吉林扶余一中12-13高二上学期期末考试试题--数学(理)
(全优试卷)吉林省扶余市高二数学上学期期末考试试题 理1
扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
一、选择题（每小题5分，共60分）1. 下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是：“任意2,0x R x x ∈-≤” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 2. 已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么122a ab 的值为 A ．5- B ．5 C ．52-D ． 523. 已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为A. 12B. 1D. 24. 已知不等式()91≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++y a x y x 对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值为A. 4B. 1C. 5D. 35. 已知b a ,是实数，则“1=a 且2=b ”是“054222=+--+b a b a ”的A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件6. 已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为A．10 B. 15C. 10D. 357. 已知双曲线222211x y a a-=-(0)a >，则a 的值为A. 12 C. 138. 已知抛物线:C x y 42=的焦点为F ，直线1)y x =-与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点. 若AF mFB =，则m 的值为B.32C. 2D. 39. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围为 A ．]23,213[- B ．]36,213[- C ．]36,13[- D ．]23,13[-10. 在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E 为侧棱PC 的中点,又作DF⊥PB 交PB 于点F.则PB 与平面EFD 所成角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11. 已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，顶角为120°，则E 的离心率为A ．B ．2C ．D ．12. 已知点P 是双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>> 右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆ 的内心，若121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+ 成立，则双曲线的离心率为A ．4B ．25C ．2D ．53第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为 ．14. 若抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到ｙ轴的距离为 ． 15. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是_______.16. 若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是_______.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．18. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．19. (本题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列． （1）求|AB|；（2）若直线l 的斜率为1，求实数b 的值． 20.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥. ⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ⑵ 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<.21. (本题满分12分)如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC⊥平面ABC ，PC=3，∠ACB=．D ，E 分别为线段AB ，BC 上的P点，且CD=DE=，CE=2EB=2.（Ⅰ）证明：D E⊥平面PCD（Ⅱ）求锐二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22 (本题满分12分)如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学（理）参考答案1—12 BACAC CBDCD DC13. 2或14. 2 15. 30° 16. 22142x y += 17．解：设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，M (2,1)为AB 的中点．∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A 、B 两点在椭圆上， 则x 21＋4y 21＝16，x 22＋4y 22＝16. 两式相减得(x 21－x 22)＋4(y 21－y 22)＝0.于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. ∴y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，即k AB ＝－12.故所求直线方程为x ＋2y －4＝0.18.解： (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线方程为x 2m 2－y2n 2＝1(a ，b ，m ，n>0，且a>b)，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝47·13a ＝3·13m ，解得：a ＝7，m ＝3，∴b＝6，n ＝2，∴椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y24＝1.(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6，∴PF 1＝10，PF 2＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2＝45，∴sin ∠F 1PF 2＝35.∴S△F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin ∠F 1PF 2＝12·10·4·35＝12.19. （1）由椭圆定义知|AF 2|＋|AB|＋|BF 2|＝4， 又2|AB|＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB|＝43（2）因为左焦点1(,0)F c -，设l 的方程为y ＝x ＋c，其中c = 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简，得（1＋b 2）x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0.则2121222212,11c b x x x x b b --+==++． 因为直线AB 的斜率为1，所以21AB x =-．即2143x =-． 则()22221212222282128()449111c b b x x x x b b b --⎛⎫=+-=-⨯= ⎪++⎝⎭+，解得b =20. 解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. (6分)（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=-----从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.21. （Ⅰ）由已知条件易得PC⊥DE，CD⊥DE，由线面垂直的判定定理可得； （Ⅱ）以C 为原点，分别以，，的方向为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，易得，，的坐标，可求平面PAD 的法向量，平面PCD 的法向量可取，由向量的夹角公式可得． 试题解析：（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABC ，DE ？平面ABC ，∴PC⊥DE， ∵CE=2，CD=DE=，∴△CDE 为等腰直角三角形， ∴CD⊥DE，∵PC∩CD=C，DE 垂直于平面PCD 内的两条相交直线， ∴DE⊥平面PCD（Ⅱ）由（Ⅰ）知△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE=，过点D 作DF 垂直CE 于F ，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2， 由∠ACB=得DF∥AC，，故AC=DF=，以C 为原点，分别以，，的方向为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），P （0，0，3），A （，0，0），E （0，2，0），D （1，1，0）， ∴=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0），设平面PAD 的法向量=（x ，y ，z ），由，故可取=（2，1，1），由（Ⅰ）知DE⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量可取=（1，﹣1，0），∴两法向量夹角的余弦值cos ＜，＞==∴二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值为．22. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：c a =2a+2c=4+1）所以，c=2，又2a =22b c +，因此b=2。
吉林省扶余市高二上册期末数学试题与答案
吉林省扶余市高二上册期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1． 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( )A ．16B ．19C ．24D ．362. 24化为二进制的数为（ ） A ．)2(110110B ．)2(00011 C ．)2(10100 D ．)2(110003. 在对普通高中学生某项身体素质的测试中，测试结果ξ服从正态分布),1(2σN (0>σ)，若ξ在内)2,0(取值的概率为6.0，则ξ在)1,0(内取值的概率 ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．3.04．下列说法不正确的是（ ）A ．随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B ．回归分析中，2R 的值越小，说明残差平方和越小C ．残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高D ．回归直线一定过样本点中心5．执行如图所示的程序框图,则输出n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86.随机变量X 的分布列为)3,2,1()21()(===k a k X P k 则a 的值为( ) A ．1 B ．78 C ．74D ．767.两名实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为43,32，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一件是一等品的概率为（ ）A.21B.125 C ．41 D.618.在正方形ABCD 内随机生成个m 点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（ ）A.m nB.m n 2 C ．m n 4 D.m n69.若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项 A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B ，则)|(B A P ,)|(A B P 分别为（ ）A ．52,152B ．53,143C ．51,31 D ．154,5411. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A.12 B.24 C ．36 D.6012.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =，若191919331922191190192...222C C C C C a -+-+-=，)3(mod b a =，则b 的值可以是（ ）A.2011B.2017 C ．2018 D.2020二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．设X 为随机变量，)31,(~n B X ，若随机变量X 的数学期望2)(=X E ,则)(X D =_______． 14．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
高二数学上学期期末考试试题理_00012(共5页)
高二上学期期末考试(qī mò kǎo shì)数学〔理〕试题试题总分 150分考试用时120分钟第一卷一、选择题〔每一小题5分一共60分〕1、假设集合〔〕A、 B、 C、 D、2、函数的定义域为〔〕A、 B、 C、 D、3、设是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A、假设B、C、 D、4、直线〔〕A、 B、 C、 D、5、〔〕A、第一或者二象限B、第二或者第三象限C、第一或者第三象限D、第二或者第四象限6、函数的一个递减区间是〔〕A、 B、 C、 D、7、A、 B、 C、 D、8、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别(fēnbié)是a、b、c且a=那么sinB=( )A、 B、 C、 D、9、在△ABC中，角A、B、C成等差数列，那么角B等于〔〕A、 B、 C、 D、10、双曲线的渐近线方程为,那么双曲线的离心率是〔〕A、 B、 C、 D、11、数列9，99,999,9999，...，的前n项和等于〔〕A、 B、 C、 D、12、过椭圆的左焦点F作倾斜角为的弦AB，那么弦AB的长为〔〕A、 B、 C、 D、第二卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、不等式的解集是____________________14、等比数列中_________________15、x,y均为正数，且2x+y=1,那么的最小值是_____________16、平面(píngmiàn)上有三个点A〔-2，y〕，B〔0，〕，C〔x,y〕,假设，那么动点的轨迹方程为______________________三、解答题〔17题10分，其余各题12分，要求有必要的运算步骤和文字说明〕17、求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线的方程。
18、函数〔1〕、求的最小正周期及)f的最小值(x〔2〕假设=2，且，求 的值19、的对边，(1)求A(2)假设(jiǎshè)的面积为3，求b,c的值20、如下图，动物园要围成一样面积的长方形虎笼四周，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。
高二上学期期末考试数学(理)试卷及参考答案(共3套)
第一学期期末考试高二年级(理科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．下列说法正确的是(A) 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”(B) 若命题2:,210p x x x ∃∈-->R ，则命题2:,210p x x x ⌝∀∈--<R (C) 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 (D) “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件2．已知向量(1,1,0)=a ，(1,0,2)=-b ，且(R)k k +∈a b 与2-a b 互相垂直，则k 等于(A) 1 (B)15 (C) 3 (D)753．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为3a =，b =π3A =，则B =(A)π6 (B) 5π6 (C) (D)2π34．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =(A) 1(B) 9(C) 17(D)195．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A)2(B) (C) 2 16．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)n a +等于(A) 2)12(-n(B))12(31-n (C) 14-n (D))14(31-n 7．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于(A) 10- (B) 10 (C) 14- (D)148．已知0,0>>b a ，且132=+b a ，则23a b+的最小值为(A) 24(B) 25 (C) 26(D)279．若中心在原点，焦点在y(A) y x =± (B) y x = (C) y = (D)12y x =± 10．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 (A) 30m -<< (B) 32m -<< (C) 34m -<< (D)13m -<<11．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为(A)13(B)3(C)(D)2312．已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则|||PA PM +的最小值是(A)211 (B) 4 (D)5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量1(8,,),(,1,2)2a x xb x ==，其中0x >，若b a //，则x 的值为__________． 14．过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB =__________． 15．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =__________．16．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
高二上学期期末考试 数学(理)试题(有答案)
高二上学期期末考试 数学(理)试题时间： 120 分钟 分数： 150 分一：选择题：（每题5分，共60分）1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2、已知,06165:,09:22>+->-x x q x p 则p 是q 的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13 D ．234、在ABC ∆中,若()()bc a c b c b a 3=-+++,则角A 为( )A ．30 B ．60 C ．120 D ．1505、已知向量()()2,0,1,0,1,1-==→→b a 且→→→→+-b k a b a k 2与互相垂直,则k 的值是( )A ．1 B ．-2 C ．2 D ．1或-2 6、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.215D.2177、为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30，塔基的俯角为45，那么塔AB 的高度为（ ）A ．m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+33120B ．m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+23120 C ．()m 3120+ D ． m 308、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A．2B ．3 C．929、已知空间三点()()()3,2,2,4,0,1,1,1,1--C B A ,则CA AB 与的夹角θ是( )A ．6π B ．3π C ．65π D ． 32π10、已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4-11、已知()4254,252-+-=≥x x x x f x 则有（ ）A ．最大值45 B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值 1 12、已知双曲线)0(122>=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x 二、填空题：（每题5分，共20分）13、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14、已知A ，B ，C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若由向量λ++=3251确定的点P 与A ，B ，C 共面，那么λ=15、关于x 的不等式()()011122<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围16、数列,841,631,421,2112222++++的前n 项和等于三、解答题：17、已知q p m m x x q x p ⌝⇒⌝>≤-+-≤⎪⎭⎫⎝⎛- ),0(012:,434:222若为假命题，p q ⌝⇒⌝为真命题，求m 的取值范围 (8分)18．在ABC ∆中，,2,30,315BC A c b a S ABC =+=++=∆求三边长（10分）19、某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。
高二上学期期末数学理科试卷(有答案)【吉林卷】
吉林省XX中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．2．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）3．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q4．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y 与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.255．（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A．110 B．100 C．90 D．806．（5分）k＞3是方程+=1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要7．（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．249．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．111．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（]D．[]12．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的直线交椭圆于A、B两点，直线AF离心率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=．（用数字作答）14．（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是．15．（5分）已知点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是．16．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生天．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．18．（12分）设二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a的值．19．（12分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若=3，求直线l的方程．20．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．21．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．22．（12分）已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=λ，其中F为椭圆的右焦点．（1）求实数λ的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得•为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由．吉林省XX中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，所以事件A发生的概率．故选A．2．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B3．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是：∀x∈∁R Q，x3∉Q．故选：D．4．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y 与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．5．（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A．110 B．100 C．90 D．80【解答】解：∵按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，∴从中抽取一个容量为20的样本， 则抽取的C 组数为×20=2，设C 组总数为m ，则甲、乙二人均被抽到的概率为==，即m （m ﹣1）=90， 解得 m=10．设总体中员工总数为x ，则由==，可得x=100， 故选：B ．6．（5分）k ＞3是方程+=1表示双曲线的（ ）条件． A ．充分但不必要 B ．充要C ．必要但不充分D ．既不充分也不必要 【解答】解：方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k ）（k ﹣1）＜0，解得k ＞3或k ＜1． ∴k ＞3是方程+=1表示双曲线的充分但不必要条件．故选：A ．7．（5分）正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，直线DD 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵△A 1BC 1是等边三角形，A 1B 1=BB 1=B 1C 1， ∴B 1在平面A 1BC 1上的射影为△A 1BC 1的中心O ， 设正方体棱长为1，M 为A 1C 1的中点，则A 1B=，∴OB=BM==， ∴OB 1==，∴sin ∠B 1BO==，即BB 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为，∵DD1∥BB1，∴直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为．故选：A．8．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．9．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t ），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．10．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（]D．[]【解答】解：根据题意，设G点的横坐标为x0，注意到x0≥a．由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex0，|GF2|=ex0﹣a，又由|GF1|=7|GF2|，则有a+ex0=7（ex0﹣a），解可得：x0=≥a，变形可得：1＜e≤，即1＜e2≤，又由e2==1+，则有1＜1+≤，解可得0＜≤，即的取值范围是（0，]；故选：A．12．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的直线交椭圆于A、B两点，直线AF离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），由x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可设A（﹣c，），C（x，y），由，可得=2，即有（2c，﹣）=2（x﹣c，y），即2c=2x﹣2c，=2y，可得：x=2c，y=﹣，代入椭圆方程可得：，由b2=a2﹣c2，根据离心率公式可知：e=，整理得：16e2+1﹣e2=4，解得e=±，由0＜e＜1，则e=，故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1．（用数字作答）【解答】解：（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0中，令x=1，得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：﹣1．14．（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64．【解答】解：将甲的得分从小到大排好顺序后，第5个数为28，将乙的得分从小到大排好顺序后，第5个数为36．所以甲乙的中位数分别为28和36，所以中位数之和为28+36=64．故答案为：64．15．（5分）已知点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是y=1﹣x2（x≠±1）．【解答】解：设M（x，y），则k AM﹣k BM=﹣=2，整理，得y=1﹣x2，（x≠±1）．∴动点P的轨迹方程是y=1﹣x2，（x≠±1）．故答案为：y=1﹣x2，（x≠±1）．16．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生510天．【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510．故答案为：510．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图中小矩形有面积之和为1，得：10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）∵这100名学生语文成绩在[50，70）的频率为（0.005+0.04）×10=0.45，这100名学生语文成绩在[70，80）的频率为0.03×10=0.3，∴这100名学生语文成绩的中位数为：70+10×≈71.7（分）．18．（12分）设二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a的值．【解答】解：二项式（x﹣）6（a＞0）展开式的通项公式为T r+1=•x6﹣r•=（﹣a）r••，令r=2，得展开式中x3的系数为A=•a2=15a2；令r=4，得展开式中常数项为B=•a4=15a4，由B=4A可得a2=4，又a＞0，所以a=2．19．（12分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若=3，求直线l的方程．【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0）设直线，由，可得m≠0设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（﹣x1，﹣y1），=（x2﹣，y2），由=3，所以y1=﹣3y2，由，整理得y2﹣2my﹣1=0，则，且y1=﹣3y2，得，解得，∴直线．20．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．【解答】解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有C63种选法．再选2名女运动员，有C42种选法．共有C63•C42=120种选法．（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有C41•C64+C42•C63+C43•C62+C44•C61=246种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C105种选法，其中全是男运动员的选法有C65种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C105﹣C65=246种．（3）“只有男队长”的选法为C84种；“只有女队长”的选法为C84种；“男、女队长都入选”的选法为C83种；∴共有2C84+C83=196种．∴“至少1名队长”的选法有C105﹣C85=196种选法．（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有C94种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C84种选法．其中不含女运动员的选法有C54种，∴不选女队长时共有C84﹣C54种选法．既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84﹣C54=191种．21．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．22．（12分）已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=λ，其中F为椭圆的右焦点．（1）求实数λ的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得•为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知条件知：直线AB过椭圆右焦点F（1，0）．当直线AB与x轴重合时，．当直线AB不与x轴重合时，设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，．所以．又由，得﹣y1=λy2，所以，解之得．综上，实数λ的取值范围是．（7分）（2）设M（a，0），则=（my1+1﹣a）（my2+1﹣a）+y1y2===为定值，所以2a2﹣4a+1=2（a2﹣2），解得．故存在定点，使得为定值．经检验，当AB与x轴重合时也成立，∴存在定点，使得为定值．（13分）。
吉林省数学高二上学期理数期末考试试卷
吉林省数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·长治期中) 已知集合，，，则A∩（∁UB）=（）A . {2，3，4，5，6}B . {3，6}C . {2}D . {4，5}2. （2分）若复数z满足，则复数z=（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·信丰月考) 下列关于命题的说法正确的是（）A . 命题“若，则”的否命题是“若，则”B . 命题“若，则互为相反数”的逆命题是真命题C . 命题“ ”的否定是“ ”D . 命题“若，则”的逆否命题是真命题4. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 若，则下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分）已知等比数列的公比为正数，且，则公比（）A .B .C .D . 26. （2分）等于（）A . 1B . e-1C . e+1D . e7. （2分） (2019高一下·雅安期末) 已知点，向量＝（）A .B .C .D .8. （2分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△P F1F2的面积为（）A . 20B . 22C . 28D . 249. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知，则的最大值为（）A . 9B . 0C .D .10. （2分） A（2，3），F为抛物线y2=6x焦点，P为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A . 5B . 4.5C . 3.5D . 不能确定11. （2分） (2018高二下·南宁月考) 等差数列的前n项和为，若，则（）A . 8B . 10C . 14D . 1212. （2分）(2020·济宁模拟) 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·吴江模拟) 复数，(其中i为虚数单位)的实部为________．14. （1分）(2016·江苏) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是________.15. （1分）(2017·东城模拟) 已知△ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且，又边长b=3c，那么sinC=________．16. （1分）(2020·上饶模拟) 已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·六安月考) 设公差大于0的等差数列{ }的前n项和为 .已知，且，，成等比数列.记数列的前n项和为 .（1）求；（2）若对于任意的n ，k 恒成立，求实数k的取值范围.18. （10分）(2017·来宾模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin （B+C）．（1）若，求角A；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求a的值．19. （5分）求下列函数的导数：（1） y=（2x3﹣1）（3x2+x）；（2） y=3（2x+1）2﹣4x；（3） y= ；（4） y=extanx．20. （5分） (2017高二上·南宁月考) 如图，在四棱锥中，直线平面，.（1）求证：直线平面 .（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.21. （10分） (2019高二上·吉林月考) 在数列{an}中，已知a1＝1＋，且，n∈N*.（1）记bn＝(an－1)2 ，n∈N* ，证明数列{bn}是等差数列；（2）设{bn}的前n项和为Sn ，证明 .22. （10分）(2020·达县模拟) 椭圆的焦点是，，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点．问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
吉林省高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(模拟)
吉林省高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）A . i<6？B . i<8？C . i<5？D . i<7？2. （2分）设，是向量，命题“若=-，则||=||”的逆命题是（）A . 若，则| | | |B . 若=-，则|| | |C . 若| | |，则=-D . 若||=||，则=-3. （2分）如图所示的茎叶图是甲乙两位同学咱期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为（）A . 2，4B . 4，4C . 5，6D . 6，44. （2分）已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （）B . （1，）C . （）D . （1，）5. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则•（ + ）=（）A . 4B . 15C . 7D . 36. （2分） (2016高三上·湖北期中) 若数列{an}满足：a1=1，an+1=ran+r（n∈N* ，实数r是非零常数），则“r=1”是“数列{an}是等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ= ”是“f（x）是偶函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则等于（）A .B .C .D . 09. （2分）已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（）A . 1B . 2C . -1D . -210. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 若 ,则“ ”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·集宁月考) 设函数 ,若关于的方程有四个不同的解 ,且 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=________14. （1分） (2016高一下·兰州期中) 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．15. （1分） (2015高二下·集宁期中) 抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点________．16. （1分）(2018·丰台模拟) 己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）(2017·北京) 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）18. （10分）已知函数f（x）=lnx+ +ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．（1）若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+ ＜1（n∈N*），证明：x1≤1．（提示：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+…+qn+…= ）19. （10分） (2017高二上·太原月考) 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．20. （15分） (2017高二上·右玉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21. （5分）(2017·邯郸模拟) 在△ABC中，A（﹣l，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（ G，H不重合）．求动点C的轨迹Γ的方程．22. （15分） (2017高二下·淮安期末) 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= +20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ ﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额﹣成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、第11 页共12 页20-1、21-1、22-1、22-2、第12 页共12 页。
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扶余一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若命题“p q ∨”为真，“p ⌝”为真，则 （ ） A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 设p ：1x >, q ：21x >,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 下列向量中不垂直的一组是A.(3, 4, 0), (0, 0, 5)B. (6, 0, 12),(6, 5, 7)-C. (2, 1, 2)-, (4, 6, 7)-D. (3, 1, 3), (1, 0, 1)- 4. 抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是( ) A . 5B . 6C . 7D . 85. 设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则 |PF 1→＋PF 2→|等于( )A ．2 5 B. 5 C ．210 D. 10 6. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为( ) A ． 45B .25C . 23D .45 7. .双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．23B ．2C ．3D ．18. 设过抛物线22(0)y px p =＞的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( )A.2p B ．p C ．2p D ．无法确定9. 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若cCC b CB a CA ===1,,， 则1A B =u u u r ( )A ．+－cB ．－+cC ．－++cD ．－+－c10. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）A.B. C . 8 D. 411. 下列说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1，则2320x x -+≠” B ．“x >1”，是“|x |>1”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x 0∈R ，使得20010x x ++＜”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有210x x ++≥”12. 设双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的离心率2e =，右焦点为F (c ，0)，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2) 满足（ ） A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上 C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情形都有可能 第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的方程为 ___.14. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是_______.15. 已知点A (λ＋1，μ－1,3)，B (2λ，μ，λ－2μ)，C (λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.16. .以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线.②方程22-520x x +=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. ③双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点. ④已知抛物线22(0)y px p =＞,以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切. 其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程． 18. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，并且这条准线垂直于x 轴，又抛物线与双曲线交于点P ( 32 ，6)，求抛物线和双曲线的方程． 19. (本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，过定点C(0，p )作直线与抛物线22(0)x py p =>相交于A ﹑B 两点, 若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求△ANB 面积的最小值. 20.（本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD-1111A B C D 的底面边长为3，侧棱长为4，连结1A B ，过A 作AF ⊥ 1A B ,垂足为F ，且AF 的延长线交1B B 于E.（1） 求证：1D B ⊥平面AEC ；（2） 求二面角B-AE-C 的的余弦值。
21. (本题满分12分)如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，E ，F ，G 分别是DD 1，BD ，BB 1的中点． (1) 求证：EF ⊥CF ；(2) 求EF 与CG 所成角的余弦值；(3) 求CE 的长．22 (本题满分12分) 已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率3e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1) 求椭圆的方程； (2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QB QA ⋅=u u u r u u u r，求0y 的值.扶余县第一中学2012—2013学年度上学期期末考试高二数学（理）参考答案19. 解：依题意，点N （0，-p ），且直线的斜率存在，设为k ，直线AB 方程为y=kx+p ， A1,122(),(,)x y B x y由22x pyy kx p⎧=⎨=+⎩消去y 得22220x pkx p --=所以 212122,2x x pk x x p +==-∣AB ∣2222212121211()4212k x x k x x x x k k +-=++-=++又点到直线的距离公式得21d k =+从而12ABNS d AB =V =2221221221p P k k k +++ 所以当k=0时，最小值为222p20.证明： 根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，则 A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),19(3,3,),(0,0,4)4E D , （1）19(3,3,4),(0,3,),(3,3,0)4D B AE AC =-==-u u u u r u u u r u u ur ， 119(3,3,4)(0,3,)0,4D B AE D B AE∴⋅=-⋅=∴⊥u u u u r u u u r u u u u r u u u r11(3,3,4)(3,3,0)0,D B AC D B AC ∴⋅=-⋅-=∴⊥u u u u r u u u r u u u u r u u u r 1,AE AC A D B AEC ⋂=∴⊥又平面（2）由（1）知，1D B AEC ⊥平面，1(334)BD ∴=--，，是平面 AEC 的一个法向量。
又(1,0,0)n =-r是平面ABE 的一个法向量.111cos ,34BD n BD n BD n⋅∴==⋅u u u u r r u u u u r r u u u u r r ＜＞即二面角B-AE-C 334(2)解：因为4121)21(021121(=⨯-+⨯+⨯=⋅CF EF ，23)21()21()21(||222=-++=EF ，25)21(01||222=++=CG ．所以151525.2341||||,cos ==>=<CG EF(3)解：25)21()1(0||222=+-+=CE ．(2)解：由（1）可知A （-2,0）。
设B 点的坐标为（x 1,,y 1）,直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程为y=k (x +2), 于是A,B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩由方程组消去y 并整理，得2222(14)16(164)0k x k x k +++-= 由2121642,14k x k --=+得 21122284,,1414k k x y k k-==++从而设线段AB 是中点为M ，则M 的坐标为22282(,)1414k k k k -++以下分两种情况：（1）当k=0时，点B 的坐标为（2,0）。
线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是000(2,y ),(2,=2QA QB y QA QB y →→→→=--=-±g ）由4，得=2（2）当K 0≠时，线段AB 的垂直平分线方程为222218()1414k k y x k k k -=+++。