14章勾股定理的练习PPT课件

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勾股定理数学优秀ppt课件

实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通过勾股定理可以推导出正弦、余弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示为两个向量的点积等于它们模长的平方和，这进一步揭示了勾股定理与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的应用，如求解直角三角形、矩形、菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一，也是几何学中的基础概念，对于理解三角形、圆等几何形状的性质具有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领域的计算。

八年级数学上册课件：第14章勾股定理

有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
第14章勾股定理
议一议
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果| a | = 3，那么a = 3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求 3-x2x的值；不是命题
（2）两点之间线段最短；
是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
例2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
分析这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况. 如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.
证明假设∠A，∠B，∠C 中没有一个角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.

《勾股定理》复习课件ppt

答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系，通过一系列的逻辑推理证明勾股定理。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系，通过构造两个正方形证明勾股定理。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析

14章勾股定理的练习

A. ab=h
2
B. a +b =2h
2
2
2
1 1 1 C. + = a b h
1 1 1 D. 2 + 2 = 2 a b h
选择题
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若已知Rt△ABC中 Rt C=90° a+b=14cm，c=10cm， Rt△ABC的面积 a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 10．等腰三角形底边上的高为8 10．等腰三角形底边上的高为8，周长 32，则三角形的面积为（为32，则三角形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32
解答题
1.已知：如图，在 AB = AC2+BC2 已知：如图， = 82+62 = 100 Rt△ABC中 C=90° Rt△ABC中，∠C=90°， =10 BC=6， BC=6，AC=8 求：斜边上的高CD. 斜边上的高CD. C ∴CD=4.8 B D A
由三角形面积公式
解：由勾股定理知
解答题
选择题
5．如果Rt△的两直角边长分别为如果Rt△ Rt n2－ 2n（n>1）， n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（边长是（ D ） A、2n B、n+1 n2－ C、n2－1 D、n2+1 等腰三角形底边上的高为8 6．等腰三角形底边上的高为8，周长 32，则三角形的面积为（为32，则三角形的面积为（） A、56 B、48 C、40 D、32
(1). ∠ A=30 °，那么 1: 3 : 2 a:b:c=__________. (2).∠ A=45°，那么 A=45° 1: 1 : 2 a:b:c=__________.

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，

勾股定理复习PPT教学课件

4
4
a5 b4
再见
50cm的木箱中，能放进去吗？
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2 在Rt△ACD中,AD2=AC2+CD2 =AB2+BC2+CD2
D AD AB2 BC2 CD2 402 302 502 50 2
50cm
C
A
40cm
30cm
B
已知: ⊙ O的半径为5cm, AB、CD为⊙ O内的两条弦， AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB、CD间的距离。
•分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
•分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这
一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
•分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
•1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
•
=
1 a4
1 a4
•
=
4 1 a4
1
4 a
4
8
1 a8
•
=
•1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： •①分子的值为零； •②分母的值不为零.
•2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 •掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 •性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， •尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 •谨慎！
C
h
A
0.36
Da
B
x
X-0.25

《勾股定理》精品课件

进阶习题
进阶习题1
已知直角三角形的两边长度，求其面积。
进阶习题2
已知直角三角形的面积，求其斜边的长度。
进阶习题3
已知直角三角形的两边长度，求其第三边的长度。
高阶习题及解答
高阶习题1
已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度。
高阶习题解答1
根据勾股定理，可求得另一条直角边的长度。
04
勾股定理的应用
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中的重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。通过应用勾股定理，可以解决各种与直角三角形有关的几何问题。
VS
例如，利用勾股定理可以推导出直角三角形的面积公式，也可以用来证明一些与三角形内角和、线段相等有关的定理。
在物理学中的应用
课程大纲
第一部分：勾股定理的证明
通过拼图游戏等方式，引导学生猜想勾股定理的证明方法。
介绍勾股定理的历史背景和猜想。
课程大纲
介绍勾股定理的多种证明方法，如欧几里得证明法、毕达哥拉斯证明法等。第二部分：勾股定理的应用
介绍勾股定理在日常生活中的应用，如测量、建筑等。
课程大纲
通过例题讲解，展示勾股定理在实际问题中的应用。引导学生自己尝试解决一些实际问题，培养应用能力。
分享使用勾股定理解决日常生活中的有趣实例。
感谢您的观看
THANKS
直角三角形中，斜边和一条直角边的长度可以确定一个矩形。
三角形面积的计算方法
三角形面积公式：面积 = (底 × 高) / 2
对于直角三角形，可以将其视为一个矩形的一半，因此其面积也可以用矩形面积公式计算：面积 = 底 × 高
三角形的稳定性

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落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂处
距离地面(
)米
12.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是（）cm.
13.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是（）
做一做
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A， B，C，D的面积之和为__________ cm2。
求证：AB2 AP2 BP PC A
B
PC
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
16. 如图(1),求图中字母M所代表的正方形的面积.
75 45
M
图(1)
17. 如图(2),在四边形ABCD中, ∠
BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=
12,求正方形DCEF的面积.
F
D
A
E B
C
想一想？
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？
C、三边长分别是12、5、13；
D、三边长分别是7、4、5
选择题
3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，
则第三边长的平方是（）D A、25 B、14 C、7 D、7或25
4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，
则斜边上的高与斜边的比为（ D ）
A、60∶13
B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169
选择题
5．如果Rt△的两直角边长分别为
n2－1，2n（n>1），那么它的斜
边长是（ D ）
A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、n2+1
6．等腰三角形底边上的高为8，周长
为32，则三角形的面积为（）
A、56
B、48
C、40
D、32
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长
为10cm,第三边长为16 cm,那么第
D C
15
10
AE
B
解：
设AE=xkm，则BE=(25-x)km
根据勾股定理，得 D
AD2+AE2=DE2
C
BC2+BE2=CE2
15
10
又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2
A x E 25-x B
即：152+x2=102+(25-x)2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
(2).∠ A=45°，那么 a:b:c=__1_:_1_:__2___.
2.填空: 在△ABC中,∠C=90 °
(1).如果c=10、a:b=3:4，那么 a=__6__，b=__8__.
(2). ∠ A=45 °、a=4，那么 b=___4___,c=__4__2__.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=_____2_0_____； ③若c=61，b=60，则a=_____1_1____； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=_2_4__。
三边上的高为 ( )
A. 12 cm
B. 10 cm
C. 8 cm
D. 6 cm
选择题
8. 直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
C. 1 + 1 = 1 ab h
D.
1 a2
+
1 b2
=
1 h2
选择题
B
C
A
D
选择题
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
选择题
2、下列各组数据能判断三角形是直角
三角形的是(
)
A、三边长都是2；
B、三边长分别是3、4、3；
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若
a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积
是（ A ）
A、24cm2
B、36cm2
C、48cm2
D、60cm2
10．等腰三角形底边上的高为8，周长
为32，则三角形的面积为（ B ）
A、56 B、48 C、40 D、32
解答题
解：由勾股定理知
1.已知：如图，在 AB = AC2+BC2
4、直角三角形两直角边长分别为5和 12，则它斜边上的高为____1_630_____。
（5）、三角形的三边长分别为4、 5、3，则三角形的面积为6
（6）、若直角三角形的两边长分别为5,12,则第三边长为 13 或 119
（7）、等边三角形的边长为6,则它的面积为 3 27
8、已知：数7和24，请你再写一个整
１４章勾股定理练习
知识要点
勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
特殊结论要记牢
1.在△ABC中,∠C=90 °
(1). ∠ A=30 °，那么 a:b:c=__1:__3_:_2____.
答： S1+S2=S3
S3
c b S1 a
S2
如图，已知：CD⊥AB于D，且有 AC 2 AD AB 求证：△ACB为直角三角形
C
AD
B
2 、已知，如图， Rt△ABC 中， ∠BAC=90°，AB=AC，D是BC•上任意一点，
求证：BD2+CD2=2AD2．
探索与提高
如图所示，在△ABC 中，AB=AC=三角形
三9、边一的个长直，角则三这角个形数的可三以边是长—是— 不大
于１０的三个连续偶数，则它的周
长是————
10. 如图， ∠ OAB=∠OBC=∠OCD=90° ，
AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.
DC B
o
A
11.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端
Rt△ABC中，∠C=90°，= 82+62 = 100
BC=6，AC=8
=10
由三角形面积公式
求：斜边上的高CD.
C
BD
∴CD=4.8 A
解答题
2、如图，铁路上A，B两点相距25km，C， D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？