广东省中考数学考前押题(四)(扫描版)
广东省深圳实验校2024届中考数学押题试卷含解析
广东省深圳实验校2024学年中考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =4．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．547．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差8．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或69．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．7210．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A．17B．27C．37D．47二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n （n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为13．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．16．函数121y xx=-+-中自变量的取值范围是______________17．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则x的值为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19．（5分）先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．20．（8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？21．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=3x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．24．（14分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【题目详解】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x，6x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣6x，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣6x＝﹣1﹣x﹣6x，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣62＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣32，∴E(﹣32，﹣4)，∴EH＝2﹣32＝12，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣12＝72，∴S △CEB ＝12CE•BM ＝12×72×4＝7；故选C ．【题目点拨】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．2、B【解题分析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确.【题目点拨】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．3、C【解题分析】 分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 4、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形5、D【解题分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．【题目详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．6、B【解题分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【题目详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【题目点拨】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7、A【解题分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A ．【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 8、B【解题分析】分析：分h ＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况考虑：当h ＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h ＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．综上所述：h的值为1或1．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．9、B【解题分析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题10、D【解题分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【题目详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【题目点拨】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解题分析】∵△ABC 为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，∴P 0P 1=3，P 1P 2=2，P 2P 3=3，P 3P 4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，∵2017是奇数，∴点P 2016与点P 2017之间的距离是3．故答案为：3．【题目点拨】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．12、【解题分析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l 1∥l 2∥l 3， ∴考点：平行线分线段成比例．13、200【解题分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【题目详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴22OA AC -22500400-=300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．14、1【解题分析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键． 15、1．【解题分析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．16、x ≤2且x ≠1【解题分析】解：根据题意得： 20x -≥且x −1≠0，解得：2x ≤且 1.x ≠故答案为2x ≤且 1.x ≠17、1【解题分析】根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．【题目详解】∵数据1，1，3，x 的平均数是1， ∴12324x +++=，解得：2x ．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是2 5【解题分析】试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：(1)根据题意得：15÷30%＝50(名)．答；在这项调查中，共调查了50名学生；(2)图如下：(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是82= 205．19、2．【解题分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可. 【题目详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．20、（1）见解析；（2）14；（3）12.【解题分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【题目详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 =；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=41 82 =．【题目点拨】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=mn．21、2.7米【解题分析】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE" ·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．22、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣33【解题分析】【题目详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO 中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可【题目详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB=222OB OP64-=-=25，∴PA=PB=25，∴⊙O的“幂值”=25×25=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴PA PA PB PB=''，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为3，∴直线CP的解析式为y=33联立AB与CP，得33333y x by x⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，∴点P的坐标为（﹣343314b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣343）2+314b）2=3，整理得：b23﹣9=0，解得b=﹣33∴b的取值范围是﹣33故答案为：﹣33【题目点拨】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、从而求得b的极值是解题的关键．23、（1）相切；（2）1643 3π-．【解题分析】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC 计算即可．试题解析：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=2120411642343 36023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．24、2.【解题分析】【题目详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【题目点拨】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.。
2021年广东省广州市中考数学模拟押题试卷(四)(附答案详解)
2021年广东省广州市中考数学模拟押题试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数：15，227，3√2，−3π，0.10101中，无理数有()个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列分式中，最简分式是()A. 1510x B. 4ab3a2C. x−13x−3D. x+12x+13.下列计算正确的是()A. x4+x4=2x8B. (x2y)3=x6y3C. x2x3=x6D. (x−y)(y−x)=x2−y2+2xy4.−√0.2可以表示()A. 0.2的平方根B. −0.2的算术平方根C. 0.2的负的平方根D. −0.2的平方根5.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB=58°，则∠BCA的度数是()A. 58°B. 42°C. 32°D. 29°6.如图，几何体的左视图是()A.B.C.D.7.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()A. y=2x B. y=x2C. y=3x+2D. y=x2−38.若x1，x2是方程x2−4x−2020=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+2x2的值等于()A. 2020B. 2019C. 2029D. 2028(x>0)的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的9.如图，反比例函数y=kx交点E，顶点A在x轴上.若平行四边形OABC的面积为12，则k的值为()A. 8B. 6C. 4D. 210.如图，⊙O的半径为4，直径AB与直径CD垂直，P是AD⏜上一点，连接PC，PB分别交AB，CD于E，F，若CE=2√5，则BF的长为()A. 4√103B. √17C. 2√5D. √732二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：3x2−12=______．12.若关于x的一元一次不等式组{2x−1>3x+2x<m的解集是x<−3，则m的取值范围是______ ．13.如图，直线AB交双曲线y=k于A、B两点，交xx轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若S△OAC=7，则k的值为______．214.已知：函数y1=2x−1，y2=−x+3，若x<4，则y1______y2(填“>”或=或3“<”)15.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处(DE//AB)，那么小管口径DE的长是______毫米．16.如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC⏜的中点，点D是优弧BC⏜上一点，tanD=√3，3下列结论：①BC=6√3；②sin∠AOB=√3；2③四边形ABOC是菱形；④劣弧BC⏜的长度为4π.正确的是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.用配方法解方程：2x2−3x+1=0．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18.如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD，求证：AD//BC．19.在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球.这些球除颜色外都相同．(1)第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；(2)直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．20.某班“数学兴趣小组”对函数y=x，的图象和性质进行了探究探究过程如下，x−1请补充完成：(1)函数y=x的自变量x的取值范围是______；x−1(2)下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m=______；n=______．x…−2−10123454n234…y (2)3m0−1−35323243…(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象形状相同，是中心对称图形，且点(−1,m)和(3,32)是一组对称点，则其对称中心的坐标为______．(5)当2≤x≤4时，关于x的方程kx+12=xx−1有实数解，求k的取值范围．21.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？22.图(1)为某大型商场的自动扶梯，图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL(BL//MN)向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，求日光灯C到一楼地面的高度.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°=0.8，tan37°≈0.75)23.(1)已知等边三角形ABC，请作出△ABC的外接圆⊙O.在⊙O上任取一点P(异于A、B、C三点)，连结PA、PB、PC．①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明．(2)已知⊙O，请作出⊙O的内接等腰直角三角形ABC，∠C=90°.在⊙O上任取一点P(异于A、B、C三点)，连结PA、PB、PC．①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明．24.(1)【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______°.(2)【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．(3)【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF 交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．25.如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=−x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB//x轴，交抛物线于点B，连结OB.点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．(1)求AB的长；(2)当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；(3)当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：15是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；0.10101是有限小数，属于有理数；无理数有3√2，−3π，共2个，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【知识点】最简分式【解析】解：A、1510x =32x，所以A选项不符合；B、4ab3a2=4b3a，所以B选项不符合；C、x−13x−3=x−13(x−1)=13，所以C选项不符合；D、x+12x+1为最简分式，所以D选项符合．故选：D．根据最简分式的定义计算判断．本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．3.【答案】B【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、x4+x4=2x4，故A错误；B、(x2y)3=x6y3，故B正确；C、x2x3=x5，故C错误；D、(x−y)(y−x)=−x2−y2+2xy，故D错误．故选：B．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解．本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握计算法则是解题的关键．4.【答案】C【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：−√0.2可以表示0.2的负的平方根，故选：C．根据平方根和算术平方根的定义解答即可．此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数．5.【答案】D【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB=58°，∠AOB=29°，∴∠BCA=12故选：D．直接利用圆周角定理解答．本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，属于基础题．6.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【分析】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选A．7.【答案】A【知识点】正比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的性质【解析】解：A、y=1x，x>0时y随x的增大而减小，故本选项正确，B、y=x2，y随x的增大而增大，故本选项错误，C、y=3x+2，y随x的增大而增大，故本选项错误，D、y=y=x2−3，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项错误，故选：A．利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性)，是一道难度中等的题目．8.【答案】D【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵x1，x2是方程x2−4x−2020=0的两个实数根，∴x1+x2=4，x12−4x1−2020=0，即x12−4x1=2020，则原式=x12−4x1+2x1+2x2=x12−4x1+2(x1+x2)=2020+2×4=2020+8=2028．故选：D．根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12−4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12−4x1+2x1+2x2=x12−4x1+2(x1+x2)计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．9.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质【解析】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x 轴于点D、F，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C(m,km)，∴OD=m，CD=km，∵四边形OABC为平行四边形，∴E为AC中点，且EF//CD，∴EF=12CD=k2m，且DF=AF，∵E点在反比例函数图象上，∴E点横坐标为2m，∴DF=OF−OD=m，∴OA=3m，∴S▱OABC=CD×OA=km×3m=12，解得k=4，故选：C．分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得OD=DF=FA=m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．本题考查了平行四边形的性质，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．10.【答案】A【知识点】勾股定理、圆周角定理【解析】解：连接BD，过点F作FH⊥BD于H．∵AB⊥CD，∴∠EOC=90°，∵EC=2√5，OC=4，∴OE=√EC2−OC2=√(2√5)2−42=2，∴tan∠ECO=OEOC =12，∵∠PCD=∠FBD，∴tan∠PBD=tan∠PCD=12=FHBH，设FH=m，则BH=2m，∵OD=OB，∠DOB=90°，∴∠FDH=45°，∵∠FHD=90°，∴∠HFD=∠HDF=45°，∴HF=HD=m，∴m+2m=√2OB=4√2，∴m=4√23，∴BF=√FH2+BH2=√m2+(2m)2=√5m=4√103．故选：A．连接BD，过点F作FH⊥BD于H.证明tan∠PBD=tan∠PCD=12=FHBH，设FH=m，则BH=2m，构建方程求出m，即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】3(x+2)(x−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．故答案为：3(x+2)(x−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】m≥−3【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式2x−1>3x+2，得：x<−3，∵不等式组{2x−1>3x+2x<m的解集是x<−3，∴m≥−3．故答案为m≥−3．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】73【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数与反比例函数综合【解析】解：设A点坐标为(a,ka)，C点坐标为(b,0)，∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为(a+b2,k2a)，∵B点在反比例函数图象上，∴a+b2⋅k2a=k，∴b=3a，∵S△OAC=72，∴12b⋅ka=72，∴12⋅3a⋅ka=72，∴k=73．故答案为73．设A点坐标为(a,ka )，C点坐标为(b,0)，根据线段中点坐标公式得到B点坐标为(a+b2,k2a)，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a+b2⋅k2a=k，得到b=3a，然后根据三角形面积公式得到12⋅3a⋅ka=72，于是可计算出k=73．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．14.【答案】<【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式的关系 【解析】解：联立y 1=2x −1，y 2=−x +3， 解得{x =43y =53，所以当x <43时，y 1<y 2 故答案为：<．首先求得两个函数的交点坐标，根据交点坐标确定答案即可．考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，解题的关键是确定交点坐标，难度不大．15.【答案】103【知识点】相似三角形的应用 【解析】解：∵DE//AB ∴△CDE∽△CAB ∴CD ：CA =DE ：AB ∴20：60=DE ：10 ∴DE =103毫米∴小管口径DE 的长是103毫米． 故答案为：103．利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE 的长即可． 本题考查相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小管口径DE 的长．16.【答案】①②③④【知识点】弧长的计算、菱形的判定与性质、解直角三角形、垂径定理、圆周角定理 【解析】解：∵点A 是劣弧BC ⏜的中点， ∴AC⏜=AB ⏜， ∴AC =AB ，∠AOC =∠AOB ，∵tanD=√33，∴∠D=30°，∴∠AOC=2∠D=60°(圆周角定理)，∴∠AOB=60°，∵OA=OC=OB，∴△AOC和△AOB是等边三角形，∴AC=OC=AB=OA=OB，∴四边形ACOB是菱形，故③正确；∴AO⊥BC，CE=BE，在Rt△CEO中，CE=OC×sin∠COE=6×sin60°=3√3=BE，∴BC=CE+BE=6√3，故①正确sin∠AOB=sin60°=√32，故②正确；劣弧BC⏜的长是120π×6180=4π，故④正确；故答案为：①②③④．根据圆心角、弧、弦之间的关系和已知条件得出AC=AB，∠AOC=∠AOB，根据tanD=√33求出∠D=30°，根据圆周角定理求出∠AOC=2∠D=60°，根据等边三角形的判定得出△AOC和△AOB是等边三角形，求出AC=OC=AB=OA=OB，根据菱形的判定得出四边形ACOB是菱形，根据菱形的性质得出AO⊥BC，CE=BE，再逐个判断即可．本题考查了等边三角形的性质和平行，菱形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形，弧长公式等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解刺痛的根据，注意：一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是nπr180．17.【答案】解：x2−32x=−12，x2−32x+916=−12+916，(x −34)2=116x −34=±14，所以x 1=12，x 2=1．【知识点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x +m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 首先利用配方法得到(x −34)2=116，然后利用直接开平方法解方程即可．18.【答案】解：∵AB =CD ，∴AB⏜=CD ⏜， ∴AB⏜−AD ⏜=CD ⏜−AD ⏜， 即AC⏜=BD ⏜， ∴∠A =∠B ， ∴AD//BC ．【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】根据圆心角、弧、弦的关系和平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．19.【答案】解：(1)画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个， ∴两次都摸到红球的概率为416=14； (2)画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为212=16．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)画树状图，共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，再由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】x ≠1 12 32 (1,1)【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、反比例函数的图象 【解析】解：(1)函数y =xx−1的自变量x 的取值范围是x ≠1． 故答案为x ≠1．(2)x =−1时，y =12， ∴m =12．当y =3时，则3=xx−1，解得x =32， ∴n =32，故答案为12，32；(3)函数图象如图所示：(4)该函数的图象关于点(1,1)成中心对称， 故答案为(1,1)；(5)当2≤x ≤4时，函数y =xx−1中，43≤y ≤2，把x =4，y =43代入函数y =kx +12得，43=4k +12，解得k =524， 把x =2，y =2代入函数y =kx +12得2=2k +12，解得k =34， ∴关于x 的方程kx +12=xx−1有实数解，k 的取值范围是524≤k ≤34． (1)根据分母不能为0，即可解决问题；(2)求出x =−1的函数值，求得y =3时的x 的值即可； (3)利用描点法画出函数图象即可； (4)根据函数的图象，可得结论； (5)利用图象的交点解决问题即可．本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设经过x 秒，线段PQ 能将△ABC 分成面积相等的两部分，由题意知：AP =x ，BQ =2x ，则BP =6−x ， ∴12(6−x)⋅2x =12×12×6×8， ∴x 2−6x +12=0， ∵b 2−4ac <0， 此方程无解，∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分； (2)设t 秒后，△PBQ 的面积为1．①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0<t≤4，(6−t)(8−2t)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+23=0，解得：t1=5+√2(不合题意，应舍去)，t2=5−√2；②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4<t≤6，(6−t)(2t−8)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+25=0，解得：t1=t2=5；③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时x>6，(t−6)(2t−8)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+23=0，解得：t1=5+√2，t2=5−√2，(不合题意，应舍去)．综上所述，经过5−√2秒、5秒或5+√2秒后，△PBQ的面积为1．【知识点】勾股定理、一元二次方程的应用【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．(1)设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；(2)分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上(0<x≤4)；②点P在线段AB上，点Q在线段CB上(4<x≤6)；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上(x>6)；进行讨论即可求解．22.【答案】解：过点C作CF⊥MN于F、交BL于G，过点B作BE⊥MN于E，过点D作DJ⊥CF于J、交BE于H，如图(2)所示：则BG=2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ=37°，∴EF=BG=2m，AD=FJ=1.8m，AF=DJ，设AE=x m，∵AB的坡度为1：2.4，∴BEAE =12.4，∴BE=12.4x m，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+(12.4x)2=132，解得：x=12(m)，∴AF=AE+EF=12+2=14(m)，∴DJ=14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ=CJ DJ ，∴CJ14≈0.75，∴CJ=10.5(m)，∴CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3(m)，即日光灯C到一楼地面的高度为12.3m．【知识点】解直角三角形的应用【解析】过点C作CF⊥MN于F、交BL于G，过点B作BE⊥MN于E，过点D作DJ⊥CF 于J、交BE于H，则四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，设AE=x m，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x=12m，再求出DJ=14m，由三角函数定义求出CJ=10.5m，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、解直角三角形的应用−坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质的知识；熟练掌握解直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)①如下图1、图2．②如图1，在PB上截取PE=PA，∵∠APB=∠ACB=60°，∴△APE是等边三角形，∵∠BAE=∠CAP，AB=AC，∴△APC≌△AEB(SAS)，∴BE=PC，∴BP=AP+PC．由图2，同理可得AP=BP+PC．(2)①如下图3、图4；②如图3，在PA上截取AK=PB，∵∠CAP=∠CBP，AB=AC，∴△CAK≌△CBP(SAS)，∴CK=CP，∵∠APC=∠ABC=45°，∴△CPK是等腰直角三角形，∴PK=√2PC，∴PK=AP−AK=AP−BP=√2PC．由图4，同理可得AP+BP=√2PC．【知识点】等腰直角三角形、尺规作图与一般作图、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解析】(1)①根据题意可得点P分别在优弧和劣弧上时的图形；②在PB上截取PE=PA，由∠APB=∠ACB=60°，可得等边三角形△APE，可证明△APC≌△AEB，则BE=PC，从而得出PB=PA+PC或AP=BP+PC；(2)①根据题意可得点P分别在优弧和劣弧上时的图形；②在PA上截取AK=PB，由∠APC=∠ABC=45°，可证明△AKC≌△BPC，则CK=CP，可得等腰直角三角形△CPK，从而得出AP−BP=√2PC.由图4，同理可得AP+BP=√2PC．本题考查了作图−复杂作图、等边三角形、等腰直角三角形、三角形外接圆与外心，解决本题的关键是综合运用以上知识．24.【答案】解：(1)45；(2)如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，(3)45√5−1．【知识点】圆的综合、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：(1)如图1，∵AB=AC，AD=AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC=12∠BAC=45°，故答案是：45；(2)见答案；(3)如图3，在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠BAD=∠CDA AE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°−90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=12AB=1，在Rt△AOD中，OD=√AO2+AD2=√12+22=√5，根据三角形的三边关系，OH+DH>OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD−OH=√5−1．(解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆AB⏜上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小)故答案为：√5−1．(1)利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．(2)由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，(3)根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=12AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．25.【答案】解：(1)对于y=−x2+6x+3，令x=0，则y=3，故点A(0,3)，令y=−x2+6x+3=3，解得x=0或6，故点B(6,3)，故AB=6；(2)设P(m,−m2+6m+3)，∵∠P=∠B，∠AHP=∠OAB=90°，∴△ABO～△HPA，故HPAB =AHAO，∴−m2+6m6=m3，解得m=4．∴P(4,11)；(3)当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2(AO+HQ)=PH，∴2(3+6−m2)=−m2+6m，解得：m1=4，m2=3，∴P(4,11)或P(3,12)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)对于y=−x2+6x+3，令x=0，则y=3，故点A(0,3)，令y=−x2+6x+ 3=3，解得x=0或6，故点B(6,3)，即可求解；(2)证明△ABO～△HPA，则HPAB =AHAO，即可求解；(3)当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2(AO+HQ)=PH，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
广东省中考数学模拟押题试卷（含解析）
广东省中考数学模拟押题试卷（含解析）人教版九年级数学中考冲刺训练试题4（A卷）一、选择题1．下列四个数中，最小的是（?）A．B．C．D．2．据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×105C．3.2×104D．0.32×1063．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（?）A．3a+2b=5abB．C．（ab）2=a2b2D．5．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（?）A．B．C．D．6．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（?）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分7．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为A．B．C．D．8．如图，⊙O 中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22．5°，AB=6 ，则半径OB等于（?）A．B．C．D．9．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．1 0．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点作于点，交于点．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（?）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．代数式有意义，则x的取值范围是__．12．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．13．已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（1 ，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式_______．题12图14．不等式组的解集是________．15．图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是_______m（结果保留根号）16．如图，过反比例函数（x＞0）图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线（x＜0）于点B，过B作BCOA交双曲线y（x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是_____________．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______．题16图题17图题15图人教版九年级数学中考冲刺训练试题4（B卷）18．先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．19．如图，，，．(1)用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的周长．20．某校组织全体学生进行了党史知识学习，举行了党史知识竞赛，参赛学生均有成绩．为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩结果进行统计分析，学生的成绩分为A，B，C，D四个等级：将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次被抽取的部分学生人数是____________人；并把条形统计图补充完整；(2)九年级一班有4名获A级的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．21．某商店销售A，B两种型号的钢笔，第一周共销售A型号15支，B型号20支，销售收入共2350元；第二周共销售A型号10支，B型号25支，销售收入共2500元．(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B 两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？22．如图，四边形中，于E，于F，连接．(1)若，求证：是等边三角形；(2)若，求证：四边形为菱形．23．如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的直径．24．如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6-＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？25．如图1，在△ABC中，∠B ＝30°，AB=4cm，AC=6cm，点D从点B出发以2cm/s的速度沿折线B—A—C运动，同时点E也从点B出发以1cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△BDE的面积为y（cm2）．（1）如图2，当点D在AC上运动时，x为何值，△ABD∽△ACB；（2）求y（cm2）关于x（s）的函数表达式；（3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的△BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围．参考答案：1．B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵．∴四个数中，最小的是．故选：B【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【详解】解：32万．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值．3．B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4．D【解析】【分析】根据同类项的定义和合并同类项运算法则、二次根式的运算法则及乘法公式对各个选项进行判断即可.【详解】解:A.3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.表示49的算术平方根，应该是正数7，故本选项错误；C.（ab）2=a2+2ab+b2，（a+b）（ab）=a2b2，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选：D.【点睛】此题考查的是合并同类项，二次根式的运算法则及乘法公式，掌握同类项的定义和合并同类项运算法则及二次根式的运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题关键．5．D【解析】【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形，根据俯视图的定义来进行判定求解．【详解】解：A．圆柱的俯视图是圆，此项不符合题意；B．三棱锥的俯视图是三角形和中间相交于一点的三条线段，此项不符合题意；C．三棱柱的俯视图是三角形，此项不符合题意；D．正方体的俯视图是四边形，此项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．B【解析】【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B．考点：1.众数；2.中位数.7．A【解析】【分析】设甲队每小时检测人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少，列出分式方程，即可解答．【详解】设甲队每小时检测人，根据题意得，，故选．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．8．A【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解：半径OC⊥弦AB于点D，是等腰直角三角形，则半径OB等于：故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．9．D【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系解答即可．【详解】选项A，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项A错误；选项B，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项B错误；选项C，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项C错误；选项D，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项D正确．故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟知反比例函数、一次函数图象与性质的关系是解决问题的关键．10．D【解析】【分析】①过点作，交的延长线于点，可得，再证得四边形是矩形，可得，从而得到，再证得，可得，可得①正确；②过点作交的延长线于点，可得四边形是矩形，从而得到，进而得到，从而得到，可得②正确；③由①，同理，可得，可得③正确；④根据，可得，可得④正确，即可求解．【详解】解：①过点作，交的延长线于点，，四边形是正方形，，，，，又，，四边形是矩形，，，∵四边形是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠CAI=90°，∴∠CAD=∠BAI，∴，，即，即①正确；②过点作交的延长线于点，，四边形是矩形，，，，，四边形是矩形，，，即，由②知，即②正确；③由①，同理，即③正确；④根据题意得：正方形ADEB的面积等于，∴，在中，，，，即④正确．∴正确的有4个．故选：D.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握以上相关知识点是解题的关键．11．x＞8【解析】【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x ﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．12．120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝(6﹣2)?180°，解得x＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．y=x2+2x+1（答案不唯一）【解析】【分析】由待定系数法可设出函数的表达式，代入点坐标即可求得系数的关系式，进而可得到答案．【详解】解：设二次函数的表达式为∵二次函数过点（-1,0）∴令，则∴二次函数的表达式为故答案为：．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．3≤x<6【解析】【分析】利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可．【详解】解：，由①移项并合并同类项得，由②移项，未知数系数化1得，∴原不等式组的解集是：．故答案为：3≤x<6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解法是解答关键．15．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：由题意可得：，则．又∵，∴在中，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出是解题关键．16．【解析】【分析】先连接OB，得到△AOB的面积|﹣3||6|，求得，由此得到A（2，3），B（1，3），再求直线OA的解析式为yx，可设直线BC为yx+b求得点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，求出点E的坐标，进而求出OE的长度，最后用三角形面积公式求解．【详解】解：如图所示，连接OB，则△AOB的面积|﹣3||6|，由AB∥CO，AO∥BC，可得四边形ABCO是平行四边形，∴A BCO3，∴由AB×OF，可得OF3，在y（x＞0）中，令y3，可得x2，即A（2，3），在y（x＜0）中，令y3，可得x1，即B（1，3），由A（2，3）可得，直线OA的解析式为yx，可设直线BC为yx+b，则将B（1，3）代入可得3b，解得b，故BC为，解方程组，可得D（2，），设直线AD解析式为ymx+n，则将D（2，），A（2，3）代入可得，解得，∴AD解析式为，令x0，则y，即E（0，），∴OE的长为．△AOE的面积是．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积计算．，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．17．##【解析】【分析】先由折叠判断出F的运动轨迹是为以D为圆心，CD的长度为半径的圆，当B、D、F共线且F在B、D之间时BF最小，根据勾股定理及圆的性质求出此时BD、BF的长度即可．【详解】解：由折叠知，F点的运动轨迹为：以D为圆心，CD的长度为半径的圆，如图所示，可知，当点B、D、F共线，且F在B、D之间时，BF取最小值，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC=6，在Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD=，∴BF=BD－DF=，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质、圆的性质、勾股定理解直角三角形的知识，该题涉及的最值问题属于中考常考题型，根据折叠确定出F点运动轨迹是解题关键．18．，-2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果，将x ＝2代入计算即可求出值；【详解】解：∵，故取．当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．19．(1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）由（1）知MN是AB的垂直平分线，得到AD=BD，所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC，即可求得的周长．(1)如图，直线MN即为所求．(2)证明∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC．∵AC＝4，BC＝8，∴△ACD 的周长=4+8=12．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(1)60，图见解析(2)【解析】【分析】（1）先求出A级、B级和C级的人数和和占得比例，再直接将人数和除以所占比例即可；（2）列出树状图后直接利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）由条形图可知，A级、B级和C级的人数和为3+18+24=45，由扇形图可知它们的占比为1-25％=75％，∴被抽取的学生总人数为45÷75％=60（人），D级人数为60-45=15（人）；故答案为：60把条形统计图补充完整如图：（2）把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图如图：可知，共有12种等可能的结果；∴小军被选中P（小军被选中），∴小军被选中的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、用列表法或画树状图法求简单随机事件的概率等问题，解题的关键是能从图表中获取重要信息，并牢记相应公式等．21．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支【解析】【分析】（1）设A型号的钢笔的销售单价为x元/支，B型号的钢笔的销售单价为y元/支，根据“第一周共销售A型号15支，B型号20支，销售收入共2350元；第二周共销售A型号10支，B型号25支，销售收入共2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买B型号钢笔m支，则购买A型号钢笔（45-m）支，利用总价=单价×数量，结合购买总费用不少于2600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设A型号的钢笔的销售单价为x元/支，B型号的钢笔的销售单价为y元/支，依题意得：，解得：．答：A型号的钢笔的销售单价为50元/支，B型号的钢笔的销售单价为80元/支；(2)解：设购买B型号钢笔m支，则购买A型号钢笔（45-m）支，依题意得：50（45-m）+80m≥2600，解得：m≥．又∵m为正整数，∴m的最小值为12．答：B型号钢笔最少买12支．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意易证，由全等三角形的性质即可证得结论；（2）先根据平行线的性质和判定证得AD∥BC，得到四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD证得平行四边形ABCD是菱形．(1)证明：∵∴，在和中，，∴，∴，又∴是等边三角形；(2)∵，∴，∴，又∵AB∥CD，∴四边形为平行四边形，又∵，∴平行四边形为菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的判定，熟练掌握这些定理是解题的关键．23．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接DO，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD ，由于∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，得出∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；（2）先根据勾股定理求出长，再证明，根据相似三角形的性质列比例式求解，即可得到结果．(1)DE是⊙O的切线，理由如下：证明：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；(2)由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝10，∴，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴，∴，∴，∴⊙O直径的长为．【点睛】本题考查了切线的判定定理，直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据条件作出辅助线．24．（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为；（2）不等式2x+6-＜0的解集为0＜x ＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴-＞0∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．25．（1）；（2）；（3）2。
2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷(四)
广东省初中学业水平考试数学押题卷(四)本试卷共8页，25 小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若月球表面白天平均温度为零上126℃，记作+126℃，则夜间平均温度为零下150℃，应记作( )A.+150℃B.—150℃C.+276 ℃D.-276 ℃2.以下是可回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )3.2023年5月30 日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4 万千米的月球.将数据38.4万用科学记数法表示为( )AA.38.4×10⁴BB.3.84×10⁵CC.3.84×10⁶ D.0.384×10⁶4.如题4图,直线l₁∥l₂,直线l与l₁,l₂相交.若图中∠1=60°,则∠2=( )A.30°B.60°C.120°D.150°数学押题卷(四) 第1页(共8页)5.计算aa−1aa+1aa的结果是( )A. aB. a-2C.0D.16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( )A.12B.13C.23D.167.如题7 图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,E 为边BC 的中点,连接OE.若AC=6,BD=8,则OE= ( )A.2B.52C.3D.48.不等式组�−3(xx−2)≥4−xx,1+2xx3>xx−1的解集是( )A. x≤1B. x<4C.1≤x<4D.无解9.如题9图,A,B,C为⊙O上的三个点,∠AOB=4∠BOC.若∠ACB=60°,则∠BAC的度数是( )A.20°B.18°C.15°D.12°10.如题10图,C,D是抛物线yy=xx²−xx−3在x轴下方图象上的两点，且CD∥x轴，过点C，D 分别向x轴作垂线，垂足分别为点 B，A，则矩形ABCD周长的最大值为( )A.254B.174C.252D.172二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解: x²-4= .12.计算:√18×�12=.13.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是 .14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N 的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)15.若关于 x 的一元二次方程xx²−6xx+kk=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是数学押题卷(四) 第2页(共8页)16.如题16图,在正方形 ABCD 中,E 为AD 的中点,连接 BE 交 AC 于点 F.若AABB=6,则△AAAAAA的面积为 .三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(4分)计算:(−1)2024+�12�−1−|−4|+√273.18.(4分)已知一次函数的图象过点(-2，0)和点(0，4)，求这个一次函数的解析式.数学押题卷(四) 第3页(共8页)19.(6分)为营造良好的体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且第二批购数量是第一批的2倍，但单价降了2元，请问第一批足球的单价为多少元?20.(6分)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如题 20图，他们在建筑物前的平地上选择一点 A，在点 A 和建筑物之间选择一点 B，测得.AABB=30mm,用高1mm(AACC=1mm)的测角仪在A 处测得建筑物顶部E 的仰角为30°,在B 处测得仰角为60°,求该建筑物的高.数学押题卷(四) 第4页(共8页)21.(8分)如题21图,在平行四边形ABCD中,点E是AB 上一点,AAAA=AAAA.(1)实践与操作：用尺规作图法作∠BBCCAA的平分线，交AB于点F，交DE于点P(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)应用与计算：在(1)的条件下，求∠CCCCAA的度数.22.(10分)综合与实践主题：制作无盖长方体形纸盒.素材：一张长方形纸片.步骤1：如题22-1图，将一张长为60cm、宽为40 cm的长方形纸片的四个角分别剪去边长为x cm的小正方形.步骤2：将剩下部分折成如题22-2图所示的一个无盖长方体盒子.应用与计算：(1)若x=5cm，则折成的无盖长方体盒子的体积为 cm³;(2)若折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖长方体盒子的体积.数学押题卷(四) 第5页(共8页)23.(10分)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出题23图所示的两幅统计图.(1)填空:a的值为 ,m的值为 ;(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.数学押题卷(四) 第6页(共8页)24.(12分)综合探究如题24图，在△AABBCC中,AABB=AACC,,以AB为直径作⊙O,AC与⊙O交于点D,BC与⊙O交于点E,过点C作CCAA‖AABB,且CCAA=CCAA,连接BF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若∠BBAACC=45°,AAAA=4,，求图中阴影部分的面积.数学押题卷(四) 第7页(共8页)25.(12分)综合运用在RRRR△AABBCC中,∠C=90°,D为边AC上一点,CCAA=√2,，动点 P 以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在三角形的三边上沿C→B→A 匀速运动，到达点A时停止，以DP 为边作正方形DPEF.设点P 的运动时间为t s,正方形 DPEF 的面积为S,试探究 S与t 的关系.(1)如题25-1图，当点 P 由点C 运动到点B 时，求S关于t 的函数表达式.(2)当点 P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如题25-2图所示的图象.请根据图象信息，求S关于t 的函数表达式及线段AB 的长.(3)若存在3个时刻RR₁,RR₂,RR₃(RR₁<RR₂<RR₃)对应的正方形DPEF的面积均相等.①求RR₁+RR₂的值；②当RR₃=4RR₁时，求正方形DPEF的面积.数学押题卷(四) 第8页(共8页)。
2024年广东省中考数学模拟押题预测试题
2024年广东省中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．12--的倒数的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-2．如图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3x 的值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a +=B ．22a a a -=C ．()236a a -=D ．3332a a a ÷=5．为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ） A ．116B ．14C ．13D ．126．已知点()1,A a -，()1,B b ，()2,C c 在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<7．如图，正方形网格中，点A ，O ，B ，E 均在格点上，O e 过点A ，E 且与AB 交于点C ，点D 是O e 上一点，则tan CDE ∠=（ ）A B C ．12D ．28．乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800km ，乘坐高铁列车比普通快车能提前8h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为km /h x ，根据题意所列出的方程为（ ） A ．2800280028x x ⨯=+ B ．2800228008x x ⨯=+ C ．2800280082x x-= D ．2800280082x x-= 9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m αB ．cos m αC ．tan m αD ．tan mα10．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且14AD AB =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连结OD 、OM 、DM ．若ODM △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重量400000多千克，总高度近60米．400000用科学记数法表示为．12．因式分解25105a a -+-=．13．若关于x 的方程2690kx x --=有实数根，则k 的取值范围是．14．如图，在ABC V 中，40B ∠=，点D 是AB 的垂直平分线与BC 的交点，将ABD V 沿着AD 翻折得到AED V ，则CDE ∠=．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，AE 交CD 于点H ，且DH EH =，则AH 的长为．16．如图1，点P 从ABC V 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，线段AP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC V 的面积为 ．三、解答题17．解不等式组：()2340113x x x ⎧+-≥⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的所有整数解．18．如图，CD 是平行四边形 CEDF 的对角线，点 A 、点 B 是直线 CD 上的两点，且满足 AC BD =，求证： A B ∠=∠．19．先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷⎪--++⎝⎭，其中()1012| 3.1412x π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭．20．学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x 表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.请根据图表信息，解答下列问题：(1)统计表中m =，A 等级对应扇形的圆心角的度数为；(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A 等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.21．如图，小岛A ，B ，C 在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M 的正西方向，距离灯塔M 30海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M 的西北方向上的B 处，轮船沿北偏东30︒方向航行到达小岛D ，这时测得灯塔M 位于D 的南偏东 14︒方向上，C 在D 处的正西方向．(1)求小岛A ，B 之间的距离AB 的长；(2)设小岛C ，D 之间的距离CD 为h （单位：海里）； ①用含有h 的式子表示线段AC 的长（结果保留根号）；②求小岛C ，D 之间的距离．（sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈1.73，结果精确到0.1） 22．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，120k k ≠）． (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点()3,1B ． ①求函数1y ，2y 的表达式；②在第一象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围．(2)将点A 、点B 同时向下移动m 单位，向左移动n 个单位，得到的对应点分别是A '、B '，若A '、B '都在函数1y 的图象上，求m n 、的值． 23．（1）探究规律：已知：如图，点P 为平行四边形ABCD 内一点，PAB V 、 PCD △ 的面积分别记为 1S 、2S ，平行四边形ABCD 的面积记为S ，试探究12S S +与S 之间的关系．（2）解决问题：如图矩形ABCD 中，4AB =，7BC =，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3AE CG ==，2AH CF ==．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形 CGPF 的面积分别记为1S 、2S ，求12S S +．24．如图，O e 是ABC V 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是O e 的切线； (2)求证：ABD DCP △∽△；(3)当12AB =，16AC =时，求CD 和DP 的长．25．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于0()1,A -，B 两点，与y 轴交于点C (0,3)-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，PD BC⊥于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作MN xV为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不⊥轴于N，是否存在点M，使C M N存在，请说明理由．。
2024届广东省广州市越秀区广东实验中学中考数学押题卷含解析
2024届广东省广州市越秀区广东实验中学中考数学押题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．2．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23 3．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣8）﹣8=0 B ．3+=3 C ．（﹣3b ）2=9b 2 D ．a 6÷a 2=a 34．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C5．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为（ ）A．2513B．2413C．95D．857．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）9．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人B．1.6×105人C．0.16×105人D．16×103人10．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为()0,1，表示慕田峪长城的点的坐标为()5,1--，则表示雁栖湖的点的坐标为______．12．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．13．正十二边形每个内角的度数为．14．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．15．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．16．化简11-(1)1mm⎛⎫⋅-=⎪-⎝⎭__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．18．（88﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．19．（8分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.20．（8分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)21．（8分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？22．（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．23．（12分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）24．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝2O的半径长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．2、D【解题分析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263，故选D．3、C【解题分析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.4、C【解题分析】根据相反数的定义进行解答即可.【题目详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.5、B【解题分析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．6、A【解题分析】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=258，则AF=4-258=78．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出FDGD=BDHD，即可求解．【题目详解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=25 8，∴AF=4-258=78．过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴FDGD=BDHD，即258x=55-x，解得x=25 13．故选A．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．7、C【解题分析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选C．8、A【解题分析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．9、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、D【解题分析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、()1,3-【解题分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）．故答案为（1，-3）．【题目点拨】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．12、1【解题分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【题目详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1．【题目点拨】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．13、150︒【解题分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【题目详解】 试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012︒=30°， 则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为150°．14、1．【解题分析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．15、2【解题分析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【题目详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.16、2-m【解题分析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．【题目详解】 解：法一、()11-11m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭ =（11m m --- 11m -） ()1m ⋅- =21m m -- ()1m ⋅- = 2-m ．故答案为：2-m ．法二、原式=()1111m m ⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭= =1-m+1=2-m ．故答案为：2-m ．【题目点拨】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4【解题分析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可． 试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积18、1．【解题分析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．【题目详解】解：原式21+3﹣4×22=1． 【题目点拨】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．19、 3（2）①23【解题分析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可. ()2①证明：在图3中，取AB 中点E,证明OEE '≌OBF ,即可得到,EE BF '=2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF 四边形OE BF '的面积等于OEB S=3. 详解：(1)∵四边形为菱形，120,ADC ∠=︒∴60,ADO ∠=︒∴ABD △为等边三角形∴30,60,DAO ABO ∠=︒∠=︒∵AD //,A O '∴60,A OB ∠=︒'∴EOB △为等边三角形，边长2,OB = ∴重合部分的面积：23234⨯= ()2①证明：在图3中，取AB 中点E,由上题知，60,60,EOB E OF ∠=︒∠=︒'∴,EOE BOF ∠=∠'又∵2,60,EO OB OEE OBF '==∠=∠=︒∴OEE '≌OBF ,∴,EE BF '=∴2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF∴四边形OE BF '的面积等于OEB S 3点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.20、90(31)米【解题分析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD，∴DE=180•sin30°=180×12=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD，∴BF=180•sin60°=180×39032（米）．∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC为90（3+1）米．21、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解题分析】（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【题目详解】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，则100﹣x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【题目点拨】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.22、【解题分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【题目详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33，由AD+BD＝AB3+x＝10，解得：x＝35，答：飞机飞行的高度为（35）km．23、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解题分析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【题目详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3，在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cos cos45PCBPC=∠︒6≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.24、（1）见解析；（1）tan∠BAC＝22；（3）⊙O的半径＝1．【解题分析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（1）由S1=5 S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得AD:BD22=．则tan∠BAC 的值可求；（3）由（1）的关系即可知DB BCAD AB=，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径.【题目详解】解：（1）连接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E为BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；（1）∵S1＝5 S1∴S△ADB＝1S△CDB∴AD2 DC1=∵△BDC∽△ADB∴AD DB DB DC ⋅=∴DB1＝AD•DC∴DB2 AD2=∴tan∠BAC 2．（3）∵tan ∠BAC ＝DB 2AD 2= ∴22BC AB =，得BC ＝22AB ∵E 为BC 的中点∴BE ＝24AB ∵AE ＝32，∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得2222(32)AB AB 4⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得AB ＝4 故⊙O 的半径R ＝12AB ＝1．【题目点拨】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．。
2024年中考数学考前押题密卷(广东省卷)(全解全析)
z2024年中考数学考前押题密卷全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（本题3分）的相反数是（ ）A ．B ．2024C ．D ． 【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：的相反数是2024，故选：B ．2．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】 解：、，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；、，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 2024-2024-12024-120242024-A B Cz 、，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．3．（本题3分）下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3a ＝5a 2B ．6m 2﹣5m 2＝1C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 【答案】D【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．【详解】2a ＋3a ＝5a ，故选项A 不符合题意；6m 2﹣5m 2＝m 2，故选项B 不符合题意；a 6÷a 3＝a 3，故选项C 不符合题意；（﹣a 2）3＝﹣a 6，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了整式的加减法，以及整式的乘除法中的同底数幂的乘除法、幂的乘方.掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（本题3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．5．（本题3分）年全国教育工作会议于月日在北京召开，会议重点谈到了要重视学生的“读书问题”，为落实会议精神，某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的名学生的读书册数进行调查，结果如下表：D C 60.3210´53.210´93.210´83210´5320000 3.210=´10n a ´1<10a £202311220z册数 1 2 3 4 5人数 2 5 7 4 2根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）A ．3，3B ．3，7C ．2，7D ．7，3【答案】A【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的一个数或多个数；根据中位数的定义：将数据按照从小到大的顺序排序后，位置在最中间的数值，进行求解即可．【详解】解：由题意可得：众数是3，中位数， 故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，熟记概念是解题关键．6．（本题3分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则弧DE 的长为( ).A ．B ．C ．D ．π【答案】C【分析】连接OE 、OD ，由切线的性质可知OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，又由∠A =90°可得四边形AEOD 是矩形，得出∠DOE =90°，由于O 是BC 的中点，从而可知OD 是中位线，所以可知∠B =45°，从而可知半径r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【详解】解：连接OE 、OD ，3+332=4p3p2pz 设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵∠A =90°，∴四边形AEOD 是矩形，∴∠DOE =90°，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD =AE =AC ，∴AC =2r ，同理可知：AB =2r ，∴AB=AC ，∴∠B =45°，∵BC =∴由勾股定理可知AB =2，∴r =1，∴==． 故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是连接OE 、OD 后利用中位线的性质求出半径r 的值．7．（本题3分）车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD 的大小是（ ）A ．150B ．180C ．270D ．360【答案】C 【分析】过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ．根据平行线的性质即可求解．12DE 901180p ´2p °°°°z 【详解】解：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键． 8．（本题3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为B ．蓄电池的电压是C ．当时，D ．当时， 【答案】D【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．设函数解析式为，将点代入判断A 选项；由解析式判断B 选项；将解析式代入判断C 选项；由函数性质判断D 选项．【详解】解：设， 图象过， ，函数解析式为，故A 选项错误，不符合题意；W 13I R =18V =6ΩR 4A I =10A I £ 3.6R ³W ()0U I U R=¹()4,9=6ΩR ()0U I U R=¹ ()4,94936U \=´=\36I R =z 蓄电池的电压是，故B 选项错误，不符合题意；当时，，故C 选项错误，不符合题意； 当时，，由图象知I 随R 的增大而减小，∴当时，，故D 正确；故选：D ．9．（本题3分）如图，在坡比为斜坡上有一电线杆．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆的高为（ ）米．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键，作，由坡比得到，在中，应用三角函数，求出、的长，根据题意求出的长度，根据即可求解．【详解】解：过点作，交延长线于点，∵坡比为∴ ∴， \36V ()366A 6I ==10A I ==3.6ΩR 10A I £ 3.6R ³W AB BC AB 1515CD AB ^30BCD Ð=°Rt BCD BD CD AD AB AD BD =-C CD AB ^AB D tan BCD Ð=30BCD Ð=°z ∵，∴米），（米）， ∵某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，∴米），∴（米），故选：．10．（本题3分）如图（a ），A ，B 是⊙O 上两定点，，圆上一动点P 从点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是，线段AP 的长度是．图（b ）是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x 轴交点的横坐标记为m ，则m 的值是（ ）A ．8B ．6C ．D ． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点的运动时间是解题关键．根据最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答．【详解】解：如图，当点运动到过圆心，即为直径时，最长，由图（b ）得，最长时为6，此时，，， 30BC =cos cos30302CD BC BCD BC =×Ð=×°==11301522BD BC ==´=AD CD ==15AB AD BD =-=C 90AOB Ð=°()s x ()cm y 143P AP P PA O PA AP AP 2x =90AOB Ð=°Q 90POB \Ð=°z此时点路程为90度的弧，点从点运动到点的弧度为270度，运动时间为，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（本题3分）若代的取值范围是 ． 【答案】且【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到且，进行求解即可．【详解】解：代 且， 解得：且，故答案为：且．12．（本题3分），则 ．【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：， ∴，∴，∴，故答案为：．13．（本题3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是 ．【答案】2：3/ 【分析】根据相似三角形对应高线的比等于相似比解答． \P P B A \236´=x 2x ³-5x ¹20x +³50x -¹ 20x \+³50x -¹2x ³-5x ¹2x ³-5x ¹10y +=x y =12010x y -=+=ㄑ21x y ==-ㄑ10y +=010y ³+³ㄑ2010x y -=+=ㄑ21x y ==-ㄑ()211x y =-=123z【详解】解：∵两个相似三角形对应边的比为2：3，∴它们对应高线的比为2：3，故答案为：2：3．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高线的比等于相似比是解题的关键． 14．（本题3分）如图1，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），则矩形的对角线长为 ．【答案】【分析】本题考查了用七巧板拼图形，勾股定理，解题的关键是找到边长之间的等量关系，长方形的长等于正方形的对角线，长方形的宽是正方形对角线的一半，根据勾股定理，即可求解，【详解】解：由图像可知，长方形的长等于正方形的对角线为6，长方形的宽是正方形对角线的一半为3，根据勾股定理故答案为：15．（本题3分）若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第 象限．【答案】四．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且．∴，， 210(0)4ax x a --=¹(1, 3 )P a a +--210(0)4ax x a --=¹201(1)4-04a a ¹ìïíæöD =--´´>ç÷ïèøî1a >-0a ¹10a +>30a --<z ∴点在第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．16．（本题3分）如图，在菱形纸片中，点E 在边上，将纸片沿折叠，点B 落在处，，垂足为F ．若，，则 cm ．【答案】 【分析】由，可得，由菱形的性质与折叠可得，，过点E 作于点G ，设，则，，易证，得到，代入即可求出x 的值，从而得到的长，进而在中，根据勾股定理即可求解．【详解】∵，，∴，由翻折可得：，∴在菱形中，，∵，∴∴在中，，∵在菱形中，，∴，又由折叠有，且，∴ (1,3)P a a +--ABCD AB CE B ¢CB AD ¢^4cm CF =1cm FB ¢=BE=2574cm CF =1cm FB ¢=5cm CB ¢=5cm BC CD B C ¢===45BCE B CE ¢Ð=Ð=°EG BC ^cm CG x =cm EG x =()5cm BG BC CG x =-=-EGB CFD ＦEG GB CF FD =BG Rt BEG ア4cm CF =1cm FB ¢=()415cm CB CF FB =+¢=+=¢5cm BC B C ¢==ABCD 5cm CD BC ==CB AD ¢^90CFD CFA Ð=Ð=°Rt CDFア3DF ===ABCD AD BC Ｙ90BCB CFD ¢Ð=Ð=°BCE B CE ¢Ð=Ð90BCE B CE BCB ¢¢Ð+Ð=Ð=°45BCE Ð=°z过点E作于点G，∴，∴，∴，∴，设，则，，∵在菱形中，，又，∴，∴，即解得：，∴，，∴在中，．故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质．综合运用各知识点，正确作出辅助线，得到相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题6分）先化简，再求值：，其中【答案】【分析】本题考查分式的混合运算，化简求值、分母有理化，掌握运算顺序是解题的关键，先因式分解，EG BC^90EGB EGCÐ=Ð=°90904545CEG BCEÐ=°-Ð=°-°=°CEG BCGÐ=Ð=EG CGcmCG x=cmEG x=()5cmBG BC CG x=-=-ABCD B DÐ=Ð90EGB CFDÐ=Ð=°EGB CFDＦEG GBCF FD=543x x-=207x=20cm7EG=15cm7BG=Rt BEGア()25cm7BE==2572221133a a aa a a+-÷+--1a=1aa-z按照分式的加法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式18．（本题7分）（1）计算：．（2）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．求一次函数的解析式．【答案】（1）（2）．【分析】本题考查特殊三角函数值，零次幂，负整数幂的运算，求一次函数解析式． （1）先算特殊三角函数值，零次幂，负整数幂，进而即可求解． （2）利用待定系数法求出其解析式即可． 【详解】（1）解：，，（2）解：∵是关于的一次函数，且当时，；当时，． ∴将及两点代入，可得：，()()()()13·1311a a a a a a a +-=+-+-111a =+-1111a a a -=+--111a a +-=-1aa =-1a ====()212sin 6023p -æö°--+ç÷èøy x y kx b =+4x =-3y =2x =0y =8+112y x =-+()212sin 6023p -æö°--+ç÷èø212113=+æöç÷èø19=+8=+y x y kx b =+4x =-3y =2x =0y =()4,3-()2,0y kx b =+3402k bk b =-+ìí=+îz求解此二元一次方程组，可得：， 因此一次函数的解析式为：．19．（本题8分）如图，在中，．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D ，交于点F ；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)【分析】本题考查心规基本作图—作线段垂直平分线、解直角三角形、含30度直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及含30度直角三角形角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据含30度直角三角形的性质和解三角形即可求得答案．【详解】（1）解：如图所示：直线是的垂直平分线；（2）解：在中，，， ∴∵是的垂直平分线， 121k b ì=-ïíï=î112y x =-+Rt ABC ア90A Ð=°BC MN AC BC 30C Ð=°3AB =CD 30°116322CF BC ==´=MN BC Rt ABC ア90A Ð=°30C Ð=°3AB =26BC AB ==DF BCz在中， ∴20．（本题9分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A 篮球，B 足球，C 乒乓球，D 踢建子，E 健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人； (2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A 篮球类所对应的圆心角为______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．【答案】(1)125 (2)见解析 (3) (4)，见解析 【分析】（1）用项目B 的人数除以其人数占比即可求出本次抽取调查的学生人数； （2）先求出项目D 的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以项目A 的人数占比即可得到答案；（4）先列出图表得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．Rt BAD cos CFC CDÐ=33cos cos30CD C ====а72°56360°【详解】（1）解：（人）， ∴此次调查共抽取了125名学生， 故答案为：125，（2）解：项目D 的人数为：（人）， 条形统计图补充为：（3）解：在此扇形统计图中，A 篮球类所对应的扇形圆心角为：， 故答案为：， （4）解：列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有10种， ∴甲和乙至少有一人被选上的概率为， 故答案为：．21．（本题9分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？2016%=125÷1252520401525----=3602512572°´÷=°72°105126=5635（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不大于A 类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）每个A 类摊位的占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米；（2）共有3种建造方案，方案1：建造23个A 类摊位，67个B 类摊位；方案2：建造24个A 类摊位，66个B 类摊位；方案3：建造25个A 类摊位，65个B 类摊位；（3）方案1的总费用最少，最少费用是10630元【分析】（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位的占地面积为（x +2）平方米，根据题意列分式方程解决问题；（2）设建造m 个A 类摊位，则建造（90﹣m ）个B 类摊位，根据题意，列一元一次不等式组解决问题； （3）根据（2）的结论，分别计算各方案的费用，再比较即可得出费用最少的方案以及最少费用． 【详解】解：（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位的占地面积为（x +2）平方米， 依题意得：＝×， 解得：x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解，且符合题意， ∴x +2＝5．答：每个A 类摊位的占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米． （2）设建造m 个A 类摊位，则建造（90﹣m ）个B 类摊位，依题意得： 解得：≤m ≤25．又∵m 为整数，∴m 可以取23，24，25， ∴共有3种建造方案，方案1：建造23个A 类摊位，67个B 类摊位； 方案2：建造24个A 类摊位，66个B 类摊位； 方案3：建造25个A 类摊位，65个B 类摊位．（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元）， 方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元）， 方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．602x +3560x903405303(90)10850m m m m -£ìí´+´-£î452z∵10630＜10740＜10850，∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式和方程是解题的关键．22．（本题9分）如图所示，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．(1)求证：是的切线；(2)当的半径为5，时，求的长．【答案】(1)证明见解析； (2)4.8【分析】（1）根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明；（2）根据三角函数的意义及勾股定理求解．本题考查了切线的判定和性质，掌握三角函数的意义及勾股定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， 平分，，， ， ， ，，ABC O AB O D O CO BCD ÐCE AD ^E AB CDF CE O O 3sin 5B =CE CE AD ^ 90E \Ð=°CO BCD ÐOCB OCD \Ð=ÐOB OC = B BCOD \Ð=Ð=ÐD OCD \Ð=ÐOC DE \；90OCE E \Ð=Ð=°zx xk.com是圆的半径， 是的切线；（2）解：是的直径，，， ，， ，， 解得：，．23．（本题12分）综合实践(1)填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”） OC CE \O AB O 90ACB \Ð=°3sin 5AC B AB == 6AC \=90OCE ACO OCB ACO ACE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=° ACE OCB B \Ð=Ð=Ð3sin sin 5AE ACE B AC \Ð===3.6AE = 4.8CE \==z(2)在平面直角坐标系中（如下图），二次函数的图像与x 轴交于点A ，点B 是此函数图像上一点（点A 、B 均不与点O 重合），已知点B 的横坐标与纵坐标相等，以点O 为位似中心，相似比为，将缩小，得到它的位似．①画出，并求经过O 、、三点的抛物线的表达式； ②直线与二次函数的图像交于点M ，与①中的抛物线交于点N ，请判断和是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．【答案】(1)P ；位似；相似(2)①图形见解析；；②和为位似三角形，理由见解析【分析】（1）根据位似图形的定义，即可求解；（2）①根据位似图形的定义，画出图形，再求出、的坐标，即可求解；②过点M 作轴于点D ，过点N 作轴于点C ，联立求出点M ，N 的坐标，可得，从而得到，进而得到，再由点的坐标为，点A 的坐标为，可得，然后根据新定义，即可求解．【详解】（1）解：在上图中位似中心是点P ；位似多边形是特殊的相似多边形． 故答案为：P ；位似；相似 xOy 2132y x x =-12OAB 11OA B 11OA B 1A 1B ()0y kx k =>2132y x x =-1OA N アOAM ア23y x x =-1OA N アOAM ア1A 1B MD x ^NC x ^2MD ODCN OC==OCN ODM ｄ 2OM MDON CN ==1A ()3,0()6,012OA OM OA ON ==z（2）解：①如图，即为所求；令，则， 解得：或0， ∴点A 的坐标为， 设点B 的坐标为， ∴，解得：或0， ∴点B 的坐标为，∵以点O 为位似中心，相似比为，将缩小，得到它的位似， ∴点的坐标为，点的坐标为，设经过O 、、三点的抛物线的表达式为，把点，，代入得：，解得：，∴经过O 、、三点的抛物线的表达式为， ②和为位似三角形，理由如下：如图，过点M 作轴于点D ，过点N 作轴于点C ，11OA B 0y =21032x x =-6x =()6,0(),s s 2132s s s =-8s =()8,812OAB 11OA B 1A ()3,01B ()4,41A 1B 2y ax bx c =++()3,0()4,4()0,093016440a b c a b c c ++=ìï++=íï=î130a b c =ìï=-íï=î1A 1B 23y x x =-1OA N アOAM アMD x ^NC x ^z联立得： ，解得：或， ∴点M 的坐标为， ∴，，，同理点N 的坐标为， ∴，，∴， ∵，∴，∴， ∵点的坐标为，点A 的坐标为，∴，∴， ∴和为位似三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的综合应用，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．24．（本题12分）综合探究素材：一张矩形纸片．操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部．2132y x x y kxì=-ïíï=î26262x k y k k =+ìí=+î00x y ==ìíî()262,62k k k ++62OD k =+262MD k k =+()23,3k k k ++3OC k =+23CN k k =+2MD OD CN OC==90OCN ODM Ð=Ð=°OCN ODM ｄ 2OM MD ON CN ==1A ()3,0()6,013,6OA OA ==12OA OM OA ON==1OA N アOAM ア,6,8ABCD AD AB ==CD E ADE V AE D D ABCDz(1)如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数；(2)如图2，当落在对角线上时，求的长；(3)连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长．【答案】(1)(2) (3)点落在对角线上时，线段长度最小，此时的长为3【分析】（1）根据折叠的性质得到是等边三角形. 则，再根据折叠的性质得到，即可得到答案；（2）由折叠的性质得到，再由同角的余角相等即可得到，由即可求出的长； （3）由三角形三边关系可得，，只有当三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线上时，线段长度最小， 根据勾股定理得到，由折叠得：，，，设，则，，根据勾股定理得到，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：连接，由折叠得：，垂直平分.DC AB MN D MN DAE ÐD BD DE CD ¢ABCD CD ¢CD ¢D DE 30DAE Ð=°92D AC CD ¢DE ADD ¢ 60DAD ¢Ð=°DAE D AE ¢Ð=ÐAE DD ¢^EDD EAD ¢Ð=Ð3tan tan 4DE EDD EAD AD ¢Ð=Ð==DE CD AC AD ¢¢³-A C D ¢キキCD ¢D AC CD ¢10AC ==ED ED =90A DE ¢Ð=°6AD AD ¢==DE x =8EC x =-1064D C ¢=-=()22248x x +=-DD ¢¢MN AD DAE D AE ¢Ð=Ðz ∵在上，∴，∴，∴是等边三角形.∴，∵，∴.（2）依题意得，，∴，∴，∴， ∴. （3）点落在对角线上时，线段长度最小时的长为3.理由如下：由三角形三边关系可得，，只有当三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线上时，线段长度最小，如图，中，，由折叠得：，，， 设，则，，根据勾股定理得，，则，解得∴线段长度最小时的长为3.【点睛】此题考查了解直角三角形、矩形的折叠问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． D MN D A D D ¢¢=D A D D AD ¢¢==ADD ¢ 60DAD ¢Ð=°DAE D AE ¢Ð=Ð30DAE Ð=°AE DD ¢^090EDD ADD EAD ADD ¢¢¢Ð+Ð=Ð+Ð=EDD EAD ¢Ð=Ð3tan tan 4DE EDD EAD AD ¢Ð=Ð==3396442DE AD ==´=D AC CD ¢DE CD AC AD ¢¢³-A C D ¢キキCD ¢D AC CD¢Rt ADC10AC ==ED ED =90A DE¢Ð=°6AD AD ¢==DE x =8EC x =-1064D C ¢=-=222DE CD CE ¢¢+=()22248x x +=-3x =CD ¢DE。
广东省中考数学押题卷四含解析
2020广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×1083.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a﹣2）3＝a﹣66.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）11．若＝，则的值为．12．分式方程＝的根为．13．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程（结果保留根号）16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18.先化简，再求值：（﹣），其中x＝19.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．四、解答题：（本大题共3道小题，每小题7分，共21分）20.某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？五、解答题：（本大题共3道小题，每小题9分，共27分）23.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25.如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．（2）当OD＝时，求CP的长．（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．2020广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67 100 000用科学记数法可表示为6.71×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a﹣2）3＝a﹣6【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，合并同类项法则计算即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故A选项错误，符合题意；B、2a3+a3＝3a3，故B选项正确，不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，故C选项正确，不符合题意；D、（﹣a2）3＝a6，故D选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，是中考必考题型．6.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【分析】先根据∠CDE＝40°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】设CD＝x，则AE＝x﹣1，证明△ADE≌△FCD，得ED＝CD＝x，根据勾股定理列方程可得CD的长．【解答】解：设CD＝x，则AE＝x﹣1，由折叠得：CF＝BC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝90°，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDF，∵∠A＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝3，∴△ADE≌△FCD，∴ED＝CD＝x，Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，（x﹣1）2+32＝x2，x＝5，∴CD＝5，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①求出与x轴另一个交点为（3，0）；②∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，由2＜c＜3的取值确定a的取值范围；③将a+b+c＝n，化为a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可得ax2﹣2ax﹣3a﹣n+1＝0，△＝4a（a+n+2），结合1＜a＜﹣，＜n＜4，确定△＜0；【解答】解：∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），①当x＞3时，y＜0正确；②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系；能够熟练掌握公式，能够准确的从图象中获取信息是解题的关键．10.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2【分析】过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，从而可求S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1＝|k|，再由|k|＝2，求得k．【解答】解：过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，∴FA＝FO，∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1，∵S△OMF＝|k|，∴|k|＝2，∵图象在第二象限，∴k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|＝1，本题属于中等题型．二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）11．若＝，则的值为．【分析】利用＝，则可设y＝3k，x＝4k，所以＝，然后约分即可．【解答】解：∵＝，∴设y＝3k，x＝4k，∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算．14．分式方程＝的根为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝6，所以黄球的个数为6个．故答案为6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【分析】根据圆周角定理可得∠AED＝∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：由图可得，∠AED＝∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB＝2，AC＝1，则tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程（结果保留根号）【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n 的值，故可得出结论．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值：（﹣），其中x＝【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）＝＝＝＝＝，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值。