2016年中考数学全新精典原创复习课件第一讲：实数的概念(各版本通用;供一二轮复习使用)
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中考数学复习 第一单元 数与式 课时01 实数的有关概念数学课件
精练(jīngliàn)1 实数9的算术平方根是 3
精练2 实数-27的立方根是
;平方根是
-3.
第二十四页，共三十三页。
±3
.
考向四
非负数(fùshù)的性质
例 5 若 a,b 为实数,且|a+1|+ -1=0,则(ab)2020
的值是 ( B )
[解析]∵|a+1|+ -1=0,
∴a=-1,b=1.∴(ab)2020=1.故选 B.
为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值
学记数法表示为
(
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少
A.0.1044×106辆
B.1.044×106辆
位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
C.1.044×105辆
D.10.44×104辆
数的绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对
)
C
值<1时,n是负数.
实数
图1-1
(2)相反数:实数a的相反数是⑤
(3)倒数:实数a(a≠0)的倒数是⑦
;若a与b互为相反数,则a+b=⑥
-a
a与b互为倒数,则ab=⑧
;若
第六页，共三十三页。
.
.
0
1
(4)绝对值:数轴上表示数 a 的点与⑨ 原点
( > 0),
|a|= 0( = 0),
-( < 0).
第七页，共三十三页。
第二十一页，共三十三页。
精练1 [2018·柳州]世界人口约7000000000人,该数据用科学记数法可表示为
( C)
A.9×107
B.7×1010
2016江苏中考数学复习课件：第1课时 实数的相关概念
零）； 2. 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法， 可以利用1亿＝108，1万＝104，1千＝103来表示，能提 高解题的效率.
sin60°, 0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中
无理数的个数是（ A. 4 B. 2
C ）
C. 1 D. 3
【思路点拨】根据无理数的概念和几种常见的类型进 行判断.
①注意在判断无理数时，要认清并不是所有带根 号的数都是无理数，如例题中的 3 8 、9 ； ②并不是所有的三角函数都是无理数，如例题中
的tan45°；
③无限循环小数属于有理数；
1 ④所有的分数都是有理数，如例题中的 - ； 3
5
⑤所有含π的数都是无理数，如例题中的 - 3 π .
实数的相关概念（高频） 练习1（2015天水）若a与1互为相反数，则｜a+1｜等 于( B ) A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
练习2（2015娄底）若|a-1|=a-1,则a的取值范围是( A ) A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1
科学记数法（高频）
例2（2015江西）2015年初，一列CRH5型高速车进
行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁从
“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学 记数法表示为( B ) A. 3×106 C. 0.3×106
B. 3×105
D. 30×104
【思路点拨】根据大数的科学记数法的表示形式确定 a和n的值，判断即可.
1 非零实数a的倒数是⑬______ 倒数是 a
倒数 2.
±1 ,0没有倒数 它本身的数是⑭＿＿
科学记数法:一般地，一个大于10的数可以写成 a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是
sin60°, 0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中
无理数的个数是（ A. 4 B. 2
C ）
C. 1 D. 3
【思路点拨】根据无理数的概念和几种常见的类型进 行判断.
①注意在判断无理数时，要认清并不是所有带根 号的数都是无理数，如例题中的 3 8 、9 ； ②并不是所有的三角函数都是无理数，如例题中
的tan45°；
③无限循环小数属于有理数；
1 ④所有的分数都是有理数，如例题中的 - ； 3
5
⑤所有含π的数都是无理数，如例题中的 - 3 π .
实数的相关概念（高频） 练习1（2015天水）若a与1互为相反数，则｜a+1｜等 于( B ) A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
练习2（2015娄底）若|a-1|=a-1,则a的取值范围是( A ) A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1
科学记数法（高频）
例2（2015江西）2015年初，一列CRH5型高速车进
行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁从
“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学 记数法表示为( B ) A. 3×106 C. 0.3×106
B. 3×105
D. 30×104
【思路点拨】根据大数的科学记数法的表示形式确定 a和n的值，判断即可.
1 非零实数a的倒数是⑬______ 倒数是 a
倒数 2.
±1 ,0没有倒数 它本身的数是⑭＿＿
科学记数法:一般地，一个大于10的数可以写成 a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是
中考数学总复习课件实数的有关概念共25张PPT[可修改版ppt]
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中考数学总复习课 件实数的有关概念
共25张PPT
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(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
2016年中考数学总复习 第一章 数与式 第1节 实数课件
(2)按正负分类
正实数
正有理数 正无理数
实数 0
正整数 正分数
负实数负有理数负负整分数数 负无理数
实数的有关概念
3．数轴
数轴的三要素：__原__点_____、__正__方__向____和______单__位__长__度______；数轴上的
点和___实__数____是一一对应的．
4．相反数
实数的概念及分类
【例 1】实数 3 27，0，－π， 16，( 2)0，sin45°，0.1010010001…(相邻 两个 1 之间依次多一个 0)，其中无理数有__3__个．
点拨：(1)实数的类别不能只看形式，要先化简后才能判断；(2)无理数常
见类型：①根号型(开方开不尽)；②定义型；③“π”型；④三角函数型．
A．点M B．点N C．点P D．点Q
12．(2015·海南)据报道，2015年全国普通高考报考人数约9420000人， 数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7
13．(2015·莱芜)如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结 论正确的是( D ) A．ab＞0 B．a－b＞0 C．a＋b＞0 D．|a|－|b|＞0 14．(2015·宁波)2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数 法表示2014年国内生产总值约为____6_._3_6_×__1_0_5_____亿元．
近似数和科学记数法 【例2】(2015·绥化)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度 仅是0.00000000034 m，这个数用科学记数法表示正确的是( C) A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11 点拨：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所用的负指数幂，指数由 原数左起第一个不为0的数字前面0的个数所决定．
【中考复习方案】2016届中考数学(湘教版 全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念(共27张PPT)
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第1课时┃ 实数的有关概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)[2014· 烟台] 烟台市通过扩消费、促投资、稳外需 的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较 快发展.2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元．该数据 用科学记数法表示为( A ) A. 5.613×1011元 C. 56.13×1010元 B. D. 5.613×1012元 0.5613×1012元
数的相反数，也称这两个数互为相反数．
－x＋y ． 数 a 的相反数为________ ，x－y 的相反数为________ －a
若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝________ 0 ． 互为相反数的两个数在数轴上所对应的点到原点的距离
相等 ． ________
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第1课时┃ 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
(4)若实数a对应的点在数轴上的位置如图1－1所示， 则|a－2.5|＝( B )
A. a－2.5 C. a＋2.5
B. 2.5－a D. －a－2.5
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第1课时┃ 实数的有关概念
【方法点析】 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号 即可，有时需要化简； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数 ，0和正数的绝 对值等于其本身； (3)求一个分数的倒数，只要颠倒分子和分母的位置即 可．
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念
正方向 、___________ 单位长度 ． 原点 、________ 1. 数轴的三个要素是________ 一一对应 的关系． 实数与数轴上的点建立了___________
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106
中考数学复习 第一章 数与式 第1课 实数课件
解：原式=2×9 －（－12) =18+12 =30.
9.计算： (2) 4－22×5－(－2.8)÷7；
解：原式= 4－4×5－（－0.4） = 4－20 + 0.4 =－16 + 0.4 =－15.6
(3)
2 2 2 2
0
5
1
16
解：原式=
2
1 2
2.实数的运算： （1）加法：同号两数取相相加同，的__符__号__，__并__把___________ __绝__对__值__相__加______，异号两数取相绝加对，值_较__大__的__符__号__，___ __并__把__较__大__的__绝__对__值__减__去__较__小__的__绝__对__值______________
3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”) (1) |a| __≥______0. (2) a2n ___≥_____0 (n是正整数). (3) a____≥____0 (a ≥ 0)
二、例题与变式
【考点1】实数的有关概念 例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数， 求 cd a b 1 的值
2
1
1 4
= 2 1 1 1
44
=1
(4)
1 3
1
3
64
3 2 1 12
解：原式= 3 4 2 3 (1 12)
= 1 3 2 1 2 3
= 23 3
2. 25的平方根是 ___5___;
4 9
2
的算术平方根是__3____；
27的立方根是___3___；－27的立方根是__－__3__.
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助学微博 1．初中常见无理数的三种表现形式：
(1)含根号化简后开不尽的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但无限不循环的小数． 特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断． 2．判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数 的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零 和负数． 3．用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对 值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到 只含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就 是几，左移指数为正，右移指数为负.
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b b
a a a
b a C
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实数的分类 1．按定义分类 正整数 _______ 零 ____ 整数 有限小数或无 _______ 有理数 负整数 限循环小数 正分数 实数 _______ 分数 负分数 _______ _________ 正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数 _________
平方根 正数a 0 负数a
± a _____
算术平方根
a
立方根 3 a ____ ___ 0
3 3 －a＝－ a _____________
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___ 0 无
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0 无
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【即时应用2】 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5| ＝ ( )
A．a－2.5
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(2)
a； (3)如果x2＝a(x≥0)，那么x叫做a的算术平方根，即x＝___
平方根 ，即x＝____ ± a；如果x3＝ 如果x2＝a，那么x叫做a的_______ 3 a． 立方根 ，即x＝ ____ a，那么x叫做a的_______
(4)方根与性质
3．正数、负数的实际意义 用正负数表示具有相反意义的量．
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【即时应用1】 如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记
作
A．－3 ℃ C．＋3 ℃ 答案 A B．－2 ℃ D．＋2 ℃
(
)
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实数的有关概念 1．数轴 正方向、单位长度 原点 、______ (1)数轴的三要素分别是：_____ ________．
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第一讲 实数的有关概念
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考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 与乘方互为逆运算； 5.会用根号表示平方根、立方根，会用平方运算求某些 非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方 根，会用计算器求平方根和立方根； 6.会用科学记数法表示数； 7.了解取近似数与有效数字的概念； 8.能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似数.
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【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金 周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用 科学记数法表示应为 ( )
A．0.8331×106
C．8.331×105 答案 C
B．83.31×105
D．8.331×104
C．a＋2.5 答案 B
B．2.5－a
D．－a－2.5
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科学记数法、近似数与有效数字
1．用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数． (1)将绝对值较大的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的整数位数减1的差 ； 10，指数n为________________________ (2)将绝对值较小的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的第一位有效数字前零的个数的相反数 10，指数n为_______________________________________ 保留到 哪一位，就说这个近似数精确到哪 2．一个近似数，________ 一位． 最左边 第一个________ 不为零 的数字 3．一个近似数，从这个数的________ 起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数 字．
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2．按正负分类பைடு நூலகம்
正整数 _________ 正有理数 正实数 正分数 正无理数 _________ 实数 零 负整数 _______ 负有理数 负分数 _______ 负实数 _______ 负无理数
一一对应 ． (2)实数与数轴上的点__________ 2．相反数
符号 不同的两个数叫做互为相反数． (1)只有_____ a 0 ， ＝_____( －1 b≠0)． (2)若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝__ b 原点 对 (3)在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____ 称．
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3．倒数
零 没有倒数． 1 ，特别说明：___ 若a，b互为倒数，则ab＝ __ 4．绝对值 距离 ，叫做数a的绝对 (1)数轴上表示数a的点到原点的______ |a| ． 值；记作___
(2)|a| ___ ≥ 0；
a （a＞0） ___ 0 （a＝0） (3)|a|＝ ___ _____ －a （a＜0） 5．乘方与开方 积 的运算叫乘方． (1)乘方：求n个相同因数a的___