Gabor_变换

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短时傅立叶变换_Gabor变换和Wigner-Ville分布实验

1 | X N (e j ) |2 N
图 2 语音信号功率谱分析
3、短时 Fourier 变换
这里加的窗为 Hamming 窗，窗宽度为 L 85 。
图 3 短时傅里叶变换
4、Gabor 变换
这里的高斯窗，宽度取为 N 160
图 4 Gabor 变换
5、Wigner-Ville 分布
这里采用整段时序信号中最前面 800 个点的信号进行分析。从结果可以看出， Wigner-Ville 分布得到了信号分析时较高的频率分辨率。
a、Gabor 变换，N=80
b、Gabor 变换，N=320
图 6 分辨率理解示意图
一个高斯函数有两个原因：一是高斯函数的 Fourier 变换仍为高斯函数，这使得 Fourier 逆变换也是用窗函数局部化，同时体现了频域的局部化；二是 Gabor 变换是最优的窗口 Fourier 变换。
2.3 Wigner-Ville 分布
对信号 s(t ) ，其 Wigner Ville 分布定义为：
% 通道1,取2s数据
f = Fs*(0:halfLength)/Nfft; figure; plot(f,Pyy(1:halfLength+1)); xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Power Spectrum'); title('Power Spectrum Analysis'); % <二、短时傅里叶变换;利用时频分析包进行分析> L = 85; hHamming = hamming(L); T = 1:Nfft; N = 256; % time instant(s) and number of frequency bins

基于DCT的实值离散Gabor变换

基于ＤＣ的实值离散ＧａｏＴｂｒ变换
魏道昀祝美龙陶亮
２０３）３０９（大学计算智能与信号处理教育部重点实验室合肥安徽
摘
要：该文提出了一种基于离散余弦变换（Ｃ）ＯＴ的实值离散Ｇａｏｂｒ变换（ＤＧ）ＲＴ，不仅适用于临界抽样条件而且
适用于过抽样条件，并证明了变换的完备性条件。由于这种变换仅涉及实值计算，并且可利用快速ＤＣＴ，ＩＴ算ＤＣ法来加速运算，因此比传统复值离散Ｇａｏ变换在计算和实现方面更为简单，ｂｒ必将有效地提高非平稳信号与图像的分析、处理速度和效率。关键词：离散余弦变换（ＣＴ；离散Ｇａｏ变换；Ｇａｏ变换系数Ｄ）ｂｒｂｒ
ｐｐｒａｅ，ｗｈｉｈｃｎｂｐｌｄｔｏｈｔｅｃｉｉａａｃａｅａｐｉｏｂｔｈｒｔｃｌｓｍｐｉｇｃｎｉｉｎａｄｔｅｏｅ — ａｅｌｏｄｔｏｎｈｖｒｓｍｐｉｇｃｎｉｉｎｎｌｏｄｔｏ、Ａｎｄｔｅｎｈ
ａｇｒｈｒａｔｃｍｐｔｔｏ，ｔｉａｉｒｉｏｐｔｔｏｄｉｌｏｉｍｓｆｏｔｏｆｓｕａｉｎｉｓｅｓｅｃｍｕａｉｎａｎｎｍｐｌｍｅｔｔｏｙｈｒｗａｅｏｏｔｒｏｐｒｄｅｎａｉｎｂａｄｒｒｓｆｗａｅｃｍａｅ
ＷｅｏｙｎｉＤａ — ｕ－ＺｕＭｅ—ｏｇｈｉｌｎ－ＴａｉｎｏＬａｇ
（ｅａｏａｏｙｏｔｌｅｃＣｍｕｉｇｎｉａＰｏｅｉｇｆｈｎｓｙｏｄｃｔｎＫｙｂｔＩｅｉｎｅｏｐｔｄｇｌｒｃｓｎｅＬｒｒｆｎｌｇｎａＳｎｓｏｔＭｉｉｒｆｕａｉ，ｔＥｏＡｈｉｎｖｒｉ，ｆｉ３０９Ｃｉ）ｎｕＵｉｓｙＨｅ０３，ｈａｅｔｅ２ｎＡｓａｔＡＲａｖｕｄＤｓｒｅａｏｒｎｆｍ（ＤＴｂｓｄｎＴｆｎｔｓｕｎｅｉｐｏｏｅｉｂｔｃｅｌａｅｉｅｂｒａｓｒＲＧ）ａｅｒ：－ｌｃｔＧＴｏｏＤＣｒｉｅｅｅｃｓｓｒｓｄｎｈｏｆｉｑｐｉｔｓ

实值离散Gabor变换在HIFU无损测温中的应用

ｕｉａ— ｌｅｉｒｅＧｂｒｒｎｆｍ（ＤＴ，ｎｅｅｉｆｍｔｎｒａｄｔｔｍｅｔｅｃｎｂｘｒｃｄｓｇｒｌａｕｄｄｓｅａｏａｓｒＲＧ）ａｄｔｎｔｏａｏｌｔｐｒｕａｅｅｔｔｎｅｖｃｔｔｏｈｈｎｒｉｅｅｏｅａｒａｅ
关键词：值离散Ｇｂｒ换；强度聚焦超声；损测温实ａｏ变高无中图分类号：Ｐ９．６Ｔ３１７文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：２．００５０６５
ＮｏｉａｉｅｔｓｕｅｔｍｐｅａｕｒｓｉａｉｎｆｒＨＩｎｎｖｓｖｉｓｅｒｔｅｅｔｍｔｏｏＦＵｉｖａｒａ．ａｕｄｄｓｒｔｂｒｔａｆｒｅ１ｖｌｅｉｃｅｅＧａｏｒｎｓｍｏ
ｔｓｙｆｃｓｄｕｔｓｕｄ（ＩＵｅｈｉｅｎｔｅｔｓｅｔｐｒｔｒｃａｇｓｅｅａｄｂＩＵｃｕｅｒａａｅｉｕｅｌａｏｎＨＦ）ｔｎｑ．Ｉｓ，ｅｅａｅｈｎｅｎｒｅｙＨＦａｓａｖｒ－ｎｔｏｒｃｕｈｉｕｍｕｇｔｇｙｉ
ｆｏｔｅｏｈｒｉｆｒｔｏｕｈａｏｓ．Ｉ — ｉｏｆｅｈｐｒｎｉｅｉｓｅｗｅｅｕｅｎｅｐｅｍｅｔ．ＥｘｅｍｅｔｌｒｍｈｔｅｎｏｍａｉｎｓｃｓｎｉｅｎｖｔｒｓｏｋａｄｌｖｒｔｓｕｒｓｄｉｘｒｎｓｒｉｐｒｎａｉｒｓｌｓｓｏｔａｈｅａｉｎｂｔｅｅｅａｕｅａｄｅｅｇｆＲＤＧＴｉｐｒｘｍａｅｙｌｅｒｎｏｉｖｓｖｓｉｅｕｔｈｗｈｔｔｅｒｌｔｅｗｅｎｔｍｐｒｔｒｎｎｒｙｏｏｓａｐｏｉｔｌｉａ，ａｄｎｎｎａｉｅｅｔｎ — ｍａｉｎｂｓｄｏｔｏａｅｎＲＤＧＴｈｓａｈｇｅｅａｕｅｒｓｌｔｎａｉｈｔｍｐｒｔｒｅｏｕｉ．ＴｈｏｅＲＤＧＴａｅａｐｉｄｔｅｅａｕｅｅｔｔｎ．ｃｎｂｐｌｏｔｍｐｒｔｒｓｉｉｅｍａｏ

gabor变换.

• 时域基函数为高斯的，频域也为高斯的。
• 高斯基函数的功率谱为均匀的，均匀Gabor采样。
Gabor基函数的选择（5）
非均匀Gabor采样 • 例4：Gabor基函数的时域形式为：
g T (t mT), s 0 2 g ms (t ) 1 s 1 [2 s (t 2 mT )] exp[ jn( s 1)t ], s 0 g T
12
t 1 p 2 T f * (t )
Gabor基函数的选择（3）
例2：高斯窗函数
t 2 e g (t ) T T
12
2
对偶函数为：
1 K0 (t ) 2T

,s 0
2018/11/8
37
20
展开系数的确定
2018/11/8
21
0.4 0.3
h(t)
0.2 0.1 0
0
5
10
15
20
25
30
35
0.6 0.4
g(t)
0.2 0 -0.2 -0.4 0 50 100 150 200 250 300
图2.4.3 在ab=1 时高斯窗的对偶函数
2018/11/8 22
2018/11/8
12 3 2
e

t T
2
n 1 / 2
(1) e 1
n T

n 1 / 2
2
Gabor基函数的选择（4）
基函数有两种常用的表达式。 jnt 高斯函数 g mn (t ) g T (t m T)e
g T (t ) e

Gabor滤波原理和matlab实现

Gabor滤波原理和matlab实现1. 傅⾥叶变换的缺点傅⾥叶变换的公式为从公式中可以看出，傅⾥叶变换对信号在整个时域做了积分处理，因此其结果对时域信号在整个时间轴上进⾏了信息平均。

这对于平稳信号来说是可⾏的，然⽽对于在时间上具有显著变化的⾮平稳信号来说，这样的做法显然不能满⾜我们对信号进⾏精确分析的要求。

我们希望将信号分解到不同频率成分上来研究组成该信号的各频率成分的含量的同时，也能看到在信号的时变过程中，到底在哪⼀个时间段某⼀频率成分含量较多。

（摘⾃）2. Gabor变换Gabor变换是D.Gabor 1946年提出的。

为了由信号的傅⾥叶变换提取局部信息，引⼊了时间局部化的窗函数，得到了窗⼝傅⾥叶变换。

由于窗⼝傅⾥叶变换只依赖于部分时间的信号，所以，现在窗⼝傅⾥叶变换⼜称为短时傅⾥叶变换。

Gabor变换的基本思想：把信号划分成许多⼩的时间间隔，⽤傅⾥叶变换分析每⼀个时间间隔，以便确定信号在该时间间隔存在的频率。

其处理⽅法是对 f(t)加⼀个滑动窗，再作傅⾥叶变换。

Gabor变换所⽤的窗⼝函数是⾼斯函数，⼆维Gabor变换公式为(摘⾃)参数含义：λ：正弦函数波长，它的值以像素为单位指定，通常⼤于等于2，但不能⼤于输⼊图像尺⼨的1/5.θ：Gabor核函数(滤波器)的⽅向,这个参数指定了Gabor函数并⾏条纹的⽅向，他的取值为0到360度ψ：相位偏移，调谐函数的相位偏移，取值-180到180。

σ：带宽，⾼斯函数的标准差，通常取2πγ：空间的宽⾼⽐，决定了Gabor函数形状的椭圆率，当γ=1时，形状是圆的，当γ<1时，形状随着平⾏条纹⽅向⽽拉长。

通常该值为0.5在特征提取⽅⾯，Gabor⼩波变换与其它⽅法相⽐：⼀⽅⾯其处理的数据量较少，能满⾜系统的实时性要求；另⼀⽅⾯，⼩波变换对光照变化不敏感，且能容忍⼀定程度的图像旋转和变形，当采⽤基于欧⽒距离进⾏识别时，特征模式与待测特征不需要严格的对应，故能提⾼系统的鲁棒性。

结合Gabor变换和FastICA的人脸表情识别方法

算法对噪声的抵抗能力，以及进一步提高算法的泛化性和有
效性。
参考文献：
［王志良，１］刘芳，莉．王基于计算机视觉的表情识别方法综述［．Ｊ计算】
机工程，０６３（２．２０，２１）［］ＬｎＤａＴｎ．ａｉｘｒｓｉｎｃｓｉｃｔｎｕｉｇＰＡａｄｈ— ２ｉｗ—ｕｇＦｃａｅｐｅｓｏｌｓａｏｓＣｎｉｌａｆｉｉｎ
ｅａｃｉａｒｄａａｉｆｎｔｎｎｔｒ［．ｕｎｌｏｎｏｍａｉｎｒｒｈｃｌａｉｌｂｓｕｃｏｅｗｏｋＪＪｒａｆＩｆｒｔｓｉ］ｏｏ
中性生气厌恶恐惧高兴悲伤惊讶平均
ＳｃｅｃｎＥｇｉｅｉｇ，０６，２：０３１４ｉｎｅａｄｎｎｅｒｎ２０２１３ — ０６．
２０，６１：７ —７．０５１（）２５２８
方案２的平均识别率与方案１比要低一些。这是因为相方案２中训练样本集和测试样本集中的个体完全不同，无法利用人脸间的相似性来帮助判别，只能凭借表情特征判别。而
不同的个体即使表现出相同的表情，们的表情特征也是有他
ｉｄｐｎｅｔｏｏｅｔｎｌｓｓ］ＥＥｒｎａｔｎｏｕａｎｅｅｄｎｃｍｐｎｎａａｉ［．ＥＴａｓｃｉｎＮｅｒｌｙＪＩｏＮｅｒｓ２０，３６：４０１６．ｔｋ，０２１（）１５ —４４ｗｏ

多尺度Gabor小波变换在图像检索中的应用

ＺＨＵｉｇｈｎＭｎｚｏｇ
Hale Waihona Puke （ｃｏｌｆＥｅｔｎｃＥｇｎｅｎ，Ｘｄａｉｅｓｙｉｎ７０７，ＣｉａＳｈｏｌｃｏｉｎｉｅｒｇｉｉｎＵｎｖｒｉ，Ｘ ’ １０１ｈｎ）ｏｒｉｔａ
ＡｂｓｒｃＴｅｔｒｓａｖｒｍｐｒａｔｆａｕｅｉｏｔｎ — ａｅｍａｅｒｔｅａ，ｗｈｃｓｄｆｃｌｔｅｃｉｅｔａｔｘｕｅｉｅｙｉｏｔｎｅｔｒｎｃｎｅｔｂｓｄｉｇｅｒｖｌｉｉｈｉｉｕｔｏｄｓｒｂ．ｉＴｍｐｏｅｔｅｅｃｅｃｆｔｘｕｅｆａｕｅｅｔａｔｎｉｍａｅｒｔｅａ，ｔｅｓｒｃｕｅｏｂｒｆｌｅａｋｓｓｕ — ｏｉｒｖｈｆｉｎｙｏｅｔｒｅｔｒｘｒｃｉｎｉｇｅｒｖｌｈｔｕｔｒｆＧａｏｔｒｂｎｓｉｔｄｉｏｉｉｉｄ，ａｄａｐｒａｈｔｅｔｒｍａｅｅｒｅａａｅｎｍｕｔ—ｃｌｂｒｗａｅｅｓｔａｓｏｍｓｐｏｏｅ．ＡｒｕｅｎｎａｐｏｃｏｔｘｕｅｉｇｓｒｔｖｌｓｄｏｌｉｓａｅＧａｏｖｌｔｒｎｆｒｉｒｐｓｄｉｂｇｏｐｏｂｒｆｌｅｓｗｉｈｍｕｔ—ｃｅａｌｉｌｉｅｔｏｓｉｅｉｎｄ，ａｄｔｅｐｒｍｅｅｓａｅｏｔｍｉｅｅｏｅｉｇｆＧａｏｔｒｔｌｓａｎｄｍｕｔｐｅｄｒｃｉｎｓｄｓｇｅｉｉｌｎｈａａｔｒｒｐｉｚｄｂｆｒｍａｅｉｅｇａｄｆａｕｅｅｔａｔｏｆｔｒｎｎｅｔｒｘｒｃｉｎ．Ａｎｉｇｅｒｖｌｓｓｅｂｓｄｏｂｒｔｘｕｅｆａｕｅｉｅｉｎｄ．ａｄｓｍｅｉｌｉｍａｅｒｔｅａｙｔｍａｅｎＧａｏｅｔｒｅｔｒＳｄｓｇｅｉｎｏｍ—

基于分形理论和Gabor变换的港口背景红外图像分割

ｃｎｏｒｉｇ．Ｔｈｘｅｉｅｔｌｅｕｔｓｏｈｔｔｅｐｏｏｅｔｏｓｆａｉｅａｄｅｅｔｖ．ｏｔｕｍａｅｅｅｐｒｍｎａｓｌｈｗｓｔａｈｒｐｓｄｍｅｈｄｉｅｂｌｎｆｃｉｅｒｓ
ＳＩｎｕ，ｈｎ．ｈａ，ＵＮｉ－ｕ．ＮａＨ－ｎＷＵＺｏｇｃｕｎ。ＨＡＧＹｎｓｎ。ＷＡＧＨｏＷｅｊｇｈ
ｒ．ＧｒｄｕｔｕｅｓＢｒｇｄｆＮａａｒｎｕｉａｎｔｏａｔｃｌＩａａｅＳｔｄｎｔ’ ｉａｅｏｖｌＡｅｏａｔｃｌａｄＡｓｒｎｕｉａ
Ｕｎｖｒｉｙｉｅｓｔ，Ｙａａ２４０，Ｃｈｎ；ｎｔｉ６０１ｉａ２．ＭｉｔｒｐｅｅａｉｎＯｆｃｆＮａａｕｐｅｔＤｅａｔｎｔｉｌａｙＲｅｒｓｎｔｔｏｆｅｏｖｌｉｉＥｑｉｍｎｐｒｍｅｎ
ＳｇｅｔｔｏｆＩｆａｅｍａｅｏａｂｏｅｍｎａｉｎｏｎｒｒｄＩｇｆＨｒｒＢａｋｇｏｃｒｕｎｄＢａｅｎＦａｔｌＴｈｏｒｎａｒＴｒｎｓｏｍｓｄｏｒｃａｅｙａｄＧｂｏａｆｒ
摘
要：了对复杂港口背景的红外图像进行有效、快速和准确的分割，根据分形理论为
的思想，在对红外图像进行分形处理的基础上，先运用最大类间方差法（ｔ）红外Ｏｓ对ｕ原始背景图像进行粗分割，然后运用Ｇｂｒａｏ变换和Ｇｂｒａｏ多通道滤波器提取港口背景轮廓，最后使用中值滤波滤除噪声，到最终的港口背景轮廓图像。通过对实际港口背得景的红外图像进行分割实验，验证了所提方法的可行性和有效性。关键词：图像分割；分形理论；Ｇｂｒａｏ变换；Ｏｓ割ｔｕ分中图分类号：Ｔ３１文献标识码：ＡＰ９ＤＯ：１．６／ｉｎ６２７５００８０Ｉ０９９ｊｓ．７— ８．１．．７３．ｓ１８２００

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Gabor 变换
1．引言
Gabor 变换是D.Gabor 1946年提出的。

由于经典Fourier 变换只能反映信号的整体特性（时域，频域）。

另外，要求信号满足平稳条件。

● 由式dx e x f f x i ⎰∞
∞--=ωω)()(ˆ可知，要用Fourier 变换研究时域信号频谱特性，必须要获得时域中的
全部信息；
● 另外，信号在某时刻的一个小的邻域内发生变化，那么信号的整个频谱都要受到影响，而频谱的变
化从根本上来说无法标定发生变化的时间位置和发生变化的剧烈程度。

也就是说，Fourier 变换对信号的齐性不敏感。

不能给出在各个局部时间范围内部频谱上的谱信息描述。

然而在实际应用中齐性正是我们所关心的信号局部范围内的特性。

如，音乐，语言信号等。

即：局部化时间分析，图形边缘检，地震勘探反射波的位置等信息极重要。

为此，D.Gabor1946年在他的论文中提出了一种新的变换方法—Gabor 变换。

2．定义
2.1具体窗函数――Gaussaion 的 Gabor 变换定义式
设函数f 为具体的高斯函数，且)(2R L f ∈，则Gabor 变换定义为
dt e b t g t f b a G t i a f ωω-∞
∞-*-=⎰)()(),;( 其中，)4exp(21
)(2
a t a t g a -=π，是高斯函数，称为窗函数。

其中a>0,b>0. )(
b t g a -是一个时间局部化的“窗函数”。

其中，参数b 用于平行移动窗口，以便于覆盖整个时域。

对参数b 积分，则有
⎰∞
∞-∈=R f
db b a G f ωωω),(ˆ),,( 信号的重构表达式为 ⎰⎰∞∞-∞∞--=db d e b t g b a G t f t i a f ωωπω)(),;(21)(
Gabor 取g(t)为一个高斯函数有两个原因：一是高斯函数的Fourier 变换仍为高斯函数，这使得Fourier 逆变换也是用窗函数局部化，同时体现了频域的局部化；二是Gabor 变换是最优的窗口Fourier 变换。

其意义在于Gabor 变换出现之后，才有了真正意义上的时间－频率分析。

即Gabor 变换可以达到时频局部化的目的：它能够在整体上提供信号的全部信息而又能提供在任一局部时间内信号变化剧烈程度的信息。

简言之，可以同时提供时域和频域局部化的信息。

2.2窗口的宽高关系
经理论推导可以得出：高斯窗函数条件下的窗口宽度与高度，且积为一固定值。

][()()
()222221,1,,41,,=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎢⎣⎡⎥⎦⎤--⨯+-a a a w b a w b g g H G a a a a a b a b ∆∆∆∆ωω 矩形时间――频率窗：宽为a 2，高a 1。

由此，可以看出Gabor 变换的局限性：时间频率的宽度对所有频率是固定不变的。

实际要求是：窗口的大小应随频率而变化，频率高窗口应愈小，这才符合实际问题中的高频信号的分辨率应比低频信号的分辨率要低。

３．离散Gabor 变换的一般求法
3.1首先选取核函数
可根据实际需要选取适当的核函数。

如，如高斯窗函数；
2
22)(⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T t e T t g π 则其对偶函数)(t γ为
()∑>++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=T n n n T t e e K T t /12/1)21(2302122
121)(πππγ
3.2离散Gabor 变换的表达式
dt t g t dt e mT t g t G mn t jn mn ⎰⎰∞∞-∞∞
--=-=)()()()(**φφω ∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞==-=
m n mn mn m n t jn mn t G e mT t G t )()()(γγφω
其中， t jn m n e mT t g t g ω)()(-=
)(t γ是)(t g 的对偶函数，二者之间有如下双正交关系。

⎰∞
∞--=-n m t jn dt e mT t g t δδγω)()(*
4.Gabor 变换的解析理论
Gabor 变换的解析理论就是由g(t)求对偶函数)(t γ的方法。

定义g(t)的Zak 变换为
∑∞-∞=--==k k j e k t g t g
t g Zak ωπω2)(),(ˆ)]([
可以证明对偶函数可由下式求出：
⎰=1
0*)
,()(ωωγt g d t 有了对偶函数可以使计算更为简洁方便。

5.适用条件
① 临界采样Gabor 展开要求条件：T Ω=2π；
② 过采样展开要求条件：T Ω≤2π；
当T Ω＞2π时，欠采样Gabor 展开，已证明会导致数值上的不稳定。

6.应用
6.1暂态信号检测
如果对信号波形有一定的先验知识且可以据此选取合适的基函数，可以用Gabor 变换对信号作精确的检测统计计量。

6.2图象分析与压缩
二维Gabor 变换可以应用到图象分析与压缩中。