从高考新题型看“数学探究活动”的考查角度
高考数学热点问题和解题策略之探索性问题
二、探索性问题近年来，随着社会主义经济建设的迅速发展，要求学校由“应试教育”向“素质教育”转化，培养全面发展的开拓型、创造型人才。
在这种要求下，数学教学中开放型问题随之产生。
于是，探索性问题成了近几年来高考命题中的热点问题，它既是高等学校选拔高素质人材的需要，也是中学数学教学培养学生具有创造能力、开拓能力的任务所要求的。
实际上，学生在学习数学知识时，知识的形成过程也是观察、分析、归纳、类比、猜想、概括、推证的探索过程，其探索方法是学生应该学习和掌握的，是今后数学教育的重要方向。
一般地，对于虽给出了明确条件，但没有明确的结论，或者结论不稳定，需要探索者通过观察、分析、归纳出结论或判断结论的问题（探索结论）；或者虽给出了问题的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题（探索条件），称为探索性问题。
此外，有些探索性问题也可以改变条件，探讨结论相应发生的变化；或者改变结论，探讨条件相应发生的变化；或者给出一些实际中的数据，通过分析、探讨解决问题。
探索性问题一般有以下几种类型：猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型。
猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时，需要从特殊情况入手，进行猜想后证明其猜想的一般性结论。
它的思路是：从所给的条件出发，通过观察、试验、不完全归纳、猜想，探讨出结论，然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明。
其主要体现是解答数列中等与n有关数学问题。
存在型问题是指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来，可能不存在，则需要说明理由。
解答这一类问题时，我们可以先假设结论不存在，若推论无矛盾，则结论确定存在；若推证出矛盾，则结论不存在。
代数、三角、几何中，都可以出现此种探讨“是否存在”类型的问题。
分类讨论型问题是指条件或者结论不确定时，把所有的情况进行分类讨论后，找出满足条件的条件或结论。
此种题型常见于含有参数的问题，或者情况多种的问题。
新课程理念下高考数学命题的多视角研究与思考
新课程理念下高考数学命题的多视角研究与思考随着教育改革的不断深入，新课程理念已渗透到各个科目的教学中，其中也包括高考数学。
数学是一门基础学科，对培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
因此，高考数学命题的多视角研究和思考十分必要。
首先，从内容的角度考虑。
传统的高考数学命题主要围绕基础知识点展开，偏重计算能力和记忆，往往缺乏对学生思维发展和创新思维的培养。
以新课程理念为依据，高考数学命题应该更注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
可以设立一些综合性的题目，让学生结合实际情境进行分析和解决，以激发学生的学习兴趣和主动性。
其次，从形式的角度考虑。
传统高考数学命题大多是选择题和填空题为主，这种形式偏重计算过程和结果的正确性，却忽视学生的探究和解决问题的能力。
在新课程理念下，应该适当增加一些开放性问题和论述类问题，引导学生进行推理和论证。
例如，可以设计一道开放性问题，让学生结合数学知识解释现实生活中的一种现象，通过推理和实际运用进行探究。
再次，从评价的角度考虑。
传统高考数学命题注重学生的细节答题和计算正确性，过分强调得分和排名，这种评价方式容易导致学生应试心态和不健康竞争心理的形成。
新课程理念下，应该从学生的数学思维和解决问题的能力出发，采用多样化的评价方式，例如开展项目制评价，注重学生的综合素质和发展潜力。
通过这样的评价方式，可以更好地激发学生的学习热情和创新精神。
此外，从教学资源的角度考虑。
传统高考数学命题的难度相对较高，往往需要花费大量时间和精力去精讲难讲。
在新课程理念下，应该积极开发和利用优质的教学资源，提供丰富的教育学习素材，例如多媒体课件、网络教学平台等。
这样不仅可以使学生更好地理解和掌握数学知识，还能培养学生的自主学习能力和信息获取能力。
综上所述，新课程理念下，高考数学命题的多视角研究和思考十分重要。
应该从内容、形式、评价和教学资源等多个方面综合考虑，以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力为目标。
2022年新高考数学ⅰ卷解析几何解答题的探究
2022年新高考数学ⅰ卷解析几何解答题的探究2022年，新一代高考数学卷将正式推出。
在这次考试中，“几何”这一重要考点非常特殊，且也成为了其他考点的一种补充。
因此，对新高考数学卷几何解答题的探究显得尤为重要。
首先，值得一提的是，新高考数学卷的几何解答题内容范围丰富多元，但唯一不变的是其对解答准确性、完整性和逻辑性的要求，要求考生能够在有限的时间内准确解答，完整而精准地证明论证，并构建清晰、严谨的语言框架。
其次，新高考数学卷几何解答题要求考生能够正确使用几何变换方法进行推理，这是考生解答几何解答题的重要基础。
考生应当对几何变换构思的全过程进行综合理解，熟悉变换的基本思路，具备合理利用变换解决实际问题的能力，以及结合几何变换和几何量测所做出的正确解题。
此外，新高考数学卷几何解答题还要求考生具备较强的几何思维能力，即在解决实际几何问题时，能够从几何的角度分析，辨别几何形状，分析几何变换的原理，推导出正确的几何推理公式，以及在几何推理中的证明推理等。
最后，新高考数学卷几何解答题还要求考生具备较强的空间和几何想象能力，能够运用图像、空间特征和变换关系，对几何问题进行分析和推理，形成正确的空间和几何思维，从而解决实际问题。
综上，从考试内容、几何变换和几何思维等三个方面来看，新高考数学卷几何解答题的探究是十分重要的，它要求考生具备较强的几何变换和思维能力，既可以理解几何变换，又可以通过几何变换解决实际问题。
因此，在答题前，考生应当先熟悉几何变换的规律，理解解答几何解答题的基本方法，并熟练掌握几何变换方法进行解答。
最后，考生要加强自身的空间和几何想象能力，结合几何变换，搭建完整的几何推理框架，有效运用几何思维解答几何解答题，为2022年新高考数学卷的考试取得更高的分数圆满收官。
关于高考数学新题型特征的探索
关于高考数学新题型特征的探索研究（十堰市第一中学王欢）在高考中数学占很重要的地位，教师为了提高学生的数学成绩，使学生能够考上理想的大学，总是尽心尽力的上好每一节课，寻找各种新题型让学生做，推荐经典的复习资料让学生练习。
但是，每年考试结束后，许多学生感慨平时练习的都成了无用功，反观新课改实施以来的高考，好的创新试题层出不穷，高三复习最有效的方法是准确把握课程标准、吃透考试说明，以不变应万变。
本文通过对近几年全国各省的高考真题及模拟题的解析，探索高考数学新题型的特征，与大家共勉。
高考命题由“知识立意”向“能力立意”转化，数学高考题中，有几类新题型，一种是通过变换问题背景得到的，一种是变换问题结构得到的，还有一种是探索性问题。
1通过变换背景得到的新题型1.1以社会热点问题为背景高考中，通常会有此类题型，以目前的社会热点问题如环保、物价、工作报告等内容为背景进行出题，以2011年四川理科第18题为例，可以直观的表明这一点。
例：（2011年高考四川理科卷第18题）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。
某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。
有人独立来该租车点则车骑游。
各租一车一次。
设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；解析：（1）所付费用相同即为0,2,4元。
设付0元为1111428P =⋅=，付2元为2111248P =⋅=，付4元为31114416P =⋅= 则所付费用相同的概率为123516P P P P =++=(2)设甲，乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可为0,2,4,6,8()810==ζP ()165212141412=⋅+⋅==ζP ()1654121412141414=⋅+⋅+⋅==ζP ()163412141416=⋅+⋅==ζP ()16141418=⋅==ζP84822E ξ=+++= 1.2 以其它学科知识为背景近年来，高考题中以其他学科为载体考查数学知识的情况越来越多，以此题为例，虽然考查的知识相对简单，但也不容忽视。
高考数学新题型研究
高考数学新题型研究高中部张宪存创新是高考的主旋律，是高考改革的方向。
那么高考用什么样的考题来显示高考的方向？一个题目，包括题目背景、条件、结论，以及所要考察的解决问题的基本方法、基本能力，本文就以上几个方面，对近几年高考数学试卷的创新题进行初步探索。
条件方法结论？ F1 Y1？ F2 Y2？┇┇┇┇┇一、条件探究型这类题目的特点是给出了题目的结论,但没有给出满足结论的条件,并且这类条件常常是不唯一的需要解题者从结论出发,通过逆向思维去判断能够追溯出产生结论的条件,并通过推理予以确认.这种条件探究性问题实质上是寻找使命题为真的充分条件和充要条件。
例题1（2002年全国文）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在Y轴上；②焦点在X轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足的坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y2=10x的条件是 .条件方法结论X 1 F1？X 2 F2？┇┇┇二、结论开放型这类题目的特点是给出一定的条件,要求从条件出发去探索结论,而结论往往是不唯一的,甚至是不确定的,需要解题者从已知条件出发,运用所学过的知识进行推理、探究或实验得出结论.例1、（1998全国理）已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α；②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线；③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β；④若lβ,且l⊥α,则α⊥β；⑤若mα, lβ,且α∥β,则m∥l.其中正确命题的序号是___________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)例2、（2001上海21）(本题满分16分)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(Ⅰ)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；(Ⅲ)设f(x)＝, 现有a(a＞０)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由。
新高考卷知识点考察数学
新高考卷知识点考察数学随着新高考改革的推进，新高考卷的出现成为了广大高中生们关注的焦点。
新高考卷将知识点考察作为其中的一个重要方面，而数学作为一门基础学科，在新高考卷中扮演着重要的角色。
本文将着重探讨新高考卷中数学知识点的考察内容。
首先，我们来看新高考卷中数学知识点的考察范围。
据了解，新高考卷中的数学考试分为基础知识和能力考察两个部分。
基础知识考察部分主要涉及数与代数、几何与测量以及数据与统计三个大类的知识点。
而在能力考察部分，主要涉及数学应用问题的解决能力和数学建模的能力。
在基础知识考察部分中，数与代数是被重点关注的考察内容。
其中，数的性质与运算、代数式的运算以及函数与方程等内容是比较常见的出题点。
在数的性质与运算方面，考生需要掌握数的分类、数的常见性质以及数的四则运算等知识点。
在代数式的运算方面，考生需要掌握代数式加减乘除、代数式的因式分解以及代数式的积分和串联等知识点。
另外，函数与方程方面的考察内容主要包括函数的概念、函数的性质以及一元一次方程和一元二次方程的解法等知识点。
几何与测量是新高考卷中另一个重要的考察内容。
在几何方面，考生需要掌握平面几何和立体几何的基本概念和性质。
比如，平面几何方面的考察内容涉及到平面图形的分类，平面图形的性质以及平面几何的证明等知识点。
在立体几何方面，考生需要了解立体图形的分类，立体图形的性质以及立体几何的投影等知识点。
对于测量方面的考察，考生需要了解各种测量单位的换算与运用，尤其是对长度、面积和体积等方面的换算和计算要掌握熟练。
数据与统计是新高考卷中的最后一个考察内容。
在这一部分中，考生需要了解统计调查和统计分析的基本方法和步骤，掌握有关数据的描述性统计、频率分布和概率统计等知识点。
此外，考生还需要了解概率与统计应用在实际问题中的运用，尤其是在生活中的实际问题中如何运用概率与统计知识进行解决。
除了基础知识的考察外，新高考卷中还注重考察考生的能力。
数学应用问题的解决能力和数学建模的能力被广泛考察。
高考数学中的数学探究
高考数学中的数学探究
数学探究，是数学课程改革的一项重点内容，是指通过培养学
生数学思想和数学方法，使学生能够掌握数学领域中的基本思想，独立思考和解决实际问题的能力。
高考数学中的数学探究，涉及
到数学基本思想的探究、问题解决和推理能力的培养，对学生未
来的学习和生活都具有重要的意义。
在高考数学中，数学探究主要体现在数学知识的灵活应用和实
际问题的解决。
例如，对于给定的函数或方程，可以通过探究其
性质和特点来解决实际问题。
又比如，考查确定性算法、贪心算法、回溯算法等，通过探究其原理和特点，可以解决各种实际问题。
数学探究不仅涉及到数学思维方式，更是对学生能力的全面考察。
在数学探究中，学生需要具备以下能力：
1.具有独立思考和解决问题的能力
数学探究中，学生需要通过分析问题、探究问题、解决问题的
方式，培养独立思考和解决问题的能力。
通过数学探究，学生能
够成为独立思考的人，并具有解决实际问题的能力。
2.开发数学应用能力
随着社会科技的发展，数学知识在生活中的应用也越来越广泛。
在数学探究中，学生应该掌握数学应用方法，并具有独立处理实
际问题的能力。
3.具备团队合作精神
团队合作在现代社会中越来越重要。
在数学探究中，学生也需
要具有团队合作精神，在群体探究中通过合作、交流，解决实际
问题。
数学探究作为数学课程改革的一项重要内容，除了在高考数学
中具有重要的作用，也对于大学和社会的实际需求提出了更高的
要求。
随着社会科技的发展和经济的全球化，希望通过数学探究，培养更多的数学人才，为国家的发展做出更大的贡献。
2023新高考数学评析
2023新高考数学评析2023年新高考数学考试将是一个全新的考试形式，旨在更好地评估学生的数学能力和思维能力。
以下是对2023年新高考数学的一些评析。
新高考数学考试将更加注重学生的数学素养和解决问题的能力。
传统的高考数学试题重在计算，而新高考将更加关注学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
考试将更多地采用综合性问题，要求学生能够综合运用数学知识解决实际问题，而不仅仅是单纯地进行计算。
这种考试形式促使学生更好地掌握数学的应用能力，使数学不再是一门死板的学科，而是能够帮助解决实际问题的工具。
新高考数学试题将更加注重学生的思维能力和创新能力。
新高考数学试题将会涉及更多的开放性问题，要求学生进行推理、证明和创造等思维活动。
解题思路和解题方法的灵活性将会成为考试中的重要方面。
这种考试形式能够激发学生的思考和探索欲望，培养学生的创新思维和问题解决能力。
新高考数学考试将更加注重学生的团队合作和实践能力。
新高考数学试题将设有实际问题，要求学生进行调研、数据收集、分析和解决等各项工作。
这种考试形式将激励学生主动参与实践，培养学生的团队合作意识和实际能力。
同时，这也为学生提供了一个更贴近实际的学习环境，使他们学到的数学知识更具有现实意义。
新高考数学考试将更加注重学生的创造性思维和批判性思维。
试题中将出现更多的创新题型，要求学生进行思维跳跃和创新思考。
同时，也会出现更多的批判性思维题型，要求学生对数学中的概念和结论进行思辨和探究。
这种考试形式能够培养学生的创造性思维和批判性思维，使他们具备更好地分析和解决问题的能力。
综上所述，2023年新高考数学考试将是一个更注重数学素养、思维能力和实践能力的考试。
这种考试形式更加符合当今社会对数学人才的需求，能够培养学生的创新精神和实践能力。
因此，学生们在备考过程中需要注重培养解决实际问题的能力、思维的灵活性和创新性思维。
通过充分准备，相信学生们可以在2023年新高考数学考试中取得优异的成绩。
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从高考新题型看“数学探究活动”的考查角度作者：李保军叶雪梅
来源：《理科考试研究·高中》2013年第08期
1.设计创新型试题，从思维方法的角度考查
创新型试题通过呈现新颖的试题背景，要求学生对新概念、新信息、新情景、新问题进行思考、探究，创造性地解决问题.该类型试题的分析和解决过程往往体现着人类探究数学问题的基本思维规律，即类比、归纳、猜想和验证等思维方法.
点评“从特殊到一般”是人类认识复杂事物的基本思维策略，而“从特例入手”进而“归纳猜想”又是对“从特殊到一般”这一思维方式的具体操作.面对陌生的题目背景，我们往往无从下手，甚至不能读懂题意，这个时候不妨先举几个具体例子，观察其中的规律.如例1，首先猜想它可能与二进制数有关，再通过具体例子探究当n转化为二进制数后，能得到哪些与题意相关的结论，最后将问题转化为排列组合问题予以解决.因此，创新型试题是进行探究性学习的重要资源，“从特例入手”、“归纳猜想”的思维方法是解决创新型试题的一大法宝.
2.动思结合，从几何操作的角度考查
陶行知先生说过，单纯的动手不能算真正的学习，只有手脑并用才能达到最好的学习效果，即“做中学，做中思，做中求进步”.数学主要是思维活动的产物，几何学又是培养学生逻辑思维能力和空间想象能力的重要内容，通过对具体几何图形进行思维操作，在大脑中再现图形的运动变化过程，发现变化中的不变因素，可以帮助我们了解图形的性质，有助于数学探究能力的培养.
点评该题考查点、线、面的位置关系及空间想象能力和逻辑推理能力，解决问题的关键在于发现变化中的不变量.解决几何操作类问题的思维方法可以推广到更一般的数学探究活动中，直观感知、操作确认、获得几何图形的性质，并通过推理发现，论证一些几何性质是一般思维方法在数学探究活动中的具体体现.
3.以高数知识为背景，从知识迁移的角度考查
以高数知识为背景的试题在近几年各省的高考和模拟考试中多有出现，该类试题以高等数学中的某个定义、定理、公式或其变式为载体，考查学生对基础知识和基本思想方法的灵活运用和迁移能力，有利于高考选拔性目标的实现，也是对高考复习中“题海战术”的有力回击.由于高等数学和中学数学中的许多问题如果从思想方法的角度考虑在本质上是相通的，所以在平时的教学中，教师要有意识渗透这方面的练习，从思想方法的高度总结解决该类问题的策略方法，这样才能真正培养学生的数学探究能力.
点评该题以高等数学中的泰勒公式为背景，而该公式的本质正是数学上的“局部近似处理”的思想；该题还体现了函数建模思想的应用，即必须构造一个函数，其一个函数值为e，且导函数为特殊值，这也是函数建模的难点，建模成功后，求值计算问题则变得非常简单.
4.关注生活，从实际应用的角度考查
数学来源于生活，又应用于生活.用数学知识和思想方法解决生活中的实际问题，能使学生体会数学与自然和社会的密切联系以及数学的应用价值；使学生学会用数学的眼光观察分析现实社会，解决日常生活中的数学问题，进而形成勇于探索的精神.
点评该题考查抛物线的性质，基本不等式等基础知识，考查数形结合思想和运算能力，题目没有难度.将数学知识运用于实际生活的关键在于树立建模意识，数学建模是运用数学思想方法和知识解决实际问题的过程，已成为不同层次数学教育重要和基本的内容，其表现方式也是灵活多样的，如以函数模型为背景的优化问题，以解析几何为背景的运动轨迹问题，以向量为背景的物理问题，以概率统计思想为背景的实际应用问题等.如何合理选择和综合应用各种数学模型，需要一个逐步实践和领悟的过程.。