圆和扇形-阴影面积的计算
扇形阴影部分面积题型
扇形阴影部分面积题型
扇形阴影部分面积的题型是数学中常见的问题，主要涉及到扇形的面积计算和几何图形的组合。
首先，我们需要了解扇形面积的计算公式。
扇形面积的计算公式是：
扇形面积= (θ/360) × π × r^2其中，θ是扇形的圆心角，r是扇形的半径。
对于扇形阴影部分面积的题型，通常会涉及到两个或多个扇形的组合，以及与其他几何图形（如矩形、三角形等）的结合。
解题时，我们需要根据题目的具体条件，分析各个扇形之间的关系，并利用扇形面积的计算公式进行计算。
例如，一个常见的题型是求一个半圆内切一个正方形，正方形的一个顶点位于半圆的圆心，另一个顶点在半圆上，求正方形和半圆之间的阴影部分面积。
这种题型需要我们利用正方形的性质和半圆的性质，通过几何推理和计算得出阴影部分的面积。
总的来说，扇形阴影部分面积的题型需要我们具备一定的几何知识和推理能力，通过分析几何图形的性质和关系，利用扇形面积的计算公式进行计算。
与圆有关阴影面积计算
辅导材料:与圆有关的阴影面积的计算准备阶段:1.圆的面积公式: π=S 2r .其中r 为圆的半径.2.半圆的面积公式: π21=半圆S 2r . 3.扇形的面积公式: ︒⋅=3602r n S π扇形.其中r 为扇形的半径,n 为扇形的半径. 4.扇形的面积公式（另）: lr S 21=扇形.其中r 为扇形的半径,l 为扇形的弧长. 证明: ∵︒⋅=3602r n S π扇形,︒⋅=180r n l π ∴lr r r n r n S 21180213602=⋅⋅⋅=⋅=︒︒ππ扇形.5.关于旋转:（1）复习旋转的性质.（2）会画出一个图形旋转后的图形.（3）旋转的作用: 通过旋转,有时候我们可以把分散的几何条件集中起来,使题目呈现出整体上的特点.该作用也常用于与圆有关的阴影面积的计算. 6.重点介绍: 转化思想在解决数学问题时,把复杂问题简单化,把一般问题特殊化,把抽象问题具体化等的思想方法,叫做转化思想. 7.怎样求与圆有关的阴影的面积?（1）利用圆、半圆以及扇形的面积计算公式. （2）利用整体与部分之间的关系.（3）采用整体思想 求不规则图形的面积,一般将其转化为规则图形的和差来解决,具体可以通过平移、旋转或割补的形式进行转化.实战阶段:★1.（2015.河南）如图（1）所示,在扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 为OA 的中点,CE ⊥OA 交弧AB 于点E.以点O 为圆心,OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为__________.图（1）EDBCAO图（1）解析: 图（1）中阴影所在图形为不规则图形,可以利用整体与部分之间的关系的方法求解,即采用整体和差的方法.解:连结OE. ∴OA=OB=OE ∵CE ⊥OA∴△COE 为直角三角形 ∵点C 为OA 的中点∴12121===OE OA OC∴在Rt △COE 中, ∠CEO=30° ∴∠EOC=60° ∵∠AOB=90° ∴∠BOE=30°在Rt △COE 中,由勾股定理得:3122222=-=-=OC OE CEOCD OBE COE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆1223360190360230312122πππ+=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=︒︒︒︒★2.（2015.贵州遵义）如图（2）所示,在圆心角为90°的扇形OAB 中,半径OA=2 cm,C 为弧AB 的中点,D 、E 分别是OA 、OB 的中点,则图中阴影部分的面积是__________.图（2）CADEOBM解:连结OC,并作CM ⊥OA 于点M. ∵点C 为弧AB 的中点, ∠AOB=90°∴∠AOC=∠BOC=21∠AOB=45°∴△COM 为等腰直角三角形 ∴OM=CM ∵OC=2cm∴CM=OC 222245sin =⨯=⋅︒cm ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点 ∴OD=OE=1 cm∴DM=OM －OD=)12(-cmDOECDM COM OBC S S S S S ∆∆∆--+=扇形阴影 21221122122212-+-+=---+=ππ)21222(-+=πcm 2. 注意: 若题目对结果无特殊要求,则结果保留π,不取具体值.★3.(2015.开封二模)如图（3）所示,在△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2.点D 为AB 的中点,以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C 恰好在弧EF 上,则图中阴影部分的面积为_____ __________.解析: 本题问题的解决要用到三角形全等的知识,请复习:（1）三角形全等的判定定理有哪些? （2）全等三角形具有怎样的性质? 对于第二个问题,全等三角形的面积相等,我们可以借助该性质将三角形的面积等量转化.图（3）解:连结CD.设DE 与AC 交于点M,DF 与BC 交于点N.∵∠ACB=90° ∴∠CDE ＋∠1=90° ∵CA=CB,点D 为AB 的中点 ∴CD ⊥AB （等腰三角形“三线合一”） ∴∠CDE ＋∠2=90° ∴∠1=∠2∴∠DCN=∠21ACB=45°∴∠DAM=∠DCN ∵∠ACB=90°∴121===AD AB CD∴DE=CD=1在△ADM 和△CDN 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠12CD AD DCNDAM ∴△ADM ≌△CDN(ASA) ∴S △ADM =S △CDN∵S 四边形DMCN =S △CDM +S △DCN S △ACD =S △CDM +S △ADM ∴S 四边形DMCN = S △ACD ∴DMCN DEF S S S 四边形扇形阴影-=2142113601902-=⨯⨯⨯=-=︒︒∆ππ—扇形ACDDEF S S在求扇形的面积时确定圆心角的度数很重要大多数扇形的圆心角题目会直接给出,但有时却需要我们自己求解.见第★5题.★4.（2015.洛阳一模）如图（4）所示,在扇形OAB 中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠.点O 恰好落在弧AB 上点D处,折痕交OA 于点C,则图中阴影部分的面积为__________.图（4）解析: 本题,BOC OAB S S S ∆-=2扇形阴影,题目所给条件不难求出扇形OAB 的面积,但△BOC 的面积不易求得.如果连结OD,那么OB=OD,再根据对折,得OB=BD,从而OB=OD=BD,即△BOD 为等边三角形.至此,问题便很容易解决.解: 连结OD.∴OB=OD∵△BOC ≌△BDC （由翻折可得） ∴OB=BD,∠OBC =∠DBC∴OB=OD=BD ∴△BOD 为等边三角形 ∴∠OBD=60° ∴∠OBC =∠DBC=30° 在Rt △BOC 中,∵∠OBC=30°∴OBOCOBC ==∠︒30tan tan ∴336=OC ∴OC=32∴BOC OAB S S S ∆-=2扇形阴影3129232623606902-=⨯⨯-⨯⨯=︒︒ππ ★5.（2015.焦作一模）如图（5）所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,把该矩形绕点A 顺时针旋转α得到矩形AB′C′D′,点C′落在AB 的延长线上,则图中阴影部分的面积是__________.图（5）解: 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:21)3(2222=+=+=BC AB AC∴AC=2BC ∴∠BAC=30°由旋转的性质得:α=∠BA B′=30° ∴'''ABB C AB S S S 扇形阴影-=∆423360)3(302132'ππ-=⨯⨯-⨯=-=︒︒∆ABB ABC S S 扇形 ★6.（2014.河南）如图,在菱形ABCD 中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形A B′C′D′,其中点C 的运动路径为弧C C′,则图中阴影部分的面积为__________.图（6）C'D'CDAB解: 由题意可知:A 、D′、C 三点共线,A 、B 、C′三点共线,如图所示,设BC 与C′D′相交于点E.容易得知:∠BE D′=∠CEE′=90°.设D′E=x ,则BE=x ,C D′=x 2（为什么?） ∴CE=x -1在Rt △D′CE 中,由勾股定理得:222222)2()1(''x x x C D CE E D =-+=+ 解之得:213,21321--=-=x x （舍去） ∴D′E ,213-=CE=233- 433223321321'-=-⨯-⨯=∆CE D S 由菱形的性质并结合勾股定理不难求得:AC=3∴CE D ACC S S S ''2∆-=扇形阴影43322360)3(302-⨯-⨯⨯=︒︒π 323423324-+=--=ππ★7.（2015.新乡一模）如图（7）所示,在Rt △AOB 中,∠AOB=30°,∠A=90°, AB=1,将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到Rt △COD,则在旋转过程中线段AB 扫过的面积为__________. 解析: 本题中阴影部分是由相关图形的旋转形成的,阴影部分的面积与两个扇形的面积之间的关系为:OAC OBD S S S 扇形扇形阴影-=图（7）解: 在Rt △AOB 中,∵∠AOB=30°∴OB=2AB=2 由勾股定理得:3122222=-=-=AB OB OA ∴OAC OBD S S S 扇形扇形阴影-=︒︒︒︒⨯⨯-⨯⨯=360)3(9036029022ππ443πππ=-=★8.（2014.许昌一模）如图（8）所示,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点的坐标为)32,0(,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为__________.解析: 本题将圆的知识点与平面直角坐标系相结合,使得问题的解决更加灵活.实际上,平面直角坐标系是研究几何或解析几何的有力工具.xy 图（8）DA OBC解: 连结AB.∵∠AOB=90° ∴AB 是⊙D 的直径 ∵∠OCA=30° ∴∠OBA=30° ∵B )32,0( ∴OB=32设OA=x ,则AB=x 2在Rt △AOB 中,由勾股定理得:222222)2()32(x x AB OB OA =+=+解之得:2,221-==x x （舍去） ∴OA=2, AB=4 ∴322322=⨯=∆AOB S ∴AOB S S S ∆-=半圆阴影32232222-=-⨯=ππ在求扇形的面积时确定扇形的半径很重要★9.如图（9）所示,在扇形OAB 中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C 在弧AB 上,CD ⊥OA,垂足为点D,当△OCD 的面积最大时,图中阴影部分的面积为__________.图（9）解析: 本题涉及到三角形面积最大的问题.当直角△COD 满足什么条件时,其面积最大,弄清楚这个问题是解决本题问题的关键.解: 在Rt △COD 中,由勾股定理得:16222==+OC CD OD∵0)(2≥-CD OD∴0222≥+⋅-CD CD OD OD∴8222=+≤⋅CD OD CD OD 显然,当OD=CD 时,取=号,此时△COD是等腰直角三角形,其面积最大,最大值为421=⋅⋅=∆CD OD S COD ∴∠COD=45°∴COD OAC S S S ∆-=扇形阴影4243604452-=-⨯⨯=︒︒ππ ★10.（2015.郑州外国语中学）如图（10）所示,在正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,△AOB 绕点B 逆时针旋转60°得到△BO′B′,AB 与弧OO′相交于点E,若AD=2,则图中阴影部分的面积是__________.图（10）E O'OCDAB解: 由题意可知: ∠ABB′=60°,∠EBO′=15° 在Rt △ABD 中,由勾股定理得:22222222=+=+=AB AD BD由正方形的性质得:OB=2 ∴12221''=⨯⨯=∆B BO S ∴''''B BO BEO BAB S S S S ∆--=扇形扇形阴影1360)2(1536026022-⨯⨯-⨯⨯=︒︒︒︒ππ 1127112132-=--=πππ▲11.（2013.湖北潜江模拟）如图（11）,在Rt △AB C 中,∠C=90°,∠A=30°, AC=6 cm, CD ⊥AB 于D,以C 为圆心,CD 为半径画弧,交BC 于E,则图中阴影部分的面积为 【 】（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-π43323cm 2 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛-π83323cm 2 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-π4333cm 2（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-π8333cm 2图（11）EDAB CB'AB▲12.(2013.洛阳模拟)如图所示,AB 是⊙O 的切线,OA=1,∠AOB=60°,则图中阴影部分的面积是 【 】（A ）π613- （B ）π313-（C ）π6123- （D ）π3123- ▲13.（2015.新乡二模）如图所示,在菱形ABCD 中,∠B=60°,AB=2,扇形AEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是__________.FEDCAB▲14.（2013.郑州二模）如图所示,直径AB 为6的半圆,将其绕A 点旋转60°,此时点B 到了点B′处,则图中阴影部分的面积是__________.▲15.（2013.许昌一模）如图所示,在正方形ABCD 中,AB=4,O 为对角线BD 的中点,分别以OB 、OD 为直径作⊙O 1、⊙O 2,则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）.▲16.（2015.自贡）如图,AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB,∠CDB=30°,CD=32,则阴影部分的面积为_________.▲17.(2015.省实验中学)如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD=2, AB=4,∠A=30°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连结CE,则阴影部分的面积是________.（结果保留π）CDA▲18.如图,在△ABC中,AB=BC=2,若∠ABC=90°,则图中阴影部分的面积是__________.A C▲19.如图所示,△ABC中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积是__________.▲20.如图所示是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=24,则图中阴影部分的面积为__________.▲21.如图所示,半径为2 cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为__________.BO A▲22.如图所示,在等腰直角△ABC 中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O 交斜边BC于D,则图中阴影部分的面积为__________.DCA B▲23.（2014.赤峰）如图所示,反比例函数)0(>=kxky的图象与原点( 0 , 0 )为圆心的圆交于A、B两点,且点A的坐标为)3,1(,则图中阴影部分的面积为__________.xyBOA属于我们自己的中考九年级数学习题第11页。
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)
3
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
6
求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
2019年2月13日星期三 竹溪县实验小学 吴怀忠
7
求阴影部分面积。
2cm
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
一、复习 1、求圆面积的计算公式。
S = πr2 2、求正方形面积的计算公式。
S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
1.求下图中涂色部分的周长和面积。（单位：米）
周长=大圆周长一半 + 一个小圆周长
10
用割补法：阴影部分的面积=圆面积的一半
10
求阴影部分的周长和面积。
6dm
10m2
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积
8分米
3分米
15分米
3
求阴影部分的周长与面积。(单位：cm)
4
10
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
4
求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
5
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
5
求阴影部分面积。(单位：dm)
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
这个阴影部分 是一个（ 半圆 ）
这个阴影部分的面积 = 正方形的面积 - 直角扇形的面积
求阴影部分面积。
10cm
求阴影部分的面积。
1
求阴影部分面积
O·
圆面积有关的阴影部分面积计算
圆面积有关的阴影部分面积计算以圆面积有关的阴影部分面积计算为标题的文章应该涵盖以下内容：一、引言圆是数学中的基本几何图形之一，其面积是数学中的重要概念之一。
在实际生活中，我们经常遇到需要计算圆面积的问题，尤其是涉及到圆的阴影部分时。
本文将围绕圆面积与阴影部分面积的计算展开讨论。
二、圆的面积计算公式圆的面积计算公式是数学中的基本知识之一，可通过半径或直径来计算。
圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14，r是圆的半径。
三、阴影部分面积的计算方法1. 圆的阴影部分面积计算当一个圆在光线照射下，其一部分被遮挡形成阴影时，我们需要计算阴影部分的面积。
如果阴影的形状是一个扇形，我们可以使用扇形面积公式来计算。
扇形面积公式为：S = 0.5θr²，其中θ表示扇形的圆心角（以弧度为单位），r表示圆的半径。
2. 圆与其他几何图形的阴影部分面积计算当一个圆与其他几何图形相交时，我们需要计算出圆与其他图形的交集部分的面积。
例如，当一个圆与一个矩形相交时，我们可以将矩形分为两个部分，一个是圆内部的部分，另一个是圆外部的部分。
然后，我们可以计算出这两个部分的面积，并将两个面积相减得到阴影部分的面积。
四、实际应用举例1. 圆形窗户的阴影面积计算假设有一个房间中的圆形窗户，光线从窗户外照射进来，我们想知道窗户内部的阴影面积。
我们可以使用扇形面积公式来计算窗户内部的阴影面积，其中圆心角可以由窗户的位置和光线的方向来确定。
2. 圆形花坛的阴影面积计算想象一个圆形花坛，阳光从上方斜射下来，我们想知道花坛内部的阴影面积。
我们可以将花坛分为两部分，一部分是阳光直接照射的部分，另一部分是被花坛挡住的阴影部分。
通过计算这两个部分的面积，我们可以得到花坛内部的阴影面积。
五、结论本文通过介绍圆的面积计算公式和阴影部分面积的计算方法，以及实际应用举例，帮助读者理解了圆面积与阴影部分面积的计算原理。
圆求阴影部分面积方法
圆求阴影部分面积方法圆的阴影部分面积可以通过多种方法求解。
下面将介绍两种常用的方法：几何解法和积分解法。
1.几何解法：首先，我们需要明确阴影的形成原理。
当一个圆形物体在光源的照射下，会在其周围产生一个暗影区域。
暗影区域形状类似于圆形，阴影的大小与光源与圆心之间的位置有关。
在这个问题中，我们假设光源位于圆的正上方，圆位于坐标原点（0，0），光源到圆心的距离为r，圆的半径为R。
首先，我们可以将圆分为四个象限，每个象限的阴影部分面积相同。
以第一象限为例，阴影部分面积可以通过扇形面积和三角形面积之和求解。
扇形面积的计算公式为：A1 = πR^2 θ / 360°，其中θ为扇形的圆心角，可以通过余弦定理计算得到：cosθ = r / (r+R)。
将θ代入公式可得：A1 = πR^2 cosθ。
三角形面积的计算公式为：A2 = (1/2)R^2 sinθ。
四个象限的阴影部分面积之和即为圆的阴影部分面积：A = 4(A1 +A2) = 4(πR^2 cosθ + (1/2)R^2 sinθ)。
2.积分解法：在这种方法中，我们将阴影部分分为无限多个面积微元，然后对每个面积微元求和来计算阴影部分的总面积。
设一些面积微元的宽度为dx，圆上该位置的半径为r(x)，根据图形关系可知，r(x) = (R/x) * sqrt(x^2 - r^2)。
那么微元dA的面积可以表示为：dA = 2πr(x)dx，由此可得阴影部分面积的积分公式为：A =∫dA = ∫2πr(x)dx。
所以，我们需要确定积分的上下限。
当x从-r到r变化时，即为圆的直径上的每个点，阴影部分面积的范围。
将r(x)代入积分公式，可得：A = ∫(-r，r)2π(R/x) * sqrt(x^2 - r^2)dx。
这个积分在计算上可能比较复杂，可以改写为：A = 2πR * ∫(-r，r)(1 / sqrt(1 - (r/x)^2))dx。
使用换元法，令 u = r/x，可得到：dx= -r/u^2 du。
圆的半径为5cm,求阴影部分的面积。
圆的半径为5cm,求阴影部分的面积。
《圆的阴影部分面积求解》
假设给定圆的半径为5cm，现在需要求解阴影部分的面积。
我们可以通过几何知识和数学公式
来解决这个问题。
首先，我们知道圆的面积公式为S=πr^2，其中r为圆的半径。
因此，给定圆的半径为5cm，可
以通过公式计算出圆的面积S=π×5^2=25π cm²。
接下来，我们需要找出阴影部分的面积。
画一条与圆心垂直的直线，将圆分为两部分。
我们可以看到阴影部分是一个扇形和一个三角形。
首先计算扇形的面积。
扇形的面积公式为A=0.5r^2θ，其中r为半径，θ为夹角。
在这个问题中，夹角为360°-90°=270°。
将角度转化为弧度，得到θ=270°×π/180=3π/2。
因此扇形的面积为
A=0.5×5^2×3π/2=37.5π cm²。
接着计算三角形的面积。
三角形的面积公式为A=0.5×底×高。
在这个问题中，三角形的底是
5cm，高是5cm。
因此三角形的面积为A=0.5×5×5=12.5 cm²。
最后，将扇形和三角形的面积相加即可得到阴影部分的总面积。
阴影部分的面积为
37.5π+12.5=50 cm²。
综上所述，给定圆的半径为5cm时，阴影部分的面积为50 cm²。
通过数学方法求解，我们得
出了问题的答案。
圆中方阴影部分面积计算公式
圆中方阴影部分面积计算公式假设有一个圆，圆心为O，半径为R。
现在在圆的中心往任意方向做直线，与圆相交于两点A和B。
我们需要计算的是圆中方阴影部分的面积。
首先，我们可以将该面积分解为两个部分，即圆扇形的面积和三角形的面积。
1.圆扇形的面积计算：圆扇形的面积可以通过扇形的面积公式来计算，即S1=(θ/360)*π*R²，其中θ为弧度制下的圆心角度数。
我们知道AOB是一个直角三角形，所以θ可以通过AOB的角度来计算。
AOB的角度可以通过反三角函数来计算，即θ = 2 * arccos(AB/2R)。
因此，圆扇形的面积S1 = ((2 * arccos(AB/2R))/360) * π * R²。
2.三角形的面积计算：我们可以将三角形视为一个半径为R的扇形减去一个等腰扇形得到。
等腰扇形的圆心角为θ/2等腰扇形的半径可以通过勾股定理计算，即等腰扇形的半径radius= √(R² - (AB/2)²)。
等腰扇形的面积可以通过扇形的面积公式来计算，即S2=((θ/2)/360)*π*(R²-(AB/2)²)。
所以三角形的面积S3=S1-S2最后，圆中方阴影部分的面积S=S1-S3综上所述，圆中方阴影部分的面积计算公式为：S = ((2 *arccos(AB/2R))/360) * π * R² - ((arccos(AB/2R))/360) * π * (R² - (AB/2)²)。
这个公式可以用于计算圆中方阴影部分的面积，其中AB为线段的长度，R为圆的半径。
求阴影部分面积(圆和扇形)知识讲解
添辅助线回归基本图形
∠1=15°，平行四边形面积为100， 圆直径为20，求S阴(48又6分之5)
tips:平行四边形对 角线平分其面积
2013新知杯
添以辅B、助C线为圆回心归的基两半本圆图直形径都是2厘米，
求阴影部分的周长（精确到0。01cm） （3.09）
添辅助线回归基本图形
矩形ABCD中AB=8，AD=6，现将矩形A沿着水 平向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至A1B1C1D1时， 顶点A所经过的路线长是多少？ .
拼补法
拼补法
求S阴
tips:图中哪些角 是45°？
拼补法
圆○直径为8cm，求S阴。（18.24）
拼补法
整体代换的思路
已知正方形面积为12平方厘米， 求S阴（2.58）
已知S阴=15平方厘米， 求S圆环（47.1）
.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的 半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之 和是___________.
求阴影部分面积(圆和扇形)
开口型扇形
S阴影 3n6π 0r2
Q:这里的n是几？
扇面
S阴影 S大扇 -S 形 小扇形
Q：周长由哪几段构成？
风筝形
不规则图形
规则图形(基本图形）
正方形 扇形
S阴影 S正-S扇
橄榄形与弓形
1
A
B
D
10cm
C
例题：如图，正方形ABCD的边长为10厘米， 分别以点A和点B为圆心，正方形边长为半 径画弧，求阴影部分面积，。
解:"翻滚"即矩形绕着一个点旋转，
而旋转的本质是线段绕一端点转。
三条弧的长度和为1/4×2π×（8+10+6）＝12π
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II、已知 S 和 n，求 r------公式变形
2 例题 3 已知扇形面积为 π，圆心角为 60°，则这个扇形的半径 R=____． 3
III、已知 S 和 r，求 n------公式变形
2 例题 4 已知扇形面积为 π，半径为 2，则这个扇形的圆心角 n= 3
。
IV、已知 n 和 r，求扇形周长 C------C=l+2r
n n πr2， 扇形的周长公式： C= πr+2r 360 180
1、扇形面积
I、扇形的面积公式推导 例题 1 圆心角为 120°的扇形面积是它所在圆面积的几分之几？若圆心角为 n 呢？
扇形面积：S 扇= II、扇形面积的计算------已知 n 和 r，求 S 扇
例题 2 圆心角为 120°的扇形的半径为 5cm，它的面积为多少？
4、草场上有一个木屋，木屋是边长 3 m 的正方形，A 是木屋一角，在 A 点有一木桩,用 6m 长的绳子拴一 匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？
预留作业 教学目标完成: 课堂反馈 学生接受程度: 学生课堂表现: 学部主任 审核等第 A.优秀 □ 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □ 不能接受 □ 一般 D.较差 □ □
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例题 5 已知扇形半径为 2，圆心角为 60°，求扇形的周长。
2、阴影部分面积的计算
I、大面积减小面积
例题 1 计算阴影部分的面积
II、规则的复杂图形------先分割，再计算
已知正方形边长为 2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用 表示两弧所 夹叶形部分的面积.
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学生编号 辅导学科 课题名称 教学目标 重点难点 六握圆和扇形的计算 计算圆和扇形的相关问题 沪教版
授课教师 授课时间 课时进度
一、知识点 1、 由一段弧和 2 个半径围成的图形叫做扇形， 扇形面积公式为： 扇= S 2、阴影部分面积的计算 二、教学内容
1、求下图中阴影部分的面积。
⑴ ⑵
⑶
⑷
⑸
2、已知右图中正方形的面积是 18 cm 2 ，求圆的面积。
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3、 右图中圆的周长是 12.56 cm ， 圆的面积正好等于长方形 OABC 的面积， 你能求出这个长方形的周长吗？ 图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
例题 2 如图，四个圆的半径都是 1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用 表示阴影部分面积.
III、不规则的复杂图形------分割拼凑
例题 3 求右图中阴影部分的面积。
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三、课内练习
完全能接受□ 很积极 B.良好 □ □
部分能接受□ 比较积极 C.一般 □ □