机械设计——齿轮传动

第十二章 齿轮传动1、图示为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。

试问：（1）画出轴II 和轴III 的转向。

（2）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？ （3）低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使轴Ⅱ上轴向力相互抵消？ （4）画出各个齿轮所受轴向力。

2、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P 1=13kW ，n 1=200r/min ，齿轮的法面模数m n =4mm ，齿数z 1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。

试求各对齿轮传动轴向力的大小？3、图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。

已知：齿轮1的螺旋线方向和轴III 的转向，齿轮2的参数m n =3mm ，z 2=57，β 2 =14°；齿轮3的参数m n =5mm ，z 3=21。

试求：（1）为使轴Ⅱ所受的轴向力最小，选择各齿轮的螺旋线方向，并在图上标出； （2）在图b 上标出齿轮2、3所受各分力的方向；（3）如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角β3应取多大值（忽略摩擦损失）？10、分析图中斜齿圆柱齿轮传动的小齿轮受力，忽略摩擦损失。

己知：小齿轮齿数221=z ，大齿轮齿数902=z ，法向模数mm m 2n =，中心距mm a 120=，传递功率KW P 2=，小齿轮转速m in /3201r n =，小齿轮螺旋线方向右旋。

求：（1) 大齿轮螺旋角β大小和方向； （2) 小齿轮转矩1T ；1234（3) 小齿轮和大齿轮受力的大小和方向，并在图上画出。

11、有一齿轮传动如图所示，已知：281=z ，702=z ,1263=z ,模数mm m 4n =，压力角 20=α，中心距mm a 2001=，mm a 4002=，输入轴功率kW P 101=，转速m in /10001r n =，不计摩擦。

（1) 计算各轴所受的转矩；（2)分析中间齿轮的受力，在图中画出，并计算所受各力的大小。

13、图示二级直齿圆柱齿轮减速器，高速级和低速级的传动比相等，u 1=u 2=3，低速级的齿宽系数为高速级的1.3倍，齿轮材料为45钢，小齿轮均调质处理，大齿轮均正火处理，其许用应力为：齿轮1：[σH ]1=590MPa ；齿轮2：[σH ] 2=490MPa ；齿轮1：[σH ] 3=580MPa ；齿轮1：[σH ] 4=480MPa两级齿轮的载荷系数K 、Z E 、Z H 、Z ε均相同，其中高速级已根据接触强度算得d 1=75mm ，若使两对齿轮等接触强度，试问低速级小齿轮的直径d 3应为多少？附：[]H uu bd KT Z Z Z σσε≤+⋅=12211E H H14、一对闭式直齿圆柱齿轮，已知：z 1=20，z 2=60，m =3mm ，φd =1，小齿轮转速n 1=950r/min ，主从动轮的许用应力[σH 1]=700MPa ，[σH 2]=650MPa ，载荷系数K=1.6，节点区域系数Z H =2.5，弹性系数Z E =189.9MPa ，重合度系数Z ε=0.9。

按接触疲劳强度，求该对齿轮所能传递的功率。

附：[]H uu bd KT Z Z Z σσε≤+⋅=12211E H H15、—对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：201=z ，402=z ，小轮材料为40镉，大轮材料为45钢，齿形系数4.2,8.221==Fa Fa Y Y ，应力修正系数55.11=Sa Y ，67.12=Sa Y ，许用应力[]MPa 6001 H =σ，[]MPa 5002 H =σ，[]MPa 1791 F =σ，[]MPa 1442 F =σ。

问：（1） 哪个齿轮的接触强度弱? 为什么? （2） 哪个齿轮的弯曲强度弱? 为什么? 附：[]H uu bd KT Z Z Z σσε≤+⋅=12211E H H ，[]F Sa Fa Y Y m bd KT σσ≤=11F 216、有两对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：第一对齿轮的201=z ，402=z ，mm m 41=，齿宽mm b 751=；第二对齿轮的401='z ，1002='z ，mm m 22=，齿宽mm b 702=。

已知两对齿轮的材料、热处理硬度相同，齿轮的加工精度、齿面粗糙度均相同，工况也一样，按无限寿命计算并忽略Sa Fa Y Y 的乘积及重合度的影响。

（1）按接触疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值11T T '； （2）按弯曲疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值11T T '。

附：[]H uu bd KT Z Z Z σσε≤+⋅=12211E H H []F Sa Fa Y Y mbd KT σσ≤=11F 2{参考答案}1、解：（1）轴II 向右，轴III 向左。

（2分，每个1分）（2）齿轮3左旋，齿轮4右旋。

（2分，每个1分）（3）F a2=F a3，即：23233322tan tan ,tan tan ββββt t t t F F F F ==（3分） 由中间轴的力矩平衡，得 223322d F d F t t = 则：2232232223tan cos /533cos /175tan tan tan ββββββ⨯⨯===d d F F t t （2分） 得 ：1438.015sin 533175sin 3=︒⨯⨯=β 则：2161827.83'''︒=︒=β（2分） （4）齿轮1，向下；齿轮2，向上；齿轮3，向下，齿轮1，向上。

（4分，每个1分）2、解：（1）因两对齿轮传递的P 1和n 1相等，故主动轴上的转矩也应相等，即=⋅⨯⨯=⨯=mm N n P T )200/131055.9(/1055.961161620750 mm N ⋅ （3分）（2）计算β=9°的齿轮传动的轴向力：)/(cos 6207502/21111z m d T F n t β⨯⨯===[2×620 750×cos9°/（4×6）]=5109 N （3分）F a 1=F t 1tan β=5109×tan 9°N=809N=F a 2 （3分） （3）计算β=18°的齿轮传动的轴向力：495060418cos 6207502cos 2211111=⨯︒⨯⨯==='z m T d T F n t βN （3分） 211159918tan 4920tan a t a F N F F '==︒⨯='='β （3分）3、解：（1）根据轴III 转向n III ，在图上标出n I 和n II 的转向。

（2分）而齿轮3应为右旋，齿轮4左旋，齿轮2右旋。

（3分）（2）根据主动轮左、右手定则判断出F a 1、F a 3；根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动轮判断F t 2、F t 3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力F r 2、F r 3；的方向。

F a 1、F a 3、F t 2、F t 3、F r 2、F r 3已在啮合点画出。

（6分）（3）若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则，|F a 2|=|F a 3|，333222tan tan ββt a t a F F F F == （2分）所以， 3322tan tan ββt t F F =22223332232323t a n c o s /c o s /t a n t a n t a nββββββz m z m d d F F n n t t === 得 14855.014sin 573215sin sin 222333=︒⨯⨯⨯==ββz m z m n n β3=43238'''︒ （2分）10、解：（1）计算大齿轮螺旋角β由 ()βcos 221n z z m a +=得 ()()222210395.21120290222arccos 2arccos 21n '''==⨯+⨯=+= a z z m β （2分） 左旋。

（1分） （2）计算小齿轮转矩1Tmm N 5.5968732021055.91055.96161⋅=⨯⨯=⨯=n P T （3分） （3）计算齿轮的受力mm 143.470395.cos21222cos z 1n 1=⨯=⨯=βm d 切向力 N 2532143.475.596872211t1=⨯==d T F =F t 2 轴向力 N 9740395.21tan 2532tan t11=⨯==o βF F a = F a 2径向力 N 4.9870395.21cos 20tan 2532cos tan n 1r1=⨯==o o βαt F F = F r 2 （3分） 各个分力的方向。

（6分）11、（本题共15分）解：（1) m N n P T I ⋅=⨯=⋅=5.951000109550260 π， 0=II T ，m N i T T I III ⋅=⨯=⋅=75.429281265.95 （3分） （2) 受力（6分）()βcos 221n 1z z m a +=98.0c o s =βa d z z d d 211221=⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+ mm z z a d 286.1142870140012121=+=+=23112t 1671286.114105.9522t F N d T F '==⨯⨯== （2分）2r n 22r 62120tan 98.01671tan cos F N F F t '==⨯=⋅=αβ（2分） ()22t 233998.0arccos tan 1671tan a a F N F F '==⨯=⋅=β（2分）13、 解：两对齿轮接触疲劳强度相等的条件为：接触疲劳的安全系数相等。

可以写成：HIIIIH HIIH σσσσ][][=（3分）将uu bd KT Z Z Z 12211E H H +⋅=εσ带入 u u bd KT Z Z Z u u bd KT Z Z Z IIH I H 12][12][233E H 211E H +⋅=+⋅εεσσ （2分） 将两对齿轮的齿宽可用直径表示：b I =φdI d 1，b II =φdII d 3 （1分）u u d KT Z Z Z u u d KT Z Z Z dII IIH dI I H 12][12][333E H 311E H +⋅=+⋅φσφσεε 化简：333311][][d T d T dII IIH dI I H φσφσ=3133123)][][(T T d d d I I dI II H I H φφσσ= （3分） T 3=T 1u=3 T 1 （2分）取[σH ]I =[σ H ] 2=490MPa ，[σH ]II =[σ H ] 4=480MPa （2分） φdII =1.3φdI3133123)][][(T T d d dII dI II H I H φφσσ==100.5 mm （2分）14、解：根据疲劳强度的校核公式可得：[]12212E H 1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤u u K bd ZZ Z T H εσ （2分） 式中：u =z 2/z 1=3 （2分） d 1=mz 1=60mm （2分）b = φd d =60mm （2分） 因为大齿轮的许用应力较低，应按大齿轮计算，故 [σH ]=[σH ] 2=650MPa （2分）故： []12212E H 1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤u u K bd ZZ Z T H εσ=117300N*mm （2分）该齿轮传递的功率为：67.111055.9611≤⨯=n T P KW （3分）15、解：（1）接触强度相互啮合的一对齿轮，其接触应力相等，即H2H1σσ＝ （2分）由题意可知，[][]MPa 500MPa 6002 H 1 H =>=σσ （1分） 因此，大齿轮的接触强度弱。