新人教版七年级下册数学第28课时 三角形的内角优质课教学设计完美版
三角形的内角与教案
三角形的内角与教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形内角的概念及性质。
2. 学会计算三角形的内角和。
3. 能够运用三角形的内角性质解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形内角的概念、性质及内角和的计算。
2. 教学难点：三角形内角和定理的理解与应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形内角的性质。
2. 利用多媒体演示，直观展示三角形内角的特征。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解内角和的应用。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 三角形模型或图片。
3. 练习题及答案。
五、教学过程：1. 导入新课：1.1 展示三角形图片，引导学生观察三角形的特征。
1.2 提问：请大家思考，三角形有哪些性质呢？2. 探究三角形内角的性质：2.1 提问：请大家观察三角形内角的特征，并互相讨论。
2.2 引导学生发现三角形内角和为180度。
2.3 讲解三角形内角和定理，并演示多媒体动画。
3. 学习三角形内角和计算方法：3.1 讲解三角形内角和的计算方法。
3.2 进行案例分析，让学生通过实际问题运用内角和定理。
4. 课堂练习：4.1 布置练习题，让学生独立完成。
4.2 讲解答案，分析错误原因。
5. 总结与拓展：5.1 总结本节课所学内容，强调三角形内角的性质及应用。
5.2 提出拓展问题，激发学生课后学习兴趣。
6. 课后作业：6.1 布置作业，巩固所学内容。
6.2 鼓励学生进行课后自主学习，提高解决问题的能力。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对三角形内角概念、性质及内角和计算的掌握程度。
2. 观察学生在课堂讨论和问题解答中的表现，了解他们的思考过程和团队合作能力。
3. 收集学生的问题和反馈，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。
七、教学反思：1. 反思教学过程中的互动环节，是否充分调动了学生的积极性和主动性。
2. 考虑教学难点的讲解是否清晰，学生是否能够理解和运用。
人教新课标版七下三角形的内角和一案三单设计
三角形的内角和教案教材地位和分析：《三角形的内角》是新人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，而“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
在本节课之前，学生虽然已经有了如下的知识准备：三角形有关的概念和三边之间的关系，小学时学的三角形三个内角之和是180°。
但并不清楚为什么三角形三个内角之和是180°，这对处于七年级的学生来说是一个难点，教材的编者们为了帮助学生突破这个难点早在第五章《相交线与平行线》作下了铺垫，让学生了解了基本的几何符号，理解了平行线的性质和判定，掌握了一些最简单的说理方法。
因此学生有望在本堂课通过动手操作，观察思考，分析归纳，推理说明“三角形的内角和等于180°”成立的理由，为我们教师突破教学难点提供了有利条件，在本节中，我为学生创设问题情境，引导学生循序渐进观察、实验、猜测，验证定理，让学生一步一步理解“三角形的内角和等于180°”的来龙去脉，最终达到掌握知识的目的教学目标：知识目标：①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题。
能力目标：①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。
③学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。
④初步培养学生的说理能力。
情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：了解三角形的内角和的性质，学会解决简单的实际问题。
教学难点：探索三角形的内角和是180°学生分析：①学生的动手能力差，学生存在的很大的依赖心理，动手能力较差，应积极鼓励学生参与到知识的获取过程中。
②好多学生对学习数学没有兴趣或者是兴趣低，学习的自觉性比较差教学方法:课前主要让学生利用《问题导读评价单》对本节课的知识点进行预习。
人教版七年级数学三角形内角和教学设计
人教版七年级数学三角形内角和教学设计一、指导思想沟通知识之间的内在联系，创造性地重组教材。
让学生沿着直角三角形的内角和是180度---锐角（钝角）三角形的内角和是180度---三角形的内角和是180度的这样的主线，从特殊到一般，引导学生通过实验，计算、探究、自主得出结论。
教材是这样呈现的：先让学生计算两块三角尺三个内角的和，引发学生猜想：其它三角形的内角和也是180度？再引导学生用实验的方法获得三角形的内角和是180度。
让学生用拼一拼的方法进行验证。
三角尺其实是直角三角形的特例，本设计改变教材的呈现方式，先让学生从两块三角尺的特例中算出直角三角形的内角和，再用不同大小的长方形纸得出任意直角三角形的内角和是180度的普例，从而得出“直角三角形的内角和是180度”这一结论。
这一结论的得出又为学生探究锐角三角形和钝角三角形内角和是180度，用“算一算”的方法提供了新的认知停靠点。
用“算一算”的方法数学化程度高，引导学生经历横向数学化的过程，有利于培养学生的数学思考，提升学生的思维品质。
二、教学背景分析1、教材分析《三角形内角和》是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。
让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。
学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，甚至大多数学生已经知道三角形的内角和是180度。
但不一定知道原因，“知其然而不知其所以然”。
所以本课的设计采用了“质疑??解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。
2、学生特征分析知识方面：学生已经掌握了三角和的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。
能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的微机操作三、教学目标分析通过本节课的学习，在知识上要使学生知道“三角形内角和是180”这一规律，并将其运用到实际当中去，更重要的是通过学生创造性的思维来亲身经理知识的形成、发展和应用的全过程，让他们在探究研究的过程中，形成动手操作的能力，形成收集、整理、归纳信息的能力，形成良好的合作习惯和合作能力.。
最新版初中数学教案《三角形的内角》精品教案(2022年创作)
——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.2.学习目标：〔1〕通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.〔2〕能运用平行线的性质证明内角和定理.〔3〕能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.难点：三角形内角和定理的证明.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.〔4〕探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码〔如图〕，并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？拼成了一个平角.②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
③想一想：如果我们不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再答复.：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB〔两直线平行，内错角相等〕同理∠C=∠EAC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°〔平角定义〕∴∠BAC + ∠B + ∠C=180°〔等量代换〕④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线〔选“实线〞或“虚线〞〕来表示.⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：“三角形的内角和为180°〞在小学四年级已经接触过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度，教师对此应予关注.②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知识之中，有哪些知识涉及到180°.〔2〕生助生：学生相互查看拼图及论证过程,并对错误的学生进行指导.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及证明方法.〔2〕教材第16页复习稳固第1题.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读例题条件和问题，学习例题的解答过程.〔4〕自学参考提纲：①把例1 的条件在图形中标示出来.②找准例2中的方位角，并在图形上标示出来.③还有哪些角没有弄清楚，做上记号，组内交流.④试着独立完成例2，组内评一评.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生：①明了学情：例1学生会很快独立地完成.例2中由于出现的方位角较多，学生容易混淆，需要重点关注.②差异指导：帮助学习困难的学生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并对照图形找出来.(2)生助生：不清楚、不明白的地方互助交流.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及应用.〔2〕方位角的意义及应用.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第13页到第14页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成推导的过程，能说出得出结论的依据.〔4〕自学参考提纲：①如图，用符号表示以下直角三角形.Rt△ABC Rt△PMQ②三角形的内角和定理在直角三角形中是否适用？直角三角形两锐角之间存在什么关系？写出证明过程.证明：因为直角三角形中有一个直角，且内角和为180°，所以另外两锐角的和为90°.结论：直角三角形的两个锐角互余.根据以下列图形，把上述结论改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③独立阅读例3 的解答过程，你知道例3中运用了直角三角形的什么性质？这个性质反过来也成立吗？例3中运用了直角三角形两个锐角互余的性质，这个性质反过来也是成立的.④直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.结合右图把上述语句改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：本节内容比较容易，学生能通过自学掌握本节知识.②差异指导：在解答例3时，引导学生寻找题目中的隐含条件.〔2〕生助生：学生之间相互交流，帮助解决学习疑点及存在的问题.4.强化:〔1〕回忆直角三角形的性质及判定.〔2〕教材第14页“练习〞.练习1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.练习2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价〔教学反思〕：本课时教学思路按猜想、实验、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分表达了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.一、根底稳固〔每题10分，共60分〕1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分线，图中有3个等腰三角形.3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分别是∠BAC、∠ADC的角平分线，那么∠DEC=〔D〕A.45°B.50°C.60°D.85°△ABC，一腰上的高与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰△ABC 的顶角度数为50°或130°.∶7∶4，那么这个三角形是〔C〕6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么图中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD.二、综合应用〔每题10分，共20分〕7.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A=100°,求∠BDC的度数.解：∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=12〔∠ABC+∠ACB〕.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=140°.三、拓展延伸〔20分〕9.如图,AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试问：∠AEC的度数是多少？解：∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°,∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕， 因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′． 〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、稳固练习 教材 练习． 四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1．〔2〕求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由． 分析：〔1〕只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． 〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线． 解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的． 〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
七年级数学下册《三角形内角和》课案(教师用) 新人教版
课题：三角形的内角和(教案)(新授课)理论支持：苏联教育家巴班斯基认为教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则；是在全面考虑教学规律、教学原则、教学任务、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，教师对教学过程作出的一种目的性非常明确的安排，是教师有意识地、有科学根据地选择一种最适合于某一具体条件的课堂教学的模式和整个教学过程的模式，组织对教学过程的控制，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。
本课用信息技术初步检测验证，进一步增强学生的感性认识，用动手操作、实验说明，来引起学生思考理论说明。
从培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维出发，让学生体验数学活动充满探索，养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力。
另外设比份为x求解是常用方法。
利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。
设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。
了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。
给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间。
实践性能力的培养多与相关情境的常识应用有关，实践性思维始于具体情境下所遇到的问题，通过师生共同讨论，教师帮助学生克服困难或回避障碍，锻炼和提高学生的实践思维能力。
教学目标：1．理解“三角形的内角和等于180°”.2．运用三角形内角和结论解决问题.3．通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.4．理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.5．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.教学重点：三角形内角和定理的推导及应用.教学难点：三角形内角和定理的推导、验证过程.课时安排：第一课时教学设计：课堂延伸：1．每位同学都准备好两张剪好的三角形硬纸片，并量好各个角的度数2．三角形的内角和定理3．列出下面图形的三角形的个数【设计意图】复习巩固三角形的概念，为下面的“三角形的内角和”埋下伏笔。
三角形的内角与教案
三角形的内角与教案一、教学目标1. 让学生理解三角形内角的概念及性质。
2. 掌握三角形内角和定理，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：三角形内角的概念、性质及三角形内角和定理。
2. 教学难点：三角形内角和定理的证明及应用。
三、教学准备1. 教师准备：三角板、多媒体课件。
2. 学生准备：笔记本、文具。
四、教学过程1. 导入：通过复习平面几何的基本概念，引导学生回顾角度的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：（1）讲解三角形内角的概念，引导学生通过观察三角板上的角度标记，了解三角形内角的特点。
（2）介绍三角形内角的性质，如内角和定理，并通过多媒体课件展示证明过程。
（3）举例说明三角形内角和定理的应用，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成，检验对三角形内角概念、性质及内角和定理的理解。
（2）挑选几名学生的作业进行讲解、点评，纠正错误，巩固所学知识。
4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调三角形内角的概念、性质及内角和定理的重要性。
5. 作业布置：布置课后作业，要求学生巩固三角形内角的知识，为下一节课的学习做好准备。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了三角形，其他多边形的内角和有什么规律？2. 学生分组讨论，探索四边形、五边形等多边形的内角和规律。
3. 各组汇报讨论成果，教师进行点评、总结。
七、实践操作1. 让学生用三角板拼出不同的三角形，观察它们的内角和是否符合定理。
2. 学生分组进行实践操作，记录数据，进行总结。
3. 选取几组数据进行讲解，强调实践操作在几何学习中的重要性。
八、课堂提问1. 提问：三角形内角和定理的证明过程是否困难？为什么？2. 学生回答，教师点评，引导学生思考如何简化证明过程。
教案及反思-三角形的内角和
教案及反思-三角形的内角和一、教学目标1.让学生掌握三角形内角和定理，理解三角形的内角和是180°。
2.培养学生运用三角形内角和定理解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察、分析和推理能力。
二、教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的理解和应用。
2.教学难点：三角形内角和定理的证明。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学习了三角形的分类和性质，那么大家知道三角形的内角和是多少度吗？生：不知道。
师：今天我们就来学习三角形的内角和，相信通过本节课的学习，大家一定能找到答案。
2.探索三角形内角和（1）分组讨论师：请同学们分成小组，每组准备一角形纸片，用量角器测量三角形的三个内角，然后将测量结果记录在黑板上。
师：请大家观察黑板上的数据，发现了什么规律？生：三角形的内角和是180°。
师：很好，这就是我们今天要学习的三角形内角和定理。
3.证明三角形内角和定理师：那么大家有没有想过，为什么三角形的内角和是180°呢？下面我们来证明这个定理。
（1）作辅助线①画出三角形ABC；②在BC边上任取一点D，连接AD；③作∠BAC的角平分线，交AD于点E。
（2）观察角的关系师：请大家观察图形，可以发现∠BAC、∠BDE和∠CDE有什么关系？生：∠BAC=∠BDE+∠CDE。
（3）证明三角形内角和定理师：由于∠BDE和∠CDE是∠BAC的角平分线，所以∠BDE=∠CDE。
又因为∠BAC+∠BDE+∠CDE=180°，所以∠BAC+2∠BDE=180°。
将∠BDE=∠CDE代入，得到∠BAC+∠BDE+∠CDE=180°，即三角形ABC的内角和是180°。
4.应用三角形内角和定理（1）已知一个三角形的两个内角分别是30°和60°，求第三个内角的度数。
（2）如果一个三角形的两个内角分别是90°和45°，那么这个三角形是什么三角形？师：通过本节课的学习，我们知道了三角形的内角和是180°，并且学会了运用三角形内角和定理解决实际问题。
七年级数学三角形的内角的教学设计
七年级数学三角形的内角的教学设计各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢七年级数学三角形的内角的教学设计澄迈三中王丽娟教材分析教学内容：新人教版七年级（下）三角形的内角。
教材的地位与作用：学生在小学已经学过三角形的内角，并且通过实验知道三角形的内角和等于180°。
因此本节课是在学生已有知识和经验的基础上，运用已经学过的知识进行理论论证，让学生体会数学的严谨性。
同时在这也是学生第一次接触到辅助线，所以教师要注意指导学生准确、规范地运用辅助线解决问题，为后面的学习打基础。
学情分析学生前置的基础知识：学生在小学已经学习三角形的知识，对三角形的内角和等于180°有了初步的了解。
在本学期的第五章中，已经掌握了平行线的性质，具备了学习三角形的内角的基础知识。
学生前置的基本技能：学生已经会用三角尺，直尺等工具画平行线，具备了学习三角形的内角的基本技能。
学生的思维障碍：学生对于规范的推理过程和添加辅助线的方法有一定的困难。
通过本课的教学，能有效的解决学生这方面的困难。
任教班级的特点：我班学生基础知识不够扎实，但思维较活跃，大部分学生能积极参与课堂活动。
目标分析教学目标知识与技能：会用平行线的性质与平角的定义及添加辅助线的方法证明三角形内角和等于180°。
会应用三角形内角和定理进行计算。
认识辅助线，了解辅助线的做法及作用。
规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
过程与方法：通过观察、操作、交流、证明三角形内角和定理，从而逐步培养学生掌握学习的方法和可持续学习的能力。
情感态度与价值观：培养学生积极参与、主动探究的精神与意识，让学生体验到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点、难点1.教学重点：（1）会用平行线的性质与平角的定义及添加辅助线的方法证明三角形内角和等于180°。
（2）会应用三角形内角和定理进行计算。
2.教学难点：（1）会用平行线的性质与平角的定义及添加辅助线的方法证明三角形内角和等于180°。
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第28课时三角形的内角
[教学目标]掌握三角形内角和定理。
[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把B
∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠和C
∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作C M∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本74面1、2题。
作业：
76面1、3、4；77面7、9题。