇔函数y ＝f (x )关于(a,0)对称．■典题试解寻法………………………………………………………………………· 【典题1】 (考查基本初等函数的性质)(2016·全国Ⅰ卷)若a >b >1,0<c <1，则( )A ．a c＜b cB ．ab c ＜ba cC ．a log b c ＜b log a cD ．log a c ＜log b c[思路分析] 根据选项构造函数→根据所构造的函数的单调性比较大小→结论．[解析] ∵y ＝x α，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函数， ∴当a ＞b ＞1,0＜c ＜1时，a c ＞b c，选项A 不正确． ∵y ＝x α，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数， ∴当a ＞b ＞1,0＜c ＜1，即－1＜c －1＜0时，a c －1＜bc －1，即ab c ＞ba c ，选项B 不正确．∵a ＞b ＞1，∴lg a ＞lg b ＞0，∴a lg a ＞b lg b ＞0， ∴a lg b ＞blg a.又∵0＜c ＜1，∴lg c ＜0. ∴a lg c lgb ＜b lg clg a，∴a log b c ＜b log a c ，选项C 正确． 同理可证log a c ＞log b c ，选项D 不正确．[答案] C【典题2】 (考查应用复合函数的奇偶性、单调性解不等式)(2015·全国Ⅱ卷)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )【导学号：07804100】A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ [思路分析] 判断f (x )的奇偶性→判断f (x )的单调性→解关于x 的不等式． [解析] ∵f (－x )＝ln(1＋|－x |)－11＋－x 2＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．∵当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x2，在(0，＋∞)上y ＝ln(1＋x )递增，y ＝－11＋x 2也递增，根据单调性的性质知，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f (x )>f (2x －1)⇔f (|x |)>f (|2x －1|)⇔|x |>|2x －1|⇔x 2>(2x －1)2⇔3x2－4x ＋1<0⇔13<x <1.故选A.[答案] A【典题3】 (考查抽象函数的奇偶性、周期性的应用)已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，且当x ∈(0,3)时，f (x )＝x ＋1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝( )A ．3B ．2C ．1D ．0[解析] 因为函数f (x )为定义在R 上的奇函数， 所以f (－2 017)＝－f (2 017)，因为当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，所以f (x )的周期为6.又当x ∈(0,3)时，f (x )＝x ＋1，所以f (2 017)＝f (336×6＋1)＝f (1)＝2，f (2 018)＝f (336×6＋2)＝f (2)＝3，故f (－2 017)＋f (2 018)＝－f (2 017)＋3＝－2＋3＝1.故选C. [答案] C[类题通法] 函数三大性质的应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上的图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f (x )的性质：f (|x |)＝f (x )．(2)单调性：可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性等． (3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．■对点即时训练………………………………………………………………………·1．已知函数f (x )＝3ln(x ＋x 2＋1)＋a (7x ＋7－x)，x ∈R ，则“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件C [由题意知f (x )的定义域为R ，易知y ＝ln(x ＋x 2＋1)为奇函数，y ＝7x ＋7－x为偶函数．当a ＝0时，f (x )＝3ln(x ＋x 2＋1)为奇函数，充分性成立；当f (x )为奇函数时，则a ＝0，必要性成立．因此“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件，故选C.]2．已知函数f (x )为奇函数，且在[0,2]上单调递增，若f (log 2m )＜f (log 4(m ＋2))成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．14≤m ＜2 B ．14≤m ≤2 C ．2＜m ≤4D ．2≤m ≤4A [因为函数f (x )是奇函数，且在[0,2]上单调递增， 所以函数f (x )在[－2,2]上单调递增． 故由f (log 2m )＜f (log 4(m ＋2))，可得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤log 2m ≤2，－2≤log 4m ＋，log 2m ＜log 4m ＋，m ＞0，m ＋2＞0，解－2≤log 2m ≤2，得14≤m ≤4；解－2≤log 4(m ＋2)≤2，得116≤m ＋2≤16，即－3116≤m ≤14； 由log 2m ＜log 4(m ＋2)，得log 4m 2＜log 4(m ＋2)，故有⎩⎪⎨⎪⎧m 2＞0，m ＋2＞0，m 2＜m ＋2，解得－1＜m ＜2，且m ≠0.综上可知，m 的取值范围是14≤m ＜2，故选A.]■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T 1、T 3、T 4、T 5、T 7、T 9、T 10、T 12、T 13、T 14、T 15、T 16)三年真题| 验收复习效果 (对应学生用书第50页)1．(2015·全国Ⅱ卷)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x ，x <1，2x －1， x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9D ．12C [∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6.∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C.]2.(2017·全国Ⅰ卷)函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )【导学号：07804101】A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3] D [∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )． ∵f (1)＝－1，∴f (－1)＝－f (1)＝1.故由－1≤f (x －2)≤1，得f (1)≤f (x －2)≤f (－1)． 又f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x －2≤1， ∴1≤x ≤3. 故选D.]3. (2017·全国Ⅰ卷)设x ，y ，z 为正数，且2x＝3y＝5z，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5zD [令t ＝2x＝3y＝5z，∵x ，y ，z 为正数，∴t ＞1.则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg tlg 5.∴2x －3y ＝2lg tlg 2－3lg t lg 3＝lg t －lg 2×lg 3＝lg t －lg 2×lg 3＞0，∴2x ＞3y .又∵2x －5z ＝2lg tlg 2－5lg t lg 5＝lg t －lg 2×lg 5＝lg t－lg 2×lg 5＜0，∴2x ＜5z ， ∴3y ＜2x ＜5z . 故选D.]4. (2015·全国Ⅱ卷)如图144，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )图144B [当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2 x ，图象不会是直线段，从而排除A ，C.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝1＋5， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝22.∵22<1＋5，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，从而排除D ，故选B.] 5．(2015·全国Ⅰ卷)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.1 [∵f (x )为偶函数，∴f (－x )－f (x )＝0恒成立，∴－x ln(－x ＋a ＋x 2)－x ln(x ＋a ＋x 2)＝0恒成立，∴x [ln(－x ＋a ＋x 2)＋ln(x ＋a ＋x 2)]＝0，∴x ln[(－x ＋a ＋x 2)(x ＋a ＋x 2)]＝0，∴x ln a ＝0恒成立，∴ln a ＝0，即a ＝1.]。
专题02 函数的图像与性质(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)
函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．预计2018年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．1．函数(1)映射：集合A(A 中任意x)――→对应法则f集合B(B 中有唯一y 与A 中的x 对应)．(2)函数：非空数集A ―→非空数集B 的映射，其三要素：定义域A 、值域C(C ⊆B)、对应法则f. ①求函数定义域的主要依据： (Ⅰ)分式的分母不为零； (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零； (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；(Ⅴ)正切函数y ＝tan x 中，x 的取值X 围是x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z.②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．③函数图象在x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y 轴上的正投影对应函数的值域． 2．函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f′(x)>0(f′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等．(3)函数的周期性设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．3．函数图象(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：①会画各种简单函数的图象；②能依据函数的图象判断相应函数的性质；③能用数形结合的思想以图辅助解题．(2)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换：y ＝f (x )――→h>0，右移|h|个单位h<0，左移|h|个单位y ＝f (x －h )，y ＝f (x )――→k>0，上移|k|个单位k<0，下移|k|个单位y ＝f (x )＋k .③对称变换：y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )， y ＝f (x )――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )， y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )．4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究.考点一 函数表示及定义域、值域例1、(1)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为()A ．(－1,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log22－x ，x ＜1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝()A ．3B ．6C ．9D ．12【变式探究】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x ＜1，2x ， x ≥1.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝()A ．1B.78C.34D.12考点二 函数的奇偶性 对称性 例2、【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值X 围是A ．B ．C ．D ．【变式探究】(1)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x2)为偶函数，则a ＝________. (2)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是() A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数 D ．|f (x )g (x )|是奇函数【变式探究】已知函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a ＞0)上的奇函数，若g (x )＝f (x )＋2 016，则g (x )的最大值与最小值之和为()A ．0B ．1C ．2 016D ．4 032考点三 函数单调性、周期性与对称性例3、(1)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.(2)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log12a )≤2f (1)，则a 的取值X 围是()A ．[1,2]B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2D ．(0,2] 【方法技巧】1.基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法． 2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一样．常用的方法有：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f (x )是以图象形式给出的，或者f (x )的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．3．若函数f (x )在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f (x 1)<f (x 2)⇔x 1<x 2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的X 围内进行．【变式探究】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax x ＜0，a －3x ＋4a x ≥0满足对任意x 1≠x 2，都有f x1－f x2x1－x2＜0成立，则a 的取值X 围是________．考点四 比较函数值的大小例4、(1)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则() A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b (2)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝，则()A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x【变式探究】设a ＝，b ＝2，c ＝3，则()A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b考点五 指数函数、对数函数图象的变换与应用 例5、【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【变式探究】(1)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝()A ．－1B ．1C ．2D ．4(2)当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值X 围是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)【变式探究】若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，则a 的取值X 围为()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)1.【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值X围是A．B．C．D．2.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z3.【2017，理5】已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数4.【2017某某，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值X围是（A）（B）（C）（D）5.【2017某某，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）1.【2016高考新课标3理数】已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）2.【2016年高考理数】已知，，且，则（）A. B. C. D.3.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）4.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0 （B）（C）（D）5.【2016年高考某某理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则=.6.【2016高考某某理数】已知a>b>1.若log a b+log b a=，a b=b a，则a=，b=.7.【2016高考某某理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a 满足，则a的取值X围是______.8.【2016年高考某某理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.9.【2016高考某某理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时， .则f(6)= （）（A）−2（B）−1（C）0（D）210.【2016高考某某理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值X围是（）（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}11.【2016高考某某卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是▲.12.【2016高考某某卷】函数y=的定义域是▲.13.【2016年高考理数】设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值X围是________.【2015高考某某，理6】已知符号函数是上的增函数，，则（）A．B．C．D．【2015高考某某，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤.【2015高考某某，理2】下列函数为奇函数的是( )A．B．C．D．【2015高考某某，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【2015高考某某，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）（B）（C）（D）【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=【2015高考某某，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)yπ4π23π4ππ3π4π2π4yyπ4π23π4ππ3π4π2π4yx1．（2014·某某卷）设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝() A.12 B.32 C ．0 D ．－122．（2014·卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是() A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)3．（2014·某某卷）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x>0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)4．（2014·某某卷）函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为()DPCOAxA ．(0，1]B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 5．（2014·某某卷）函数f (x )＝1（log2x ）2－1的定义域为()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 6．（2014·卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是() A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)7．（2014·某某卷）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x>0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)8．（2014·某某卷）设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x2＋2，－1≤x<0，x ， 0≤x<1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________．9．（2014·某某卷）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ； ④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx2＋1(x >－2，a ∈R)有最大值，则f (x )∈B .其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)10．（2014·某某卷）已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0，1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0，1)内有零点，求a 的取值X 围．11．（2014·某某卷）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x>0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)12．（2014·某某卷）已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝()A ．－3B ．－1C ．1D ．313．（2014·新课标全国卷Ⅰ）设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是()A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数14．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)＞0，则x 的取值X 围是________．15．（2014·某某卷）若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()ABCD16．（2014·某某卷）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值X 围为()A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－33，3317．（2014·某某卷）已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值X 围是()A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞)18．（2014·某某卷）在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是()ABCD 图121．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2－|x |2．若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－23．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝|sin x |C ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜0，f x －1＋1，x ≥0，则f (2 016)＝( )A ．2 014 B.4 0292C ．2 015 D.4 03525．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2＋3，则f (7)＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－101 D ．1016．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的一个零点所在的区间是()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．函数f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 的图象是()8．设12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜1，那么()A ．a a ＜a b ＜b aB ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜a a ＜b aD ．a b ＜b a ＜a a 9．下列四个命题：①∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0；②∃x 0∈(0,1)，③∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞x ；④∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜x .其中真命题是() A ．①③ B ．②③C．②④D．③④10．若a＝2x，b＝x，c＝x，则“a＞b＞c”是“x＞1”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件。
2018高考数学文二轮复习课件：第二编 专题整合突破 专题二 函数与导数 第一讲 函数的图象与性质
⇒23≤x≤3， 0<2－x<1
⇒23≤x<2.故选 B.
2．[2014·湖南高考]已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的
偶函数和奇函数，且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1)＝
()
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析 令 x＝－1 得，f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋
所以 f(1)<f23<f(2)，即 f(3)<f32<f(2)．
三、解答题 11．[2015·安徽淮北质检]定义在(－1,1)上的函数 f(x)， 对任意 x，y∈(－1,1)都有：f(x)＋f(y)＝f1x＋＋xyy，且当 x∈(－ 1,0)时，f(x)>0.回答下列问题： (1)判断 f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数 f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； (3)若 f15＝21，试求 f12－f111－f119的值．
1＝1.∵f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，
∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)，
即 f(1)＋g(1)＝1.故选 C.
3．[2014·全国卷Ⅰ]设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R， 且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 ()
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
∴f(log1 8
x)>0
等价于
f(|log1 8
x|)>f13.
又 f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴|log1 8
x|>13，即
2018年浙江高考数学二轮复习教师用书：第1部分 重点强化专题 专题6 突破点14 函数的图象和性质 Word版含答
专题六函数与导数建知识网络明内在联系[高考点拨]函数与导数专题是历年浙江高考的“常青树”，在浙江新高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱．结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象和性质”“函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考．突破点14 函数的图象和性质(对应学生用书第52页)[核心知识提炼]提炼1函数的奇偶性(1)若函数y＝f(x)为奇(偶)函数，则f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))．(2)奇函数y＝f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(－x)＝－f(x)，还是f(－x)＝f(x)，有时需用其等价形式f(－x)±f(x)＝0来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称．(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼2 函数的周期性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (x －a )(a ≠0)，则函数y ＝f (x )是以2|a |为周期的周期性函数．(2)若奇函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )(a ≠0)，则函数y ＝f (x )是以4|a |为周期的周期性函数．(3)若偶函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )(a ≠0)，则函数y ＝f (x )是以2|a |为周期的周期性函数．(4)若f (a ＋x )＝－f (x )⎝⎛⎭⎪⎫或f a ＋x ＝1f x (a ≠0)，则函数y ＝f (x )是以2|a |为周期的周期性函数．(5)若y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )对称，则函数y ＝f (x )是以2|b －a |为周期的周期性函数. 提炼3 函数的图象(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )、y ＝－f (x )、y ＝－f (－x )、y ＝f (|x |)、y ＝|f (x )|等的相互关系．(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．[高考真题回访]回访1 函数的性质1．(2017·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关B [法一：设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m ＝x 21＋ax 1＋b ，M ＝x 22＋ax 2＋b .∴M －m ＝x 22－x 21＋a (x 2－x 1)，显然此值与a 有关，与b 无关．故选B.法二：由题意可知，函数f (x )的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b的变动，相当于图象上下移动，若b 增大k 个单位，则最大值与最小值分别变为M ＋k ，m ＋k ，而(M ＋k )－(m ＋k )＝M －m ，故与b 无关．随着a 的变动，相当于图象左右移动，则M －m 的值在变化，故与a 有关．故选B.]2．(2015·浙江高考)存在函数f (x )满足：对于任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1|D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|D [取x ＝0，π2，可得f (0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A 错误；取x ＝0，π，可得f (0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B 错误； 取x ＝1，－1，可得f (2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C 错误；取f (x )＝x ＋1，则对任意x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝x 2＋2x ＋1＝|x ＋1|，故选项D 正确． 综上可知，本题选D.]3．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.2 [若a ＞0，则f (a )＝－a 2＜0，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，得a ＝ 2.若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0，f (f (a ))＝－(a 2＋2a ＋2)2＝2，此方程无解．] 4．(2015·浙江高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，x 2＋，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．0 22－3 [∵f (－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f (f (－3))＝f (1)＝1＋2－3＝0. 当x ≥1时，x ＋2x－3≥2x ·2x －3＝22－3，当且仅当x ＝2x，即x ＝2时等号成立，此时f (x )min ＝22－3<0；当x <1时，lg(x 2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f (x )min ＝0. ∴f (x )的最小值为22－3.] 回访2 函数的图象5．(2017·浙江高考)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )图141D [观察导函数f ′(x )的图象可知，f ′(x )的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f (x )的增减性从左到右依次为减、增、减、增． 观察选项可知，排除A 、C.如图所示，f ′(x )有3个零点，从左到右依次设为x 1，x 2，x 3，且x 1，x 3是极小值点，x 2是极大值点，且x 2>0，故选项D 正确．故选D.]6．(2015·浙江高考)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )D [函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫π－1πcos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D.]7．(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )D [法一：分a >1,0<a <1两种情形讨论．当a >1时，y ＝x a与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a递增较快，排除C ；当0<a <1时，y ＝x a为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A ，由于y ＝x a递增较慢，所以选D. 法二：幂函数f (x )＝x a的图象不过(0,1)点，排除A ；B 项中由对数函数f (x )＝log a x 的图象知0<a <1，而此时幂函数f (x )＝x a的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B 错，D 对；C 项中由对数函数f (x )＝log a x 的图象知a >1，而此时幂函数f (x )＝x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C 错．](对应学生用书第54页)热点题型1 函数图象的判断与应用题型分析：函数的图象是近几年高考的热点内容，主要有函数图象的判断和函数图象的应用两种题型.【例1】 (1)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为()(2)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则 i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m(1)D (2)B [(1)∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2,2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B. 设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x. 又g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D. (2)∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.] [方法指津]函数图象的判断方法1．根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置． 2．根据函数的单调性，判断图象的变化趋势． 3．根据函数的奇偶性，判断图象的对称性． 4．根据函数的周期性，判断图象的循环往复． 5．取特殊值代入，进行检验．[变式训练1] (1)函数f (x )＝|x |＋ax(其中a ∈R )的图象不可能是()图142(2)如图141，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}(1)C (2)C [(1)当a ＝0时，f (x )＝|x |，故A 可能；由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ax，x >0，－x ＋ax ，x <0，则当x >0时，f ′(x )＝1－a x 2＝x 2－a x 2，当x <0时，f ′(x )＝－1－a x 2＝－x 2－ax 2，若a >0，易知当x >0,0<x <a 时，f (x )为减函数，x >a 时，f (x )为增函数，x <0时，f (x )为减函数，故B 可能；若a <0，易知x <0，－－a <x <0时，f (x )为增函数，x <－－a 时，f (x )为减函数，x >0时，f (x )为增函数，故D 可能，故选C.(2)令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1＜x ≤1}．]热点题型2 函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点.【例2】 (1)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ (2)设奇函数y ＝f (x )(x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值等于________. 【导学号：68334135】(1)A (2)－14 [(1)法一：∵f (－x )＝ln(1＋|－x |)－11＋－x 2＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．∵当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x2，在(0，＋∞)上y ＝ln(1＋x )递增，y ＝－11＋x 2也递增，根据单调性的性质知，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f (x )>f (2x －1)⇔f (|x |)>f (|2x －1|)⇔|x |>|2x －1|⇔x 2>(2x －1)2⇔3x 2－4x ＋1<0⇔13<x <1.故选A. 法二：令x ＝0，此时f (x )＝f (0)＝－1<0，f (2x －1) ＝f (－1)＝ln 2－12＝ln 2－ln e>0，∴x ＝0不满足f (x )>f (2x －1)，故C 错误．令x ＝2，此时f (x )＝f (2)＝ln 3－15，f (2x －1)＝f (3)＝ln 4－110.∵f (2)－f (3)＝ln 3－ln4－110，其中ln 3<ln 4，∴ln 3－ln 4－110<0，∴f (2)－f (3)<0，即f (2)<f (3)，∴x ＝2不满足f (x )>f (2x －1)， 故B ，D 错误．故选A.(2)根据对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )可得f (－t )＝f (1＋t )，即f (t ＋1)＝－f (t )，进而得到f (t ＋2)＝－f (t ＋1)＝－[－f (t )]＝f (t )，得函数y ＝f (x )的一个周期为2，故f (3)＝f (1)＝f (0＋1)＝－f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14.所以f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－14. [方法指津]函数性质的综合应用类型1．函数单调性与奇偶性的综合．注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系．2．周期性与奇偶性的综合．此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．3．单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．[变式训练2] (1)(2017·浙江五校联考)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪f x －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x 2＜f (1)的解集为( )【导学号：68334136】A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e B ．(0，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e D ．(e ，＋∞)(2)已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，∀x ∈R ，f (x －1)＝f (x ＋1)成立，当x ∈(0,1)且x 1≠x 2时，有f x 2－f x 1x 2－x 1＜0.给出下列命题：①f (1)＝0；②f (x )在[－2,2]上有5个零点；③点(2 014,0)是函数y ＝f (x )图象的一个对称中心； ④直线x ＝2 014是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴． 则正确命题的序号是________．(1)C (2)①②③ [(1)∵f (x )为R 上的奇函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x ＝f (－ln x )＝－f (ln x )，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪fx －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x 2＝|fx ＋fx2＝|f (ln x )|，即原不等式可化为|f (ln x )|＜f (1)，∴－f (1)＜f (ln x )＜f (1)，即f (－1)＜f (ln x )＜f (1)．又由已知可得f (x )在R 上单调递增，∴－1＜ln x ＜1， 解得1e＜x ＜e ，故选C.(2)令f (x －1)＝f (x ＋1)中x ＝0， 得f (－1)＝f (1)． ∵f (－1)＝－f (1)， ∴2f (1)＝0，∴f (1)＝0，故①正确；由f (x －1)＝f (x ＋1)得f (x )＝f (x ＋2)， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (2)＝f (0)＝0，又当x ∈(0,1)且x 1≠x 2时，有f x 2－f x 1x 2－x 1＜0，∴函数在区间(0,1)上单调递减，可作函数的简图如图：由图知②③正确，④不正确，∴正确命题的序号为①②③.]。
最新-2018届高三数学二轮复习 专题高效升级卷2 函数的图象和性质课件 文 新人教A版 精品
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
11.定义在 R 上的函数 （f x）满足 （f － x）＝－f（x），f（x－2）＝f（x＋2），且 x
∈（－1，0）时，（f x）＝2x＋
1 5
，则
（f log220）
等于（ ）
A.1
B. 4
5
答案：C
C.－1
D.－ 4 5
12.已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f （x＋y2）＝f（x）＋2［f（y）］2，且 f（1）≠0，则f（2 010）2x－4x，x∈［0，1］.
（2）∵f（x）＝a·2x－4x，x∈［0，1］，
令 t＝2x，t∈［1，2］，
∴g（t）＝a·t－t2＝－（t－ a ）2＋ a2 .
2
4
当
a 2
≤1，即
a≤2
时，g（t）max＝g（1）＝a－1.
当
1＜
a 2
＜2，即
2＜a＜4
时，g（t）max＝g（
（3）f（4×4）＝f（4）＋f（4）＝2，f（16×4）＝f（16）
＋f（4）＝3，
又∵f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，即 f［（3x＋1）（2x－6）］
≤f（64），
∴f（|（3x＋1）（2x－6）|）≤f（64）.
∵f（x）在（0，＋∞）上是增函数，
∴ 解得 x 的取值范围为［－ ，－ ）∪（－ ， (3x 1)(2x 6) 0, | (3x 1)(2x 6) | 64.
a 2
）＝
a2 4
.
当
a 2
≥2，即
a≥4
时，g（t）max＝g（2）＝2a－4.
综上，当 a≤2 时，f（x）最大值为 a－1，
最新-2018届高考数学二轮复习 函数新课件 精品
3．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝fx(－2x1)的
定义域是
(B )
A．[0,1]
B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4]
D．(0,1)
解析 由已知0x－≤12≠x≤02，， 解之得 0≤x<1,定义域为[0,1)．
4．(2010·全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则
如①要得到 y＝lg(3－x)的图象，只需作 y＝lg x 关于__y____轴对
称的图象，再向___右___平移 3 个单位而得到．
②函数 f(x)＝x·lg(x＋2)－1 的图象与 x 轴的交点个数有__2__个．
7．二次函数 二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，其中(m，n)为图象顶点； (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1，x2 为方 程 f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，即为图象与 x 轴 的两交点的横坐标．
需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数的图象任
意两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零． (2)复合函数的单调性：“同增异减”．
如函数y＝log 1 (－x2＋2x)的单调递增区间是_(_1_，__2_)__．
2
6．函数的图象
(1)平移变换(左“加”右“减”，上“加”下“减”)．
{x|f(x－2)>0}等于 A．{x|x<－2或x>4}
( B)
B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6}
D．{x|x<－2或x>2}
2018年高考数学二轮复习课件 专题2 第1讲函数的图象与性质(57张)
• 1．忽略函数的定义域 • 在判断函数的单调性时，要注意函数的定义域优先；在判 断函数的奇偶性时，忽略函数的定义域会导致结论错误． • 2．错用集合运算符号 • 函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接， 可用“和”或“，”连接． • 3．忽略基本初等函数的形式、定义和性质 • 如讨论指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的单调性时，不讨论底数 的取值；忽略ax>0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准 确．
第一部分 专题强化突破
专题二 函数、不等式、导数
知识网络构建
第一讲
函数的图象与性质
1
高考考点聚焦
2
3 4 5
核心知识整合
高考真题体验 命题热点突破 课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点
考点解读
函数的概 1.求具体函数的定义域、值域
念及其表 2．以分段函数为载体考查求函数值或已知函数 示 值求字母的值(或取值范围)等 1.以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析 函数的图 式 象及其应 2．利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调 用 性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、 比较大小等
a>1 __________ 时，在 R 上单调 递增 __________
指数函数 0<a<1， 当x>0时，0<y<1； 函数 当x<0时，y>1 值性 a >1 ， 质 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1
对数函数
0<a<1， 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 a>1， 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0
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第1讲 函数图象与性质高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真 题 感 悟1.(2017·全国Ⅲ卷)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析 法一 易知g (x )＝x ＋sin x x 2为奇函数，其图象关于原点对称.所以y ＝1＋x ＋sin xx2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，选项D 满足.法二 当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A ，C.又当x →＋∞时，y →＋∞，B 项不满足，D 满足. 答案 D2.(2017·山东卷)设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x <1，2（x －1），x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A.2B.4C.6D.8解析 由已知得a >0，∴a ＋1>1， ∵f (a )＝f (a ＋1)，∴a ＝2(a ＋1－1)， 解得a ＝14，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2(4－1)＝6.答案 C3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( )A.f (x )在(0，2)上单调递增B.f (x )在(0，2)上单调递减C.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D.y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称解析 由题意知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0，2)，f (x )＝ln[x (2－x )]＝ ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A ，B ；又f (2－x )＝ln(2－x )＋ln x ＝f (x )，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称，C 正确，D 错误. 答案 C4.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝（ ）A.0B.mC.2mD.4m解析 ∵f （x ）＝f （2－x ），∴函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称.又y ＝|x 2－2x －3|＝|（x －1）2－4|的图象关于直线x ＝1对称， ∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称.当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .答案 B考 点 整 合1.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性：①若f (x )是偶函数，则f (x )＝f (－x ). ②若f (x )是奇函数，0在其定义域内，则f (0)＝0.③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性：①若y ＝f (x )对x ∈R ，f (x ＋a )＝f (x －a )或f (x ＋2a )＝f (x )(a >0)恒成立，则y ＝f (x )是周期为2a 的周期函数.②若y ＝f (x )是偶函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为2|a |的周期函数. ③若y ＝f (x )是奇函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为4|a |的周期函数. ④若f (x ＋a )＝－f (x )⎝⎛⎭⎪⎫或f （x ＋a ）＝1f （x ），则y ＝f (x )是周期为2|a |的周期函数.易错提醒 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接. 2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称；②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于点(a ，0)对称.热点一 函数及其表示【例1】 (1)(2017·邯郸调研)函数y ＝lg （1－x 2）2x 2－3x －2的定义域为( )A.(－∞，1]B.[－1，1]C.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1(2)(2015·全国Ⅱ卷)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x ＜1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A.3 B.6 C.9D.12解析 (1)函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，2x 2－3x －2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，x ≠2且x ≠－12.所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1<x <1，且x ≠－12.(2)因为－2＜1，log 212＞log 28＝3＞1，所以f (－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 212×2－1＝12×12＝6，故f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.答案 (1)C (2)C探究提高 1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f (g (x ))中g (x )的范围与f (x )中x 的范围相同求解.2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f (g (x ))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.【训练1】 (1)(2017·山东卷)设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( ) A.(1，2) B.(1，2] C.(－2，1)D.[－2，1)(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )，若f (f (－1))＝1，则a ＝( )A.14 B.12 C.1D.2解析 (1)由4－x 2≥0得－2≤x ≤2，∴A ＝[－2，2]， 由1－x ＞0得x ＜1，∴B ＝(－∞，1).∴A ∩B ＝[－2，1). (2)∵f (－1)＝2－(－1)＝2，∴f [f (－1)]＝f (2)＝4a ＝1，解得a ＝14.答案 (1)D (2)A 热点二 函数的图象及应用 命题角度1 函数图象的识别【例2－1】 (2017·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致形状为( )解析 ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x ).∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ， 当x ＝2时，f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin 2<0，故排除B ，只有A 符合.答案 A命题角度2 函数图象的应用【例2－2】 (1)(2017·历城冲刺)已知f (x )＝2x－1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|＜g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( ) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值(2)(2015·全国Ⅰ卷)设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1解析 (1)画出y ＝|f (x )|＝|2x－1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点.由“规定”，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x ).。