福建省晋江市季延中学高中物理校本课程实施方案之专题6逆向思维法

专题6 逆向思维法一．方法简介逆向思维即不按习惯的思维方向，从其反向进行思考的一种思维方式．对于某些物理问题，当用常规的方法解决较为繁难时，若打破常规，逆向思考，往往会化繁为简，化难为易．逆向思维，又称“反向思维”或“求异思维”，是相对于习惯性思维的另一种思维方式．它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考、分析问题．表现为逆用定义、定理、公式、法则；逆向进行推理，反向解决问题．逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性与反联结性，它有利于克服思维定势，防止思维僵化．应用逆向思维解题，对于促进同学更好地理解知识，培养同学思维的灵活性、变通性，提高同学分析问题和解决问题的能力等，都有着至关重要的作用．然而，对于多数的中同学，往往不习惯于或者不善于逆向思维．因此，在物理的解题学习中，可根据实际，有意识地进行逆向思维的训练，引导和培养同学的逆向思维意识和习惯，帮助同学克服思维定势，引导同学从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而开阔同学的解题思路，使思维活动进入一个新的境界．二．例题精讲物理解题中如何有效地应用逆向思维呢？1．注重课本中正逆思维的联结，培养逆向思维意识在物理学中，有些重大的发明、重要物理概念和定律的引入或阐述，常常需要运用逆向思维，这为在授课过程中对同学进行逆向思维的训练提供了素材．如奥斯特发现电流的磁效应，就是从小磁针的转动推出周围存在磁场进而发现电流可以产生磁场．法拉第在此基础上运用逆向思维“电可以生磁，磁也可以生电”，从而得出法拉第电磁感应定律的．又如力的合成和分解，运动的合成和分解等概念．若能恰当地引导进行“由此及彼，再由彼及此”的思考，提出相反的思路，就能帮助同学建立双向联结，知识就容易得到引申和扩充，技能就会产生积极的迁移．同样在习题的学习中也能使逆向思维得到训练．例。

一个5N的力，可分解为A．10N和10N的两个力 B．10N和20N的两个力C．100N和110N的两个力 D．200N和200N的两个力【解析】由力的分解具有任意性可知，5N的力可进行任意情况的分解，但分解的力到底有多大，则不太容易考虑．因力的分解是力的合成的逆运算，力的合成时，两个力的合成的最大值和最小值是容易知道的．因此，对题目中各选项中给出的两个力进行合成分析，则容易作出判断．10N和20N及100N和110N的两种情况下，合力的最小值均为10N．故正确选项为AD说明：有些物理问题从正面考虑有困难时，应从问题的反方向考虑．2．从正反两方面应用公式、定理，有助于知识的理解，同时强化了逆向思维同学能将由物理规律概括出的公式从左到右熟练地写出不难，如果同学还善于将物理公式从右到左熟练地逆向运用，才是对规律、公式真正理解和掌握的重要标志之一．许多教材内容的发展和深化，就是物理公式逆向运用的结果．例如，动能定理，通过求合外力做功可知动能的变化，反过来，通过求动能的变化也可以求出合外力做功．例：以速度v0平抛出一个质量为1kg的物体，并在抛出后5s落地，求它在3s内速度的变化．分析：物体运动过程中只受重力作用，而重力是恒力，由加速度定义式变形得，△v=gt=30m/s此类问题不要因为求速度变化，就急于求初末速度而再求其差值，这样不但求速度比较麻烦，而且速度是矢量，求矢量的差也是比较麻烦的．3．将运动过程逆过来，通过变换物理过程，常常可以把复杂的问题简单化变换物理过程，就是把运动过程反演过来．我们在解决匀变速直线运动时，尤其是匀减速直线运动（且末速度为零）时，我们常将其反过来作为以同样加速度做匀加速直线运动，可以简化解题过程．例1．一辆汽车以2m/s 2的加速度刹车后做匀减速直线运动，它停止运动前的最后1s 内通过的位移是____ m ．【解析】此题若按匀减速直线运动知识求解，需要列方程组求解，过程比较复杂，若把匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，则前1s 位移S =12at 2=1m 例2．如图所示，两物块并排固定在水平面上，一子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过两木块时速度刚好为0，且穿过每块所用时间相等，则两木块的厚度之比d 1: d 2为A ．1：3B ．１：４C ．3:1D ．4:1【解析】把此过程看成反向的初速为0的匀加速直线运动．设穿过每块木块所用的时间为t ，则d 2= 12at 2，d 1+d 2= 12a (2t )2，解方程得d 1: d 2=3:1，故正确答案选C说明: 类如此题的物体沿斜面匀减速上滑到最高点，以及竖直上抛运动到最高点的问题，用逆向思维的方法求解问题往往比较简便．4．运用逆向思维转换物理对象，间接解决物理问题，在运用中训练逆向思维解决物理问题时一般先选取研究对象，当选取某一研究对象感到思维困难时，可将对象进行合理转换，会给问题分析带来方便．而且，通过灵活转换研究对象，能使同学在训练逆向思维的同时体会到事物之间相互联系、相互影响的哲学思想．例3. 如图所示电路中，电源电动势为E ，内阻为r ，当滑动变阻器R 3的滑动触头自左向右滑动时A ．电压表示数变大B ．电流表示数变大C ．R 1消耗功率变大D ．R 2消耗功率变大【解析】当滑动变阻器触头向右滑动时，R 3减少，引起外电路的总电阻减少，由E I R r=+得，总电流增大；由U =E -Ir 知，路端电压减少，即电压表示数减少，A 错．R 2、R 3两端电压U 23=E -I （R 1+ r ），因总电流增大，故U 23减少，流过R 2的电流I R2减少，而流过电流表的电流I A =I -I R2，且I 增大，I R2减少，所以I A 增大，故B 对．因流过R 1的电流增大，流过R 2的电流减少，故R 1消耗功率变大，R 2消耗功率变小，选项CD 错误．说明：电路动态变化问题不仅考查了电路知识，更考查了同学分析问题的能力和方法，只有找出整体与局部的辨证关系，才能作出正确的判断，在本题中对于外电压和R 3部分的分析都体现了通过不变部分来分析变化部分的思想方法．5．运用逆向方法，变换角度思考，有助于快速解决问题有些题目用常规方法解决比较复杂，如果换个角度去思考，则往往会使问题快速得解．如求解牛顿定律问题时，常规思维是分解力，但一些问题，只对力进行分解，显得繁难，我们可以转换思维角度，分解加速度，做起来就比较简捷．例4. 如图a 所示，电梯与水平面夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对电梯的压力是其重力的65，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 【解析】对人受力分析，重力mg ，支持力F N ，摩擦力F （摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度方向方向可推知F水平向右），分解加速度，由牛顿第二定律得水平方向：F =ma =ma cos300竖直方向：F N -mg =ma sin300 又因为F N =65mg 联立解方程得F =35mg 说明：此题通过分析受力情况发现力都是垂直的，所以采用分解加速度的方法，简化了解题过程．6．将解题结果逆向反推，有助于得到正确的结果同学解题常常会想当然，往往又没有验证答案的习惯．利用反证法，有助于判断解题结果正确与否．例5. 如图所示，质量为m 的小求固定在细杆ab 的一端，小车静止在水平面上，下列说法正确的是A ．细杆对小球的作用力大小为mg ，方向竖直向下B ．小球对细杆的作用力大小为mg ，方向竖直向下C ．小球对细杆的作用力大小为mg cos θ,方向沿ab 杆向下D ．细杆对小球的作用力大小为mg cos θ，方向垂直 ab 杆向上【解析】本题同学易错选C ，如果把答案再仔细想一下，这样的条件小车会保持静止状态吗？7．逆向分析问题，有助于理清解题思路一般的思维方式即正向思维就是从已知量出发，根据题意，把问题分成几个简单的部分来考虑．再按照题意和有关物理规律及物理概念，找出已知和未知量之间的关系，从而得到结论的思维方式．逆向思维则是从待求量入手按照题意逐层次反向推导，直到利用题中给出的已知条件能够将问题解决为止．思维模式是：例6. 如图（a）所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一物要求的结论需要知道的物理已知条件体，要使物体不下滑，车厢至少要以20m /s 2的加速度前进，求物体与车壁间的动摩擦因素．（g取10m/s 2）【解析】初学者会认为这个题目条件过于简单，无从下手．其实，我们只要从结论出发进行逆推，找出所需要的条件列式即可．⑴要求μ，由公式f =μN ，必须求出摩擦力和弹力．⑵要求摩擦力和弹力，可由题目的运动状态：要使物体不下滑，对物体受力分析如图(b)⑶由牛顿运动定律得N =ma ，f =mg ，再返回代入滑动摩擦力公式即可．将上述分析过程反向写出，即可得出解题步骤如下：设物体的质量为m ，受力分析如图(b )水平方向：N =ma 竖直方向：f =mg 由摩擦力公式f =μN 得f mg N ma μ===0.5 说明：逆向思维就是将结论作为条件，从结论出发，逆向分析其物理过程的一种思维方式．对于较复杂的问题，利用逆向思维可以将分析推理过程简单化．简单的说，就是当不知道从哪里算起的时候，就从题目的要求去倒推，看看要计算出最终的结果需要什么条件，需要什么找什么，直到题目已知条件满足要求，这个题就解开了8、利用可逆性原理，破解物理学难题可逆性原理为求解物理学难题开辟了一条途径，用常规方法不易解决或无法解决的问题首选这一原理进行分析时，往往能快速、准确地找到答案．例7. 如图所示，一个三棱镜的横截面是直角三角形，且角A 为300 ，AD=23AC ，棱镜材料的折射率为2，把此棱镜放在真空中，一束单色光射向AC 面上的AD 部分，其中有一部分光经棱镜后垂直于BC 面射出，在图中画出一条由AD 部分射入，最后垂直BC 面射出的光线的完整的光路图，并在图中标出界面处反射角和折射角的度数．【解析】显然，因不知入射角有多大，在AD 部分先作入射光线会无从下手．根据光路可逆原理，假设光线垂直于BC 面入射，找出它在AD 部分射出的光线即可．如图所示，AB 面上的入射角为600，大于棱镜的临界角（C=450），发生了全反射；在AD面上的入射角为300，根据折射定律sin sin i n r =，求出折射角为300，完成光路图．通过以上分析可看出，对于某些物理问题，用常规的方法解题比较麻烦时，若能打破常规，逆向思考问题，往往会收到化繁为简，化难为易的效果．因此，逆向思维是解决物理题目的一种有效方法，同时对于培养同学思维的灵活性和创造性是十分有效的．三．针对训练1．一物体以某一初速度在粗糙平面上做匀减速直线运动,最后停下来，若此物体在最初5秒和最后5秒经过的路程之比为11:5．则此物体一共运行了多少时间？f Nmg (b)2．一物体作竖直上抛运动，经过高度为1.8m的窗户历时0.2s，则此物体上升到最高点与窗户上端的距离是多少？（g取10m/s2）3．某同学在测定玻璃折射率时得到了多组入射角i与折射角r，并作出了sini与sinr的图象如图所示.则下列说法正确的是A．实验时，光线是由空气射入玻璃B．实验时，光线是由玻璃射入空气C．利用sinsinir可求得玻璃的折射率D．该玻璃的折射率为1.50.1 0.2sinr sini0.3 0.4 0.50.20.10.40.30.5。