基于神经网络的机器人迭代学习控制_王从庆

1) = U2el h′( t ) + T2ΔθOl ( t -
1) l =
1, 2,… , N O
( 9)
在以上计算公式中 ,U1 ,U2 为学习因子 ,T1 ,T2 为冲量因子 ,h′( t ) = yl / Ul。冲量因子的作用在
于记忆上一时刻连接权和阈值的变化方向 ,抑制系统可能产生的振荡 ,起到平滑的作用 ,冲
为神经网络迭代学习控制项 ; G( qd( t ) )为重力补偿项 ; k 为迭代次数。
∴ B ( t ) ek ( t ) + ( C ( t ) + K d )ek ( t ) + ( D ( t ) + K p ) ek ( t ) = H1 ( t ) - Uk ( t )
( 15)
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第 19
30卷第 4 98年 8月
期
Jo
u
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
rnal o f Nanjing Univ ersi t y o f Aeronautics & Ast ronau
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Vo
l. 30 Aug .
No. 4 19 98
基于神经网络的机器人迭代学习控制
王从庆
出层间的连接权和阈值 ; Ii 为输入层的输入 , Sj 为隐层的输出 , netj 为隐层的输入 , Ul 为输
出层的输出 ; N I= 3m , N H , N O= n分别为输入层、隐层和输出层的神经元个数。
选取系统的误差性能函数为
m
∑ J =
1 2
eT
(
t
) e(
t
)
=
1 2
p
e2p t ∈
图 1 神经网络学习控制结构
2) ) T ( I1 , I2 , … , I3m ) T 为神经网
络的输入向量 ; Y d ( t )∈ Rm 为系统的期望 输出向量 ;
e ( t ) = Yd ( t ) - Y ( t ) = ( y1d ( t ) - y1 ( t ) , y2d ( t ) - y2 ( t ) ,
V ( qd ( t ) , qd ( t ) )+
G( qd ( t ) )+
Ta ( t )。
( 13) +
(qd( t) , qd (t ) )
为了实现机器人轨迹跟踪控制 ,给出如下的控制律
fk = Vk ( t ) + Uk ( t ) + G( qd ( t ) )
( 14)
其中 , Vk ( t ) = K p ek ( t )+ K d ek ( t )为反馈控制项 ; K p , K d 为正定的位置和速度增益矩阵 ; Uk ( t )
[0, T ]
( 5)
令 m = n ,则连接权和阈值的修正公式为
第 4期
王从庆: 基于神经网络的机器人迭代学习控制
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ΔW Iji ( t ) = - U1
J W Iji
+
T1ΔW Iji ( t -
1) = U1 Sj ( 1 -
i = 1, 2,… , N I; j = 1, 2,… , N H
NO
∑ Sj ) Ii el h′( t ) W Olj + l= 1
T1ΔW Iji ( t - 1) ( 6)
ΔW Olj ( t ) =
- U2
J W Olj
+
T2ΔW Ol j ( t -
1) =
U2elh′( t ) Sj +
T2ΔW Olj ( t -
1)
j = 1, 2,… , N H; l = 1, 2,… , N O
( 7)
∑ ΔθIj ( t )
=
-
U1
J θIj
+
T1Δθi j ( t -
1) =
U1 Sj ( 1 -
NO
Sj ) elh′( t ) W Olj +
l= 1
T1ΔθIj ( t -
1)
j = 1, 2,… , N H
( 8)
ΔθOl ( t )
=
-
U2
J 1 神经网络学习控制算法
对于一个非线性系统
X= f (X (t),U(t))
( 1)
Y(t) = h(X (t) ,U(t))
( 2)
(其中 , f 和 h 为非线性函数 ; U ( t )
∈ Rn , Y ( t ) ∈ Rm 分 别为系统的输
入、输出向量 , n, m 为系统的阶数 ;
X ( t )∈ Rp 为系统的状态向量。)采
3 仿真实验和分析
应 用本文提出的基于神经 网络的迭代学习控制方法 ,以 文 [ 5]给出的 一台 2自由度
SCARA型机器人为对象进行仿真实验。 机器人动力学方程的各项表达式为 M11= m1 K 21+ m2 ( L21+ K 22+ 2L 1 K 2 cos ( q2 ) )+ I2+ I1 , M12= m2 ( K 22+ L 1 K 2 cos ( q2 ) )+ I2 ,
用图 1所示的神经网络学习控制
结 构。 其 中 U ( t ) = ( U1 , U2 , … ,
Un ) T= N ( W ( t ) , I ( t ) )为神经网络
的输出控制向量 ; N 为神经网络的
输入输出映射函数; W ( t)为神经
网 络的连 接权 矩阵 和阈 值 矩阵 ; I (t)= ( Yd ( t ) , Yd (t - 1) , Yd ( t -
量因子一般选 0. 7～ 0. 9。 h′( t )可用以下公式近似计算。
h′( t ) ≈
Δh ( t ) ΔUl ( t )
=
yl ( t ) Ul ( t ) -
yl ( t Ul ( t -
1) 1)
( 10)
对第 k 次迭代过程 ,神经网络的输出控制为
Uk ( t ) = N ( Wk ( t ) , Ik ( t ) )
… , ymd ( t ) - ym ( t ) ) T ( e1 , e2 ,… , em ) T∈ Rm 为系统的
跟踪误差。
图 2给出一种三层 BP神经网络结构 ,其中隐层
神经元采用非线性 Sig moid函数 ,输出层神经元采用
线性函数 ,隐层输出和输出层输出分别为
NI
∑ Sj = f S ( netj ) = f S
式中 , B ( t ) = M ( qd ( t ) ) ; C ( t ) =
V q(t)
; D (t)=
(qd( t) , qd (t ) )
M q(t)
qd ( t ) +
qd (t)
V q(t)
G q(t)
; H ( t ) = M ( qd ( t ) ) qd ( t )+
(qd (t) , qd( t) )
中国科学 院机器人学开放实验室基金资助项目。 收稿日期: 1997-10-05;修改稿收到日期: 1998-01-16 王从庆 男 ,讲师 , 1962年 6月生。
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第 30卷
节期望值和误差性能函数不断调整神经网络的权值 ,实现对期望轨迹的跟踪迭代学习控制。
M21= M12 , V1 = - L 1 K 2m2 si n( q2 ) ( 2q1+ q2 ) q2+ Dm1 q1 , V2= - L1 K 2m 2 sin( q2 ) q1q2+ Dm2 q2
G1= g ( ( m1 K 1+ m2 L1 ) co sq1+ m2 K 2 cos ( q1+ q2 ) ) , G2= gm2 K 2 cos ( q1+ q2 )。
关键词: 神经网络 ;机器人 ;机器人控制 ;迭代学习控制 中图分类号: T P24; T P273
引 言
机器人是一类高度非线性、强耦合和时变性的动力学系统 ,很难建立其准确的动力学控 制模型。 由于跟踪一给定的空间轨迹 ,折算到每一关节的运动时 ,往往具有高阶导数的复杂 运动 ,计算量很大。 因此 ,采用常规的 PID控制要实现高速度、高精度、无超调和平稳的机器 人轨迹跟踪控制极为困难。 为了改善机器人控制的性能 ,提出了许多新的控制方法 [1- 3 ] ,其 中迭代学习控制引起了人们的广泛兴趣。 该方法的主要特点是通过多次迭代学习来改善控 制性能 ,对机器人动力学参数的变化及非线性影响具有较强的鲁棒性 ,而且实现简单。然而 , 大多数迭代学习控制律需要关节的加速度信号。 但在实际中 ,加速度信号的测量含有噪声 , 给实现和设计带来了一定的困难 ,从而影响了迭代学习控制的效果。
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第 30卷
式中 , Uk ( t ) = N ( Wk ( t ) , Ik ( t ) ) ; ek ( t ) = qd ( t ) - qk ( t ) ; H1 ( t ) = M ( qd ( t ) ) qd ( t )+ V ( qd ( t ) , qd ( t ) )+ G( qd ( t ) ) - G( qd ( t ) )+ Ta ( t )。
( 12)
式中 , q( t )∈ Rn 为广义关节变量 ; M ( q ( t ) )∈ Rn× n为对称正定惯性矩阵 ; V ( q ( t ) , q( t ) )∈ Rn
为哥氏加速度及向心加速度矩阵 ; G( q( t ) )∈ Rn 为重力项 ; Ta ( t ) ,f( t )∈ Rn 分别为未知的有