06第六章 压电式传感器
传感器与检测技术习题答案(六)
第6章 压电传感器习题答案
1．为什么说压电式传感器只适用于动态测量而不能用于静态测量?
答：因为压电式传感器是将被子测量转换成压电晶体的电荷量，可等效成一定的电容，如被测量为静态时，很难将电荷转换成一定的电压信号输出，故只能用于动态测量。
2．压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?
答：压电式传感器测量电路的作用是将压电晶体产生的电荷转换为电压信号输出，其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。
3．一压电式传感器的灵敏度K 1＝10pC ／MPa ，连接灵敏度K 2=0.008V ／pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm ／V ，当压力变化Δp =8MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?
解：记录笔在记录纸上的偏移为
S =10×0.008×25×8=16/mm
4．某加速度计的校准振动台，它能作50Hz 和1g 的振动，今有压电式加速度计出厂时标出灵敏度K ＝100mV ／g ，由于测试要求需加长导线，因此要重新标定加速度计灵敏度，假定所用的阻抗变换器放大倍数为1，电压放大器放大倍数为100，标定时晶体管毫伏表上指示为9.13V ，试画出标定系统的框图，并计算加速度计的电压灵敏度。
解：此加速度计的灵敏度为
3.91100
9130=='K mV/g 标定系统框图如下：。
压 电 式 传 感 器
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６.２压电式传感 器的等效电路和测量 电路
• 由此可见，并连接法虽然输出电荷大，但由于本身电 容 亦 大 ， 故 时 间 常 数 大 ， 只 适 宜 测量 慢 变 化 信 号 ， 并 以 电荷作为输出的情况。串联接法输出电压高，本身电 容 小 ， 适 宜 于 以 电压 输 出 的 信 号 和 测 量 电 路 输 入 阻 抗 很 高的情况。
• 电 荷 放 大 器 是 一 个 有 反 馈 电 容 Ｃ ｆ 的 高 增 益 运算 放 大 器 。 当 放 大 器 开 环 增 益 Ａ 和 输 入 电 阻 Ｒ ｉ 、反 馈 电 阻 Ｒ ｆ （ 用 于 防 止 放 大 器 直 流 饱 和 ） 相 当 大时 ， 放 大 器 的 输 出 电 压 Ｕ ｏ 正 比 于 输 入 电 荷 ｑ ， 即当 Ａ 足 够 大 时 ， 则 有
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６.１压 电 式 传 感 器 的 工 作 原 理
• ６.１.２ 压电材料
• 自然界中的大多数晶体具有压电效应，但压电效应十 分 明 显 的 不 多 。 天 然 形 成 的 石 英 晶体 、 人 工 制 造 的 压 电 陶瓷、锆钛酸铅、钛酸钡等材料是压电效应性能优良 的压电材料。
• 具有压电效应的物质很多，可分为三大类：一是压电 晶 体 （ 单 晶 ） ， 它 包 括 压 电 石 英 晶体 和 其 他 单 晶 ； 二 是 压电陶瓷（多晶半导瓷）；三是新型压电材料，其中 有 压 电 半 导 体 和 有机 高 分 子 压 电 材 料 两 种 。
• 介 电 常 数 ——— 一 定 形 状 和 尺 寸 的 压 电 元 件 ， 固 有 电 容 与 介 电 常 数 有 关 ， 而 固 有 频 率 又影 响 着 压 电 传 感 器 的 下 限。
习题参考答案6-压电式传感器
习题6 六、压电式传感器（一） 习 题6-1. 以钛酸钡为例，在y 轴受到1N/m 2的切应力。
试求出在各方向产生的电荷密度。
答：121111213141516322122232425264331323334353656T T d d d d d d T d d d d d d T d d d d d d T T σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝1524313233000000000000000010d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中12121212120000250100002501000781078101901000ij d -----⎡⎤⨯⎢⎥⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⨯-⨯⨯⎣⎦12122111112213314415516615525010125010d T d T d T d T d T d T d T C m σ--∴=+++++==⨯⨯=⨯ 22112222332442552660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=33113223333443553660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=即在x ，y ，z 轴面上产生的电荷密度分别为250×10-12C/m 2，0，0。
6-2 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为R i ＝1MΩ，C i ＝100pF ，求与压电加速度计相配测量1Hz 的振动时幅值误差为多大？答：对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为()()21ωτωτω+=A i i C R =τ f πω2=当被测信号的频率为f=1Hz 时，有()()()421261262103.6101001011211010010112212---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=ππππωi i i i C fR C fR A所以幅值误差为%94.999994.01103.64-=-=-⨯=-δ由此可见测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。
第六章压电传感器
F Poling axis
应力(106 Pa)
20mm Open circuit Voltage F
Q=kF U=Q/C
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压电材料的应用 高压打火
压电体
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压电材料的应用 原子力显微镜中的应用 用作微小位移调节探针
high-voltage amplifier
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压电传感器的信号调节
电荷放大器(一般情况)
-k
ui 等效电路
Cf
C
Q
uo
Q uo = C + Cf + Cf k
qc + qcf = Q
uo = -kui
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Cui + Cf(ui - uo )= Q
-Cuo /k + Cf(-uo /k - uo )= Q
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压电传感器的信号调节
Q uo = C + Cf + Cf k
选用高增益的运放： 电荷放大器的输出电压
K
Q uo = Cf
只与反馈电容的大小、压电体产生的电荷量有关， 而与压电体的电容、电缆的对地电容等无关。
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压电振动传感器 压电振动传感器
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Typical Frequency Response Curve
low frequency limit determjned by RC roll-off characteristics
Usable Range
自动检测技术及应用6检测教案,第六章
（6-4）
式中Q——压电传感器产生的电荷；
Cf——并联在放大器输入端和输出端之间的反馈电容。
Cf的选择：
当被测振动较小时，电荷放大器的反馈电容应取得小一些，可以取得较大的输出电压。
电荷放大器的低频下限fL主要由电荷放大器的Rf与Cf的乘积决定，即
（6-5）
可根据被测信号的频率下限，用开关SR切换不同的Rf，来获得不同的带宽。
在晶体的弹性限度内，在x轴方向上施加压力Fx时，在x面上产生的电荷为
Q=d11Fx（6-1）
式中d11——压电常数。
自然界中与压电效应有关的现象很多。
举例：在完全黑暗的环境中，将一块干燥的冰糖用榔头敲碎，可以看到冰糖在破碎的一瞬间，发出暗淡的蓝色闪光，这是强电场放电所产生的闪光，产生闪光的机理也是晶体的压电效应。
二、压电材料的分类及特性
压电式传感器中的压电元件材料主要有三类：压电晶体（单晶体）、经过极化处理的压电陶瓷（多晶体）、高分子压电材料。
1．石英晶体
石英晶体：突出优点是性能非常稳定。在20～200℃的范围内压电常数的变化率只有-0.0001/℃。
不足之处：压电常数较小（d=2.3110-12C/N）。
高分子压电材料有聚偏二氟乙烯（PVF2或PVDF）、聚氟乙烯（PVF）、改性聚氯乙烯（PVC）等。其中以PVF2和PVDF的压电常数最高。
高分子压电材料是一种柔软的压电材料。可根据需要制成薄膜或电缆套管等形状。经极化处理后就显现出电压特性。它不易破碎，具有防水性，可以大量连续拉制，制成较大面积或较长的尺度，因此价格便宜。
因此石英晶体大多只在标准传感器、高精度传感器或使用温度较高的传感器中使用，而在一般要求的测量中，基本上采用压电陶瓷。
第6章压电式传感器原理及其应用
6.1 压电效应和压电材料 6.2 压电元件的常用结构 6.3 压电式传感器等效电路和测量电路 6.4 压电式传感器的应用
压电式传感器概述
压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 它是一种电量型传感器。 它是一种电量型传感器。 工作原理:以某些电介质的压电效应为基础 以某些电介质的压电效应为基础， 工作原理 以某些电介质的压电效应为基础，在外力 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， M 从而实现力—电信号转换 再通过检测电荷量（ 电信号转换， 从而实现力 电信号转换，再通过检测电荷量（或 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 压电元件是一种典型的力敏感元件， 压电元件是一种典型的力敏感元件，可用来测量最 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 加速度等。由于压电元件具有体积小、重量轻、 加速度等。由于压电元Байду номын сангаас具有体积小、重量轻、结 构简单、可靠性高、频带宽、 构简单、可靠性高、频带宽、灵敏度和信噪比高等 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 在声学、力学、 在声学、力学、医学和航空航天等领域都得到了广 泛应用。其缺点是无静态输出， 泛应用。其缺点是无静态输出，要求有很高的输出 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。
铜芯线充当内电极铜网屏蔽层作外电极管状pvdf高分子压电材料为绝缘层最外层是橡胶保护层为承压弹性元件当管状高分子压电材料受压时其内外表面产生电荷可达到测量的目的图620高分子压电电缆2高分子压电电缆的典型应用高分子压电电缆测速系统由两根高分子压电电缆相隔一段距离平行埋设于柏油公路的路面下50mm处如图621所示
《传感器技术》教学课件第6章
沿电轴方向施加作用力Fx时，在与电轴x垂直的平面上将产生电
荷， 其大小为
qx d11Fx
(6-2)
式中, d11为x方向受力的压电系数。
14
若在同一切片上，沿机械轴y方向施加作用力Fy，则电荷仍 在与x轴垂直的平面上产生，其大小为
qy
d12
a b
Fy
(6-3)
式中：d12——y轴方向受力的压电系数，根据石英晶体的对称性， 有d12=-d11；
在自然界中大多数晶体都具有压电效应，但压 电效应十分微弱。随着对材料的深入研究，发现石 英晶体、钛酸钡、锆钛酸铅等材料是性能优良的压 电材料。
7
表6-1 常用压电材料的性能参数
8
6.1.1 压电晶体
以石英晶体为例，它是单晶体中具有代表性同时也是应用 最广泛的一种压电晶体，化学式为SiO2。图6-2（a）表示了天 然结构的石英晶体外形是一个正六面体。
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石英晶体具有压电效应与内部分子结构有关。图6-3 是一个单元组体中构成石英晶体的硅离子和氧离子，将 硅离子和氧离子在垂直于晶体z轴的xy平面上进行投影， 等效为一个正六边形排列。
当石英晶体未受外力作用时，正、负离子正好分布 在正六边形的顶角上，形成三个互成120°夹角的电偶
极矩P1、P2、P3。 如图6-4（a）所示。
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压电材料的压电特性可以用压电方程表示，其矩阵形式是： 定义压电系数矩阵D为：
30
压电系数矩阵D是正确选择压电元件、受力状态、变形方 式、能量转换率以及晶片几何切型的重要依据。石英晶体压电 系数矩阵可表示为
式中独立的压电系数是d11和d14；压电系数矩阵可表示为：
其中独立的压电系数是d33、d31和d15三个。
第6章 压电式传感器
应力与电荷密度
力与应力：用F表示力，用T表示应力，即 单位面积上的力：
F T A
电荷与电荷密度：用Q表示电荷，用 表示 电荷密度，即单位面积上的电荷：
Q A
压电效应可以用下面的方程描述：
σ = dT
• 该方程称为压电方程，它描述了压电传感器输 出（电荷密度）与输入（应力）之间的静态关 系 • d相当于灵敏度
A( )
d R 1 [ R(Ca Cc Ci )]
2
d R 1 ( )
2
可得实际增益与理想增益之比：
A( ) k ( ) * 2 A ( ) 1 ( )
k ( )
1 ( )
2
• 当 1 ，即输入信号频率较大， k ( ) 1 ， 此时，实际增益趋近于理想增益 • 因此，压电式传感器的高频特性较好，这是压电 式传感器的优点
S = dt E
•
d t 称为逆压电常数矩阵
二、压电方程和压电常数矩阵
压电效应可用压电方程来定量描述，如下：
σ = dT • d称为压电常数矩阵
• 不同的压电材料具有不同的压电常数矩阵 • 相同的压电材料，如果加工方式不同，也会有 不同的压电常数矩阵
应力：如图所示，一 共有6个方向 • T1 , T2 , T3 ：分别表 示沿x,y,z方向上的 应力（拉力为正， 压力为负） • T4 , T5 , T6：分别表 示绕x,y,z方向上的 切应力（右旋为正， 左旋为负）
T
三个端面的面积：
• A1 , A2 , A3 ：分别表 示与x,y,z垂直的端 面面积
T1 T 因此有： 2 1 d11 d12 d13 ... d16 T3 d d d ... d 2 21 22 23 26 T4 3 d31 d32 d33 ... d36 T 5 T6 写为向量-矩阵形式的压电方程为：
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第6章 压电式传感器6.1 压电效应和压电传感器 6.1.1 压电效应● 物质在沿一定方向受到压力或拉力作用而发生形变时，其表面上会产生电荷，若将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。
● 具有压电效应的材料分为两类，一类为压电晶体，一类为压电陶瓷，它们压电效应的原理不相同。
● 压电晶体材料有：天然石英晶体（2SiO ）、酒石酸钾钠（O H O N H C 262464-）、酒石酸乙烯二铵（644O H NaKC ,简称EDT ）、酒石酸二钾（O H O H C K 2642221⋅,简称DKT ）、硫酸锂（O H SO Li 242⋅）、磷酸二氢钾（42PO KH ,简称KDP ）、磷酸二氢铵（424PO H NH ,简称ADP ）、砷酸二氢钾（42ASO KH ,简称KDA ）、砷酸二氢铵（422ASO H NH ,简称ADA ）。
● 压电陶瓷材料有：钛酸钡（3BaTiO ）、锆钛酸铅系[()3O Ti Zr Pb ⋅，PZT 系]、铌酸盐系[铌酸钾()3KNbO 、铌酸铅()32O PbNb ]、铌镁酸铅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫⎝⎛PMN PbZrO PbTiO O Nb Mg ,3231333。
6.1.2 压电晶体的压电效应● 压电晶体的压电效应以石英晶体为列来说明，石英晶体2SiO 它是六角形晶体柱● 石英晶体片不受力作用时，晶体片为电中性，晶体片表面不带电。
● 石英晶体片受电轴方向的力作用时，晶体片极化，晶体片表面将带电，带电的极性如图所示，带电面在受力面上，并且石英y 石英晶体SiO 2英晶片不受力作用不带电-2O+4Si +4Si +4Si-2O -2O英晶体电轴压电效应● 石英晶体片受机械轴方向的力作用时，晶体片也会极化，晶体片表面将带电，带电的极性如图所示，带电面不在受力面上。
● 石英晶体片受光轴方向的力作用时，晶体片不极化，晶体片表面将不带电，如图所示。
6.1.3 压电陶瓷的压电效应● 压电陶瓷是多晶体，在压电陶瓷的晶粒内有许多自发极化的电畴，但各个晶畴的方向是任意的，所以压电陶瓷片未处理前是无极化的。
英晶体机械轴压电效应英晶体光轴压电效应FF● 在压电陶瓷片上外加强电场时，晶粒内的电畴都转向外加电场方向，使压电陶瓷片产生极化，从而使压电陶瓷片表面出现电荷，外加强电场撤销时，晶粒内的电畴维持原样，压电陶瓷片的极化维持不变，压电陶瓷片表面出现的电荷不消失。
● 由于环境电荷的存在，极化处理后的压电陶瓷片带电的表面将带上异号的自由电荷，使压电陶瓷片不带电。
● 极化处理后，并且带有表面自由电荷的压电陶瓷片，其表面是不带电的，但当压电陶瓷片受外力作用时，压电陶瓷片的极化将减小或增大，使极化电荷减小或增大，这时压电陶瓷片表面将出现多余的净电荷，使压电陶瓷片表面带电。
E+ + + ++ + + +FFFF● 刚刚极化处理的压电陶瓷片性能是不稳定的，要经过两三个月其性能才能稳定，但经过二年后其性能又会下降，其制作的传感器要经常校准。
6.1.4 压电系数● 压电晶体和压电陶瓷片可以有z y x ,,三个方向的三种单向应力zz yy xx σσσ,,和zx yz xy ,,三个平面的三种剪应力xy zx yz τττ,,，压电晶体和压电陶瓷片有三对()()()xy zz zx yy yz xx ,,表面，这三对表面的电荷量密度zz yy xx q q q ,,与所受的三种单向应力和三种剪刀力的关系为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡xy zx yz zz yyxx zz yy xx d d d d d d d d d d d d d d d d d d q q q τττσσσ363534333231262524232221161514131211● ij d 压电系数，单位为g C /或N C /，压电系数与压电材料有关。
● 石英晶体的压电系数：N C d /1031.21211-⨯=，在几百度的温度范围，压电系数不随温度而变。
yy σzz σxx⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡xy zx yz zz yyxx zz yy xx d d d d d q q q τττσσσ00200000001114141111 yz yy xx xx d d d q τσσ141111+-= xy zx yy d d q ττ11142--= 0=zz q● 压电陶瓷钛酸钡的压电系数：N C d /101071233-⨯=，压电系数较高，介电常数和机械强度不及石英晶体。
● 压电陶瓷锆钛酸铅系的压电系数：()N C d /10500~2001233-⨯=，压电系数较高，各项机电参数随温度、外界条件的变化小。
● 压电陶瓷铌镁酸铅的压电系数：()N C d /10900~8001233-⨯=，压电系数较高，在压力大到2/700cm kg 时仍能工作，可以制作高温下的力传感器。
6.1.5 压电式传感器和等效电路● 以压电效应为基础的传感器叫压电式传感器。
● 压电式传感器，不管是晶体压电元件，还是陶瓷压电元件，其压电元件都可以等效于同样形式的电路。
UUC=● 压电式传感器的压电元件一般由多片压电元件组成，它们可以是串联也可以是并联。
● 压电元件的串联，压电元件是有极性的元件，所以串联要考虑其极性，串联适用于电压输出和高阻输入电路。
● 压电元件的并联，并联适用于电荷输出和缓变信号。
6.2 压电式传感器的信号调节电路 6.2.1 信号调节电路的作用和要求● 压电传感器，由于放电将使压电元件的输出电压下降，产生测量误差，因此压电传感器要求有很高的负载阻抗，以减小放电。
● 压电传感器的后端一般先接入一个高输入阻抗的前置放大器，然后再接入一般的放大器及其其它电路。
● 压电传感器的关键是高阻抗的前置放大器，前置放大器的作用，一是把压电传感器的微弱输出电压信号放大，二是把传感器的高阻的输出阻抗变换为低的输出阻抗。
2,aC C U =a C C U 2,,=6.2.2 电压放大器（阻抗变换器）● 压电传感器的输出阻抗很高，一般Ω≥1010a R ，因此，要求前置放大器输入阻抗Ω≥1110，另外还要考虑放大器和传输电缆的电容效应。
● 压电传感器和前置放大器连接的等效电路● 等效电路分析 ✧ 变化的力：F t F F m ⇒=ωsin✧ 压电元件的电荷：F d Q F d Q ⋅=⇒⋅=✧ 压电元件输出的电流：F d j Q j Idt dQ i ⋅==⇒=ωωQia R R✧ 放大器输入电压：F RC j Rd j F d j RC j R I R Cj RC j U iωωωωωω+=⋅+=+=111 ()m im F RC RdU 21ωω+=RC F U iωπϕϕϕ1tan 2--=-=✧ 压电元件的开路()∞=R 电压：F C d U a= m am F Cd U =0=-=F U iϕϕϕ✧ 测量回路时间常数RC =τRC111==τω ✧ 放大器相对输入电压：()2111ωωωω+=am im U U ， ()11tan 2ωπϕϕϕ--=-=F U iam im U U ϕ 09011ω● 压电传感器不能测量静态物理量，因为当0=ω的静态时，0=am im U U ，即∞≠R ，漏电将很快使压电元件的电荷放完。
● 压电传感器的高频响应好，因为当13ωω≥的高频时，1=am im U U 与频率无关，即虽然∞≠R 有漏电，但13ωω≥很高，漏电几乎为零。
● 当信号为130ωω≤<的缓变信号时，压电传感器的灵敏度将下降，要提高电传感器的低频灵敏度，就要提高阻抗，因为压电元件的阻抗一般很大，主要是要提高放大器的输入阻抗。
另外要提高压电传感器的低频灵敏度，就要减小电容，主要是要减小电缆的电容，因此电缆不能长，这可以将压电元件与放大电路一体化来实现。
因为：()m im F RC RdU 21ωω+=()()22211C R dRC Rd F U S m im V +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==ωωω ● 压电传感器的前置放大器采用MOS 场效应管电路，其输入阻抗一般Ω≥M 1000，输出阻抗一般Ω≤100。
6.2.3 电荷放大器●Q● 电荷放大器的反馈电阻和电容的输入端折合()()⎪⎪⎭⎫⎝+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=f f f i f f f f i f CR j R U U R C j R C j U U I ωωω11100()()()()()[]f f f ff f f f ff f f f f f f f f f f f i i f f fi i fif C K C R K j C R K R C R C R j C R R K C R C R j R K C R j R U U U C R j R U U U I U Z ++++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=='11111111111111222222222222222200ωωωωωωωωωω()()22211f f ff C R K R R ω++='()()f f f f C K C R K C +++='1122ω ● 电荷放大器的反馈电阻和电容可以消除压电传感器R 和C 的作用，特别是电缆电容的作用。
()()011222≈∞=++='K ff ff CR K R R ω()()∞+++='≈∞=K ff ff C K C R K C 1122● 压电传感器的灵敏度为f V d S =，一般pF C f 10000~100=可调。
F t F F m ⇒=ωsin F d Q F d Q ⋅=⇒⋅=F d j Q j I dtdQ i i ff ⋅==⇒==ωω ()Fd j CR j R U U I f f fi f ⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ωω10Fd j C R j R K U f f f ⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--ωω1110 F C d F C R j R K K d j U f ff f -≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅-=ωω110 m fm F C dU ≈0 fm m V C dF U S ≈=0 6.3 压电式传感器的应用 6.3.1 压电式加速度传感器● 压电式加速度传感器结构原理图● 在基座加速参照系中质量块的受力 000≈--=--am F F F F F i大刚度硬弹簧预加载荷F加速度● 压电陶瓷所受的力和电荷放大器输出00≈--am F F am F F +≈0 am F F F =-=∆0 F C d U f≈0 ma C d F C d U ff =∆≈∆0 fC md a U S ⋅≈∆=0 ● 质量块质量不能太大，太大一是影响运动物体的运动，二是影响传感器的高频响应。