七年级数学期中

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七年级数学期中知识点汇总

七年级数学期中知识点汇总

七年级数学期中知识点汇总一、有理数1. 有理数的概念•定义:有理数是整数和分数的集合,可以表示为 $\\frac{a}{b}$,其中a和b都是整数,且b eq0。

•有理数的表示形式:分数、小数、百分数等。

2. 有理数的比较大小•原则:有理数大小的比较要转化为同分母再比较。

•相关概念:–相等:两个有理数相等,当且仅当它们的比值相等。

–大于:有理数a大于有理数b,当且仅当a−b为正数。

–小于:有理数a小于有理数b,当且仅当a−b为负数。

3. 有理数的运算有理数的四则运算包括加、减、乘、除四种运算。

运算时需要注意分母不能为0,除法运算时需要倒数乘上余数。

二、代数式1. 代数式的概念•定义:含有数字、字母、运算符号的式子叫做代数式。

•代数式的组成部分:常数项、变量项、系数和指数。

2. 代数式的运算•合并同类项:将具有相同字母、相同指数的项合并在一起。

•展开式子:将一个含有多项式的式子乘法分配律进行展开。

•因式分解:将一些多项式分解为含有公因式的式子。

3. 代数式的应用代数式可以用来表示一些实际问题,例如运用面积公式计算图形的面积、利用速度公式计算车辆运动的速度等。

三、平面几何1. 平面几何基本概念•点、线、面、角,直线间的关系。

•同位角、内错角、同旁内角和相关定理。

2. 直角三角形•定义:一个角为直角的三角形叫做直角三角形,直角所在的边为斜边。

•各边、各角的命名,斜边定理、正弦定理和余弦定理的求解。

3. 圆的相关知识•圆的基本概念:圆心、半径、直径、弧、圆弦。

•弧及其度数大小、弧长公式、圆周角的概念和计算公式。

四、数据统计与概率1. 数据的收集和整理•调查的设计:调查的目的、样本的选择、方式和方法。

•数据的整理:频率分布表和频率分布图的绘制。

2. 数据中心的度量•平均数:算术平均数、加权平均数的计算方法和应用。

•中位数:计算方法及其应用。

•众数:定义及求众数的方法。

3. 概率•概率的概念:试验、样本空间、随机事件的概念。

四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年上学期七年级期中数学试卷(含解析)

四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年上学期七年级期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.(4分)如果某商场盈利5万记作+5万元,那么亏损4万元,应记作( )A.+4万元B.﹣4万元C.+1万元D.﹣1万元2.(4分)﹣2的相反数是( )A.﹣2B.﹣C.2D.3.(4分)我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球,结束了183天的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来,我国已有13位航天员出征太空,绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据2.32亿用科学记数法表示为( )A.0.232×109B.2.32×108C.2.32×106D.23.2×1084.(4分)多项式3x2﹣2x+5的各项分别是( )A.3x2,﹣2x,5B.x2,x,5C.3x2,2x,5D.3,2,55.(4分)若数轴上点A表示的数是﹣1,则与点A相距2个单位长度的点表示的数是( )A.±3B.﹣3 或1C.±1D.1或36.(4分)若﹣2a m+5b2与a4b2n的和仍为单项式,则m﹣n的值为( )A.0B.2C.﹣1D.﹣27.(4分)下列各组数中,相等的一组是( )A.﹣|﹣2|与﹣(﹣2)B.﹣33与(﹣3)3C.与D.﹣54与(﹣5)48.(4分)根据流程图中的程序,若输入x的值为﹣1,则输出y的值为( )A.4B.7C.8D.187二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9.(4分)比较大小:﹣ ﹣(选填“>”、“=”或“<”).10.(4分)单项式的系数为 ,次数为 .11.(4分)已知a,b互为相反数,且c,d互为倒数,m是最大的负整数,则3a﹣2023cd+3b+m的值为 .12.(4分)下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)城市纽约巴黎东京多伦多时差(时)﹣13﹣7+1﹣12如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是 .(以上均为24小时制)13.(4分)当x=3时,ax3﹣bx+3的值是﹣1,则9a﹣b﹣1的值是 .三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)14.(4分)计算:(1)﹣17+24+(﹣16)﹣(﹣9);(2);(3);(4)(﹣1)2025﹣(﹣18)×﹣4÷(﹣2)2.15.(4分)化简:(1)﹣x2+3y+2x2﹣5y+1;(2)3x2﹣xy﹣2(x2﹣xy).16.(6分)先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣.17.(6分)如图是2023年八月份的日历:(1)若将“H”形框上下左右移动,可框住另外七个数,若设“H”形框中的7个数中最中间一个数是x,请用含x的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余6个数;(2)请问“H”形框能否框到七个数,使这七个数之和等于161?若能,请由小到大依次写出这七个数;若不能,请说明理由.18.(12分)2023年11月中国人民解放军空军八一飞行表演队应邀赴阿联酋参加于11月13日到17日举行的第十八届迪拜航空展,此次迪拜展是空军八一飞行表演队继2017年11月之后第二次亮相阿联酋,是空军八一飞行表演队换装歼﹣10C 后首次飞赴中东国家,针对此次航展空军八一飞行表演队编排了3套表演方案,共20多个表演动作.表演过程中一架歼﹣10C 表演机A 起飞后的高度变化如下表所示:高度变化上升4.2千米下降2.3千米上升1.5千米下降0.9千米上升1.1千米记作+4.2km﹣2.3km+1.5km﹣0.9km+1.1km(1)当表演机A 完成上述五个表演动作后,表演机A 的高度是多少千米;(2)如果表演机A 每上升或下降1千米需消耗1.7升燃油,那么表演机A 在这5个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油;(3)若另一架表演机B 在做花式飞行表演时,起飞后前四次的高度变化为:上升3.8千米,下降2.5千米,上升4.3千米,再下降1.9千米.若要使表演机B 在完成第5个动作后与表演机A 完成5个动作后的高度相同,表演机B 的第5个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)19.(4分)当|2x +y |+5取最小值时,代数式x +y ﹣10的值为  .20.(4分)在数轴上,如果点A 表示的数为﹣3,点B 表示的数为1,一个小球从点A 出发,沿着数轴先向左移动7个单位长度,再向右移动4个单位长度,此时小球到达点C 处,则点A 到点C 的距离与点B 到点C之间的距离之和为  .21.(4分)如图所示,在长方形ABCD 中,AD =3AB ,在它内部有三个小正方形,正方形AEFG 的边长为m ,正方形GBIH 的边长为n ,则阴影部分的周长为 (用含m ,n 的代数式表示).22.(4分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,满足|a|<|b|<|c|,则|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+= .23.(4分)观察下列数表规律,第n列第二排的数为 (用含n的代数式表示).第1列第2列第3列第4列第5列……第n列第一排2﹣46﹣810…………第二排207421…………第三排2481632…………二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)24.(10分)【基本事实】我们知道整数和分数统称为有理数,为什么不是整数和小数统称为有理数呢?所有的分数都可以化成小数的形式,是不是所有的小数都可以化成分数形式呢?我们可以举例说明:有限小数0.2化成分数的形式是 ;无限循环小数又该如何化呢?我们以无限循环小数0.7为例进行说明:设=x,由=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x=7+x,解方程,得x=,于是得,故化成分数的形式是 ,所有有限小数和无限循环小数 (填“是”或“不是”)有理数;而无限不循环小数是不可以化成分数的,所以π (填“是”或“不是”)有理数,那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗?我们将以π为例通过下列活动来探索:【数学活动】如图,直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周,圆上一点由原点O到达点O',则OO′= .【知识推理】判断:(填“正确”或“错误”)(1)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. (2)数轴上的点都表示有理数. (3)整数和小数统称为有理数. 25.(16分)(1)已知A=2x2﹣x+y﹣4xy,B=x2﹣2x﹣y﹣xy+3,若(x+y﹣2)2+|xy+1|=0,求3A﹣2(A+B)的值.(2)已知c<0<a,ab<0,|c|>|a|>|b|,化简:|b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|.26.(20分)【问题背景】我们知道|x|的几何意义是:在数轴上数x对应的点到原点O的距离,这个结论可以推广为:|x1﹣x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离.在数轴上,点A,B的位置如图1所示,AB=|1﹣(﹣2)|=3.【问题解决】(1)|2﹣(﹣3)|的几何意义是 .(2)如果点C为数轴上一点,它所表示的数为x,点D在数轴上表示的数为﹣2,那么CD = (用含x的代数式表示).【关联运用】(1)运用一:代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 .(2)运用二:代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 .(3)运用三:已知|x﹣1|+|x+3|=10,则x的值为 .(4)运用四:如图2所示,点E,F,G是数轴上的三点,E点表示数是﹣5,F点表示数是﹣2,G点表示数是6,点E,F,G开始在数轴上运动,若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动,假设t秒后,若点E与点F之间的距离表示为EF,点E与点G之间的距离表示为EG,点F与点G之间的距离表示为FG.4秒后,若mFG﹣3EF的值是一个定值,试确定m的值.2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.(4分)如果某商场盈利5万记作+5万元,那么亏损4万元,应记作( )A.+4万元B.﹣4万元C.+1万元D.﹣1万元【解答】解:如果某商场盈利5万记作+5万元,那么亏损4万元,应记作﹣4万元.故选:B.2.(4分)﹣2的相反数是( )A.﹣2B.﹣C.2D.【解答】解:﹣2的相反数是2,故选:C.3.(4分)我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球,结束了183天的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来,我国已有13位航天员出征太空,绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据2.32亿用科学记数法表示为( )A.0.232×109B.2.32×108C.2.32×106D.23.2×108【解答】解:2.32亿=2.32×108.故选:B.4.(4分)多项式3x2﹣2x+5的各项分别是( )A.3x2,﹣2x,5B.x2,x,5C.3x2,2x,5D.3,2,5【解答】解:多项式3x2﹣2x+5的各项分别是3x2,﹣2x,5,故选:A.5.(4分)若数轴上点A表示的数是﹣1,则与点A相距2个单位长度的点表示的数是( )A.±3B.﹣3 或1C.±1D.1或3【解答】解:∵数轴上点A表示的数为﹣1,∴与点A相距2个单位长度的点表示的数是:﹣1﹣2=﹣3或﹣1+2=1,综上所述,表示的数是﹣3或1.故选:B.6.(4分)若﹣2a m+5b2与a4b2n的和仍为单项式,则m﹣n的值为( )A.0B.2C.﹣1D.﹣2【解答】解:根据题意可得,m+5=4,2n=2,解得:m=﹣1,n=1,则m﹣n=﹣1﹣1=﹣2.故选:D.7.(4分)下列各组数中,相等的一组是( )A.﹣|﹣2|与﹣(﹣2)B.﹣33与(﹣3)3C.与D.﹣54与(﹣5)4【解答】解:A、∵﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣2)=2,∴﹣|﹣2|≠﹣(﹣2),故此选项不符合题意;B、∵﹣33=﹣27,(﹣3)3=﹣27,∴﹣33=(﹣3)3,故此选项符合题意;C、∵,,∴,故此选项不符合题意;D、∵﹣54=﹣625,(﹣5)4=625,∴﹣54≠(﹣5)4,故此选项不符合题意;故选:B.8.(4分)根据流程图中的程序,若输入x的值为﹣1,则输出y的值为( )A.4B.7C.8D.187【解答】解:根据题意得:y=(﹣1)2×3﹣5=﹣2<0,y=(﹣2)2×3﹣5=7>0,符合题意,故选:B.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9.(4分)比较大小:﹣ < ﹣(选填“>”、“=”或“<”).【解答】解:∵|﹣|=>|﹣|=.∴﹣<﹣.故答案为:<.10.(4分)单项式的系数为 ﹣ ,次数为 5 .【解答】解:单项式的系数为﹣、次数为5,故答案为:﹣,5.11.(4分)已知a,b互为相反数,且c,d互为倒数,m是最大的负整数,则3a﹣2023cd+3b+m的值为 ﹣2024 .【解答】解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∵c,d互为倒数,∴cd=1.∵m是最大的负整数,∴m=﹣1.∴3a﹣2023cd+3b+m=3(a+b)﹣2023cd+m=0﹣2023﹣1=﹣2024.故答案为:﹣2024.12.(4分)下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)城市纽约巴黎东京多伦多时差(时)﹣13﹣7+1﹣12如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是 2:00 .(以上均为24小时制)【解答】解:∵由表格可得,东京时间比纽约时间快的时数为:1﹣(﹣13)=14,∴当东京时间是16:00时,纽约时间为:16﹣14=2(时),即如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是2:00,故答案为:2:00.13.(4分)当x=3时,ax3﹣bx+3的值是﹣1,则9a﹣b﹣1的值是 .【解答】解:把x=3代入ax3﹣bx+3=﹣1,得:27a﹣3b+3=﹣1,∴9a﹣b=,∴9a﹣b﹣1=﹣1=.故答案为:.三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)14.(4分)计算:(1)﹣17+24+(﹣16)﹣(﹣9);(2);(3);(4)(﹣1)2025﹣(﹣18)×﹣4÷(﹣2)2.【解答】解:(1)﹣17+24+(﹣16)﹣(﹣9)=﹣17+24+(﹣16)+9=0;(2)=(﹣25)×××=﹣;(3)=(﹣)×(﹣48)+×(﹣48)﹣×(﹣48)=84+(﹣8)+30=106;(4)(﹣1)2025﹣(﹣18)×﹣4÷(﹣2)2=(﹣1)+18×﹣4÷4=(﹣1)+10﹣1=8.15.(4分)化简:(1)﹣x2+3y+2x2﹣5y+1;(2)3x2﹣xy﹣2(x2﹣xy).【解答】解:(1)原式=x2﹣2y+1;(2)原式=3x2﹣xy﹣x2+2xy=2x2+xy.16.(6分)先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣.【解答】解:原式=xy2﹣(3x2y﹣xy2﹣2xy)+2x2y﹣2xy﹣xy2=xy2﹣3x2y+xy2+2xy+2x2y﹣2xy﹣xy2=xy2﹣xy2+xy2﹣3x2y+2x2y+2xy﹣2xy=xy2﹣x2y,当x=2,y=时,原式=×2×﹣4×(﹣)=+2=.17.(6分)如图是2023年八月份的日历:(1)若将“H”形框上下左右移动,可框住另外七个数,若设“H”形框中的7个数中最中间一个数是x,请用含x的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余6个数;(2)请问“H”形框能否框到七个数,使这七个数之和等于161?若能,请由小到大依次写出这七个数;若不能,请说明理由.【解答】解:(1)根据题意可得:“H”形框中的其余6个数分别为:x﹣8、x﹣6、x﹣1,、x+1、x+6、x+8;(2)能;理由:根据(1)中所得的7个数分别为:x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8,则x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8=161,解得:x=23,7个数分别为:15、17、22、23、24、29、3118.(12分)2023年11月中国人民解放军空军八一飞行表演队应邀赴阿联酋参加于11月13日到17日举行的第十八届迪拜航空展,此次迪拜展是空军八一飞行表演队继2017年11月之后第二次亮相阿联酋,是空军八一飞行表演队换装歼﹣10C后首次飞赴中东国家,针对此次航展空军八一飞行表演队编排了3套表演方案,共20多个表演动作.表演过程中一架歼﹣10C表演机A起飞后的高度变化如下表所示:上升4.2千米下降2.3千米上升1.5千米下降0.9千米上升1.1千米高度变化记作+4.2km﹣2.3km+1.5km﹣0.9km+1.1km (1)当表演机A完成上述五个表演动作后,表演机A的高度是多少千米;(2)如果表演机A每上升或下降1千米需消耗1.7升燃油,那么表演机A在这5个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油;(3)若另一架表演机B在做花式飞行表演时,起飞后前四次的高度变化为:上升3.8千米,下降2.5千米,上升4.3千米,再下降1.9千米.若要使表演机B在完成第5个动作后与表演机A完成5个动作后的高度相同,表演机B的第5个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?【解答】解:(1)4.2﹣2.3+1.5﹣0.9+1.1=3.6(千米),即表演机A的高度是3.6千米;(2)(4.2+2.3+1.5+0.9+1.1)×1.7=10×1.7=17(升),即表演机A在这5个动作表演过程中,一共消耗了17升燃油;(3)3.6﹣(3.8﹣2.5+4.3﹣1.9)=3.6﹣3.7=﹣0.1(千米),即表演机B的第5个动作是下降,下降0.1千米.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)19.(4分)当|2x+y|+5取最小值时,代数式x+y﹣10的值为 ﹣10 .【解答】解:∵|2x+y|+5取最小值,|2x+y|≥0,∴当2x+y=0时,符合题意,∴x+y﹣10=(2x+y)﹣10=0﹣10=﹣10.故答案为:﹣10.20.(4分)在数轴上,如果点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1,一个小球从点A出发,沿着数轴先向左移动7个单位长度,再向右移动4个单位长度,此时小球到达点C处,则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为 10 .【解答】解:由题意得,点C表示的数是﹣3﹣7+4=﹣6,因为点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1,所以点A到点C的距离为﹣3﹣(﹣6)=﹣3+6=3,点B到点C的距离为1﹣(﹣6)=1+6=7,所以点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为3+7=10,故答案为:10.21.(4分)如图所示,在长方形ABCD中,AD=3AB,在它内部有三个小正方形,正方形AEFG的边长为m,正方形GBIH的边长为n,则阴影部分的周长为 8m+6n (用含m,n的代数式表示).【解答】解:根据观察可知,图中阴影部分的周长与长为CI、宽为AB的矩形周长相同,在长方形ABCD中,AD=BC,AD=3AB,∵正方形AEFG的边长为m,正方形GBIH的边长为n,∴AB=m+n,BC=3(m+n),∵CI=BC﹣BI,∴CI=3(m+n)﹣n=3m+2n,∴阴影部分的周长为:2(AB+CI)=2(m+n+3m+2n)=8m+6n,故答案为:8m+6n.22.(4分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,满足|a|<|b|<|c|,则|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+= 3a﹣2 .【解答】解:由图可知,2a>0,c﹣b>0,a﹣c+b<0,ab<0,ac>0,∴|2a+c﹣b|﹣|a﹣c+b|+﹣=2a+c﹣b+(a﹣c+b)﹣1﹣1=2a+c﹣b+a﹣c+b﹣1﹣1=3a﹣2,故答案为:3a﹣2.23.(4分)观察下列数表规律,第n列第二排的数为 (用含n的代数式表示).第1列第2列第3列第4列第5列……第n列第一排2﹣46﹣810…………第二排207421…………第三排2481632…………【解答】解:∵第一排第n列的数为:(﹣1)n+12n,第三排第n列的数为:2n,∴第n列第二排的数为:,二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)24.(10分)【基本事实】我们知道整数和分数统称为有理数,为什么不是整数和小数统称为有理数呢?所有的分数都可以化成小数的形式,是不是所有的小数都可以化成分数形式呢?我们可以举例说明:有限小数0.2化成分数的形式是 ;无限循环小数又该如何化呢?我们以无限循环小数0.7为例进行说明:设=x,由=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x =7+x,解方程,得x=,于是得,故化成分数的形式是 ,所有有限小数和无限循环小数 是 (填“是”或“不是”)有理数;而无限不循环小数是不可以化成分数的,所以π 不是 (填“是”或“不是”)有理数,那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗?我们将以π为例通过下列活动来探索:【数学活动】如图,直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周,圆上一点由原点O到达点O',则OO′= π .【知识推理】判断:(填“正确”或“错误”)(1)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 正确 (2)数轴上的点都表示有理数. 错误 (3)整数和小数统称为有理数. 错误 【解答】解:【基本事实】0.2==;设=x,由=0.37373737…可知,100x=37.373737…,所以100x=37+x,解方程,得x=,于是得故=;所有有限小数和无限循环小数是有理数;无限不循环小数是不可以化成分数的,所以π不是有理数;【数学活动】因为圆的周长为π×1=π,所以OO′=π,故答案为:π;【知识推理】(1)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.正确;(2)数轴上的点都表示有理数.错误;(3)整数和小数统称为有理数.错误.故答案为:正确;错误;错误.25.(16分)(1)已知A=2x2﹣x+y﹣4xy,B=x2﹣2x﹣y﹣xy+3,若(x+y﹣2)2+|xy+1|=0,求3A﹣2(A+B)的值.(2)已知c<0<a,ab<0,|c|>|a|>|b|,化简:|b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|.【解答】解:(1)∵(x+y﹣2)2+|xy+1|=0,∴x+y﹣2=0,xy+1=0,∴x+y=2,xy=﹣1,∵A=2x2﹣x+y﹣4xy,B=x2﹣2x﹣y﹣xy+3,∴3A﹣2(A+B)=3A﹣2A﹣2B=A﹣2B=2x2﹣x+y﹣4xy﹣2(x2﹣2x﹣y﹣xy+3)=2x2﹣x+y﹣4xy﹣2x2+4x+2y+2xy﹣6=3x+3y﹣2xy﹣6=3(x+y)﹣2xy﹣6=3×2﹣2×(﹣1)﹣6=6+2﹣6=2;(2)∵c<0<a,ab<0,|c|>|a|>|b|,∴b<0,c﹣a<0,a+b>0,b﹣c>0,∴|b|﹣2|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|=﹣b﹣2(a﹣c)﹣(a+b)+b﹣c=﹣b﹣2a+2c﹣a﹣b+b﹣c=﹣b﹣3a+c.26.(20分)【问题背景】我们知道|x|的几何意义是:在数轴上数x对应的点到原点O的距离,这个结论可以推广为:|x1﹣x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离.在数轴上,点A,B的位置如图1所示,AB=|1﹣(﹣2)|=3.【问题解决】(1)|2﹣(﹣3)|的几何意义是 点2与点﹣3之间的距离 .(2)如果点C为数轴上一点,它所表示的数为x,点D在数轴上表示的数为﹣2,那么CD = (用含x的代数式表示).【关联运用】(1)运用一:代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 3 .(2)运用二:代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 16 .(3)运用三:已知|x﹣1|+|x+3|=10,则x的值为 4或﹣6 .(4)运用四:如图2所示,点E,F,G是数轴上的三点,E点表示数是﹣5,F点表示数是﹣2,G点表示数是6,点E,F,G开始在数轴上运动,若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动,假设t秒后,若点E与点F之间的距离表示为EF,点E与点G之间的距离表示为EG,点F与点G之间的距离表示为FG.4秒后,若mFG﹣3EF的值是一个定值,试确定m的值.【解答】解:【问题解决】(1)|2﹣(﹣3)|的几何意义是点2与点﹣3之间的距离,故答案为:点2与点﹣3之间的距离;(2)C表示的数为x,点D在数轴上表示的数为﹣2,则x与﹣2之间的距离CD=,故答案为:;【关联运用】(1)运用一:代数式|x+1|+|x+4|表示点x与﹣1的距离与点x与点﹣4距离的和,当x<﹣4时,|x+1|+|x+4|=﹣x﹣1﹣x﹣4=﹣2x﹣5>3,当﹣4≤x≤﹣1时,|x+1|+|x+4|=﹣x﹣1+4+x=3,当x>﹣1时,|x+1|+|x+4|=x+1+4+x=5+2x>3,综上所述:当﹣4≤x≤﹣1时,|x+1|+|x+4|取最小值为3,故答案为:3;(2)运用二:|x﹣2|﹣|x+14|表示点x与2的距离与点x与点﹣14距离的差,当x≤﹣14时,|x﹣2|﹣|x+14|=2﹣x+x+14=16;当﹣14<x<2时,|x﹣2|﹣|x+14|=2﹣x﹣(x+14)=﹣12﹣2x此时﹣16<﹣12﹣2x<16;当x≥2时,|x﹣2|﹣|x+14|=x﹣2﹣(x+14)=﹣16;综上所述:当x≤﹣14时,代数式|x﹣2|﹣|x+14|取最大值为16;故答案为:16;(3)运用三:由(1)知当﹣3≤x≤1时|x﹣1|+|x+3|取最小值4,∴|x﹣1|+|x+3|=10时,x<﹣3或x>1,故当x<﹣3时不,则1﹣x﹣x﹣3=10,解得:x=﹣6,当x>1时,x﹣1+x+3=10,解得:x=4,故答案为:4或﹣6;(4)运用四:∵E点表示数是﹣5,F点表示数是﹣2,G点表示数是6,∴根据题意可得:t s时,E点表示数是﹣5﹣2t,F点表示数是﹣2+3t,G点表示数是6+t,由已知可知F点始终在E点右侧,故EF=﹣2+3t﹣(﹣5﹣2t)=3+5t而FG==,当mFG﹣3EF的值是一个定值时则m﹣3(3+5t)为定值,当8﹣2t≥0时,即t≤4时m﹣3(3+5t)=m(8﹣2t)﹣9﹣15t=8m﹣9﹣(2m+15)t,∴2m+15=0,解得m=﹣7.5,此时定值为8m﹣9=﹣69;当8﹣2t<0时,即t>4时m﹣3(3+5t)=﹣8m+2mt﹣9﹣15t=﹣8m﹣9+(2m﹣15)t,∴2m﹣15=0,解得:m=7.5,此时定值为﹣8m﹣9=﹣69;综上所述:mFG﹣3EF的值是一个定值时,m的值为±7.5.。

七年级数学期中试卷附答案

七年级数学期中试卷附答案

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,是有理数的是()A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 如果a > 0,b < 0,那么下列不等式中正确的是()A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b3. 下列各数中,是负数的是()A. -1/3B. 0C. √4D. -√94. 下列各数中,是有理数的是()A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -35. 下列各数中,是无理数的是()A. √4B. πC. 0.1010010001...D. -36. 如果a = -2,b = 3,那么a + b的值是()A. 1B. -1C. 0D. 57. 下列各数中,是偶数的是()A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各数中,是奇数的是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各数中,是质数的是()A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中,是合数的是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每题3分,共30分)11. 1/2 + 2/3 = __________12. (-3) × (-2) × (-1) = __________13. 2 × 3 × 5 × 7 = __________14. 3^2 × 3^3 = __________15. 4^2 ÷ 2^2 = __________16. 0.5 + 0.25 = __________17. 2 - 3/4 = __________18. 5 × 3/4 = __________19. 8 ÷ 2 + 2 = __________20. 3^2 × 2^3 = __________三、解答题(每题10分,共40分)21. 简化下列各式:(1) 3a - 2b + 4a - b(2) 2x + 3y - 5x - 2y22. 解下列方程:(1) 2x - 3 = 7(2) 3y + 5 = 2y + 1023. 判断下列各数是有理数还是无理数:(1) √9(2) 0.1010010001...24. 已知a = 2,b = -3,求a + b的值。

七年级数学期中必考知识点

七年级数学期中必考知识点

一、有理数
1、加减法
(1)正数加正数:相加后结果依旧是正数;
(2)正数减正数:相减后结果依旧是正数;
(3)负数加负数:相加后结果依旧是负数;
(4)负数减负数:相减后结果依旧是负数;
(5)正数加负数:相加后结果为相减的差值;
(6)负数减正数:相减后结果为相加的差值。

2、乘除法
(1)正数乘正数:相乘结果依旧是正数;
(2)正数除正数:相除结果依旧是正数;
(3)负数乘负数:相乘结果依旧是正数;
(4)负数除负数:相除结果依旧是正数;
(5)正数乘负数:相乘结果结果依旧是负数;
(6)负数除正数:相除结果结果依旧是负数。

3、乘方
(1)正数的乘方结果为正数;
(2)负数的乘方结果为正数,但具体的值可以根据具体情况而定。

4、乘方的含义
(1)平方:表示用一个数乘它本身;
(2)立方:表示用一个数乘它本身的平方;
(3)更高次方:表示用一个数乘它本身的几次方。

5、有理数的乘除法运算
(1)乘法:两个有理数的乘积是乘数的积;
(2)除法:两个有理数的商是除数的商;
(3)有理数的乘方结果依旧是有理数;。

广东省佛山市第十四中学2022-2023学年七年级上学期 数学期中测试

广东省佛山市第十四中学2022-2023学年七年级上学期 数学期中测试

佛山十四中2022-2023学年第一学期七年级数学期中测试一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.下列各数中,既不是正数也不是负数的是()A.0B.﹣1C.D.22.四位同学画数轴如图所示,正确的是()A.B.C.D.3.下列代数式书写正确的是()A.a8B.x÷y C.2(x+y)D.1abc4.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为()A.0.25×107B.2.5×107C.2.5×106D.25×1055.李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃,调高4℃后的温度为()A.﹣2℃B.4℃C.10℃D.﹣10℃6.下列计算正确的是()A.(﹣3)×(+5)=15B.(﹣2)×0=0C.(﹣7)×(﹣6)=﹣42D.12×(-5)=-507.下列合并同类项正确的是()A.3a+4b=7ab B.﹣9x﹣4x=﹣13xC.3x2﹣x2=3D.5y3+3y3=8y68.一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,用代数式表示这个两位数是()A.ab B.ba C.10a+b D.10b+a9.数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b是()A.正数B.零C.负数D.都有可能10.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…仔细观察,用你发现的规律写出22023的末位数字是()A.2B.4C.8D.6二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较下列各数的大小(填“>”、“<”、“=”)(1)3_____-3 (2)1______02-(3)-5______-1。

12.-2023的相反数是_______,2023的绝对值是__________,58-的倒数是________。

七年级数学期中试卷及答案【含答案】

七年级数学期中试卷及答案【含答案】

七年级数学期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数?A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,那么这个三角形的周长是?A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm3. 一个数加上6后,再除以3,结果是5,这个数是?A. 11B. 13C. 15D. 174. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm,那么这个长方体的体积是?A. 240cm³B. 480cm³C. 720cm³D. 960cm³5. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆二、判断题1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

()2. 一个数的平方和它的立方一定相等。

()3. 一个等边三角形的三个角都是60度。

()4. 两个负数相乘的结果是正数。

()5. 一个数的倒数乘以它自己等于1。

()三、填空题1. 2的平方根是______。

2. 一个等腰三角形的两个底角相等,如果一个底角是50度,那么另一个底角是______度。

3. 1千克等于______克。

4. 一个圆的半径是5cm,那么这个圆的面积是______cm²。

5. 一个数的因数是它自己,那么这个数是______。

四、简答题1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请解释等差数列的定义。

3. 请解释比例的基本性质。

4. 请简述分数的基本性质。

5. 请解释正方形的性质。

五、应用题1. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、8cm、6cm,求它的体积。

2. 一个等腰三角形的底边长是10cm,腰长是13cm,求这个三角形的面积。

3. 一个数加上7后,再乘以3,结果是60,求这个数。

4. 一个数的2倍加上4等于18,求这个数。

5. 一个数的3/4等于15,求这个数。

六、分析题1. 小明有10个苹果,他吃了一半,然后又吃了一个,请问小明还剩下几个苹果?2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm,如果长、宽、高都增加2cm,那么新长方体的体积是多少?七、实践操作题1. 请画出一个正方形,并标出它的对角线。

数学七年级期中试卷【含答案】

数学七年级期中试卷【含答案】

数学七年级期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是质数?A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米,那么第三边的长度可能是多少?A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个等腰三角形的底边长为10厘米,腰长为13厘米,那么这个三角形的周长是多少?A. 36厘米B. 42厘米C. 26厘米D. 46厘米4. 有一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,那么这个长方形的面积是多少平方厘米?A. 15平方厘米B. 50平方厘米C. 30平方厘米D. 25平方厘米5. 下列哪个数是合数?A. 31B. 37C. 41D. 39二、判断题(每题1分,共5分)1. 任何一个三角形的内角和都是180度。

()2. 两个质数相乘,其积一定是合数。

()3. 等边三角形的三条边都相等。

()4. 1是既是质数又是合数。

()5. 一个正方形的周长是它的四倍边长。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个正方形的边长是6厘米,那么它的面积是____平方厘米。

2. 如果一个数的因数只有1和它本身,那么这个数是____。

3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米,腰长是5厘米,那么这个三角形的周长是____厘米。

4. 下列数中,____是最大的质数。

5. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,那么这个长方形的面积是____平方厘米。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述质数和合数的区别。

2. 请解释什么是等腰三角形。

3. 请说明如何计算一个长方形的面积。

4. 请解释什么是因数。

5. 请简述三角形内角和的性质。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个正方形的边长是8厘米,请计算它的面积。

2. 如果一个数的因数只有1和它本身,那么这个数是什么?3. 一个等腰三角形的底边长是10厘米,腰长是13厘米,请计算这个三角形的周长。

七年级期中考试数学试卷及答案

七年级期中考试数学试卷及答案

ACDB中考试 数学试卷一、选择题(3×10=30)1.在下图中, ∠1,∠2是对顶角的图形是( )2.下列图中,哪个可以通过左边图形平移得到( )3.如图, 不能推出a ∥b 的条件是.. )A.∠1=∠3 B 、∠2=∠4C.∠2=∠3 D 、∠2+∠3=1800 4.下列语句不是命题的是( )A. 明天有可能下雨B.同位角相等C.∠A 是锐角D. 中国是世界上人口最多的国家 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A、1, 2, 3 B、1, 7, 6 C、2, 3, 6 D.6, 8, 106.点C在轴的下方, 轴的右侧, 距离轴3个单位长度, 距离轴5个单位长度, 则点C的坐标为( ) A、(-3, 5) B、(3, -5) C、(5, -3) D、(-5, 3)7.一辆汽车在笔直的公路上行使, 两次拐弯后, 仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的角度是( )A.第一次右拐50°, 第二次左拐130°B.第一次左拐50°, 第二次右拐50°C.第一次左拐50°, 第二次左拐130°D.第一次右拐50°, 第二次右拐50°8.如图,能表示点到直线(或线段)距离的线段有.. ) A. 2条 B.3条 C.4条 D.5条9.如图两条非平行的直线AB ,CD 被第三条直线EF.截,交点为PQ ,那么这条直线将所在平面分成..)A. 5个部分B.6个部分C.7个部分D. 8个部分 10.以下叙述正确的有. )①对顶角相等 ②同位角相等 ③两直角相等 ④邻补角相等⑤有且只有一条直线垂直于已知直线 ⑥三角形的中线把原三角形分 成面积相等的两个三角形A 2121B 21C 21D4 3 21 c b a 第3题A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、填空题(3×10=30)11.如图直线AB、CD、EF相交于点O, ∠AOC的邻补角......________.若∠AOC=500,则∠COB.....0 12.剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则7排4号..... 表示.13.两条平行线被第三条直线所截.如果同旁内角之比为1:3,则这两个角分别为________和________.14.两个角的两边互相平行, 其中一个角30°, 则是另一个角的度数....... 15.已知, xy ﹤0, 则点P在坐标平面的位置是第________象限 16.若直线a ⊥b,a ∥c,则c___b.17.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝,那么它的周长为___________cm 18.点A距离每个坐标轴都是4个单位长度, 则点A的坐标为__________.19.如图, 天地广告公司为某商品设计的商品图案, 图中阴影部分是彩色, 若每个小长方形的面积都是1, 则彩色的面积为 。

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七年级数学第二学期期中测试
班级________姓名_________成绩__________
一、选择题(2分×8=16分)
1、点P (1,-5)所在的象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A、1,2,3 B、1,7,6 C、2,3,6 D 、6,8,10
3、点C在x 轴的下方,y 轴的右侧,距离x 轴3个单位长度,距离y 轴5个单位长度,则点C的坐标为 ( ) A、(-3,5) B、(3,-5) C、(5,-3) D、(-5,3)
4、将点A(-2,-3)向左平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标是( ) A、(1,-3) B、(-2,0) C、(-5,-3) D、(-2,-6)
5、一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 ( ) A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
6、下列图中∠1与∠2是对顶角的是 ( )
7、下列图中∠1与∠2是同位角的是 ( )
8、已知:如图,由AD∥BC,可以得到 ( ) A、∠2=∠4 B、∠3=∠4 C、∠2=∠3 D、∠1=∠3
二、填空题(3分×8=24分)
9、有了平面直角坐标系,平面内的点可以用 来表示;同样一个点的坐标确定了该点在坐标平面内的 .
10、点A在y 轴左侧,在y 轴的上侧,距离每个坐标轴都是4个单位长度,则点A的坐标为 .
11、如图:已知,AB∥CD,∠1=500
,那么∠2= ,∠3= .
12、已知:如图,∠1=820
,∠2=980
,∠3=700
,那么直线a 与b 的关系是 ,
∠4= .
13、已知:如图,AB∥CD,∠A=∠C,∠B=500
,则∠C= ,
∠D= .
14、已知:如图,=x ,=y .
D
2
1
C
2
1
B
2
1A
2
1
D
C
B
A 2
2
1
1
2
1
2
1第(14)题
y 0
x 0
y 0X 0
C
B
A 第(11)题
D
C
B A
321第(12)题
d
c
b a 4
3
21D
C
B
A
第(8)题
D
C
B
A
1 2
4
3
15、命题“对顶角相等”的题设是 ,
结论是 .
16、在平面直角坐标系上,原点O 的坐标是 ,x 轴上的点的坐标的特点 是 坐标为0;y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0. 三、解答下列各题(共计44分)
17、(10分)
分别是A(-3,2),B)2,3
(-- , C)2,3(-D(3,2),将矩形沿x 轴 负方向平移2个单位长度,再将它 沿y 轴正方向平移3个单位长度, 最后位置矩形A1B1C1D1各顶点 的坐标是多少画出平移后的 矩形A1B1C1D1.
(第17题图)
18、(12分)如图,∠AOB内有一点P
(1)过点P画PC∥OB交OA于点C, 画PD∥OA交OB于点D
(2)写出图中互补的角 (3)写出图中相等的角 (4)试说明图中某一对角相等.
(第18题图)
19、19、已知:(12分)如图,a ∥b ,∠1=550
,∠2=400
,求∠3和∠4的度数
(第19题图)
A
O
4
32
1
b
a
20、(10分)如图在△ABC 中,DE ∥BC ,∠DBE=300,∠EBC=250
,求∠BDE 的度数。

(第20题图)
21、(16分) 已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连结EA、EC,
⑴ 如图①,若∠A=200
,∠C=400
,则∠AEC= .
⑵ 如图②若∠A=0
x ,∠C=0
y ,则∠AEC= .
⑶ 如图③,若∠A=α ∠C=β,则βα,与∠AEC之间有何等量关系.并简要说明.
(第21题图)
1()
40︒20︒
E
D
C B
A 3()
2()
y ︒
β
α
x 0
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B A。

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